Resumo dos experimentos abordados em física 3

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro
Centro de Ciência e Tecnologia
Laboratório de Ciências Físicas
Caderno de Laboratório
(Roteiros dos Experimentos e Exercícios Propostos)
Física Ondulatória
Prof. Juraci Aparecido Sampaio
coordenador da disciplina
Campos dos Goytacazes - RJ
1º Semestre de 2012
Sumário
Sumário ii
Sobre a disciplina e avaliações v
Ementa da disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Objetivo da disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Bibliografia básica a ser utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Avaliações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
Cronograma de Atividades da Disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
Como escrever o relatório? vii
Informações importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Modelo de Estrutura de Relatório e Pontuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
1 Molas e o Movimento Harmônico Simples 1
1.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Quais suas Conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Pêndulo Simples 9
2.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Quais suas Conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
ii
Caderno de Laboratório de Física Geral III iii
3 Ondas Tranversais: corda vibrante 15
3.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Quais suas Conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.7 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Ondas Longitudinais: tubo ressonante 22
4.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.6 Quais suas Conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.7 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Cuba de Ondas 30
5.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.5 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6 As Leis da Refração: os dióptros 35
6.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.4 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.5 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7 A dispersão da luz: os prismas 40
7.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3 Materiais e métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.5 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8 Vídeo sobre o espectro eletromagnético 44
8.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.2 introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III iv
8.3 Metologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.4 Discussão sobre o vídeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.5 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9 Difração e interferência: medição do comprimento de
onda médio da luz branca 55
9.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.5 Quais são suas conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10 Interferometria: o interferômetro de Michelson-Morley 61
10.1 O que devo saber ao fim desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
10.6 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
10.7 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
10.8 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Versão 1.0 Prof. JuraciA. Sampaio Abril 2012
Sobre a disciplina e avaliações
Ementa da disciplina
Tanto a disciplina Laboratório de Física Geral III (FIS01206) e Laboratório de Física Ondu-
latória (FIS01245) têm como ementa a determinação experimental do domínio da validade de
alguns modelos físicos: o movimento harmônico simples (Pêndulo simples e a medição da ace-
leração da gravidade, pêndulo físico e Sistema massa mola) ; Ondas estacionárias em uma corda
vibrante(ondas tranversais); Ondas Sonoras (tubos ressonantes - ondas longitudinais); Propaga-
ção de ondas em uma superfície (cuba de ondas); Ótica Geométrica (lentes, leis da reflexão e
refração da luz, difração da luz, dióptros e prismas, determinação do índice de refração de ma-
teriais transparentes); Ótica Física (o espectro eletromagnético, polarizadores, interferência de
Young, interferômetro de Michelson-Morley).
Objetivo da disciplina
Desenvolver no aluno habilidades e competências para a análise de dados experimentais
utilizando experimentos de ondas mecânicas e eletromagnéticas, aprimoramento da escrita ci-
entífica na forma de relatórios, bem como desenvolver o senso crítico na discussão de resultados;
desenvolver o uso de ferramentas tecnológicas (calculadoras científicas, computadores e uso de
internet).
Bibliografia básica a ser utilizada
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, 34-41, v.2 e v4.
• SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, 24-28, v.2 e v.4.
• TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14-16, 31-33,
v.1 e v.2.
• YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; Física II. 12.ed. São Paulo: Pearson, 2008, cap.
13-16, 33-38, v.2 e v.4.
v
Caderno de Laboratório de Física Geral III vi
Avaliações
Durante o curso serão aplicadas 2 (duas) provas e cada aluno deverá entregar pelo menos 2
(dois) relatórios (individuais e manuscritos) durante o semestre. As provas têm peso 2 e os
relatórios peso 1.
As avaliações são feitas por uma banca composta pelo coordenador da disciplina e demais
professores que estão ministrando a mesma.
O prazo para a entrega de qualquer relatório é de no máximo uma semana após a
realização do experimento. Após esse prazo será atribuída nota zero.
O cálculo da média do semestre será dada por:
MS =
P1x2 + P2x2 +MRx1
5
(1)
em que P1 é a prova 1, P2 é a prova 2, e MR é a média obtida nos relatórios. Serão aprovados os
alunos que obtiverem nota superior ou igual a 6 (seis). Caso contrário o aluno(a) que obtiver
no mínimo de 75% de frequência poderá fazer a prova final, cujo conteúdo será toda matéria
ministrada durante o semestre. Para o aluno que optar por fazer a prova final sua média será:
MF =
MS + PF
2
(2)
Cronograma de Atividades da Disciplina
Tabela 1: Cronogramas de Atividades da Disciplina
Aula Nº Experimento Aula Nº Experimento
1 Orientações Gerais sobre o curso 8 As leis da refração: dióptros
2 Molas e o Movimento Harmô-
nico Simples
9 A dispersão da luz: os prismas
3 Pêndulo simples e pêndulo físico 10 Vídeo sobre o espectro eletro-
magnético
4 Ondas tranversais: corda vi-
brante
11 Medida do comprimento de onda
da luz
5 Ondas longitudinais: tubo resso-
nante
12 Interferômetro de Michelson-
Morley
6 Cuba de Ondas – ondas superfí-
ciais
13 Prova 2
7 Prova 1 14 Prova final
O cronograma acima poderá sofrer alterações caso o professor achar conveniente dando
ciência antecipada dos alunos sobre tal fato.
A fim de evitar transtornos, e para não atrapalhar o andamento das atividades, fica
proibido terminantemente o uso de celular durante as aulas e provas! Desligue-o ou deixe-
o no modo silencioso. A tolerância para entrar na aula é de 10 minutos após o seu início.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Como escrever o relatório?
Informações importantes
A seguir são detalhados alguns pontos importantes para a escrita do relatório dos experimen-
tos realizados.
1. O relatório deve seguir a norma padrão da ABNT.
2. Todo relatório deve ser composto de: capa (com dados do experimento, do aluno e data),
introdução, teoria, materiais e métodos, resultados e discussões, conclusões e bibliografia.
3. A discussão dos resultados é a principal parte do relatório e que vale mais nota.
Lembre-se que dados sem a devida discussão não tem validade científica.
4. É um dos erros mais comuns dos alunos não numerar as páginas do relatório. Por isso
numere todas as páginas exceto a capa. Não será necessário sumário.
5. Legendas de Tabelas é sempre colocada acima das mesmas.
6. Legendas de Figuras são colocadas sempre abaixo das mesmas. Não utilizar a pala-
vra gráfico. Não colocar título no gráfico.
7. Não use a formatação de gráficos do Microsoft office, ou qualquer outro redator. Verifique
a forma correta.
8. Regressão linear é muito importante. Por isso aprenda a usar sua calculadora científica
usando o manual.
9. A propagação de erros deve ser feita quando necessário.
10. Observe os algarismos significativos ao apresentar os dados. A precisão vai até o primeiro
algarismo significativo do erro.
11. As referências bibliográficas devem ser necessariamente de livros. O uso de referências
da internet deve ser restrito, e usar somente quando não haver outro meio de referência.
12. Faça o relatório usando os dados obtidos no dia do experimento. De uma turma para outra
o professor pode fazer pequenas variações nos parâmetros dos experimentos.
vii
Caderno de Laboratório de Física Geral III viii
13. Cópia de relatórios anteriores de alunos que cursaram a disciplina é Plágio. E caso seja
detectado, o aluno pode sofrer as penas da Lei.
14. Na dúvida pergunte. Faça o relatório corretamente, pois o mesmo não será devolvido para
revisão após a entrega final.
15. Aproveite a oportunidade de escrever relatórios para melhorar a escrita e te deixar melhor
preparado para o mercado de trabalho.
16. Não será aceita a alegação de desconhecimento dessas regras.
Modelo de Estrutura de Relatório e Pontuação
1. Título do Experimento
2. Lista de participantes
3. Data
4. Introdução: descrever a teoria e/ou conceitos que realmente serão utilizados no desen-
volvimento do trabalho (valor: até 0,5 ponto).
5. Objetivo: especificar claramente qual é o objetivo de se realizar o experimento.
6. Materiais: listar os materiais utilizados com todos os detalhes possíveis (marca do equi-
pamento, modelo, erro da medida (valor: até 0,5 ponto).
7. Métodos: descrever o procedimento (método) que foi utilizado para realizar as medidas,
com os cuidados tomados em cada etapa, e os erros de cada medida; colocar os dados
fornecidos previamente para a realização do experimento; deve ser escrito de forma que
alguém que leia tenha condição de reproduzir o experimento. O uso do tempo verbal é o
passado e não o infinitivo. O experimento já foi realizado, logo descreva o que foi feito e
não as instruções do roteiro do experimento (valor: até 0,5 ponto).
8. Resultados: apresentar os dados obtidos e gráficos; mostrar as contas realizadas. Todas
as unidades devem ser colocadas no final de cada conta (valor: até 1,5 pontos).
