Estruturas de Concreto Armado II - 2025

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Relatório de Aula Prática Estrutura de Concreto Armado II
Estrutura de Concreto II (Unopar)
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ENGENHARIA CIVIL
THAIS DE SOUZA ARAÚJO
RELATÓRIO AULA PRÁTICA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II
ARACRUZ 2025
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THAIS DE SOUZA ARAÚJO
RELATÓRIO AULA PRÁTICA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II
Trabalho de Engenharia Civil apresentado à Universidade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral de aula prática em laboratório virtual na disciplina de Estrutura de Concreto Armado II.
ARACRUZ 2025
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	3
FORÇA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO	4
DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL EM VIGAS	4
ANCORAGEM DAS ARMADURAS	9
DECALAGEM DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR	9
ESTUDO DOS PILARES EM UMA EDIFICAÇÃO	14
ARMADURA MÍNIMAS NORMATIVA	14
FUNDAÇÕES ESCADAS E RESERVATÓRIOS	17
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS DE FUNDAÇÃO EM CONCRETO ARMADO	17
CONCLUSÃO	21
REFEÊNCIAS	22
1 INTRODUÇÃO
Dentre os elementos estruturais mais recorrentes na construção civil, as sapatas isoladas desempenham papel essencial na transmissão das cargas dos pilares para o solo, sendo responsáveis por assegurar a estabilidade e segurança das edificações. Assim, compreender os critérios de dimensionamento e detalhamento desse tipo de fundação é indispensável para garantir soluções técnicas eficientes e economicamente viáveis.
Nesta aula prática, foram desenvolvidas atividades voltadas à determinação das dimensões da base da sapata e da sua altura, bem como ao cálculo dos momentos fletores segundo as orientações da norma CEB-70. Tais cálculos consideram aspectos importantes como as tensões atuantes, deformações admissíveis, distribuição dos esforços e resistência dos materiais, o que permite projetar estruturas com desempenho adequado frente às exigências de segurança e funcionalidade.
A elaboração da memória de cálculo exigiu o uso de fórmulas específicas e interpretação correta dos dados fornecidos, promovendo o raciocínio crítico e a capacidade de análise por parte do aluno.
Além disso, a representação gráfica das soluções obtidas foi realizada por meio do software AutoCAD, ferramenta amplamente utilizada no mercado profissional. Essa etapa visual permite não apenas compreender melhor o comportamento estrutural da sapata, mas também aprimorar habilidades técnicas essenciais para o exercício da engenharia.
A atividade reforçou a importância da precisão nos cálculos, do uso correto das normas técnicas e da apresentação clara das informações em desenho técnico. Portanto, esta prática contribuiu significativamente para a consolidação dos conhecimentos, demonstrando a relevância da engenharia estrutural na concepção de edificações seguras, eficientes e bem fundamentadas.
3
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2 FORÇA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
2.1 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL EM VIGAS
Objetivo
O objetivo da presente atividade foi realizar o dimensionamento da armadura transversal de uma viga de concreto armado submetida à força cortante, de acordo com os requisitos normativos da ABNT NBR 6118:2023. Após os cálculos, foi feito o detalhamento gráfico da armadura utilizando o software AutoCAD.
Dados do exercício
Seção da viga: 19 x 60 cm Vão livre: 700 cm
Carga total: 25 kN/m fck: 25 MPa
Aço: CA-50
Cobrimento: 3,0 cm
Bitola da armadura longitudinal: ϕ = 12,5 mm Esforço cortante no apoio P1: Vsk = 72,8 kN Esforço na face do pilar: Vsk = 70,43 kN Coeficientes: γc = 1,4; γs = 1,15; γf = 1,4
Cálculos realizados
Verificação da compressão na biela
VSd = γf ⋅Vsk = 1,4 ⋅ 70,43 = 98,60kN
αv2 = 1 fck / 250 = 0,9
fcd = fck / γc = 25 / 1,4 = 17,86MPa
d = 57 − ϕ / 2 = 57 − 0,625 = 56,375 cm
VRd2 = 0,27 ⋅ 0,9 ⋅ 17,86 ⋅ 19 ⋅ 56,375 = 464,79kN ⇒ VSd lbmín = 11,88cm
Armadura no apoio com gancho
Ascalc = RS / fyd = 125,43 / 43,478 = 2,89cm2
Asnec = 0,7 ⋅ lb / Ibdisp ⋅ Ascalc = 0,7 ⋅ 47,18 / 16 ⋅ 2,89 = 4,9cm2 ⇒
4barrasdeϕ12,5mm
Detalhamento gráfico em autocad
Dimensões desenhadas:
-Pilar: 19 cm
-Vão da viga: 700 cm
-Altura da seção: 60 cm
-Armadura de apoio com 4 barras de ϕ12,5 mm
-Comprimento total das barras: 135 cm
-Posicionamento das armaduras:
-3,0 cm (cobrimento) + 1,25 cm (diâmetro do estribo) + 0,625 cm (metade do
ϕ da armadura)
-Deslocamento: 4,25 cm à direita e para baixo
Imagem do AutoCAD
Conclusão
A atividade prática desenvolvida foi fundamental para consolidar os conhecimentos teóricos sobre o dimensionamento da armadura transversal em vigas de concreto armado submetidas à força cortante.
