Orientacão de estudo_Física eletromag_capitulo21.pdf

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Prof. Esdras Garcia Alves                                                                        Instituto Politécnico – UNA Raja              1  
Capítulo 21 – Carga elétrica e campo elétrico (pág. 1)1 
 
Carga elétrica 
Toda e qualquer matéria é formada por átomos. Os átomos por sua vez são formados por prótons, 
nêutrons e elétrons. Os prótons possuem carga elétrica positiva e os elétrons possuem cargas 
elétricas negativas. Os nêutrons não possuem cargas. 
No núcleo do átomo, uma região com tamanho aproximado de 10-15 m, encontram-se os prótons e 
os nêutrons. Circundando o núcleo há uma região com tamanho aproximado de 10-10 m, 
denominada eletrosfera, onde se encontram os elétrons. A tabela a seguir mostra algumas das 
propriedades dessas partículas que compõem os átomos. 
 
 PARTÍCULA 
 
PROPRIEDADE 
Próton 
 
 
Nêutron Elétron 
Massa (kg) 1,672x10-27 kg 1,674x10-27 kg 9,109x10-31 kg 
Carga elétrica (C) + 1,602x10-19 C Não possui - 1,602x10-19 C 
 
Geralmente, os átomos se apresentam neutros, ou seja, o número de cargas positivas é igual ao 
número de cargas negativas (o número de elétron no átomo é igual ao número de prótons). No 
entanto, por meio de um processo de eletrização, como por exemplo, atritando um material com 
outro diferente, é possível transferir elétrons de um material para o outro. Assim, cria-se um 
desequilíbrio na quantidade de cargas. 
Se os átomos do material perderam elétrons (cargas negativas), então o material ficará com excesso 
de cargas positivas (mais prótons que elétrons). Se os átomos do material receberam elétrons, então 
o material ficará com excesso de cargas negativas (mais elétrons que prótons). 
 
 
 
 
 
 
 
 
A experiência mostra que dois materiais com cargas de sinal diferente se atraem mutuamente. Já 
dois materiais com cargas de sinais iguais se repelem mutuamente. 
 
 
 
 
 
                                                            
1 Orientações baseadas no livro YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A. Física III – Eletromagnetismo. 12ª edição. São Paulo: 
Addison Wesley, 2009. As sugestões de exercícios se referem ao livro citado. 
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2
21
r
qqkFe =
Onde: 
 
Fe é o módulo da força elétrica entre duas cargas 
2
2
9
0
1099,8
4
1
C
mNxk ⋅== πε é uma constante 
q1 é o módulo da carga elétrica 1 
q2 é o módulo da carga elétrica 2 
r é a distância entre as cargas 
(1)
 
Também há atração entre corpos carregados eletricamente e corpos eletricamente neutros (lembre-
se que um corpo neutro não é aquele que não possui cargas, mas aquele que possui a mesma 
quantidade e cargas positivas e negativas). 
 
 
 
 
Há dois princípios fundamentais a respeito das cargas elétricas: (i) princípio da conservação da 
carga e (ii) princípio da quantização da carga. 
O princípio da conservação da carga diz respeito ao fato de, em qualquer interação, a carga elétrica 
nunca ser criada ou destruída, mas apenas transferida de um corpo para outro. Dito de outro modo: 
a soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece sempre 
constante. 
O princípio da quantização da carga refere-se ao fato de, em qualquer medição, nunca encontrarmos 
um valor fracionário para a carga elétrica de um corpo, isto é, a carga total em um corpo qualquer é 
sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e = 1,602x10-19 C (Coulomb – unidade de media 
para cargas elétricas). Por isso se diz que a carga é quantizada. 
 
Lei de Coulomb 
A força de interação, atrativa ou repulsiva, entre duas cargas puntiformes (corpos carregados 
separados por uma distância r muito maior que o tamanho desses corpos) é dada pela expressão 
matemática conhecida como Lei de Coulomb: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabe ressaltar que as forças F12 e F21 são pares de ação e reação: elas têm mesmo módulo, mesma 
direção, atuam em sentidos contrários e em corpos diferentes (F12 é a força elétrica que a carga q1 
exerce sobre a carga q2 e F21 é a força elétrica que a carga q2 exerce sobre a carga q1). Além disso, a 
direção da força elétrica que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao longo da 
linha reta que passa pelas cargas. 
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2r
MmGFG =
Cabe lembrar que a força elétrica, assim como qualquer força, é uma grandeza vetorial e, portanto, 
operar com a força elétrica implica em considerar as regras da adição vetorial. 
 
