Lista de execícios de reforço 3 resposta

Prévia do material em texto

Lógica 1 — Respostas da Lista de Exercícios 3
Exercício 1.
(a) Alguns peixes marinhos são azuis.
Linguagem:
P: x é um peixe marinho
A: x é azul
Tradução:
∃x(Px ∧ Ax)
(b) Todos os gatos pretos que moram em Florianópolis são felinos que têm exatamente quatro patas.
Linguagem:
G: x é um gato preto que mora em Florianópolis
F : x é um felino que tem exatamente quatro patas
Tradução:
∀x(Gx → F x)
(c) Nenhuma borboleta amazônica é um crustáceo.
Linguagem:
B: x é uma borboleta amazônica
C: x é um crustáceo
Tradução:
∀x(Bx →¬C x) ou então ¬∃x(Bx ∧ C x)
(d) Alguns papagaios não são vermelhos.
Linguagem:
P: x é um papagaio
R: x é vermelho
Tradução:
∃x(Px ∧ ¬Rx)
(e) Alguns pinguins que moram na Antártida não são animais que gostam do frio.
Linguagem:
P: x é um pinguim que mora na Antártida
A: x é um animal que gosta do frio
Tradução:
∃x(Px ∧ ¬Ax)
(f) Nem todos os filhotes de jacaré são répteis que vivem no Pantanal.
Linguagem:
F : x é um filhote de jacaré
R: x é um réptil que vive no Pantanal
Tradução:
¬∀x(F x → Rx) ou então ∃x(F x ∧ ¬Rx)
(g) Todos os filhos de João são estudantes universitários que almoçam no RU.
Linguagem:
F : x é um filho de João
1
E: x é um estudante universitário que almoça no RU
Tradução:
∀x(F x → Ex)
(h) Nenhuma ostra que tenha sido gratinada é agradável ao paladar.
Linguagem:
O: x é uma ostra que foi gratinada
A: x é agradável ao paladar
Tradução:
∀x(Ox →¬Ax) ou então ¬∃x(Ox ∧ Ax)
(i) Todos os gafanhotos verdes são comestíveis quando refogados em azeite de oliva.
Linguagem:
G: x é um gafanhoto verde
C: x é comestível quando refogado em azeite de oliva
Tradução:
∀x(Gx → C x)
(j) Alguns diretores de cinema que fizeram sucesso em Cannes não são canadenses.
Linguagem:
D: x é um diretor de cinema que fez sucesso em Cannes
C: x é canadense
Tradução:
∃x(Dx ∧ ¬C x)
(k) Todo inca venusiano é um inimigo de National Kid.
Linguagem:
I : x é um inca venusiano
N : x é um inimigo de National Kid
Tradução:
∀x(I x → N x)
(l) Algumas espécies de pinheiro não são árvores que perdem as folhas no inverno.
Linguagem:
E: x é uma espécie de pinheiro
A: x é uma árvore que perde as folhas no inverno
Tradução:
∃x(Ex ∧ ¬Ax)
(m) Alguns dinossauros do período Jurássico são animais de sangue quente.
Linguagem:
D: x é um dinossauro do período Jurássico
Q: x é um animal de sangue quente
Tradução:
∃x(Dx ∧Qx)
(n) Nenhum planeta que gira em redor de uma estrela binária é um corpo celeste que tenha condições de
abrigar vida como a que conhecemos na Terra.
Linguagem:
P: x é um planeta que gira em redor de uma estrela binária
2
C: x é um corpo celeste que tem condições de abrigar vida como a que conhecemos na Terra
Tradução:
∀x(Px →¬C x) ou então ¬∃x(Px ∧ C x)
(o) Todos os gatos pretos que moram em Florianópolis são felinos que têm exatamente quatro patas.
Linguagem:
G: x é um gato preto que mora em Florianópolis
F : x é um felino que tem exatamente quatro patas
Tradução:
∀x(Gx → F x)
(p) Nenhum felino africano que tem menos de quatro patas é um bom caçador de ratos.
Linguagem:
F : x é um felino africano que tem menos de quatro patas
C: x é um bom caçador de ratos
Tradução:
∀x(F x →¬C x) ou então ¬∃x(F x ∧ C x)
(q) Todos os corpos celestes que tem condições de abrigar vida como a que conhecemos na Terra são
planetas de órbita estável.
Linguagem:
C: x é um corpo celeste que tem condições de abrigar vida como a que conhecemos na Terra
P: x é um planeta de órbita estável
Tradução:
∀x(C x → Px)
(r) Nenhum silogismo que tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa é um argumento em que se possa
confiar.
