AulaCerâmica1(Estruturas) 2014

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ESTRUTURA CRISTALINA 
DOS MATERIAIS 
CERÂMICOS 
PMT5783 
Samuel M. Toffoli 
Antonio Carlos Vieira Coelho 
PMT – EPUSP – 2014 
2 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS CERÂMICOS 
 Referência Bibliográfica: 
Chiang, Y.-M.; Birnie, D.P.; Kingery, W.D. - Physical Ceramics – 
Principles for Ceramic Science and Engineering, John Wiley & 
Sons, New York, 1997. 
 Opção simples: 
L.H. Van Vlack – Propriedades dos Materiais Cerâmicos – 
Editora Edgard Blücher Ltda. e EDUSP, São Paulo, 1973 (Original: 
Physical Ceramics for Engineers, Addison Wesley Publ. Co., 
Reading, MA, 1964). 
 Excelente opção (menos estruturas, mas mais extensivo) : 
W.D. Kingery, H.K. Bowen, D.R. Uhlmann – Introduction to 
Ceramics, 2nd Edition – John Wiley & Sons, New York, 1976. 
 
 
 
3 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS CERÂMICOS 
 Considerações Iniciais – as estruturas encontradas nos 
materiais cerâmicos são diferentes daquelas presentes nas outras 
classes de materiais, porque os materiais cerâmicos são compostos: 
 Inorgânicos 
 Contendo pelo menos dois – e com muita frequência, mais – 
elementos químicos 
 Em aplicações tecnológicas podem ser usadas em uma 
variedade de morfologias: monolitos, pós finos, filmes finos ou 
espessos, fibras longas ou curtas 
 Cada um desses pode ser um monocristal ou ser policristalino, 
ou ainda pode ser amorfo 
 Podem ainda apresentar uma ou várias fases (pela quantidade de 
componentes, o número de fase presentes é geralmente maior do que o n° de 
fases encontrado em sistemas exclusivamente metálicos) 
4 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS CERÂMICOS 
Revisão 
Sólidos cristalinos e amorfos 
Estruturas cristalinas simples (CCC, CFC, HC) 
5 
Sólidos Cristalinos e Sólidos Amorfos 
 Segundo a distribuição espacial dos átomos, moléculas ou 
íons, os materiais sólidos podem ser classificados em: 
 Cristalinos: compostos por átomos, moléculas ou íons 
arranjados de uma forma periódica nas três dimensões. As 
posições ocupadas seguem uma ordenação que se repete 
para grandes distâncias atômicas (de longo alcance). 
 Amorfos: compostos por átomos, moléculas ou íons que 
não apresentam uma ordenação de longo alcance. Podem, 
no entanto, apresentar ordenação de curto alcance. 
6 
Sólidos Cristalinos e Sólidos Amorfos 
Estruturas 
da 
sílica 
cristobalita 
quartzo vidro de sílica 
7 
Reticulado Cristalino 
 Um cristal é constituído por “motivos 
estruturais” que se repetem regularmente. 
 Esses motivos podem ser átomos, moléculas, 
íons, ou grupos de átomos, de moléculas ou 
de íons. 
 Um reticulado cristalino é a figura formada, 
no espaço, pelos pontos que definem a 
localização desses motivos. 
 O reticulado cristalino é, na realidade, um 
esqueleto abstrato da estrutura cristalina. 
8 
Reticulado Cristalino 
 Cada ponto do reticulado 
determina a localização de 
um motivo estrutural (um 
átomo, íon, molécula ou 
grupo de átomos, íons ou 
moléculas). 
 
