Estatística Resumo 4

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Medidas de Dispersão, Assimetria e Curtose 
Introdução 
Para avaliar a variabilidade em torno da mediana, utiliza-se a 
amplitude interquartil, conforme já foi abordado no capítulo de 
Medidas de Posição. 
Já as medidas de dispersão, que serão neste Tópico abordadas, são 
utilizadas, dentre outras utilidades, para descrever a variabilidade 
em torno da média em duas situações: 
1. Quando pretende-se computar a variabilidade dita individual 
(variância, desvio padrão e coeficiente de variação); 
2. Ao computar a variabilidade em termos amostrais (erro padrão 
e margem de erro). 
Estatística Descritiva 
Medidas de Variabilidade 
 Individual 
 Amostral 
 
Já o coeficiente de assimetria irá elucidar os aspectos da assimetria 
dos dados, ou seja, definir se a distribuição de valores é simétrica ou 
assimétrica e, quando assimétrica, determinar o sentido da 
assimetria, se à direita ou à esquerda, e a intensidade da assimetria, 
se forte ou fraca. 
O coeficiente de curtose informará sobre o grau de achatamento da 
curva, indicando o nível de dispersão dos dados. 
Medidas de Variabilidade 
 Resumo — Medidas de Variabilidade 
As medidas de variabilidade mostram o quanto os valores de um 
conjunto de dados estão dispersos em relação à média. 
 Variabilidade individual: analisa a dispersão entre os 
valores individuais e a média. Seu objetivo é medir o quanto 
os elementos do conjunto variam, sem considerar a 
representatividade da amostra quando os dados são 
amostrais. 
 Variabilidade amostral: considera características próprias 
da amostra no cálculo. Seu objetivo é avaliar a 
variabilidade dos dados e ajudar a entender o quanto a 
amostra pode representar a população de onde foi 
retirada. 
 Para memorizar 
Individual → dispersão dos valores em relação à média. 
Amostral → considera características da amostra e sua 
relação com a população. 
 
Questões objetivas 
Qual é a principal finalidade das medidas de variabilidade? 
Indicar a dispersão dos elementos de um conjunto em relação à 
média. 
 
 
As medidas de variabilidade individual são utilizadas para: 
Medir a dispersão dos elementos em relação à média. 
 
Sobre as medidas de variabilidade individual, é correto 
afirmar que: 
Indicam a variabilidade entre os elementos do conjunto e a média. 
 
As medidas de variabilidade amostral estão relacionadas: 
Às características da amostra e à sua capacidade de representar a 
população. 
 
Qual alternativa apresenta corretamente a diferença entre 
variabilidade individual e amostral? 
A individual analisa a dispersão; a amostral considera 
características da amostra. 
 
 
Quando se deseja compreender como uma amostra pode 
representar a população de onde foi retirada, deve-se 
considerar: 
A variabilidade amostral. 
 
 
A variabilidade está relacionada principalmente à: 
Dispersão dos dados. 
 
 
Considere as afirmações: 
I. As medidas de variabilidade indicam a dispersão dos dados. 
II. A variabilidade amostral considera características da amostra. 
III. A variabilidade individual tem como principal objetivo 
avaliar a representatividade da amostra. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) I e II. 
d) I, II e III. 
Resposta: C 
 
Questões dissertativas 
O que são medidas de variabilidade? 
 
São medidas estatísticas utilizadas para indicar o grau de 
dispersão dos valores de um conjunto de dados, especialmente 
em relação à média. 
 
Explique o que são medidas de variabilidade individual. 
 
São medidas utilizadas para verificar como os elementos 
individuais de um conjunto estão dispersos em relação à 
média, indicando o grau de variação dos valores. 
 
O que caracteriza as medidas de variabilidade amostral? 
 
Elas consideram parâmetros e características da amostra para 
indicar sua variabilidade e auxiliar na avaliação de como a 
amostra pode representar a população da qual foi retirada. 
 
Diferencie variabilidade individual de variabilidade amostral. 
 
A variabilidade individual concentra-se na dispersão dos 
elementos do conjunto em relação à média. Já a variabilidade 
amostral considera características da amostra, buscando também 
compreender sua capacidade de representar a população. 
 
Por que as medidas de variabilidade são importantes na 
Estatística? 
 
Porque permitem avaliar o grau de dispersão dos dados. Dois 
conjuntos podem apresentar a mesma média, mas possuir 
diferentes níveis de variabilidade. Assim, essas medidas ajudam a 
compreender melhor o comportamento dos dados. 
 
