CaNAIS 1

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DIMENSIONAMENTO 
DE CANAIS
CONTEÚDO
Seções de Máxima 
eficiência; Exercícios
Problemas Hidraulicamente 
determinados; Métodos 
dos Parâmetros 
Adimensionais: Seções 
retangulares, trapezoidal e 
circulares.
SEÇÕES DE MÁXIMA EFICIÊNCIA
Dimensionamento hidráulico – Escoamento permanente e 
uniforme 
• Entre as equações empíricas válidas para o
dimensionamento de condutos livres ou canais em
regime de escoamento permanente e uniforme, sem
dúvida a equação de Manning é a mais tradicional. A
equação fundamental da qual se originaram as demais
foi apresentada por Chézy em 1769, conforme a
equação abaixo:
𝒗 = 𝑪 𝑹𝒉 × 𝑰 , onde:
v: velocidade de escoamento, em m.s-1; 
Rh: raio hidráulico (m);
C: Coeficiente de Chézy (natureza e estado das 
paredes e da forma).
I : declividade do canal, m.m-1. 
• Equação de Bazin
𝑪 =
𝟖𝟕× 𝑹𝒉
𝒎+ 𝑹𝒉
; onde:
C: é a celeridade;
m: é o coeficiente de Bazin que depende da 
natureza da parede (tabelado)
• Equação de BAZIN, modificada por CONTESSINI
𝒗 = 𝑪 × 𝑹𝒉
𝒙 × 𝑰𝟏/𝟐, onde: C e x depende da natureza das 
paredes.
• Robert Manning propôs (1890) que o Coeficiente C fosse calculado por : 𝑪 =
𝑹
𝒉
𝟏/𝟔
𝒏
∴ onde a
velocidade e a vazão é determinada pela seguinte equação:
𝒗 =
𝟏
𝜼
× 𝑹𝒉
𝟐/𝟑
× 𝑰𝟏/𝟐
𝑸 = 𝑨. 𝒗 = 𝑸 =
𝟏
𝜼
× 𝑨𝒎 × 𝑹𝒉
𝟐/𝟑
× 𝑰𝟏/𝟐 onde:
• ƞ é coeficiente de rugosidade de Manning “ƞ”(Ganguillet e Kutter, 1969) ;
• I é a declividade do fundo do canal (m/m).
• Essa é a vazão máxima que o canal transporta nas condições de declividade, rugosidade,
diâmetro ou largura. Essa vazão deve ser maior ou igual a vazão gerada na bacia hidráulica
de contribuição que por sua vez depende da intensidade máxima da chuva e características
do solo.
• O coeficiente de rugosidade de Manning “ƞ” depende do tipo revestimento das parede,
conforme tabelas a seguir.
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035
Valores de ƞ para Condutos Livres Artificiais Aberto
E
s
c
o
a
m
e
n
to
 P
e
rm
a
n
e
n
te
 e
 U
n
if
o
rm
e
 -
V
a
lo
re
s
 d
e
 ƞ
p
/
M
a
n
n
in
g
• Analisando a equação de Manning
observa-se que para um valor constante
de i, A, ƞ quanto maior for o Rh, mais
eficiente será a seção, ou seja, maior
capacidade de escoamento. Então, o PM é
mínimo e o Rh será máximo e a Q
também.
• Para canais longos a seção mais utilizada é
a trapezoidal ou retangular, ficando para o
projetista encontrar a melhor solução de
eficiência e viabilidade para as situações
encontradas.
• Para se determinar a seção de máxima
eficiência para um canal retangular,
considere A a seção constante e derive em
relação a y o perímetro molhado:
𝐴𝑀 = 𝑏. 𝑦 𝑒 𝑃𝑀 = 𝑏 + 2. 𝑦
𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑏 =
𝐴
𝑦
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑃𝑚 =
𝐴
𝑦
+ 2. 𝑦
𝑑𝑃𝑀
𝑑𝑦
= −
𝐴
𝑦2
+ 2 = 0 ∴
𝐴
𝑦2
= 2, 𝑙𝑜𝑔𝑜:
𝑏. 𝑦
𝑦2
= 2 ∴
𝑏
𝑦
= 2 →
𝒃 = 𝟐. 𝒚
• Portanto, a seção de máxima eficiência
para área retangular ocorre quando a