9. Discussão: interpretar os dados obtidos e compará-los com os valores fornecidos, descre-
vendo explicações para concordâncias ou discrepâncias (valor: até 5,0 pontos).
10. Conclusão: resumir as conclusões obtidas, considerando o objetivo e os resultados. Não
escrever “o experimento foi realizado com sucesso...”, “os objetivos foram alcançados...”
ou “pudemos aplicar os conhecimentos adquiridos...” (valor: até 0,75 ponto).
11. Referências Bibliográficas: listar corretamente todas as referências utilizadas, com todos
os dados pertinentes à identificação das mesmas. Dê preferência aos livros textos. Não
use essa apostila como referência! Evite referências de internet(valor até 0,5 ponto).
12. Outros itens considerados na correção: numeração de páginas, legendas de gráficos e
legendas de tabelas (valor: até 0,75 ponto).
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 1
Molas e o Movimento Harmônico Simples
1.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• Como se determina a constante elástica de uma mola?
• Como se determina a constante elástica de um sistema de molas em paralelo e em série?
1.2 Introdução
Figura 1.1: Movimento oscilatório de um corpo ligado à extremidade de uma mola suspensa: as
posições no eixo vertical registadas ao longo do tempo desenham uma sinusoide.
As molas helicoidais são usadas em muitas aplicações práticas no cotidiano pois têm como
principal característica a possibilidade de ser distendidas pela aplicação de uma força (por exem-
plo, a força peso). Quanto maior for a distensão que provocamos na mola, maior terá de ser a
força aplicada para manter a mola com essa distensão. Por outro lado, um corpo suspenso da
extremidade livre de uma mola executa um movimento oscilante, periódico, quando é deslocado
da posição de equilíbrio, vide Figura 1.1. O corpo tenderá a parar na posição de equilíbrio ao fim
de algum tempo (que pode ser demorado em circunstâncias favoráveis), ou seja, o movimento é
amortecido.
1
Caderno de Laboratório de Física Geral III 2
Nesse experimento o aluno irá verificar experimentalmente que é possível determinar a cons-
tante elástica de molas por dois métodos: o dinâmico e o estático.
O primeiro método se utiliza do movimento harmônico simples, enquanto que o segundo se
utiliza da força que provoca uma elongação na mola. É possível usar ambos os métodos de-
terminar a constante elástica de associação de molas, tanto na configuração em paralelo quanto
em série. A seguir é feita uma breve discussão sobre alguns conceitos básicos para o desen-
volvimento desse experimento. Para tanto, considere uma mola (massa desprezível) que sofre
uma elongação devido a uma força aplicada, conforme ilustrado na Figura 1.1. No seu regime
elástico é aplicável a Lei de Hooke dada por:
~F = −k~y (1.1)
em que ~F é a força que a mola exerce ao ser deslocada de uma quantidade ~y da sua posição de
equilíbrio e k é uma constante de proporcionalidade e o sinal negativo indica que esta força está
atuando de forma contrária ao seu deslocamento.
Para um sistema consistindo de uma massa m em que uma força elástica atua na mola,
podemos aplicar a 2ª lei de Newton para descrever o movimento, que é dado por:
m
d2y
dt2
= −ky (1.2)
Essa equação diferencial de segunda ordem possui a seguinte solução:
y(t) = y0 cos
(
2π
T
t + φ
)
(1.3)
Podemos notar que se trata de um movimento harmônico simples, em que y0 é a distensão
máxima (ou amplitude), T é o período da oscilação e φ é uma constante de fase. Em condições
ideiais, a amplitude y0 é considerada como constante nessa equação, já que podemos eliminar
as causas que provocam o amortecimento por perda de energia, como por exemplo atrito do ar e
nos pontos de supensão.
A aceleração do movimento é a segunda derivada em função do tempo da Equação 1.3 dada
por:
a(t) = −
(
2π
T
)2
y(t) (1.4)
A força envolvida é variável no tempo e é a soma do peso (constante) do corpo supenso (cuja
massa é M) e da força restauradora da mola (variável), que é dada pela seguinte equação:
~F (t) = ~P + ~Fr = M~a(t) = −M
(
2π
T
)2
~y(t) (1.5)
Uma vez que o sistema oscilador harmônico simples é o conjunto constituído pelo corpo
suspenso e pela própria mola, devemos também levar em consideração a massa da mola pois ela
é também responsável pelo movimento. Vamos agora calcular o quanto que isso representa na
massa efetiva do movimento.
Considere uma mola que tenha comprimento y fixada em sua origem O. Seja v a velocidade
de um elemento da mola, de comprimento dy e de massa dm e que na extremidade A a sua
velocidade seja v0. Seja y0 = OA. Portanto temos:
v
v0
=
y
y0
(1.6)
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 3
Elevando ao quadrado ambos os membros dessa expressão e multiplicando por dm/2 obte-
mos:
1
2
v2dm =
1
2
y2
y20
v20dm (1.7)
Considerando que µ é a densidade linear do elemento de mola e que dm = µdy, podemos
fazer a substituição na equação anterior resultando em:
1
2
v2dm =
1
2
µv20
y20
y2dy (1.8)
Essa equação representa a energia cinética de um elemento da mola. Para calcularmos a
energia total basta integrarmos ambos os membros da Equação 1.8, ou seja:
Ec =
∫
1
2
v2dm =
µv20
2y20
∫ y0
0
y2dy (1.9)
Como dm = µdy, temos após a integração nos limites de 0 a y0 que m = µy0. Após as
devidas substituições na Equação 1.9 temos como resultado final:
Ec =
1
2
m
3
v20 (1.10)
Desta equação verificamos que mesmo sem qualquer corpo suspenso, a mola pode oscilar e
que devemos de fato levar em consideração o fator m/3 nos cálculos da massa efetiva, ou seja,
para um sistema massa-mola temos:
Mef = M +
m
3
(1.11)
Desta forma a Equação 1.5 deve ser re-escrita considerando a massa efetiva do sistema,
Equação 1.11, logo
~F (t) = −
(
2π
T
)2 (
M +
m
3
)
~y(t) (1.12)
Comparando essa equação com a Lei de Hooke, ~F (t) = −k~y(t), verificamos que a constante de
proporcionailidade é dada por:
k = −
(
2π
T
)2 (
M +
m
3
)
(1.13)
Essa é constante elástica da mola, cuja unidade no Sistema Internacional é Nm−1. Cada
mola tem uma constante específica. Podemos usar a Equação 1.13 para determinar a constante
da mola pelo método dinâmico, desde que saibamos o período de uma oscilação.
Podemos também ter associação de molas em diferentes configurações tanto em paralelo
quanto em série, conforme ilustra a Figura 1.2. Vamos considerar nesse experimento as equações
abaixo que fornecem a constante da mola equivalente, keq de um sistema de duas molas. A
demonstração dessas equações ficam como exercício.
• Sistema de Molas em Paralelo
keq = k1 + k2 (1.14)
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 4
~F↓
y
~F = −ky
Lei de Hooke
~F↓
~F↓
Ponto de
Equilíbrio
a) b) c)
Figura 1.2: Configurações de vários sistemas massa-mola: a) Lei de Hooke, b) 2 molas em
paralelo e c) 2 molas em série.
• Sistema de Molas em Série
keq =
k1k2
k1 + k2
(1.15)
1.3 Materiais e Métodos
Neste experimento você precisará de molas com diferentes constantes elásticas (ka, kb e kc),
régua, pesos, suporte (lastro), tripé e cronômetro. Não use um peso muito grande para não
estragar a mola. Você determinará a constante das molas primeiramente pelo método dinâmico
e em seguida pelo método estático. Siga as instruções abaixo e na dúvida pergunte ao professor.
Procedimento para o método dinâmico
• Pese a mola, os suportes e os pesos que você utilizará. Observe as unidades usadas na
tabela (kg e m).
• Comece o experimento com um peso pequeno, por exemplo 50 g;
• Prenda a mola no tripé e cuidadosamente pendure o peso;
• Distenda a mola suavemente cerca de 1 cm;
• Ajuste o sensor de movimento e de tempo (photogate) conforme indicado pelo professor;
• Registre o tempo de pelo menos 10 oscilações;
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 5
• Anote o valor médio do período para cada peso na Tabela 1.1
• Aumente o peso, por exemplo acrescentando mais 30g;
• Obtenha o período médio para esse peso da mesma forma que anteriormente;
• Repita esse procedimento para mais 4 pesos;
• Na sequência obtenha o período de oscilação para duas molas em paralelo;
• Faça o mesmo procedimento para duas molas em série. Utilize molas de k diferentes.
Procedimento para o método estático
• Tenha cuidado para não ultrapassar o limitede peso suportado pela mola.
