PROPORCAO AUREA

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“Proporção áurea: o número dourado!”
Você já ouviu falar na proporção áurea, a marca da matemática na natureza? 
	A proporção áurea também conhecida como o número de ouro, o número de Deus, a divina proporção, tem sido estudada por matemáticos e cientistas de todo o mundo, por causa de suas propriedades matemáticas únicas e de suas aplicações em diversas áreas como a biologia, a física, a economia, a arte e a estética.
	Não é novidade que esse conceito de proporção áurea tenha chamado a atenção de tantos estudiosos ao longo da história, pode-se verificar a influência de forma notável na arte e na arquitetura, como no caso da Monalisa, de Leonardo da Vinci, no Parthenon de Atenas, entre tantas outras artes que chamam a atenção pela sua proporção perfeita.
· Como surgiu o número dourado
Numericamente o número dourado, número divino, o phi (φ), é uma relação entre dois segmentos de uma reta, ou seja, uma simples proporção geométrica, essa que chamamos de proporção áurea. Corresponde a razão entre dois números resultando em um valor numérico 1,618033988... infinito.
Os segmentos AB e BC são perpendiculares e idênticos, com o centro em O, traçamos então uma circunferência com raio de ½, unindo A a O e prolongando o segmento, obtemos P. O resultado da relação entre AP e AB é o número de outro.
	
Uma forma de se expressar melhor a proporção áurea é por meio da sequência do matemático italiano Leonardo Fibonacci (século XIII), representada da seguinte forma: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ..., onde o terceiro número é a soma do primeiro com o segundo, e assim por diante.
A sequência de Fibonacci é fascinante pela sua simplicidade e por suas propriedades matemáticas sendo possível a sua aplicação em diversas áreas do conhecimento.
Curiosamente, Fibonacci descobriu esta sequência enquanto resolvia um problema relacionado ao crescimento de uma população de coelhos. E desde então, a sequência vem sendo explorada por diversos estudiosos, inclusive por ser uma constante que pode ser encontrada com facilidade em muitos fenômenos naturais, como na espiral de conchas de caracol, na estrutura das asas de algumas borboletas, nos padrões de sementes e folhas, na formação de pinhas, na distribuição das galáxias no universo, nas ondas sonoras, enfim por onde você olha certamente essa constante estará presente.
· Relação de recorrência
A sequência de Fibonacci é matematicamente definida pela relação de recorrência em que cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
· Fórmula de Binet
Se você quer calcular de forma rápida e precisa um termo da sequência de Fibonacci, pela fórmula matemática de Binet é possível, pois a expressão possibilita o cálculo do n-ésimo termo da sequência que se está buscando.
Por exemplo, gostaria de saber qual é o 10º termo da sequência de Fibonacci, usando a fórmula de Binet:
Onde phi (φ) é a proporção áurea, dada por:
Substituindo na fórmula o n = 10 e phi = 1,618033989, temos que o 10º termo é 55 (lembrando que a sequência de Fibonacci começa do termo 0).
· Aplicação da divina proporção 
A sequência de Fibonacci tem sua presença encontrada em vários campos de estudos, desde a natureza até a arte, ciência da computação e análise técnica do mercado financeiro até a estética e beleza, também presente em identidade de marcas.
· No mercado financeiro e análise técnica
A aplicação da sequência de Fibonacci na análise técnica do mercado financeiro é uma prática comum para prever movimentos de preços em ações, moedas e commodities, onde os traders usam a sequência para determinar níveis de suporte e resistência em gráficos de preços. 
É utilizada em análise de dados para modelar e prever o comportamento de sistemas complexos, como no caso o mercado financeiro para identificar ciclos econômicos e momentos lucrativos na taxa de juros. A sua aplicação também é verificada em teorias de Elliott Wave para prever movimentos de preços em mercados financeiros.
