Distribuição de Frequência em Classe

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28/3/2016 
1 
 Estatística 
Quando trabalhamos com grandes conjuntos de dados, muitas 
vezes é útil organizar e resumir os dados para fornecer 
informações úteis e facilitar a sua visualização e seu 
entendimento 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA (EM CLASSE) 
Introdução 
168 172 170 181 169 173 164 175 182 177
176 173 170 186 183 170 168 166 169 180
175 164 181 179 172 169 174 171 178 166
183 159 168 176 188 165 172 170 166 189
172 185 168 163 188 195 182 176 174 182
Altura (em centímetros) dos atletas de um clube
É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou 
porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição 
pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular. Classe
Intervalo de 
classe
Frequência 
(f i)
Frequência 
(f r)%
1 0 |------- 2 1 2,77%
2 2 |------- 4 2 5,55,%
3 4 |------- 6 10 27,78%
4 6 |------- 8 6 17%
5 8 |------- 10 17 47,22%
36 100%
Tabela de frequência para as notas de estatística
Total
40 
Número de carros 
5 10 15 20 25 30 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
35 
Histograma do número de 
carros vendido para as 
revendedoras 
Distribuições de frequências (em classe) 
Tabelas de Frequência 
“Resumo de dados em Tabelas de frequência” 
 O número de elementos distintos é 
grande, o que dificulta a análise. 
Exemplo: Análise da altura da turma. 
Notas (X i) Frequência (f i)
0 1
1 0
2 1
3 1
4 1
5 9
6 3
7 3
8 6
9 7
10 4
Tabela de frequência para as 
notas de estatística
Classe
Intervalo de 
classe
Frequência 
(fi)
Frequência 
percentual
1 0 |------- 2 1 2,77%
2 2 |------- 4 2 5,55,%
3 4 |------- 6 10 27,78%
4 6 |------- 8 6 17%
5 8 |------- 10 17 47,22%
36 100%
Tabela de frequência para as notas de estatística
Total
A finalidade é agrupar dados! 
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2 
Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao 
acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil 
e anotou o número de unidades adquiridas por estes revendedores 
no mês de maio. Com estes dados, ele deseja construir um quadro de 
frequência. 
10 15 25 21 6 23 15 21 26 32
9 14 19 20 32 18 16 26 24 20
7 18 17 28 35 22 19 39 18 21
15 18 22 20 25 28 30 16 12 20
Unidades adquiridas no mês de maio
1º PASSO: Identifique o valor máximo e o valor mínimo para 
calcular a amplitude. 
R(intervalo total) = Max - Min = 39 - 6 = 33 
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência 
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k). 
- não existe uma regra única para a determinação do tamanho e 
quantidade de classes. Alguns autores afirmam que ela deve 
variar entre 5 e 25. 
- Adotaremos o seguinte cálculo: 
32,640nk
Importante: o valor de k deve ser um valor inteiro. Assim, neste caso 
pode ser: 6 ou 7. 
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h) 
kk
R
h
33
Obs.: Como os dados coletados são 
números inteiros, a amplitude também 
deve ser um número inteiro. 
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência 
Assim, o valor da amplitude (R) deve ser acrescido de duas 
unidades para que sua divisão pelo número de classes (k =7) 
seja um número inteiro. 
5
7
3533
kk
R
h
 4º PASSO: Rever os limites de classe 
preliminares. Aqui, o arredondamento 
deve ser distribuído igualmente para o 
limite inferior da primeira classe e o 
limite superior para a última classe. 
Classes
Intervalo de classe 
ou número de carros
Número de 
revendedores 
ou frequência
Frequência 
percentual
1 5 |----------- 
2
3
4
5
6
7 |-------- 40
Total
Tabela de frequência 
10 3 7,5% 
40 
10 |---------- 15 3 7,5% 
15 |---------- 20 11 27,5% 
20 |----------25 11 27,5% 
25 |----------30 6 15% 
30 |----------35 4 10% 
 35 2 5% 
100% 
5º PASSO: 
Montagem 
da tabela de 
frequência 
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência 
1 - Dados brutos 
10 13 19 17 24 
15 18 14 15 18 
21 19 16 19 17 
14 17 12 18 22 
20 23 11 16 
3 Proceder a contagem 
10 a 13 - /// 
13 a 16 - //// 
16 a 19 - //// /// 
19 a 22 - //// 
22 a 25 - /// 
4 - Fazer uma tabela de 
 freqüência 
classe nº % 
10 a 13 3 12,5 
13 a 16 5 20,8 
16 a 19 8 33,4 
19 a 22 5 20,8 
22 a 25 3 12,5 
 ou 
5 - traçar um histograma 
classes 
2 - Fixar intervalos 
de classe 
1 - intervalo total= máx-min 
2 - 
3 - k 
total ervalo 
Amplitude 
k n k 
int 
25 5 
 
 
Distribuições de Frequência 
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3 
Exercício: 
Montar uma tabela de frequência para o 
peso dos homens da turma de estatística. 
