Pirulito Resolvido 2014PB

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Estruturas Metálicas - Prof. Badiale
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO PARA BARRAS TRACIONADAS (NBR 8800/2008 - item 5.2)
Projeto :
 Disciplina Estruturas Metálicas - 9o Semestre Mecânica Cliente : EEP
Perfil :
 Exercício 01 - Estrutura do Pirulito para 75 kN (7,5 ton) - Banzo Superior 2L3"x3"x5/16"
1) Material dos Perfis :
ASTM A36 : fy = 25 kN/cm2 / fu = 40 kN/cm2 / fr = 7,5 kN/cm2 / E = 20000 kN/cm2
 G = 7700 kN/cm2
fy 25 fu 40 fr .0.3 fy =fr 7.5 E 20000 G .0.385 E =G 7700
2) Coeficientes de Ponderação das Resistências :
γa1 1.10 Coeficiênte de Segurança para Tensão de Escoamento
γa2 1.35 Coeficiênte de Segurança para Tensão de Ruptura
3) Definição do Perfil Isolado :
b .3 25.4 =b 76.2 mm Largura das Abas do Perfil
t .
5
16
25.4 =t 7.9375 mm Espessura das Abas do Perfil =b
t
9.6
Espessura da Chapa de Ligação do Nó ou das
Presilhas Distanciadoras do Perfil Composto
t1 .5
16
25.4 =t1 7.9375 mm
A1 11.48 cm2 Área do Perfil 
m1 9.07 kgf
m
Massa do Perfil g1 m1
100
=g1 0.0907 kN
m
Peso Próprio do Perfil 
Ix1 62 cm4 Momento de Inércia em relação ao Eixo X
Iy1 62 cm4 Momento de Inércia em relação ao Eixo Y
rx1 2.34 cm Raio de Giração do Perfil em relação ao Eixo X
ry1 2.34 cm Raio de Giração do Perfil em relação ao Eixo Y
rmin1 1.5 cm Raio de Giração Mínimo do Perfil (Eixo Z)
ex1 2.21 cm Coordenada do Centro de Gravidade (CG) do Perfil ao Eixo X
ey1 2.21 cm Coordenada do Centro de Gravidade (CG) do Perfil ao Eixo Y
4) Dimensões para Ligação Parafusada :
db .7
8
25.4 =db 22.225 mm Diâmetro Nominal do Parafuso
df db 3.5 =df 25.725 mm Diâmetro Fictício do Furo
np 1 Número de Parafusos na Seção Crítica
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nlp 3 Número de Linhas de Parafusos Transversais a Direção da Força Normal 
n 2 Quantidade de perfis individuais que formam o perfil composto final
s 0 cm Distância Longitudinal dos Furos
Número de Trechos
Inclinados na Seção Crítica
nti 0
g 0 cm Distância Transversal dos Furos
5) Áreas Resistentes :
Ag .n A1 =Ag 22.96 cm2 Área Bruta Total da Seção do Perfil Composto Final
An Ag ..n t
100
( ).np df .nti s
2
.4 g
=An 18.88 cm2 Área Líquida Total da Seção do Perfil
Composto Final
ec ey1 =ec 2.21 cm Excentricidade da Ligação em relação a face do perfil que toca a 
chapa de ligação
lcc
..3 db ( )nlp 1
10
=lcc 13.33 cm Distância calculada do 1o ao último parafuso da linha de furação
com maior número de parafusos, na direção da força normal
lc 13.5 cm Distância adotada do 1o ao último parafuso da linha de furação
com maior número de parafusos, na direção da força normal
Ct if0.9 >1 ec
lc
0.9
if1 ec
lc
0.6 1 ec
lc
0.9
otherwise0.6
Coeficiênte de Redução da Área Líquida
=Ct 0.84
Ae .Ct An =Ae 15.79 cm2 Área Líquida Efetiva Total da Seção do Perfil Composto Final
6) ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - Resistências de Cálculo à Tração NtSd :
- para o estado limite de escoamento da seção bruta :
Ng .Ag fy
γa1
=Ng 522 kN Força Resistente de Cálculo à Tração para Escoamento da Área Bruta
- para o estado limite de ruptura da seção líquida efetiva :
Ne .Ae fu
γa2
=Ne 468 kN Força Resistente de Cálculo à Tração para Ruptura da Área Líquida 
Efetiva
NtSd ifNe Ng Ne
ifNg >Ne Ng
portanto teremos
=NtSd 468 kN Resistência de Cálculo à Tração NtSd
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7) ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - Indice de Esbeltez do Perfil λλλλ
 