Exercícios do livro (página 31 em diante): 21.1, 21.2, 21.5, 21.7, 21.11, 21.13, 21.17, 21.19, 21.24 
Nota: os exercícios que julgo mais importantes foram marcados com um retângulo vermelho no 
arquivo em PDF. 
Não deixe de estudar os exemplos resolvidos, apresentados ao longo do texto do livro. Eles podem 
ajudá-lo a compreender a situação física subjacente ao problema. 
 
Campo elétrico e forças elétricas  
Em nosso cotidiano lidamos com muitas forças surgem do contato direto entre dois. Assim é, por 
exemplo, com a força de tensão aplicada a um fio que segura um lustre no teto, com a força 
exercida por um veículo que se choca com outro, com a força que exercemos sobre uma maçaneta 
para abrir uma porta. No entanto, há forças que atuam entre dois corpos, mas que não necessitam de 
um contato direto. Este é o caso da força gravitacional, da força elétrica e da força magnética. Para 
explicar a ação dessas forças que agem à distância, isto é, atuam sobre corpos sem a necessidade de 
contato direto entre os corpos, utilizamos o conceito de campo. 
Podemos considerar um campo, criado por um corpo, como uma modificação das propriedades do 
espaço em torno desse corpo, devido a alguma característica particular desse corpo. Vejamos dois 
exemplos. 
A Terra possui massa (M). Devido à sua massa, a Terra cria em torno de si um campo gravitacional, 
isto é, ela modifica as propriedades do espaço em torno dela devido ao fato de possuir massa. 
Qualquer outro corpo que possua massa (m), ao penetrar nesse campo gravitacional criado pela 
Terra, “perceberá” essa modificação no espaço, como uma força gravitacional (FG) atuando sobre 
ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a força de atração gravitacional experimentada por um corpo próximo à superfície da Terra 
pode ser entendida em duas etapas: (i) a Terra cria um campo gravitacional em torno de si; (ii) um 
corpo que esteja nesse campo sofrerá a ação de uma força, devido à interação com o campo 
De forma análoga ao campo gravitacional, um campo elétrico é uma modificação do espaço em 
torno de um corpo, em função de este corpo possuir carga elétrica. Suponha um corpo com uma 
carga q1, em um ponto qualquer do espaço. Esse corpo cria em torno de si um campo elétrico, uma 
modificação no espaço, em função de possuir essa carga elétrica. Se outro corpo com carga elétrica 
Lei da Gravitação 
de Newton 
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2
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r
qqkFe =
0q
FE e= (2) unidade de campo elétrico: 
C
N  
q2 for colocado nesse campo elétrico, então haverá uma interação desse segundo corpo com o 
campo criado pelo corpo de carga q1. O resultado é a atuação de uma força elétrica Fe no corpo de 
carga q2 em função do campo elétrico criado por q1. Certifique-se que você compreende que o 
raciocínio seria exatamente o mesmo se considerássemos que a carga q2 cria o campo e que a carga 
q1 interage com ele.Cabe ressaltar que a força gravitacional que atua em um corpo de massa m devido ao campo 
gravitacional é sempre atrativa, já no caso elétrico, a força pode ser atrativa ou repulsiva, conforme 
os sinais das cargas. 
Para quantificar o campo elétrico E em um determinado ponto do espaço (o ponto P da figura 
abaixo, por exemplo) utilizamos a construção a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A carga q1 cria um campo elétrico em vários pontos do espaço em torno dela. Se desejarmos saber o 
valor do campo elétrico no ponto P, colocamos, nesse ponto, uma carga de teste q0 (assumimos que 
q0 é muito pequena, de modo que não altere significativamente o campo criado por q1). O valor do 
campo elétrico E nesse ponto é definido como a força elétrica Fe que atua sobre uma carga de teste 
q0 nesse ponto, dividida pelo valor da carga q0: 
 
 
 
