SIMULADO CÁLCULO lll

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1a Questão (Ref.: 201408614640)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408976954)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408614637)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+C
	
	y=13e3x+C
	
	y=ex+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=e3x+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408466411)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	 
	r²-secΘ = c
	
	rsenΘ=c
	
	r²senΘ=c
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	rsenΘcosΘ=c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409037108)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	 
	14sen4x
	
	senx
	
	cosx2
	
	cosx
	
	sen4x
		
	
	
	 
	 Fechar
	
	  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	
	Simulado: CCE0116_SM_201408335379 V.1 
	Aluno(a): LIDIANE ALVES DE LIMA
	Matrícula: 201408335379
	Desempenho: 0,5 de 0,5
	Data: 02/06/2016 21:51:32 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408976618)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-y
	
	ey =c-x
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	y- 1=c-x
	
	lney =c
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408468557)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	y = c(1 - x)
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408614639)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
		
	
	y=x+c
	
	y=-1x2+c
	
	y=1x3+c
	
	y=-2x3+c
	 
	y=-1x+c
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408569341)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	 
	t=0
	
	t=π4
	
	t=π
	
	t=π2
	
	t=π3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408950156)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	tg(4x)
	 
	sen(4x)
	
	cos-1(4x)
	
	sen-1(4x)
	
	sec(4x)
		
	
	
	  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	
	Simulado: CCE0116_SM_201408335379 V.1 
	Aluno(a): LIDIANE ALVES DE LIMA
	Matrícula: 201408335379
	Desempenho: 0,4 de 0,5
	Data: 02/06/2016 22:55:07 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408967705)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5-e2t+6t2 indique a única resposta correta.
		
	
	-5+1s-2+6s3
	
	5s4-1s-2+6s3
	
	5s2-1s-2+6s3
	
	5-1s-2-6s3
	 
	5s-1s-2+12s3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408556920)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s-2s,s>0
	
	s-1s-2,s>2
	
	s-2s-1,s>1
	 
	1s,s>0
	
	s
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408466531)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=7x³+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=- 7x³+C
	
	y=7x+C
	
	y=x²+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408542963)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	
	1/δy = δN/δx
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	δM/δy = 1/δx
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	δM/y = δN/x
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408461683)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja,L{etcost} é igual a  ...  
		
	 
	s-1s2-2s+1
	
	s+1s2+1
	
	s+1s2-2s+2
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s-1s2+1
		
	
	Considere a equação diferencial  y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex   e  y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	
	I E III
	 
	I, II E III
	
	I E II
	
	I
	
	II E III
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408462486)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
		
	
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	
	2-∑(-1)nnsen(nx)
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx)
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408975569)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	
	2e3t -3e2t
	
	et-2
	
	3e2t
	 
	2e3t+3e2t
	
	-2e3t+3e2t
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409032367)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	ex
	 
	x2ex
	
	x2e2x
	
	x2
	
	2x2ex
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408480408)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)