2- Estruturas Metálicas

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Estruturas de Madeiras e Metálicas
Prof. M.sc. Fábio Y. Sawasaki
fabio.sawasaki@anhembi.br
Estruturas Metálicas
https://www.cbca-acobrasil.org.br/site/publicacoes-manuais.php
https://www.cbca-acobrasil.org.br/site/publicacoes-manuais.php
Estruturas Metálicas
Pontes Metálicas
Estrutura por lançamento Ponte empurrada
Ponto executada com flutuante com apoio de cábria; Balanços sucessivos
*Cábria: balsa equipada com guindaste
Pontes Metálicas
Ponte Campos Salles, Barra Bonita - SP 
Pontes Metálicas
Ponte Hercílio Luz
Fonte: Globo G1, Google Maps
Galpão com colunas e vigas em perfil I
Partes componentes de um galpão com colunas em perfis I e tesouras
Galpões
Detalhe de treliça Composição e detalhe de treliça de cantoneiras 
duplas com uniões em chapa Gusset
Detalhe da treliça
Detalhe do nó inferior de tesoura ou treliça
Detalhe de tesoura sendo apoiada numa 
coluna de perfil I
Detalhe de nó de cumeeira
Nó inferior de tesoura ou treliça com todos 
os elementos convergindo na chapa Gusset
Detalhe de conexão de tesoura com alma 
de perfil I
Edifício industrial duas águas com cobertura 
de tesoura e colunas em perfil I
Detalhe de diagonais de contraventamento Edifício industrial de duas águas com perfis 
I laminados ou soldados
Edifício industrial com duas águas, com viga de 
ponte rolante, apoiada em coluna com console Coluna inferior em alma cheia
Edifício industrial com coluna treliçada para receber a 
coluna da cobertura e o apoio da viga de rolamento
Colunas independentes para o pórtico e para 
a viga de rolamento travadas com diagonais
Geminado com quatro meias-águas Galpão do tipo Shed com vigas mestras treliçadas
Galpão em Shed com pórticos em perfis I, vigas mestras e secundárias em treliças
Geminado com duas meias-águas
Galpão em arco
Geminado com meias-águas no sentido transversal
• Aspectos para desenvolvimento de projeto
– Configuração dimensional (altura, largura, comprimento);
– Definição das aberturas fixas e móveis;
– Inclinação do telhado
– Topografia do local da obra
– Carregamentos ao longo da vida útil
– Solução estrutural que atende às necessidades 
(construção e manutenção)
• Documentos de projeto
– Memorial de cálculo;
– Desenhos de projeto
– Desenhos de fabricação
– Desenhos de montagem
– Lista de materiais
Desenhos de projeto básico
• Aços estruturais mais usados
- Perfis (tabela A.2, NBR 8800)
- Parafusos (tabela A.3, NBR 8800)
- Eletrodos (tabela A.4, NBR 8800)
*ASTM: American Society for Testing and Materials
Aço fy (MPa) fu (MPa)
ASTM A36 250 400
ASTM A572 G42 290 415
ASTM A572 G50 345 450
ASTM A588 345 485
Aço fy (MPa) fu (MPa)
ASTM A307 (comum) --- 415
ASTM A325 (alta resistência) 635 825
Metal da solda fw (MPa)
E60XX 415
E70XX 485
Estruturas Metálicas
Propriedades dos aços Estruturais
Resistência à Tração
O diagrama nos mostrará o comportamento do corpo de prova durante a 
aplicação da carga:
• Região elástica: proporção linear entre o alongamento e a 
carga aplicada;
• Escoamento: deformação apreciável do corpo de prova 
para uma carga oscilando próximo de um valor constante;
• Elasticidade: Propriedade do material pela qual ele tende 
a retomar à forma original quando a carga é 
gradualmente diminuída até zero;
• Perfeitamente elástico: retorno completo.
• Parcialmente elástico: retorno parcial com deformação 
residual.
• Lei de Hooke (1678): "Na fase elástica, as tensões são 
proporcionais às deformações“.
• Vale a superposição de efeitos;
• O módulo de elasticidade à tração e à compressão são os 
mesmos.
σ = E * ε onde:
σ = tensão normal
E = módulo de elasticidade do material 
ε = deformação específica (ΔL/L).
E = tg a
Limite de resistência a tração
Tensão de ruptura
Limite de proporcionalidade 
ou elasticidade 
Limite de escoamento
a
Estrutura Metálica
• Resistência à Tração
Propriedades dos Aços Estruturais
 Nos aços encruados ou ligados que não 
apresentam o escoamento natural, o 
limite de escoamento é representado 
pela tensão sob a qual se produz um 
alongamento permanente e 
mensurável de, por exemplo, 0,2% .
Estrutura Metálica
• Lei de Hooke
Propriedades dos aços Estruturais
Estrutura Metálica
• Deformações elásticas
Quando uma barra é carregada por tração simples:
• tensão axial: s = P / A 
• deformação específica: e = d / L então:
• pela Lei de Hooke: s = E * e 
• Esta equação mostra que o alongamento (d) de uma barra linearmente
elástica é diretamente proporcional à carga (P) e ao comprimento (L) e
inversamente proporcional ao módulo de elasticidade (E) e à área da
seção transversal (A).
• O termo EA/L é conhecido como rigidez axial da barra.
d = P * L
E * A
Propriedades dos aços Estruturais
• São praticamente constantes, na faixa normal de temperatura atmosférica,
para qualquer aço estrutural, as seguintes propriedades mecânicas:
• Módulo de elasticidade: E = 200GPa (NBR 8800);
• Coeficiente de dilatação térmica: α = 1,2x10-5 ºC-1
• Massa específica: ρ = 7,85 tf/m3
• Peso específico: ɣ = 78,5 kN/m3 (*)
(*)Considerando a aceleração da gravidade aproximada igual a 10,0 m/s²
Aços Estruturais
Constantes Físicas
Produtos Siderúrgicos
• Os produtos laminados, os perfis soldados e os elementos de ligação são 
os principais materiais empregados em Estruturas Metálicas.