Explique a relação entre amostra e população nas medidas de 
variabilidade amostral. 
 
A variabilidade amostral considera características da amostra para 
avaliar como seus dados podem refletir as características da 
população de onde foram obtidos. 
 
Questão de prova — nível universitário 
Uma pesquisa apresenta dois conjuntos de dados com a 
mesma média. No primeiro conjunto, os valores estão 
próximos da média; no segundo, estão bastante afastados. 
Considerando o conceito de variabilidade, explique o que 
pode ser concluído. 
 
Embora os dois conjuntos apresentem a mesma média, eles 
possuem diferentes níveis de dispersão. O primeiro apresenta 
menor variabilidade, pois os valores estão próximos da média. 
O segundo apresenta maior variabilidade, pois os valores estão 
mais afastados da média. 
Resumo para decorar para a prova 
Variabilidade = dispersão dos dados. 
Variabilidade individual - observa a dispersão dos elementos em 
relação à média. 
Variabilidade amostral - considera características da amostra e 
ajuda a avaliar sua representação da população. 
Quanto mais afastados os valores estiverem da média - maior 
a variabilidade. 
 
 
 
 
Cálculo das Medidas de 
Variabilidade 
Resumo — Cálculo das Medidas de 
Variabilidade 
As principais medidas de variabilidade — variância, desvio 
padrão, coeficiente de variação, erro padrão e margem de 
erro — têm como base o cálculo da distância entre cada valor 
do conjunto e a média aritmética. 
Essa distância é chamada de desvio e é calculada subtraindo-se a 
média de cada valor observado: 
di=xi−xˉ 
Onde: 
 di = desvio de cada valor em relação à média; 
 xi = um determinado valor do conjunto de dados; 
 xˉ = média da amostra; 
 μ = média da população, quando trabalhamos com dados 
populacionais. 
Assim, cada elemento do conjunto possui um desvio em 
relação à média. Portanto, se houver 5 valores, serão calculados 
5 desvios; se houver 20 valores, serão calculados 20 desvios. 
Para memorizar 
Desvio = valor observado − média 
 
di = xi - x 
 
O desvio pode ser: 
 positivo: valor acima da média; 
 negativo: valor abaixo da média; 
 zero: valor igual à média. 
 
Exercícios — Nível Universitário 
Parte 1 — Questões objetivas 
Qual é a base para o cálculo das medidas de variabilidade 
apresentadas no texto? 
A distância entre os valores e a média aritmética. 
 
O desvio de um determinado valor em relação à média é 
calculado por: 
di = xi - x 
 
Na fórmula di = xi – x , o símbolo xi representa: 
Um valor qualquer do conjunto de dados. 
 
Na análise de dados amostrais, x representa: 
A média da amostra. 
 
 
Quando são analisados dados populacionais, a média utilizada 
no cálculo do desvio é representada por: 
 
 μ 
 
Se um determinado valor for exatamente igual à média, seu 
desvio será: 
0 
 
Se um valor estiver acima da média, seu desvio será: 
Positivo. 
 
Considere a seguinte afirmação: 
“Assim sendo, podem-se calcular tantos desvios quantos forem os 
elementos do conjunto.” 
Isso significa que: 
O número de desvios é igual ao número de elementos analisados. 
 
Um conjunto apresenta os valores 10, 15 e 20. A média é 15. 
Qual é o desvio do valor 10? 
-5 
 
Cálculo: 
 
di = 10 – 15 = -5 
 
 
Um conjunto possui média igual a 40. Um dos valores 
observados é 52. Qual é o seu desvio? 
12 
Cálculo: 
 
di = 52 – 40 = 12 
 
 
Parte 2 — Exercícios de cálculo 
Calcule os desvios dos valoresabaixo: 
 
10, 12, 14,16, 18 
 
Sabendo que a média é: 
 
x = 14 
 
Resolução: 
(x_i) Cálculo (d_i) 
10 10 − 14 −4 
12 12 − 14 −2 
14 14 − 14 0 
16 16 − 14 +2 
18 18 − 14 +4 
Resposta: os desvios são: 
 
-4, -2, 0, +2, +4 
 
 
Considere os salários de cinco funcionários: 
 
R$2.000, R$2.500, R$3.000, R$3.500, R$4.000 
 
Sabendo que a média é R$3.000, calcule o desvio de cada salário. 
Resolução: 
 
di = xi - x 
 
Salário Desvio 
R$ 2.000 −R$ 1.000 
R$ 2.500 −R$ 500 
R$ 3.000 R$ 0 
R$ 3.500 +R$ 500 
R$ 4.000 +R$ 1.000 
Resposta: 
 