• Coloque a mola suspensa no lastro. Considere a posição de equilíbrio como y0;
• Acrescente aos poucos vários pesos, por exemplo: 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100 g;
• A cada massa anote a elongação observada na régua. Registre os dados na Tabela 1.5.
• Use g = 9, 81m/s2 para calcular a Força (em N).
Tabelas de dados para determinação da constante da mola pelo método dinâmico
Tabela 1.1: Dados para 1 mola. Considere ka. mef da mola:
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
m (kg)
t¯ (s)
t¯2 (s2)
Tabela 1.2: Dados para 1 mola. Considere kb. mef da mola:
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
m (kg)
t¯ (s)
t¯2 (s2)
Tabela 1.3: Dados para 2 molas em paralelo. Considere ka e ka. mef das molas:
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
m (kg)
t¯ (s)
t¯2 (s2)
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 6
Tabela 1.4: Dados para 2 molas em série. Considere ka e kc. mef das molas:
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
F (N)
t¯ (s)
t¯2 (s2)
Tabelas de dados para determinação da constante da mola pelo método estático
Tabela 1.5: Dados para 1 mola. Considere ka.
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
F (N)
y (m)
Tabela 1.6: Dados para 1 mola. Considere kb.
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
F (N)
y (m)
Tabela 1.7: Dados para 1 mola. Considere ka e ka.
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
F (N)
y (m)
1.4 Análise dos Resultados Obtidos
• Use os dados da Tabela 1.1 para fazer o gráfico de T 2 x m. Obtenha a equação da reta por
regressão linear.
• Relacione o coeficiente angular com a Eq. 1.13 e determine a constante da mola.
• Faça o mesmo com os dados das Tabelas 1.2, 1.3 e 1.4. Nos dois últimos caso você obterá
a constante da mola equivalente.
• Use a Equação 1.14 e 1.15 para verificar o valor experimental da constante da mola com
o previsto nessas equações.
• Faça o gráfico de F em função de y. Obtenha a equação da reta por regressão linear.
• Relacione o coeficiente angular com a constante da Equação 1.1.
• Repita o mesmo procedimento para os demais dados.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 7
Tabela 1.8: Dados para 1 mola. Considere ka e kc.
Nº da medida 1 2 3 4 5 6
m (kg)
y (m)
1.5 Discussão dos Resultados
• Observe o gráfico de T 2 x m e explique porque que a linha não atravessa a origem.
• Compare os resultados obtidos com o valor das constantes elásticas fornecidas pelo pro-
fessor. Qual foi o erro?
• Qual o método mais eficaz?
• Os valores das constantes elásticas das molas obtidos por métodos diferentes foram iguais?
• O que você deduz quando usamos molas em paralelo? E no caso de molas em série?
• Você conseguiu obter o k desconhecido de uma mola, sabendo o k conhecido de uma outra
mola? Explique.
1.6 Quais suas Conclusões?
O que você conclui sobre a utilização dos dois métodos utilizados na determinação da cons-
tante elástica da mola? Qual método que lhe parece ser o mais adequado e por quê? Foi possível
comprovar a lei da associação em paralelo? Qual foi a fonte de erro?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 8
1.7 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, v.2.
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, v.2.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14, v.1.
1.8 Exercícios
1. Por quê devemos considerar a massa da mola nos cálculos para determinar a constante
elástica da mola?
2. Considere que uma mola de constante elástica k mantém suspenso, por uma de suas ex-
tremidades, um bloco de massa m. Corta-se a mola ao meio e o mesmo bloco é suspenso
por uma das metades resultantes. Escreva a equação que descreve a frequência de oscila-
ção desse novo sistema massa-mola antes e depois da mola ser cortada. Elas são iguais?
Como estão relacionadas essas frequências?
3. Considere um bloco de massa desconhecida e uma constante elástica também desconhe-
cida. Como podemos predizer o período das oscilações deste sistema massa-mola, me-
dindo simplesmente o alongamento produzido na mola na direção vertical quando pendu-
ramos o bloco.
4. Como podemos comparar as massas de diferentes corpos observando suas frequências de
oscilação quando suportados por uma mola.
5. Demostre as Equações 1.14 e 1.15.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 2
Pêndulo Simples
2.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• O que é o movimento harmônico simples (MHS)?
• É possível construir fisicamente um pêndulo simples?
• Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação ao comprimento
do fio?
• Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação à massa do corpo
suspenso?
• Como posso usar o experimento do pêndulo simples para determinar a aceleração da gra-
vidade de um lugar?
2.2 Introdução
Qualquer movimento que se repete em intervalos iguais constitui um movimento periódico
ou oscilatório. Basta olhar ao nosso redor para verificarmos que esse tipo de movimento está
muito presente no nosso cotidiano. Como exemplo podemos citar: as moléculas em um sólido,
que oscilam em torno de suas posições de equilíbrio; as ondas eletromagnéticas, tais como as
ondas luminosas, radar e ondas de rádio, que são caracterizadas por vetores oscilantes de campo
elétrico e magnético; e os circuitos de corrente alternada, como as das instalações elétricas em
sua casa, em que a voltagem e a corrente variam periodicamente de acordo com o tempo.
No campo da pesquisa científica, físicos e engenheiros buscam entender o movimento os-
cilatório, a fim de explicar fenômenos que ocorrem desde o mundo microscópico até o mundo
macroscópico. Nesta aula experimental você terá a oportunidade de verificar o movimento osci-
latório de um pêndulo simples e também descobrir uma das formas de se medir a aceleração da
gravidade.
O pêndulo simples é na verdade um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme
(massa desprezível) supenso por fio inextensível e de massa desprezível, cuja representação
esquemática é ilustrada na Figura 2.1a.
9
Caderno de Laboratório de Física Geral III 10
l
m
θ
~Fg
~T
Fg sen θ
m
a) Um pêndulo simples. b) As forças que agem no sistema.
Ponto Fixo
θ
Fg cosθ
Figura 2.1: Representação esquemática do pêndulo simples e as forças que atuam no sistema.
Qualquer movimento que se repete em intervalos iguais constitui um movimento periódico
ou oscilatório. Basta olhar ao nosso redor para verificarmos que esse tipo de movimento está
muito presente no nosso cotidiano. Como exemplo podemos citar: as moléculas em um sólido,
que oscilam em torno de suas posições de equilíbrio; as ondas eletromagnéticas, tais como as
ondas luminosas, radar e ondas de rádio, que são caracterizadas por vetores oscilantes de campo
elétrico e magnético; e os circuitos de corrente alternada, como as das instalações elétricas em
sua casa, em que a voltagem e a corrente variam periodicamente de acordo com o tempo.
No campo da pesquisa científica, físicos e engenheiros buscam entender o movimento os-
cilatório, a fim de explicar fenômenos que ocorrem desde o mundo microscópico até o mundo
macroscópico. Nesta aula experimental você terá a oportunidade de verificar o movimento osci-
latório de um pêndulo simples e também descobrir uma das formas de se medir a aceleração da
gravidade.
O pêndulo simples é na verdade um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme
(massa desprezível) supenso por fio inextensível e de massa desprezível, cuja representação
esquemática é ilustrada na Figura 2.1a.
As forças que agem sobre o peso são a tração ~T exercida pelo fio e a força gravitacional
~Fg, conforme mostra a Figura 2.1b, onde o fio faz um ângulo θ com avertical. Decompondo
~Fg, temos mg cos θ na direção y e mg senθ na direção x, tangencial à trajetória do peso, e que
produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo, já que sempre age no sentido
oposto ao deslocamento do peso, tendendo levá-lo de volta ao ponto central. Esse torque é dado
por τ = −l(Fg senθ), em que o sinal negativo indica que o torque age no sentido de reduzir θ e
l é o braço da alavanca da componente mg senθ da força gravitacional em relação ao ponto fixo
do pêndulo. Sabendo que τ = Iα, temos que:
−l(mgsenθ) = Iα (2.1)
onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto fixo e α é a aceleração angular
do pêndulo em relação a esse ponto.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 11
Considerando que o ângulo θ é pequeno (em radianos), logo sen θ ≈ θ, então temos que:
α = −mgl
I
θ (2.2)
Lembrando que a equação característica do movimento harmônico simples é dada por:
a(t) = −ω2x(t) (2.3)
que quando comparada com a Equação 2.2, podemos deduzir que a frequência angular do pên-
dulo é ω =
√
mgl/I. Como a frequência angular é dada por ω = 2π/T , vemos que o período
de um pêndulo simples pode ser escrito como:
T = 2π
√
I
mgl
(2.4)
No caso do pêndulo simples, podemos considerar o momento de inérica I = mr2 com r = l.
Após a simplificação dos cálculos resulta em:
T = 2π
√
l
g
(2.5)
Esta é a equação do pêndulo simples. Podemos perceber que o período de oscilação do pêndulo
depende somente do comprimento do fio. Quanto maior o comprimento do fio, maior será o
seu período de oscilação. Perceba que a massa não aparece nessa equação, logo espera-se que
o período de oscilação de um pêndulo com uma massa de 1 kg e de uma massa de 10 kg seja o
mesmo. Isso você poderá conferir experimentalmente nessa aula.