• A indústria siderúrgica oferece ao projetista diversos produtos com 
aplicações nas construções civis e seus acabamentos, dos quais destacam-
se:
• perfis laminados a quente;
• perfis soldados;
• perfis conformados a frio (chapa dobrada);
• chapas laminadas a quente;
• chapas laminadas a frio;
• tubos de várias formas.
Produtos Siderúrgicos
• O processo de produção dos perfis laminado obedece ao mesmo princípio
de fabricação do aço para concreto armado, fabricado a partir do minério
de ferro passando pelos processos de preparação da matéria-prima,
passagem pelo alto forno e lingotamento contínuo.
• Os perfis laminados recebem esta denominação porque no seu processo
de fabricação, rolos especiais chamados laminadores, produzem as formas
finais dos diferentes perfis.
• São os mais empregados na construção de estruturas metálicas e sua
fabricação é feita em diversas dimensões e modelos padronizados.
Perfis Laminados
Produtos Siderúrgicos
Perfis Laminados
Extraído do livro Estruturas Metálicas Cálculos, 
Detalhes, Exercícios e Projetos, 2ª Ed., do Prof. 
Antônio Carlos Bragança, publicado pela Ed. 
Edgard Blücher, 2005.
Produtos Siderúrgicos
1. Cantoneiras: são empregadas em treliças, contraventamentos, linhas de
transmissão de energia elétrica e ligações.
2. Perfis T: têm aplicações em estruturas soldadas e podem ser fabricados
por processos de laminação ou através do corte de perfis I ou H.
3. Perfis I e U: empregados principalmente como vigas. Suas abas não têm
faces paralelas e as bordas são arredondadas.
4. Perfis H: são empregados em elementos sujeitos à carga axial de
compressão.
5. Barras chatas e redondas: as barras chatas são utilizadas em ligações e
as barras redondas, em elementos tracionados (tirantes).
Perfis Laminados
Produtos Siderúrgicos
6. Chapas laminadas (a quente): têm espessura compreendida entre 3
mm e 50 mm, pois, chapas mais espessas apresentam problemas de
soldabilidade.
As suas principais aplicações estão nas ligações, emendas de vigas e pilares,
bases de colunas e na fabricação de perfis soldados.
7. Chapas laminadas (a frio): são fornecidas em bobinas, com espessura
inferior a 3 mm e largura em tomo de 2,50 m.
São empregadas na obtenção de perfis conformados a frio, também
chamados, perfis de chapa dobrada, usados em estruturas leves, tais como,
coberturas industriais tipo arco, Shed, etc.
Outras aplicações são: fôrmas para lajes de edifícios, materiais para
revestimento de paredes externas, internas e de cobertura.
Perfis Laminados
Produtos Siderúrgicos
• As empresas metalúrgicas produzem os perfis por chapas dobradas ou
soldadas, conformados a frio.
• Os perfisdobrados e/ou soldados são aqueles obtidos pelo corte,
composição e soldagem de chapas planas de aço, permitindo grande
variedade de formas e dimensões de seções.
• No caso dos perfis soldados, para unir as chapas utiliza-se máquina de
soldagem por arco (voltaico) submerso disposta em uma plataforma que
se desloca com velocidade controlada automaticamente, o que permite a
soldagem dos perfis na posição fixa.
• Após o procedimento de soldagem, o perfil passa pelo setor de
desempeno e acabamento, para corrigir eventuais distorções.
Perfis dobrados e soldados
Produtos Siderúrgicos
Perfis dobrados e soldados
Extraído do livro Estruturas Metálicas Cálculos, 
Detalhes, Exercícios e Projetos, 2ª Ed., do Prof. 
Antônio Carlos Bragança, publicado pela Ed. 
Edgard Blücher, 2005.
Designação de Perfis 
• No Brasil, os perfis laminados são designados como: Código literal, altura
(mm) e peso (massa) linear (kg/m) .
Exemplos de códigos literais: L, I, H, U e T.
• Os códigos literais representam o perfil com seção transversal parecida
com a respectiva letra.
Exemplos:
I 101 x 12,7 perfil Tipo I, altura igual a 101,0 mm e
massa linear 12,7 kg/m.
C (ou U) 254 x 22,7, perfil Tipo C (Channel, ou U), altura igual
a 254,0 mm e massa linear 22,7 kg./m
Perfis laminados (conformados a quente)
Designação de Perfis 
• Os perfis cantoneira podem seguir a mesma regra anterior, porém é mais
comum utilizar nomenclatura própria: Código literal, altura (mm) e
espessura(mm) .
Exemplos:
L 101 x 6,4 perfil Tipo L (cantoneira), abas iguais, altura de
101,0 mm e espessura 6,4 mm.
L 89 x 64 X 6,4 perfil Tipo L (cantoneira), abas desiguais, com
lados 89,0 e 64,0 mm, e espessura 6,4 mm.
Perfis laminados (conformados a quente)
Designação de Perfis 
• São perfis fabricados de chapas planas soldadas.
• Correspondem, no Brasil, aos chamados perfis de abas largas (wide-
flange) americanos.
• A sua seção transversal é semelhante a de um perfil I com abas mais
alargadas e as faces das mesas paralelas.
• São fabricadas em grande variedade de dimensões de alma e mesa.
• A CSN padronizou as seguintes séries de perfis soldados:
• Perfil série CS - Colunas Soldadas (h = b) → compressão
• Perfil série VS - Vigas Soldadas (h > b) → flexão
• Perfil série CVS - Colunas e Vigas Soldadas (h > b) → flexo /
compressão
Perfis soldados
Designação de Perfis 
• Pode-se considerá-los como a continuação das séries I e H de perfis 
laminados em dimensões maiores.
