RELATORIO CUBA DE ONDAS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO 
UENF 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ± CCT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPAGAÇÃO DE ONDAS EM SUPERFÍCIE 
PLANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cláudia Emília Ramos de Souza 
 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
Nota 7,0
Juraci Aparecido Sampaio
Não colocou o que foi observado no laboratório!
 2 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 
 
Introdução....................................................................................................3 
Teoria...........................................................................................................4 
Procedimento Experimental.........................................................................6 
Resultados e Discussões.............................................................................8 
Conclusão....................................................................................................16 
Bibliografia..........................................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
1-Introdução 
 
 O estudo de ondas em duas dimensões pode ser realizado usando uma cuba de 
ondas. Uma cuba de ondas é um recipiente de vidro com pés niveladores onde, utilizando 
vibradores adequados, são produzidos ondas planas (pulsos retos) e ondas esféricas (pulsos 
circulares) essas ondas são projetadas (utilizando um retroprojetor) sobre uma superfície. 
 A importância desse experimento está no fato de demonstrar de maneira clara e 
perfeita os tipos de ondas que podem existir em meios líquidos, os tipos de interferência que 
uma onda pode sofrer: reflexão(quando uma onda volta para a direção de onde veio, devido 
à batida em material reflexivo), refração( mudança da direção das ondas, devido a entrada 
em outro meio) e difração (demonstração da capacidade da onda em contornar os 
obstáculos, demonstração do comportamento de uma fenda como fonte de ondas (fenda de 
Young)) [1]. 
 Os fenômenos acima mencionados são explicados através da teoria ondulatória da luz 
que recebeu grande contribuição de Christiaan Huygens (1629-1695), Galileu (1564-1642) e 
Descartes (1596-1650) .Simularemos estes mesmos fenômenos em uma cuba de água, 
estudando o comportamento das ondas de água e procurando fazer relações com a teoria[2]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
2-Teoria 
 
 Com base nas contribuições feitas pelo físico Inglês Isaac Newton para a mecânica 
clássica, temos a fórmula da velocidade: 
 V = ǻS/ǻt
mediante a esta fórmula é possível chegar à fórmula universal da velocidade da onda. 
Imaginemos uma onda, esta tem uma forma cossenoidal, a distância entre uma crista e outra 
consecutiva vale um comprimento de onda(1Ȝ), a distância que o "ponto atrás do da frente" 
percorrerá para que chegue a posição que o da "frente" se encontrava no instante inicial, vale 
um comprimento de onda, 
 logo ǻS = Ȝ [3] 
 e o tempo necessário pra que isso seja fato, vale um período(1T), 
 logo ǻt = T [3] 
A fórmula da velocidade de Newton fica assim representada: 
 [3] 
como o período é o inverso da frequência(T = 1/f), então: 
 [3] 
esta é a fórmula que pode ser usada para qualquer espécie de onda(acústica, luminosa, do 
mar, etc). A velocidade da onda é dado em metros por segundo(m/s)[3].
Juraci Aparecido Sampaio
Uma figura seria essencial aqui. Tem que se tomar o cuidado de deixar a figura na mesma página em que a mesma é referida.
Juraci Aparecido Sampaio
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 Fig 1 - caracteristicas da onda [4] 
 
Leis da Reflexão 
 
 
 Fig 2 - Lei da reflexão [5] 
Os ângulos de incidência(Ԧi)e de reflexão (Ԧr) 
Na figura 2 temos que: 
N - normal (ou perpendicular) à superfície refletora no ponto de incidência I 
Ԧi - ângulo que o raio incidente faz com a normal N 
Juraci Aparecido Sampaio
Você não apresenta o porquê está discutindo leis da reflexão nessa parte do texto. Está solta essa discussão.
 6 
Ԧr - ângulo que o raio refletido faz com a normal N 
Leis da reflexão 
- O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão para uma reflexäo 
especular 
- O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície refletora pertencem a 
um mesmo plano 
 
