Orientacão de estudo_Física eletromag_capitulo23.pdf

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Onde: 
 
→
ld representa um deslocamento infinitesimal da partícula ao 
longo do trajeto ab 
Capítulo 23 – Potencial Elétrico 
 
Energia potencial elétrica 
Suponha que uma partícula qualquer se mova de um ponto a até um ponto b sobre a ação de uma 
força F conservativa, como a força gravitacional ou a força elétrica, por exemplo. A distância entre 
os pontos a e b é igual a l. 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho realizado pela força conservativa F, para mover a partícula do ponto a até o ponto b é 
dado por: 
 
 
 
 
Se a força F for constante ao longo de todo o deslocamento da partícula, então o trabalho da força F 
pode ser dado pela expressão 
 
 
 
Lembre-se que θ é o ângulo formado entre a direção da força F e a direção do deslocamento da 
partícula (veja a figura acima). 
Desde que a força F seja conservativa, pode-se associar uma energia potencial à partícula em cada 
ponto. Suponha que a energia potencial da partícula em a seja Ua e em b seja Ub. Para forças 
conservativas: 
 em que é a variação da energia potencial da partícula. 
 
Portanto: (1) 
 
A equação (1) nos diz que o trabalho realizado por uma força conservativa que desloca uma 
partícula de um ponto a até um ponto b é igual à diferença entre a energia potencial da partícula nos 
pontos a e b. Cabe ressaltar que a trajetória descrita pela partícula ao longo do deslocamento não 
tem influência sobre a variação da energia potencial, desde que a força seja conservativa. 
 
∫ →→→ ⋅= b
a
ba dFW l
θcoslFW ba =→
UW ba Δ−=→ ab UUU −=Δ
baba UUW −=→
Você deve se lembrar do seu curso de mecânica que é possível associar uma energia potencial 
gravitacional a uma partícula de massa m que se encontra no campo gravitacional criado pela Terra, 
cuja massa é M. Se a partícula se encontrar a uma distância h do solo, então sua energia potencial 
gravitacional será UG=mgh, onde g é a aceleração da gravidade. Note que esse valor é igual ao 
trabalho realizado pela força peso (P=mg) durante o deslocamento da partícula de a até b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que foi necessário definir um valor igual a zero para a energia potencial da partícula quando 
ela se encontrar no solo (ponto b). De fato, poderíamos escolher outros pontos como o nível zero de 
energia potencial gravitacional. Fazemos esta escolha de modo a facilitar nosso trabalho. Á medida 
que a partícula cai em direção à Terra, sua energia potencial diminui (por isso ΔU é negativa) 
enquanto sua energia cinética aumenta. 
 
De modo análogo, se uma partícula com carga q0 se encontra em um campo elétrico criado por 
outra carga q, essa carga q0 estará sujeita à ação de uma força elétrica Fe. A força elétrica fará a 
carga q0 se mover, digamos entre os pontos a e b da figura abaixo. Esse deslocamento ocorre 
mediante a realização de trabalho da força elétrica sobre a carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sob a ação da força elétrica Fe a carga q0 estará sujeita a uma aceleração e, nesse caso, sua 
velocidade irá aumentar. Isso implica em um aumento da energia cinética da carga. Mas, de onde 
vem essa energia cinética da partícula de carga q0? A energia potencial elétrica se transforma em 
energia cinética à medida que a carga q0 se desloca no campo. 
Para determinar o valor da energia potencial elétrica nesse caso precisaríamos usar as expressões: 
 
 e 
mghUW
mghmghUUU
ba
ab
=Δ−=
−=−=−=Δ
→
0
mghPhW
FW
ba
ba
==
=
→
→
θ
θ
cos
cosl
UW ba Δ−=→ ∫ →→→ ⋅= b
a
eba drFW
 
 
pois a força, nesse caso, é variável (a força depende da distância – veja capítulo 21). Não 
desenvolveremos esse cálculo aqui (pois depende de conhecimentos de cálculo integral). Faremos 
uma análise da energia potencial elétrica em um campo uniforme, em que a força é constante em 
todos os pontos do campo. 
Suponha um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas, carregadas com cargas de 
sinais opostos, separadas por uma distância d, como mostra a figura abaixo. Uma carga elétrica 
positiva q0 fica sujeita à ação de uma força elétrica constante Fe= q0E neste campo. Suponha que a 
partícula se mova desde o ponto a até o ponto b. O vetor l representa a direção e o sentido do 
deslocamento da carga no interior do campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para essa situação, o trabalho que a força elétrica realiza sobre a carga para deslocá-la de a até b é 
igual a: 
 
 
Portanto: 
 
Na situação mostrada na figura acima a carga q0 está ganhando energia cinética ao se mover de a 
para b (a carga é acelerada pela força elétrica), portanto, sua energia potencial elétrica (U) está 
diminuindo (Ua>Ub). 
As figuras a seguir mostram o que ocorreria com diferentes trajetos e diferentes sinais para a carga 
q0, quando ela se move nesse campo elétrico. Note as diferenças no sinal da carga (e, portanto, a 
diferença no sentido da força) e no sentido do deslocamento da mesma (a carga sempre se move de 
a para b, mas os pontos a e b estão em diferentes lugares em cada figura). 
 