base for o dobro da altura de água. As
tabelas a seguir apresentam algumas
seções de máxima eficiência.
• Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20 a 30%.Y de sua altura
(Borda livre), acima do nível máximo d’água projetado, a qual representa uma margem de
segurança contra possíveis elevações do nível da água acima do calculado, o que poderia
causar trasbordamento se não considerado.
• Para a obtenção da seção final do canal, procede-se da seguinte forma: 
1 - após a determinação da seção hidráulica, prolonga-se, verticalmente, o valor da 
profundidade (Y) de 20% a 30% (Figura abaixo); 
2 - a partir desse ponto, traça-se uma horizontal; 
3 - prolonga-se os taludes até a intersecção com a horizontal. 
• Há várias equações para o cálculo da velocidade
média da água em um canal, porém as mais
usadas são as de Chezy, Manning e Strickler.
• As equação de Strickler podem ser escritas da
seguinte forma:
𝒗 = 𝑲 × 𝑹𝒉
𝟐/𝟑
× 𝑰𝟏/𝟐 onde:
• K é o coeficiente de rugosidade de Strickler
(m1/3/s;
• Rh é o raio hidráulico (m);
• I é a declividade do fundo do canal (m/m)
Em função do diâmetro (D), a fórmula para velocidade e vazão tem as
seguintes expressões para condutos funcionando à seção plena:
𝑣 =
1
𝑛
× 0,397. 𝐷
2/3
× 𝐼1/2 𝑄 =
1
𝑛
× 0,312𝐷8/3 × 𝐼1/2
Apesar da fórmula de Manning ter sido estabelecida para condutos livres,
também se aplica ao cálculo dos condutos forçados. Seu emprego tende a
se generalizar , não somente devido a sua simplicidade, como também em
consequência da influência técnica norte-americana.
• No estudo de condutos forçados, foi apresentada a seguinte equação:
𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟓 × 𝑪 × 𝑫𝟎,𝟔𝟑 × 𝑱𝟎,𝟓𝟒
𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐽 = 𝐼 𝑒
𝐷
4
= 𝑅𝐻 𝐷 = 4𝑅𝐻 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎 − 𝑠𝑒:
𝒗 = 𝟎, 𝟖𝟓 × 𝑪 × 𝑹𝑯
𝟎,𝟔𝟑 × 𝑰𝟎,𝟓𝟒que pode ser utilizada no dimensionamento de CANAIS. 
Onde:
• v = velocidade em m/s;
• C = coeficiente que depende das condições da superfície interna dos condutos;
• RH = raio hidráulico no caso de canalizações de seção circular, funcionando à 
seção plena ou à meia seção, RH = D/4; e,
• I = Declividade m/m.
Fórmula de Hazen- Williams (1920)
LIMITES DA VELOCIDADE EM CANAIS
Tipos de águas Velocidade média limite inferior, m/s
Águas com suspensão finas 0,30
Águas com carregando areias finas 0,45
Águas de esgoto 0,60
Águas pluviais 0,75
LIMITES DA VELOCIDADE EM CANAIS
Tipos de Revestimento Velocidade média limite superior, m/s
Canais arenosos 0,30
Saibro 0,40
Seixos 0,80
Materiais aglomerados consistentes 2,00
Alvenaria 2,50
Canais em rochas compacta 4,00
Canais de concreto 4,50
Tipos de CANAIS
Valores mais 
comuns, m/s
Canais navegação, 
sem revestimento
Até 0,5
Canais industriais, 
sem revestimento
0,4 a 0,8
Canais industriais, 
com revestimento
0,6 a 1,3
Aquedutos de água 
potável
0,6 a 1,3
Coletores e 
emissários de esgoto
0,5 a 1,5
