lista-EDO1-Equações diferenciais de primeira ordem

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Matemática Aplicada - Lista 6
1. Qual campo de direção representa a equação diferencial dydt = 2− y?
2. Resolva o problema de valor inicial:
y′ = 2y+3, y(0) = 2
a) y(t) =−2/3+8/3e2t
b) y(t) =−1/2+5/2e3t
c) y(t) =−3/2+7/2e2t
3. Um objeto de 45 kg cai em um meio com coeficiente de resistência γ = 5 kg/sec.
Suponha que esse objeto cai de uma altura de 400 m. Encontre a velocidade do
objeto como uma função de t.
a) v(t) = 88,2(1− e−t/9)
b) v(t) = 9,8(1− e−t/9)
c) v(t) = 9,8t −5
4. A população p(t) de cutia satisfaz d pdt = 0,05p− 450, onde o fator 0,05 reflete a
taxa de nascimento e o fator −450 a taxa de morte por predadores. Encontre todas
as soluções desse problema.
a) p(t) =Ce0,05 t +450
b) p(t) = 9000+C e0,05 t
c) p(t) = 9000−C e−0,05 t
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5. Qual é a ordem da equação diferencial
y
d2y
dt2 + y
3y′ = sen t
a) 2
b) 3
c) 4
6. Considere as equações diferenciais: (a) y′y − y = t, (b) y′′− sen(2t)y′′+6cosy = t e
(c) d2ydt2 + p(t)
dy
dt +q(t)y = r(t). Qual afirmação é a correta?
a) Duas equações são lineares e uma é não linear.
b) Duas equações são não lineares e uma é linear.
c) Todas as equações são lineares.
7. Identifique duas soluções da equação diferencial:
t2y′′+ ty′+ y = 0
a) y1(t) = ln t, y2(t) = t ln t
b) y1(t) = sen t, y2(t) = cos t
c) y1(t) = sen(ln t), y2(t) = cos(ln t)
8. Mostre para quais valores de r a função ert é uma solução de y′′+5y′+4y = 0
a) r1 =−4, r2 =−1
b) r1 = 4, r2 = 1
c) r1 = 4, r2 = 5
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