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formula de manning galerias e canais

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de cálculo baseado na tensão trativa
Queremos dimensionar um canal sem revestimento com seção trapezoidal com declividade
S=0,0015m/m para conduzir 20m3/s de um canal ligeiramente sinuoso com partícula
moderadamente arredondadas sendo dado diametro da particula em 50% da massa igual
d50=20mm.
Primeiro passo:
Adotar ou calcular o coeficiente de rugosidade de Manning. No caso pela experiência do
projetista foi adotado n=0,025.
Segundo passo:
Achar o ângulo de repouso do solo do canal que será estimado usando a Figura (50.3).
O diâmetro d50=20mmm= 0,8in.
Entrando com 0,8in achamos ângulo de repouso do solo de ψ=32º.
Terceiro passo:
Como o canal é ligeiramente sinuoso entrando na Tabela (50.2) achamos Cs=0,90.
Quarto passo:
Especificar a declividade do talude. Escolhemos talude com 1(V): 2 (H). O ângulo da
declividade do talude é θ que pode ser calculado assim:
θ= tan-1 (1/2)= 26,6º
Quinto passo: calcular o fator K da força trativa
K = [(1- (sen  /sen  ) 2 ]0,5
K = [(1- (sen 26,6º /sen 32º ) 2 ]0,5
K=0,53
Sexto passo:
Achar a tensão trativa crítica do fundo do canal que pode ser estimada usando a Figura (50.4)
e entrando com partícula média de 20mm achamos 0,33 lb/ft2 que multiplicando por 47,87
obtemos o resultado em N/m2 ou Pa.
0,33 x 47,87= 15,8 N/m2= 15,8 Pa
Como o canal é ligeiramente sinuoso temos que multiplicar 15,8 por Cs=0,90.
15,8 Pa x 0,90= 14,3 Pa
Portanto, a tensão trativa cítica no fundo do canal é 14,3 Pa.
A tensão trativa nos taludes deve ser multiplicada pelo coeficiente K=0,53 e teremos:
14,3 Pa x K= 14,3 x 0,53= 7,6 Pa
Sétimo passo:
Par a achar a profundidade normal y vamos supor a pior situação que é o talude.
máxima = 0,76.  . y . S
Mas máxima = 7,6Pa
Entao teremos:
7,6 = 0,76.  . y . S
Curso de Manejo de águas pluviais
Eng Plínio Tomaz 20/05/11 pliniotomaz@uol.com.br
Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-20
7,6 = 0,76x1000y0,0015
y= 0,68m
Oitavo passo:
Uma maneira prática de se calcular é usar a equação de Manning em planilha Excel
calculando por tentativas até achamos largura da base b=24,2m.
Nono passo:
Calculo da força trativa no fundo do canal
máxima =  . y . S
máxima = 10000x 0,68 x 0,0015=10,2 N/m2 < 14,3 Pa OK
Décimo passo:
Cálculo do número de Froude Fr.
Número de Froude para seção trapezoidal
O número de Froude para uma seção trapezoidal é:
Fr= V / ( g . A/B) 0,5
Sendo:
Fr= número de Froude;
V= velocidade (m/s);
g= aceleração da gravidade=9,81 m/s2;
A= área da seção molhada (m2)
B= comprimento da superfície da água em metros.
Vamos supor que calculos V= 1,1 m/s, B= 26,92m
Fr= V / ( g . A/B) 0,5
Fr= 1,1 / (9,81 . 17,4/26,92) 0,5
Fr= 0,44 < 0,86 OK
Décimo primeiro passo:
Cálculo da borda livre (freeboard).
f= 0,55 x (C. Y) 0,5= 0,55 . (1,7 x 0,68) 0,5= 0,59m
O valor de C=1,5 para vazão até 0,57m3/s. C=2,5 para vazão acima de 85m3/s. Fazendo uma
simples interpolação achamos C=1,7
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-21
Exemplo 50.10 baseado em Chaudhry
Projetar um canal trapezoidal retilíneo para vazão de 10m3/s. A declividade é 0,00025m/m. A
partícula tem diâmetro de 8mm e o solo é pedregulho fino moderadamente arredondado.
Achar a altura y=?
Para solo pedregulhoso fino adotamos n=0,024 e talude 1V: 3H. sendo o angulo θ=
18,4º. De acordo com o tamanho da partícula que é 8mm verificamos a Figura (50.1) e
achamos o ângulo de repouso =24º.
