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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Material de estudo — limites, derivadas, integrais e aplicações
Como estudar: leia a teoria, refaça os exemplos sem consultar a solução e depois resolva os exercícios.
Preste atenção às unidades, hipóteses e sinais.
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1. Funções e limites
Uma função associa valores de entrada a valores de saída. O limite descreve o comportamento de f(x)
quando x se aproxima de um ponto.
FÓRMULA: lim(x→a) f(x)=L significa que f(x) se aproxima de L quando x se aproxima de a.
Para funções polinomiais, o limite pode ser calculado por substituição direta.
2. Derivadas
A derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função e, geometricamente, corresponde à
inclinação da reta tangente.
FÓRMULA: d/dx(x■)=n·x■■¹.
Regras importantes: (f+g)'=f'+g'; (fg)'=f'g+fg'; regra da cadeia: (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x).
3. Aplicações das derivadas
Em problemas de otimização, pontos críticos podem ocorrer quando f'(x)=0 ou quando a derivada não
existe.
Se f'(x)>0, a função cresce; se f'(x)0 indica concavidade para cima e f''(x)2
8 y=3e²■