2.3 Materiais e Métodos
Nesse experimento vamos utilizar os seguintes materiais: suporte para pêndulo, balança de
precisão, diferentes massas, fio de nylon, trena, transferidor, cronômetro (modo pêndulo), papel
milimetrado, calculadora científica.
Comece o experimento pesando as várias massas disponíveis. Escolha uma dessas massas
para iniciar o experimento. Determine o período de oscilação dessa massa para diferentes com-
primentos de fio. Comece utilizando um fio de comprimento pequeno, por exemplo 10 cm, e
em seguida vá aumentando o tamanho do fio. Escolha um ângulo de 10 a 15 graus. Faça esse
procedimento para pelo menos 5 comprimentos. Anote os resultados na Tabela 2.1.
Na sequência escolha um tamanho de fio, por exemplo 25 cm, meça o período de oscilação
para pelo menos 5 massas (usando um único tamanho para o fio). Anote os resultados na Tablea
2.2.
Agora escolha uma das massas disponíveis, e aumente o ângulo de 10 até pelo menos 45
graus. Registre os dados do período de oscilação na Tabela 2.3
Complete os demais dados da tabela. Faça os gráficos, analise e discuta os resultados con-
forme indicado abaixo. Para o cálculo de ∆U = mg∆h, considere que ∆h = l − l cos θ. Use o
valor de g obtido no experimento.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 12
Tabela 2.1: T versus l
l (m) T (s) T2 (s2)
1
2
3
4
5
m = θ =
Tabela 2.2: T versus m
m (kg) T (s) T2 (s2)
1
2
3
4
5
l = θ =
Tabela 2.3: T versus θ
θ (º) T (s) ∆U(J)
1
2
3
4
5
m = l =
2.4 Análise dos Resultados Obtidos
• Usando os dados tabulados, faça um gráfico de T x l. Usando eixos diferentes no mesmo
gráfico coloque os pontos referentes a variação do período com a massa, ou seja, T x m.
• Faça o gráfico de T2 x l, usando os dados da Tabela 2.1.
• Use regressão linear e obtenha a inclinação da reta T2 x l.
• Estime um valor aproximado para a aceleração da gravidade (g), usando a Equação 2.5.
• Utilize o valor de g obtido dos resultados da Tabela 2.1 e preencha a última coluna da
Tabela 2.3.
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Caderno de Laboratório de Física Geral III 13
2.5 Discussão dos Resultados
• Observe o gráfico de T x l e de T x m e explique qual é a dependência do período T em
relação ao comprimento l e a massa m?
• Qual é a origem do erro no valor de g obtido experimentalmente em relação ao valor
padrão 9,806 m/s2.
• Qual é a dependência do período T em relação a massa m?
• Dos resultados obtidos, até que ângulo θ é que a aproximação senθ ≈ θ é válida?
• Discuta detalhadamente todos os resultados obtidos e calcule o erro da aceleração da gra-
vidade usando propagação de erros. Verifique como varia ∆ U em função do ângulo de
deslocamento.
2.6 Quais suas Conclusões?
Conclua os resultados obtidos de forma clara e concisa, considerando a proposta do ex-
perimento que é o de investigar a dependência do período do pêndulo em função de diversas
variáveis (comprimento do fio, massa do corpo, ângulo da oscilação), além do resultado de g.
2.7 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, v.2.
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, v.2.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14, v.1.
2.8 Exercícios
1. Considere hipoteticamente que um astronauta chegou a um planeta e usou o método acima
para determinar a aceleração da gravidade do planeta, e obteve os dados da Tabela 2.4.
Descubra o valor da aceleração da gravidade desse planeta usando regressão linear e de
acordo com a Tabela 2.5 indique o planeta. Considere que o astronauta cometeu um erro
de 3% no experimento realizado. (2.0 pontos)
Tabela 2.4: Período de um pêndulo simples em função do comprimento do fio.
l (cm) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
T (s) 0,72 0,77 0,83 0,88 0,93 0,97 1,01 1,05 1,10 1,12 1,17
*Plutão é reconhecido como um plutóide, uma nova classe de astro.
2. É realmente possível construir um pêndulo simples? Explique.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 14
Tabela 2.5: Aceleração da gravidade de vários planetas
Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão*
g (m/s2) 3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,0 0,5
3. Galileo propôs e resolveu a seguinte questão. Um fio pende de uma torre alta e escura
de tal forma que sua extremidade superior não é visível ou acessível, mas a extremidade
inferior sim. Como poderemos determinar o comprimento do fio?
4. Qual é o objetivo do balancim num relógio de pulso ou do pêndulo num relógio de parede?
5. Uma placa circular de massa M e raio R está pendurada em um prego por uma pequena
alça localizada em uma de suas extremidades. Depois de ser colocada no prego a placa
oscila em um plano vertical. Encontre o período da oscilação se a amplitude do movimento
for pequena.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 3
Ondas Tranversais: corda vibrante
3.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• Como se determina a densidade linear de uma corda?
• O que ocorre com a velocidade de uma onda se propagando em uma corda quando a tensão
aplicada na corda é variada? E se mudarmos a densidade linear da corda?
3.2 Introdução
Quando criamos uma perturbação em uma corda esticada é gerado um pulso que se propaga
pela corda. Nesse caso a corda irá vibrar em seu modo fundamental, ou seja, um único segmento,
com nós em seus extremos conforme ilustra a Fig. 3.1. Se a corda for mantida em sua frequência
fundamental será originada uma onda estacionária, que é o resultado da interferência mútua das
ondas se propagando em sentidos opostos.
L (λ/2)
Nodo Nodo
Ventre
Figura 3.1: Modo fundamental (primeiro harmônico).
Observe que cada segmento é igual a metade de um comprimento de onda. A linha sólida
representa a onda se propagando na direção positiva do eixo dasabcissas, enquanto que a linha
tracejada representa a onda refletida no nodo (ou nó). Em geral para um dado harmônico, o
comprimento de onda é λ = 2L/n, onde L é o comprimento da corda esticada e n é o número
de segmentos na corda.
15
Caderno de Laboratório de Física Geral III 16
Ondas estacionárias serão também formadas se a corda for mantida em qualquer múltiplo
inteiro desta frequência. As frequências de ressonância que correspondem a esses comprimentos
de onda podem ser calculada pela seguinte equação:
f =
v
λ
. (3.1)
Substituindo λ temos então que:
f =
nv
2L
(3.2)
Aqui v é a velocidade de propagação da onda. As frequências mais altas são chamadas de
harmônicos e são ilustradas nas Figs. 3.2 e 3.3, respectivamente para o segundo e terceiro
harmônicos. Na Fig. 3.3 é possível observar uma onda estacionária com quatro nodos e três
ventres, sendo seu comprimento de onda 3λ/2.
L (λ)
Figura 3.2: Segundo harmônico.
L (3λ/2)
Figura 3.3: Terceiro harmônico.
Da Eq. 3.1 obtemos que a velocidade da onda é dada por v = λf . Poderíamos supor que
quanto maior fosse a frequência maior seria a velocidade da onda. Esse pensamento não está
correto, como você observará experimentalmente. Ocorre que, conforme se aumenta a frequên-
cia da oscilação, mais modos de oscilação são formados, ou seja, o número de ventres também
aumenta, e como o comprimento de onda será menor, haverá uma compensação proporcional
entre esses dois fatores logo a velocidade da onda se mantém constante.
Todavia se quisermos enviar um pulso em uma corda para fazê-la vibrar, teremos uma maior
dificuldade de fazê-lo se a corda for muito densa. Imagine por exemplo você tentando enviar um
pulso em uma corda trançada usada por marinheiros, com certeza haverá uma maior dificuldade
de fazer a onda se propagar, do que se a corda em questão fosse a de um violão, cuja densidade é
menor. Desta forma a velocidade de uma onda se propagando em uma corda esticada vai ser
determinada somente pelas propriedades físicas dessa corda. De modo geral, a velocidade
de uma onda em uma corda com uma tensão τ aplicada e massa específica linear µ é dada por:
v =
√
τ
µ
(3.3)
Ao analisarmos essa equação podemos deduzir que quanto maior for a densidade linear
menor será a velocidade da onda se propagando na corda. Por outro lado se a tensão aplicada
for grande, a velocidade será alta.
Portanto, temos como objetivo nesse experimento estudar ondas estacionárias se propagando
em uma corda esticada e determinar a sua densidade linear. Usaremos para isso dois métodos,
um que se obtém diretamente e outro usando os dados obtidos pela propagação da onda na corda.
