Estruturas de Concreto III

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Estruturas de Concreto III - Aula 1.pdf
Estruturas de Concreto III –Aula 1
Professora: Carla Pinheiro Moreira
23/02/16
Provas
AV1:
Matéria dada até 05/04/16
Revisão AV1: 12/04/16
Prova AV1: 19/04/16
Visto de Prova AV1: 26/04/16
AV2:
Toda a matéria
Revisão AV2: 07/06/16
Prova AV2: 14/06/16
AV3:
Visto de prova AV2: 21/06/16
Prova AV3: 28/06/16 
Toda a matéria
Bibliografia
• FUSCO, Péricles Brasiliense, Técnica de Armar as Estruturas de
Concreto, São Paulo: PINI, 2000
• CHOLFE, Luiz e BONILHA, Luciana; Concreto Protendido: Teoria
e Prática. 1 ed. São Paulo: PINI, 2013
• CARVALHO, Roberto Chust Estruturas em Concreto Protendido
- pós-tração pré-tração e cálculo e detalhamento. 1ed. São
Paulo: PINI, 2013
Matéria que será abordada ao longo do Curso
Unidade 1: Elementos Especiais: Aplicações
1.1 Transição de Pilares;
1.2 Consolos;
1.3 Nós de Quadros;
1.4 Articulações em peças de concreto.
Unidade 2: Escadas
2.1 Proporção dos degraus;
2.2 Tipos;
2.3 Escadas em forma de lajes inclinadas;
2.4 Empuxo ao vazio;
2.5 Dimensionamento e detalhamento.
Matéria que será abordada ao longo do Curso
Unidade 3: Reservatórios
3.1 Tipos; 
3.2 Modelos; 
3.3 Dimensionamento e detalhamento. 
Unidade 4: Consolos Curtos
3.1 Bielas e tirantes;
3.2 Modelo resistente;
3.3 Dimensionamento e detalhamento;
3.4 Dentes Gerber.
Matéria que será abordada ao longo do Curso
Unidade 5: Fundamentos do Concreto Protendido
5.1 Conceituação inicial;
5.2 Materiais, dispositivos e sistemas de protensão;
.3 Esforços solicitantes;
5.4 Perdas de protensão;
5.5 Critérios de projeto;
5.6 Solicitações normais;
5.7 Cisalhamento.
Aula 1 - Elementos Especiais: Aplicações
1.1 Transição de Pilares;
1.2 Consolos;
1.3 Nós de Quadros;
1.4 Articulações em peças de concreto.
1. Elementos Especiais: Aplicações:
• O primeiro passo para a concepção de uma estrutura envolve a
definição do arranjo estrutural. Nos edifícios usuais de
concreto armado, o arranjo estrutural é constituído por lajes,
vigas e pilares ou pela união desses elementos. No nível da
fundação, os pilares transmitem as cargas da estrutura ao
terreno, através de elementos estruturais como sapatas
diretas, blocos, estacas, tubulões, etc.
• A definição do arranjo estrutural é chamada comumente de
lançamento estrutural. O lançamento estrutural é uma das
etapas mais importantes do projeto de uma estrutura de
concreto armado. O lançamento estrutural envolve:
 A definição da posição dos elementos estruturais que compõem 
a estrutura (lajes, vigas, pilares, etc...); 
 A definição da forma e dimensões dos elementos estruturais. 
• Considerando as ações verticais e horizontais que solicitam
uma estrutura, deve-se procurar dispor e definir os elementos
estruturais de forma a criar condições de absorvê-las,
conduzindo-as até as fundações, tendo sempre em vista
minimizar as interferências com o arranjo arquitetônico.
• A definição da disposição das peças estruturais num edifício é
influenciada por diversos fatores. No caso dos edifícios residenciais
usuais, por exemplo, a posição da caixa d’água, a posição das
escadas, a posição dos elevadores, a cobertura, o layout do
pavimento tipo, a garagem, etc., trazem implicações importantes
para a concepção da estrutura. Além dos fatores citados acima, é
necessário avaliar a interferência com os projetos de instalações
(hidro sanitário, elétrico, incêndio, etc.).
1.1 Transição de Pilares:
• No caso dos edifícios com garagem ou estacionamento, a definição das
vagas condiciona a disposição dos pilares e vice-versa. A posição dos pilares
influencia no arranjo das vigas que, por sua vez, delimitam as lajes. Por isso
a estrutura é chamada de sistema, ou seja, um conjunto de elementos que
interagem.
• O estudo detalhado do projeto arquitetônico é fundamental para a
definição de um arranjo estrutural compatível com mesmo. Quanto melhor
for o lançamento estrutural, menores serão as modificações a serem
introduzidas no dimensionamento da estrutura.
• Ou seja, quando, por exemplo, há quatro pilares suportando as cargas
transmitidas ao longo dos andares e, ao chegar ao térreo, é preciso reduzir
a quantidade de interferências para aumentar a quantidade de vagas de
garagem no subsolo. O responsável por esse desvio no carregamento é um
elemento de transição. O mesmo acontece no caso de blocos de fundação,
que transferem a carga depositada por um pilar para um conjunto de
estacas, no caso de fundações profundas. Com relação às transferências de
carga, para que o efeito desejado seja atingido os elementos de transição
contam com armaduras especialmente concebidas para esta finalidade para
que os esforços sejam compensados de maneira adequada e não ocorram
patologias.
• Alguns tipos de estrutura de transição:
Alvenaria estrutural 
Lajes de transição: Comuns em edifícios em alvenaria estrutural ou com
paredes de concreto, são pavimentos formados por vigas de transição
que recebem as cargas das paredes estruturais e as transferem para
pilares. São necessárias para abrir espaço em pavimentos térreos e
subsolos, que abrigam áreas de uso comum e garagens. Costumam