• Assim, a nomenclatura dos perfis soldados é praticamente a mesma: Código
literal, altura (mm) e peso (massa) linear (kg/m) onde o código literal é a
classificação que foi padronizada pela CSN.
Perfis soldados
VS - Vigas Soldadas
Designação de Perfis 
• Existem diversos complementos possíveis e algumas nomenclaturas
alternativas, por exemplo:
• Perfil W – perfil I de aba larga (USIMINAS)
• Perfil HP – perfil H de faces paralelas, 
• Perfil HPP– perfil H com faces paralelas e pesado 
(existem HPL e HPM, leve e médio, respectivamente).
• Deve-se salientar, também, que a referência à altura do perfil e à sua
massa linear é frequentemente arredondada nos nomes de perfis das
tabelas, de modo que deve-se consultar os valores exatos nas próprias
tabelas.
Perfis soldados
Tabela de Perfis 
• Chama-se alma de um perfil, a região
hachurada da seção transversal, indicada
na Figura abaixo.
• Denomina-se aba ou mesa de um perfil a
região sem hachura.
• Geralmente, a alma é parte do perfil que
serve de união entre suas abas, como
ocorre no caso de perfis I, H e U.
Nomenclatura
h = altura do perfil.
b = largura da aba, flange ou mesa.
tf = espessura da aba (thickness = espessura).
tw = espessura da alma.
Tabela de Perfis 
• As características geométricas de cada perfil são indispensáveis ao projeto
e dimensionamento de qualquer estrutura.
• Notoriamente, aquelas calculadas em relação a eixos (x, y), passando pelo
CG da seção do perfil.
Características Geométricas
Tabela de Perfis 
• Para facilitar o trabalho do engenheiro foram calculadas e tabeladas para
todos os perfis fabricados no Brasil.
• As Tabelas apresentam as seguintes características geométricas dos perfis
simples, com o intuito de facilitar e agilizar os cálculos estruturais:
• A: área da seção transversal do perfil (cm²)
• Ix: momento de inércia em relação ao eixo x (cm²)
• Iy; momento de inércia em relação ao eixo y (cm4)
• rx: raio de giração em relação ao eixo x (cm)
• ry: raio de giração em relação ao eixo y (cm)
Características Geométricas
Tabela de Perfis 
• Para facilitar o trabalho do engenheiro foram calculadas e tabeladas para
todos os perfis fabricados no Brasil.
• As Tabelas apresentam as seguintes características geométricas dos perfis
simples, com o intuito de facilitar e agilizar os cálculos estruturais:
• Wx: módulo de resistência em relação ao eixo x (cm³)
• Wy: módulo de resistência em relação ao eixo y (cm³)
• bf: largura da aba do perfil (mm)
• tf: espessura da aba do perfil (mm)
• tw: espessura da alma do perfil (mm)
Características Geométricas
Tabela de Perfis 
• Para facilitar o trabalho do engenheiro foram calculadas e tabeladas para
todos os perfis fabricados no Brasil.
• As Tabelas apresentam as seguintes características geométricas dos perfis
simples, com o intuito de facilitar e agilizar os cálculos estruturais:
• h: altura total do perfil (mm)
• xg , yg : coordenadas do centro de gravidade
Características Geométricas
Características Geométricas de Seções Conhecidas
 Momento Estático ou Momento de 1.ª 
Ordem Msx = A * Yg ou Msy = A * Xg
Momentos de Inércia ou de 2ª ordem
Ix = (Ixi + Ai * Yg²) e Iy = (Iyi + Ai* Xg²)
Raio de Giração
Momento Resistente Elástico
𝑊𝑥𝑠 =
𝐼𝑥
𝑌𝑔𝑠
𝑊𝑥𝑖 =
𝐼𝑥
𝑌𝑔𝑖
𝑊𝑦𝑒 =
𝐼𝑦
𝑋𝑔𝑒
𝑊𝑦𝑑 =
𝐼𝑦
𝑋𝑔𝑑
𝑟𝑖 =
𝐼𝑖
𝐴
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 Treliça é toda estrutura constituída de barras ligadas entre si nas
extremidades.
 O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça.
 Os esforços externos são aplicados unicamente nos nós.
 Denomina-se treliça plana, quando todas as barras de uma treliça estão
em um mesmo plano.
 Para se calcular uma treliça plana isostática deve-se:
a) determinar as reações de apoio;
b) determinar as forças nas barras.
Sistemas Estruturais
Sistemas articulados planos
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 Atingem vãos livres até 30 m. Acima de 30 m utilizar arcos treliçados.
Genericamente h = 1/15 do vão.
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 Atingem vãos livres até 30 m. Acima de 30 m utilizar arcos treliçados.
Genericamente h = 1/15 do vão.
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 A condição para que uma treliça de malhas triangulares seja isostática é:
onde:
n = número de nós
b = número de barras
n = número de reações de apoio
 Os esforços nas barras das treliças podem ser resolvidos por métodos
gráficos e analíticos.
 Um dos vários processos analíticos usuais é o Método do Equilíbrio dos
Nós
2*n = b + n
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 No Método do Equilíbrio dos Nós adota-se como convenção de sinais:
 Apoios
 Para o estudo do equilíbrio dos corpos rígidos não bastam conhecer
somente as forças externas que agem sobre ele, mas também é
necessário conhecer como este corpo rígido está apoiado.
 Apoios ou vínculos são elementos que restringem os movimentos das
estruturas
 Ao apoios são classificados em:
 Apoio móvel
• Impede movimento na direção normal (perpendicular)
ao plano do apoio;
• Permite movimento na direção paralela ao plano do
apoio;
• Permite rotação.
 Apoio fixo
• Impede movimento na direção normal ao plano do
apoio;
• Impede movimento na direção paralela ao plano do
apoio;
• Permite rotação.