Tipos de CANAIS Declividades, m/m
Canais navegação, Até 0,00025
Canais industriais 0,0004 a 0,0005
Canais de irrigação
Pequenos 0,0006 a 0,0008
Grandes 0,0002 a 0,0005
Aquedutos de água 
potável
0.00015 a 0,001
Exercícios: Quando se 
conhece as dimensões do 
canal (já construído)
1. Qual a vazão e a velocidade de um canal retangular, com reboco de cimento não muito 
alisado(n=0,016), com 1,20 m de largura, com uma declividade de 4,0 m em 10.000 m e 
uma profundidade d’água de 0,60 m? Gabarito: Q = 0,403 m3/s; v = 0,56m/s
Solução:
𝑨𝑴 = 𝒃 × 𝒉 𝑷𝑴 = 𝒃 + 𝟐. 𝒉 𝑹𝑯 =
𝑨𝑴
𝑷𝑴
𝑨𝑴 = 𝟏, 𝟐 × 𝟎, 𝟔 = 𝑷𝑴 = 𝟏, 𝟐 + 𝟐. 𝟎, 𝟔 = 𝑹𝑯 =
𝟎,𝟕𝟐𝒎𝟐
𝟐,𝟒𝒎
=
𝑨𝑴 = 𝟎, 𝟕𝟐𝒎
𝟐 𝑷𝑴 = 𝟐, 𝟒𝒎 𝑹𝑯 = 𝟎, 𝟑𝟎𝒎
A vazão será determinada pela equação de Manning: 𝑸 =
𝟏
𝜼
× 𝑨𝒎 × 𝑹𝒉
𝟐/𝟑
× 𝑰𝟏/𝟐
𝑸 =
𝟏
𝟎, 𝟎𝟏𝟔
(× 𝟎, 𝟕𝟐 × (𝟎, 𝟑𝟎)
𝟐
𝟑 × (𝟒 × 𝟏𝟎−𝟒)
𝟏
𝟐) = 𝟎, 𝟒𝟎𝟑𝒎𝟑/𝒔
𝒗 =
𝟏
𝜼
× 𝑹𝒉
𝟐/𝟑
× 𝑰𝟏/𝟐 ∴ 𝒗 =
𝟏
𝟎,𝟎𝟏𝟔
× 𝟎, 𝟑𝟎 𝟐/𝟑 × (𝟒 × 𝟏𝟎−𝟒)
𝟏
𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟔𝒎/𝒔
2. Em um laboratório hidráulico foi medida uma vazão de 0,393 m3/s em
um canal retangularde 1,20 m de largura e 0,6 m de profundidade. Se
a declividade do canal era 0,0004 m/m, qual o fator de rugosidade
para o revestimento do canal ? Gabarito: n=0,0164
3. Qual a declividade que deverá ser dada a uma tubulação de manilha
de barro vitrificado em boas condições, de 60cm de diâmetro para que
circulem 0,162 m3/s quando a tubulação está semicheia? Gabarito: I =
2,824.10-3m/m
4) Por um canal trapezoidal de 6,0 m de largura de fundo e inclinação das
paredes 1:1 (𝜃 = 450), circula água com 1,20 m de profundidade. Sabendo-se
que a declividade do canal é 0,0009 m/m e que 𝜼 = 0,025, qual a vazão? E
verifique a influência das forças viscosa e da gravidade avaliando os regimes
do escoamento através da determinação dos números de Reynolds e Froude.
Gabarito: Q = 7,64m3/s; yh = 0,88m; Fr = 0,512 e Re = 3.263.040
5) Um canal retangular, com 3,0m de largura, conduz uma vazão 3600l/s.
Determinar a profundidade e a velocidade, críticas. Gabarito: Vc = 2,27m/s e
yc = 0,53m
6. Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1, executado em concreto não muito liso, com
declividade de 0,4%. Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com uma
profundidade da água de 0,40 m e uma largura de fundo de 0,30 m. Gabarito: Q = 0,425 m3/s
7. Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para: z = 2, n = 0,017, yn =
0,07 m e I = 0,03 m/m. Gabarito: Q = 0,010 m3/s
8. Um canal de seção trapezoidal, de taludes inclinados de α = 45° e de declividade de fundo de 40
cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão Q, tendo-se chegado às dimensões da figura
apresentada a seguir. Nestas condições pede-se para n = 0,02, o valor da vazão de projeto Q. E
verificar se o canal é de mínimo perímetro molhado, caso o nível da água atinja o nível de
transbordamento. Gabarito: Q = 4,095m3/s; PM1=PM2; Yn = 2,0m
QUANDO SE DESEJA 
CONHECER AS 
DIMENSÕES DO CANAL