consumir muito material e têm execução complexa.
Vigas: Quando nos subsolos há pilares em posições diferentes dos que
há do térreo para cima, são essas vigas que transferem as cargas de um
pilar para outro.
Blocos de transição: Geralmente usados em fundações, para transferir a
carga de um ou alguns pilares para diversas estacas.
Estacas de fundação
• A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo
PAVIMENTO TIPO, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre
em consideração a posição da caixa d'água. Em boa parte dos casos, a
posição da caixa d'água coincide com a caixa de escadas.
• Com a estrutura do PAVIMENTO TIPO resolvida, verifica-se se posição dos
pilares pode ser mantida nos outros pavimentos. Nesta análise são
considerados aspectos estéticos e funcionais das garagens, pilotis, salões de
festas, "play-grounds", etc.
• Caso não seja possível manter a posição dos pilares, tenta-se reformular a
estrutura do PAVIMENTO TIPO até compatibilizar a posição dos pilares com
os outros pavimentos.
• No caso de edifícios, pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição
dos pilares em dois pavimentos diferentes. Essa situação pode existir em
função de diferenças no layout dos pavimentos, como é o caso nos edifícios
residenciais, que possuem garagem e pavimento tipo. Nesses casos, utiliza-
se uma estrutura de transição como a mostrada na Figura a seguir.
• As estruturas de transição, na grande maioria das vezes, são caras e
de grande responsabilidade estrutural. Portanto, deve-se procurar
conceber o arranjo estrutural de forma a minimizar sua ocorrência.
1.2 Consolos:
Os consolos são elementos estruturais que se projetam de
pilares ou paredes para servir de apoio para outras partes da
estrutura ou para cargas de utilização.
Os consolos constituem-se em balanços curtos, pois não podem
ser projetados utilizando-se a teoria de flexão.
São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a 
distância (a) da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à 
altura útil (d) do consolo. 
O consolo pode ser: 
• Curto, se 0,5.d ≤ a ≤ d; 
• Muito curto, se: a > 0,5.d; 
• Nos casos em que a > d, o dimensionamento do consolo é 
tratado como viga. 
1.3 Nós de Quadros:
Nas últimas três décadas, pode-se dizer que houve uma maior
preocupação
com o comportamento mecânico dos nós, fato confirmado
pelo crescimento das pesquisas envolvendo tal região do sistema
estrutural. Antes disso, em nível de projeto, admitia-se que as condições
nos nós de pórtico não eram críticas. Ou seja, admitia-se que a
resistência da ligação era igual à do elemento estrutural menos
resistente. Entretanto, pode-se dizer que os nós de pórtico são, com
freqüência, regiões mais críticas do sistema estrutural como um todo,
devido a uma série de fatores, entre os quais se incluem a mudança de
direção de esforços e tensões, as elevadas tensões cisalhantes que ali
surgem, além dos aspectos construtivos associados à ancoragem das
armaduras.
Em termos de desempenho estrutural, é desejável que o nó apresente
resistência suficiente de modo a não impedir o total desenvolvimento da
capacidade resistente dos elementos que serão conectados. Levando em
conta que a filosofia de projeto recomenda, em situação de ruína, que a
plastificação ocorra antes nas vigas que nos pilares, o nó de pórtico deve
resistir a ações maiores à correspondente ao momento último da viga.
Em termos de execução em obra, é desejável também que o
arranjo das armaduras na ligação não dificulte a sua colocação
nem a compactação do concreto. De fato, deve haver a
preocupação do projetista estrutural quanto ao problema de
congestionamento das armaduras nessa região.
Conhecendo-se a resistência ao cisalhamento do nó torna-se
possível avaliar se os elementos viga e pilar poderão alcançar a
capacidade máxima. Essa grandeza pode ser obtida por meio dos
modelos nos quais utilizam conceitos dos modelos de biela e
tirante - e por expressões prescritas por normas de cálculo que
tratam dos nós de pórtico.
1.4 Articulações em peças de concreto:
Os engastamentos, embora não sejam comuns, existem ocasionalmente,
quando a extremidade de um membro está profundamente incrustada em um
bloco de concreto maciço ou cimentada em rocha sólida como na Figura abaixo.
Estruturas de Concreto III - Aula 2.pdf
Estruturas de Concreto III –Aula 2
Professora: Carla Pinheiro Moreira
01/03/16
Aula 2 - Escadas
2.1 Proporção dos degraus;
2.2 Tipos.
2.1 Proporção dos degraus :
Existe uma lei, "Lei de Blondell (1680)", que estabelece uma relação
para os degraus entre o piso e o espelho. O piso é a parte das escadas
onde você pisa, enquanto que o espelho é determinado pela distância
em altura entre 2 pisos. 2 espelhos + 1 piso = 64cm. A relação ideal é
Espelho=18cm e Piso=28cm.
• Recomenda-se, para a obtenção de uma escada confortável, que seja
verificada a relação: s + 2e = 60 cm a 64 cm, onde “s” representa o
piso e “e” representa “espelho”, ou seja, a altura do degrau.
• Entretanto, alguns códigos de obra especificam valores extremos,
como, por exemplo:
s ≥ 25 cm e e ≤ 18 cm.
• Valores fora destes intervalos só se justificam para escadas com fins 
