6c Mist Gas Equilibrio 12

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PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 1 
Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 2 
Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
A 
B 
C 
D 
A Mistura de Gases A, B, C e D é estável? 
Está em Equilíbrio? 
Se não estiver, alguma reação 
química ocorre. Por exemplo: 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) 
Em P e T constantes, esta reação ocorrerá enquanto houver 
dGreação < 0 
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Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
A 
B 
C 
D 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) dGP,T = 0 
i
c
1i
idnSdTVdPdG
:Lembrete



Critério de Equilíbrio para Sistema 
Aberto a P e T constantes: 
0dndG i
c
1i
i 

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Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) 
0dnμdnμdnμdnμdG DDCCBBAA 
0bμaμdμcμ BADC 




d
d
dn
c
dn
b
dn
a
dn DCBA
0)d.d(μ)d.c(μ)d.b(μ)d.a(μdG DCBA 
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Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) 
0bμaμdμcμ BADC         0PRTμbPRTμaPRTμdPRTμc BoBAoADoDCoC  lnlnlnln
i
o
ii PRTμμ ln
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Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g)           0PbRTPaRTPdRTPcRTbμaμdμcμ BADCoBoAoDoC  lnlnlnln        0PRTμbPRTμaPRTμdPRTμc B
o
BA
o
AD
o
DC
o
C  lnlnlnln    0PPPPRTbμaμdμcμ bBaAdDcCoBoAoDoC  ln-ln-lnln
0
P.P
P.P
RTG
b
B
a
A
d
D
c
Co 





 ln
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Equilíbrio da Mistura Gasosa Ideal 
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) 
0
P.P
P.P
RTG
b
B
a
A
d
D
c
Co 





 ln 0KRTG P
o  ln
P
o KRTG ln
b
B
a
A
d
D
c
C
P
P.P
P.P
K 
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Fazendo para o estado de não-equilíbrio 
obtém-se: 
b
B
a
A
d
D
c
Co
P.P
P.P
RTGG ln
aA(g) + bB(g) = cC(g) + dD(g) 
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b
B
a
A
d
D
c
C
P
P.P
P.P
K        nTx
n
Tb
B
a
A
d
D
c
Cbadc
Tb
B
a
A
d
D
c
C
b
T
b
B
a
T
a
A
d
T
d
D
c
T
c
C
b
B
a
A
d
D
c
C
P P.KP.
x.x
x.x
P.
x.x
x.x
P.x.P.x
P.x.P.x
P.P
P.P
K


   
n
T
T
n
n
T
T
b
B
a
A
d
D
c
Cn
Tb
T
B
a
T
A
d
T
D
c
T
C
n
Tb
B
a
A
d
D
c
C
P
n
P
.K
n
P
.
n.n
n.n
P.
n
n
.
n
n
n
n
.
n
n
P.
x.x
x.x
K












































    nc
n
b
B
a
A
d
D
c
C
n
T
TT
b
B
a
A
d
D
c
C
b
T
b
B
a
T
a
A
d
T
d
D
c
T
c
C
n
T
T
b
B
a
A
d
D
c
C
P RT.KRT.
c.c
c.c
n
V.P
.
c.c
c.c
V.c.V.c
V.c.V.c
n
P
.
n.n
n.n
K


















Tii P.xP  T
i
i
n
n
x 
T
i
i
V
n
c 
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Exemplo: misturas gasosas constituídas de CO, H2O e/ou 
H2 e N2 em temperaturas altas (600 K - 1400 K) e 1 atm de 
pressão são comuns em processos de metalurgia. 
Tais misturas sofrem reações até atingir a composição de 
equilíbrio. Em função do número de reações o sistema é dito 
complexo ou simples (1 reação). 
Normalmente, sistemas complexos podem ser tratados como 
simples devido ao baixo teor de alguns de seus componentes. 
Por sua vez, o teor destes componentes não mensuráveis 
podem ser determinados a partir do equilíbrio das espécies 
mensuráveis determinadas pela análise do sistema simples. 
Procedimento Geral para Determinação da 
Composição de Equilíbrio de Misturas 
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Mistura Gasosa Complexa 
CO2 
H2O 
CO 
N2 
Cs 
H2O 
O2 
H2 
H 
O 
NH3 
CH4 
CnHm... CO2 
N2 
CO 
Estado Inicial Estado Final 
P e T 
constantes 
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Estado Inicial Estado Final 
P e T 
constantes 
Elementos presentes: 
C, O, H, N 
Compostos no Equilíbrio: 
CO, CO2, H2O, H2, N2, O2 
4 Equações 6 Incógnitas 
Mistura Gasosa Complexa 
CO2 
H2O 
CO 
N2 
H2O 
O2 
H2 
CO2 
N2 
CO 
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Mistura Gasosa Complexa 
Regra: 
Elementos presentes: 
C, O, H, N 
Compostos no Equilíbrio: 
CO, CO2, H2O, H2, N2, O2 
4 Equações 6 Incógnitas 
Número de 
Elementos 
Químicos 
Número de 
Compostos no 
Equilíbrio 
- 
Número de 
Equilíbrios 
Químicos 
necessários 
= 
 6 – 4 = 2 
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Elementos presentes: C, O, H, N 
Estado Inicial 
Conservação do número de Elementos 
 finC
in
C nn
 finO
in
O nn
 finH
in
H nn
 finN
in
N nn
fin
CO
fin
CO
in
CO
in
CO nnnn 22  fin
O
fin
CO
fin
CO
fin
OH
in
CO
in
CO
in
OH 22222
n2n2nnn2nn  fin
H
fin
OH
in
OH 222
n2n2n2 finN
in
N 22
n2n2 
Mistura Gasosa Complexa 
CO2 
H2O 
CO 
N2 
4 Equações 
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Regra: 
Número de 
Elementos 
Químicos 
Número de 
Compostos no 
Equilíbrio 
- 
Número de 
Equilíbrios 
Químicos 
necessários 
= 
 6 – 4 = 2 
CO2 + H2 = CO + H2O 
H2O = H2 + ½ O2 
n
Tot
Tot
fin
H
fin
CO
fin
OH
fin
CO
o
CO/CO,P
n
P
n.n
n.n
RT
G
expK
22
2
2