 O reticulado é formado 
pelo conjunto de pontos. 
9 
Célula (Cela) Unitária 
 
 A cela unitária é um 
paralelepípedo 
imaginário que constitui 
uma unidade 
fundamental com a qual 
se constrói todo o 
cristal somente por 
deslocamentos de 
translação (tal como os 
tijolos numa parede). 
10 
Célula (Cela) Unitária 
Halita 
11 
Célula (Cela) Unitária 
Sólido cristalino CFC 
Célula unitária 
representada por 
esferas rígidas 
Célula unitária de 
um reticulado 
cristalino. 
Qualquer ponto da célula unitária que for transladado de um múltiplo 
inteiro de parâmetros de rede ocupará uma posição equivalente em 
outra célula unitária. 
12 
 
• Geometricamente uma célula unitária pode ser 
representada por um paralelepípedo. 
• A geometria da célula unitária 
é univocamente descrita em 
termos de seis parâmetros: o 
comprimento das três arestas 
do paralelepípedo (a, b , c) e os 
três ângulos entre as arestas 
(,  , ). Esses parâmetros 
são chamados parâmetros de 
rede. 
Parâmetros de rede 
13 
 
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Reticulados 
de Bravais 
14 
Resumo – Sistemas Cristalinos 
15 
...falando de estruturas cristalinas... 
Dado um composto, existe 
somente uma estrutura 
possível? 
Qual é a estrutura mais 
estável para um composto? 
16 
REGRAS DE PAULING 
As 5 Regras de Pauling ( em ordem decrescente de importância): 
PREMISSAS 
 Baseadas na estabilidade geométrica do empacotamento de íons de 
diferentes tamanhos + estabilidade eletrostática. 
 
 Íons são considerados esferas rígidas (uma simplificação). 
 
 Raios iônicos mantêm-se constantes para uma mesma valência e mesmo 
número de coordenação (também uma simplificação). 
17 
REGRA 1 
 
 Cada íon se coordenará com um poliedro de íons de carga 
oposta. 
 Esse poliedro possuirá um número de íons determinado pela 
relação entre os tamanhos dos íons. 
 Configurações estáveis são aquelas em que os íons menores 
(normalmente os cátions) têm dimensão similar ou 
ligeiramente maior do que os interstícios que devem ocupar 
na estrutura cristalina. 
 
REGRAS DE PAULING 
18 
Número de Coordenação 
Coordenação Cúbica (NC=8) Coordenação Octaédrica (NC=6) 
x  0,732 x  0,414 
19 
Número de Coordenação 
Coordenação Tetraédrica (NC=4) 
x  0,225 
Coordenação Triangular (NC=3) 
x  0,155 
20 
 
 Exceções à Regra 1 não são 
difíceis de serem 
encontradas... 
 átomos não são esferas rígidas 
 neutralidade local (particularmente no caso 
de átomos muito grandes) 
 tipo de ligação 
 ligações covalentes e metálicas 
tendem a diminuir a distância 
interatômica 
Coordenação Linear (NC=2) 
x  0 
Número de Coordenação 
21 
REGRA 2 
 
 Numa estrutura cristalina estável, os poliedros de coordenação 
se arranjam nas três dimensões de forma a preservar a 
neutralidade de carga local. 
 Contribuição de cada íon (e.v.)  e.v. = z / NC 
 A carga contrária que cada íon “sente” é igual (em módulo) à sua própria 
carga. 
 
Estrutura da Halita 
(NaCl) 
Regra 1: 
Coordenação 
Octaédrica 
rNa = 0,102nm 
rCl = 0,181nm 
rNa/rCl = 0,564 
REGRAS DE PAULING 
22 
Estrutura da Fluorita 
(CaF2) Regra 1: 
Coordenação 
Cúbica 
rCa = 0,112nm 
rF = 0,131nm 
rCa/rF = 0,855 
 Para preservar a 
neutralidade de carga 
local, como os íons tem 
valências diferentes, 
existem duas 
coordenações diferentes. 
REGRAS DE PAULING 
23 
REGRA 3 
 
 Os poliedros de coordenação 
“preferem”, em ordem de 
estabilidade, compartilhar 
vértices a compartilhar 
arestas, e compartilhar 
aresta a compartilhar faces 
inteiras. 
 Razão: aumento da distância 
entre cátions!! 
Coordenação tetraédrica 
Coordenação octaédrica 
REGRAS DE PAULING 
24 
REGRA 4 
 