60 58 71 62 85 65 83 68
68 66 60 78 80 60 85 69
75 69 60 90 68 73 59 70
90 73 63 77 68 74 62 80
Tabela de pesos de uma amostra da 
turma de estatística
1º PASSO: Encontrar o valor máximo e o valor mínimo para 
calcular a amplitude. 
R = Max - Min = 90 - 58 = 32 
Tabela de Frequência - Exercício 
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k). 
6
6
3632
kk
R
h
66,532nk
Lembrando que: k deve ter um valor 
inteiro, este pode ser: 5 ou 6. 
3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h) 
Como os dados são números inteiros 
valor de h deve ser um valor inteiro. 
Iremos admitir k = 6 e somaremos 4 
unidades na amplitude. 
4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o 
arredondamento deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da 
primeira classe (58 56) e para o limite superior da última classe 
(90 92). 
Tabela de Frequência - Exercício 
5º PASSO: Montagem da tabela de frequência: 
Classes Intervalos
Número de 
pessoas ou 
frequência 
frequência 
percentual 
(%)
1 56 |------ 62 6 18,75
2 62 |------ 68 5 15,625
3 68 |------ 74 10 31,25
4 74 |------ 80 4 12,5
5 80 |------ 86 5 15,625
6 86 |------ 92 2 6,25
32 100%
Tabela de Frequência
Total
Obs.: Atenção para o 
cálculo da frequência. 
60 58 71 62 85 65 83 68
68 66 60 78 80 60 85 69
75 69 60 90 68 73 59 70
90 73 63 77 68 74 62 80
Tabela de pesos de uma amostra da 
Turma de estatística
Tabela de Frequência - Exercício 
Um engenheiro de produção que atuava numa empresa de 
manutenção de motores de aviões, observou nos registros da 
empresa, que o tempo de mão-de-obra gastos na revisão 
completa de um motor apresentava-se na seguinte tabela de 
frequência: 
Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
2 4 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
Total
 Para planejar o orçamento e a 
data de entrega de 5 motores, 
ele deseja saber o número 
médio de horas de mão-de-obra 
necessário para a revisão de 
cada motor. 
i
ii
f
fx
X
Calculando a média pela Tabela de Frequência 
28/3/2016 
4 
1º PASSO: Calcular o ponto médio de cada classe: 
Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
2 4 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
Total
2 
6 
10 
14 
18 
iX
2
2
04
1X
18
2
1620
5X
2º PASSO: Realizar o somatório da multiplicação de cada ponto médio 
pela frequência: 
Classes
Tempo de mão 
de obra (horas)
Número de 
motores
1 0 |------ 4 1
24 |------ 8 5
3 8 |------ 12 10
4 12 |------ 16 12
5 16 |------ 20 4
32
Tabela de Frequência da 
manutenção de motores
2 
6 
10 
14 
18 
iX ii fX
2 X1 =2 
6 X5 =30 
10X10 =100 
14 X12 =168 
18x4=72 
372ii fX
Calculando a média pela Tabela de Frequência 
horas
f
fx
X
i
ii
625,11
32
372
3º PASSO: Realizar o cálculo final do valor médio pela fórmula: 
Interpretação do resultado: sabendo que o tempo médio de mão-de-obra 
para a manutenção de cada motor é 11,625 horas, o engenheiro pode 
realizar os cálculos do orçamento e do prazo de entrega do serviço. 
Exercício: 
Uma empresa fez um levantamento da venda de seu produto em 
vários supermercados da região sudeste obtendo em determinado 
mês a tabela: 
Classes
Número de 
unidades 
consumidas
Nº de 
supermercados 
(f i)
1 0 |------ 1000 10
2 1000 |------ 2000 50
3 2000 |------ 3000 200
4 3000 |------ 4000 320
5 4000 |------ 5000 150
6 5000 |------ 6000 30
Tabela de Frequência de consumo
Determine o consumo médio 
do produto por supermercado 
pesquisado. 
R: 3.342,1 unidades por 
supermercado 
Calculando a média pela Tabela de Frequência 
• As tabelas de frequência serão bem utilizadas quando tivermos uma 
grande quantidade de dados, bastante distintos. 