 
3-Procedimento Experimental 
 
 
 Material utilizado 
x Cuba de onda para retroprojetor CIDEPE 
x Anteparos de metal 
x Gerador de abalos 
 
 Montou-se uma cuba para propagação de ondas vinculada a um 
retroprojetor; 
 Apagou-se a luz do recinto para permitir melhor visualização das ondas; 
 Deixou-se cair uma gota de água sobre a superfície da água da cuba e 
depois liberou-se compassadamente mais gotas; 
 Adicionou-se a cuba uma fonte vibrando a uma determinada frequência 
e amplitude, observou-se os efeitos e logo adicionou-se um anteparo 
variandoao longo do seu ângulo Ԧ; 
 Subsequentemente, adicionou-se um refletor curvado e observou-se os 
fenômenos. 
 Ajustou-se a frequência para o seu valor máximo e colocou-se dois 
anteparos separados um a uma distância maior que 5 cm e outro a uma 
 7 
distãncia menor que 0.5 cm; 
 Logo após, regulou-se a fenda para uma distância de 3 cm e variou-se a 
frequência das ondas incidentes; 
 Ajustou-se a frequência para o seu valor máximo e adicionou-se duas 
fontes de perturbação observando os efeitos decorridos; 
 Anotou-se todos os resultados obtidos através do experimento e 
respondeu-se um questionário pertinente fornecido pelo professor. 
Fig 3-cuba de ondas [5] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
4-Resultados e discussões 
 
 
 A aula ministrada em laboratório foi demonstrativa, segue abaixo as 
discussões relativas as questões do roteiro oferecida pelo professor que trás 
conceitos muito importantes e pertinentes para um aprofundamento dos 
conhecimentos adquiridos pela teoria. 
 
1-Inicialmente vamos deixar cair uma gota de água, sobre a superfície da 
água na cuba, e depois compassadamente, outras gotas serão 
liberadas.Como essas ondas na superfície da água estão relacionadas 
com a música e o som? 
 Quando as gotas caem na cuba vários círculos são formados a partir do 
ponto onde a gota toca a superfície. Essas ondas relacionam-se com as ondas 
sonoras da seguinte forma:uma onda sonora se propaga partindo de uma fonte 
pontual S através de um meio tridimensional. As frentes de onda formam 
esferas centradas em S;os raios são radiais passando por S, as frentes de 
ondas também são representadas por círculos completos ou parciais em um 
desenho bidimensional para uma fonte pontual. 
 
Juraci Aparecido Sampaio
 9 
Fig 4- representação da onda circular gerada pela gota água na superfície da cuba [6] 
 
 
2-Como você determinaria a velocidade da onda nesse meio? 
 Para a determinação da velocidade poderia ser utilizada a fórmula v= Ȝf. 
Sendo f a frequência obtida no gerador e Ȝ o comprimento de onda que nesse 
caso seria a distância de um círculo a outro como pode ser observado na figura 
abaixo: 
 
Fig 5 -representação do comprimento de onda em onda circular [6] 
 
3-Qual é o tipo de frente de ondas que são produzidos pelas gotas que 
caem na superfície da água?Por que elas possuem essa forma e não 
outra forma? 
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 Frentes de onda circulares planas possuem essa forma
pois 
apresentam-se em superfície bidemensional(ver figura 5). 
 
 4-Agora teremos uma fonte vibrando a uma determinada freqüência e 
amplitude. 
a- Qual é o ângulo de propagação das frentes de onda na situação em que 
não há nenhum obstáculo? 
b- O que você observa quando é colocado um anteparo?Esboçar aonde 
está a origem real das ondas e o ponto de origem virtual das ondas. 
Agora o que acontece quando esse obstáculo forma um ângulo ș. Há 
alguma região em que as ondas são estacionárias?O que é a separação 
entre as linhas claras e escuras na onda estacionária? 
 