• Diz-se que um problema é hidraulicamente determinado quando, dos
dados deduz-se (apenas com a equação do movimento e a equação
da continuidade) de maneira unívoca o elemento desconhecido
(Azevedo,1998).
• Conhecidos n, A, RH , há uma infinidade de vazões Q que satisfazem a
equação do movimento, ficando associada a cada vazão uma
declividade I. Então o problema de cálculo da vazão, com valores de
n, A e RH, como dados, é hidraulicamente indeterminado.
Problemas Hidraulicamente 
Determinados
• São três os problemas hidraulicamente determinados que, para qualquer tipo
de canal, ficam resolvidos com a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning.
1. Dados n, A, RH e I calcula-se: Q;
2. Dados n, A, RH, e Q calcula-se I.
3. Dados n, Q e I calcula-se: A e RH; que apresenta dificuldade de ordem prática, pois a
solução da equação:
𝒏𝑸
𝑰
= 𝑨 × 𝑹𝑯
𝟐/𝟑
Mesmo nos casos simples, é bastante trabalhosa, pois é um problema de
dimensionamento geométrico do canal. Solução por tentativa. Resolvendo-se da seguinte
forma:
Azevedo Netto, 1998
Dados conhecidos
Dimensionamento de Canais
• Seja um canal de forma qualquer, porém conhecida:
• Pode-se organizar uma tabela conforme abaixo onde P (perímetro molhado) e A 
(área molhada) são funções geométricas de y (valor que será arbitrado).
𝑅𝐻 𝑦 =
𝐴(𝑦)
𝑃(𝑦)
Calcula-se inicialmente o adimensional
𝑛𝑄
𝐼
= ⋯
Y A(y) P(y) RH RH
2/3 f(y) = A.RH
2/3
Azevedo Netto, 1998
• Representa-se graficamente 𝑓(𝑦) = 𝐴. 𝑅𝐻
2/3; entra-se com o 
valor 
𝑛.𝑄
𝐼
em ordenada e tira-se o valor de y em abcissa, o que 
resolve o problema (dai pode-se calcular A e RH).
I
nQ
Azevedo Netto, 1998
...
1. Calcular a altura de água e a
velocidade de escoamento em um
canal cuja seção transversal tem a
forma da figura abaixo, para escoar
a vazão de 0,2 m3/s, sabendo-se que
a declividade é de 0,0004m/m e o
coeficiente de rugosidade de
Manning é de 0,013. Gabarito: y =
0,315m; V = 0,54 m/s
Z = tg450 = 1
Y 
(m) 𝑨𝑴 =
𝟐𝒚 + 𝒚𝟐
𝟐
𝑷𝑴 = 𝒃 + 𝒚 + 𝒚. 𝟏 + 𝒛
𝟐
𝑹𝑯 =
𝑨𝑴
𝑷𝑴
𝑹𝑯
𝟐/𝟑 𝒇𝒚 = 𝑨𝑴 × 𝑹𝑯
𝟐/𝟑
0,2 0,22 m2 1,482843 m 0,148364 m 0,280254 0,061656
0,3 0,345 1,724264 0,200085 0,342092 0,118021
0,4 0,48 1,965685 0,24419 0,390677 0,187525
𝒇𝒚
Y (m)
𝒏.𝑸
𝑰
= 𝟎, 𝟏𝟑
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0,2
0,3712
≅ 0,54𝑚/𝑠
𝑨𝑴 =
𝟐𝒚 + 𝒚𝟐
𝟐
=
𝟐. 𝟎, 𝟑𝟐 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟑𝟕𝟏𝟐𝒎𝟐
≅ 0,32m
𝟎, 𝟎61
𝟎, 𝟏𝟖
Métodos dos 
Parâmetros 
Adimensionais: 
Canais Retangulares e 
Trapezoidal
⚫ Parâmetros do adimensional
𝑸𝜼
𝒃𝟖/𝟑×𝑰𝟏/𝟐
desenvolvido para abreviar os cálculos no
dimensionamento de canais utilizando a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning.
Foram desenvolvidas tabelas para canais de seção transversal trapezoidal, retangular e
circular (Nuvolari & Ito).
⚫ Para se ter os parâmetros adimensionais, divide-se ambos os membros por uma
dimensão linear elevada a potência 8/3.
⚫ Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para
canal trapezoidal:
3/2
2
2
2
2/13/8
121