 

  n
Tot
Tot
fin
OH
2/1fin
O
fin
H
o
OH/H,P
n
P
n
n.n
RT
G
expK
2
22
22












 

PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 16 
Regra: 
Número de 
Elementos 
Químicos 
Número de 
Compostos no 
Equilíbrio 
- 
Número de 
Equilíbrios 
Químicos 
necessários 
= 
 6 – 4 = 2 
CO2 + H2 = CO + H2O 
H2O = H2 + ½ O2 
n
Tot
Tot
fin
H
fin
CO
fin
OH
fin
CO
o
CO/CO,P
n
P
n.n
n.n
RT
G
expK
22
2
2











 

  n
Tot
Tot
fin
OH
2/1fin
O
fin
H
o
OH/H,P
n
P
n
n.n
RT
G
expK
2
22
22












 

PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 17 
fin
CO
fin
CO
in
CO
in
CO nnnn 22 
............................................(1) 
fin
CO
fin
CO
fin
OH
in
CO
in
CO
in
OH 2222
n2nnn2nn 
.................(2) 
fin
H
fin
OH
in
OH 222
n2n2n 
............................................(3) 
fin
N
in
N 22
n2n2 
............................................(4) 
n
Tot
Tot
fin
H
fin
CO
fin
OH
fin
CO
CO/CO,P
n
P
n.n
n.n
K
22
2
2








.......................................(5) 
  n
Tot
Tot
fin
OH
2/1fin
O
fin
H
OH/H,P
n
P
n
n.n
K
2
22
22








...................................(6) 
fin
O
fin
H
fin
OH
fin
CO
fin
H
fin
COTot 22222
nnnnnnn 
....................(7) 
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Estado Inicial Estado Final 
P e T 
constantes 
Elementos presentes: 
C, O, H, N 
Compostos no Equilíbrio: 
CO, CO2, H2O, H2, N2, O2 
4 Equações 6 Incógnitas 
Mistura Gasosa Complexa 
CO2 
H2O 
CO 
N2 
H2O 
O2 
H2 
CO2 
N2 
CO 
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Estado Inicial Estado Final 
P e T 
constantes 
Elementos presentes: 
C, O, H, N 
Compostos no Equilíbrio: 
CO, CO2, H2O, H2, N2, O2 
4 Equações 6 Incógnitas 
CO2 
H2O 
CO 
N2 
H2O 
O2 
H2 
CO2 
N2 
CO 
5 Incógnitas 
Mistura Gasosa Complexa Mistura Gasosa Simples 
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Regra: 
Número de 
Elementos 
Químicos 
no Início 
Número de 
Compostos no 
Equilíbrio 
- 
Número de 
Equilíbrios 
Químicos 
necessários 
= 
 5 – 4 = 1 
Apenas 1 Equilíbrio Químico é necessário para resolver 
o sistema de equações. 
As 4 equações de Conservação de Massa podem ser 
substituídas por uma Equação de Balanço de Massa 
Estequiométrico. 
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Regra: 
Número de 
Elementos 
Químicos 
no Início 
Número de 
Compostos no 
Equilíbrio 
- 
Número de 
Equilíbrios 
Químicos 
necessários 
= 
 5 – 4 = 1 
SOLUÇÃO DA MISTURA SIMPLES: 
Balanço de Massa Estequiométrico + 1 Equação de 
Equilíbrio determinam a composição do Equilíbrio. 
As substâncias não mensuráveis são determinadas pelo 
equilíbrio com as substâncias mensuráveis já conhecidas. 
Apenas 1 Equilíbrio Químico é necessário para resolver 
o sistema de equações. 
As 4 equações de Conservação de Massa podem ser 
substituídas por uma Equação de Balanço de Massa 
Estequiométrico. 
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Exercício 
1. Uma mistura gasosa constituída por 50%CO e 
50%H2O em volume reage a 1000 K e a 1 atm de 
pressão. Calcular a composição final de equilíbrio da 
mistura gasosa que é constituída basicamente de CO, 
H2O, H2 e CO2. Dados: 
Cgr + 1/2 O2(g) = CO(g) G
o = -26700 - 20,95.T (cal) 
Cgr + O2 = CO2(g) G
o = -94200 - 0,2.T (cal) 
H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(g) G
o = -58400 + 13,1.T (cal) 
[Resposta: 20,5%CO; 20,5%H2O; 29,5% CO2; 29,5%H2] 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 23 
5,29x96,163x
;
07,1x2
87,143207
x
87,143
0x07,1x2075175
07,2
xx1002500
x
K
07,2
1000x987,1
1450
expK
T65,79100G
COHOHCO
21
2
2
2
P
K1000,p
o
222













