Logica Fuzzy

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Lógica Fuzzy 
Adelson Pacheco dos Reis, Bruno Kamino Yamamoto, Lucas Rodrigues da Cunha, 
Mário Junio Marques Martins, Valdomiro Caetano Martins 
Faculdade de Computação – Universidade Federal de Uberlândia (UFU) – Monte 
Carmelo – MG – Brasil 
Resumo. Este trabalho descreve os métodos utilizados na implementação da 
Lógica Fuzzy, que deve ser vista como uma área de pesquisa em Sistemas 
Eletrônicos para determinar valores imprecisos. Seus métodos de utilização 
são baseados em conjuntos Fuzzy (criado por Lukasiewicz) para determinar 
valores analógicos e digitais para controladores inteligentes, tais como: 
controle de poluição em túneis urbanos e controle de direção de veículo 
autoguiados. Esta Lógica proporcionou um grande avanço nos meios 
tecnológicos e eletrônicos e é muito utilizada em áreas de Engenharia e 
Inteligência Artificial. 
1. Introdução 
Com teoria formulada por Lotfi Asker Zadeh em 1965, a Lógica Fuzzy, Nebulosa ou 
Difusa é um tipo de lógica que apresenta raciocínios aproximados, difere-se, portanto 
dos tipos de lógica tradicionais em características e detalhes, pois não é exata. 
Ela lida com assuntos reais e em seu modelo não existe o conceito de terceiro-
excluído (ou Verdadeiro ou Falso), mas sim conceitos paradoxais, indeterminados e/ou 
desconhecidos. [1] 
Seu grau de inferência, ou grau de verdade, ou ainda grau de pertinência vai de 0 a 1, 
portanto em suas entrelinhas as definições podem ser totalmente verdadeiras (1), 
totalmente falsas (0), nem falsas nem verdadeiras (0,5, por exemplo) ou variações entre 
tais valores. Por exemplo, um prédio tem 40m de altura (isso o torna alto, não?), mas ao 
seu lado existe outro prédio com 55m de altura (também alto), pois bem, mesmo a 
segunda construção sendo mais alta que a primeira, esta não deixa de ser alta. 
Resumindo, o segundo prédio tem um grau de pertinência maior que o primeiro, mesmo 
os dois sendo altos.[1] 
Suas aplicações à realidade suas inúmeras, tais como: Sistemas Especialistas, 
Sistemas de apoio à tomada de decisão, Robótica, Jogos, Ar-Condicionado, Câmeras 
Fotográficas, Freios ABS, Maquina de Lavar, Raciocínio sobre Incerteza etc. 
Os principais tópicos são: 
 Suas operações básicas sobre os conjuntos são: União, Interseção, 
Complemento, Negação. 
 A necessidade de vários testes para avaliar a competência do sistema se torna um 
ponto delimitação dessa Lógica. 
 
 Sistemas de Lógicas Clássicas se usam de dois quantificadores: o existencial (Ǝ) 
e o universal (∀), já na Lógica Fuzzy utiliza-se de uma infinidade deles (pouco, 
muito, bastante, usualmente, cerca de dez, frequentemente, baixo, alto etc.). 
 Ela se aproxima muito da lógica do pensamento humano, isso faz com que os 
sistemas criados nesse paradigma se tornam mais fáceis para se entender e se 
manter. [1] 
2. Como Surgiu 
A Lógica tradicional, iniciada com Aristóteles, era suficiente para representar 
raciocínios mais simples, baseando-se no principio do terceiro-excluído. 
Mas, como representar expressões como, por exemplo: 
 Estou um pouco feliz. 
 Esta sala é muito pequena. 
 Esta sopa está morna. 
Com a evolução da Informática, principalmente da área de Sistemas Digitais e 
demais tecnologias, veio à necessidade de uma lógica mais próxima da lógica humana. 
As primeiras ideias a respeito de um pensamento difuso, iniciaram-se em 1920 com 
Jan Lukasiewicz (1878-1956), que introduziu conjuntos com graus de pertinência sendo 
0 , ½ e 1, mas tarde expandindo-se para valores infinitos entre 0 e 1. 
O inicio da Lógica Fuzzy propriamente dita, data-se de 1965 com a primeira 
publicação feita por Lotfi Asker Zadeh , professor em Berkeley, Universidade da 
Califórnia. Zadeh combinou conceitos da lógica clássica com os conjuntos de 
Lukasiewicz, denominando-a de Fuzzy. 
A área ganhou impulso a partir de1970 na Europa, implementada na área industrial, 
no Japão, tendo destaque sua utilização no tratamento de água feito pela FujiElictric, e 
com sua utilização pela Hitachi em um sistema de metrô ,e principalmente após 
advento dos computadores digitais [2]. 
Abaixo se encontra uma sequência datando o advento da lógica Fuzzy: 
 1965 - Prof. Lotfi Zadeh, U.C Berkeley. Apresenta os conceitos fundamentais da 
lógica Fuzzy. 
 1970 - Primeira aplicação da lógica Fuzzy na engenharia de controle. 
 1975 - Introdução da lógica Fuzzy no Japão. 
 1985 - Ampla utilização no Japão. 
 1990 - Ampla utilização na Europa. 
 1995 - Ampla utilização no EUA. 
 1996 -1100 aplicações com Lógica Fuzzy publicadas. Aplicações embarcadas 
28%; Automação industrial 62%; Controle de processos - 10%. 
 