 
Nota: essa definição se aplica somente a cargas de teste q0 puntiformes. 
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Direção e sentido do campo elétrico 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial, portanto, possui módulo, direção e sentido bem definidos 
em cada ponto do espaço. Para uma carga elétrica puntiforme, por definição, o campo elétrico 
sempre aponta para fora de uma carga positiva e para dentro de uma carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A representação utilizada para materializar o campo elétrico nas figuras acima é denominada linhas 
de campo elétrico. Essas linhas nos ajudam a “ver” o campo elétrico criado por uma carga elétrica 
no espaço em torno dela. Uma linha de campo elétrico é desenhada como uma linha imaginária, reta 
ou curva, que passa por uma região do espaço de tal modo que sua tangente em qualquer ponto 
forneça a direção e o sentido do campo elétrico no ponto considerado. As linhas de campo elétrico 
indicam a direção e o sentido do campo elétrico E em qualquer ponto, e o espaçamento dessas 
linhas fornece uma idéia do módulo do campo elétrico E em qualquer ponto: quanto mais próximas 
as linhas de campo num determinado ponto, mais intenso é o campo elétrico naquele local. Veja a 
seguir representações para o campo elétrico de diversas configurações de cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que em cada ponto do espaço o vetor campo elétrico pode possuir um módulo, uma direção e 
um sentido particulares (veja as representações do vetor campo elétrico E em diferentes pontos do 
espaço na figura acima). Você acha que é possível existir regiões do espaço, em voltas das cargas 
da figura acima, onde o campo elétrico tenha o mesmo módulo? 
Para uma carga puntiforme, o campo elétrico pode ser calculado a partir das expressões (1) e (2), 
apresentadas anteriormente. Na figura a seguir estão representadas duas cargas puntiformes q1 e q0. 
A carga q1 produz o campo e a carga q0 é a carga de teste que utilizamos para definir o valor do 
campo elétrico em um ponto qualquer do espaço. 
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0q
FE e=
2
01
r
qqkFe =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para qualquer um dos quatro casos apresentados na figura acima o campo elétrico é dado pela 
expressão: 
 
 
Mas, a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela equação: 
 
Assim, substituindo o valor de Fe na equação do campo elétrico, temos: 
 
 
 
 
 
A equação (3) fornece o campo elétrico E de uma carga puntiforme q1 em um ponto situado a uma 
distância r dessa carga. A equação (3) mostra que o campo elétrico depende apenas da carga que 
cria o campo e não depende da existência de uma carga de prova em um ponto onde se queira saber 
o valor do campo elétrico. A equação (3) também evidencia que o campo elétrico é mais intenso nas 
proximidades da carga (distância menor). Ao afastarmos da carga, o campo elétrico se torna menos 
intenso (veja que isso é coerente com a representação das linhas de campo nas figuras da página 5). 
2
1
0
2
01
0
2
01
0 r
qk
qr
qqk
q
r
qqk
q
FE e ==== 21r
qkE = (3)
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Note, pela figura da página anterior, que uma carga de prova positiva sempre se move no sentido do 
vetor campo elétrico, ao passo que uma carga de prova negativa se move no sentido oposto ao do 
vetor campo elétrico, seja qual for o sinal da carga que produziu o campo. 
Há uma configuração particular de cargas que produz um campo elétrico uniforme em uma região 
do espaço. Veja a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta figura duas placas paralelas estão carregadas com cargas de sinais opostos. Admite-se que o 
comprimento L das placas é muito maior que a distância d que as separa. Nesse caso, pode-se 
mostrar que o campo elétrico é dado pela expressão E= σ/ε0, onde σ é a densidade superficial de 
carga (carga por unidade de área) e ε0 é a permissividade do vácuo (veja o exemplo 21.13 na página 
23 do livro). Ou seja, quando L for muito maior que d, então o campo elétrico entre as placas pode 
ser considerado uniforme, isto é, possui o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em 
qualquer ponto no interior das placas. Apenas nas bordas das placas o campo elétrico sofrerá 
modificações. Em geral, ao resolver problemas, desconsideramos estes efeitos de borda. 
 
A equação (3) fornece o campo elétrico produzido por uma única carga puntiforme. Para 
determinarmos o campo produzido por uma distribuição de cargas no espaço, empregamos o 
princípio da superposição. Veja a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Três cargas puntiformes q1, q2 e q3 estão posicionadas em uma região do espaço. A carga q1 cria um 
campo elétrico E1 em todo o espaço em torno dela, a carga q2 cria um campo elétrico E2 em todo o 
espaço em torno dela e a carga q3 cria um campo elétrico E3 em todo o espaço em torno dela. 
Suponha que se queira determinar o valor do campo elétrico total, devido às três cargas, no ponto P 
da figura acima. Inicialmente desenhamos, no ponto P, o vetor campo elétrico criado por cada uma 
das cargas. Depois calculamos o valor do campo elétrico criado por cada uma das cargas, 
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individualmente, utilizando a equação (3). Por fim, somamos vetorialmente os vários campos 
elétricos no ponto P, obtendo o campo elétrico resultante2. 
 
Exercícios do livro: 21.25, 21.26, 21.29, 21.31, 21.33, 21.40, 21.43, 21.44, 21.46, 21.47 
 
                                                            
2 Neste curso não iremos tratar do cálculo do campo elétrico devido a distribuições contínuas de carga. Para estes 
casos vejas as páginas 20 a 23 do livro.