 



Componentes Início (%) Final (%) Pi (atm) 
CO 50 20,5 0,205 
H2O 50 20,5 0,205 
CO2 0 29,5 0,295 
H2O 0 29,5 0,295 
TOTAL 100 100 1 
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2. Calcular o potencial de oxigênio da mistura de equilíbrio do 
problema anterior. [Resposta: 7,6x10-21 atm] 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 25 
 
 
atm10x62,7P
P.295,0
205,0
10x69,7
P.P
P
K
10x69,7
1000x987,1
45300
expK
T1,1358400G
OHO2/1H
21
O
2/1
O
9
2/1
OH
OH
P
9
K1000,p
o
222
2
2
22
2








 



 
 
atm10x61,7P
P.205,0
295,0
10x65,1
P.P
P
K
10x65,1K
T75,2067500G
COO2/1CO
21
O
2/1
O
10
2/1
OCO
CO
P
10
K1000,p
o
22
2
2
2
2






2All,puro + 3/2 O2 = Al2O3 s,puro 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
2Cus,puro + 1/2 O2 = Cu2Os,puro 
PO2,1000K = 10
-11 atm 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 26 
Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
Leitura recomendada: 
GASKELL. 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 27 
Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
4/3All,puro + O2 = 2/3Al2O3 s,puro 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
4Cus,puro + O2 = 2Cu2Os,puro 
PO2,1000K = 10
-11 atm 
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Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
4/3All,puro + O2 = 2/3Al2O3 s,puro 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
1000K = 727°C 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 29 
Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
(CO/CO2),1000K = 10
13,2 
4/3All,puro + O2 = 2/3Al2O3 s,puro 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
1000K = 727°C 
PMT 2305- Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais I - Neusa Alonso-Falleiros 30 
Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
(CO/CO2),1000K = 10
13,2 
(H2/H2O),1000K = 10
13,2 
4/3All,puro + O2 = 2/3Al2O3 s,puro 
PO2,1000K = 10
-47 atm 
1000K = 727°C 
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Diagrama de Ellingham 
para alguns óxidos e 
escalas de Richardson. 
Referência: RAO, Y. K. Stoichiometry and 
Thermodynamics of Metallurgical Processes. 
p. 375, Fig. 9-3. 
PO2,1000K = 10
-11 atm 
(CO/CO2),1000K= 10
-4,7 (H2/H2O),1000K = 10
-4,7 
4Cus,puro + O2 = 2Cu2Os,puro 
PO2,1000K = 10
-11 atm 
1000K = 727°C 
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3. Uma mistura gasosa constituída por 20%CO, 20%CO2, 
10%H2 e 50%N2 (em volume) é carregada num forno a 900ºC. 
Determine a composição de equilíbrio do gás, sabendo-se que 
a pressão total é de 1 atm. 
Discuta sobre: poder oxidante e redutor da mistura. 
[Resposta: 16,10% CO2; 6,10% H2; 3,90% H2O; 23,90% CO 
e 50% N2; PO2 = 3,75x10
-17 atm.] 
Palavras-chave: 
• Equilíbrio de Misturas Gasosas Ideais 
– Potencial Químico dos Componentes 
– Propriedades 
• Misturas Complexas e Simples 
– Composição de Equilíbrio 
– Constante de Equilíbrio: Kp 
– Variação de Energia Livre Padrão: Go 
• Potencial de Oxigênio 
• Diagrama de Ellingham – Richardson 
• Poder oxidante / redutor de atmosferas 
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http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/ellingham_diagrams/ellingham.php 
(Teoria do Diagrama de Ellingham e Richardson) 
 
 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/ellingham_diagrams/interactive.php 
(Diagrama de Ellingham Interativo)