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Exercícios: Função Logarítmica- 2º Ano 1º Semestre-2013 – Profª.: Andressa Solane Moreira Costa 
1- Calcule o valor de cada logaritmo abaixo: 
a) 
4log
8
 b)
2,0log 25
 c)
32log16
 d)
000064,0log5
 e)
3
2 64log
 
 
2- Se 3 logb 3 + 2 logb 2 - logb 3 = 1, 0 < b ≠ 1, determine o valor de b. 
 
3- Determine a soma das raízes da equação log3 27 = x
2 – x – 3.. 
 
4- Resolva, em 𝑅, as equações 
a) log (x – 2) + log (x + 2) = 2. b) log3 x + log3 (x + 2) = 1 c) 
  02loglog 2  xx
 
 
d) 
3
5
88 x2logxlog 
 e) 
1)4x(log)2x(log 33 
 f) 
)353log(1)202log()5log(  xxx
 
5- Determine o domínio de validade das seguintes funções: 
a) f(x)=
)65(log 2)2(  xxx
. b) f(x)=
)34(log 2)1(  xxx
. c) f(x)=
)16(log 2
)9( 2


x
x
. 
 
6- As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula 
2
1
1021
E
E
logRR 
, em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em 
forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se 
5,8R1 
 e 
0,7R 2 
qual é a razão entre E1 e E2, nessa ordem? 
 
7- (UFMG-adaptada) O pH de uma solução aquosa é definido por 
),(log10
 HpH
sendo H+ a 
concentração, em 
litrosmol /
 de íons Hidrogênio na solução. 
Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de 
íons de Hidrogênio era H+ = 5,4 . 10-8 
litrosmol /
. Para calcular o pH dessa solução, ele usou os 
valores aproximados de 0,3 para log 2 e de 0,48 para log 3. Determine o valor que o 
pesquisador obteve para o pH dessa solução. 7,26 
 
8- (Vunesp-SP adaptada) Em uma plantação de certa espécie de árvore, as medidas 
aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são 
plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções: 
Altura: 
)1(log).8,0(1)( 2  ttH
 Diâmetro do tronco: 
72).1,0()(
t
tD 
 
com 
)(tH
e 
)(tD
em metros e t em anos.Sabendo que a altura de uma árvore é 3,4 m, 
determine o diâmetro do tronco dessa árvore. 20 cm 
 
9- (UFG) Suponha que o total de sapatos produzidos por uma pequena indústria é dado, 
aproximadamente, pela função
)1(log.1000)( 2  ttS
, onde t é o número de anos e S o número 
de sapatos produzidos, contados a partir do início de atividade da indústria. Determine o tempo 
necessário para que a produção total seja o triplo da produção do primeiro ano. (7 anos) 
10- (Metodista-SP) Determine o conjunto solução da equação 
2
1
)1(log)13(log 42  xx 
(1) 
11- (UFOP-MG adaptada) Determine a solução do sistema 
 






3
1
log
328.2
8 xy
yx
 . 
 
12- O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a intensidade I de um som, medida em watt 
por metro quadrado (W/m2), estão relacionados pela expressão: 
 
 N = 120 + 10 . 
Iolog
. 
 
 
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Exercícios: Função Logarítmica- 2º Ano 1º Semestre-2013 – Profª.: Andressa Solane Moreira Costa 
Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, N• e N2, de dois ruídos com 
intensidades I e I2 , respectivamente. Sendo N - N2 = 20 dB, determine a razão I / I2. (10
2) 
 
13- Se x é um número real, x > 2 e log2(x - 2) – log4x = 1, determine o valor de x. 4 + 2 3 
 
14- A figura abaixo representa, no plano cartesiano, um esboço do gráfico y = log x. Se 
BCOA 
, log a = 1 e log b = 3, determine o valor de c. (c=10000) 
 
 
 
15- Em Química, define-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da 
respectiva concentração de 
.3
OH
O cérebro humano contém um fluido cuja concentração de
OH3
é 
810.8,4 
(em média). Determine o pH desse fluido. 
 
16- O teste de alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em conta fatores 
como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código de Trânsito Brasileiro determina que 
o limite tolerável de álcool no sangue, para uma pessoa dirigir um automóvel, é de até 0,6 g/L. 
Suponha que um teste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue de um 
indivíduo. A partir do momento em que ele pára de beber, a quantidade, em g/L, de álcool no 
seu sangue decresce segundo a função Q(t) = 1,8 × 2-0,5t sendo o tempo t medido em horas. 
a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo? 
 
b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade de álcool no seu sangue 
atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir? (Use log2 = 0,30 e log3 = 0,48. ) (t= 1,6h) 
 
 
17- O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N (t )= 50 . 2kt, em que N é o 
número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t =0 e 
depois de decorridas 8 horas há um total de 300 bactérias. Dados log 6 = 0,778 e log 2 =0,301, 
DETERMINE o VALOR de k. (K=0,323) 
 
18- Sabendo que loga 5 + logb 4 = 1 e loga b = 2, determine o valor de a + b. 
 
19- Se 2 logb 27 + 2 logb 2 - logb 3 = -1, 0 < b ≠ 1, determine o valor de b. 
 3 
20- Admitindo-se que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, determine log 2,5. 
 
21- Usando as aproximações 
0,32 log 
 e 
0,43 log 
calcule: 
a) log4 (3,2) b) log 72 c) 
6log 2
 
 
22- Resolva, em 𝑅, a inequação log12 (x – 1) + log12 (x – 2) ≤ 1. 
 
23- Construa o gráfico da função f(x) = 
x2log
.