1 - ESTATÍSTICA - EAD - MATERIAL COMPLEMENTAR 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: E S T A T Í S T I C A 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 1 
Professor: “Hernani Oliveira Miranda” – “hernani.unec@gmail.com” 
Material complementar de Séries Estatísticas e 
Distribuição de Frequências. 
 
VAMOS RECAPITULAR 
 
Quando temos um número muito grande de dados, com o 
objetivo de facilitar a leitura reduzindo o tamanho da tabela, dis-
tribuímos esses dados em uma tabela de distribuição de fre-
quências, agrupando uma determinada classe de dados e apre-
sentando o número de vezes que os dados repetidos aparecem, 
isto é, a sua frequência. 
 Veja este exemplo simples mostrado no Rol de 30 elementos abaixo: 
0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10 
 
▪ A frequência do dado zero(0) é 3, pois aparece 3 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado um(1) é 1, pois aparece 1 vez no rol; 
▪ A frequência do dado dois(2) é 6, pois aparece 6 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado três(3) é 2, pois aparece 2 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado quatro(4) é 1, pois aparece 1 vez no rol; 
▪ A frequência do dado cinco(5) é 3, pois aparece 3 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado seis(6) é 5, pois aparece 5 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado sete(7) é 2, pois aparece 2 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado oito(8) é 3, pois aparece 3 vezes no rol; 
▪ A frequência do dado nove(9) é 1, pois aparece 1 vez no rol; 
▪ A frequência do dado dez(10) é 3, pois aparece 3 vezes no rol. 
 
Assim, se contarmos o número de vezes que cada elemento aparece no Rol, 
teremos o número de elementos do Rol. Vamos somar as frequências de todos os 
elementos a partir do zero: 
3 + 1 + 6 + 2 + 1 + 3 + 5 + 2 + 3 + 1 + 3 = 30 
Quando levantamos os dados e os organizamos, isto é, 
os ordenamos em uma forma crescente ou decrescente, 
temos aí um “ROL”. 
 
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O dado “0” aparece 3 
vezes no Rol – sua 
frequência é 3 
 
O dado “6” aparece 5 
vezes no Rol – sua 
frequência é 5 
 
 Assim para mostrar de uma forma simples e fácil, vamos fazer uma distribuição 
de frequências com o Rol abaixo: 
0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10 
 Poderíamos fazer uma tabela de distribuição de frequências com os 10 elemen-
tos, assim: 
Distribuição de frequências de dados tabulados não-agrupados em classes. 
 
Dados Frequência 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
3 
1 
6 
2 
1 
3 
5 
2 
3 
1 
3 
Total 30 
 
Imagine você se tivéssemos um Rol com 100 elemen-
tos????????? QUE TABELA GRANDE SERIA. 
A tabela simples sem distribuição de frequência ficaria 
enorme e dificultaria até seu entendimento. 
Para não fazer uma tabela de 10 elementos, a título de exemplo, vamos dividir 
o Rol de 30 elementos acima, em 5 classes: 
1ª classe: de 0 a 2, 
2ª classe: de 2 a 4, 
3ª classe de 4 a 6, 
4ª classe: de 6 a 8, 
5ª classe: de 8 a 10. 
 
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Veja como fica a tabela de frequências 
agrupadas em classe: 
 
Classes Frequência 
0 2 
2 4 
4 6 
6 8 
 8 10 
4 
8 
4 
7 
7 
Total 30 
 
Obs.: Neste caso, em que o último elemento do Rol pertence à classe, isto é, é o 
último valor da classe, então usamos a indicação , no caso, intervalo fechado 
em “8” e fechado também em “10”, assim: “8 10”. 
 
 
 Veja uma explicação ainda mais simples para o entendimento da tabela acima: 
0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10 
 
 
 
 Evidentemente, se somarmos as frequências das classes teremos o total de 
elementos da amostra, 4 + 8 + 4 + 7 + 7 = 30. 
 
 
 
 
 
As tabelas de frequências são representações nas quais os va-
lores se apresentam em correspondência com suas repeti-
ções, evitando-se assim que eles apareçam mais de uma vez 
na tabela, como ocorre com o rol. 
Classes: – Intervalos 
nos quais os valores 
da variável analisada 
são agrupados. 
 
✓ A expressão “0 − 2” quer dizer que o 
“0” pertence à 1ª classe e o “2” não 
pertence. 
✓ A expressão “2 − 4” quer dizer que o 
“2” pertence à 2ª classe e o “4” não 
pertence. 
✓ A expressão “4 − 6” quer dizer que o 
“4” pertence à 3ª classe e o “6” não 
pertence. 
✓ A expressão “6 − 8” quer dizer que o 
“6” pertence à 4ª classe e o “8” não 
pertence. 
✓ A expressão “8 − 10” quer dizer que 
o “0” pertence à 5ª classe e o “10” 
também pertence. 
 
