Regra de 3 Simples e Composta

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Regra	
  de	
  3	
  Simples:	
  	
  Metros	
  	
  	
  	
  	
  Minutos	
  	
  	
  20	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  X	
  	
  	
  	
  	
  	
  35	
  	
  	
  =>	
  35x	
  =	
  20.50	
  =>	
  35x	
  =1000	
  =>	
  	
  x=	
  1000	
  	
  =>	
  x=	
  28,57	
  M/min	
  	
  x	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  50	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  35	
  	
  Regra	
  de	
  3	
  Composta	
  (Quando	
  há	
  mais	
  de	
  Duas	
  Grandezas)	
  (Grandezas	
  são	
  as	
  unidades	
  de	
  medida.	
  Ex.:	
  Hrs,	
  Min,	
  Litros,	
  Km,	
  ou	
  seja,	
  	
  Tempo,	
  volume,	
  trajeto,	
  etc...).	
  	
  Ex.:	
  Trabalhando	
  8hrs	
  por	
  dia	
  (Primeira	
  Grandeza	
  =	
  hrs/dia),	
  durante	
  14	
  Dias	
  (Segunda	
  Grandeza	
  =	
  Dia),	
  Mauricio	
  recebeu	
  R$	
  2.100,00	
  (Terceira	
  Grandeza	
  =	
  R$).	
  Se	
  trabalhar	
  6	
  hrs	
  por	
  dia	
  (Mesma	
  grandeza	
  da	
  primeira	
  =	
  hrs/dia),	
  durante	
  quantos	
  Dias	
  (o	
  X	
  da	
  questão	
  é	
  a	
  segunda	
  grandeza	
  =	
  Dias)	
  ele	
  deve	
  trabalhar	
  para	
  receber	
  R$	
  2.700,00?	
  (Mesma	
  grandeza	
  da	
  Terceira	
  =	
  R$)	
  	
  Agora	
  é	
  necessário	
  encontrar	
  as	
  grandezas	
  e	
  colocar	
  os	
  dados	
  correspondentes:	
  Hrs/Dia	
   Dias	
   R$	
  8	
   14	
   2.100,00	
  6	
   X	
   2.700,00	
  	
  Após	
  identificar	
  as	
  grandezas,	
  o	
  X	
  da	
  questão	
  e	
  distribuir	
  os	
  dados	
  correspondentes	
  a	
  cada	
  grandeza,	
  devemos	
  começar	
  o	
  cálculo.	
  	
  Lembrando	
  que	
  a	
  grandeza	
  onde	
  está	
  o	
  X	
  (Que	
  nesse	
  caso	
  é	
  Dias),	
  inicia	
  o	
  cálculo	
  antes	
  do	
  sinal	
  de	
  igualdade	
  (=)	
  e	
  sempre	
  mantem	
  a	
  ordem	
  onde	
  o	
  X	
  fica	
  abaixo	
  do	
  dado	
  que	
  tiramos	
  do	
  problema.	
  E	
  isso	
  é	
  SEMPRE!	
  	
  Ex.:	
  14	
   =	
  X	
  	
  	
  	
  Agora,	
  precisamos	
  verificar	
  se	
  as	
  grandezas	
  (Unidades	
  de	
  medidas)	
  para	
  saber	
  se	
  elas	
  são	
  DIRETAMENTE	
  proporcional	
  ou	
  INVERSAMENTE	
  proporcional.	
  Isso	
  significa	
  que	
  	
  quando	
  uma	
  grandeza	
  acompanha	
  a	
  mesma	
  direção	
  da	
  grandeza	
  onde	
  está	
  o	
  X,	
  então	
  ela	
  é	
  DIRETAMENTE	
  proporcional	
  	
  logo,	
  não	
  se	
  deve	
  alterar	
  a	
  ordem	
  como	
  ela	
  foi	
  colocada	
  no	
  início	
  quando	
  distribuímos	
  os	
  dados.	
  Caso	
  ela	
  seja	
  INVERSAMENTE	
  proporcional,	
  significa	
  que	
  são	
  de	
  direções	
  diferentes,	
  nesse	
  caso,	
  devemos	
  inverter	
  a	
  ordem	
  como	
  foi	
  distribuída	
  os	
  dados.	
  	
  E	
  para	
  descobrir	
  isso,	
  precisamos	
  comparar	
  uma	
  grandeza	
  com	
  a	
  grandeza	
  do	
  X	
  fixando	
  a	
  grandeza	
  que	
  não	
  vamos	
  comparar.	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Dias	
   Hrs/Dias	
   R$	
  14	
   8	
   2.100,00	
  x	
   6	
   2.100,00	
  (2.700,00)	
  	