especiais, como por exemplo escadas de uso eventual.
• Impõe-se ainda que a altura livre (hl) seja no mínimo igual a 2,10 m.
• Sendo lv o desnível a vencer com a escada, lh o seu desenvolvimento
horizontal e n o número de degraus, tem-se:
Recomendações para algumas dimensões da escada:
• Considerando-se s + 2e = 62 cm (valor médio entre 60 cm e 64 cm), 
apresentam-se alguns exemplos:
• escadas interiores apertadas: s = 25 cm; e = 18,5 cm
• escadas interiores folgadas: s = 28 cm; e = 17,0 cm
• escadas externas: s = 32 cm; e = 15,0 cm
• Escadas de marinheiro: s = 0; e = 31,0 cm 
• A largura da escada deve ser superior a 80 cm em geral e da ordem de 120
cm em edifícios residenciais ou comerciais (ver legislação do corpo de
bombeiros local).
• Recomenda-se que a cada 16 degraus se coloque um patamar de
descanso que deve ter um comprimento de três pisos (ver legislação local).
• Dimensionamento de escadas segundo a NBR 9077 (Saídas de
Emergência em Edificações) e a NBR 9050/2004 (Norma de
Acessibilidade)
2.2 Tipos:
• As escadas mais comuns para casas são a “escada em U”, a 
“escada em L” e a “escada reta”.
Escada em U
• Esse é um tipo de escada que ocupa maior área do ambiente e
pode ser projetada na divisa com uma parede ou no meio da
casa dividindo dois ambientes, como sala de jantar e sala de
estar, ou sala de jantar e sala de TV. Essa é a característica mais
interessante dessa escada!
Escada em U
• Para o exemplo temos um desnível de 288cm (laje a laje) para
ser vencido.
Escada em L
• Escada em L nos traz a sensação que deve ficar no canto, o que
não é verdade. Os projetistas tem fantásticos projetos com
escadas em L no meio de ambiente.
• Mesmo tendo que ficar no canto de paredes, nem por isso ela
deixa de ser uma escada bonita, ainda mais quando a sala tem
um pé-direito duplo e a escada chega em um mezanino no
pavimento superior.
• Em residências com menor espaço, como casas geminadas de
dois pavimentos (sobrados) as escadas em L também são
muito utilizadas para ganhar espaço.
Escada em L
Essa é uma escada em L simétrica, ou seja, a escada está dividida
ao meio, cada parte do L tem o mesmo tamanho. Entretanto
esse formato pode variar. O primeiro lance pode ser mais curto e
o segundo lance mais comprido, ou vice-versa, vai depender do
seu projeto e do espaço disponível.
Escada em L
Escada Reta
• A escada reta é a que ocupa menor área do ambiente. É
indicada para salas muito estreitas, em formato retangular.
• Para o uso no dia-a-dia esse tipo de escada é o que demanda
maior esforço dos moradores porque não tem patamar
intermediário de descanso.
Escada Reta
• No exemplo temos novamente um desnível de 288cm (laje a
laje) para ser vencido. O piso é de 28cm e o espelho de 18cm.
Veja a elevação:
Estruturas de Concreto III - Aula 3.pdf
Estruturas de Concreto III –Aula 3
Professora: Carla Pinheiro Moreira
08/03/16
Aula 3 - Escadas
2.3 Escadas em forma de lajes inclinadas;
2.4 Empuxo ao vazio;
2.5 Dimensionamento e detalhamento.
2.3 Escadas em forma de lajes inclinadas:
Uma escada de concreto pode ser interpretada como
uma laje inclinada armada em uma direção, com
concreto adicional para produzir os degraus e espelhos.
As reações de apoio podem ser calculadas pelo
processo das áreas. O processo simplificado ora
sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste
em dividir a escada conforme o esquema a seguir.
As lajes L1, L2 e L3 são
consideradas apoiadas em três
bordas, com a quarta borda
livre.
Os momentos fletores podem
ser obtidos mediante o uso de
tabelas, considerando-se
carregamento uniformemente
distribuído e considerando-se
três bordas apoiadas e a outra
livre.
2.4 Empuxo ao vazio:
No encontro dos degraus com o patamar deve-se cuidar do
problema do “empuxo ao vazio”, e para isto, a armadura
longitudinal deve ser convenientemente ancorada:
2.5 Dimensionamento e detalhamento:
AVALIAÇÃO DAS CARGAS
Peso Próprio: o valor do carregamento devido ao peso próprio é fixado a partir
da altura média da escada, devendo-se considerar adequadamente os trechos
planos e os trechos inclinados. O carregamento é considerado por metro
quadrado, devendo ser consideradas sobre a projeção horizontal da escada:
Trecho plano: pp = espessura x peso específico do concreto
Trecho inclinado: espessura média x peso específico do concreto
Obs.: é recomendado que se tenha um valor de h₁ ≥ 7cm.
Revestimento: dependendo do tipo de revestimento adotam-se valores entre 
0,5 a 1,0 kN/m2, o que
inclui também o contrapiso e o reboco.
Carga Acidental: segundo a NBR 6120 o valor a ser utilizado para a carga
acidental é:
- escadas com acesso ao público: sc = 3 kN/m2
- escadas sem acesso ao público: sc =2,5 kN/m2
- escadas de edifícios públicos: sc = 4 kN/m2 ou mais.
Parapeitos e corrimões: os parapeitos e corrimões se apoiam geralmente nas
vigas laterais. Quando a escada não possui vigas, o seu peso pode ser
distribuído por m2 de projeção horizontal (peso do corrimão ou parapeito por
metro linear/largura da escada).
Escadas armadas longitudinalmente:
Escadas armadas transversalmente:
Estruturas de Concreto III - Aula 4 - RESERVATÓRIOS DE ÁGUA.pdf
RESERVATÓRIOS DE ÁGUA 
Classificação 
 
