Matemática Curso Anglo n1 aulas4a6 Resoluções

Prévia do material em texto

AULAS 4 a 6 
1. Usando 1 peso, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10; 
Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:
1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;
Colocando três pesos num prato, pesamos
1 + 3 + 10 = 14;
Colocando um peso em cada prato temos:
3 – 1 = 2; 10 – 1 = 9; 10 – 3 = 7;
Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos: 
10 – (1 + 3) = 6; (10 + 1) – 3 = 8; (10 + 3) – 1 = 12
Os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores) (alternativa D)
2. Observando a balança, vemos que 3 saquinhos (diferença do número de saquinhos entre os dois pratos) pesam
o mesmo que 6 bolinhas (diferença do número de bolinhas entre os dois pratos). Logo cada saquinho tem 2 bo-
linhas. (alternativa B)
3. Se a maçã grande é igual à média mais a pequena e a pequena mais 200 é igual à grande mais a média, então a pe-
quena mais 200 é igual às duas médias mais a pequena, ou seja, a média pesa 100 g. Se a grande mais a pequena
pesam 200 e a grande é igual a 100 mais a pequena, então o dobro da pequena é 100, ou seja, a pequena pesa
50g. Então, a grande pesa 150 g e a soma é 300g. (alternativa B)
4. O custo de combustível é 900 : 12 × 1,60 = 120 reais; com o pedágio, o custo da viagem é 120 + 48 = 168 reais. Cada
um dos três viajantes irá pagar 168 : 3 = 56 reais. Nesse caso, Patrícia irá economizar 80 – 56 = 24 reais.
(alternativa C)
5. Mário e Carlos não podem ter ambos dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Se Mário não falou a
verdade, então o que Carlos disse é verdadeiro, o que Pedro disse é verdadeiro e o que Benjamim disse é verda-
deiro. Disso se conclui que Pedro entrou sem pagar (Se Mário disse a verdade, Carlos não disse e Pedro disse,
o que é contraditório). (alternativa B)
6. As duas últimas informações podem ser reunidas no esquema abaixo:
O grampo, a moeda e a borracha estão dentro de caixas; logo a moeda está dentro da caixa vermelha. (alternativa A)
7. Na figura 1 temos 2 palitos brancos; na figura 2 temos 7 palitos brancos; na figura 3 temos 12 palitos brancos, etc.
Isso mostra que a seqüência de figuras é formada acrescentando-se sempre 5 palitos brancos a quantidade ante-
rior. Assim, na figura de número 2002, teremos 2 + (2001) × 5 = 10007 palitos brancos. (alternativa D)
8. A partir de qualquer círculo, obtemos inicialmente a seqüência 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; subtraindo 1 dos ím-
pares e somando 1 aos pares, a seqüência torna-se 1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8. A maior soma com 3 números con-
secutivos é 6 + 9 + 8 = 23. (alternativa C)
ClasseEm
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
Resoluções
NÍVEL 1
www.cursoanglo.com.br
Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática2008
9. Maria tem 10 reais. Se João tem x reais, então
Os dois juntos têm 10 + 80 = 90 reais. (alternativa B)
10. Devem ser compradas 8 × 14 × 3 = 336 mesas e 4 × 336 = 1344 cadeiras. (alternativa E)
11. Observe que as cinco casas marcadas com * devem ter cores diferentes:
Sendo 1, 2, 3, 4 e 5 cores distintas, uma possível coloração é:
(alternativa C)
12. Escolher aleatoriamente cinco números e somá-los. Sempre dará final 0 e 5. Como o zero não pode ser, então
será o 5.
Solução algébrica: os cinco números consecutivos podem ser representados por a – 2, a – 1, a, a + 1 e a + 2 e
sua soma é (a – 2) + (a – 1) + a + (a + 1) + (a + 2) = 5a ou seja, um múltiplo de 5, que só pode terminar em x = 5, pois
x ≠ 0. (alternativa A)
1. Na primeira balança temos 3 triângulos + 1 círculo = 6 quadrados. Na segunda, vemos 2 triângulos + 4 círculos =
8 quadrados, ou seja, 1 triângulo + 2 círculos = 4 quadrados. 
Logo, 4 triângulos + 3 círculos = (3 triângulos + 1 círculo) + (1 triângulo + 2 círculos) = 6 quadrados + 4 qua-
drados = 10 quadrados. (alternativa D)
2. 10,00 – 2,50 = 7,50
7,50 : 0,10 = 75
75 × 100 = 7500 metros = 7,5km (alternativa C)
3. O estado A pode ser pintado de 3 formas: verde, azul ou amarelo. Para qualquer estado vizinho, por exemplo, o
estado B, temos duas possibilidades e os demais estados têm suas cores determinadas (1 possibilidade). Logo,
podemos colorir o mapa de 3 × 2 = 6 formas. (alternativa B)
4. (alternativa B)
5. As três bolas retiradas são brancas ou vermelhas. Como há somente duas bolas brancas, haverá pelo menos uma
vermelha dentre as retiradas. (alternativa E)
A
B
D
E
C
CasaEm
2 4 3
4 1 2
5 2 4
* *
*
* *
10
4
4
2
10
4
3
8
3
8 4
10
8
10 80+ = + = = = =⇔ ⇔ ⇔ ⇔
x x
x
x x x x x
x
–
–
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008