Estatítica Resumo 5

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Noções de Probabilidades 
Introdução 
O estudo de probabilidades é muito importante na área da estatística, 
quantificando a incerteza. Com ela, descrevemos a possibilidade da 
ocorrência de eventos. 
Realizamos estes cálculos de forma intuitiva quando, por exemplo, 
perguntamos “Será que vai chover hoje?”, “Qual a possibilidade de 
ganhar na loteria?”, “Será que vou adoecer?”. A todas essas perguntas 
empregamos a possiblidade de acontecimentos de eventos. 
De forma matemática, a mensuração da possibilidade de 
acontecimentos pode ser: 
 Através do conhecimento completo dos fatores que influenciam o 
evento (a priori); 
 Através do comportamento de eventos passados (a posteriori); 
Segundo Vieira (2021), a probabilidade a priori é também conhecida 
por probabilidade clássica e a probabilidade a posteriori é conhecida 
por probabilidade frequentista. 
Para ilustrar esses conceitos, vamos pensar na possibilidade de uma 
pessoa ter diabetes. Pelo pensamento da probabilidade a priori, 
deveríamos listar todos os fatores que poderiam ocasionar diabetes em 
um indivíduo. Seria impossível elencar todos esses fatores, embora, 
através de pesquisas médicas, já conheçamos alguns. 
Por outro lado, analisando inquéritos populacionais, podemos 
quantificar o número de diabéticos e algumas de suas características e, 
assim, calcular a probabilidade a posteriori da ocorrência de diabetes 
em indivíduos com características semelhantes. 
Aprofundaremos alguns conceitos e propriedades que os ajudarão no 
cálculo de probabilidades. 
Se para o cálculo da probabilidade a priori devemos ter o 
conhecimento completo dos fatores que influenciam o evento, onde 
poderíamos aplicar estes critérios? 
 
Claro. Aqui está um resumo focado no que é mais importante para a prova, 
mantendo os conceitos do material. 
📚 Resumo — Noções de Probabilidade 
1. O que é probabilidade? 
A probabilidade é uma área da Estatística utilizada para quantificar a incerteza, ou 
seja, medir a possibilidade de um determinado evento acontecer. 
Exemplos do cotidiano: 
 Qual a possibilidade de chover? 
 Qual a chance de ganhar na loteria? 
 Qual a possibilidade de uma pessoa desenvolver determinada doença? 
👉 Palavra-chave: probabilidade = possibilidade de ocorrência de um evento. 
 
2. Para que serve a probabilidade? 
A probabilidade permite transformar uma situação de incerteza em uma medida que 
pode ser analisada matematicamente. 
Na Estatística, ela é importante porque permite: 
 avaliar possibilidades de ocorrência; 
 analisar situações de incerteza; 
 fazer previsões; 
 tomar decisões baseadas em dados. 
 
3. Probabilidade a priori 
A probabilidade a priori é baseada no conhecimento prévio dos fatores que 
influenciam o acontecimento de um evento. 
Também é chamada de: 
Probabilidade clássica 
 
Característica principal: 
É determinada antes da observação dos resultados, considerando os fatores e 
possibilidades conhecidos. 
Exemplo clássico: 
Lançamento de um dado. 
Sabemos que um dado comum possui 6 faces e que cada face tem, em condições ideais, 
a mesma possibilidade de aparecer. 
A probabilidade de obter o número 3 é: 
 
 
 
Não precisamos realizar vários lançamentos para conhecer a probabilidade teórica. 
  Macete: 
A PRIORI = conhecimento prévio. 
 
4. Probabilidade a posteriori 
A probabilidade a posteriori é obtida a partir da observação de acontecimentos 
passados ou de dados coletados. 
Também é chamada de: 
Probabilidade frequentista 
 
Nesse caso, analisamos a frequência com que determinado evento ocorreu para estimar 
a probabilidade de sua ocorrência. 
Exemplo: 
Imagine uma pesquisa populacional em que foram analisadas 10.000 pessoas e 800 
apresentaram determinada característica. 
Podemos utilizar os dados observados para estimar a probabilidade dessa característica 
ocorrer em indivíduos semelhantes. 
  Macete: 
A POSTERIORI = depois → dados observados. 
 
5. Diferença entre a priori e a posteriori 
A priori A posteriori 
Conhecimento prévio Dados observados 
Antes da observação dos resultados Depois da observação 
Probabilidade clássica Probabilidade frequentista 
Baseia-se nos fatores conhecidos Baseia-se na frequência dos acontecimentos 
Ex.: dado, moeda Ex.: pesquisa populacional 
⭐ Para a prova: 
A priori - clássica - conhecimento completo/prévio dos fatores. 
A posteriori - frequentista - comportamento de eventos passados/dados 
observados. 
 
6. Exemplo apresentado no material: diabetes 
O material utiliza a possibilidade de uma pessoa ter diabetes para diferenciar os dois 
conceitos. 
A priori 
Seria necessário conhecer e listar os fatores que influenciam a ocorrência da doença. 
O problema é que seria muito difícil conhecer todos os fatores envolvidos. 
A posteriori 
Podemos analisar pesquisas e inquéritos populacionais para observar: 
 quantas pessoas possuem diabetes; 
 características dessas pessoas; 
 frequência da doença; 
 relação entre determinadas características e a ocorrência da doença. 
Com essas informações, podemos estimar a probabilidade de ocorrência em indivíduos 
com características semelhantes. 
 
🎯 7. O que mais pode cair na prova? 
Questão típica: 
A probabilidade baseada no comportamento de eventos passados é chamada de: 
 
Resposta: Probabilidade frequentista. 
 
Outra questão: 
A probabilidade a priori caracteriza-se por: 
Resposta: 
Basear-se no conhecimento prévio dos fatores que influenciam o evento. 
 