RESERVATÓRIOS DE ÁGUA 
Classificação de acordo com a localização 
no terreno: 
•enterrado (quando completamente 
embutido no terreno); 
•semi-enterrado ou semi-apoiado(altura 
líquida com uma parte abaixo do nível do 
terreno; 
•apoiado (laje de fundo apoiada no terreno); 
•elevado (reservatório apoiado em 
estruturas de elevação) 
Arranjo dos reservatórios 
elevados 
Dimensões usuais 
Ações que podem atuar nos 
reservatórios 
• São de dois tipos: AÇÕES INDIRETAS e 
DIRETAS. 
 
• As AÇÕES INDIRETAS são aquelas que 
impõem deformações nas estruturas e, 
conseqüentemente, esforços. Ou sejam: 
• Fluência; 
• Retração; 
• Variação de temperatura; 
• Deslocamentos de apoio e 
• Imperfeições geométricas 
Ações que podem atuar nos reservatórios 
 
• As AÇÕES DIRETAS são esforços externos que atuam nas estruturas gerando 
deslocamentos e esforços internos em seus elementos estruturais. 
 
No Brasil, as principais ações diretas que podem atuar nos reservatórios, 
conforme sejam térreos ou elevados, são apresentadas a seguir, juntamente com 
suas notações simplificadas. 
 