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
 Ao apoios são classificados em:
 Engastamento
• Impede movimento na direção normal (perpendicular)
ao plano do apoio;
• Impede movimento nadireção paralela ao plano do
apoio;
• Impede rotação.
 As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou
vínculos que possuem.
 Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.
 Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MA = 0
Sistemas Estruturais
Treliças isostáticas
Sistemas Estruturais
Exercícios
1. Calcular os esforços em cada uma das barras da treliça abaixo:
Sistemas Estruturais
Exercícios
2. Calcular as forças em cada barra da treliça "mão francesa" da figura.
Sistemas Estruturais
Exercícios
3. Determinar os esforços nas barras da treliça da figura.
Sistemas Estruturais
Resolução
Exercício 3
Resultados
Segurança estrutural
• Valor Característico (Fk):
• Ações variáveis: consensual. Probabilidade de 25 a 30% de serem 
ultrapassada com período de retorno de 50 anos.
• Ações permanentes Valores médios das distribuições de 
probabilidades de ocorrência.
• Valor de cálculo (Fd):
• Valores representativos multiplicados por coeficientes de ponderação 
adequados.
Valores das Ações
Ações nas Estruturas
Ações atuantes na estrutura
• Ações permanentes: são as que ocorrem com valores praticamente constantes 
durante toda a vida útil da construção.
• Ações permanentes diretas: peso próprio da estrutura, equipamentos e 
instalações permanentes;
• Ações permanentes indiretas: recalques de apoio, deformações impostas por 
retração e fluência do concreto.
• Ações variáveis: são as que ocorrem com valores que apresentam variações 
significativas durante a vida útil da construção.
• Uso e ocupação da edificação: sobrecargas em pisos e coberturas, de 
equipamentos e de divisórias móveis, etc (Anexo B da NBR 8800 e NBR 6120);
• Pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas;
• Variação de temperatura da estrutura (ΔTmín = 10ºC)
• Vento (NBR 6123/1988)
• Carga móvel rodoviária e de pedestres (NBR 7188)
• Fadiga (anexo K, NBR 8800)
• Ações excepcionais: tem duração extremamente curta e probabilidade muito baixa de 
ocorrência durante a vida da construção. Ex: explosões, choques de veículos, 
incêndios, enchentes e sismos excepcionais.
Fonte: NBR 8800/2008, item 4.7
Segurança estrutural
* O coeficiente parcial γf1 leva em conta a variabilidade das ações
* O coeficiente γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações 
(problemas construtivos ou do método de cálculo)
NBR 8800 – item 4.7.6
Ações de cálculo e coeficiente de ponderação
Ações permanentes favoráveis
Ações variáveis e excepcionais favoráveis não entram nas 
combinações
NBR 8800 – item 4.7.6 – Tabela 1
Ações truncadas: controlada por dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite 
correspondente.
NBR 8800 – item 4.7.6
NBR 8800 – item 4.8.1.2
NBR 8800 – item 4.8.2 - Tabela 3
Combinações de ações em Estado Limite Último (4.7.7.2)
• Combinações últimas normais:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞1𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
• Combinações últimas especiais ou de construção:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞1𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘
• Combinações últimas excepcionais:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 +෍
𝑗=1
𝑛
𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘
FGi,k: valores característicos das ações permanentes;
FQ1,k: valor característico da variável considerada como principal;
FQj,k: valores característicos das demais ações variáveis;
FQ,exc: valor característico da variável excepcional;
ɣgi: é o coeficiente de ponderação das ações permanentes;
ɣqi: é o coeficiente de ponderação das ações variáveis;
ψ0j: é o fator de combinação.
Combinações de ações em Estado Limite de serviço (4.7.7.3)
• Combinações Quase Permanentes:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 +෍
𝑗=1
𝑛
ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
• Combinações Frequentes:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + ψ1𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
ψ2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
• Combinações Raras:
𝐹𝑑 =෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄1,𝑘 +෍
𝑗=2
𝑛
ψ1𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
FGi,k: valores característicos das ações permanentes;
FQ1,k: valor característico da variável considerada como principal;
FQj,k: valores característicos das demais ações variáveis;
ψ1j, ψ2j : fatores de combinação.
Ex. 1) (MENEGHETTI, 2002) Determinar o esforço de cálculo segundo as 
normais características abaixo:
Ng1k = -15 kN (Peso próprio das estruturas metálicas;
Ng2k = -50 kN (Peso próprio de componentes não metálicos;
Nqk = -40 kN (sobrecarga variável de uso e ocupação);
Ntk = +60kN (temperatura).
Ex. 2) (MENEGHETTI, 2002) Seja o reservatório da figura abaixo. Calcular os esforços 
nos chumbadores do topo das fundações (total de 4 chumbadores).
1m
Vento = 8kN
1
0
m PP = 40kN
Reserv.
5000 L
Ex. 3) (MENEGHETTI, 2002) A cobertura da figura abaixo está submetida às 
seguintes cargas:
Peso próprio: 0,75 kN/m;
Peso próprio da talha (pendurada em C): 15 kN;
Capacidade da talha: 150 kN;
Vento de sucção: -3 kN/m;
Vento de sobrepressão: 2 kN/m
Determinar as combinações máximas de cálculo
• Valores máximos recomendados para
as deformações ou deslocamentos das
estruturas.
NBR 8800 - Tabela C.1
Peças Tracionadas
• Peças tracionadas são aquelas sujeitas a solicitações axiais de tração,
geralmente denominadas tração simples.
• As peças tracionadas podem ser empregadas em estruturas como
tirantes, pendurais, contraventamentos de torres (estais), barras
tracionadas de treliças, etc.
Estais (cabos) da Ponte Newton Navarro em Natal, Brasil (Mário Monte).
Peças Tracionadas
• As peças tracionadas são dimensionadas admitindo-se distribuição
uniforme das tensões de tração na seção transversal considerada.