Fig 6-propagação das frentes de onda com e sem obstáculo 
 
a-As ondas planas se propagam livremente em forma de linhas paralelas 
quando não há nenhum obstáculo 
 
b- Essa pergunta pode ser respondida utilizando os conceitos da lei da reflexão 
da luz onde temos que o ângulo de incidência,ș, é igual ao ângulo de 
reflexão.O comportamento de uma frente de ondas quando esta incide sobre 
uma barreira é análogo ao do raio da luz em uma superfície polida. Quando a 
frente de ondas incide em uma direção à barreira que é colocada inclinada em 
relação à cuba, ela é refletida em uma direção diferente tal que o ângulo da 
frente de onda que se aproxima da barreira é igual ao ângulo em que a frente 
de onda reflete. 
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
mostrar a direção de propagação.
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fig 7- reflexão de ondas [5] 
 
As ondas são estacionárias nos nós, porque ao atingirem a extremidade fixa, 
elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao 
anterior(ver figura 8).Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras 
que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas 
estacionárias.A interferência pode ser observada pela separação entre linhas 
claras e escuras. 
 
Fig 8- reflexão de pulsos circulares (ondas esféricas) em uma barreira retilínea na cuba de 
ondas [5] 
 
 
5-Agora colocamos um refletor curvado.O que você observa?Faça o 
esboço do que você visualiza. 
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 O refletor curvado se comporta como um espelho côncavo, a onda vai e 
retorna para o foco(este por sua vez, atua como fonte pontual de onde todas as 
ondas emanam)A direção do raio de luz é perpendicular à frente de ondas 
planas (pulsos retos). Após a reflexão, a frente de ondas é refletida e a energia 
transportada converge para um ponto, que é denominado foco ( ver fig.6). Os 
raios refletidos convergem também para o foco. A barreira está funcionando 
como um espelho côncavo ou uma lente côncava. 
Fig 9-simulação da localização do foco em uma cuba de ondas [5] 
 
 
6-Agora vamos estudar a difração.A freqüência nesse caso será ajustada 
para o seu valor máximo.Vamos inicialmente colocar dois anteparos 
separados por: 
a- uma distância > 5 cm 
b- uma distância menor que 0,5 cm. 
Em que situação a fenda se comporta próximo de uma fonte pontual?Em 
que situação a fenda se comporta como uma fonte de ondas planas? 
c-Agora a fenda terá uma distância de 3 cm, e vamos variar a freqüência 
das ondas incidentes.Pergunta-se qual freqüência alta ou baixa que faz 
com que as ondas se espalhem mais ao passar pela fenda? 
d- 4XDQGR�GL]HPRV�³ODUJR´�³HVWUHLWR´�SDUD�GLVWLQJXLU�GRLV�
comportamentos na situação a e b, que tamanhos estamos comparando a 
ele? 
 A fenda se comporta próximo de uma fonte pontual para uma distância 
menor que 0.5cm.Se comporta como fonte de ondas planas para uma distância 
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maior que 5cm. 
c-A frequência baixa (v= Ȝf), nesse caso o comprimento de onda é maior e as 
ondas se espalham mais. 
d-Essa duas situações dependem do comprimento de onda adotado.A fenda é 
considereda larga se o comprimento da onda utilizada for menor que ela, a 
fenda é dita estreita se o comprimento de onda for maior que ela. 
 Contrariando o princípio da propagação retilínea da luz, a luz tem a 
propriedade de contornar obstáculos colocados em sua trajetória. Este 
fenômeno é conhecido como difração da luz. 
Iluminando com um feixe de luz de raios paralelos e monocromático (de 
uma só cor) um pedaço de papelão por exemplo no qual há uma fenda. Se a 
fenda é larga será projetada na tela uma tira luminosa de contornos bem 
definidos. Ao estreitar a fenda, a tira luminosa irá se alargar ao invés de 
diminuir. A luz invade a região de sombra. Quanto mais estreita for a fenda 
mais acentuado será o efeito.A luz, ao passar por orifícios muito pequenos (por 
exemplo um orifício feito com um alfinete em um cartão), sofre difração (fig 10 
). Observa-se nesta figura que a luz se espalha apresentando uma mancha 
luminosa bem maior que orifício. 
 