A correta aplicação dos critérios estabelecidos pela ABNT NBR 6118:2023 permitiu compreender a importância do cálculo preciso da armadura mínima, dos espaçamentos dos estribos e das condições de ancoragem, garantindo a segurança estrutural e a durabilidade da edificação.
O uso adequado das armaduras transversais é essencial para resistir aos esforços cortantes, controlar fissuras e assegurar o comportamento estrutural previsto em projeto. Além disso, o uso do AutoCAD para detalhamento da armadura possibilitou a representação gráfica precisa das seções e cortes da viga, facilitando a visualização do posicionamento das armaduras e do cobrimento exigido.
A associação entre cálculo normativo e representação gráfica contribui para o desenvolvimento de competências práticas fundamentais ao engenheiro estrutural, como destaca Ferreira (2021), ao afirmar que o domínio das ferramentas de projeto assistido por computador é indispensável para garantir a conformidade técnica dos desenhos estruturais. Dessa forma, a atividade reforça a integração entre teoria, norma e prática profissional.
3 ANCORAGEM DAS ARMADURAS
3.1 DECALAGEM DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
A prática de decalagem do diagrama de momento fletor permite posicionar corretamente as armaduras longitudinais em regiões de tração, assegurando que a transmissão de esforços ocorra de forma eficaz entre o concreto e o aço.
A decalagem do diagrama de momento fletor é uma prática recomendada pela norma brasileira ABNT NBR 6118:2023, a qual orienta que os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser representados, aproximadamente, pelo deslocamento do diagrama de momentos em direção ao banzo tracionado. Esse procedimento visa considerar a posição real de atuação da força resistente ao momento fletor, garantindo maior fidelidade ao comportamento estrutural e, consequentemente, segurança e durabilidade à estrutura (ABNT, 2023).
Dessa forma, a armadura deve ser posicionada de modo a respeitar os comprimentos mínimos de ancoragem e desenvolvimento definidos normativamente, especialmente em regiões de apoio e momentos máximos.
Dados do exercício:
Seção da viga: 19× 60 cm (b × h)
Cobrimento: 3,0 cm
fck = 25 MPa → concreto C25 Aço: CA-50 → fyk = 500 MPa
bitola das barras: ϕ = 12,5 mm → φ = 1,25 cm
Altura útil: d = 60 – 3 – 0,625 (1/2 do diâmetro) = 56,375 cm Momento fletor de cálculo (Msd): Msd = 120 kN·m = 1.200.000 N·cm
Cálculos
Determinação dos valores de cálculo
-fcd
fcd = fck / yc = 25 / 1,4 = 17,86 MPa
- fyd
fyd = fyk / ys = 500 / 1,15 = 434,78 MPa Determinação dos limites dos domínios
Segundo a NBR 6118:2023:
Domínio 2 = x/d ≤ 0,259
Domínio 3 = 0,259 0,628 ( x é a profundidade da linha neutra d = 56,375 cm) Cálculo da linha neutra (x)
Msd = 0,68 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ x ⋅ (d − 0,4x)
1.200.000 = 0,68 ⋅ 17,86 ⋅ 19 ⋅ x ⋅ (56,375 − 0,4x)
1.200.000 = 231.0412 ⋅ x ⋅ (56,375 − 0,4x)
1.200.000 = 231.0412 (56,375x − 0,4x2)
92,416x2 − 13.030,82x + 1.200.000 = 0
X = 13030,82 ± √ 13030,822 - 4 ⋅ 92,416 ⋅ 1.200.00 / 2 ⋅ 92,416
X ≈ 27,22 cm Verificação do domínio
x / d = 27,22 / 56,375 ≈ 0,483 ⇒ Domínio 3 Deformações nos materiais (Domínio 3)
Deformação no concreto εc = 3 ,5‰ = 0,0035
Deformação no aço:
εs = εc / x ⋅ (d − x) = 0,0035 / 27,22 ⋅ (56,375 − 27,22) = 0,00374 ≈ 3,74‰
Como εs > εy (2,07‰), o aço está plastificado ⇒ a seção é dúctil. Cálculo da armadura (As)
As = Msd / fyd ⋅ z
z = d − 0,4x = 56,375 − 0,4 ⋅ 27,22 ≈ 45,487cm As = 1.200.000 / 434,78 ⋅ 45,487 ≈ 60,8 cm2
Determinação da resistência de cada barra
Área de uma barra ϕ = 12,5 mm:
Asϕ = π ⋅ (1,25)2 / 4 ≈ 1,227cm2 Resistência de cada barra:
F=Asϕ ⋅ fyd = 1,227 ⋅ 434,78 ≈ 533,52 kgf ≈ 5,23 kN
Determinação da quantidade de barras
n = 60,8 / 1,227 ≈ 49,56 ⇒ 50 barras de ϕ12,5 mm
Decalagem do diagrama de momento fletor
Para posicionamento da armadura longitudinal, decalamos o diagrama de momento:
