4 1 Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio

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Teoria de Bohr do átomo de 
hidrogênio
Apresentação
Inicialmente, podemos dizer que Bohr fez uma analogia entre o sistema solar e o átomo. Apesar de 
um tanto controverso na época, o grande trunfo desse modelo foi o fato de ter conseguido explicar 
alguns resultados experimentais, principalmente relacionados aos espectros de absorção e emissão 
dos elementos. Além disso, o modelo trouxe elementos não clássicos à discussão, com o advento 
da ideia da disposição dos elétrons em valores determinados de energia.
Nesta Unidade de Aprendizagem, falaremos sobre o modelo atômico de Bohr para o átomo de 
hidrogênio, publicado pelo cientista dinamarquês em 1913. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer o espectro eletromagnético e as linhas espectrais discretas dos elementos.•
Comparar o sistema atômico proposto pelo modelo de Bohr com o sistema solar.•
Identificar a presença do único elétron do hidrogênio em regiões específicas (energia 
quantizada).
•
Infográfico
O modelo planetário de Bohr resolveu o problema do modelo atômico de Rutherford e trouxe uma 
nova luz para o entendimento dos átomos. A introdução do chamado átomo quantizado forneceu 
respostas a muitos fenômenos que eram observados, mas não eram explicados pelos modelos 
anteriores.
Acompanhe, neste Infográfico, algumas das ideias do modelo atômico de Bohr.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
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Conteúdo do livro
Neils Bohr proporcionou um grande avanço no entendimento de como o átomo era organizado e 
como se comportava quando absorvia ou emitia energia. Ele também associou a organização 
atômica ao sistema solar, tendo o núcleo atômico como o sol e os elétrons como os planetas. Bohr 
propôs que cada elétron orbitava em uma região específica que denominou "estado de energia 
permitido". Além disso, ele propôs que os elétrons absorviam ou emitiam quantidades de energia 
em quantidades específicas, múltiplos de um número inteiro positivo, e que, ao absorver ou emitir 
energia, os elétrons alteram seu estado de energia permitido. 
No capítulo Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, 
você verá as teorias e equações que permitiram a Bohr chegar a seu modelo atômico e aprenderá 
como reconhecer o espectro eletromagnético e as linhas espectrais discretas dos elementos. Irá 
entender também como o sistema atômico proposto pelo modelo de Bohr pode ser comparado ao 
sistema solar. E, por fim, aprenderá como identificar a presença do único elétron do hidrogênio em 
regiões específicas.
Boa leitura.
QUÍMICA 
INORGÂNICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Reconhecer o espectro eletromagnético e as linhas espectrais discretas 
dos elementos.
 > Comparar o sistema atômico proposto pelo modelo de Bohr com o sistema 
solar.
 > Identificar a presença do único elétron do hidrogênio em regiões específicas 
(energia quantizada).
Introdução
A química é a ciência que se destina a estudar a matéria e seu comportamento, 
tendo como definição de matéria todo componente do universo que possui massa 
e ocupa um volume no espaço. Dessa forma, as características e propriedades 
intrínsecas da matéria nos permitem diferenciá-la e classificá-la. Cada substância 
com propriedades específicas da matéria recebe o nome de elemento químico, e 
a unidade de cada elemento é denominada átomo. O átomo é a unidade básica de 
qualquer elemento, sendo, portanto, a menor fração pela qual podemos identificar 
um elemento químico. Os átomos podem se combinar, dando origem à diversidade 
de compostos existentes no universo. Diante disso, nota-se a importância de se 
estudar os átomos. 
Conhecer e descrever a natureza atômica foram preocupações da ciência 
durante muito tempo. Isso atraiu grandes cientistas como Albert Einstein, Max 
Planck, John Dalton, J. J. Thomson, Ernest Rutherford, entre outros, a tentarem 
descrever a composição e como os componentes do átomo estão organizados. 