• Esta condição é obtida na maioria dos casos na prática,
principalmente se a peça não apresentar mudanças bruscas na seção
transversal.
• Admite-se que a carga de tração axial seja aplicada no centro de
gravidade (CG) da seção.
Peças Tracionadas
• No dimensionamento analisam-se primeiramente as condições de
resistência e, em seguida, as condições de estabilidade da barra.
• As seções transversais das barras tracionadas podem ser simples ou
compostas como, por exemplo:
a) barras redondas;
b) barras chatas;
c) perfis laminados (L, C, I);
d) perfis compostos.
• As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras
partes da estrutura são feitas por diversos meios como: soldagem,
parafusos e rebites, rosca e porca para barras rosqueadas.
(b)(a) (c) (d)
Peças Tracionadas
Nó de treliça – (conectores aplicados nos furos)
Fonte: Notas de aula do Prof. 
Alexandre R. Pacheco
Fonte: Walter Pfeil e Michèle Pfeil
Livro Estruturas de aço 8ª edição
Peças Tracionadas
Nó de treliça – (ligação por solda)
Fonte: Notas de aula do Prof. 
Alexandre Pacheco
Critérios de Dimensionamento
Distribuição de tensões Normais na seção
• Nas peças tracionadas as tensões em regime elástico não são
uniformes. Verifica-se, neste caso, tensões mais elevadas nas regiões
próximas aos furos.
Regime elástico
Critérios de Dimensionamento
Distribuição de tensões Normais na seção
• No estado limite último as tensões atuam de maneira uniforme em
toda a seção da peça
fu
Nu Nu
Após escoamento
Critérios de Dimensionamento
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
• A resistência de uma peça submetida a tração axial pode ser
determinada pela ruptura da seção líquida (que provoca colapso), ou
pelo escoamento generalizado da seção bruta (que provoca
deformações excessivas).
Peças tracionadas com furos
• Os furos diminuem a área da seção transversal da peça.
• Portanto, há um enfraquecimento na peça, que deve ser considerado
no dimensionamento.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Barras prismáticas submetidas a força axial de tração (item 5.2)
Nt,sd ≤ Nt,Rd
a) Ruptura da seção líquida (condição de resistência):
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
b) Escoamento da seção bruta (condição de ductilidade):
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
Onde:
Nt,sd: normal de tração solicitante de cálculo;
Nt,Rd:normal de tração resistente de cálculo;
Ag: área bruta da seção transversal da barra;
Ae: área líquida da seção transversal da barra, determinada conforme 5.2.3;
fy: resistência ao escoamento do aço;
fu: resistência à ruptura do aço.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Diâmetro dos furos
• Os furos enfraquecem a seção da peça.
• O diâmetro total a ser considerado é igual ao diâmetro nominal do
conector, acrescido de 3,5mm (1,5mm folga do furo, 2mm bordo
avariado);
• Este acréscimo de 2mm é devido às imperfeições causadas na
chapa durante a abertura do furo, especialmente se forem abertos
por punção;
• Área líquida é estudada pensando-se numa possível seção de
ruptura. Deve ser imaginada como a seção mais provável de ruína.
Logo, os furos a serem considerados serão, somente aqueles
contidos na seção de ruptura em estudo.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Seção transversal líquida dos furos
• Numa barra com furos, a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área
bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma mesma seção reta da peça.
Peças Tracionadas
NBR 8800, item 5.2.3
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Seção transversal líquida dos furos
• No caso de furação em zig-zag, é necessário pesquisar diversos percursos
para se encontrar o menor valor de seção líquida uma vez que a peça pode
romper segundo qualquer um desses percursos.
g = espaçamento transversal entre duas filas de furos (gage)
s = espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes
p= espaçamento entre furos da mesma fila (pitch)
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Seção transversal líquida dos furos
• Os segmentos zig-zag são computados com um comprimento reduzido,
dado pela seguinte expressão empírica:
• A área líquida (An) de barras com furos pode ser representada pela
equação:
onde: b = altura e t = espessura da barra
Adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos pesquisados.
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Seção transversal líquida efetiva
• Nas ligações de barras tracionadas em que a solicitação for transmitida
apenas em um dos elementos da seção, utiliza-se uma seção líquida efetiva
(Ae) para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se
concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente
em toda a seção.
Ae = Ct x An
Onde:
Ae = Área líquida efetiva de uma barra;
Ct = Coeficiente de redução da área líquida;
An = Área líquida da barra (conforme item 5.2.4 – NBR8800: 2008);
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Limitação de esbeltez das peças tracionadas
• O Índice de Esbeltez (l) é definido como a relação entre o
comprimento livre (não contra ventado) (L) e o raio de giração
mínimo (rmin ou imin) de sua seção transversal.
l = L (adimensional) rmin = Imin
rmin A
Onde: 
Imin = Momento de Inércia mínimo / rmin=raio de giração
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Limitação de esbeltez das peças tracionadas
• O índice de esbeltez é muito importante no dimensionamento de
peças comprimidas, nas quais pode ocorrer o fenômeno da
flambagem.
• Nas peças tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância
fundamental, pois o esforço de tração tende a retificar a haste,
reduzindo a excentricidade construtiva inicial.
• Contudo, as normas fixam valores mínimos de coeficiente de
esbeltez, a fim de reduzir efeitos vibratórios provocados por
impactos, vento, etc.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU)
Limitação de esbeltez das peças tracionadas
Peças Tracionadas
Exercícios
R: 1290.67 kN
Peças Tracionadas
Exercícios
2.3.4 Duas chapas 28 cm x 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 
20 mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de projeto 
das chapas, admitindo-as submetidas à tração axial. Aço MR 250.
Para aço MR 250: fyk= 250 MPa fuk = 400 MPa
Peças Tracionadas
Exercícios
2.3.6 Para a cantoneira L 178 x 102 x 12,7] (7” x 4” x l/2”) indicada na Figura,
determinar:
a) a área líquida, sendo os conectores de diâmetro d = 22 mm (7/8");
b) o maior comprimento admissível, para esbeltez máxima igual a 300 (imín =
2,21cm).