-Δx = altura útil (d) em cada extremidade do diagrama
-Decalagem para a região tracionada (parte inferior da viga)
-Serve para ajustar a região de colocação das barras, respeitando os ganchos e ancoragens
Imagem do AutoCAD
Conclusão
A aplicação da NBR 6118:2023 mostrou-se essencial para garantir a segurança estrutural, pois orienta a consideração dos efeitos provocados pela fissuração oblíqua por meio do deslocamento do diagrama de momentos em direção ao banzo tracionado.
A partir dos dados fornecidos, determinou-se com precisão os valores de resistência dos materiais, a posição da linha neutra, o domínio de deformações, o dimensionamento da área de aço necessária e, consequentemente, a quantidade de barras adequadas para suportar os esforços solicitantes.
A decalagem final do diagrama de momento, juntamente com o detalhamento
da armadura, permitiu uma visualização técnica clara e objetiva do comportamento da viga sob cargas, reforçando a importância da integração entre cálculo estrutural e representação gráfica precisa.
Dessa forma, conclui-se que a prática contribuiu significativamente para a consolidação dos conhecimentos sobre dimensionamento e detalhamento de estruturas em concreto armado, promovendo o desenvolvimento de habilidades essenciais para a atuação profissional na engenharia civil.
4 ESTUDO DOS PILARES EM UMA EDIFICAÇÃO
4.1 ARMADURAS MÍNIMAS NORMATIVA
Introdução
O estudo dos pilares em estruturas de concreto armado é de fundamental importância para garantir a segurança, estabilidade e desempenho das edificações. Nesta prática, exploramos o dimensionamento de armaduras mínimas normativas, partindo da análise dos esforços atuantes nos pilares e aplicando os critérios definidos pela NBR 6118.
Por meio da utilização de ferramentas digitais, como o Microsoft Excel, foi possível organizar os dados dos momentos fletores e forças normais, automatizar os cálculos e obter os momentos mínimos necessários para assegurar a integridade estrutural dos elementos verticais. A atividade proporcionou uma experiência prática relevante na aplicação dos conceitos de análise estrutural e normatização técnica.
Objetivo
O principal objetivo desta atividade foi calcular os momentos mínimos atuantes em um pilar de 19x50 cm, classificado como pilar de extremidade, e verificar a conformidade com as exigências normativas previstas na NBR 6118.
A partir dos esforços fornecidos, buscou-se aplicar corretamente a fórmula normativa para momento mínimo, comparar com os momentos reais obtidos por tramo, e dimensionar os momentos de projeto utilizando o Excel como ferramenta de apoio para automação e organização dos dados.
Resultados
Conclusão
A planilha elaborada permitiu calcular os momentos mínimos de projeto (M1d,xmín e M1d,ymín) a partir das forças normais atuantes em cada tramo, utilizando as expressões padronizadas que relacionam a força axial ao dimensionamento mínimo de armaduras.
Posteriormente, foi realizada a comparação entre os momentos mínimos e os momentos reais obtidos da análise estrutural, garantindo que os valores adotados para projeto (Mproj,x e Mproj,y) fossem os mais críticos em termos estruturais, respeitando o princípio de segurança e estabilidade da estrutura.
A metodologia aplicada demonstrou-se eficaz ao permitir, de forma
automatizada e sistemática, a identificação dos esforços que efetivamente devem ser considerados para o detalhamento das armaduras longitudinais dos pilares.
Os resultados indicaram que, em diversos casos, os momentos mínimos normativos superaram os momentos reais provenientes da análise, reforçando a necessidade de adoção dos valores mínimos para garantir a ductilidade e evitar seções subdimensionadas. A organização da planilha também viabilizou uma leitura clara por tramo, tipo de análise (topo ou base) e pavimento, o que é fundamental para projetos estruturais executivos bem elaborados.