Ex.: Diferentes medidas de eixos num lote de fabricação. 
• As tabelas de frequência têm a função de condensar um conjunto 
de dados e servem como base para a construção de histogramas. 
• Pelas tabelas de frequência também é possível calcular as 
medidas de tendência central e medidas de dispersão. 
Conclusões sobre as Tabelas de Frequência 
 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência 
- Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a 
serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências; 
- Utilizado para dados contínuos; 
 Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência 
1º Passo: Construímos os 
eixos da frequência e 
intervalos de classe. Obs.: 
atenção para as escalas. 
Classe
Intervalo de 
classe
Frequência 
(fi)
Frequência 
percentual
1 0 |------- 2 1 2,27%
2 2 |------- 4 2 5,55,%
3 4 |------- 6 10 27,78%
4 6 |------- 8 6 17%
5 8 |------- 10 17 47,22%
36 100%
Tabela de frequência para as notas de estatística
Total
Formas gráficas de apresentação de dados 
28/3/2016 
5 
2 
4 
6 
8 
10 
17 
Notas 
0 2 4 6 8 10 
2º Passo: Dispomos os valores 
da frequência de cada classe 
no gráfico. 
3º Passo: Dá-se um nome para o histograma 
Histograma das notas de estatística 
Classe
Intervalo de 
classe
Frequência 
(fi)
Frequência 
percentual
1 0 |------- 2 1 2,27%
2 2 |------- 4 2 5,55,%
3 4 |------- 6 10 27,78%
4 6 |------- 8 6 17%
5 8 |------- 10 17 47,22%
36 100%
Tabela de frequência para as notas de estatística
Total
Formas gráficas de apresentação de dados 
Exercício: Monte o histograma para a tabela de frequência abaixo. 
Número de carros 
5 10 15 20 25 30 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
35 40 
Histograma do número de 
carros vendido para as 
revendedoras 
Classe
Intervalo de classe 
ou número de carros
Número de 
revendedores 
ou frequência
Frequência 
percentual
1 5 |----------- 
2
3
4
5
6
7 |-------- 40
Total
Tabela de frequência 
10 3 7,5% 
40 
10 |---------- 15 3 7,5% 
15 |---------- 20 11 27,5% 
20 |----------25 11 27,5% 
25 |----------30 6 15% 
30 |----------35 4 10% 
35 2 5% 
100% 
Formas gráficas de apresentação de dados 
Moda - MO 
MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA 
Determinação da moda num gráfico 
classe modal 
Formas gráficas de apresentação de dados 
freqüência 
classes 
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA 
Alternativa ao histograma polígono de freqüência 
0,30 
0,20 
0,10 
0,00 
 
3 8 13 18 23 28 33 
Formas gráficas de apresentação de dados 
É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos 
correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos 
respectivos pontos médios. Para obter as interseções do polígono com o 
eixo, cria-se em cada extremo do histograma uma classe com frequência 
nula. 
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6 
Moda - MO 
Às vezes há dois ou mais picos de freqüência. Os dados 
provêm de duas ou mais populações. 
Distribuição bimodal 
classes modais classes modais 
MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA 
Formas gráficas de apresentação de dados 
 2 – DIAGRAMA DE PONTOS 
O conjunto de dados relativos à resistência de uma argamassa modificada em 
uma indústria de cimento:16,85 ; 16,4 ; 17,21 ; 16,35 ; 16,52 ; 17,04 ; 16,96 ; 
17,15 ; 16,59 e 16,57 . 
Veja que o meio dos dados (mediana) é muito próximo de 16,8 e que os 
valores de resistência caem no intervalo de 16,3 a 17,2 kgf/cm2 
argamassa modificada 
16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 resistência – kgf/cm2 
 Este diagrama é muito útil para apresentar um pequeno conjunto de dados 
(até aproximadamente 20 dados) 
 Este gráfico nos permite rapidamente e facilmente ver a localização ou a 
tendência central nos dados e a variabilidade 
Formas gráficas de apresentação de dados 
 2 – DIAGRAMA DE PONTOS 
É utilizado freqüentemente para comparar dois ou mais conjuntos de dados 
Considere o segundo conjunto de dados de resistência de argamassa: 17,50 
; 17,63 ; 18,25 ; 18,00 ; 17,86 ; 17,75 ; 18,22 ; 17,90 ; 17,96 e 18,15 . 