 A Regra 3 torna-se tanto mais importante quanto menor é o 
número de coordenação e mais elevada é a valência do íon 
menor (que geralmente é o cátion). 
 Em cristais contendo diferentes cátions, aqueles com valência maior e 
menor número de coordenação tendem a não compartilhar poliedros com 
os outros, e, se isso ocorrer, as arestas dos poliedros se contraem(para 
concentrar carga negativa entre os cátions), e os cátions podem se 
deslocar de suas posições no centro dos poliedros na direção contrária à 
aresta ou face compartilhada (para minimizar a repulsão entre os cátions). 
REGRAS DE PAULING 
25 
REGRA 5 
 
 Estruturas simples são sempre preferidas em relação a 
estruturas mais complicadas (...”keep it simple”...) . Por exemplo: 
 Quando diferentes cátions de dimensões similares e de mesma valência 
estão presentes em um cristal, eles freqüentemente ocupam o mesmo 
tipo de sítio, porém distribuídos de forma aleatória, formando um tipo de 
“solução sólida”. 
 No entanto, se esses diferentes cátions forem suficientemente distintos 
em dimensões e em valência, eles podem ocupar sítios com 
coordenações diferentes, aumentando a complexidade da estrutura. 
REGRAS DE PAULING 
26 
Aplicação das Regras de Pauling 
 
 Quem é o maior: cátion ou ânion? 
 Se o ânion é o maior (o que é o mais comum), 
supõe-se um arranjo compacto de ânions (HC ou 
CFC), com os cátions ocupando sítios intersticiais. 
 A relação entre os raios iônicos vai indicar quais 
serão as posições ocupadas  as mais comuns são 
as tetraédricas e as octaédricas . 
27 
ESTRUTURAS CRISTALINAS MAIS COMUNS 
 Grande parte dos compostos que formam as cerâmicas 
cristalizam-se em estruturas baseadas no empacotamento 
compacto de ao menos um dos elementos que os compõem 
(com o outro íon ocupando um conjunto específico de sítios intersticiais). 
 Os empacotamentos: 
 CFC (em inglês FCC ); 
 HC (em inglês HCP ). 
 OBS: as estruturas de cerâmicas com ligações altamente covalentes 
não são determinadas pelas regras de Pauling, mas sim pelas 
direções das ligações. 
28 
Empacotamento HC (HCP) 
Posições C 
29 
Empacotamento HC (HCP) 
Posições C 
Posições A 
Posições B 
30 
Empacotamento CFC (FCC) 
31 
Posições A 
Posições B 
Posições C 
32 
SAL DE ROCHA (NaCl) : baseado em CFC 
 
 
33 
SAL DE ROCHA (NaCl) : baseado em CFC 
 
 
Haletos Óxidos Sulfetos 
LiF, LiCl, LiBr, LiI, NaF, 
NaCl, NaBr, NaI, KF, 
KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, 
RbBr, RbI 
MgO, CaO, SrO, BaO, 
NiO, CoO, MnO, PbO 
MgS, CaS, MnS, PbS, 
FeS2 ( pirita ) 
 Compostos baseados no 
empacotamento CFC  
posições octaédricas 
ocupadas; posições 
tetraédricas vazias 
34 
SAL DE ROCHA (NaCl): baseada em CFC 
 
 
Plano (110) da estrutura da halita 
35 
FLUORITA ( MX2 ) E ANTI-FLUORITA ( M2X ) 
 Compostos baseados no empacotamento CFC  posições tetraédricas 
ocupadas; posições octaédricas vazias 
 Fluorita (CaF2): ânions nas posições tetraédricas, e cátions formando 
empacotamento CFC; Antifluorita: posições dos íons invertidas  posições 
com coordenações diferentes. 
 COMPOSTOS : Li2O, Na2O, K2O (antifluorita); ZrO2, UO2, CeO2 (fluorita) 
 