:
Lx 211 cm Comprimento de Flambagem para o Perfil Composto em relação ao Eixo X 
Ly 632 cm Comprimento de Flambagem para o Perfil Composto em relação ao Eixo Y
Kx 1 Ky 1 Parâmetros de Flambagem adotados (Anexo E / Tabela E.1 (d)
- Definição do Perfil Composto Final :
=Ag 22.96 cm2 Área do Perfil Composto Final 
m .n m1 kgf
m
Massa do Perfil g m
100
=g 0.1814 kN
m
Peso Próprio do Perfil
Composto 
dx 0 =dx 0 cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado
ao Eixo X do Perfil Composto 
dy ey1 t1
20
=dy 2.607 cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado
ao Eixo Y do Perfil Composto 
Ix .n Ix1 .A1 dx2 =Ix 124 cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em
relação ao Eixo X
Iy .n Iy1 .A1 dy2 =Iy 280.03 cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em
relação ao Eixo Y
rx
Ix
Ag
=rx 2.32 cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X
ry Iy
Ag
=ry 3.49 cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y
- Para barras tracionadas a NBR8800-2008 exige que se limite o índice de esbeltez λλλλ
 
< 300 :
λx
.Kx Lx
rx
=λx 90.79 Indice de Esbestez do Perfil Composto em relação ao Eixo X
λy
.Ky Ly
ry
=λy 180.97 Indice de Esbestez do Perfil Composto em relação ao Eixo Y
λ ifλx λx λy
otherwiseλy
portanto teremos
=λ 181 Indice de Esbeltez Máximo que deve ser λλλλ < 300 
- Nos perfisl compostos deve-se verificar a distância máxima para a colocação das Chapas 
Espaçadoras (Presilhas) :
- a distância máxima entre espaçadores para a fabricação do perfil composto deverá ser :
Lmax .rmin1 300 portanto a distância máxima entre os espaçadores soldados 
deverá ser menor ou igual a: =Lmax 450 cm
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RESISTÊNCIA DE CÁLCULO PARA BARRAS TRACIONADAS (NBR 8800/2008 - item 5.2)
Projeto :
 Disciplina Estruturas Metálicas - 9o Semestre Mecânica Cliente : EEP
Perfil :
 Exercício 01 - Estrutura do Pirulito para 75 kN (7,5 ton) - Diagonais 2xLx2"x2"x1/4"
1) Material dos Perfis :
ASTM A36 : fy = 25 kN/cm2 / fu = 40 kN/cm2 / fr = 7,5 kN/cm2 / E = 20000 kN/cm2
 G = 7700 kN/cm2
fy 25 fu 40 fr .0.3 fy =fr 7.5 E 20000 G .0.385 E =G 7700
2) Coeficientes de Ponderação das Resistências :
γa1 1.10 Coeficiênte de Segurança para Tensão de Escoamento
γa2 1.35 Coeficiênte de Segurança para Tensão de Ruptura
3) Definição do Perfil Isolado :
b .2 25.4 =b 50.8 mm Largura das Abas do Perfil
t .
1
4
25.4 =t 6.35 mm Espessura das Abas do Perfil =b
t
8
Espessura da Chapa de Ligação do Nó ou das
Presilhas Distanciadoras do Perfil Composto
t1 .1
4
25.4 =t1 6.35 mm
A1 6.06 cm2 Área do Perfil 
m1 4.74 kgf
m
Massa do Perfil g1 m1
100
=g1 0.0474 kN
m
Peso Próprio do Perfil 
Ix1 14.6 cm4 Momento de Inércia em relação ao Eixo X
Iy1 14.6 cm4 Momento de Inércia em relação ao Eixo Y
rx1 1.55 cm Raio de Giração do Perfil em relação ao Eixo X
ry1 1.55 cm Raio de Giração do Perfil em relação ao Eixo Y
rmin1 0.99 cm Raio de Giração Mínimo do Perfil (Eixo Z)
ex1 1.5 cm Coordenada do Centro de Gravidade (CG) do Perfil ao Eixo X
ey1 1.5 cm Coordenada do Centro de Gravidade (CG) do Perfil ao Eixo Y
4) Dimensões para Ligação Parafusada :
db .1
2
25.4 =db 12.7 mm Diâmetro Nominal do Parafuso
df db 3.5 =df 16.2 mm Diâmetro Fictício do Furo
np 1 Número de Parafusos na Seção Crítica
março/2014 1
Estruturas Metálicas - Prof. Badiale
nlp 3 Número de Linhas de Parafusos Transversais a Direção da Força Normal 
n 2 Quantidade de perfis individuais que formam o perfil composto final
s 0 cm Distância Longitudinal dos Furos
Número de Trechos
Inclinados na Seção Crítica
nti 0
g 0 cm Distância Transversal dos Furos
5) Áreas Resistentes :
Ag .n A1 =Ag 12.12 cm2 Área Bruta Total da Seção do Perfil Composto Final
An Ag ..n t
100
( ).np df .nti s
2
.4 g
=An 10.06 cm2 Área Líquida Total da Seção do Perfil
Composto Final
ec ey1 =ec 1.5 cm Excentricidade da Ligação em relação a face do perfil que toca a 
chapa de ligação
lcc
..3 db ( )nlp 1
10
=lcc 7.62 cm Distância calculada do 1o ao último parafuso da linha de furação
com maior número de parafusos, na direção da força normal
lc 8 cm Distância adotada do 1o ao último parafuso da linha de furação
com maior número de parafusos,na direção da força normal
Ct if0.9 >1 ec
lc
0.9
if1 ec
lc
0.6 1 ec
lc
0.9
otherwise0.6
Coeficiênte de Redução da Área Líquida
=Ct 0.81
Ae .Ct An =Ae 8.18 cm2 Área Líquida Efetiva Total da Seção do Perfil Composto Final
6) ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - Resistências de Cálculo à Tração NtSd :
- para o estado limite de escoamento da seção bruta :
Ng .Ag fy
γa1
=Ng 275 kN Força Resistente de Cálculo à Tração para Escoamento da Área Bruta
- para o estado limite de ruptura da seção líquida efetiva :
Ne .Ae fu
γa2
=Ne 242 kN Força Resistente de Cálculo à Tração para Ruptura da Área Líquida 
Efetiva
NtSd ifNe Ng Ne
ifNg >Ne Ng
portanto teremos
=NtSd 242 kN Resistência de Cálculo à Tração NtSd
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Estruturas Metálicas - Prof. Badiale
7) ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - Indice de Esbeltez do Perfil λλλλ
 