Tem-se também como objetivo comprovar o que é predito na teoria.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 17
3.3 Materiais e Métodos
Neste experimento você precisará de cordas de diferentes densidades lineares, trena, pesos,
suporte (lastro), gerador de frequências, oscilador. Siga o seguinte procedimento para realizar o
experimento.
Variando a tensão na corda mantendo a densidade linear.
1. Pese um pedaço de corda de massa m e comprimento l. Calcule a densidade linear:
µ = m/l. O valor será dado em gramas por metro. Anote os dados na Tabela 3.1. Repita
esse procedimento para todas as cordas na bancada.
Tabela 3.1: Dados para obtenção da densidade linear de diferentes cordas.
Fio Preto Amarelo Verde Vermelho Azul Branco
Massa (g)
Comprimento (m)
µ (g/m)
2. Inicie o experimento usando a corda cuja densidade linear esteja entre 2 e 3 g/m.
3. Faça a montagem experimental com o suporte de peso conforme a Figura 3.4. Inicie o
experimento com uma massa de 100 g. Considere g = 9,81 m/s2 para calcular a tensão na
corda.
Figura 3.4: Arranjo experimental para cordas vibrantes.
4. O comprimento l a ser usado nos cálculos será distância compreendida entre P1 e P2
na Figura 3.4. Use um comprimento de pelo menos 1 metro. Este comprimento deve
se manter fixo durante todas as medições. Inicialmente fixe a frequência f em 60 Hz e
varie até obter o modo fundamental. Ajuste a amplitude A para que se obtenha uma boa
visualização da onda.
5. Anote todos os dados na Tabela 3.2. Inicie o experimento variando a frequência até obter
os três primeiros harmônicos.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 18
6. Ache as outras frequências em que se pode observar 5 e depois 7 harmônicos. Para cada
tensão você deve encontrar 3 conjuntos de harmônicos.
7. Acrescente mais 50 g no suporte de pesos e repita o procedimento anterior, ou seja obtenha
as frequências para 3, 5 e 7 harmônicos com a nova tensão. Repita esse procedimento até
atingir 300 g (2,94 N).
8. Faça todos os cálculos da velocidade usando v = λf e anote os resultados na Tabela 3.2.
Use os três dados da velocidade para calcular a velocidade média da onda.
Tabela 3.2: Dados obtidos com densidade linear da corda fixa e variando tensão.
Medição Massa (kg) Tensão (N) f (Hz) n λ(m) v (m/s) v (m/s)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Mantendo a tensão fixa e variando a densidade linear da corda.
1. Escolha uma tensão para fazer o resto do experimento (para as outras 4 cordas). Por
exemplo escolha uma massa de 150 g (1,47 N).
2. Faça o mesmo procedimento da seção anterior, porém variando as densidades lineares das
cordas. A propagação da onda em algumas cordas se torna mais difícil, consequentemente
será mais difícil visualizar um grande número de harmônicos. Por isso, escolha frequên-
cias em que se obtenha 3, 4 e 5 harmônicos, ou aquela sequência que for mais conveniente
para a execução do experimento.
3. Anote todos os dados na Tabela 3.3 conforme descrito anteriormente.
3.4 Análise dos Resultados Obtidos
• Use a Tabela 3.4 e 3.5 para anotar os valores médios obtidos. Preste atenção as unidades
adotadas.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 19
Tabela 3.3: Dados obtidos com tensão fixa e densidade linear variável.
Medição µ (g/m) f (Hz) n λ (m) v (m/s) v (m/s)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
• Use os dados da Tabela 3.4 para fazer o gráfico de v2 versus T . Obtenha a equação da
reta por regressão linear. Ache o coeficiente angular e usando a Equação 3.3 calcule a
densidade linear.
• Baseado nos dados calculados na Tabela 3.5 faça o gráfico de v2 versus µ.
Tabela 3.4: Resumo para µ fixo e T variável.
Tensão (N) v (m/s) v2 (m2/s2)
Tabela 3.5: Resumo para T fixo e µ variável.
µ (kg/m) v (m/s) v2 (m2/s2)
3.5 Discussão dos Resultados
• Conforme a frequência aumenta o que ocorre com o número de harmônicos, ou seja, qual
a relação que existe entre f e n? O que ocorre com o comprimento de onda?
• Baseado nos dados calculados na Tabela 3.2 verifique o que ocorre com a velocidade
quando se aumenta a tensão na corda. Verifique também o que ocorre com a velocidade
quando a frequência aumenta.
• Compare o resultado da densidade linear obtido do gráfico de v2 versus T com o valor
obtido na Tabela 3.1. Discuta a fonte de erro.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 20
• O que ocorre com a velocidade quando a tensão aumenta? Por quê?
3.6 Quais suas Conclusões?
Qual o método para a determinação da densidade linear da corda é o mais correto? Por
que? O que você conclui sobre a velocidade de uma onda se propagando em uma corda esticada
vibrando? A velocidade depende essencialmente do comprimento de onda? Explique. Quais as
fontes de erro.
3.7 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, v.2.
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, v.2.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro:LTC, 2006. cap. 14, v.1.
3.8 Exercícios
1. Considere que uma corda A seja duas vezes mais densa que uma corda B. Além disso
ambas são submetidas a mesma tensão e possuem o mesmo comprimento. Se cada uma
das cordas estiver vibrando no modo fundamental, qual das duas terão frequência mais
alta?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 21
2. Uma corda C média em um piano tem a frequência fundamental de 262 Hz e a nota lá
tem a frequência fundamental de 400 Hz. a) Calcule as frequências dos dois harmônicos
seguintes da corda C. b) Se as cordas para as notas lá e dó tiverem a mesma densidade
linear e o mesmo comprimento, determine a razão das tensões nas duas cordas.
3. Duas cordas foram amarradas uma na outra com um nó e esticadas entre dois suportes
rígidos. As cordas têm densidades lineares µ1 = 1,4 x 10−4 kg/m e µ2 = 2,8 x 10−4 kg/m.
Os comprimentos são L1 = 3,0 m e L2 = 2,0 m, e a corda está submetida a uma tensão de
400 N. Dois pulsos são enviados simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes.
qual dos pulsos chega primeiro ao nó?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 4
Ondas Longitudinais: tubo ressonante
4.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• Como as ondas longitudinais se comportam em um tubo ressonante?
• Como se determina as frequências de ressonância em tubos abertos e fechados?
• Como se determina a velocidade do som usando um tubo ressonante?
4.2 Introdução
Quando o diafragma de um alto-falante vibra com uma determinada frequência, uma onda
de som é produzida e se propaga pelo ar. Veja Figura 4.1. A onda de som é o resultado dos
pequenos movimentos das moléculas de ar que se movem para frente e para trás a partir do
alto-falante. Se fossemos capazes de ver o pequeno volume de ar se movendo próximo ao alto-
falante veríamos que deslocamento desse volume de ar é muito curto, se movendo com a mesma
frequência do alto-falante.
Figura 4.1: Ilustração de uma onda longitudinal se formando a partir da oscilação de um alto-
falante.
Este movimento é muito análogo às ondas se propagando em uma corda. A principal di-
ferença é que se olharmos para uma pequena porção da corda veremos que o movimento de
oscilação é transversal à direção de propagação. No presente caso o movimento do pequeno
22
Caderno de Laboratório de Física Geral III 23
volume de ar que gera a onda sonora de dá na direção paralela à propagação da onda. Por essa
razão esse tipo de onda é chamada de onda longitudinal.
Uma outra forma de contextualizar uma onda sonora é através de uma série de compressões
e rarefações. Quando o diafragma de um alto-falante se move para fora o ar próximo do dia-
fragma é comprimido, criando um pequeno volume de ar com pressão relativamente alta, uma
compressão. Esse pequeno volume de ar a alta pressão comprime o volume de ar adjacente a ele,
que acaba comprimento o outro volume de ar adjacente, tal que a alta pressão se propaga a partir
do alto-falante. Quando o diafragma do alto-falante se move para trás é criado um volume de ar
de baixa pressão, uma rarefação, que é criada próximo ao diafragma. Esta rarefação também se
propaga desde o alto-falante.
Em geral, uma onda de som se propaga em todas as direções da fonte da onda. Entretanto,
para estudar as ondas sonoras de maneira simplificada, podemos restringir o movimento de
propagação em uma dimensão, isso é feito com um Tubo de Ressonância.
Ondas Estacionárias em um Tubo
As ondas estacionárias snao criadas em uma corda vibrante quando uma onda é refletida de
uma extremidade da corda tal que a onda que retorna interfere com a onda original. As ondas
estacionárias também ocorrem quando uma onda é refletida de uma extremidade de um tubo.