Linguagem:
S: x é um silogismo que tem premissas verdadeiras e conclusão falsa
A: x é um argumento em que se pode confiar
Tradução:
∀x(Sx →¬Ax) ou então ¬∃x(Sx ∧ Ax)
(s) Toda pessoa que é persistente e faz todos os exercícios é um candidato a tirar uma ótima nota em
qualquer prova de lógica.
Linguagem:
P: x é uma pessoa que é persistente e faz todos os exercícios
C: x é um candidato a tirar uma ótima nota em qualquer prova de lógica
Tradução:
∀x(Px → C x)
Exercício 2.
(a) Carlos deu um livro para Alice.
∃x(Lx ∧ Dcxa)
(b) Todos deram um livro para Alice.
∀x∃y(Ly ∧ Gx ya) ou ∃y∀x(Ly ∧ Gx ya) – dependendo de se cada um deu um livro (diferente), ou
se todos deram em conjunto um único livro.
3
(c) Nenhum filósofo é psicólogo.
∀x(F x →¬Px)
(d) Todos os filósofos gostam de alguém.
∀x(F x →∃yGx y)
(e) Os filósofos gostam de todos os livros.
∀x∀y((F x ∧ Ly)→ Gx y)
(f) Há um livro do qual todos os filósofos gostam.
∃x(Lx ∧ ∀y(F y → G y x))
(g) Há um livro do qual nenhum psicólogo gosta.
∃x(Lx ∧ ∀y(P y →¬G y x))
(h) Um filósofo deu um livro para Alice, do qual ela não gostou.
∃x∃y((F x ∧ Ly) ∧ (Dx ya ∧ ¬Gay))
(i) Se Carlos gosta de Alice, então alguém gosta de Alice.
Gca→∃xGxa
(j) Alice não é uma psicóloga, se é uma filósofa.
Fa→¬Pa
(k) Alice não gosta de psicólogos.
∀x(Px →¬Gax) ou então ¬∃x(Px ∧ Gax)
(l) Alice não gosta de psicólogos nem de filósofos.
¬∃x((Px ∨ F x) ∧ Gax) ou então ¬∃x(Px ∧ Gax) ∧ ¬∃x(F x ∧ Gax)
ou ainda ∀x((Px ∨ F x)→¬Gax)
(m) Carlos não gosta de ninguém, se ele não gosta de si mesmo.
¬Gcc→¬∃xGcx ou então ¬Gcc→∀x¬Gcx
(n) Nenhum filósofo é psicólogo se e somente se nenhum psicólogo é filósofo.
∀x(F x →¬Px)↔∀x(Px →¬F x)
ou então ¬∃x(F x ∧ Px)↔¬∃x(Px ∧ F x)
(o) Se os filósofos gostam de todos, então todos gostam de todos.
∀x(F x →∀yGx y)→∀x∀yGx y
(p) Alguns filósofos não são psicólogos, mas alguns são.
∃x(F x ∧ ¬Px) ∧ ∃x(F x ∧ Px)
Exercício 3.
(a) Alguns fazendeiros têm uma filha.
∃x(F x ∧ ∃yDy x) ou então ∃x∃y(F x ∧ Dy x)
(b) Alguns fazendeiros não têm uma filha.
∃x(F x ∧ ¬∃yDy x) ou então ∃x¬∃y(F x ∧ Dy x)
(c) Alguns fazendeiros ricos tem uma filha.
∃x((F x ∧ Rx) ∧ ∃yDy x) ou então ∃x∃y((F x ∧ Rx) ∧ Dy x)
(d) Todo fazendeiro rico tem uma filha.
∀x((F x ∧ Rx)→∃yDy x)
(e) Todo fazendeiro rico tem uma filha solteira.
∀x((F x ∧ Rx)→∃y(Dy x ∧ S y))
4
(f) Nenhum fazendeiro rico tem uma filha solteira que seja bonita.
∀x((F x ∧ Rx)→¬∃y((Dy x ∧ S y) ∧ B y))
ou então ¬∃x((F x ∧ Rx) ∧ ∃y((Dy x ∧ S y) ∧ B y))
(g) Alguns fazendeiros ricos têm uma filha solteira que não é bonita.
∃x((F x ∧ Rx) ∧ ∃y((Dy x ∧ S y) ∧ ¬B y))
(h) Todo fazendeiro rico tem pelo menos uma filha rica.
∀x((F x ∧ Rx)→∃y(Dy x ∧ Ry))
(i) Alguns fazendeiros que têm uma filha são ricos.
∃x((F x ∧ ∃yDy x) ∧ Rx)
(j) Nenhum fazendeiro que tem uma filha é rico.
∀x((F x ∧ ∃yDy x)→¬Rx) ou então ¬∃x((F x ∧ ∃yDy x) ∧ Rx)
5