LISTA 3

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Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
ENG1547 – Economia da Engenharia 
3ª Lista de Exercícios 
 
1) Considere as séries temporais dos retornos do título i e dos retornos do índice de 
mercado dados no quadro abaixo. Determine o retorno esperado do título empregando o 
modelo CAPM. Considere a taxa de juros livre de risco igual a 7%a.m.. 
 
Mês Retornoi,t (%a.m.) Retornomercado,t (%a.m.) 
1 9 10 
2 8 9 
3 8 8 
4 10 8 
5 11 10 
 
2) O sr. Henry pode investir nas ações da Highbull ou nas ações da Slowbear. Sua 
projeção dos retornos dessas duas ações é a seguinte: 
 
Situaçao da 
Economia 
Probabilidade de 
Ocorrência 
Retorno da ação da 
Highbull (%) 
Retorno da Ação da 
Slowbear (%) 
Recessão 0,25 -2,0 5,0 
Normal 0,60 9,2 6,2 
Expansão 0,15 15,4 7,4 
 
a) Calcule o retorno esperado de cada ação. 
b) Calcule o desvio-padrão do retorno esperado de cada ação. 
c) Calcule a covariância e a correlação entre os retornos das duas ações. 
 
3) Suponha que os retornos esperados e os desvios-padrão dos retornos das ações A e B 
sejam iguais a E[RA] = 0,15, E[RB] = 0,25, A = 0,1 e B = 0,2, respectivamente. 
 
a) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão do retorno de uma carteira 
composta por 40% de A e 60% de B, sabendo-se que o coeficiente de correlação 
entre seus retornos é igual a 0,5. 
b) Calcule o retorno esperado e o desvio-padrão do retorno de uma carteira 
composta por 40% de A e 60% de B, sabendo-se que o coeficiente de correlação 
entre seus retornos é igual a -0,5. 
c) De que maneira o coeficiente de correlação afeta o desvio-padrão da carteira? 
 
4) Suponha que a Jean Smith possua 100 ações da Msoft e 300 ações da Intelligence. As 
ações da Msoft estão atualmente cotadas a $80 por unidade, enquanto as ações da 
Intelligence são negociadas a $40. O retorno esperado da Msoft é igual a 15%, enquanto 
o da Intelligence é de 20%. O desvio padrão da Msoft é igual a 8%, ao passo que o da 
Intelligence é de 20%. O coeficiente de correlação entre os retornos das duas ações é de 
0,38. 
 
a) Calcule o retorno esperado e o desvio padrão da sua carteira. 
b) Hoje ela vende 200 ações da Intelligence para pagar a anuidade da sua escola. 
Calcule o retorno esperado e o desvio padrão da sua nova carteira. 
 
 
5) A seguinte afirmação é verdadeira ou falsa? Por quê? 
“A característica mais importante para a determinação da variância do retorno de uma 
carteira bem diversificada é a variância das diversas ações que a compõem.” 
 
6) A empresa alpha produz equipamento pneumático. Seu beta é igual a 1,2. O prêmio 
por risco de mercado é de 8,5% e a taxa livre de risco atual é de 6%. Qual é o retorno 
esperado da alpha? 
 
7) Uma ação tem beta igual a 1,8. Um analista de títulos especializado nesta ação 
espera que seu retorno futuro seja de 18%. Imagine que a taxa livre de risco seja de 5% 
e que o prêmio por risco de mercado seja igual a 8%. Esse analista é pessimista ou 
otimista em relação a essa ação, em comparação com as expectativas de mercado? 
 
8) Suponha que você tenha aplicado $30.000,00 nas quatro ações a seguir: 
 
Título Montante Investido Beta 
Ação A 5.000,00 0,75 
Ação B 10.000,00 1,10 
Ação C 8.000,00 1,36 
Ação D 7.000,00 1,88 
 
A taxa livre de risco é igual a 4% e o retorno esperado da carteira de mercadon é 15%. 
Com base no CAPM, qual é o retorno esperado da carteira anterior? 
 