Teoria de Bohr do 
átomo de hidrogênio
Leonardo de Souza
Um dos modelos atômicos mais próximos do modelo atual foi o proposto por 
Ernest Rutherford, em que o átomo é composto por um núcleo positivo rodeado 
por eletros que o circundam em órbitas, semelhante ao modelo do sistema solar 
(ATKINS; JONES; LAVERMAN, 2018).
No entanto, para o conhecimento das leis da física até aquele momento, base-
ado na mecânica clássica e eletromagnetismo, a concepção de um átomo seguindo 
o modelo proposto por Rutherford era teoricamente improvável. Assim, um modelo 
que superasse as inconsistências apresentadas pelo modelo de Rutherford come-
çou a se desenvolver no século XX. Estudos da natureza atômica começaram a se 
basear na luz emitida por diferentes elementos quando submetidos a condições 
específicas de temperatura ou corrente elétrica. Niels Bohr foi responsável por 
aplicar conceitos de física mecânica e a hipótese quântica Planck para formular 
seu modelo atômico (ATKINS; JONES; LAVERMAN, 2018; BROWN et al., 2016).
Neste capítulo, você vai estudar os conceitos físicos que permitiram a Bohr 
elaborar seu modelo atômico, assim como as equações e hipóteses utilizadas 
para a proposição desse modelo.
Espectro eletromagnético e as linhas 
espectrais discretas
Você provavelmente já se deparou com um arco-íris formado num dia ensola-
rado logo após a chuva. As cores vistas no arco-íris são o espectro da luz solar 
que atravessa as gotículas d’água. Esse mesmo fenômeno é gerado quando 
fazemos uma luz branca, como a luz solar, atravessar um prisma. O prisma tem 
a capacidade de dispersar a luz em seus diversos comprimentos de onda. A 
essa luz dispersa pelo prisma dá-se o nome de espectro (BROWN et al., 2016). 
A Figura 1 apresenta um espectro da luz branca com as diferentes faixas 
cromáticas de forma consecutiva sem espaçamentos, o que recebe o nome de 
espectro contínuo. Cada faixa de cor no espectro representa um comprimento 
de onda característico.
Figura 1. Espectro contínuo da luz branca.
Fonte: Micha et al. (2011, p. 20).
Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio2
Estudos em espectroscopia atômica permitiram descobrir que cada ele-
mento químico apresenta um espectro único. Esse espectro é uma ótima 
forma de identificar um elemento, visto que funciona como uma impressão 
digital sua.
Os cientistas descobriram que gases ou elementos em outro estado físico 
submetidos a uma condição de vácuo emitem luz quando expostos a uma 
corrente elétrica ou aquecidos. Isso ocorre porque os átomos absorvem a 
energia fornecida pelo calor ou corrente elétrica e a liberam em forma de 
radiação. Essa luz pode ser focada numa tela utilizando lentes para produzir 
um espectro. No entanto, os espectros dos elementos apresentam linhas 
espaçadas umas das outras. Essas linhas são chamadas de linhas espectrais, 
e são formadas pela luz emitida ou absorvida pelo elemento num comprimento 
de onda específico. O espectro formado por linhas espectrais espaçadas 
recebe o nome de espectro discreto (ATKINS; JONES; LAVERMAN, 2018; BROWN 
et al., 2016).
Na Figura 2, você pode visualizar os espectros discretos de diversos 
elementos da tabela periódica.
Figura 2. Apanhado de espectros discretos dos elementos distribuídos na tabela periódica.
Fonte: Tabela periódica com espectros de emissão atômica dos elementos (2022, documento 
on-line). 
Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio 3
O estudo das linhas espectrais dos átomos possibilitou grande parte 
dos conhecimentos atômicos que temos atualmente. Apesar de apresentar 
outras linhas espectrais fora do espectro visível, o espectro do hidrogênio é 
o mais simples dentre os elementos com quatro faixas espectrais distintas 
na faixa da luz visível. O cientista Johann Balmer propôs a seguinte equação 
para descrever os comprimentos de onda do espectro visíveldo hidrogênio:
 (Equação 1)
onde n é um número inteiro maior que 2 e λ é o comprimento de onda. 