Fluorita Antifluorita 
CÁTION NC = 8 NC = 4 
ÂNION NC = 4 NC = 8 
vazia 
ocupada 
(F) (Ca) 
36 
FLUORITA ( MX2 ) E ANTI-FLUORITA ( M2X ) 
Plano (110) do ZrO2 
 estrutura da fluorita 
37 
ESFALERITA (ZnS) – Zincblende 
 Esfalerita ou blenda, mineral, é o principal minério de 
zinco. Estrutura cúbica 
 Cátions ocupam apenas a metade das posições 
tetraédricas  cátions pequenos têm “maior 
estabilidade” em coordenação tetraédrica 
 Cátions e ânions têm coordenação tetraédrica 
 Tetraedros compartilham vértices 
 COMPOSTOS: óxidos e sulfetos (ZnO, ZnS, BaO); SiC; 
compostos semicondutores III-V, de forte caráter 
covalente (GaAs, CdS, GaP, InSb) 
 Derivativo da estrutura do diamante 
38 
ESFALERITA (Zincblende) 
Estrutura da esfalerita 
Estrutura do diamante 
39 
ESFALERITA (Zincblende) 
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ 
Projeção da cela no plano 
40 
Estrutura 
da 
Esfalerita 
(Cúbica) 
Estrutura 
da 
Wurtzita 
(HC) 
EM AMBAS: 
•Metade das posições tetraédricas ocupadas 
•Coordenação dos íons igual a 4 
ocupada 
vazia 
Também é ZnS 
(mas pode ser FeS) 
WURTZITA (também ZnS) – Wurtzite 
41 
POLIMORFOS E POLITIPOS 
 POLIMORFISMO : transformações entre as fases 
ocorrem simplesmente pelos deslocamentos de átomos 
(= displacive transformations). 
 Fases polimorfas apresentam simetria cristalina 
diferente e diferentes distâncias interatômicas e inter-
planares, MAS fases polimorfas tem sempre a mesma 
coordenação de cátions e de ânions. Exemplos: 
 Os três polimorfos da zircônia (ZrO2): cúbica, tetragonal e 
monoclínica 
 Quartzos “low” e “high”; cristobalitas “low” e “high”. 
 
Obs: outras transformações de fases requerem quebra de ligações e rearranjo 
e são conhecidas como reconstructive transformations (ver à frente) 
42 
POLIMORFISMO 
 
 Algumas características das 
Displacives Transformations 
(nem sempre todas são verificadas): 
 A forma de alta temperatura 
(“high”) é a forma com estrutura 
mais aberta. 
 A forma “high” tem maior 
volume específico 
 A forma “high” tem maior 
capacidade calorífica e maior 
entropia 
 A forma “high” tem maior 
simetria 
 Como pode existir mais de uma 
forma de estrutura “low” (uma 
imagem de espelho da outra), 
transformações no resfriamento 
podem formar defeitos de macla 
(“twins”). 
formas “low” 
“high” 
43 
Exemplo: ZrO2 
Três polimorfos da zircônia 
Importância da zircônia: entre outros, uso 
em condutores iônicos de oxigênio para 
sensores de O2 e células à combustível e 
como gema, substituindo o diamante. 
44 
POLIMORFOS E POLITIPOS 
 “ Transformation toughening “ 
 Transformação de tetragonal a 
monoclínico envolve expansão 
volumétrica de 4,7% 
45 
 “ Transformation toughening “ 
 Transformação de tetragonal a 
monoclínico envolve expansão 
volumétrica de 4,7% 
46 
POLITIPISMO 
 
 Tipo especial de polimorfismo. 
 Para que possam ocorrer as 
transformações entre as fases é 
necessária a quebra de ligações e 
rearranjos  Reconstructive 
Transformation . 
 Algumas das características das 
Reconstrutive Transformations : 
 Necessidade de energia de ativação 
para quebra de ligações. 
 Transformações lentas. 
 Estruturas de alta temperatura podem 
ser mantidas em baixa temperatura 
sem que haja a reversão à forma 
termodinamicamente estável. 
 
47 
 
 “Reconstructive transformations” 
podem se dar de diversas formas: 
 Nucleação e crescimento no 
estado sólido. 
 Vaporização – condensação. 
 Precipitação a partir de fase 
líquida na qual a fase instável tem 
maior solubilidade. 
 Fornecimento de energia 
mecânica. 
 Qualquer estratégia que permita 
que a barreira de energia da 
transformação seja suplantada 
facilita transformações 
reconstrutivas. 
 