argamassa modificada 
argamassa não modificada 
16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 resistência – kgf/cm2 
Imediatamente verifica-se que a argamassa modificada apresenta 
resultados com valores menores de resistência 
A variabilidade dentro (within) dos grupos é praticamente a mesma 
Também é possível ver a freqüência dos dados 
Formas gráficas de apresentação de dados 
 3 – DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS 
A tabela de freqüência e o histograma nos dá informações valiosas 
sobre a natureza da distribuição dos dados, mas geralmente perdemos 
informações sobre os mesmos 
O diagrama de ramos e folhas é uma boa maneira de ter uma 
informação da natureza da distribuição do conjunto de dados sem perda 
de informação 
Os dados devem conter pelo menos dois dígitos 
Exemplo: O dado 257 é dividido em duas partes: a primeira parte 25 
chamada de ramo (stem) é constituída pelo primeiro ou primeiro e 
segundo dígitos e a segunda parte 7 chamada de folha (leaf) é 
constituído pelo dígito restante. 
É usual escolher o número de ramos entre 5 a 20 
Formas gráficas apresentação de dados 
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Considere o conjunto de dados relativos à resistência a compressão de uma liga de alumínio 
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 
199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 
156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 
ramos folhas freqüência 
7 6 1 
10 1 5 2 
12 1 0 3 3 
9 7 1 
11 0 5 2 
13 1 3 3 4 55 
14 1 3 6 3 
16 0 3 7 7 8 8 6 
18 0 0 1 1 3 4 6 7 
22 1 8 9 3 
20 8 7 2 
15 3 4 4 6 7 8 8 7 
17 1 2 4 4 6 8 5 
19 0 3 4 9 4 
21 8 1 
23 0 
24 5 1 
Formas gráficas apresentação de dados 
4- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS 
• Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma 
contagem e não em mensurações em uma escala contínua; 
• São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e 
etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas 
variáveis se relacionam; 
Número de Empresas entrevistadas por Estado
0
10
20
30
40
SP SC RJ PE MG RS BA ES AM
Estados Brasileiros
Nú
m
er
o 
de
 e
m
pr
es
as
Formas gráficas de apresentação de dados 
4.1- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO 
• É um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras ordenadas 
de acordo com a frequência. A barra mais alta fica à esquerda e as barras 
menores na extrema direita. 
50 
100 
Q
u
an
ti
d
ad
e 
d
e 
d
ef
ei
to
s 
P
er
ce
n
ta
g
em
 
A
cu
m
u
la
d
a
 
Revestimento 
inadequado
Trinca Arranhão
Fina ou 
Grossa
Não acabada Outros
Quantidade 55 41 12 11 5 3
Percentagem 43,3 32,3 9,4 8,7 3,9 2,4
Percentagem 
acumulada
43,3 75,6 85 93,7 97,6 100
20 
40 
60 
80 
100 
Gráfico de Pareto para os defeitos de lentes 
Formas gráficas de apresentação de dados 
5- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA. 
• É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende 
mostrar a composição de um total; 
• O gráfico é construído 
dividindo os 360º graus de um 
círculo pela contribuição 
relativa de cada categoria; 
Fonte: Site da Abinee - 2003. 
Formas gráficas de apresentação de dados 
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 Uma imagem vale mais do que mil palavras! 
Entretanto, ao se construir qualquer tipo de gráfico, é 
importante: 
1) que o gráfico receba um título adequado; 
2) que cada um dos eixos seja rotulado e contenha uma 
escala sensata; 
• Histogramas são utilizados para identificar o padrão de 
variação ao longo de um tempo ou ao longo de um fluxo; 
Conclusões 
Safra anual de 40 pessegueiros 
11,1 12,5 32,4 7,8 21,0 16,4 11,2 22,3 
4,4 6,1 27,5 32,8 18,5 16,4 15,1 6,0 
10,7 15,8 25,0 18,2 12,2 12,6 4,7 23,5 
14,8 22,6 16,0 19,1 7,4 9,2 10,0 26,2 
3,5 16,2 14,5 3,2 8,1 12,9 19,1 13,7 
O conjunto de dados abaixo, embora pequeno, não permite uma visão 
global da safra de pêssegos). 
A distribuição de freqüência facilitará a visualização e entendimento. 
Fazer a tabela de freqüência e o histograma para o conjunto de dados 
abaixo, onde estão relacionados os dados da safra de 40 pessegueiros. 
Exercício Resolvido 
Etapas para construção 
1 - Determinar o intervalo total dos dados; 
2 - Determinar o número K de classes; 
3 - Calcular a amplitude da classe; 
4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que 
devem tocar-se mas não intercepta-se; 
5 - Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe 
 (a contagem total dever ser igual a n); 
6 - Construir uma tabela de freqüências e um histograma de 
freqüências ou um polígono de freqüências. 