Peças Tracionadas
Exercícios
2.3.7 Para o perfil U 152 (6") x 12,2 kg/m, em aço MR 250, indicado na figura, 
calcular o esforço de tração resistente. Os conectores são de 12,7mm de diâmetro.
Ag = 15,5cm2
Peças Tracionadas - lista de exercícios
R: Nt,Rd = 1259kN
Peças Tracionadas - lista de exercícios
2.4.5 Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de
contraventamento L 64 x 64 x 6.3 ligada à chapa de nó por parafusos ø 9,5mm
(3/8”). Aço MR 250. Ag = 7,68cm2 e xg = 1,83cm.
L 64 x 64 x 6.3
R: Nt,Rd = 166kN
Peças Tracionadas - lista de exercícios
2.4.6 Calcule os comprimentos máximos dos seguintes elementos trabalhando
como tirantes:
a) barra chata 19mm x 75mm;
b) L 64 x 64 x 6.3 (Ag = 7,68cm2 e iz,mín = 1,24cm)
R:
a) L = 165cm
b) L = 372cm
Peças Comprimidas
• Considerando as barras retas axialmente comprimidas, verifica-se que, sob a
ação de carregamentos crescentes, pode ser atingido um estado limite, a
partir do qual a forma reta de equilíbrio é instável. A carga correspondente a
esse estado limite é dita carga crítica (Pcr )ou carga de flambagem.
Peças Comprimidas
• A barra pode perder a sua estabilidade sem que o material tenha atingido seu
limite de escoamento ou de ruptura. O colapso ocorrerá sempre na direção do
eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal.
• Para materiais estruturais como, madeira, concreto e aço, o estado limite de
flambagem é um estado limite último.
• De fato, para cargas pouco superiores à carga crítica, o deslocamento
horizontal máximo corresponde a uma fração apreciável do comprimento da
barra, a qual se rompe por flambagem.
• As barras comprimidas devem ser verificadas tanto para a possibilidade de
ruptura / escoamento, como também por flambagem.
Peças Comprimidas
Peças Comprimidas
Instabilidade global
Fonte: Oliveira, De Nardin, El Debs (2009)
Peças Comprimidas
Fonte: Pravia e Kripka (2008)
REM – Revista Escola de Minas
Instabilidade local
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
• Os primeiros estudos teóricos sobre instabilidade forma obtidos
pelo matemático suíço Leonhardt Euler (1707-1783), que
investigou o equilíbrio de um pilar comprimido na posição
deformada com deslocamentos laterais.
• O resultado obtido foi para um pilar idealmente perfeita, já que
este é válido para as seguintes condições:
• pilar isento de imperfeições geométricas e tensões residuais;
• material elástico-linear;
• carga perfeitamente centrada.
Carga crítica ou Carga de Euler
NBR 8800 – Anexo E
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
• Comprimento efetivo de flambagem Le : é a distância entre os
pontos de momento nulo da barra comprimida. Para uma barra bi
apoiada o comprimento de flambagem é o próprio comprimento.
Le = K.L onde
K é o coeficiente de flambagem.
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2𝐸∙𝐼𝑥
𝐾𝑥∙𝐿𝑥
2
ou
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2𝐸∙𝐼𝑦
𝐾𝑦∙𝐿𝑦
2
NBR 8800 – Anexo E
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
• As normas de dimensionamento de estruturas metálicas
estabelecem limites para o índice de esbeltez:
• Edifícios (AISC, NBR 8800) l < 200
• Pontes (AASHTO) l < 120 
Entre a tensão limite de
proporcionalidade (fp) e a tensão
de escoamento (fy) do material
pode ocorrer a flambagem
inelástica (onde não é mais válida
a lei de Hooke), e a fórmula de
Euler perde a sua validade.
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL
• Denomina-se flambagem local a flambagem
das placas componentes de um perfil
comprimido.
• A flambagem local pode ocorrer em perfis
que são constituídos de chapas.
• As chapas podem sofrer deslocamentos
transversais que produzem empenamento.
• Pode ocorrer flambagem local naalma ou
na mesa.
• A flambagem local depende da esbeltez da
chapa, ou seja, a relação b/t.
PFEIL, 2009 – item 5.5
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL
• A figura ao lado mostra um pilar curto (não
sofre flambagem global por flexão), cujas
placas componentes comprimidas
apresentam deslocamentos laterais na
forma de ondulações (flambagem local).
• Em um pilar esbelto composto de chapas
esbeltas, os processos de flambagem global
por flexão do pilar e de flambagem local
(das chapas) ocorrem de forma interativa.
PFEIL, 2009 – item 5.5
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (NBR 8800) 
Peças Comprimidas
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO - (NBR 8800)
NBR 8800 – item 5.3.2
ɣa1: NBR 8800 - Tabela 3
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (NBR 8800) 
Alma de 
perfil I
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (NBR 8800) 
O Parâmetro “Q”
NBR 8800 – Anexo F
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (NBR 8800) 
A Relação (b/t)lim
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (Tabela F1 - NBR 8800) 
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (Tabela F1 - NBR 8800) 
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – VERIFICAÇÃO (Tabela F1 - NBR 8800) 
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
fcr = tensão resistente à compressão simples 
com flambagem por flexão.
