UNIDADE 2

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UNIDADE 2: Medidas de Tendência Central e 
Separatrizes 
Tópico 1 — Medidas de Tendência Central 
As medidas de tendência central são valores representativos que indicam o 
ponto em torno do qual os dados de uma distribuição se concentram. 
• 1. Média Aritmética (�̅� ou 𝜇): 
o É a soma de todos os valores dividida pelo número total de 
observações (𝑛). 
o Dados Não Agrupados: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
o Dados Agrupados (com frequência): Multiplica-se cada valor 
(ou ponto médio da classe 𝑥𝑖) pela sua respectiva frequência (𝑓𝑖): 
�̅� =
∑(𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖)
∑𝑓𝑖
 
o Propriedades: É influenciada por valores extremos (outliers) e a 
soma dos desvios em relação à média é sempre igual a zero 
(∑(𝑥𝑖 − �̅�) = 0). 
• 2. Mediana (𝑀𝑑): 
o É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados 
ordenados (em rol), dividindo-o em duas partes iguais (50% dos 
dados abaixo e 50% acima). 
o Para número ímpar de elementos (𝑛): A posição do elemento 
central é 𝑃 =
𝑛+1
2
. 
o Para número par de elementos (𝑛): A mediana é a média 
aritmética dos dois valores centrais nas posições 
𝑛
2
 e 
𝑛
2
+ 1. 
o Vantagem: Não é afetada por valores discrepantes (outliers). 
• 3. Moda (𝑀𝑜): 
o É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de 
dados. 
o Classificação quanto à moda: 
▪ Amodal: Nenhum valor se repete. 
▪ Unimodal: Possui apenas uma moda. 
▪ Bimodal / Multimodal: Possui duas ou mais modas. 
Tópico 2 — Medidas Separatrizes 
As separatrizes (ou medidas de posição não centrais) dividem a distribuição em 
partes com quantidades iguais de elementos, permitindo analisar a dispersão 
posicional dos dados. 
• 1. Quartis (𝑄𝑘): 
o Dividem o conjunto de dados ordenado em 4 partes iguais (cada 
parte contém 25% dos dados). 
o 𝑄1 (Primeiro Quartil): Deixa 25% dos dados abaixo dele e 75% 
acima. 
o 𝑄2 (Segundo Quartil): Deixa 50% dos dados abaixo e 50% 
acima (coincide com a Mediana). 
o 𝑄3 (Terceiro Quartil): Deixa 75% dos dados abaixo dele e 25% 
acima. 
• 2. Decis (𝐷𝑘): 
o Dividem os dados em 10 partes iguais (cada parte representa 
10% do total). 
o Variam de 𝐷1 a 𝐷9. Por exemplo, 𝐷5 equivale ao segundo quartil 
(𝑄2) e à Mediana. 
• 3. Percentis ou Centis (𝑃𝑘): 
o Dividem a distribuição em 100 partes iguais (cada parte 
corresponde a 1% do total). 
o Variam de 𝑃1 a 𝑃99. 
o Relações equivalentes importantes: 𝑃25 = 𝑄1, 𝑃50 = 𝑄2 = 𝑀𝑑 =
𝐷5, e 𝑃75 = 𝑄3. 
Tópico 3 — Medidas de Dispersão e Variabilidade 
As medidas de dispersão indicam o grau de variação ou afastamento dos 
dados em relação às medidas de tendência central (especialmente em relação 
à média). 
• 1. Amplitude Total (𝐴𝑇): 
o É a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados: 
𝐴𝑇 = 𝑥máx − 𝑥mín 
o É uma medida simples, mas limitada, pois considera apenas os 
dois valores extremos. 
• 2. Variância (𝑆2 ou 𝜎2): 
o Mede a dispersão dos dados calculando a média dos quadrados 
dos desvios em relação à média aritmética. 
o Variância Amostral (𝑆2): 
𝑆2 =
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛 − 1
 
o A unidade da variância fica elevada ao quadrado (ex: cm2, R$
2
). 
• 3. Desvio Padrão (𝑆 ou 𝜎): 
o É a raiz quadrada da variância. Retorna à unidade original da 
variável medida, tornando a interpretação mais direta. 
𝑆 = √𝑆2 
o Quanto menor o desvio padrão, mais homogêneo é o conjunto de 
dados em torno da média. 
• 4. Coeficiente de Variação (𝐶𝑉): 
o É uma medida de dispersão relativa, expressa em porcentagem. 
Permite comparar a variabilidade entre conjuntos de dados com 
unidades de medida diferentes ou médias distintas. 
𝐶𝑉 = (
𝑆
�̅�
) ⋅ 100% 
 
 R$ 2
 n 2 + 1
 x -
 Q 1
 P 1
 𝜇
 P 99
 Q 2
 A T = x máx − x mín
 n
 P 25 = Q 1
 Q 3
 P 50 = Q 2 = M d = D 5
 S 2
 P 75 = Q 3
 x - = ∑ x i n
 x i
 D k
 𝜎 2
 x - = ∑ ( x i ⋅ f i ) ∑ f i
 f i
 S 2 = ∑ ( x i − x - ) 2 n − 1
 A T
 ∑ ( x i − x - ) = 0
 D 1
 M d
 S
 D 9
 𝜎
 M o
 n
 D 5
 S = S 2
 P = n + 1 2
 Q 2
 S 2
 Q k
 n
 P k
 C V
 cm 2
 n 2
 C V = ( S x - ) ⋅ 100 %