9) Suponha que hoje (t = 0) há dúvidas entre investir ou não em uma nova fábrica, pois 
não se sabe sobre a demanda pelos seus produtos. Há a possibilidade de se iniciar com a 
construção de uma planta grande, com investimentos da ordem de $40 milhões, onde o 
ganho é maior desde o início caso a demanda seja média ou alta, mas os custos fixos 
inviabilizam o investimento se a demanda for baixa. Também é possível iniciar com 
uma planta pequena com metade do investimento, mas perde-se a oportunidade de 
ganhos iniciais se a demanda for alta. Observando o comportamento da demanda, 
estabeleceu-se probabilidades de 20% para a demanda alta, 50% para a demanda média, 
e 30% para a demanda baixa. 
Caso a planta seja pequena e a demanda seja alta, existe a possibilidade de se expandir a 
planta no primeiro ano com investimentos adicionais de $25 milhões (t = 1). Ainda 
neste caso, ou seja, planta pequena e demanda alta, a demanda poderá continuar alta, 
com probabilidade de 90%, ou diminuir, tal com mostrado na Tabela 2. 
Considerando que o custo de capital é igual a 10% a.a., e que o valor presente dos 
fluxos de caixa (VPFC) do projeto (sem incluir o investimento inicial) esteja de acordo 
com as tabelas abaixo, deve-se investir em uma planta grande, pequena ou não se deve 
investir na planta? 
 
Tabela 1 - Valor Presente dos Fluxos de Caixa (VPFC) em t = 1 (R$ Milhões) 
 Planta Grande Planta Pequena 
Demanda Alta 95 Opção de Expansão 
Demanda Média 70 55 
Demanda Baixa 0 30 
 
 
Tabela 2 - Fluxos Associados à Opção de Expansão t = 1 (R$ Milhões) 
 Probabilidade VPFC em t = 2 
Caso o Projeto seja 
Expandido 
VPFC em t = 2 
Caso o Projeto Não 
seja Expandido 
Demanda se Mantém 
Alta 
90% 90 50 
Demanda Diminui 10% 60 30 
 
10) Defina o que vem a ser um investidor: 
a) Avesso ao Risco 
b) Propenso ao Risco 
c) Neutro ao Risco 
 
11) “Um indivíduo avesso ao risco nunca entrará num jogo justo”. Demonstre esta 
afirmação graficamente. Na sua resposta, indique o “prêmio de risco” necessário para 
induzir este indivíduo a aceitar o jogo. 
 
12) Considere que um indivíduo tenha que escolher uma das seguintes opções de 
investimento: 
Opção A Opção B Opção C Opção D 
Probab. Retorno Probab. Retorno Probab. Retorno Probab. Retorno 
1/2 -10 1/8 -10 1/2 0 1/4 -10 
1/4 20 1/2 20 3/8 10 1/8 0 
1/4 30 3/8 40 1/8 20 5/8 40 
 
a) Qual seria a opção escolhida pelo critério do máximo retorno esperado? 
b) Qual seria a opção escolhida de acordo com o princípio da máxima utilidade 
esperada considerando cada uma das funções utilidade a seguir: 
 
Retorno (x) U1(x) U2(x) 
-10 -100 -100 
0 0 0 
10 86 120 
20 150 260 
30 200 440 
40 232 660 
 
13) Considere as seguintes opções de investimento: 
 
Opção A Opção B 
Probabilidade Retorno Probabilidade Retorno 
½ 2 1/2 8 
½ 10 1/2 20 
 
a) Qual das duas opções seria escolhida por um investidor cujo comportamento 
seguisse a função utilidade U(x) = 1000 + (x – 10)
3
? 
b) Qual é o preço máximo que o indivíduo estaria disposto a pagar por cada opção? 
 
 
 
 
14) Considere as seguintes opções de investimento: 
 
Opção A Opção B Opção C 
Probab. Retorno Probab. Retorno Probab. Retorno 
1/2 1 1/4 1 1/4 1 
1/2 4 1/2 3 1/2 2 
 1/4 4 1/4 4 
Além disso, considere que o indivíduo está considerando escolher entre as opções A e B 
ou A e C somente. Sendo assim, responda: 
 
a) Qual seria a opção escolhida pelo critério do máximo retorno esperado? 
b) Qual seria a opção escolhida por um indivíduo neutro ao risco cuja função 
utilidade é U(W) = W? Qual seria o equivalente certo desta opção? 
c) Qual seria a opção escolhida por um indivíduo propenso ao neutro ao risco cuja 
função utilidade é U(W) = W
2
? Qual seria o equivalente certo desta opção? 
d) Qual seria a opção escolhida por um indivíduo avesso ao risco cuja função 
utilidade é U(W) = W
1/2
? Qual seria o equivalente certo desta opção?