Uma onda estacionária tem nodos, pontos onde a corda não se move, e ventres, pontos
onde a corda vibra para cima e para baixo com amplitude máxima. analogamente, uma onda
sonora estacionária tem nodos, pontos onde o ar não vibra, e ventres, pontos onde a amplitude
da vibração do ar é máxima. Nodos e ventres de pressão também existem na onda gerada. De
fato os nodos de pressão ocorrem nos ventres de deslocamento, e os ventres de pressão nos
nodos de deslocamento. Isto pode ser entendido imaginando um ventre de pressão que esteja
localizado entre dois ventres de deslocamento que vibram 180º fora de fase, um em relação ao
outro. quando o ar de dois ventres de deslocamento se propagam na direção um do outro, a
pressão do ventre de pressão é máxima. Quando elas se movem separadas, a pressão vai para
um mínimo.
A reflexão de uma onda sonora ocorre tanto em extremidades abertas quanto em fechadas.
Se a extremidade de um tubo está fechada, o ar não tem para onde ir, tal que um nodo de
deslocamento (um ventre de pressão) deve existir em um tubo fechado. Se a extremidade do
tubo for aberta, a pressão fica muito próxima da pressão do ambiente, tal que um nodo de
pressão (um ventre de deslocamento) existe na extremidade de um tubo aberto.
Frequências de Ressonância
Como descrito acima, uma onda estacionária ocorre quando uma onda é refletida de uma
extremidade do tubo e a onda que retorna interfere com a onda original. Entretanto, a onda
sonora será de fato refletida muitas vezes para frente e para trás entre as extremidades do tubo,
e todas essas múltiplas reflexões irão interferir juntas. Em geral, as múltiplas ondas refletidas
não estão todas em fase, e a amplitude do padrão da onda resultante será pequeno. Entretanto,
em certas frequências de oscilação, todas as ondas refletidas estarão em fase, resultando em uma
onda estacionária de amplitude muito alta. Essas frequências são chamadas de frequências de
ressonância.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 24
Nas Figuras 4.2 e 4.3 são ilustradas os primeiros estados de ressonância para tubos abertos e
tubos fechados. O primeiro estado de ressonância é o modo fundamental, e os subsequentes são
os harmónicos. (A) representa os anti-nodos ou ventres, e N os nodos.
Temos como objetivo nesse experimento determinar as frequências de ressonancia de tubos
abertos e fechados, bem como de determinar a velocidade do som no ar.
Figura 4.2: Ilustração das primeiras quatro ressonâncias para tubos abertos.
Figura 4.3: Ilustração das primeiras quatro ressonâncias para tubos fechados.
4.3 Materiais e Métodos
Determinando as frequências de ressonância
Nesse experimento vamos usar um tubo ressonante da marca PASCO, um osciloscópio, ge-
rador de funções, microfone com amplificador. O arranjo experimental é ilustrado na Fig. 4.4.
Na primeira parte do experimento vamos determinar a relação entre o comprimento do tubo,
L com as frequências em que ocorrem as ressonância. As condições para a ressonância são mais
facilmente entendidas em termos do comprimento do padrão da onda, do que em termos das
frequências. Os estados de ressonância dependem se as extremidades dos tubos estão abertas
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 25
Figura 4.4: Arranjo experimental para o estudo de ondas longitudinais em tubo ressonante.
Adaptado manual da PASCO.
ou fechadas. Para um tubo aberto (um tubo com ambas as extremidades abertas) a ressonância
ocorre quando o comprimento de onda da onda, λ, satisfaz a seguinte condição:
L =
nλ
2
, n = 1, 2, 3, 4, · · · (4.1)
Estes comprimentos de onda permitem de forma natural que a onda estacionária gerada
tenha um nodo de pressão (ventre de deslocamento) em cada uma das extremidades do tubo.
Uma outra forma de caracterizar os estados de ressonância é dizer que um número inteiro de
meio comprimento de onda se ajusta entre as extremidades do tubo. Observe a Figura 4.2 para
melhor compreensão.
Para um tubo fechado (por convenção, um tubo fechado possuiu uma extremidade aberta ea outra extremidade fechada, vide Figura 4.3), a ressonância ocorre quando o comprimento de
onda da onda, λ, satisfaz a condição:
L =
nλ
4
, n = 1, 3, 5, 7, · · · (4.2)
Estes comprimentos de onda permitem que a onda estacionária gerada tenha um nodo de
pressão (ventre de deslocamento) em uma extremidade aberta do tubo, e um ventre (nodo de
deslocamento) na extremidade fechada do tubo. Como ocorre para o tubo aberto, cada valor
sucessivo de n descreve um estado no qual um e meio comprimento de onda se ajusta às extre-
midades do tubo, conforme ilustra a Figura 4.3.
Procedimento
• Verifique a montagem experimental de acordo com a Figura 4.4.
• Inicie o experimento para o tubo aberto.
• Ligue o amplificador do microfone (não esqueça de desligá-lo ao fim do experimento).
• No gerador de funções ajuste a amplitude no mínimo e a frequência em 100 Hz.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 26
• Ajuste o osciloscópio de tal forma que o sinal no eixo das abscissas esteja em 5 mV por
divisão.
• Aumente a amplitude até que se consiga visualizar um sinal satisfatório na tela do osci-
loscópio. Não é necessário que a amplitude seja muito alta, mas sim que apenas consiga
se destiguir bem o som.
• Procure a frequência do modo fundamental. Faça isso variando a frequência tanto para
baixo quanto para cima. Procure a frequência que esteja entre a faixa dada na Tabela 4.2.
• Continue procurando e anotando as demais frequências de ressonância. Seja cuidadoso
para não encontrar falsas ressonâncias.
• Faça o mesmo procedimento para o tubo fechado. Anote os dados na Tabela ??.
Determinando a velocidade do som no ar
Figura 4.5: Arranjo experimental para determinação da velocidade do som. Adaptado manual
da PASCO.
Podemos determinar a velocidade do som em um tubo usando o padrão de ondas estacioná-
rias que são geradas, determinando o comprimento de onda do som, já que v = λf , em que f é
a frequência da onda.
Procedimento
• Faça a montagem conforme ilustra a Figura 4.5.
• Anote a temperatura em que a sala se encontra.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 27
• Escolha uma das frequëncias encontradas na primeira parte do problema para ajustar o
sistema. Frequências mais altas são mais fácil de ser detectadas pelo microfone.
• Comece fazendo o experimento usando o tubo aberto.
• Ajuste o osciloscópio de tal forma que seja possível bem visualizar o sinal.
• Use o corpo de prova para caminhar pelo tubo. Conforme deslocamos o microfone o sinal
da onda no osciloscópio aumenta ou diminui. Encontre os máximos e os mínimos. Anote
os resultados na Tabela 4.3.
• Como o fio é curto, será necessário mover o microfone de prova do outro lado do tubo a
fim de explorar os máximos e mínimos naquela região.
• Faça o mesmo procedimento para o tubo fechado. Anote os dados na Tabela 4.4.
4.4 Análise dos Resultados Obtidos
Tabela 4.1: Dados obtidos para tubo aberto.
faixa de f f0 fn fn/f0
150 a 250
300 a 450
450 a 600
650 a 800
800 a 950
1000 a 1150
1150 a 1300
1350 a 1500
1500 a 1700
1700 a 1900
Tabela 4.2: Dados obtidos para tubo fechado.
faixa de f f0 fn fn/f0
80 a 120
200 a 350
400 a 550
600 a 700
750 a 900
950 a 1100
1150 a 1300
1350 a 1450
1550 a 1700
1750 a 1900
A primeira frequência encontrada é a frequência do modo fundamental, f0. Use-a para
descobrir os outros harmônicos dividindo a frequência fn pela f0. Fazendo isso será possível
obter as séries preditas na teoria.
Com os dados obtidos nas Tabelas 4.3 e 4.4 faça o gráfico de n versus a distância onde
ocorrem os ventres. Faça regressão linear, obtenha a equação da reta, o coeficiente de correlação.
Encontre o comprimento de onda e calcule a velocidade do som usando a frequência anotada em
suas medições. Use o mesmo procedimento tanto para o tubo aberto quanto para o tubo fechado.
O valor aceito para a velocidade do som é de 331, 5±0, 607T m/s, em que T é a temperatura
em graus Celsius.
4.5 Discussão dos Resultados
Descreva a natureza do comportamento da onda nas extremidades de um tubo aberto e um
tubo fechado baseado nos seus resultados. Descreva a natureza da onda ao atingir um obstáculo
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 28
Tabela 4.3: Dados para tubo aberto.
n Mínimo Máximo
f usada (Hz):
Tabela 4.4: Dados para tubo fechado.
n Mínimo Máximo
f usada (Hz):
sólido como de um pistão. Fale sobre a utilização de ondas sonoras na engenharia e física dos
materiais. Discuta os resultados obtidos na determinação das frequências de ressonância do tubo
e da velocidade do som.
O microfone que foi utilizado no experimento é sensível à pressão. Os máximos são portanto
pontos de pressão máxima e os ponto de mínimos de pressão mínima. Faça um esboço indicando
onde os pontos de deslocamentos dos máximos e de mínimos estão localizados.