-1000, -500, 0, +500, +1000 
 
 
Uma amostra apresenta os valores: 
 
8, 10, 12, 14 
 
Calcule a média e, posteriormente, o desvio de cada valor. 
Resolução: 
Primeiro, calculamos a média: 
 
x = 8 +10 +12 +14 4 
 
x = 44 4 = 11 
Agora calculamos os desvios: 
(x_i) Desvio 
8 (8-11=) −3 
10 (10-11=) −1 
12 (12-11=) +1 
14 (14-11=) +3 
Resposta: 
Média: 
11 
Desvios: 
 
-3, -1, +1, +3 
 
Uma população apresenta os seguintes valores: 
 
20, 25, 30, 35, 40 
 
Sabendo que a média populacional é: 
 
μ=30 
 
Calcule os desvios. 
Resolução: 
 
di=xi−μ 
 
(x_i) Desvio 
20 −10 
25 −5 
30 0 
35 +5 
40 +10 
Resposta: 
 
-10, -5, 0, +5, +10 
Parte 3 — Questões dissertativas 
Explique por que o cálculo dos desvios é importante para as 
medidas de variabilidade. 
O cálculo dos desvios permite identificar quanto cada valor está 
distante da média. Essas distâncias constituem a base para o 
cálculo de medidas de variabilidade, como variância e desvio 
padrão, que permitem avaliar a dispersão dos dados. 
 
Explique a diferença entre xˉ e μ. 
Resposta: 
 xˉ representa a média da amostra, enquanto μ representa a 
média da população. A escolha depende de os dados analisados 
representarem uma amostra ou toda a população. 
 
O que significa obter um desvio negativo? 
Resposta: 
Um desvio negativo significa que o valor observado está abaixo 
da média. 
Por exemplo, se a média é 50 e o valor é 40: 
 
di = 40 – 50 = -10 
 
Portanto, o valor está 10 unidades abaixo da média. 
 
O que significa um desvio positivo? 
Resposta: 
Significa que o valor observado está acima da média. Por 
exemplo, se a média é 50 e o valor é 60: 
 
di = 60 – 50 = 10 
 
O valor está 10 unidades acima da média. 
 
Explique o significado de um desvio igual a zero. 
Resposta: 
Um desvio igual a zero significa que o valor observado é 
exatamente igual à média: 
 
di = xi – x = 0 
 
 
Questão de prova 
Uma empresa analisou o tempo de atendimento de cinco 
clientes e obteve os seguintes valores, em minutos: 
 
8, 10, 12, 14, 16 
 
a) Calcule a média. 
b) Calcule o desvio de cada observação. 
c) Explique o significado dos resultados. 
Resolução 
a) Média: 
 
x = 8 +10 +12 +14 +16 5 
 
x = 60 5 = 12 
 
b) Desvios: 
 
8 -12 = -4 
 
 
10 -12 = -2 
 
12-12=0 
14 -12 = +2 
 
16 -12 = +4 
Logo: 
 
-4, -2, 0, +2, +4 
 
c) Interpretação: 
Os valores 8 e 10 estão abaixo da média, 14 e 16 estão acima da 
média, e 12 é exatamente igual à média. Os desvios mostram a 
distância de cada tempo de atendimento em relação à média 
de 12 minutos. 
 
Fórmulas essenciais para a prova 
Desvio amostral 
 
di = xi - x 
 
Desvio populacional 
 
di = xi - μ 
 
Memorização rápida: 
Valor − Média = Desvio 
E lembre-se: 
Abaixo da média - desvio negativo 
Igual à média - desvio zero 
Acima da média - desvio positivo 
Referências 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo: Saraiva, 2011. 
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
SHIMAKURA, Silvia. Laboratório de Estatística e Geoinformação, 2012. Coeficiente de variação Disponível em: . 
TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2. ed. São Paulo, SP: Atlas, 1986. 459 p. 
VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. 3 ed. Rio de Janeiro: Campus, 2008. 
YouTube. (2019, junho, 29). Portal da Matemática. Variância e Desvio Padrão. 9min34. Disponível em: 
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YouTube. (2019, junho, 28). Khan Academy Brasil. Estatística: variância amostral. 12min04. Disponível em: 
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YouTube. (2019, junho, 21). Gran Cursos Online – Concursos Públicos. Concurso Banco do Brasil | Propriedades 
de Medidas Estatísticas. 3min57. Disponível em: .