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Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas 1 RETORNO Ganho ou perda é um retorno; Chamamos de retorno sobre o investimento; Terá dois componentes: Um chamado de rendimento corrente e outro de ganho ou perda de capital; Rendimento corrente é o dinheiro que você receberá enquanto possuir o ativo; Ganho ou perda de capital é variação do valor do ativo no mercado. 1.1 RETORNO MONETÁRIO Você comprou 100 ações no valor de R$ 37,00, ou seja, você investiu R$ 3.700,00. Durante o ano o dividendo paga R$ 1,85 por ação. Qual será o seu rendimento corrente? Rendimento corrente = valor do dividendo por ação x número de ações Rendimento corrente = 1,85 x 100 = R$ 185,00 Ao final do ano o preço da ação aumentou para R$ 40,33. Qual foi o ganho de capital? Ganho de capital = Valor da ação ao fim do ano – valor da ação ao começo do ano x número de ações Ganho de capital = 40,33 – 37 x 100 = R$ 333 Sabendo dessas informações agora poderemos achar o retorno monetário total. Retorno monetário total = Rendimento corrente + ganho (perda) de capital Retorno monetário total = R$ 185 + 333 = R$ 518 Qual foi o nosso volume total de caixa? Volume total de caixa = Investimento inicial + Retorno total Volume total de caixa = R$ 3.700 + R$ 518 = R$ 4.218 1.2 RETORNO PERCENTUAL Mais usado que o monetário; Quanto obteremos por real investido? Usando o exemplo anterior vamos considera o seguinte: P1 = preço da ação no início P2 = preço da ação no final D = dividendo por ação pago durante o ano Então P1 = R$ 37 Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas P2 = R$ 43,33 D = R$ 1,85 Taxa de dividendo = D/P1 Taxa de dividendo = R$ 1,85/37 = 0,05 Taxa de dividendo = 5% Taxa de ganho de capital = (P2 – P1)/P1 Taxa de ganho de capital = (43,33 – 37)/37 Taxa de ganho de capital = 3,33/37 = 0,09 Taxa de ganho de capital = 9% Retorno percentual = taxa de dividendo + taxa de ganho de capital = 14% 1.3 RETORNOS MÉDIOS Baseado no histórico das taxa de retorno; Basicamente é a soma de todos os retornos e divisão pelo número de anos que aparecem no histórico; Ano Ativo A Ativo B Ativo C IPCA 2009 0,3055 0,4463 0,0560 0,0431 2010 0,0767 0,2335 0,0613 0,0591 2011 0,0999 0,2098 0,0680 0,0650 2012 0,0131 0,0311 0,0599 0,0584 2013 0,3743 0,3446 0,0598 0,0591 2014 0,2307 0,1762 0,0655 0,0640 2015 0,3336 0,2278 0,1072 0,1067 Qual o retorno médio do Ativo A? 0,3055 + 0,0767 + 0,0999 + 0,0131 + 0,3743 + 0,2307 + 0,3336 = 1,4338/7 = 0,2048 ou 20,48% Qual o retorno médio do Ativo B? 0,4463 + 0,2335 + 0,2098 + 0,0311 + 0,3446 + 0,1762 + 0,2278 = 1,6693/7 = 0,2384 ou 23,84% Qual o retorno médio do Ativo C? 0,0560 + 0,0613 + 0,0680 + 0,0599 + 0,0598 + 0,0655 + 0,1072 = 0,4777/7 = 0,0682 ou 6,82% Qual o índice médio do IPCA? 0,0431 + 0,0591 + 0,0650 + 0,0584 + 0,0591 + 0,0640 + 0,1067 = 0,4554/7 = 0,0650 ou 6,50% Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo A de 20,48 – 6,50 = 13,98% Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo B de 23,84 – 6,50 = 17,34% Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo C de 6,82 – 6,50 = 0,32% 1.4 VARIABILIDADE DOS RETORNOS 1.4.1 Variância e Desvio Padrão São medidas de volatilidade; Ou seja, utiliza-se para saber quanto o retorno do investimento variou nos últimos anos; A variância pode ser descrita como a média do quadrado da diferença entre o retorno verdadeiro e o retorno médio; Desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Para mostra como se calcula a variância histórica, suponha que determinada aplicação teve os retornos de 10%, 12%, 3% e -9% durante os quatro últimos anos. O retorno médio é 0,10 + 0,12 + 0,03 – 0,09/4 = 0,04. Pode-se dizer que o primeiro retorno desviou-se da média em 0,10 – 0,04 = 0,06. Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em 0,12 – 0,04 = 0,08. Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em 0,03 – 0,04 = - 0,01. Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em - 0,09 – 0,04 = - 0,13. Para calcular a variância, elevamos ao quadrado cada uma destas diferenças: Ano (1) Retorno Efetivo (2) Retorno Médio (3) Diferença (1)- (2) (4) Quadrado da Diferença 1 0,10 0,04 0,06 0,0036 2 0,12 0,04 0,08 0,0064 3 0,03 0,04 -0,01 0,0001 4 -0,09 0,04 -0,13 0,0169 Totais 0,16 0,0 0,0270 A variância pode ser calculada, dividindo a soma dos quadros da diferença pelo número de retornos menos 1: Var (R) = σ²/(n – 1) Var (R) = 0,0270/(4-1) Var (R) = 0,0270/3 = 0,009 Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas Este resultado de 0,009 está sendo medido em percentuais ao quadrado, para chegarmos a um resultado mais fácil de ser entendido deve-se calcular o desvio padrão. DP (R) = σ DP (R) = √0,009 = 0,09487 ou 9,48% 1.5 RETORNO ESPERADO E VARIÂNCIA 1.5.1 Retorno esperado É a expectativa futura de retorno de um ativo com risco; Ou seja, possíveis retornos futuros e sua expectativa de ocorrência. Digamos que em um único período temos duas ações, L e U que possuem as seguintes características: L tem uma expectativa de retorno de 25% no próximo ano; U tem uma expectativa de retorno de 20% no próximo ano; Mas por que alguém iria querer investir na Ação U? Claramente a resposta depende dos riscos dos dois investimentos. Vamos imaginar o seguinte cenário, se a economia aquecer o Ação L terá um retorno de 70%, se a economia entrar em recessão a Ação L terá um retorno de -20%. Se a economia entrar em recessão Ação U terá um retorno de 30%, se a economia aquecer a ação U terá um retorno de 10%. Neste caso, há dois estados de economia, recessão e crescimento. Quer dizer que há uma probabilidade de 50% de ocorrência para ambos os casos. E (RU) = 0,50 x 30% + 0,50 x 10% E (RU) = 15 + 5 = 20% E (RL) = 0,50 x -20% + 0,50 x 70% E (RL) = -10 + 35 = 25% Aqui pode-se calcular o prêmio por risco. Prêmio por risco é dado pelo retorno esperado – taxa livre de risco. A taxa livre é risco é o retorno de um investimento sem risco, exemplo: Tesouro Nacional. Suponha que um investimento livre de risco esteja oferecendo um retorno de 8%. Qual o prêmio por risco da Ação U e da Ação L? Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas Prêmio por risco = E (RU) - Rf = 20% - 8% = 12% Prêmio por risco = E (RL) - Rf = 25% - 8% = 17% 1.5.2 Cálculo da Variância Para calcular a variância dos retornos nas duas ações primeiro, deve-se calcular o quadrado da diferença em relação ao retorno esperado. Depois multiplica-se cada quadrado de diferenças por sua probabilidade. Soma-se e obtém como resultado a variância. E (RU) = 20% Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 30% como 10%. Então temos duas diferenças possíveis: 30 – 20 = 10% ou seja, pode variar 10% a mais do que o esperado. 