 2000 - Aplicada a finanças, controle multi-variável [3]. 
3. Variáveis Linguísticas 
As variáveis linguísticas são variáveis que recebem tanto valores como nomes e 
sentenças, ou seja, não recebem apenas um valor especifico como ocorre com variáveis 
numéricas, mas recebem nomes e sentenças que são conjuntos Fuzzy. 
Um exemplo disso é uma suposta temperatura de um local representado por uma 
variável linguística que pode ser expressa tanto em termos de precisão representados na 
escala Celsius, ou até mesmo de forma menos precisa expressando por meio de palavras 
como está quente, frio, muito frio que traduzem uma percepção particular. 
Uma variável linguística recebe valores denominados valores Fuzzy que por sua vez 
são representadas por termos primários (Alto, Baixo, Médio) por conectivos 
(não, e, ou) e com modificadores (muito, pouco, extremamente) e seus delimitadores os 
(parênteses). Através dos conectivos e modificadores é possível obter novos valores 
linguísticos obtendo se assim valores que são representados por um conjunto Fuzzy com 
sua respectiva função. É denominado valor primário um valor linguístico formado por 
termos primários, e valor composto quando e formado por termos primários com os 
devidos conectivos e com modificadores. [4] 
4. Sistemas de Inferências 
Sistemas de inferência são mecanismos usados juntamente com os conjuntos de 
conceito Fuzzy, variáveis linguísticas e raciocínios aproximados para processar dados, 
essa etapa e chamada de fuzzificação que transforma esses dados de entrada em 
conjuntos Fuzzy. Após essa interpretação por meio de inferência aplica-se as regras e 
então, pode-se obter dados preciosos que passam por um processo de extração chamado 
defuzzificação que resulta em um valor significativo de informações. 
No estágio de inferência ocorre o processo com conjuntos Fuzzy ao longo de regras 
para processar, por meio de um mecanismo de inferência, as informações da entrada dos 
dados para produzir uma conclusão usando os estágios de processo representados pelo 
gráfico abaixo. 
 
 
 
5. A Teoria do Conjunto Fuzzy 
O Conjunto Fuzzy é caracterizado por sua função de pertinência P (onde P varia de 0 
a 1) e definido por um universo X de conjuntos de base, tal que P:X [0,1], onde 0 é a 
limite para uma afirmação falsa e 1 é o limite para uma afirmação verdadeira. [5] 
Tomando como exemplo, temos: 
I) José tem 1,30m de altura e é alto. 
II) Pedro tem 1,75m de altura e é alto. 
III) Roberto tem 1,95m de altura e é alto. 
onde, a afirmação I tem grau de verdade 0 e grau de falsidade 1, já a afirmação II tem 
grau de verdade 0,8 e de falsidade 0,2, por fim a afirmação III tem grau de verdade 1 e 
de falsidade 0. 
Assim como os Conjuntos Tradicionais, o Conjunto Fuzzy apresenta também 
propriedades de União, Interseção e Complementação. Esses conjuntos são 
representados na tabela a seguir. 
 µA: U  [0,1] 
 
 µB: U  [0,1] 
 
União A  B: µA: U  [0,1] Interseção A  B : µA: U  [0,1]Complementação A : µA: U  [0,1] 
 
 O gráfico 1 mostra um conjunto A qualquer e gráfico 2 apresenta um 
conjunto B de mesma propriedade do conjunto A. Os gráficos 3, 4 e 5 apresentam 
relações entre os conjuntos A e B. 
1 2 
3 4 
5 
 
