Fatoração de Polinômios

Prévia do material em texto

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS PARA 8° ANO 1°) FATORE, COLOCANDO OS FATORES COMUNS EM EVIDÊNCIA: a) 2x + 2y = c) 2ab + e) 20x⁵ + + = i) 1) = 2°) FATORE, POR AGRUPAMENTO, OS POLINÔMIOS ABAIXO: = = Fatore: a) 25 b) = c) 100 = d) = e) =1 2x + 2y 2 (x + y) ax + bx + cx x(a + b + c) 2ab + 3abc ab(2 ab (2 + 3c) + a³x² 5a⁴x a² (b⁴ + ax² 5a²x) 20x⁵ + 12x⁴ + 4x³ 4x³ + 3x + 1) 4a + 8b 4(a+2b) 15y⁵ 10y³ + 25y² 5y² (3y³ - 2y + 5) a²x² + a⁴x⁴ 2a³x⁶ a²x² (1 + a²x² 2ax⁴) + 3a²b² (1 + 3b) 25x³ 20x⁴ + 15x² (5x + 3) 12a²x² + 6a²x³ 8ax⁴ (6ax + 3a²x 4x²)2 ax - mx + ay my m) (x + a² + ab + ac + bc (a + b) (a + c) ax - bx + ay by (a b) (x + y) ax + 2bx + 3a + 6b (x + 3) (a + 2b) xy + 2x 2y 4 (x - 2) (y + 2) 8x² + 4xy + 2x + y x³ - 5x² + 4x - 20 (x - 5) (x² + 4) abx² + aby² + a² xy + b² xy (ax + by) (bx + ay) 2xy + x + 4y + 2 (x + 2) (2y + 1) x² + 2x + 2y + xy (x + 2) (x + y) xy + 2x + 8y + 16 (x + 8) (y + 2)Ite Polinômio Fatoração m 3 a) x² - 25 5) (x + 5) b) 4x² - 1 (2x 1) (2x + 1) c) x² - 100 (x - 10) d) - 4 (ab - 2) (ab + 2) e) 9x² - 16y² (3x 4y) (3x + 4y) f) 4x² 25y² (2x 5y) (2x + 5y)Fatoração o QUE SIGNIFICA FATORAR? Fatorar significa transformar em produto. FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidência. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração 1) FATOR COMUM Vamos fatorar a expressão ax + bx + CX. Oxé fator comum e foi colocado em evidência. Exemplos EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: 2) Fatore as expressões: f) 7am 7ax = 7a(m g) = -m- 2)) d) 55m + + 3n)) 3) Fatore as expressões: -3) g)Fatoração QUE SIGNIFICA FATORAR? Fatorar significa transformar em produto. FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidência. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração 1) FATOR COMUM Vamos fatorar a expressão ax + bx + CX. fator comum e foi colocado em evidência. Exemplos EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y e) + 6y f) 4a 2) Fatore as expressões: e) 35ax - 42ay = f) 7am 7ax d) 55m + 33n h) 2ax + 2ay 2axy 3) Fatore as expressões: a) 3ax d) g) 9 +2) AGRUPAMENTO Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by ax + bx + ay + by x( x(a+b)+y(a+b) a + + y b) (a + b) +y) Observe o que foi feito: Nos dois primeiros temos em evidência" .Nos dois últimos foi "y em Finalmente (a + b) em Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando processo do fator comum. Exemplos exemplo exemplo EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: c) 2a + 2n + ax +nx=(2+x)(a+n) d) 2) Fatore as expressões: 3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS Vimos : Sendo assim: -b) Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as quadradas dos dois termos.2) AGRUPAMENTO Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by ax + bx + ay + by x(a+b)+y(a+b) (a + b) +y) Observe que foi feito: Nos dois primeiros temos em evidência" .Nos dois últimos foi "y em Finalmente (a + b) em evidência". Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando processo do fator comum. Exemplos exemplo 5ax + bx + + by exemplo EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: f) 7ax 7a + bx c) 2a + 2n + ax +nx= 2) Fatore as expressões: a) + mx + mb + b) + 3 + + b c) + + 2x = 3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS Vimos que : -b) Sendo assim: (a-b) Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as quadradas dos dois termos.Exemplos exemplo exemplo Exercícios 1) Fatore as expressões: a) 25 =(a-5)(a+5) - b) c) h) 2) Fatore as expressões a) i) j) d) g) h) 81 4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO Vimos que: (a + 2ab + Logo + 2ab (a 2ab + Logo 2ab + Observe nos exemplos a seguir que: Os termos extremos fornecem quadradas exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raizes. EXERCÍCIOS 1) Coloque na forma fatorada as expressões: 2) Fatore as expressões:Exemplos exemplo exemplo 2b) Exercícios 1) Fatore as expressões. b) 1 = f) 1 d) 9 2) Fatore as expressões j) 9 = h) 81 4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO Vimos que: Observe nos exemplos a seguir que: Os termos extremos fornecem raízes quadradas exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raizes. EXERCÍCIOS 1) Coloque na forma fatorada as expressões: 2) Fatore as expressões:+ + + - + - + + 6 (4 + - (8 = + + + Ax9 - (ae) - 6xy + y² = f) + 20x + 100 = g) - 12ab + h) 9 + 24a + : i) - 80a + 25 : j) - + 36 + 12xy m) - + 1=1. Determine fator comum a todos os termos em cada polinômio: a) b) c) d) 2. Colocando o fator comum em evidencia, escreva os polinômios na forma fatorada: a) b) c) d) e) f) g) h) 3. Agrupe os termos que possuem fator comum e fatore as expressões: a) b) c) d) 4. Fatore na forma da diferença de dois quadrados: a) c) xiaomi - fatoração de polinômios5. Obtenha a forma fatorada dos trinômios quadrados perfeitos e registre os resultados: a) b) + 12ab + = c) d) 6. Coloque em evidencia fator comum nos seguintes polinômios: a) b) c) d) e) f) g) = h) i) 7. Fatore por agrupamento os seguintes polinôminos: a) 3 ab - 6bc - ad + 2cd = b) am + bm + an bn = c) 6mx - 4my + 9nx 6ny = xiaomi - fatoração de polinômios d) f) - 9bx + 6by = g) 3ac - 9ad - 2bc + 6bd = h) - 3aby - 2cdx + 2cdy = i) 6abx + 9aby 6cdy - 4cdx =8. Fatore por diferença de dois quadrados os seguintes polinônimos: a) b) c) e) f) g) h) 9. Fatore os trinômios quadrados perfeitos seguintes: a) b) c) d) e) xiaomi - fatoração de polinômios f) g)