:
Lx 283 cm Comprimento de Flambagem para o Perfil Composto em relação ao Eixo X 
Ly 283 cm Comprimento de Flambagem para o Perfil Composto em relação ao Eixo Y
Kx 1 Ky 1 Parâmetros de Flambagem adotados (Anexo E / Tabela E.1 (d)
- Definição do Perfil Composto Final :
=Ag 12.12 cm2 Área do Perfil Composto Final 
m .n m1 kgf
m
Massa do Perfil g m
100
=g 0.0948 kN
m
Peso Próprio do Perfil
Composto 
dx 0 =dx 0 cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado
ao Eixo X do Perfil Composto 
dy ey1 t1
20
=dy 1.817 cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado
ao Eixo Y do Perfil Composto 
Ix .n Ix1 .A1 dx2 =Ix 29.2 cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em
relação ao Eixo X
Iy .n Iy1 .A1 dy2 =Iy 69.24 cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em
relação ao Eixo Y
rx
Ix
Ag
=rx 1.55 cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X
ry Iy
Ag
=ry 2.39 cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y
- Para barras tracionadas a NBR8800-2008 exige que se limite o índice de esbeltez λλλλ
 
< 300 :
λx
.Kx Lx
rx
=λx 182.33 Indice de Esbestez do Perfil Composto em relação ao Eixo X
λy
.Ky Ly
ry
=λy 118.41 Indice de Esbestez do Perfil Composto em relação ao Eixo Y
λ ifλx λx λy
otherwiseλy
portanto teremos
=λ 182 Indice de Esbeltez Máximo que deve ser λλλλ < 300 
- Nos perfisl compostos deve-se verificar a distância máxima para a colocação das Chapas 
Espaçadoras (Presilhas) :
- a distância máxima entre espaçadores para a fabricação do perfil composto deverá ser :
Lmax .rmin1 300 portanto a distância máxima entre os espaçadores soldados 
deverá ser menor ou igual a: =Lmax 297 cm
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