  Como	
  primeiro	
  exemplo,	
  estamos	
  comparando	
  as	
  Hrs/dias	
  com	
  os	
  Dias,	
  fixando	
  o	
  R$	
  (Fixar	
  significa	
  colocar	
  o	
  mesmo	
  valor	
  para	
  assim	
  comparar.	
  O	
  valor	
  do	
  dado	
  verdadeiro	
  está	
  em	
  parênteses)	
  Então	
  	
  ele	
  precisa	
  trabalhar	
  8	
  horas	
  por	
  dia	
  durante	
  14	
  dias	
  para	
  ganhar	
  R$2.100,00.	
  Agora	
  se	
  ele	
  trabalha	
  só	
  6	
  horas	
  por	
  dia	
  significa	
  que	
  ele	
  vai	
  precisar	
  trabalhar	
  MAIS	
  Dias	
  para	
  manter	
  os	
  mesmos	
  R$2.100,00	
  (Grandeza	
  fixada).	
  Então	
  quer	
  dizer	
  que	
  ele	
  DIMINUIU	
  as	
  horas	
  mas	
  AUMENTOU	
  os	
  Dias	
  trabalhados.	
  Logo,	
  são	
  direções	
  opostas	
  (INVERSAS).	
  Logo	
  o	
  horas/dias	
  é	
  INVERSAMENTE	
  PROPORCIONAL.	
  Dias	
   Hrs/Dias	
   R$	
  14	
   8	
   2.100,00	
  x	
   6	
   2.100,00	
  (2.700,00)	
  INVERTER	
  	
  	
  Agora	
  vamos	
  fixar	
  o	
  hrs/dias	
  para	
  comparar	
  o	
  R$.	
  Dias	
   Hrs/Dias	
   R$	
  14	
   8	
   2.100,00	
  x	
   8	
  (6)	
   2.700,00	
  Se	
  ele	
  precisa	
  trabalhar	
  8	
  horas	
  por	
  dia	
  durante	
  14	
  dias	
  para	
  receber	
  R$2.100,00.	
  Se	
  ele	
  trabalhar	
  as	
  mesmas	
  8	
  horas/dias	
  (grandeza	
  fixada)	
  mas	
  quer	
  receber	
  R$2.700,00,	
  logo,	
  ele	
  precisa	
  trabalhar	
  MAIS	
  dias	
  para	
  receber	
  MAIS	
  dinheiro.	
  Então	
  podemos	
  ver	
  que	
  AUMENTOU	
  o	
  dinheiro	
  e	
  AUMENTOU	
  os	
  Dias,	
  isso	
  significa	
  que	
  eles	
  são	
  DIRETAMENTE	
  PROPORCIONAL	
  porque	
  seguem	
  a	
  mesma	
  direção.	
  Se	
  mantém	
  (Oxítona	
  terminada	
  em	
  EM	
  leva	
  acento	
  kkkk)	
  na	
  ordem	
  inicial	
  de	
  distribuição	
  de	
  Dados.	
  Dias	
   Hrs/Dias	
   R$	
  14	
   8	
   2.100,00	
  x	
   6	
   2.700,00	
  	
   INVERTER	
   MANTER	
  	
  	
  �	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
	
  Agora	
  que	
  sabemos	
  QUEM	
  é	
  DIRETAMENTE	
  (não	
  inverte)	
  e	
  quem	
  é	
  INVERSAMENTE	
  (inverte)	
  proporcional.	
  Vamos	
  ao	
  cálculo.	
  	
   	
  14	
   6	
   2.100,00	
  x	
   8	
   2.700,00	
  	
  	
   14	
   =	
   6	
   .	
   2.100	
   =>	
   14	
   =	
   12.600	
  x	
   8	
   .	
   2.700	
   x	
   21.600	
  	
  Agora	
  é	
  seguir	
  como	
  uma	
  regra	
  de	
  3	
  simples,	
  cruzando	
  na	
  diagonal	
  os	
  dados	
  e	
  multiplicando	
  os	
  mesmo.	
  14	
  x	
  21.600	
  e	
  12.600	
  x(vezes)	
  X	
  que	
  fica:	
  	
  12.600x	
  =	
  302.400	
  	
  Após	
  isso,	
  letras	
  do	
  lado	
  esquerdo	
  do	
  sinal	
  de	
  igualdade	
  e	
  números	
  do	
  lado	
  direito.	
  Os	
  números	
  do	
  lado	
  esquerdo	
  passa	
  para	
  o	
  lado	
  direito	
  dividindo.	
  	
  X	
  =	
  302.400	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  12.600	
  	
  Agora	
  basta	
  dividir	
  e	
  encontrar	
  o	
  valor	
  de	
  X:	
  	
  X	
  =	
  24	
  	
  Resposta:	
  24	
  DIAS	
  (nunca	
  se	
  esqueça	
  da	
  grandeza	
  pois	
  caso	
  não	
  coloca-­‐la,	
  o	
  avaliador	
  pode	
  considerar	
  a	
  questão	
  errada.)	
  	
   Dias	
   Hrs/Dias	
   R$	
  14	
   8	
   2.100,00	
  24	
   6	
   2.700,00	
  Se	
  ele	
  trabalhar	
  14	
  dias	
  durante	
  8	
  horas	
  por	
  dia,	
  ele	
  vai	
  receber	
  R$2.100,00	
  Se	
  ele	
  trabalhar	
  24	
  dias	
  durante	
  6	
  horas	
  por	
  dia,	
  ele	
  vai	
  receber	
  R$	
  2.700,00