 
 
 
 
 
 
θcosFdW ba =→ como a força possui a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento, então cosθ = 1 
EdqW ba 0=→ como UW ba Δ−=→ , então EdqUUUW baba 0=−=Δ−=→ 
ba
ba
UU
EdqW
<
−=→ 0
 
U está diminuindo 
ba
ba
UU
EdqW
<
−=→ 0
 
U está aumentando 
ba
ba
UU
EdqW
>
=→ 0
 
U está diminuindo 
 
 
Embora tenhamos baseado a discussão anterior em um campo elétrico uniforme, a variação da 
energia potencial elétrica, bem como o movimento da carga, permanecem os mesmos para campos 
não uniformes. 
 
O potencial elétrico 
Em diversas situações é conveniente trabalhar com uma grandeza escalar intimamente relacionada 
ao campo elétrico, denominada potencial elétrico V. O potencial elétrico é matematicamente 
definido como a energia potencial por unidade de carga. 
Suponha que uma carga q crie um campo elétrico no espaço à sua volta. Se uma carga q0 for 
colocada em um ponto P desse campo o sistema de cargas (q e q0) possuirá uma energia potencial 
elétrica U. O potencial elétrico V nesse ponto onde se encontra a carga q0 é dado por: 
 
 
 
Cabe ressaltar que o potencial elétrico, assim como o campo elétrico, existe em um determinado 
ponto do espaço, haja uma carga de prova naquele ponto ou não. Isto é, um valor bem definido do 
potencial elétrico pode ser assinalado a cada localização espacial no interior de um campo elétrico, 
estejam cargas de prova presentes ou não naquele ponto. 
Podemos reescrever a equação da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa expressão Va é a energia potencial por unidade de carga no ponto a (potencial elétrico em a) e 
Vb é a energia potencial por unidade de carga no ponto b (potencial elétrico no ponto b). A diferença 
Va - Vb = Vab é denominada diferença de potencial elétrico (ddp) entre os pontos a e b, ou voltagem 
entre os pontos a e b, ou ainda, tensão elétrica entre os pontos a e b. 
A equação acima diz que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos a e b que se encontram 
em um campo elétrico é igual ao trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga unitária que 
se desloca de a até b (trabalho por unidade de carga). 
Assim, dizer que entre os pólos de uma pilha existe uma diferença de potencial de 1,5 volt, significa 
que deve ser realizado um trabalho de 1,5 J sobre cada 1 C de carga que vai de um ponto a até um 
ponto b desta pilha.0q
UV = unidade para o potencial elétrico: )(voltV
C
J = 
)( abba UUW −−=→
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=→
000 q
U
q
U
q
W abba
0q
Ub
0q
U a
mas é igual a Vb (o potencial elétrico no ponto b) e, 
é igual a Va (o potencial elétrico no ponto a), donde: ou: )(
0
ab
ba VV
q
W −−=→
)(
0
ba
ba VV
q
W −=→
 
Utilizando o cálculo integral pode-se mostrar que: 
• Para uma carga puntiforme positiva, o potencial elétrico aumenta à medida que você se 
aproxima da carga e diminui à medida que você se afasta dela. 
• Para uma carga puntiforme negativa, o potencial elétrico diminui à medida que você se 
aproxima da carga e aumenta à medida que você se afasta dela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como você espera que uma carga elétrica positiva se mova: do potencial maior para o potencial 
menor, ou no sentido inverso? E uma carga negativa? 
 
Diferença de potencial em um campo uniforme 
Suponha que uma carga q0 se desloque no campo uniforme entre as placas da figura abaixo. A 
diferença de potencial entre dois pontos a e b nesse campo é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
Como visto anteriormente, a força F é constante e o trabalho é dado por: 
Assim, a diferença de potencial elétrico é dada por: 
 
 
 
 
A equação acima nos diz que a diferença de potencial entre dois pontos em um campo elétrico 
uniforme é igual ao produto do módulo do campo elétrico pela distância entre esses dois pontos. 
 
Exercícios do livro (capítulo 23 – página 95): 23.13, 23.15, 23.17, 23.27, 23.41 
ba
ba VV
q
W −=→
0
EdqW ba 0=→
Ed
q
EdqVV ba ==−
0
0
note, pela equação ao lado, que uma outra 
unidade possível para o campo elétrico é o Volt 
por metro ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
m
V