• Para reservatórios elevados: Para reservatórios térreos: 
- peso próprio + sobrecarga6 : G - peso próprio + sobrecarga6: G 
- água (peso e empuxo) : A - água (peso e empuxo) : A 
 - terra (empuxo nas paredes) : T 
- vento : V 
 - lençol freático (sub-pressão) : L 
 
 
AÇÕES A CONSIDERAR 
 
Nos reservatórios paralelepipédicos, além do peso 
próprio e das ações devido à sobrecarga, atuam 
as ações indicadas a seguir: 
Devido às ações da água e do solo 
a - nos reservatórios elevados: empuxo 
d’água, conforme esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota-se que para o reservatório cheio há concomitância da ação devido à massa 
de água e à reação do terreno, devendo ser considerada, no cálculo, a diferença 
entre estas duas ações. Como, nos casos mais comuns, a reação do terreno (no 
fundo) é sempre maior que a ação devido à massa de água, as situações das 
ações ficam com o aspecto indicado. 
b - nos reservatórios apoiados: empuxo d’água e reação do 
terreno, conforme abaixo 
 c - nos reservatórios enterrados: empuxo 
d’água, empuxo de terra, subpressão de 
água, quando houver lençol freático, e 
reação do terreno. 
 
• Nota-se, que para o reservatório cheio há 
concomitância da ação devido ao empuxo 
d’água, com a ação devido ao empuxo de terra, 
devendo ser considerada, no cálculo, a 
diferença entre estas duas ações. Como, nos 
casos mais comuns, o empuxo d’água nas 
paredes é maior que o de terra e, no fundo, a 
reação do terreno é sempre maior que a massa 
de água, as situações das ações ficam com os 
aspectos indicados para o reservatório vazio e 
para o reservatório cheio. 
 