Posteriormente, os cientistas notaram que com ajustes adequados essa 
equação poderia também descrever os comprimentos de onda em outras 
regiões do espectro. A série de Lyman, por exemplo, descrevia a região do 
ultravioleta, e as séries de Paschen, Bracket e Pfund, a região do espectro 
infravermelho.
A partir daí, os cientistas Johannes Rydberg e Walter Ritz propuseram uma 
equação geral capaz de fornecer o comprimento de onda em todas as linhas 
espectrais do espectro do hidrogênio dentro e fora da região visível. A equação 
recebeu o nome de Rydberg-Ritz e assume a seguinte forma:
 (Equação 2)
onde R é a constante de Rydberg, R = 1,097 × 107m-1.
A equação de Rydberg-Ritz permite calcular o comprimento de onda das 
radiações luminosas emitidas ou absorvidas quando um elétron transita entre 
dois estados de energia permitidos (n2 e n1). Quando n2 > n1, ocorre absorção 
de energia para realizar a transição; já quando n29
Agrupando os termos em negrito numa constante A, temos:
 (Equação 20)
onde A = 2,18 × 10-18J.
Elétrons num mesmo orbital do mesmo átomo possuem o mesmo valor 
de n, logo estão no mesmo estado de energia permitido. 
Suponhamos que, considerando um átomo de hidrogênio no qual o 
elétron orbita no menor nível de energia permitido, queremos calcular 
a energia desse elétron. E caso este elétron estivesse no segundo estado de 
energia permitido, qual seria sua energia?
Sabendo que o número atômico (Z) no hidrogênio é 1, temos que para o 
menor nível de energia:
E para o segundo estado de energia permitido:
Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio10
Regiões específicas do único elétron do 
hidrogênio 
A equação de Rydberg-Ritz nos permite obter muitas informações sobre os 
elétrons que circulam o núcleo de um átomo, como a localização do orbital 
de um elétron após absorver determinada quantidade de energia, ou mesmo 
energia necessária para alterar a localização de um elétron para diferentes 
orbitais, bastando aplicar:
Ou então podemos determinar o raio da órbita de um determinado elétron 
em torno do núcleo aplicando:
No fenômeno fotoelétrico, vimos que o elétron, ao receber uma quantidade 
suficiente de energia, pode se desprender dos átomos de uma superfície 
metálica e ser ejetado. Outro fenômeno possível quando um átomo recebe 
uma quantidade determinada de energia é que um de seus elétrons migre de 
um orbital de menor energia para um de maior energia. Vice-versa, quando o 
elétron emite certa quantidade de energia, então ele migra para um orbital 
de menor energia, ou seja, mais próximo do núcleo. 
A Figura 4 exemplifica como cada um dos estados de energia permitidos 
(orbitais), representados pelo número quântico (n), está associado com a 
energia necessária para manter o elétron estável naquele estado de energia. 
Podemos notar que os átomos mais próximos do núcleo necessitam de menor 
energia (maior em módulo, mas com sinal negativo) para migrar para um 
estado mais distante do núcleo. 
Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio 11
Figura 4. Diagrama de níveis atômicos de energia do átomo de hidrogênio. 
Fonte: Adaptada de Valverde, Baseia e Bagnato (2016).
Portanto, ao se deslocar para um nível de maior ou menor energia, o elétron 
absorve ou emite energia. Essa variação de energia pode ser mensurada da 
seguinte forma:
 (Equação 21)
onde E1 e E2 são respectivamente as energias dos elétrons de um estado de 
energia permitido inicial para um final. 
A partir dessa relação, obtemos uma equação da frequência associada 
aos raios dos estados de energia permitidos:
 (Equação 22)
onde K é a constante de Coulomb.