4.6 Quais suas Conclusões?
Foi possível obter as frequências de ressonâncias preditas pela teoria? Foi possível determi-
nar a velocidade do som? O método usado foi eficaz? Quais as fontes de erros?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 29
4.7 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, v.2.
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, v.2.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14, v.1.
4. BAKKEN, C.; AYARS, C. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO
Scientific Model WA-9612. Resonance Tube. 1988.
4.8 Exercícios
1. Qual o objetivo de se usar um tubo para se estudar ondas sonoras? Explique.
2. Um cientista precisa determinar qual é o gás que está contido em um recipiente cilíndrico.
Para tal verificação ele utiliza o método usado acima. A frequência usada nos experi-
mentos foi de 1500 Hz, e os dados obtidos são tabulados na Tabela 1. Ao determinar a
velocidade do som nesse gás, e baseado nos dados da Tabela 2, indique o gás que está
contido no recipiente. Considere para efeito de comparação um erro de até 10%.
Tabela 4.5: Comprimento do tubo em função do número de modos, para f = 1500 Hz.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l (cm) 0,41 0,83 1,22 1,62 2,02 2,4 2,82 3,21 3,61 4,10
Tabela 4.6: Velocidade do som em diferentes meios, a temperatura de 0 ◦C.
Gás Hélio Hidrogênio Nitrogênio Neon Oxigênio CO2
v (m/s) 965 1284 334 435 316 259
Fonte: Manual de Física. Koshkin N. I. y Shirkévich M. G.. Editorial Mir, pág 107.
3. Fale sobre um outro método para determinar a velocidade do som.
4. Um tubo tem comprimento de 1,23 m e considere que a velocidade do som no ar é 343
m/s. a) Determine as frequências dos três primeiros harmônicos se o tubo estiver aberto
nas duas extremidades. b) Quais são as três frequências determinadas no item a) se o tubo
estiver fechado em uma extremidade?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 5
Cuba de Ondas
5.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• Identificar ondas em duas e três dimensões;
• O que são ondas planas? O que são ondas esféricas? O que é frente de onda?
• Entender que os fenômenos físicos envolvendo ondas mecânicas e eletromagnéticas são
similares.
5.2 Introdução
Uma cuba de ondas é um aparato que serve para gerar ondas em uma superfície (usualmente
água), e que nos permite observar os fenômenos físicos envolvidos na propagação de ondas no
meio. É possível também, fazermos uma anologia entre os fenômenos de propagação de ondas
mecânicas com as ondas de luz, devido à similaridade existente entre elas, embora as ondas
mecânicas necessitem de um meio para se propagar e as ondas eletromagnéticas não.
Figura 5.1: Ilustração da luz passandopela ondas geradas na superfície da água.
Ao gerarmos uma perturbação num meio líquido, a sua superfície livre se ondula e se pro-
paga ao longo do plano determinado por ela, conforme ilustrado na Figura 5.1. Os raios lumi-
nosos, provenientes da lâmpada, ao encontrar uma superfície curva irão convergir ou divergir
30
Caderno de Laboratório de Física Geral III 31
A
A′
B
B′
b
b
b
c ∆t
Fr
en
te
de
O
n
da
(or
ig
in
al
)
Fr
en
te
de
O
n
da
(no
v
a)
b
b
b
b
c ∆
t
Fr
en
te
de
O
n
da
(or
ig
in
al
)
Fr
en
te
de
O
n
da
(a) (b)
(no
v
a)
Figura 5.2: Propagação de ondas planas e propagação de ondas esféricas.
nestas lentes formadas pelas cristas e ventres da onda que se propaga na água. As cristas funci-
onam como lentes convergentes, gerando as regiões claras, enquanto que os vales como lentes
divergentes, gerando as regiões escuras, quando projetadas em um anteparo. O comprimento da
onda λ é dado pela distância entre dois pontos claros (ou escuros).
Vale ressaltar que, tanto as ondas planas quanto as esféricas mantêm automaticamente suas
formas conforme se propagam pelo meio devido ao princípio de Huygens, conforme ilustra a
Figura 5.2. Em (a) temos uma onda plana, sendo que cada ponto sobre a frente de onda original
(A-A’) se torna uma nova fonte de onda de uma nova onda esférica. Após um curto período de
tempo ∆t, o envelope de todas as novas ondas está no plano (B-B’), que também é uma onda
plana porque está localizada a uma distância fixa c∆t do plano A-A’ em que c é a velocidade da
onda.
No caso de ondas esféricas, o envelope também é esférico. As ondas se propagam da fonte
em todas as direções da frente de onda original. Note que uma onda emergente de um fonte
pontual se propaga como uma onda esférica.
Temos como objetivo nesta aula demonstrativa identificar ondas em duas dimensões e inves-
tigar os diversos fenômenos físicos que ocorrem com essas ondas: reflexão, difração, difração e
interferência de duas fontes.
5.3 Materiais e Métodos
Nesse experimento usaremos os seguintes materiais: cuba de ondas, retroprojetor, gerador
de abalos, conta-gotas, anteparos planos e curvados.
1. Observe o que será explicado pelo professor. Esta é uma aula demonstrativa. Responda as
perguntas conforme o experimento for sendo realizado.
2. Inicialmente vamos deixar cair uma gota de água, sobre a superfície da água na cuba, e
depois vagarosamente, outras gotas serão liberadas. Como essas ondas na superfície da
água está relacionada a música e ao som?
3. Como você determinaria a velocidade da onda nesse meio?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 32
4. Qual é o tipo de frente de ondas que são produzidos pelas gotas que caem na superfície da
água? Por que que elas possuem essa forma e não outra forma?
5. Agora teremos uma fonte vibrando a uma determinada frequência e amplitude. Veja a
Figura 5 para fazer o esboço do que está sendo observado.
• Qual é o ângulo de propagação das frentes de ondas na situação em que não há
nenhum obstáculo?
• O que você observa quando é colocado um anteparo? Coloque no seu esboço aonde
está localizado a origem real das ondas e o ponto de origem virtual das ondas.
• O que ocorre quando esse obstáculo forma um ângulo θ em relação a onda incidente.
• Há alguma região em que as ondas são estacionárias? O que é a separação entre as
linhas claras e escuras na onda estacionária?
6. Agora colocamos um refletor curvado. O que você observa? Faça o esboço do que você
visualiza. Indique aonde seria a distância focal do lado côncavo do anteparo.
7. Em seguida vamos estudar a difração. A frequência nesse caso será ajustada para o seu
valor máximo. Vamos inicialmente colocar dois anteparos separados por: a) uma distância
> 5 cm e b) uma distância menor que 0,5 cm. Em que situação a fenda se comporta
próximo de uma fonte pontual? Em que situação a fenda se comporta como uma fonte de
ondas planas? c) Agora a fenda terá uma distância de 3 cm, e vamos variar a frequência
das ondas incidentes. Pergunta-se qual frequência (alta ou baixa) que faz com que as
ondas se espalhem mais ao passar pela fenda? d) Quando dizemos “largo” e “estreito” para
distinguir dois comportamentos nas situações a) e b), a que dimensão estamos comparando
a ele?
8. Para finalizar nosso experimento vamos agora estudar a interferência de duas fontes. A
frequência é ajustada para seu valor máximo. Faça o esboço do que é observado. Anote
no desenho com um C o lugar em que é observada uma região Construtiva e com um D
em que é observada uma região destrutiva. A diferença do caminho percorrido ∆L é a
diferença na distância de um qualquer ponto até cada uma das fontes. a) O que é ∆L ao
longo da linha pontilhada? b) O que deve ser ∆L, em termos de comprimento de onda,
para a interferência construtiva? Coloque no seu esboço qual deve ser o ∆L apropriado
para cada região C. Faça o mesmo para a região D. c) O que acontece nas regiões C e D e
por que? Em particular o que o corre quando a fase é 180º?
5.4 Discussão dos Resultados
Baseado no que foi observado durante a aula discuta os fenômenos físicos envolvidos na
propagação de ondas.
5.5 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 16-18, v.2.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 33
a) b) c)
d) e) f)
b
b
g)
Figura 5.3: Situações em que a onda encontra diferentes obstáculos
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 34
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 12-14, v.2.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14, v.1.
4. BAKKEN, C.; AYARS, C. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO
Scientific Model WA-9612. Resonance Tube. 1988.
5. Acessar simulação em: http://www.falstad.com/ripple/index.html.
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Experimento nº 6
As Leis da Refração: os dióptros
6.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• O que é um dióptro?
• O que é índice de refrigência (relativo e absoluto)?
• Como determino o índice de refração de um meio?
• Quais são as leis da refração?