10 – 20 = -10 % ou seja, pode variar 10% a menos do que o esperado. Variância = σ²U Variância = σ²U = 0,50 x (0,10)² + 0,50 (-0,10)² Variância = σ²U = 0,50 x 0,01 + 0,50 x 0,01 Variância = σ²U = 0,005 + 0,005 Variância = σ²U = 0,01 Lembrando que a variância é medida em percentuais ao quadrado, por isso devemos calcular o desvio padrão:Desvio Padrão = σU = √0,01 = 0,10 ou 10% E (RL) = 25% Em determinado ano o retorno pode ser tanto 70% como -20% Então temos duas diferenças possíveis: -20 – 25 = -45 % ou seja, pode variar 45% a menos do que o esperado. 70 – 25 = 45% ou seja, pode variar 45% a mais do que o esperado. Variância = σ²L Variância = σ²L = 0,50 x (0,45)² + 0,50 x (-0,45)² Variância = σ²L = 0,50 x (0,2025) + 0,50 x 0,2025 Variância = σ²L = 0,10125 + 0,10125) = 0,2025 Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas Lembrando que a variância é medida em percentuais ao quadrado, por isso devemos calcular o desvio padrão: Desvio Padrão = σL = √0,2025 = 0,45 ou 45% 1.5.3 Probabilidades desiguais Suponha que a probabilidade de crescimento seja apenas 20% e temos 80% de probabilidade de recessão. Quais os retornos das Ações U e L? Qual o prêmio por risco sabendo que a taxa livre de risco é de 10%? E (RU) = 0,80 x 30% + 0,20 x 10% E (RU) = 24 + 2 = 26% Prêmio por risco U = 26 – 10 = 16% E (RL) = 0,80 x -20% + 0,20 x 70% E (RL) = -16 + 14 = -2% Prêmio por risco L = -2 – 10 = -12% E (RU) = 26% Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 30% como 10%. Então temos duas diferenças possíveis: 30 – 26 = 4% ou seja, pode variar 4% a mais do que o esperado. 10 – 26 = -16 % ou seja, pode variar 16% a menos do que o esperado. Variância = σ²U Variância = σ²U = 0,80 x (0,04)² + 0,20 (-0,16)² Variância = σ²U = 0,80 x 0,0016 + 0,20 x 0,0256 Variância = σ²U = 0,00128 + 0,00512 Variância = σ²U = 0,0064 Desvio Padrão = σU = √0,0064 = 0,08 ou 8% E (RL) = -2% Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 70% como -20%. Então temos duas diferenças possíveis: 70 - (-2) = 72% ou seja, pode variar 72% a mais do que o esperado. -20 – (-2) = -18% ou seja, pode variar 18% a menos do que o esperado. Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas Variância = σ²L Variância = σ²L = 0,80 x (-0,18)² + 0,20 (0,72)² Variância = σ²L = 0,80 x 0,0324 + 0,20 x 0,5184 Variância = σ²L = 0,02592 + 0,10368 Variância = σ²L = 0,1296 Desvio Padrão = σL = √0,1296 = 0,36 ou 36% 2 EXERCÍCIOS 1) Uma ação tem o preço inicial de R$ 69,00. Ela paga um dividendo de R$ 1,95 durante o ano e tem um preço fina de R$ 53. a. Qual a taxa de dividendo? b. Qual o retorno percentual? c. Refaça os as letras a e b supondo que a ação teve um preço final de R$ 78,00. 2) Considere a tabela abaixo: Ano Retorno X Retorno Y 1 16% 32% 2 4% -8% 3 -8% -17% 4 10% 30% 5 6% 18% a. Calcule os retornos médios de X e Y. b. Calcule as variâncias de X e Y. c. Calcule o desvio padrão de X e Y. 3) Você observou os seguintes retornos das ações da AFO S.A. durante os últimos 5 anos: 12%, -14%, 4%, 27% e 7%. a. Qual foi o retorno médio das ações? b. Qual foi a variância e o desvio padrão das ações? 4) Com base na tabela abaixo, calcule o retorno esperado: Estado da economia Probabilidade Taxa de retorno Recessão 0,10 -0,09 Normal 0,70 0,11 Expansão 0,20 0,28 Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas 5) Considere a tabela abaixo: Estado da economia Probabilidade Taxa de retorno da Ação A Taxa de retorno da Ação B Recessão 0,20 0,04 -0,20 Normal 0,60 0,08 0,20 Expansão 0,20 0,16 0,60 a. Calcule os retornos esperados de cada ação. b. Calcule os desvios padrões de cada ação.
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