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
FLAMBAGEM LOCAL – Determinação de Qa e Qs
Peças Comprimidas
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO - (Item 5.3.3 - NBR 8800)
Peças Comprimidas
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO - (Figura 11 - NBR 8800)
Peças Comprimidas
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO - (Tabela 4 - NBR 8800)
Peças Comprimidas – exercícios
E = 200GPa
h = 162mm
Ag = 47,8cm2
t0 = 8,1mm
h0 = 139mm
tf = 11,6mm
bf = 154mm
Ix = 2244cm4
Iy = 707cm4
Peças Comprimidas - exercícios
h = 152,4mm
t0 = 11,13mm
b = 154mm
h0 = 128,8mm
tf = 11,8mm
Ag = 52,1cm2
Ix = 2050cm4
Iy = 664cm4
Peças Comprimidas - exercícios
t0 = 25,4mm
Ag = 70,97cm2
Ix = 2897cm4
Iy = 482,8cm4
Iz,min = 2,16cm
Peças Comprimidas - exercícios
5.8.10) Um pilar tem seção transversal em forma
de perfil H, fabricado com duas chapas 8 mm x 300
mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 mm
para a alma, todos em aço ASTM A-36. O
comprimento efetivo de flambagem é Le= K.L = 9,8
m. Calcular a resistência de cálculo à compressão
axial (Nd,Res), considerando a flambagem em torno
do eixo de maior inércia (x-x). Admite-se que a
peça tenha contenção lateral impedindo
flambagem em torno do eixo de menor Inércia (y-
y).
Dado: ASTM 36 - fy= 250 MPa fu= 400 MPa
E= 200 GPa.
Peças Comprimidas - exercícios
Um pilar tem seção transversal em forma de perfil 
H, fabricado com duas chapas 6 mm x 240 mm 
para os flanges e uma chapa 6 mm x 280 mm para 
a alma, todos em aço ASTM A-36. O comprimento 
de flambagem é K.L = 6,5 m. Calcular a resistência 
de cálculo para compressão axial. 
Dado: ASTM 36- Fy= 250 MPa Fu= 400 MPa
E= 20500 kN/cm² (205 GPa).
R: Nc,Rd = 466kN
Peças Comprimidas - exercícios
E = 200 GPa
fy = 250 MPa
R: Múltiplas respostas. Ex: 2 cantoneiras não soldadas de L 76 x 10,7kg/m
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Introdução
• Os conceitos fundamentais da flexão simples em barras prismáticas
são aqui apresentados para os perfis de aço comumente utilizados
para resistir à flexão: as vigas.
• São consideradas as seguintes hipóteses:
• cargas aplicadas ao longo de um dos planos principais de inércia de
modo que não há flexão oblíqua;
• a viga não é solicitada à torção;
• a viga está devidamente protegida contra qualquer tipo de
instabilidade;
• a viga é considerada homogênea, isto é, constituída de um só tipo de
material.
• No projeto, no estado limite último (ELU) de vigas sujeitas à flexão
simples, calculam-se para as seções críticas, o momento fletor e o
esforço cortante resistentes para compará-los aos respectivos
esforços solicitantes de projeto.
• Além disso, devem-se verificar os deslocamentos no estado limite de
serviço (ou utilização) - ELS.
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Item 5.4 –Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante
Estados-limites últimos de:
➢ Flambagem lateral com torção (FLT)
➢ Flambagem local da mesa comprimida (FLM)
➢ Flambagem local da alma (FLA)
➢ Flambagem local da aba
➢ Flambagem local da parede do tubo
➢ Escoamento da mesa tracionada
• O momento fletor resistente de cálculo (MRd) deve ser determinado conforme os
Anexos G e H (o que for aplicável).
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Fonte: notas de aula do prof. Alexandre Pacheco
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
• Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal
de flexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos
laterais e rotações de torção.
• Para se evitar a flambagem lateral de vigas I, cuja rigidez à torção é
muito pequena, é preciso prever contenção lateral à viga.
• As vigas I são as mais indicadas para resistir à flexão, devendo,
entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem.
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Item 5.4.1.1 –Aplicabilidade
➢Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um desses eixos;
➢Seções I e H com um eixo de simetria, situado no plano médio da alma, fletidas 
em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma;
➢Seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma;
➢Seções constituídas por duas cantoneiras em forma de T, fletidas em relação ao 
eixo central de inércia perpendicular ao eixo de simetria;
➢Seções U fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;
➢Seções-caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria fletidas em 
relação a um desses eixos;
➢Seções sólidas circulares ou retangulares fletidas em relação a um dos eixos 
centrais de inércia; 
➢Seções tubulares circulares fletidas em relação a qualquer eixo que passe pelo 
centro geométrico.
➢Peças em Flexão Simples NBR 8800:2008
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Dimensionamento à flexão
• Considere-se o diagrama de momento x curvatura de uma viga
simplesmente apoiada sob carregamento crescente, como indicado
na Figura abaixo.
Barras Submetidas a Momento Fletor e
Cortante
Dimensionamento à flexão
• Hipóteses
• Admite-se que não há flambagem local ou lateral da viga;
• My é o momento de início de plastificação;
• Mp é o momento resistente igual ao momento de plastificação total da 
seção.
PFEIL, 2009 – Capítulo 6
Tabela de Perfis 
Características Geométricas
 Momento Estático ou Momento de 1.ª Ordem
 Momento Estático de uma figura em relação a um eixo de seu plano, é uma 
grandeza definida como a somatória dos produtos de cada elemento de área 
da figura pela respectiva distância ao eixo. 
 A utilidade do Momento Estático é determinar o Centro de Gravidade das 
figuras planas e, se a figura for constituída de várias outras, o Momento 
Estático total é a soma dos Momentos Estáticos das várias figuras.
Msx = Σ A * Yg ou Msy = Σ A * Xg , onde:
A = Área da Seção Transversal; 
Yg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo X;
Xg = distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo Y; 
O módulo plástico é numericamente equivalente ao momento estático.
Z = Ms
Peças Fletidas
Dimensionamento à flexão
• A equação das tensões normais na flexão é dada por: 
• onde W é o módulo resistente da seção transversal. 
• Para seções transversais retangulares, o módulo resistente é: W=b*h² / 
6.
• Para as peças metálicas, a tensão limite do regime elástico, ou seja, a
tensão de início de plastificação é fy .