Exercício Resolvido 
1 - Determinar o intervalo dos dados 
Maior safra é 32,8 e a menor é 3,2 
2 - Determinar o número K de classes 
40 No caso dos pessegueiros n = 40, logo = 6,32 que pode ser 
arredondado para 6 ou 7 
 É aconselhável tomar entre 5 a 25 classes 
Regra prática: K = Ajustá-la se for necessário n 
adotar k = 6 
intervalo é 29,6 32,8 – 3,2 = 
Exercício Resolvido 
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9 
3 - Calcular a amplitude da classe 
Amplitude = intervalo / nº de classes (k) 
Amplitude = 29,6 / 6 = 30/6 = 5 Amplitude = 5 
Certifique-se que k vezes a amplitude é maior que o intervalo, pois, de 
outra forma, os valores extremos não serão incluídos; 
Houve a necessidade de acrescentar 0,4 ao intervalo para que o valor 
desse um número inteiro. Esse valor deve ser distribuído para os limites 
inferiores (- 0,2) e superiores (+ 0,2). 
 6 * 5 = 30 
30 > 29,6 - ok 
Exercício Resolvido 
Exercício Resolvido 
4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que 
devem tocar-se mas não interceptar-se 
1ª classe ----------- limite inferior 3 limite superior = 3 + 5 = 8 
Começando com o primeiro inteiro logo abaixo do menor valor do 
conjunto de dados. 
2ª classe ----------- limite inferior 8 limite superior = 8 + 5 = 13 
3ª classe ----------- limite inferior 13 limite superior = 13 + 5 = 18 
6ª classe ----------- limite inferior 28 limite superior = 28 + 5 = 33 
5ª classe ----------- limite inferior 23 limite superior = 23 + 5 = 28 
4ª classe ----------- limite inferior 18 limite superior = 18 + 5 = 23 
É importante que não ocorra lacunas na fixação das classes (deve haver 
uma classe para cada valor) 
Considerar os intervalos como: 
3 a < 8 ou 3 8 8 a < 13 ou 8 13 
13 a < 18 ou 13 1 8 
23 a < 28 ou 23 28 
18 a < 23 ou 18 23 
28 a < 33 ou 28 33 
Comentários adicionais 
As classes não devem interceptar-se (um valor deve pertencer a só uma 
classe 
A amplitude é igual para todas as classes 
Exercício Resolvido 
conjunto de 
dados ordenados 
Intervalo = 29,6 
min max 
3,2 32,8 
intervalo de classe ou 
amplitude de classe 
5 
K classes 
de dados 
K = 6 
6*5 = 30 
A diferença entre 29,6 e 30 = 0,4 deve ser 
distribuída entre a extremidades 
3,0 8,0 13,0 18,0 23,0 28,0 33,0 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA 
Exercício Resolvido 
28/3/2016 
10 
5 – Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe (a 
contagem total deve ser igual a n) 
classe contagem 
 3 a 8 
8 a 13 
13 a 18 
18 a 23 
23 a 28 
28 a 33 
//// /// 
//// //// 
//// //// 
//// // 
//// 
// 
8 
10 
9 
7 
4 
2 
 Total n = 40 
freqüência 
Exercício Resolvido 
6 – Construir uma tabela de freqüência ou histograma de freqüência 
Tabela de freqüência 
Número de alqueires Número de árvores 
Percentagem de 
árvores 
3 a < 8 
8 a < 13 
13 a < 18 
18 a < 23 
23 a < 28 
22 a < 33 
8 
10 
9 
7 
4 
2 2/40 = 0,050 
7/40 = 0,175 
9/40 = 0,225 
10/40 = 0,250 
8/40 = 0,200 
4/40 = 0,100 
totais n = 40 1,000 
Exercício Resolvido 
Distribuição de freqüência relativa (%) para a safra de pêssego. 
Poderia ser freqüência absoluta (nº de árvores). 
Histograma 
fr
e
q
ü
ê
n
c
iaclasses 
0,30 
0,20 
0,10 
0,00 
 
3 8 13 18 23 28 33 
safras 
Exercício Resolvido 
freqüência 
relativa ou 
absoluta 
classes 
Deve-se apenas unir os pontos médios das classes do histograma por 
segmentos de reta 
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA 
Alternativa ao histograma polígono de freqüência 
0,30 
0,20 
0,10 
0,00 
 
3 8 13 18 23 28 33 
Exercício Resolvido 
28/3/2016 
11 
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