Estatística Resumo 2

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Distribuição de Frequências 
1. Distribuição de Frequência 
A distribuição de frequência organiza os dados em tabelas para facilitar a análise do 
comportamento de uma variável. 
Ela responde perguntas como: 
 Qual categoria aparece mais? 
 Qual valor ocorre com maior frequência? 
 Qual porcentagem representa determinado grupo? 
 Quantos dados estão abaixo de determinado valor? 
 
2. Tipos de Variáveis 
A) Variáveis Qualitativas 
São aquelas que representam características e não números. 
Dividem-se em: 
Qualitativa Nominal 
Não possui ordem. 
Exemplos: 
 Sexo 
 Cor dos olhos 
 Estado civil 
 Tipo sanguíneo 
Exemplo: 
Sexo Frequência 
Masculino 8 
Feminino 12 
 
Qualitativa Ordinal 
Possui uma ordem natural. 
Exemplos: 
 Escolaridade 
 Grau de satisfação 
 Classe econômica 
Exemplo: 
 Fundamental 
 Médio 
 Superior 
Existe uma hierarquia. 
 
B) Variáveis Quantitativas 
São expressas por números. 
Podem ser: 
Quantitativa Discreta 
São contagens. 
Não existem valores intermediários. 
Exemplos: 
 Número de filhos 
 Número de irmãos 
 Quantidade de carros 
Pode assumir: 
0, 1, 2, 3... 
Nunca: 
2,5 irmãos. 
 
Quantitativa Contínua 
São medidas. 
Aceitam infinitos valores. 
Exemplos: 
 Peso 
 Altura 
 Temperatura 
 Tempo 
Pode assumir: 
1,70 
1,701 
1,7018 
 
3. Frequências 
Frequência Absoluta (fi) 
É o número de vezes que um valor aparece. 
Exemplo: 
Número de irmãos fi 
0 4 
1 5 
2 3 
 
Frequência Relativa (fr) 
É a proporção em relação ao total. 
Fórmula: 
[ 
fr=\frac{fi}{n} 
] 
onde: 
 fi = frequência absoluta 
 n = total da amostra 
 
Frequência Relativa Percentual 
Multiplica-se a frequência relativa por 100. 
Exemplo: 
fi = 20 
n =100 
[ 
fr=\frac{20}{100}=0,20 
] 
Logo: 
20% 
 
4. Frequência Acumulada 
Só existe para variáveis quantitativas. 
Frequência Absoluta Acumulada (Fi) 
É a soma das frequências anteriores. 
Exemplo: 
Valor fi Fi 
0 2 2 
1 3 5 
2 4 9 
Interpretação: 
Até o valor 2 existem 9 observações. 
 
Frequência Relativa Acumulada (FR) 
É o percentual acumulado. 
Exemplo: 
Valor FR 
0 20% 
1 50% 
2 90% 
 
5. Construção de Classes (Dados 
Contínuos) 
Quando existem muitos valores diferentes, agrupamos em intervalos. 
Esses intervalos são chamados de classes. 
Exemplo: 
Alturas: 
1,50 
1,52 
1,54 
1,56 
... 
Agrupamos: 
1,50 ├ 1,60 
1,60 ├ 1,70 
1,70 ├ 1,80 
 
6. Como construir as classes 
Passo 1 
Determinar o número de classes. 
O texto apresenta quatro fórmulas. 
A mais conhecida é: 
[ 
C\approx\sqrt n 
] 
onde 
C = número de classes 
n = tamanho da amostra 
 
Passo 2 
Calcular a amplitude total. 
[ 
AT=Maior-Menor 
] 
Exemplo: 
Maior = 95 
Menor = 55 
AT = 40 
 
Passo 3 
Calcular a amplitude da classe. 
[ 
h=\frac{AT}{C} 
] 
Se o resultado não for inteiro, arredonda-se para cima. 
 