· Na tecnologia da informação
A Sequência de Fibonacci é frequentemente usada na tecnologia da informação por ser simples e de fácil compreensão, isso a torna uma ferramenta atrativa para ensinar habilidades básicas em algoritmos de busca, classificação, design para criar layouts agradáveis e programação para desenvolver habilidades como recursão e loops, na engenharia de software e testes de programas. 
Além de ser usada em criptografia e para jogos na geração de números aleatórios e para definir as regras de jogabilidade, também pode ser aplicada para análise de dados e redes neurais para melhorar o desempenho e a precisão dos modelos.
E sim, a sequência de Fibonacci pode ser utilizada em IA (inteligência artificial) para o treinamento de redes neurais artificiais, além disso a sequência pode ser usada para definir a taxa de aprendizado em um algoritmo de treinamento de redes neurais.
· Na arte e arquitetura
A Sequência de Fibonacci tem sido usada na arte e na arquitetura por séculos. Artistas e arquitetos usam a proporção áurea para criar obras de arte e edifícios que são visualmente atraentes.
Grande obras primas da história do mundo espelham o número de ouro, uma das obras-primas arquitetônicas de Gaudí, a Igreja Sagrada Família, em Barcelona, tem vários elementos que remete à proporção áurea, como a famosa escada em espiral. Assim como é possível verificar a divina proporção no quadro de Michelangelo, A Criação de Adão.
· Na estética e beleza
Essa proporção é encontrada em muitas formas da natureza e é considerada esteticamente agradável e harmônica para os olhos humanos.
Pode parecer impressionante, mas as proporções do corpo humano se aproximam da proporção áurea em várias situações.
Quando nos deparamos com algum rosto agradável de olhar certamente as proporções estão alinhadas com a divina proporção, geralmente são aqueles rostos simétricos, nosso cérebro busca instintivamente pela simetria.
No mundo da estética a busca por essa proporção seja ela por métodos de intervenção cirúrgica, ou seja, ela por meio de métodos provisórios como uma boa maquiagem, que por meio da técnica de sombra e luz consegue esconder e ressaltar o que se deseja e com isso criar uma proporção áurea.
· Na identidade de marcas
Muitas marcas buscam em sua identidade da marca as simetrias perfeitas da divina proporção e utilizam em suas logos formas perfeitas para chamar a nossa atenção mesmo instintivamente, pois quando se usa a proporção divina no design, resulta em composições que são naturalmente agradáveis ao olho humano.
A proporção áurea é utilizada em larga escala na criação de materiais de marketing, como cartão de visita, capas de revistas, pôsteres, sites, na tipografia, em materiais gráficos em geral.
Um logotipo bem pensado é muito importante para a marca, algumas das maiores e mais bem-sucedidas marcas do mundo como Apple, Twitter, Pepsi, Nike, estão alinhadas com a proporção áurea.
Espero que tenham gostado dessa reflexão sobre a proporção áurea. Me conte um pouco se você já aplicou a proporção áurea em algum trabalho ou tinha conhecimento sobre o assunto. Um grande abraço e até a próxima semana!
Fontes:
· Nacional Geographic Portugal. Os segredos da proporção áurea, a marca da matemática na natureza. Disponível em: https://www.nationalgeographic.pt/ciencia/segredos-proporcao-aurea-marca-matematica-na-natureza_4357
· Green Digital. A proporção áurea no design: saiba por que é importante. Disponível em: https://blog.greendigital.com.br/a-proporcao-aurea-no-design/
· Smart Consulting. Sequência de Fibonacci: como é utilizada na AI? Disponível em: https://smartconsulting.com.br/sequencia-de-fibonacci-como-e-utilizada-na-ai/
· Diário da educação. Sequência de Fibonacci: o que é e como funciona. Disponível em: https://diariodaeducacao.com.br/sequencia-de-fibonacci/#:~:text=Key%20Takeaways%201%20A%20Sequ%C3%AAncia%20de%20Fibonacci%20%C3%A9,biologia%2C%20a%20f%C3%ADsica%2C%20a%20economia%20e%20a%20arte.
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