 
1ª Classe 
Freq. 4. 
0 − 2 
2ª Classe 
Freq. 8. 
2 − 4 
 
3ª Classe 
Freq. 4. 
4 − 6 
 
4ª Classe 
Freq. 7. 
6 − 8 
 
5ª Classe 
Freq. 7. 
8 − 10 
 
http://pixabay.com/pt/photos/download/red-47585.png
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Continuando a explanação, poderíamos também a título de informação fazer 
uma outra distribuição de frequências com apenas três classes. Veja como é fácil: 
 
1ª classe: de 0 a 4, 
2ª classe: de 4 a 8, 
3ª classe de 8 a 12. 
 
 
Classes Frequência 
0 4 
4 8 
 8 12 
12 
11 
7 
Total 30 
 
 
➢ Na 1ª classe, de “0” até “4”, temos 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3; isto é, 12 
elementos – frequência 12. 
➢ Na 2ª classe, de “4” até “8”, temos 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7; isto é, 11 ele-
mentos – frequência 11. 
➢ Na 3ª classe, de “8” até “12”, temos 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10; isto é, 7 elementos – 
frequência 7. 
Logo: 12 + 11 + 7 = 30 
 
Podemos usar determinados valores para 
compor as classes, e normalmente os usa-
mos no final da classe, como aqui, onde usa-
mos o 12. Veja bem, o 12, não alterou o Rol, 
tampouco, alterou o total de elementos. 
 
✓ A expressão “0 − 4” quer dizer que o 
“0” pertence à 1ª classe e o “4” não 
pertence. 
✓ A expressão “4 − 8” quer dizer que o 
“4” pertence à 2ª classe e o “8” não 
pertence. 
✓ A expressão “8 − 12” quer dizer que 
o “8” pertence à 3ª classe e o “12” não 
pertence. 
 
 
 
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1) Apresentamos abaixo a tabela bruta dos elementos de uma pesquisa. 
10, 2, 6, 8, 22, 24, 4, 30, 8, 12, 14, 32, 2, 10, 6, 6, 14, 24, 26, 32, 
38, 40, 38, 4, 2, 16, 18, 20, 36, 4, 6, 12, 22, 8, 30, 20, 34, 6, 32, 38 
 Pede-se para construir: 
a) Uma tabela de distribuição de frequências com 5 classes. (Complete a ta-
bela abaixo). 
 Primeiro é necessário construir o Rol: 
2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 12, 12, 14, 14, 16, 18, 
20, 20, 22, 22, 24, 24, 26, 30, 30, 32, 32, 32, 34, 36, 38, 38, 38, 40, 
 
 Classes Frequência 
1ª 0 ⊢ 8 11 
2ª 8 ⊢ 16 9 
3ª 16 ⊢ 24 6 
4ª 24 ⊢ 32 5 
5ª 32 40 9 
 Total 40 
 
 
A AMPLITUDE ENTRE OS LIMITES INFERIOR 
E SUPERIOR EM TODAS AS CLASSES SÃO IGUAIS. A = 8 
 
 
Observe que o zero(0) faz parteda distribuição mas não faz 
parte do rol, Desta forma não altera o resultado final, pois não 
é contado. 
Lembrar que numa distribuição de frequências em classes, todas as classes têm 
a mesma amplitude, no caso acima a amplitude é 8. Para compor as classes, 
acrescentamos o zero(0) que não altera em nada o número de elementos do rol. 
Poderíamos também fazer assim: 
 
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 Classes Frequência 
1ª 2 ⊢ 10 14 
2ª 10 ⊢ 18 7 
3ª 18 ⊢ 26 7 
4ª 26 ⊢ 34 6 
5ª 34 ⊢ 42 6 
 Total 40 
 
 
Observe que o 42 faz parte da distribuição mas não faz parte do rol, 
desta forma não altera o resultado final, pois não é contado. 
 
b) Uma tabela de distribuição de frequências com 7 classes. (Complete a ta-
bela abaixo). 
 Classes Frequência 
1ª 0 ⊢ 6 6 
2ª 6 ⊢ 12 10 
3ª 12 ⊢ 18 5 
4ª 18 ⊢ 24 5 
5ª 24 ⊢ 30 3 
6ª 30 ⊢ 36 6 
7ª 36 ⊢ 42 5 
 Total 40 
 
 
Observe que neste caso, nem o “0”, nem o “42” pertencem ao 
Rol, mas pertencem à distribuição de classes, apenas para com-
pleta-las com o intervalo de classes corretamente, no caso a am-
plitude do intervalo de classes é 6. 
 