Passo 4 
Montar os intervalos. 
Exemplo: 
h=10 
Classes: 
50 ├ 60 
60 ├ 70 
70 ├ 80 
80 ├ 90 
 
Passo 5 
Encontrar o ponto médio. 
[ 
x_i=\frac{LI+LS}{2} 
] 
Exemplo: 
Classe: 
50 ├ 60 
Ponto médio: 
[ 
\frac{50+60}{2}=55 
] 
 
7. Elementos de uma Tabela de 
Frequência 
Uma tabela deve conter: 
✔ Título 
✔ Cabeçalho 
✔ Coluna indicadora 
✔ Corpo da tabela 
 
8. Interpretação de uma Tabela 
A tabela permite responder: 
 Qual categoria é mais frequente? 
 Qual categoria é menos frequente? 
 Qual porcentagem representa determinado grupo? 
 Quantos indivíduos estão abaixo de determinado valor? 
 Como os dados estão distribuídos? 
 
9. Gráficos 
Cada tipo de variável possui gráficos mais adequados. 
 
A) Gráfico de Pizza (Setores) 
Usado para: 
✔ Variáveis qualitativas 
Melhor quando utiliza frequência relativa (%). 
Representa partes de um todo. 
 
B) Gráfico de Barras 
Usado para: 
✔ Variáveis qualitativas 
Barras horizontais. 
Ideal quando os nomes das categorias são grandes. 
 
C) Gráfico de Colunas 
Usado para: 
 Variáveis qualitativas 
 Variáveis quantitativas discretas 
As colunas são verticais. 
 
D) Histograma 
Usado para: 
✔ Variáveis quantitativas contínuas. 
Características: 
 Barras encostadas. 
 Representa intervalos. 
 Área proporcional à frequência. 
Muito utilizado para dados com distribuição Normal (Gaussiana). 
 
10. Polígono de Frequências 
É construído sobre o histograma. 
Utiliza: 
 ponto médio da classe; 
 frequência. 
Os pontos são ligados por linhas retas. 
 
11. Box-Plot 
Utilizado para: 
✔ Dados quantitativos contínuos. 
Especialmente quando a distribuição não é Normal. 
Resume: 
 mediana; 
 quartis; 
 amplitude; 
 dispersão; 
 assimetria; 
 outliers. 
 
12. Quartis 
Q1 
25% dos dados estão abaixo dele. 
 
Q2 
É a mediana. 
50% dos dados ficam abaixo. 
 
Q3 
75% dos dados ficam abaixo. 
 
13. Outliers 
São valores muito diferentes da maioria dos dados. 
Exemplo: 
Notas: 
8 
7 
9 
8 
100 
O valor 100 é um outlier. 
 
14. Diferença entre Histograma e Gráfico 
de Colunas 
Histograma Colunas 
Dados contínuos Dados discretos ou qualitativos 
Barras unidas Barras separadas 
Representa intervalos Representa categorias 
 
15. Diferença entre Barras e Colunas 
Barras Colunas 
Horizontal Vertical 
Categorias longas Categorias curtas 
 
16. Fórmulas importantes 
Frequência relativa: 
[ 
fr=\frac{fi}{n} 
] 
Amplitude Total: 
[ 
AT=Maior-Menor 
] 
Amplitude da Classe: 
[ 
h=\frac{AT}{C} 
] 
Ponto Médio: 
[ 
x_i=\frac{LI+LS}{2} 
] 
 
🎓 Exercícios – Nível Universitário 
Questão 1 
A variável "estado civil" é classificada como: 
A) Quantitativa discreta 
B) Quantitativa contínua 
C) Qualitativa nominal 
D) Qualitativa ordinal 
Resposta: C. 
Explicação: Estado civil é uma categoria sem ordem natural (solteiro, casado, 
divorciado etc.). 
 
Questão 2 
A variável "peso" é: 
A) Qualitativa 
B) Quantitativa contínua 
C) Quantitativa discreta 
D) Qualitativa ordinal 
Resposta: B. 
Explicação: Peso é uma medida que pode assumir infinitos valores. 
 
Questão 3 
A frequência relativa corresponde: 
A) Ao número de observações. 
B) À soma das frequências. 
C) À proporção de uma categoria em relação ao total. 
D) Ao maior valor observado. 
Resposta: C. 
Explicação: A frequência relativa expressa a participação de uma categoria em relação 
ao total da amostra. 
 