Na relação 3 mostra a união dos conjuntos A e B, ou seja, mostra todos os elementos 
de A e B independente se estes estão se repetindo ou não. Na relação 4 é feito a 
interseção destes conjuntos, assim, é relacionado apenas os elementos repetidos em tais 
conjuntos. Na relação 5 e última é considerada a complementação do conjunto A, isto é, 
o total da diferença de A e o mais alto nível de verdade como é apresentado na fórmula 
A(y) = 1 – A(y), onde y é o valor verdade de um elemento ou afirmação qualquer. 
6. Suas aplicações 
As suas utilizações atualmente se estendem desde produtos como geladeiras, ar 
condicionado, câmeras de vídeo, maquinas de lavar roupa, fornos microondas, 
aspiradores de pó, transmissões automáticas de carros, injeção eletrônica, freios, 
elevadores, controle de trânsito, sistemas de metrôs, e até mesmo pela NASA em robôs 
móveis e veículos autoguiados [6]. Exemplos: 
 Jogo Mercadão GL- jogo didático STI (Sistema Tutor Inteligente), utilizado para 
auxiliar professores e alunos no aprendizado da matemática. É um sistema 
baseado na lógica Fuzzy, pois trabalha com informações aproximadas [7]; 
 Utilizada em pesquisas da área de Agronomia, visando saber qual o melhor 
alojamento que permita o desenvolvimento de matrizes gestantes de suínos[9]; 
 Mapa baseado na Lógica Fuzzy, com o objetivo de se conseguir o nível de 
radiação que moradores da região fosfática de Pernambuco estão submetidos [8]; 
 Metrô de Sendai (Tóquio), operado por sistema Fuzzy, que controla a 
velocidade, aceleração e frenagem do trem sem a necessidade de supervisão 
humana [10]; 
 Recarregador de bateria ultrarrápido NiCd da Bosch. Recarrega a bateria em 
apenas 12 minutos. Emprega lógica convencional, mas limita a vida útil da 
bateria em apenas 300 ciclos. Espera-se que o mesmo recarregador, 
implementado com a Lógica Fuzzy, possibilite uma vida útil de pelo menos 
3000 ciclos [10]; 
 Na área de automação industrial a empresa alemã Klöckner-Moeller desenvolveu 
o primeiro controlador programável da Europa empregando inferência por 
Lógica Fuzzy: o FUZZY-SPC (ou FUZZY-PLC) [10]; 
 O sistema de lógica Fuzzy nesse caso imita o controle e a estratégia do ser 
humano, mas opera o guindaste com uma precisão bem maior, sem causar 
qualquer distúrbio na carga [10]; 
 Detector de fogo desenvolvido pela Cerberus (Suíça), usando um sistema de 
lógica neuro-fuzzy que reduz drasticamente falsos alarmes. Seu sistema neuro-
fuzzy utiliza extensões naturais da lógica Fuzzy [10]; 
 Primeiro processador da Europa com lógica Fuzzy, desenvolvido pela Siemens. 
Utilizado no PLC Fuzzy Klöckner-Moeller's [10]; 
 Sistema de pouso automático para aviões como o Boeing 747 [11]; 
 Existe a expectativa de que essa lógica possa ser associada a redes neurais 
 
artificiais, gerando novas classes de sistemas e de controladores neuro-fuzzy, 
combinando assim as características individuais em sistemas adaptativos e 
inteligentes, proporcionando uma importante contribuição para os sistemas de 
automação, principalmente em controle de processos [6]. 
7. Referências 
 
[1] Bertsekas, D.P. (1976). Dynamic Programming and Stochastic Control. Mathematics 
in Science and 
Engineering. Vol. 125, Academic Press, NY 
[2] Disponível em: <http://www.pucsp.br/~logica/Fuzzy.htm> Acessado em 
23/05/2012. 
[3] Junges, Luís Carlos Dill. Introdução a Lógica Fuzzy,13 de novembro de 2006. 
Universidade Tecnológica de Santa Catarina, Departamento de Automação de Sistemas. 
[4] Leonardo Amaral Mozelli, UFMG, Belo Horizonte, 03 de outubro de 2008, Controle 
Fuzzy para Sistemas Takagi-Sugeno; Conduções aprimoradas e aplicações. 
[5]Goldberg, D. (1989) - Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine 
Learning - Addison-Wesley, 
MA. 
[6] Gomide, Fernando A. C.* . Gudwin, Ricardo R.* .Tanscheit, Ricardo ** . Conceitos 
Fundamentais da Teoria de Conjuntos Fuzzy, Lógica Fuzzy e Aplicações *Universidade 
Estadual de Campinas, Departamento de Engenharia de Computação e Automação 
Industrial . ** Universidade Federal do Maranhão, Departamento de Engenharia 
Elétrica e Eletrônica. 
[7] Rieder, Rafael. Moro, Fernanda Teresa. Pierozan, Carolina. Brancher, Jacques 
Duílio. Mercadão GL – Um jogo STI-Fuzzy para o Ensino de Matemática Fundamental. 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões- URI. 
[8] Vasconselos, Wagner Eustáquio de *. Lira, Carlos Alberto Brayner de Oliveira *. 
Marcello Goulart Teixeira**.Utilização de um Mapa Baseado em Lógica Fuzzy para 
Avaliação da Exposição à radiação dos habitantes da Região Fosfática de 
Pernambuco.27- 30/07/2010. 
[9] Pandorfi,Héliton. Comportamento Bioclimático de Matrizes Suínas em Gestação e o 
uso de Sistemas Inteligentes na Caracterização do Ambiente Produtivo: Suinocultura de 
Precisão. Piracicaba , SP,Junho 2005. 
[10] Disponível em: <http://www.lps.usp.br/neo/fuzzy/fuzzy_aplicacoes.htm.> 
Acessado em 23/05/2012. 
[11] Disponível em: 
<http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=avioes-pouso-
automatico-logica-fuzzy-difusa&id=010170101111>. Acessado em 23/05/2012.