 
 
 
A classe de 
maior frequên-
cia é a 1ª 
classe e a Am-
plitude = 8 
 
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A tabela de distribuição de frequências também poderia ficar assim: 
 Classes Frequência 
1ª 2 ⊢ 8 11 
2ª 8 ⊢ 14 7 
3ª 14 ⊢ 20 4 
4ª 20 ⊢ 26 6 
5ª 26 ⊢ 32 3 
6ª 32 ⊢ 38 5 
7ª 38 ⊢ 44 4 
 Total 40 
 
c) Para a tabela imediatamente acima, responda: 
Qual a classe de maior frequência? Resposta: 1ª Classe 
Qual a Classe de menor frequência? Resposta: 5ª Classe 
Qual a Amplitude das classes? Resposta: Amplitude 6 
 
2) Observe a tabela bruta de dados pesquisados abaixo: 
96 62 80 57 8 126 136 58 144 19 
90 86 38 94 82 75 148 114 131 28 
66 95 121 158 64 105 118 73 83 81 
50 92 60 52 89 58 10 90 94 74 
 9 75 72 157 125 76 88 78 84 36 
 Pede-se: 
a) Construa um rol com os dados da tabela acima. 
8 9 10 19 28 36 38 50 52 57 
58 58 60 62 64 66 72 73 74 75 
75 76 78 80 81 82 83 84 86 88 
89 90 90 92 94 94 95 96 105 114 
118 121 125 126 131 136 144 148 157 158 
 
 
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b) Qual é a diferença entre o maior valor e o menor valor dos dados? 
158 – 8 = 150 (Resposta) 
c) Construa uma tabela de frequências com 5 classes com o rol obtido. (Complete 
a tabela). 
 Classes Frequência 
1ª 0 ⊢ 32 5 
2ª 32 ⊢ 64 10 
3ª 64 ⊢ 96 23 
4ª 96 ⊢128 6 
5ª 128 ⊢ 160 6 
 Total 50 
 
OBS.: Veja que “0” pertence à classe, mas não pertence ao rol, isto não afeta 
em nada a distribuição. Da mesma forma o “160”. 
Veja outra distribuição: 
 Classes Frequência 
1ª 8 ⊢ 38 6 
2ª 38 ⊢ 68 10 
3ª 68 ⊢ 98 22 
4ª 98 ⊢128 6 
5ª 128 158 6 
 Total 50 
 
d) Qual a classe de maior frequência? 
É a 3ª classe com frequência 22. 
e) Qual a classe de menor frequência? 
São 3 classes com menor frequência: 1ª, 4ª, 5ª. 
f) Qual é o valor médio(média aritmética) dos dados apresentados? 
Basta somar todos os dados( 4.105) e dividir pelo número de dados(50). 
Média = 
4105
50
 = 82,1. 
 
 
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3) Observe a tabela a seguir: 
 
2 55 26 58 93 54 56 27 8 20 
36 89 92 14 63 20 14 56 28 78 
26 54 4 35 24 78 65 20 15 40 
35 62 35 89 94 85 86 23 91 70 
25 78 32 16 18 23 9 25 78 20 
36 54 58 62 41 40 58 32 34 68 
 
a) Construa o rol para estes dados - complete a tabela abaixo 
 
2 4 8 9 14 14 15 16 18 20 
20 20 20 23 23 24 25 25 26 26 
27 28 32 32 34 35 35 35 36 36 
40 40 41 54 54 54 55 56 56 58 
58 58 62 62 63 65 68 70 78 78 
78 78 85 86 89 89 91 92 93 94 
 
b) Construa uma tabela de frequências com 5 classes de tal forma que o limite 
inferior da 1ª classe seja “0” e o limite superior da última classe seja “100”. 
 Classes Frequência 
1ª 0 ⊢ 20 9 
2ª 20 ⊢ 40 21 
3ª 40 ⊢ 60 12 
4ª 60 ⊢80 10 
5ª 80 ⊢100 8 
 Total 60 
 
c) Qual é a amplitude das classes? Resposta: A = 20 
d) Qual a classe de menor frequência? Resposta: 5ª classe. f = 8 
e) Qual a classe de maior frequência? Resposta: 2ª Classe. f = 21 
 
 
 
 
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4) Observe os dados abaixo: 
 
4 25 68 92 32 10 6 58 2 35 
45 23 25 56 41 28 97 42 15 65 
23 23 15 64 9 31 26 58 42 61 
18 26 87 16 14 96 7 56 25 29 
84 65 32 15 56 95 48 65 63 52 
14 16 8 14 29 75 64 43 25 68 
92 64 58 21 32 12 45 85 11 95 
10 54 89 87 73 62 34 56 92 8 
 
a) Construa o rol para os dados apresentados. 
 
2 4 6 7 8 8 9 10 10 11 
12 14 14 14 15 15 15 16 16 18 
21 23 23 23 25 25 25 25 26 26 
28 29 29 31 32 32 32 34 35 41 
42 42 43 45 45 48 52 54 56 56 
56 56 58 58 58 61 62 63 64 64 
64 65 65 65 68 68 73 75 84 85 
87 87 89 92 92 92 95 95 96 97 
 
b) Complete a tabela: 
 
 Classes Frequência 
1ª 0 ⊢ 14 11 
2ª 14 ⊢ 28 19 
3ª 28 ⊢ 42 10 
4ª 42 ⊢ 56 8 
5ª 56 ⊢ 70 18 
6ª 70 ⊢ 84 2 
7ª 84 ⊢ 98 12 
 Total 80