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Vamos supor que queremos calcular a energia do elétron do átomo 
de hidrogênio no menor estado de energia permitido. Para isso, 
vamos usar a Equação 20:
Para o hidrogênio, Z = 1 e o menor estado de energia é n = 1. Logo: 
Como podemos ver, o resultado é coerente com o menor estado de energia 
apresentado na Figura 3.
O alemão Walter Fendt publica em sua página oficial na internet inúmeros 
simuladores de física bastante úteis e instrutivos, e alguns deles foram traduzidos 
do alemão para o português (de Portugal). Procure no Google pelo título “Teoria 
de Bohr para o átomo de hidrogénio” e pelo nome do criador para encontrar 
esse artigo que inclui um simulador que permite obter a energia necessária para 
realizar transições do elétron para diferentes orbitais. Acesse-o e compare os 
resultados utilizando as fórmulas e conceitos vistos neste capítulo.
Vimos neste capítulo como as descobertas e avanços científicos per-
mitiram chegar a um modelo do átomo de hidrogênio mais coerente com 
os resultados experimentais. Quando expostos a condições específicas de 
temperatura ou corrente elétrica, os átomos emitem uma luz cujo espectro 
é único para cada elemento, funcionando como uma impressão digital para 
reconhecer cada elemento químico. Aprendemos também sobre o efeito 
fotoelétrico, que descreve a dualidade da luz como onda e partícula. Nesse 
modelo, a energia é dividida em pequenas quantidades chamadas quantum. 
Por fim, examinamos o modelo atômico proposto por Bohr e as equações e 
condições que foram estabelecidas para que o modelo fosse coerente com 
o átomo de hidrogênio. 
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Referências 
ATKINS, P.; JONES, L.; LAVERMAN, L. Princípios de química: questionando a vida moderna 
e o meio ambiente. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.
BROWN, T. L. et al. Química: a ciência central. 13. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2016.
HOLLAUER, E. Química quântica. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
MICHA, D. N. et al. Enxergando o escuro: a física do invisível. Física na Escola, v. 12, n. 
2, 2011. 
TABELA periódica com espectros de emissão atômica dos elementos. Tabela Periódica.
org, 2022. Disponível em: https://www.tabelaperiodica.org/tabela-periodica-com-
-espectros-de-emissao-atomica-dos-elementos/. Acesso em: 21 dez. 2022.
VALVERDE, C.; BASEIA, B.; BAGNATO, V. S. Mecanismos de alargamento de linhas espectrais 
atômicas. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 38, n. 4, 2016.
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Dica do professor
Na videoaula desta Dica do Professor, é apresentado um resumo sobre o modelo atômico de Bohr 
para o átomo de hidrogênio.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/feb53a1388ff35120d7456afbc52592a
Exercícios
1) Sobre o modelo atômico de Bohr, observe as afirmações:
I. Bohr propôs um modelo atômico que comparava o sistema solar e o sistema atômico.
II. O modelo atômico de Bohr explicou as linhas espectrais discretas do átomo de 
hidrogênio.
III. Bohr propôs que o átomo era composto por núcleo e eletrosfera, sendo esta última a 
responsável pela maior parte do volume do átomo.
Assinale a alternativa correta.
A) Somente I está correta.
B) Somente III está correta.
C) I e III estão corretas.
D) I e II estão corretas.
E) II e III estão corretas.
2) Sobre o espectro eletromagnético, assinale a alternativa incorreta. 
A) A luz visível corresponde a apenas uma faixa estreita do espectro eletromagnético. Essa faixa 
está situada entre os comprimentos de onda de 400 e 700nm.
B) Na expressão c = v x λ, "c" é uma constante e corresponde à velocidade de propagação da 
radiação eletromagnética; "v" é a frequência da radiação eletromagnética e "λ" é o 
comprimento de onda dessa radiação.
C) Frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais, isto é, quanto maior a 
frequência de uma radiação, menor o comprimento de onda. Já a energia e a frequência são 
grandezas proporcionais.