 
  RESUMÃO PARA DECORAR 
PROBABILIDADE 
-Mede a possibilidade de ocorrência de eventos. 
A PRIORI 
- Antes 
- conhecimento prévio 
- fatores que influenciam o evento 
- probabilidade clássica 
A POSTERIORI 
- Depois 
- observa acontecimentos passados 
- utiliza dados/frequências 
- probabilidade frequentista 
🔑 Frase para memorizar: 
A priori = antes, baseada no conhecimento prévio. 
A posteriori = depois, baseada em dados observados. 
E sobre a pergunta do final do texto — “onde poderíamos aplicar os critérios da 
probabilidade a priori?” — os melhores exemplos são situações em que conseguimos 
conhecer previamente as possibilidades e os fatores que determinam o resultado, 
como lançamento de moedas, dados, cartas e outros experimentos com resultados e 
condições conhecidos. 
Conceitos importantes 
 
A probabilidade está presente sempre que estivermos diante de 
um fenômeno aleatório, isto é, um fenômeno para o qual não sabemos 
de antemão o que vai acontecer na próxima repetição, mas para o qual 
se admite uma certa regularidade para um grande número de 
repetições do fenômeno. 
O objetivo da Teoria da Probabilidade é o estudo dos fenômenos 
aleatórios, através de modelos matemáticos, ou seja, quando 
observamos o fenômeno em estudo um número suficientemente 
grande de vezes, verifica-se um comportamento que pode ser 
modelado, isto é, podemos arranjar um modelo para exprimir 
a aleatoriedade, utilizando um experimento aleatório. 
Também podemos interpretar como a “probabilidade de A dado a 
ocorrência de B” ou “a probabilidade de A sabendo que B ocorreu”. 
Experimentos aleatórios são fenômenos produzidos pelo homem e 
que, ao serem repetidos sempre nas mesmas condições iniciais, os 
resultados finais produzidos em cada tentativa não serão os mesmos e 
nem previsíveis. 
São exemplos de experiências aleatórias 
 lançar uma moeda ao ar e ver o resultado que sai; 
 observar o tempo de vida útil de um componente eletrônico; 
 lançar um dado em superfície plana e observar qual face sairá; 
 observar quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o trabalho 
pela manhã; 
 sortear uma pessoa e identificar se ela é sedentária ou não sedentária, 
gorda ou magra. 
Espaço Amostral é o conjunto de resultados possíveis, relacionados 
a um experimento. Representamos pela letra grega Ω. 
Exemplos: 
 Lançamento de um dado (existem 6 resultados possíveis) 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o 
trabalho pelamanhã; (existem 12 semáforos no percurso) 
Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7,8, 9, 10,11, 12} 
 Sorteio de uma pessoa e identificar se ela é sedentária (S) ou 
não sedentária (NS), gorda (G) ou magra (M); 
Ω = {(S,M), (S,G), (NS,M), (NS,G)} 
Você sabe diferenciar fenômenos determinístico e não 
determinístico? 
Segundo SILVA, Ermes Medeiros da, et al (1999): 
1º) Fenômenos determinístico – Aqueles em que, conduzidos com 
as mesmas condições iniciais, os resultados são sempre os mesmos, 
qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. 
 2º) Fenômenos não determinístico – também conhecido como 
fenômenos aleatórios, são aqueles que mesmo que, mesmo que haja 
um grande número de repetições sob mesmas condições iniciais, 
podem conduzir a mais de um resultado. As condições iniciais não 
determinam o resultado do fenômeno. 
Evento 
 Um evento pode ser referido a um único resultado, ou a um 
subconjunto de resultados, pertencente a um espaço amostral. 
Exemplos: 
 Lançamento de um dado: 
E1= sair face 5 
E2= sair um valor menor do que 3. 
 Observação de quantos sinais abertos vai encontrar ao ir para o 
trabalho pela manhã 
E1= no máximo, 3 semáforos abertos; 
E2= todos semáforos abertos. 
Para exemplificar todas as definições vistas até agora, vamos pensar no 
experimento aleatório envolvendo o lançamento de dois dados e 
observando as faces superiores. 
Vamos imaginar como seria o espaço amostral neste caso. Ao lançar 
dois dados, temos, então, os seguintes resultados que podem ocorrer 
como resultados deste lançamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Neste Tópico, foram abordados alguns conceitos e métodos matemáticos para resolução de problemas que envolvem 
probabilidade. Nele, você pode relembrar e aprofundar seus conhecimentos e desenvolver um pouco o raciocínio 
matemático. O conteúdo visto neste Tópico é importante, pois é a base para os próximos conteúdos que serão vistos na 
disciplina. Vale ressaltar que existe uma gama de conteúdos de probabilidade e inferências que vão além dos aqui 
abordados. 
No próximo Tópico, aplicaremos a probabilidade em modelos matemáticos, chamados de distribuições de 
probabilidade. 
Referências 
ARANGO, Hector Gustavo. Bioestatística – Teórica e Computacional. 3. ed. Grupo GEN: Barueri, 2009. 
BUSSAB, Wilton Oliveira. MORETTIN, Pedro Alberto. Estatística Básica. 6. ed. Saraiva: São Paulo, 2010. 
GEPEM. Vinícius Gusmão Pereira de Sá, 2008. Desafio: a Porta dos Desesperados (parte 2). Disponível em: 
. 
VIEIRA, Sonia. Introdução à bioestatística. 6. Ed. Grupo GEN: Rio de Janeiro, 2021. 
YouTube. (2018). Rogério Anton. Sensibilidade e Especificidade. 06min00. Disponível em: 
 
YouTube. (2018). Rogério Anton. Valor Preditivo Positivo e Negativo. 06min05. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=Y6mFZ0zgAso.