A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
288 pág.
apos_topo

Pré-visualização | Página 37 de 44

Visada Vante Estaca Visada 
Ré 
Altura do 
Instrumento 
Intermediária Mudança 
Cota 
RN 2,755 100,000 
E1 102,755 0,855 101,900 
E2 102,755 2,730 100,025 
E3 102,755 1,368 101,387 
E4 102,755 0,220 102,535 
E5 102,755 0,995 101,760 
E5 4,000 105,760 101,760 
E6 105,760 2,530 103,230 
E7 105,760 1,749 104,011 
Σ Ré 6,755 Σ Mudança 2,744 
E1 E2 E3 E4 
E5 E7 E6 
RN = 100,000 m 
2,755 
0,855 2,730 1,368 
0,220 
0,995 
4,000 
2,530 
1.749 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
225 
 
 Fazendo a verificação: 
 
HE7 = HRN + ΣRé - Σ Mudança 
HE7 = 100,000 + 6,755 - 2,744 
HE7 = 104,011 m 
 
 
Em alguns casos pode ser necessário determinar a cota de 
pontos localizados na parte superior de uma estrutura, conforme ilustra a 
figura 12.32. Neste caso a única diferença é que a leitura efetuada com a 
mira nesta posição deve ser considerada negativa. Na figura 12.32 a 
leitura efetuada na mira ré é de 1,5m e na mira vante de 1,7m, a qual terá 
o sinal negativo. O desnível é calculado fazendo-se a diferença entre a 
leitura de ré e vante, ou seja: 
 
 
Desnível = 1,5 - (-1,7) = 3,2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.32 - Determinação de cotas de pontos no “teto”. 
 
 
12.3.3.2.2 - Exercício 
 
Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E utilizando o nivelamento 
geométrico por visadas extremas. Nos pontos B e D a mira foi 
A 
∆HAB 
B 
Mira Ré 
Mira 
Vante 
L
L
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
226 
 
posicionada no teto da edificação (mira invertida). A cota do ponto A é 
igual a 100,00m. As leituras são dadas na caderneta do nivelamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Visada Vante Estaca Visada 
 Ré 
Altura do 
Instrumento 
Intermediária Mudança 
Cota 
A 1,687 100,000 
B -2,436 
C 1,357 
D -1,566 
D -3,587 
E 3,698 
 
 
12.3.3.2.3 - Exercício 
 
 
Sabendo-se que o ponto 1 tem altitude igual a 974,150 m, calcular a 
altitude dos demais pontos. Obs.: As leituras estão em metros (m). 
 
 
 
 
B 
C 
D 
E 
A 
(Referência) 
 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
227 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.3.3.3 - Método das Visadas Eqüidistantes 
 
Neste método de nivelamento geométrico efetuam-se duas 
medidas para cada lance (figura 12.33), o que permite eliminar os erros 
de colimação, curvatura e refração. A principal desvantagem deste 
método é a morosidade do mesmo. 
 
 
 
Visada Vante Estaca Visada Ré Altura do 
Instrumento 
Intermediária Mudança 
Cota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Σ Ré Σ Mudança 
1 2 
3 
4 
7 
6 
5 
0,98
1,74
3,09
2,42
0,50
3,71
0,81
1,90 2,33
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
228 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.33 - Nivelamento geométrico método das visadas 
eqüidistantes. 
 
 
Onde: 
 
 E1: erro na visada no lado curto 
 E2: erro na visada no lado longo 
 
∆HABI = LAI + E1 - (LBI + E2) (12.11) 
∆HABI = LAI + E1 - LBI - E2 (12.12) 
 
∆HABII = LAII + E2 - (LBII + E1) (12.13) 
Ponto A 
Ponto B LA
I
 + E1 
 I 
LBI + E2 
d1
 
d2
 
Ponto A 
Ponto B 
LAII + 
II 
LBII + E1 
d1
 d2
 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
229 
 
∆HABII = LAII + E2 - LBII - E1 (12.14) 
 
∆HAB = (∆HABI + ∆HABII ) /2 (12.15) 
∆HAB = (LAI - LBI + LAII - LBII + E1-E2+ E2-E1)/2 (12.16) 
 
∆HAB = (LAI - LBI)/2 + (LAII - LBII )/2 (12.17) 
 
 
Para que este método tenha sua validade é necessário que ao 
instalar o nível nas duas posições, tome-se o cuidado de deixar as 
distâncias d1 e d2 sempre iguais (ou com uma diferença inferior a 2m). 
Uma das principais aplicações para este método é a travessia de 
obstáculos, como rios, terrenos alagadiços, depressões, rodovias 
movimentadas, etc. (Figura 12.34). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.34 - Contorno de obstáculos utilizando o método de 
visadas extremas. 
 
12.3.3.4 - Método das Visadas Recíprocas 
 
Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance, sendo 
que diferentemente dos outros casos, o nível deverá estar estacionado 
sobre os pontos que definem o lance (figura 12. 35). Também são 
A 
B 
LAI 
LBI 
LAII 
LBII 
I 
II 
Estações 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
230 
 
eliminados os erros de refração, colimação e esfericidade, porém não se 
elimina o erro provocado pela medição da altura do instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.35 - Método das visadas recíprocas. 
 
Observando a figura é possível deduzir que: 
 
∆HAAB = hiA - (LB + E) (12.18) 
 
 ∆HBBA = hiB - (LA + E) (12.19) 
 ∆HBAB = - ( ∆HBBA) (12.20) 
 ∆HBAB = LA + E - hiB 
 
∆HAB = (∆HAAB + ∆HBAB)/2 (12.21) 
∆HAB = (LA + E - hiB + hiA - LB - E)/2 (12.22) 
 
∆HAB = (hiA - hiB)/2 + (LA - LB)/2 (12.23) 
∆HAAB 
Ponto A 
Ponto B 
LB + E 
hiA 
∆HBBA 
Ponto A 
Ponto B 
hiB 
LA + E 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
231 
 
12.4 - Nivelamento Trigonométrico 
 
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um 
triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletar em campo, 
informações relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos 
(verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do 
refletor. 
Este método de determinação de desnível pode ser dividido em 
nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos. 
 
12.4.1 - Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos 
 
Utilizam-se lances curtos, visadas de até 150 m, para 
levantamento por caminhamento, amplamente aplicado nos 
levantamentos topográficos em função de sua simplicidade e agilidade. 
Quando o ângulo zenital é menor que 900, a representação do 
levantamento pode ser vista através da figura 12.36. 
 
di
Dh
Z
hi
DV hs
hAB
A
B
 Figura 12.36 - Nivelamento trigonométrico. 
 
DV + hi = hs + ∆hAB (12.24) 
 
∆hAB = hi - hs + DV (12.24) 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A.