48 
EXEMPLO : Polimorfos da Sílica 
49 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
Cela unitária do córindon 
(-alumina), mostrando 
apenas as posições catiônicas 
A
L
U
M
IN
A
 –
 A
l 2
O
3
 
50 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
A
L
U
M
IN
A
 –
 A
l 2
O
3
 
• Existem diversos 
polimorfos da alumina, 
sendo a forma alfa a mais 
comum e a única estável 
a partir de1200°C. 
51 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
A
L
U
M
IN
A
 –
 A
l 2
O
3
 
• Geralmente, o monocristal de 
-alumina é chamado de 
safira, sendo também a base 
para o rubi (vermelho, por 
causa das impurezas de cromo) 
e para a safira azul (com 
impurezas de ferro e titânio). 
• A dureza é 9, na escala de 
Mohs (diamante = 10) 
Monocristais de safira 
52 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
 Rutilo (um dos polimorfos do 
TiO2, ao lado do anatásio e 
brookita) 
 Estrutura HC com 
metade das posições 
de cátions preenchida 
 Índice de refração 
altamente anisotrópico 
 Grande poder de 
espalhamento de luz 
na forma de pó 
micrométrico 
 Uso como opacificante 
em tintas e papéis. 
R
U
T
IL
O
, 
T
iO
2
 
53 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
E
S
P
IN
É
L
IO
 –
 A
B
2
O
4
 
 Quando os cátions A e B são bivalentes e trivalentes 
(AO.B2O3) 
 Estrutura CFC com uma fração dos sítios tetraédricos e 
octaédricos preenchida 
 Cela unitária representada por oito celas CFC de oxigênio 
54 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
E
S
P
IN
É
L
IO
 –
 A
B
2
O
4
 
55 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
E
S
P
IN
É
L
IO
 –
 A
B
2
O
4
 
 O membro do grupo mais comum e importante 
(encontrado em refratários cerâmicos, p.ex.): MgAl2O4 
 Além desse, existem outros espinélios de alumínio (ex., 
ganita, ZnAl2O4) e também outras famílias: 
 Espinélios de ferro (ex., magnetita, Fe3O4, ou seja, FeO.Fe2O3 , 
ou ainda, Fe2+Fe3+2O4) 
 Espinélios de cromo (ex., cromita, FeCr2O4 , colorante verde 
para vidros) 
 Etc. 
 
• Espinélios de magnésio e alumínio 
(dureza Mohs = 8) ocorrem na 
forma de gemas, frequentemente 
vermelhas, brilhantes, e são muito 
confundidas com rubis (Al2O3, dureza 
Mohs = 9), pela coloração e porque 
frequentemente ocorrem nas 
mesmas regiões (mas podem ser 
incolores ou de várias outras cores) 
MgAl2O4 
56 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
 Muitos compostos ternários que têm os cátions A e B 
de tamanhos muito diferentes cristalizam nessa 
estrutura 
 Estrutura pode ser considerada como derivada de um 
CFC, com o cátion grande (A) e os oxigênios formando 
o retículo 
 O cátion menor B ocupa um sítio octaédrico, rodeado 
apenas por oxigênios 
 Exemplos: BaTiO3, CaTiO3, PbTiO3, PbZrO3, etc. 
 Representa também a unidade estrutural parcial de 
supercondutores à base de cobre 
P
E
R
O
V
S
K
IT
A
 –
 A
B
O
3
 