Questão 4 
Qual elemento só existe para variáveis quantitativas? 
A) Frequência absoluta 
B) Frequência relativa 
C) Frequência acumulada 
D) Frequência simples 
Resposta: C. 
Explicação: A frequência acumulada depende de uma ordem numérica e, por isso, é 
usada em variáveis quantitativas. 
 
Questão 5 
Em um histograma, as barras são: 
A) Separadas 
B) Coloridas 
C) Justapostas 
D) Horizontais 
Resposta: C. 
Explicação: Como representam intervalos contínuos, as barras ficam encostadas. 
 
Questão 6 
O gráfico mais indicado para representar dados contínuos é: 
A) Pizza 
B) Histograma 
C) Barras 
D) Setores 
Resposta: B. 
Explicação: O histograma é específico para variáveis quantitativas contínuas. 
 
Questão 7 
O Box-Plot permite identificar: 
A) Somente a média. 
B) Somente a moda. 
C) Outliers. 
D) Frequência relativa. 
Resposta: C. 
Explicação: O box-plot evidencia valores atípicos (outliers), além de mediana, quartis e 
dispersão. 
 
Questão 8 
A amplitude total é obtida por: 
A) Menor − Maior 
B) Maior − Menor 
C) Soma dos valores 
D) Média dos extremos 
Resposta: B. 
Explicação: A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado. 
 
Questão 9 
O ponto médio de uma classe é calculado por: 
A) LI × LS 
B) LI + LS 
C) (LI + LS) / 2 
D) LS − LI 
Resposta: C. 
Explicação: O ponto médio corresponde à média entre os limites inferior e superior da 
classe. 
 
Questão 10 
Qual gráfico é mais indicado para variáveis qualitativas? 
A) Histograma 
B) Box-Plot 
C) Pizza e barras 
D) Polígono de frequências 
Resposta: C. 
Explicação: Gráficos de pizza,barras e colunas são adequados para variáveis 
qualitativas, pois representam categorias. 
 
Gabarito 
1. C 
2. B 
3. C 
4. C 
5. C 
6. B 
7. C 
8. B 
9. C 
10. C 
Dicas para a prova 
 Qualitativa nominal: categorias sem ordem (ex.: sexo, cor dos olhos). 
 Qualitativa ordinal: categorias com ordem (ex.: escolaridade, satisfação). 
 Quantitativa discreta: contagens (ex.: número de filhos). 
 Quantitativa contínua: medidas (ex.: altura, peso). 
 Frequência absoluta (fi): número de ocorrências. 
 Frequência relativa (fr): proporção em relação ao total. 
 Frequência acumulada (Fi/FR): usada em variáveis quantitativas para indicar 
o total acumulado até determinado valor. 
 Histograma: dados contínuos, barras unidas. 
 Gráfico de colunas: dados discretos ou qualitativos, barras separadas. 
 Box-plot: mostra mediana, quartis, dispersão e outliers. 
 Fórmulas essenciais: (fr=\frac{fi}{n}), (AT=\text{Maior}-\text{Menor}), 
(h=\frac{AT}{C}) e (x_i=\frac{LI+LS}{2}). Essas são as mais cobradas em 
avaliações introdutórias de Bioestatística. 
 
Em uma pesquisa com dados quantitativos contínuos, a construção de 
classes para a distribuição de frequência é um passo crucial. Suponha 
que você tenha uma amostra de 150 observações com valores variando 
entre 10 e 85. Utilizando a fórmula de Sturges para determinar o 
número de classes, qual seria o número aproximado de classes a ser 
utilizado e qual a importância de manter a amplitude das classes 
constante? 
Resposta: Número de classe próximas a 8; mantém amplitude constante evita 
distorções na representação gráfica. 
Explicação: A fórmula de Sturges para o número de classes é k = 1 + 3,3 
log n. Para n = 150, k ≈ 1 + 3,3 × 2,18 ≈ 8. Manter a amplitude das classes 
constante é fundamental para evitar distorções na representação gráfica, 
garantindo que a frequência relativa seja comparável entre as classes e que 
o histograma represente corretamente a distribuição dos dados contínuos.