6.2 Introdução
Um dióptro é um sistema óptico constituído por dois meios de índices de refração diferentes,
separados por uma superfície plana ou curva de pequena esfericidade. Podemos ainda definir
dióptro como sendo o conjunto de pontos que determinam a superfície de separação entre dois
meios que permitem a passagem da luz. Um exemplo de dióptro é o ar e a água de uma piscina.
Não sofrer desvio ao passar por um dióptro não implica que o raio luminoso não se refrate.
Nesse experimento utilizaremos um dióptro em forma de semicírculo. Responda as questões
observando o que ocorre com a luz ao passar pelo dióptro, depois faça o relatório descrevendo
o experimento e o que foi observado. Use as questões apresentadas para ser a base do seu
relatório. Use as figuras para fazer esboços e anotações. Recomenda-se que o aluno pesquise
antes de fazer o experimento sobre índice de refração e qual é a importância de se saber o índice
de refração de um determinado meio.
6.3 Materiais e Métodos
Nesse experimento serão utilizados os seguintes materiais: banco ótico linear, nível, fonte
de luz branca, suportes para lentes, suporte para diafragma, conjunto de diafragmas, disco de
Hartl, uma lente plano convexa de 8D e uma de 4D, semi-círculo de acrílico.
1. Verifique a posição em que os componentes óticos (fonte de luz, diafragma e lentes) devem
ser colocados observando a marcação do banco ótico conforme ilustrado pela Figura 6.3.
Faça o alinhamento do feixede luz ajustando as lentes.
35
Caderno de Laboratório de Física Geral III 36
Fonte de luz branca
diafragma lente 8D lente 4D
marca 0A 18 mm 160 mm 525 mm
Disco de Hartl
Banco ótico
Figura 6.1: Representação esquemática da montagem experimental.
2. Coloque o painel que contem o disco de Hartl na frente do banco ótico de tal forma que o
feixe de luz incidente se torne visível.
3. Se necessário ajuste as lentes para que o feixe de luz fique alinhado e colimado.
4. Coloque o semi-círculo de acrílico sobre o disco de Hartl conforme ilustra a Figura 6.2a
para a primeira parte do experimento e de acordo com a Figura 6.3a para a segunda parte
do experimento.
6.4 Resultados e Discussões
0◦
10◦
20◦
30◦
40◦
50◦
60◦
70◦
80◦ 90◦
90◦ 80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦ 80
◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
(a)
0◦
10◦
20◦
30◦
40◦
50◦
60◦
70◦
80◦
90◦
90◦
80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦
80◦
70◦
60◦50
◦40◦30◦
20◦
10◦
0◦
90◦
80◦
70◦
60◦ 50◦ 40◦ 30
◦
20◦
10◦
0◦
(b)
Figura 6.2: Feixe de luz incidindo na superfície de um dióptro de acrílico sobre um disco de
Hartl. Em (a) o feixe incidente é normal à superfície dióptrica, enquanto em (b) o feixe incide
em um ângulo de 45º em relação à normal. Observe que o feixe incide de um meio menos denso
(ar) para um mais denso (acrílico). A linha tracejada é a reta normal.
5. Observe o que ocorre com o feixe de luz incidente ao penetrar perpendicularmente à su-
perfície do dióptro (Figura 6.2a)? Qual é o ângulo formado entre o feixe incidente e a
normal no ponto de incidência? Qual o ângulo formado pelo feixe refratado?
Versão 1.0 Prof. Juraci A. Sampaio Abril 2012
Caderno de Laboratório de Física Geral III 37
6. O que ocorre com o feixe de luz conforme vamos girando lentamente o disco no sentido
horário de 0 a 45º (ângulo entre o raio incidente e a reta normal N)? Quantos feixes de luz
você observa, a quais fenômenos físicos cada um destes feixes está relacionado?
7. Fixando o ângulo do raio incidente em 45º faça um esboço na Figura 6.2b do que é obser-
vado.
8. O que ocorre com o raio refratado quando o feixe de luz passa de um meio menos denso
para um meio mais denso?
9. Os raio incidente, a reta normal (no ponto de incidência) e o raio refratado se encontram
planos diferentes? Explique.
10. Agora preencha a Tabela 6.1. E explique qual é a relação entre o ângulo de incidência e
o de refração. Há alguma relação entre os senos dos ângulos de incidência e de refração?
Essa razão é constante? Faça a média desses valores.
Tabela 6.1: Ângulo de incidência versus ângulo de refração para o dióptro de acrílico.
θ1 θ2 sin θ1 sin θ2 sin θ1/ sin θ2
25
30
45
55
60
75
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11. Faça um gráfico de sen θ2 versus sen θ1. Qual comportamento você observa? Use esses
dados para obter por regressão linear o coeficiente angular da reta. Escreva a equação que
descreve o experimento e indique o coeficiente de correlação. O valor encontrado é igual
ao encontrado tirando a média dos valores encontrados no item 10?
12. O coeficiente encontrado independe do tipo do meio material que a luz passa? Explique.
13. A razão entre sen θ1 versus sen θ2 é uma constante, chamado de índice de refração relativo
do meio 2 em relação ao meio 1, chamado de n2,1 que é dado pela razão n2/n1. Por outro
lado o índice de refração absoluto de um meio (ou índice de refrigência absoluto) é a razão
entre a velocidade da luz no vácuo, c, pela velocidade da luz no meio, v, ou seja n = c/v.
Usando o valor do índice de refração do acrílico obtido anteriormente calcule a velocidade
da luz se propagando nesse meio. Considere a velocidade da luz no vácuo como 299.792
km/s.
14. No resultado do item anterior é possível afirmar que o índice de refração absoluto possa
ser maior que a unidade? Justifique a sua resposta.
15. Foi usada luz branca (comprimento de onda médio de 550 nm) no experimento. Caso fosse
usada uma luz vermelha (comprimento de onda médio de 630 nm), o índice de refração
seria maior ou menor? Se a luz fosse azul (comprimento de onda médio de 490 nm)?
Explique o porquê.
0◦
10◦
20◦
30◦
40◦
50◦
60◦
70◦
80◦ 90◦
90◦ 80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦ 80
◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
(a)
0◦
10◦
20◦
30◦
40◦
50◦
60◦
70◦
80◦
90◦
90◦
80◦
70◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦
80◦70
◦
60◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
90◦
80◦ 70◦ 60
◦
50◦
40◦
30◦
20◦
10◦
0◦
(b)
Figura 6.3: Feixe de luz incidindo na superfície de um dióptro. Em (a) o feixe incidente é normal
à superfície dióptrica, enquanto em (b) o feixe incide em um ângulo de 20º em relação à normal.
Observe que o feixe incide de um meio mais denso (acrílico) e sai para um menos denso (ar). A
linha tracejada é a reta normal.
16. Agora use a Figura 6.3 para suas observações. Coloque o dióptro sobre o disco de tal
forma que o feixe de luz incida sobre a superfície curva. O que ocorreu com o raio de luz
ao passar pelo dióptro? Houve refração? Justifique sua resposta.
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17. Gire o disco em 20º ao raio incidente. Qual é o ângulo de refração?
18. Exceto no caso em que o raio incidente é normal à superfície dióptrica, o que acontece
com o raio refratado em relação à reta normal N (no ponto de incidência), ao passar de um
meio mais denso para um meio menos denso? Isso independe do ângulo de incidência?
(responda essa última questão retornando o disco na posição original do item anterior e
girando lentamente até 90º, observando o raio refratado).
19. Qual é o ângulo crítico em que o raio refratado se tornou um rasante à superfície dióptrica
plana?
20. O que ocorre com o raio incidente após atingir este ângulo crítico?
21. Calcule o ângulo limite de refração para o acrílico usando o índice de refração obtido no
item 11. Compare esse resultado com o valor obtido no item 19. Justifique a possível
diferença encontrada. Lembre-se que o ângulo crítico é dado por: θc = sen−1
(
n1
n2
)
, em
que n1 é o índice de refração do meio menos denso e n2 o índice de refração do meio mais
denso.
6.5 Quais são suas conclusões?
Escreva suas conclusões baseado nas observações feitas durante o experimento. O que você
conclui sobre as leis da reflexão e da refração. Qual tipo de informação física que é possível
termos ao obtermos o índice de refração de um meio? Qual a importância de se informar o
comprimento de onda da luz usada para determinar o índice de refração de um meio?
6.6 Bibliografia
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. cap 33, v.4.
2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,
2004. cap. 25, v.4.
3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 31, v.2.
6.7 Exercícios
1. Faça uma lista do índice de refração de diversos materiais.
2. Dê o índice de refração do vidro silicato obtido em diferentes comprimentos de onda.
3. Qual é o princípio da fibra ótica. Comente sobre a reflexão interna total.
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Experimento nº 7
A dispersão da luz: os prismas
7.1 O que devo saber ao fim desse experimento:
• a propriedades físicas dos prismas de 90º e 60º;
• porque é mais eficiente utilizar prismas em equipamentos óticos;
• que um prisma pode decompor a luz policromática