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MATEMÁTICA BÁSICA
AULA 4
	RAZÃO E PROPORÇÃO
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
1. Entender o conceito de proporção e suas principais propriedades; 
2. Resolver problemas que envolvam o conceito de razão e proporção.
Introdução
Denominamos de razão a comparação entre duas grandezas. Tal conceito é muito útil e nos facilita em diversas situações da vida real, seja na área das ciências exatas bem como nas demais ciências. Taxa de mortalidade, taxa de natalidade, escala, PIB etc. são exemplos de razões.
Exemplo: 
Uma pessoa A tem 25 anos de idade enquanto uma outra pessoa B tem 20 anos de idade. A razão da idade da pessoa A para a idade da pessoa B é de: 
Uma turma tem 40 alunos, sendo 25 meninos e 15 meninas. A razão do número de meninas para o número de meninos é:
Numa razão, costumamos chamar o numerador de antecedente e o denominador de consequente. Portanto, no exemplo acima, o antecedente é 5 enquanto o consequente é igual a 4. Já no outro exemplo, o antecedente é 3 e o consequente é 5.
Razões inversas
Duas razões são invesrsas quando a multiplicação entre elas é igual a 1. Assim, podemos dizer que:
pois nos dois exemplos o produto das razões é igual a 1. De um modo geral, as razões: são razões inversas, com a e b não nulos.
Proporção
Denominamos de proporção a igualdade entre duas razções. As razões antes de serem simplificadas formam uma proporção com suas razões irredutíveis.
				
Propriedade fundamental das proporções
“Em toda proporção, o produto dos termos denominados meios é igual ao produto dos termos denominados extremos.”
Consideremos a seguinte proporção:
 
Uma maneira de escrevermos esta proporção, apesar de não muito comum, é:
		a:b::c:d
Com essa grafia, é fácil verificarmos que a e d são os termos chamados de extremos enquanto b e c são os termos chamados de meios.
A propriedade nos diz que a x d = b x c.
Veja alguns exemplos de como determinar o valor de “X” em cada uma das proporções:
Exemplo 1	Exemplo 2		Exemplo 3	
			
Aplicando a propriedade, temos: Aplicando a propriedade, temos: 	 Aplicando a propriedade, temos:
	 			
X = 1		
Primeira propriedade:
Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu receptivo consequente.
Segunda propriedade:
Em toda proporção, a diferença entre os antecedentes está para a diferença dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu respectivo consequente.
Vejamos os exemplos
Determine x e y, sabendo que:
Uma maneira razoável para resolvermos os problemas envolvendo proporções é observarmos que a igualdade entre duas razões pode ser olhada como a igualdade de dois quociente, por exemplo:
Podemos perceber que o resultado da divisão de 10 por 5 é mesmo que o da divisão de 8 por 4, ambos são iguais a 2.
Este resultado recebe o nome de coeficiente de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade.
Veja alguns exemplos de coeficiente de proporcionalidade
Vamos determinar x e y, sabendo que: 
 
Vamos igualar as razões dadas a uma constante, que chamaremos de k:
Daí, concluímos que: x = 4k e y = 3k. Substituindo esses valores na equação x + y = 21, temos:
Substituindo esse valor, vem:
b)		Igualando a proporção dada ak, vem:
 
Portanto: x = 5k e y = 3k
Substituindo esses valores na equação x- y = 8, teremos:
5k -3k = 8
2k = 8
K = 4
Substituindo o valor de k, encontramos:
X = 5.4 = 20
Y = 3.4 = 12
Uma propriedade bastante útil é que podemos escrever a mesma proporção de formas diferentes, desde que o produto dos meios continue igual ao produto dos extremos.
Logo, podemos escrever essa proporção como:
Outra propriedade de grande utilidade é:
		
Exemplo:
Saiba mais: A propriedade pode ser aplicada para qualquer quantidade de razões.
SINTESE DA AULA
Nesta aula você:
Aprendeu o conceito de razão e proporção e como resolver problemas com esses conceitos.