Fig 10 ± difração da luz [5] 
 
 
7-Para finalizar nosso experimento vamos agora estudar a interferência 
de duas fontes.A freqüência é ajustada para seu valor máximo.Faça o 
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
Qual a relação entre comprimento de onda e tamanho da fenda?
Juraci Aparecido Sampaio
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esboço do que é observado.Anote no desenho com um C o lugar em que 
é observado uma região construtiva e com um D em que é observada uma 
região destrutiva.A diferença do caminho percorrido ǻL é a diferença na 
distância de um ponto qualquer até cada uma das fontes. 
a-O que é ǻL ao longo da linha pontilhada? 
b-O que deve ser ǻL , em termos de comprimento de onda, para a 
interferência construtiva? 
c-O que acontece nas regiôes C e D e por que?Em particular o que 
acontece quando a fase é 180°? 
 
a-comprimento de onda 
b-Esse valor deve apresentar 2 vezes a amplitude de cada onda que está 
interferindo, essa é a maior amplitude que uma onda resultante pode ter, pois o 
termo cosseno tem o seu valor máximo 
c-No anteparo obtém-se regiões claras e escuras. As regiões claras são 
aquelas em que dois vales ou duas cristas se superpõem. Temos neste caso 
uma interferência construtiva (ver Fig 12) As regiões escuras são aquelas em 
que um vale e uma crista se superpõem. Neste caso temos uma interferência 
destrutiva ( ver Fig 13)Se a fase é 180° as ondas que estão interferindo estão 
exatamente fora de fase, e a amplitude da onda resultante é nula.Apesar de 
enviarmos duas ondas, não vemos nenhum movimento[7]. 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
está errado! veja direito na figura, é a diferença do caminho percorrido pela onda.
 15 
 
Fig 11- Esquema de duas fontes pontuais em fase gerando pulsos circulares (esquerda) e 
duas fontes pontuais em uma cuba gerando pulsos circulares(direita) [5] 
 
 
Fig 12 momento de interferência máxima de duas ondas de comprimentos de onda 
iguais(interferência construtiva).[7] 
 
 
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 Fig 13 dois pulsos ondulatórios iguais no instante em que coincide a superposição entre 
máximo e mínimo e mínimo e máximo.(interferência destrutiva)[ 7] 
 
 
 
 
 
5-Conclusões 
 
Com esse experimento foi possível indentificar ondas em duas 
dimensões , assim como suas características de reflexão, refração, difração e 
interferências de duas fontes. 
Diversos conceitos como:frente de ondas, comprimento de ondas, 
velocidade de ondas, propagação de ondas com e sem obstáculos, leis da 
reflexão, ondas estacionárias e difração foram abordados. 
Cabe ressaltar que os equipamentos montados para essa prática e o 
questionário anexado foram extremamente pertinentes para antingirmos o fim 
proposto de usar observações práticas e diversas experiências feitas no 
laboratório para melhorarmos nossa bagagem teórica dos conceitos físicos de 
ondas e sua propagação. 
 
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6- Referências Bibliográficas 
 
 
[1]-htpp://www.ifi.unicamp.br acesso em 22/11/2010
[2] htpp://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/xi/sys/resumos/T0184-1.pdf 
acesso em 19/11/2010 
[3] htpp://www.sbfisica.org.br acesso em 19/11/2010 
[4] htpp://www.conteduc.dcc.ufba.br acesso em 22/11/2010 
[5] htpp://www.educar.sc.usp.br acesso em 17/11/2010 
[6] htpp://www.iped.com.br/sie/uploads acesso em 24/11/2010 
[7] D Halliday, R. Resnick e J.Walker, Fundamentos de física:gravitação, ondas 
e termodinâmica-6° edição, 2001, págs 103, 104.