Tema 6_Bases de Otimização Com ms Excel

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Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás �CS�UFG� - Concurso da
Universidade Federal de Goiás �UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
Questão 1 de 10
Corretas �8�
Incorretas �2�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Bases De Otimização Com Ms Excel Sair
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A
B
C
D
E
8
11
30
21
27
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z � 2� � 3� � 4�
Sujeito a:
x + x � 3� ≤ 15
 x � 2� - x ≤ 20
 x ≥ 0 x ≥ 0 x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
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A
B
C
D
E
5
15
25
35
45
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a solução ótima para o
problema baseado nas restrições e na função objetivo.
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Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses
três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse
apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se
dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia;
se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em
R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
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A
B
C
D
E
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
1
2
3
2000
3000
1000
100
0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Considere o seguinte problema de programação linear:
       Min Z� 280� �620�
Sujeito a:
                          0,75� �0,6� ≤200
                                x +x ≤300
                                x ≥160
                                x ≥75
O valor de x para a solução ótima deste problema é:
1 2
1 2
1 2
1
2
1
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A
B
C
D
E
60
75
85
120
160
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos
o resultado abaixo.
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Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos anos com
a ideia precípua de resolver problemas de programação linear. Dentre tais técnicas,
algumas merecem especial destaque por sua eficiência e elegância. Analise as alternativas
abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver problemas de programação
linear.
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A
B
C
D
E
Simplex.
Dijkstra.
Gradiente decrescente.
Decomposição LU.
Gradiente conjugado.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método Simplex é amplamente utilizado para resolver problemas de programação
linear. Este método é específico para a solução de problemas de otimização linear, que
envolvem equações ou inequações lineares. O Simplex é um algoritmo eficiente que
tem proporcionado grandes contribuições à programação matemática. As demais
alternativas listadas, embora sejam técnicas matemáticas importantes, não são
comumente utilizadas para resolver problemas de programação linear.
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A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é pelo uso do método
gráfico. Assinale a primeira etapa para se utilizar o método gráfico:
Desenhar o vetor Z.
Desenhar as linhas de isocusto.
Desenhar as retas das restrições.
Calcular o maior isocusto.
Calcular o menor isocusto.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método gráfico para resolver problemas de programação linear envolve uma série
de etapas. A primeira delas, como indicado na alternativa correta, é desenhar as retas
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correspondentes às restrições do problema. Isso é essencial para estabelecer o
espaço de soluções viáveis. Após essa etapa, o vetor Z (função objetivo) é desenhado.
Em seguida, são traçadas linhas ortogonais ao vetor Z, que são as linhas de isocusto,
representando as retas que possuem o mesmo valor de Z. Por fim, é calculado o valor
de Z no ponto ótimo, que é a linha de isocusto com maior valor de Z que ainda
pertence ao espaço de soluções. Portanto, a primeira etapa para se utilizar o método
gráfico é desenhar as retas das restrições.
7 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua
pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para
pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 horade
pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para
pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R 400,00 para a
bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o
custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria
de R 540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo
3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da
encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraumabicicletadomodelo2,R
1
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A
B
C
D
E
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
2
3
1
2
3 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função objetivo:
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8 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua
pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para
pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de
pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para
pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R 400,00 para a
bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o
custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria
350, 00paraabicicleta1,R
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A
B
C
D
E
de R 540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção e
da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que o custo total de
produção e encomendas de bicicletas é de:
460, 00, paraabicicletadomodelo2,R
1
2 
3 
1
2
3
R$1.236.000,00
R$2.436.000,00
R$3.336.000,00
R$4.336.000,00
R$6.236.000,00
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel baseado nas restrições e função objetivo:
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Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Uma determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira.
Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se
dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam
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A
B
C
D
E
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas
cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em
R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria
é(são):
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
X ≤ 1000,  X ≤ 1500, X ≤ 5001 2 3
500≤ X ≤ 1000, 100 ≤X ≤ 1500, 400 X ≤ 5001 2 3
X � X � X ≤ 30001 2 3
3X � 6X � 2X ≤ 30001 2 3
3X � 2X � 6X ≤ 30001 2 3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
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Gabarito Comentado
A capacidade do setor de carpintaria deve ser considerada como um todo, e não
individualmente para cada produto. Portanto, existe uma inequação que representa a
capacidade máxima do mix de produção.
Conhecemos as seguintes restrições:
X ≤ 1000, 
X ≤ 1500,
X ≤ 500
Com base nisso, podemos formular a seguinte inequação:
1,5X �  X � 3X ≤ 1.500
Que também pode ser reescrita como:
3X �  2X � 6X ≤ 3.000
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta a inequação 3X �  2X � 6X ≤
3.000 que representa a restrição de capacidade do setor de carpintaria considerando
a produção total de mesas, cadeiras e escrivaninhas.
1
2
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
10 Marcar para revisão
O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção de acordo com as
restrições envolvidas, entretanto, em uma produção existe uma restrição que deve ser
sempre considerada. Assinale a alternativa que representa esta restrição.
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A
B
C
D
E
A restrição de não negatividade.
Restrição de >=.
Restrição de =), menor ou igual (