5 FUNDAÇÕES ESCADAS E RESERVATÓRIOS
5.1 	DIMENSIONAMENTO	DE SAPATAS	DE FUNDAÇÃO EM CONCRETO ARMADO
Dados do problema
Pilar: 130 × 40 cm
Carga normal: Nk = 500 kNN Momento fletor: Mk = 1000 kNm
Capacidade de carga do solo: σadm = 0,040 kN/cm² Concreto: fck = 30 MPa
Aço: fyk = 500 MPa Cobrimento: cob = 3 cm
Aço da armadura: φl,pilar = 20 mm Coeficientes:
γc = 1,4
γs = 1,15
γf = 1,4
K = 1,05
Cálculo da base da sapata (a × b)
Área mínima da sapata sem considerar momento: Ssap = K ⋅ Nk / σadm = 1,05 ⋅ 500 / 0,040 = 13.125cm²
Tentativa inicial:
Assumir a sapata com B = 80 cm e usar fórmula da largura A: A = 130 − 40 / 2 + √(130 – 40 / 2)2 + 13.125
A = 45 + √2025 + 13.125 = 45 + √15.150 ≈ 45 + 123 = 168cm
Adotando A = 170 cm, a área A ⋅ B = 170 ⋅ 80 = 13.600 cm²
Excentricidade
e = Mk / K ⋅ Nk = 1000.000 / 1,05 ⋅ 500 = 190,5cm A / 6 = 170 / 6 ≈ 28,33cm
Como e > A / 6, parte da sapata está tracionada → necessidade de aumentar a sapata
Nova tentativa com A = 450 cm, B = 360 cm:
E = 190,5cm
A/6 = 450/6 = 75cm → e > A/6
σmáx = 2/3 ⋅ N (A/2 – e ) ⋅ B = 2/3 ⋅ 500 / (225−190,5) ⋅ 360 ≈ 0,0268kN/cm²
Dimensões finais adotadas: A = 750 cm, B = 660 cm σmáx = 2/3 ⋅ 500 / 375 - 190,5 ⋅ 660 ≈ 0,0027kN/cm² Admissível e segura.
Altura da sapata (h)
Critérios
h = A – ap / 2 = 750−130 / 2 = 310cm Pela NBR 6118:
h ≥ A – ap/ 3 = 750 − 130 / 3 = 206,67cm
Comprimento de ancoragem: lb = 46cm → h ≥ 46cm
Adota-se h = 300 cm
Altura útil: h0 = h / 3 = 100cm
Momentos fletores (ceb-70)
Cálculo de A₀:
A0 = 3 ⋅ (A/2 – e) =3 ⋅ (375 − 190,5) = 553,5cm
Tensões nas seções S1A e S2A:
Conforme AutoCAD:
σS1A = 6,58 ⋅ 10-4 kN/cm2
σS2A = 11,08 ⋅ 10-4 kN/cm2
-Base da sapata: 750 × 660 cm
-Altura da sapata: 300 cm
-Momentos fletores segundo CEB-70: calculados com base em tensões triangulares, excêntrico fora do núcleo central
6 CONCLUSÃO
A realização desta aula prática sobre o dimensionamento de sapatas isoladas proporcionou uma experiência significativa na aplicação dos conhecimentos teóricos adquiridos na disciplina de Estruturas de Concreto Armado II.
Por meio dos cálculos estruturais baseados nas normas vigentes, especialmente a CEB-70, foi possível compreender com mais profundidade os critérios de segurança e desempenho envolvidos no projeto de fundações superficiais. A prática exigiu atenção aos detalhes, rigor nos cálculos edomínio das fórmulas, o que contribuiu para o desenvolvimento da capacidade analítica e do raciocínio lógico, tão importantes para o exercício da engenharia.
Além disso, a utilização do software AutoCAD na elaboração do detalhamento gráfico da sapata reforçou a importância da representação visual precisa no processo de comunicação técnica.
A inserção dos valores de tensões, momentos e dimensões diretamente sobre o desenho permitiu visualizar melhor a distribuição dos esforços na estrutura, facilitando a interpretação e validação do projeto.
Conclui-se, portanto, que a atividade foi essencial para consolidar os conteúdos trabalhados, desenvolver competências práticas e evidenciar a importância da integração entre cálculo estrutural e representação gráfica no desenvolvimento de soluções seguras e eficientes para fundações em concreto armado.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2023.
FERREIRA, A. L. Desenho técnico aplicado à engenharia: fundamentos e práticas no AutoCAD. São Paulo: Editora Blucher, 2021.
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