• nos reservatórios enterrados, no período 
antes do reaterro, deve-se levar em 
consideração a situação de ações do 
reservatório apoiado no solo. 
• Outra situação que deve ser considerada é o caso do 
reservatório enterrado abaixo do nível do terreno, onde 
a ação na tampa do reservatório, devido a circulação de 
veículos, deve ser levada em conta. É o caso por 
exemplo de garagem no subsolo de edifício, onde o 
reservatório enterrado fica sujeito a este tipo de ação. 
• Deve-se analisar, para os reservatórios enterrados, o caso do lençol freático ser 
mais elevado que o fundo do mesmo, neste caso, além da ação externa devido ao 
empuxo do solo, deve-se levar em consideração o empuxo provocado pelo lençol 
freático. A ação desta subpressão está representada na figura abaixo, e o valor 
desta ação sobre a laje de fundo e sobre as paredes é proporcional a altura hL , 
Deformações dos elementos do 
reservatório 
a) Corte vertical b) Corte horizontal 
Arestas dos reservatórios com 
mísulas e sem mísulas 
a) ligação sem mísula b) ligação com mísula 
Dimensões das mísulas 
Costuma-se adotar mísulas, com ângulo de 45o e com dimensões, iguais 
a maior espessura (e) dos elementos estruturais da ligação 
LIGAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DO 
RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO 
a) Ligações entre a 
tampa e as 
paredes - Apoio 
b) Ligações entre 
paredes - 
Engastamento 
c)Ligações entre 
o fundo e as 
paredes - 
Engastamento 
Arranjos para as armaduras 
De um modo geral, com o que foi exposto, as ligações da laje de tampa 
com as paredes podem ser consideradas articuladas e as demais 
ligações devem ser consideradas 
engastadas. 
ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 
• Os níveis de exigência e as categorias de resistência dependem do 
comportamento desejado para a estrutura, tendo em vista o tipo de 
utilização, os custos de manutenção ou a vida útil prevista. Estes fatores 
condicionam os valores-limite a adotar, como exemplo: 
• - fissuras no concreto: a abertura das fissuras deve ficar limitada a valores 
prefixados, tais como 0,1 mm a 0,4 mm. 
• - flechas: os valores-limite dependem inteiramente do tipo de utilização e 
da sensibilidade e outras partes da estrutura em relação a estas flechas; 
• - vibrações: as freqüências que causam inquietação às pessoas são de 0,7 
hertz a 2 hertz ou amplitudes muito grandes devem ser evitadas; 
• - incêndios: o tempo de resistência ao fogo é fixado (em minutos) de 
acordo com as conseqüências, durante os quais a estrutura, submetida à 
ação das cargas, não poderá entrar em colapso. 
PROCESSOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS 
ESFORÇOS SOLICITANTES NOS RESERVATÓRIOS 
• Em um reservatório paralelepipédico sobre apoios 
discretos (pilares, estacas, tubulões), dimensiona-se a 
laje de tampa e a laje de fundo considerando-as como 
placas. 
• As paredes trabalham como placa (laje) e como chapa ( 
viga-parede quando h ≥ 0,5 l ). Dimensionam-se as 
paredes como placa e como chapa separadamente e 
superpõem-se as armaduras. 
• Este tipo de reservatório paralelepipédico, sobre apoios 
discretos e paredes com comportamento estrutural de 
vigas-parede, é o mais comum 
• Consideração do elemento estrutural como 
placa (laje) 
• consideram as lajes isoladas, o cálculo é feito 
tendo sempre por base o comportamento 
elástico. 
• calculam-se as ações atuantes em cada laje, 
separam-se as lajes, definidas
as condições de 
apoio. 
• O modelo estrutural do reservatório é 
considerado como constituído por lajes isoladas, 
posteriormente, deve-se levar em conta a 
continuidade da estrutura, compatibilizando os 
momentos fletores que ocorrem nas arestas. 
• Deve-se proceder à compatibilização dos 
momentos fletores. Alguns autores recomendam 
adotar, para esse momento fletor negativo, o 
maior valor entre a média dos dois momentos 
fletores e 80% do maior. 
• Após a compatibilização dos momentos fletores 
negativos, deve-se corrigir os momentos fletores 
positivos relativos à mesma direção.A correção 
dos momentos fletores positivos é feita 
integralmente, ou seja, os momentos fletores no 
centro da laje devem ser aumentados ou 
diminuídos adequadamente, de acordo com a 
variação do respectivo momento negativo, após 
a compatibilização. 
• As ações na laje de tampa, laje de fundo e 
peso próprio das paredes, acrescidas do 
peso d’água, são transmitidas aos pilares 
por intermédio das paredes do 
reservatório, que funcionam como vigas 
usuais, quando a altura for menor que a 
metade do espaçamento entre apoios (h < 
0,5 l ) e, como viga-parede, quando a 
altura for maior ou igual (h ≥ 0,5 l ). 
Reservatório elevado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicio 1 
• Reservatorio elevado: 
• Volume = 30m3 h água= 2,17m 
• Fck = 20 MPa Aço CA 50 
• Cobrimento = 3cm 
• eparedes =16cm 
• efundo =12cm 
• etampa =12cm 
Tampa 
• a - Ações atuantes na laje de tampa: 
• peso próprio (0,12 x 25) = 3,00 kN/m2 
• revestimento adotado = 1,00 kN/m2 
• sobrecarga NBR 6120 = 0,50 kN/m2 
• total = 4,50 kN/m2 
• b –Calculo das reações e momentos 
• lx/ly = 0,567 = 0,55 
• Rx = 0,35x4,5x2,75=4,33knN/m 
• Ry = 0,27x4,5x2,75=3,34knN/m 
• Mx = (93,4/1000)x 4,5x(2,75)2 = 3,18knN.m/m 
• My = (38,8/1000)x 4,5x(2,75)2 = 1,32knN.m/m 
lx=2,75 
ly=4,85 
Fundo 
• a - Ações atuantes na laje de tampa: 
• peso próprio (0,12 x 25) = 3,00 kN/m2 
• revestimento adotado = 1,00 kN/m2 
• sobrecarga água = 2,17x10 = 21,70 kN/m2 
• total = 25,70 kN/m2 
• b –Calculo das reações e momentos 
• lx/ly = 0,567 = 0,55 
• Rx = 0,37x25,7x2,75=26,15 knN/m 
• Ry = 0,24x25,7x2,75=16,96 knN/m 
• Mx = (39,6/1000)x 25,7x(2,75)2 = 7,70knN.m/m 
• My = (13,2/1000)x 25,7x(2,75)2 = 2,6knN.m/m 
• Xx = (80,6/1000)x 25,7x(2,75)2 = 15,67knN.m/m 
• Xy = (56,1/1000)x 25,7x(2,75)2 = 10,9knN.m/m 
 
lx=2,75 
ly=4,85 
Paredes 01 e 02 
• p= γ . h = 10,00 . 2,17 = 21,70 kN/m2 
• Simplificando para a altura de 2,52m, com 
a mesma proporção da área 
• 21,7x 2,17/2 = p x 2,52/2 →p= 18,7kN/m2 
 
 
 
lx=2,52 
ly=2,75 p= 18,7kN/m2 p= 21,7kN/m
2 
Paredes 01 e 02 
• b –Calculo dos momentos 
• lx/ly = 0,92 = 0,9 
• Mx = (0,0117)x 18,7x(2,52)2 =1,39knN.m/m 
• My = (0,0106)x 18,7x(2,52)2 = 1,26knN.m/m 
• Xx = (0,0389)x 18,7x(2,52)2 = 4,62knN.m/m 
• Xy = (0,0306)x 18,7x(2,52)2 = 3,64knN.m/m 
 