D) Os raios gama são as ondas eletromagnéticas de maior frequência, ao passo que as ondas de 
rádio estão nas regiões menos energéticas do espectro eletromagnético.
E) As radiações menos penetrantes são as de alta frequência.
3) Quanto ao modelo atômico de Bohr, podemos afirmar que: 
A) explicou o espectro de emissão do hidrogênio por meio da inserção de elementos não 
clássicos, como a presença do elétron em regiões "quantizadas" de energia.
B) pela fundamentação teórica, refutou a relação entre a constante de Rydberg e outras 
constantes, como a carga do elétron e a constante de Planck.
C) pode ser aplicado a átomos de qualquer elemento químico.
D) a promoção de um elétron de um estado fundamental para uma órbita de maior energia 
resulta na liberação de energia em comprimentos de onda específicos.
E) é considerado o modelo correto até hoje.
Nesta figura, são mostradas as diversas séries de emissão do átomo de hidrogênio:4) 
Sobre essas séries, é correto afirmar que:
A) apresentam o mesmo comprimento de onda, independentemente do átomo em questão.
B) correspondem às transições apenas dos átomos de hidrogênio e de hélio.
C) a série de Lyman corresponde a transições que aparecem no ultravioleta,sendo, portanto, 
mais energéticas que as transições da série de Balmer, que aparecem no visível.
D) a série de Balmer corresponde a emissões nos comprimentos de onda 410nm, 434nm, 486nm 
e 656nm. Aparece, portanto, na região do infravermelho e do ultravioleta.
E) mostram que o átomo de hidrogênio pode emitir em qualquer comprimento de onda.
Sobre a figura a seguir, é incorreto afirmar que:5) 
A) um elétron passa de um nível energético maior (n = 3) para um nível menor (n = 2), emitindo 
energia em um comprimento de onda específico.
B) n =1, n = 2 e n = 3 correspondem a níveis energéticos específicos que o elétron pode assumir.
C) n = 1 corresponde ao núcleo e n = 3, à eletrosfera.
D) o fóton liberado tem um comprimento de onda específico e não pode apresentar uma faixa 
de comprimentos de onda.
E) todas as alternativas estão corretas.
Na prática
No cotidiano, a emissão de uma luz colorida por substâncias químicas é muito comum e podemos 
usar isso para a identificação de elementos químicos em análises químicas ou na fabricação de 
produtos como os fogos de artifício. Entretanto, esse fenômeno de emissão de cor pelos átomos 
somente foi explicado pelo modelo de Bohr.
Acompanhe, neste Na Prática, a explicação para o enunciado.
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Saiba mais
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Química inorgânica
Leia o capítulo 1, que trata sobre estrutura atômica.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio 
ambiente
Leia o capítulo 1A – Modelo nuclear dos átomos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
O centenário da molécula de Bohr
Leia este artigo, que trata da explicação sobre a proposta de atômica de Bohr.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
O modelo atômico de Bohr e o início da mecânica quântica
Leia este artigo, que trata da importância da mecânica quântica no desenvolvimento dos modelos 
atômicos.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.scielo.br/j/qn/a/BcFMSHvyx4tGVTBV8qHMNWq/?format=pdf&lang=pt
https://www.periodicos.ufes.br/astronomia/article/download/35812/24704
Dos filósofos gregos a Bohr: uma revisão histórica sobre a 
evolução dos modelos atômicos
Este artigo é uma excelente revisão sobre os principais modelos atômicos desde os gregos até 
Bohr.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.researchgate.net/profile/Bruno-Elias-Rocha-Lopes/publication/337804586_DOS_FILOSOFOS_GREGOS_A_BOHR_UMA_REVISAO_HISTORICA_SOBRE_A_EVOLUCAO_DOS_MODELOS_ATOMICO/links/60c256b1a6fdcc2e6131631a/DOS-FILOSOFOS-GREGOS-A-BOHR-UMA-REVISAO-HISTORICA-SOBRE-A-EVOLUCAO-DOS-MODELOS-ATOMICO.pdf/