Chaudhry, 1993 usa para K o seguinte:
K = [(1- (sen  /sen  ) 2 ]0,5
K = [(1- (sen 18,4º /sen 24º ) 2 ]0,5
K=0,63
Como o solo não é coesivo verificamos a Figura (50.2) e achamos tensão crítica de
0,15 lb/ft2 que multiplicando por 47,88 obtemos 7,18 N/m2= 7,18 Pa
Portanto, a tensão crítica que temos no canal é 7,18 Pa e nos taludes ela deve ser
multiplicada pelo fator K=0,63
Talude= K x 7,18= 0,63 x 7,18= 4,52 Pa
Então a tensão crítica no fundo do canal é 7,18 Pa e no talude 4,52 Pa.
A tensão trativa máxima calculada no fundo do canal é:
fundo =  . y . S
No talude a tensão trativa máxima deverá ser:
talude = 0,76. . y . S
4,52 = 0,76x10000x y 0,00025
y= 2,43m
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-22
50.9 Canais naturais de leito móvel (solos não coesivos)
Em canais constituídos por elementos granulares sem coesão temos o que se chama de
escoamento em canal de leito móvel (Quintela, 1981).
Transporte de sólido
O fenômeno hidráulico dos escoamentos pode possuir fronteiras fixas e fronteiras
móveis. Os canais executados em tubos de concreto, possuem fronteiras fixas e neste caso a
sua resolução pode ser feita com grande precisão usando, por exemplo, a fórmula de
Manning. Para os canais onde as fronteiras são móveis, tem que ser analisado cuidadosamente
o problema de transporte de sedimentos. Na prática não existem fórmulas precisas para os
problemas de escoamento em fronteiras móveis.
Segundo (Quintela,1981) existem três modos básicos de transporte sólido conforme
Figura (50.8):
- transporte sólido por arrastamento, em que os elementos sólidos rolam e escorregam
sobre o fundo;
- transporte sólido em suspensão, em que os elementos sólidos se deslocam no seio do
escoamento, podendo contatar esporadicamente o fundo;
- transporte sólido por saltação, em que os elementos sólidos se deslocam alternadamente
por pequenos saltos e por rolamento e escorregamento sobre o fundo.
Na prática são considerados somente dois modos básicos, o arrastamento e a suspensão
sendo que a saltação ou saltitaçao constitui-se numa modalidade hídrida das duas principais
(Alfredini,1993).
A velocidade das partículas transportados por arrastamento é sempre muito menor do que
as transportadas em suspensão, aproximando-se esta da velocidade média do escoamento.
Além disso, as partículas em suspensão deslocam-se permanentemente e as arrastadas
movem-se de forma intermitente, alternando períodos de deslocamento com outros de
repouso, em geral sob outras partículas de fundo (Alfredini,1993).
Existem outros nomes consagrados para o transporte sólido que são:
- Transporte sólido de material do fundo (Transporte sólido do material do leito)
correspondente a material cuja granulometria se encontra presente no fundo (Quintela,1981).
Define-se à parcela de material que constitui o leito e é transportado. Ao contrário do
que ocorre com a carga de lavagem, o transporte sólido em suspensão do material que provém
do leito, passa por alternâncias de remoção, movimentação e deposição (Lloret et al., 1993).
- Transporte sólido de material de lavagem (wash load) ou Carga de Lavagem,
correspondente a material de dimensões inferiores às do material do fundo (Quintela.1981).
Define-se como a parcela mais fina do material transportado em suspensão, e que é
inexistente no leito, ou encontrado um pequenas quantidades.
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-23
Um material pode ser considerado carga de lavagem num determinado trecho do rio e
material de leito em outro onde a capacidade de transporte é drasticamente reduzida, como no
caso do rio Pinheiros em São Paulo (Lloret et al., 1993).
Conforme Alfredini,1993 o transporte de sólidos é importante em um grande número de
obras de engenharia hidráulica, como obras de hidráulica fluvial, hidráulica marítima e nos
aproveitamentos hidráulicos, como assoreamento de reservatórios.
Existem dois critérios usados em canais de arrastamento abaixo de cujos valores o
movimento dos sedimentos é insignificante.
Um deles e bastante importante é o critério de Shields.
Procura-se achar a tensão crítica de arrastamento para evitar o arrastamento em canais
de leito