• Assim, o momento de iníciode plastificação My é definido por:
Peças Fletidas
Dimensionamento à flexão
• O momento de plastificação total Mp é o esforço total resultante do
diagrama de tensões e é definido por:
• onde Z é o módulo plástico da seção.
Coeficiente de forma
• A relação entre momentos de plastificação total e momento de
início de plastificação denomina-se coeficiente de forma da seção.
Coeficiente de forma:
NBR8800 – Item G.3
Peças Fletidas
Coeficiente de forma:
Peças Fletidas
Flambagem Local
• A resistência de vigas metálicas à flexão pode ser reduzida por efeito
de flambagem local das chapas que constituem o perfil.
Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local.
• A seguir são apresentados os comportamentos das vigas sujeitas a
carregamento crescente, mostrando a influência da flambagem local
sobre o momento resistente das vigas e sobre as suas deformações.
Item 5.1.2.1 - Classificação das seções transversais das vigas
quanto à ocorrência de flambagem local (AISC e NBR 8800:2008):
Flambagem Global e Classificação das seções
PFEIL, 2009 – Capítulo 6
Momento Fletor Resistente de Cálculo para FLT, FLA e FLM:
Flambagem Global e Classificação das seções
Lembrando que
NBR 8800 – Item 5.4.2.3
Fator de modificação para DMF não uniforme - Cb
Anexo G – NBR 8800:2008
Anexo G – NBR 8800:2008
Anexo G – NBR 8800:2008
Anexo G – Tabela G.1 – Nota 1
𝛽1 =
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 𝑊
𝐸 ∙ 𝐽
Anexo G – Tabela G.1 – Nota 6
Anexo H – NBR 8800:2008
Seção com furos (item 5.4.2.5)
Pode-se desprezar os furos quando:
fu . Afn > Yt . fy . Afg
Afn: Área liquida da mesa tracionada
Afg: Área bruta da mesa tracionada
Yt = 1 (fy/fu < 0,8)
Yt = 1,1 (fy/fu > 0,8)
Caso os furos não possam ser desprezados:
MRd < fu . Afn . Wt / (Ya1 . Afg)
Wt: módulo elástico em relação à fibra tracionada
Força Cortante – NBR 8800:2008 – item 5.4.3.1.2
Força Cortante – NBR 8800:2008
Força Cortante – NBR 8800:2008
• Valores máximos recomendados para as deformações ou deslocamentos das estruturas.
NBR 8800 - Tabela C.1
Exercício
W530x85 – Tabela A6.8
t0 = 10,3mm
h0 = 502mm
tf = 16,5mm
bf = 166mm
Ag = 107,7cm2
Zx = 2100cm3
VS 500x86 – Tabela A8.3
t0 = 6,3mm
h0 = 468mm
tf = 16mm
bf = 250mm
Ag = 109,5cm2
Zx = 2281cm3
Exercício
I 254x37,7 - Tabela A6.2
t0 = 7,87mm
h0 = 229mm
tf = 12,5mm
bf = 118,4mm
Wx = 405cm3
Exercício
Exercício
Dimensionar uma viga biapoiada com carregamento uniforme, para os 
carregamentos dados, considerando aço ASTM A36, E = 205GPa, Lb = 6,2m e 
que a laje não trava a viga lateralmente.
VS 350 x 43
Exercício - revisão
8.6.1) (PINHEIRO, 2005) Dimensionar uma viga em perfil I para um vão de 
3m. Adotar perfil I 152,4 x 18,5 kg/m.
Dados:
Msd = 19kNm;
Vsd = 25kN;
fy = 250MPa;
Ag = 23,6cm2
Ix = 907,3cm4
Wx = 119,6cm3
Iy = 74,92cm4
ry = 1,83cm
J = 3,73cm4
Cw = 3908,7cm6
Zx = 124cm3
Considerar Cb = 1
R: MRd = 20,4kNm; VRd = 121,4kN
Fluxogramas
(1) Ca: coeficiente, igual a 0,38 para mesas ou 
almas de seções tubulares retangulares e 
0,34 para todos os outros elementos;
(2) σ: tensão que pode atuar no elemento 
analisado, tomada igual a σ = χ fy, com χ
obtido conforme 5.3.3, adotando Q igual a 
1,0. Opcionalmente, de forma 
conservadora, pode-se tomar σ = fy.
Fluxogramas
(3) Segundo a Nota 5 da Tabela G.1 do Anexo 
G, o valor de σr, tensão residual de 
compressão nas mesas, deve ser tomada igual 
a 30% da resistência ao escoamento do aço 
utilizado.
Fluxogramas
Fluxogramas
(4) Vpl: força cortante correspondente à plastificação da(s) 
alma(s) por cisalhamento, dada por
Vpl = 0,60 Aw . fy, onde Aw = d . tw;
(5) a: distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores
transversais adjacentes;
h: altura livre da alma entre mesas;
tw: espessura da(s) alma(s).
Estrutura Metálica
• As Normas que tratam de estruturas metálicas são as seguintes:
• NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios, 2008.
• ASTM - American Society for Testing and Materials: especificações para fabricação 
do aço, acabamento dos perfis, etc.
• AISC - American Institute of Steel Construction: especificações para projetos de 
prédios industriais ou residenciais em estruturas metálicas.
• AASHO - American Association of State Highway Offcials: especificações para 
projeto de pontes rodoviárias metálicas., 1989.
Normas Técnicas
Estrutura Metálica
• Além das normas de aço, outras normas devem ser consultadas para a elaboração 
de projetos em estruturas metálicas:
• NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações, 1988.
• NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações, 1980.
• NBR 9763 - Aços para perfis laminados, chapas grossas e barras, usados em 
estruturas fixas, 1987
• NBR 7188 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre, 2013.
• NBR 7189 - Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias, 1989.
Normas Técnicas