 
Paredes 03 e 04 
• b –Calculo dos momentos 
• lx/ly = 0,52 = 0,5 
• Mx = (0,0251)x 18,7x(2,52)2=3,0knN.m/m 
• My = (0,0058)x 18,7x(2,52)2 = 0,7knN.m/m 
• Xx = (0,0614)x 18,7x(2,52)2 = 7,3knN.m/m 
• Xy = (0,0362)x 18,7x(2,52)2 = 4,3knN.m/m 
 
 
lx=2,52 
ly=4,85 p= 18,7kN/m2 p= 21,7kN/m
2 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
ENTRE PAREDES 
 
Corte horizontal - momentos fletores característicos, a serem 
compatibilizados 
Momentos fletores, de cálculo, 
compatibilizados 
 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
• Compatibilização dos momentos fletores entre paredes 
• Da compatibilização, tem-se o momento fletor final, mk o maior 
dentre os valores: 
• (3,64 + 4,3)/2 = 3,97 kN.m/m ; 
• 0,8 . 4,3 = 3,44 kN.m/m 
• Já, nas correções para os momentos fletores positivos, tem-se: 
• 1,26 kN.m/m, é mantido à favor da segurança 
• 0,7 + (4,3 - 3,97) = 1,03 kN.m/m 
• Xyk = 3,97 kN.m/m → Xyd = 5,6 kN.m/m 
• My01/02k = 1,26 kN.m/m →Myd=1,8 kN.m/m 
• My03/04k = 1,03 kN.m/m →Myd=1,5 kN.m/m 
 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES - LAJE DE FUNDO E AS PAREDES 
01 E 02 
 
Corte vertical ( par. 01 e 02 ), momentos fletores 
característicos a serem compatibilizados 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES 
• Laje de fundo e as paredes 01 e 02 
Compatibilização dos momentos fletores: 
(10,9+4,62)/2 = = 7,76 kN.m/m ; 
 10,9 . 0,8 = 8,72 kN.m/m 
 
Correção para os momentos fletores positivos: 
1,39 kN.m/m, mantido 
 2,6 + (10,9 - 8,72) = 4,78 kN.m/m 
Xk= 8,72 kN.m/m → Xd = 12,21 kN.m/m 
My01/02k = 1,39 kN.m/m →Myd=1,95 kN.m/m 
Myfundok = 4,78 kN.m/m →Myd=6,7 kN.m/m 
 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES 
• Laje de fundo e as paredes 01 e 02 
Compatibilização dos momentos fletores: 
(10,9+4,62)/2 = = 7,76 kN.m/m ; 
 10,9 . 0,8 = 8,72 kN.m/m 
 
Correção para os momentos fletores positivos: 
1,39 kN.m/m, mantido 
 2,6 + (10,9 - 8,72) = 4,78 kN.m/m 
Xk= 8,72 kN.m/m → Xd = 12,21 kN.m/m 
My01/02k = 1,39 kN.m/m →Myd=1,95 kN.m/m 
Myfundok = 4,78 kN.m/m →Myd=6,7 kN.m/m 
 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES 
• Laje de fundo e as paredes 01 e 02 
Deslocamento dos diagramas de momentos fletores de 
cálculo e arranjos das armaduras. 
1
2
,
2
1 
1
2
,
2
1 
1
2
,2
1
 
Ø
8
c
2
0
 (
4
4
6
) 
Ø
8
c
2
0
 (
2
8
6
) 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES 
• Laje de fundo 
 e as paredes 03 e 04 
 
Corte vertical (par. 03 e 04), momentos fletores 
característicos, a serem compatibilizados. 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS 
FLETORES 
• Laje de fundo e as paredes 03 e 04 
• Compatibilização dos momentos fletores: 
• (15,67+7,3)/2 = 11,48 kN.m/m ; 
• 0,8 . 15.67 = 12,54 kN.m/m 
• Correção para momentos fletores positivos: 
• 3,00 kN.m/m, mantido ; 
• 7,7 + (15,67 - 12,54) = 10,83 kN.m/m 
• Xk=12,54 kN.m/m → Xd = 17,56 kN.m/m 
• Mx03/024k = 3,0 kN.m/m →Mxd=4,2 kN.m/m 
• Mxfundok = 10,83 kN.m/m →Mxd=15,16kN.m/m 
COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES 
• Laje de fundo 
 e as paredes 
 03 e 04 
Diagramas de momentos fletores e arranjo das armaduras 
COMPORTAMENTO DE VIGA-PAREDE 
• Esse comportamento 
é caracterizado 
quando a altura do 
elemento estrutural 
simplesmente 
apoiado, for maior ou 
igual à metade do seu 
vão teórico. 
 