57 
P
E
R
O
V
S
K
IT
A
 –
 A
B
O
3
 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS MAIS COMPLEXAS 
Pb ou Ba 
(NC=12) 
Distorção do retículo 
 piezoeletricidade 
O 
Ti 
(NC=6) 
Constante Dielétrica: 
vácuo = 1; quartzo = 5; 
BaTiO3 = 1000-10000 
58 
CERÂMICAS COVALENTES 
 Muitas das estruturas mais duras, mais refratárias e 
mais tenazes dentre os materiais cerâmicos 
 Exemplos: 
 Nitretos 
 Nitreto de silício (Si3N4) 
 Oxinitretos: soluções sólidas entre nitretos e óxidos (tais 
como os “sialons”, compostos do sistema Si-Al-O-N) 
 Nitreto de boro (BN) 
 Carbetos 
 Carbeto de boro (B4C) 
 Carbeto de silício e seus vários polimorfos (SiC) 
 Etc. 
59 
CERÂMICAS COVALENTES 
NITRETOS 
Nitreto de silício (Si3N4): três polimorfos, usado em ferramentas de 
corte, rolamentos, tubeiras de foguetes, partes de motores a combustão, 
rotores de turbo, etc. Decompõe a 1900°C. Fase  difícil de obter. 
 trigonal -Si3N4 hexagonal β-Si3N4 cubic γ-Si3N4 
azuis = N ; cinza = Si 
60 
NITRETOS 
Nitreto de boro (BN): o polimorfo hexagonal (~grafite) é mole, mas o 
CBN (cubic boron nitride, estrutura da esfalerita) tem dureza próxima à do 
diamante) 
Hexagonal: “grafite branco” 
CERÂMICAS COVALENTES 
61 
CARBETOS 
Carbeto de boro (B4C): quase tão duro quanto 
o CBN, usado em veículos militares blindados, coletes à 
prova de bala, etc. A estrutura é complexa: icosaedros 
constituídos por 12 átomos de boro formam uma 
estrutura romboédrica, o centro da cela unitária 
contém um grupo C-B-C (o carbono é a esfera preta, a 
esfera verde e os icosaedros são boro) 
CERÂMICAS COVALENTES 
62 
CARBETOS 
Carbeto de silício (SiC): material muito duro (decompõe-se a 2730°C), usado em 
abrasivos, rebolos e ferramentas de corte há muito tempo: variedade industrial em produção 
desde 1893 (processo Acheson: areia + carvão em forno de arco), mas variedades mais puras e 
usadas em coletes à prova de balas, como elementos de aquecimento e, em eletrônica, como 
semicondutores para aplicações em alta temperatura / alta tensão, bem mais recentes. 
Politipo -SiC (~blenda de zinco) 
(porém, a variedade mais comum é a alfa, com 
estrutura hexagonal, ~wurtzita) 
CERÂMICAS COVALENTES 
ANEXO 
- Características dos reticulados de Bravais 
- Densidades atômicas: 
 ▪ Volumétrica 
 ▪ No plano 
 ▪ Linear 
64 
 a = b = c 
  =  =  = 900 
cúbico simples cúbico de corpo 
centrado (CCC) 
cúbico de faces 
centradas (CFC) 
Sistema Cúbico 
Detalhes de reticulados de Bravais 
65 
Sistema Hexagonal 
 a = b  c 
  =  = 900 e  = 1200 
hexagonal 
Detalhes de reticulados de Bravais 
66 
Sistema Tetragonal 
 a = b  c 
  =  =  = 900 
tetragonal simples tetragonal de 
corpo centrado 
Detalhes de reticulados de Bravais 
67 
Sistema Romboédrico 
 a = b = c 
  =  =   900 
romboédrico (R) 
Detalhes de reticulados de Bravais 
68 
Sistema Ortorrômbico 
 a  b  c 
  =  =  = 900 
ortorrômbico simples 
ortorrômbico de 
corpo centrado 
ortorrômbico de 
bases centradas 
ortorrômbico de 
faces centradas 
Detalhes de reticulados de Bravais 
69 
Sistema Monoclínico 
 a  b  c 
  =  = 900   
monoclínico 
simples 
monoclínico de 
bases centradas 
Detalhes de reticulados de Bravais 
70 
Sistema Triclínico 
 a  b  c 
      
triclínico 
Detalhes de reticulados de Bravais 
71 
Fator de empacotamento atômico (FEA) 
célula
átomos
V
V
FEA 
74,0
)22(
3
4
4
3
4
4
3
3
3
3















R
R
a
R
FEA CFC

72 
Densidade Atômica Planar (DP) 
555,0
28
2
2
2

R
R
A
A
DP
P
C 
     2822)4( 2RRRADACAP 
CFC – plano (110) 
2)2( RAC 
Assim : 
cela unitária 
CFC 
plano
planonoátomos
Área
Área
DP 
 


AC
AP
73 
Densidade Atômica Linear (DL) 
866,0
2
3

R
R
L
L
D
L
A
L
L
A
linha
atomos
L
L
L
L
L
D 
3
4R
arestaLL 
CCC – direção [100] 
RLA 2
Assim : 
cela unitária 
CCC