l0 
h>0,5l0 
Paredes 01 e 02 
 
Paredes 03 e 04 
 
Ações e verificações de segurança 
nas vigas-parede 01 e 02 
• ação devida à laje de tampa 
Ry=3,34kN/m, 
• ação da laje de fundo Ry = 16,96kN/m 
• ação devido ao peso próprio das vigas-
parede: 0,16 . 2,74 . 25 = 10,96 kN/m 
• g+q = 3,34+16,96+10,96 = 31,26 
• (g+q)d = 44 kN/m 
 
• Mmax 
• = 44x(2,71)2/8 
• = 40,4kNm 
 
 
• Rd = 44x2,71/2 
• =59,6kN 
Ações e verificações de segurança 
nas vigas-parede 03 e 04 
• ação devida à laje de tampa 
Rx=4,33kN/m, 
• ação
da laje de fundo Rx = 26,15kN/m 
• ação devido ao peso próprio das vigas-
parede: 0,16 . 2,74 . 25 = 10,96 kN/m 
• g+q = 4,33+26,15+10,96 = 41,44 
• (g+q)d = 58 kN/m 
 
• Mmax 
• = 58x(4,81)2/8 
• = 167,74kNm 
• Rd = 58x4,81/2 
• = 139,5kN 
qd= 58kN/m 
Verificação da compressão nas 
bielas 
• VRd2= 0,27αv fcd bw d 
• αv =(1-fck/250) MPa = (1-20/250) = 0,92 
• VRd2 =0,27.0,92.1,43.16.260 =1477,7kN 
• VSd,face = 139,5kN < VRd2 = 1477,7kN → 
• Bielas resistem! 
 
ARMADURA DE VIGA-PAREDE 
• µ = Md/0,85.fcd.bw.d2 
• µ =4040/0,85.1,43.16.2602 =0,0031 < µ lim 
 
• KY=1-(1-2µ)
1/2 =1-(1-2.0,0031)1/2 =0,0445 < KYlim 
 
• ρ = 0,85 .fcd .ky/fyd =0,85.1,43.0,0445/43,48 = 
0,0001<0,0015 
• As = ρ.bw .d = 0,0015.16.260 = 6,24cm2 
• Usar 8ø10mm 
ARMADURA DE VIGA-PAREDE 
• µ = Md/0,85.fcd.bw.d2 
• µ =16774/0,85.1,43.16.2602 =0,0128 < µ lim 
 
• KY=1-(1-2µ)
1/2 =1-(1-2.0,0128)1/2 =0,0128 < KYlim 
 
• ρ = 0,85 .fcd .ky/fyd =0,85.1,43.0,0128/43,48 = 
0,0004<0,0015 
• As = ρ.bw .d = 0,0015.16.260 = 6,24cm2 
• Usar 8ø10mm 
Estrutura Md Direção Espessura Altura útil 
d 
As Adotado 
Tampa 4,28 x 12 9 1,8 asmin ø 8 c/ 20 cm = 2,50 
Tampa 1,85 y 12 9 1,8 asmin φ 6,3 c/ 15 cm = 2,10 
Parede 01/02 -5,6 16 13 2,4 x 1,4 3,36 φ 8 c/ 13 cm = 3,85 
1,8 y 16 13 2,4 asmin φ 6,3 c/ 13 cm = 2,42 
1,95 x 16 13 2,4 asmin ø 8 c/ 20 cm = 2,50 
-12,21 16 13 2,4 x 1,4 3,36 2 X ( φ 8 c/ 20 cm ) = 5,00 
Parede03/04 -5,6 16 13 2,4 x 1,4 3,36 φ 8 c/ 13 cm = 3,85 
1,5 y 16 13 2,4 asmin φ 6,3 c/ 13 cm = 2,42 
-17,56 16 13 3,25 x 1,4 4,55 φ 8 c/ 15 + φ 6,3 C/ 15 = 
5,43 
4,2 x 16 13 2,4 asmin φ 8 c/ 15 cm = 3,33 
Fundo/par 01,02 -12,21 12 9 3,35 x 1,4 4,69 2 X ( φ 8 c/ 20 cm ) = 5,00 
Fundo/par 01,02 6,7 y 12 9 1,8 x 1,4 2,50 φ 8 c/ 20 cm = 2,50 
Fundo/par 03,04 -17,56, 12 9 4,98 x 1,4 6,97 φ 10 c/ 15 + φ 6,3 C/ 15 
=7,43 
Fundo/par 03,04 15,16 x 12 9 4,23 x 1,4 5,92 φ 6,3 c/ 15 cm = 5,33 
• Planta - laje do fundo 
Planta laje da tampa 
 
 
Planta – Armadura de flexão das paredes 
 
Planta –Armadura principal das paredes