++






+














+=


m
b
y
b
y
m
b
y
b
y
m
b
y
Ib
nQ
3/2
2/1 H
RA
I
nQ
=
b = largura do canal (m);
Y = profundidade de escoamento (m);
m = indicador horizontal do talude.
• Para um canal retangular (m=0), então, a expressão torna-se mais 
simples:
• A equação de resistência, conforme Manning, apresenta a seguinte 
forma com v = Q/A:
3/2
2/13/8
21












+






=


b
y
b
y
b
y
Ib
nQ
2/13/21 IR
n
v
H
=
v = velocidade média (m/s);
n = coeficiente de rugosidade de Manning;
RH = raio hidráulico (m);
I = declividade do fundo do canal (m/m)
• Tem-se então:
• Dividindo-se ambos os membros por uma dimensão linear elevada a
potência 2/3, tem-se os parâmetros adimensionais. Adotando-se a
largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para
um canal trapezoidal:
3/2
2/1 H
R
I
vn
=
3/2
2
2/13/2
121
1













++
+
=
 b
y
m
b
y
b
y
m
Ib
vn
• Para seção uma seção Retangular m = 0 a expressão reduz-se a:
• As tabelas 14.1 a 14.4 foram preparadas considerando-se o escoamento em
regime permanente uniforme, com os valores do parâmetro
adimensional y/b variando 0,001 a 1.
• Nas tabelas 14.1 e 14.3, a dimensão linear considerada é a largura do canal
b, enquanto que nas tabelas 14.2 e 14.4 a dimensão linear é a
profundidade de escoamento y.
3/2
2/13/2
21
1













+
=
 b
y
b
yIb
vn
EXERCÍCIOS 
1) Calcular a vazão e a velocidade de canal trapezoidal (m=1), com dimensões b = 2,0 m
e y = 1,0 m. A declividade longitudinal é de 0,0004 m/m e a rugosidade n = 0,018.
Gabarito: Q = 2,426m3/s e v = 0,81m/s
2) Um canal de seção trapezoidal deve transportar 24 m3 s-1. Se o declive é de 0,000144
m m-1, n = 0,015, a largura da base é de 6 m e a inclinação dos taludes é 1,5 na
horizontal para 1 na vertical, determine a profundidade normal. Gabarito: y = 2,37m
3) Dimensionar um canal trapezoidal sabendo que o mesmo deverá ser construído em
concreto (n = 0,014), talude 1:1, declividade de 0,0001 m m-1, e que a profundidade
deverá ser metade do valor da base. A vazão a ser escoada é de 10 m3 s-1. Gabarito: y
= 2,0m e b = 4,0m
Métodos dos 
Parâmetros 
Adimensionais: 
Canais Circulares
• Num canal circular, as dimensões geométricas são a
profundidade de escoamento (y) e o diâmetro (D).
• As tabelas 14.5 a 14.8 foram preparadas considerando-se o
escoamento em regime permanente uniforme, com os valores
do parâmetro adimensional
𝒚
𝑫
variando 0,001 a 1.
y
D
Pela Tabela 13.8, observa-se que a velocidade máxima ocorre quando a
relação y/D é igual a 0,81, ou seja, 81%. A vazão máxima é obtida quando o
conduto trabalha parcialmente cheio, ou seja, quando a relação y/D é igual a
0,94.
Exercício
1. Determinar a profundidade de escoamento num canal circular (D
= 2,0 m) que conduz umavazão de 3 m3/s, conhecendo-se a I =
0,0004 m/m e coeficiente de rugosidade n = 0,013. Qual a
velocidade de escoamento? Gabarito: y = 1,62 m e v= 1,10 m/s
2. Um conduto circular de concreto (n = 0,014) com diâmetro de 1,2
m, assentado com um declive de 0,00155 m/m, escoa uma vazão
de 1,5 m3 s-1. Calcule a altura d´água em seu interior. Gabarito: y =
1,06 m
3 m3/s; I = 0,0004 m/m ; 𝜂= 0,013
m3/s; I = 0,00155 m/m ; 𝜂= 0,014. Pede y=?
mais 
próximo é 0,3285
EXERCÍCIOS PROPOSTO
1. Um canal tem taludes com m=1,5, declividade de fundo de 1/1600 e largura de
fundo igual a 4m. Se a profundidade é igual a 1,20 m calcule a vazão, a largura
superficial e a profundidade média para os seguintes casos:
a) Canal de terra com n=0,025 (Manning) a) Q = 6,18m3/s; B = 7,60m; yh = 0,92 m;
b) Canal revestido com lajes de concreto; n=0,013 b) Q = 11,9m3/s; B = 7,60m; yh =
0,92 m
2. Calcule a profundidade do movimento uniforme em um canal circular, para os
seguintes dados: Diâmetro interno: D = 0,200m, Declividade: I = 0,9 %, Vazão: Q =
23,5l/s, Rugosidade de Manning: n = 0,013. Gabarito: y = 0,13m
3. Tem-se um canal triangular como indica a figura abaixo, onde escoa uma vazão Q = 2
m3/s e cuja declividade é de 0,003 m/m com n = 0,012. Determinar a altura d’água.
Gabarito: y = 0,95 m
4. Calcular em um canal retangular que tem base 5,0m e declividade 0,005m/m a
profundidade crítica yc, a velocidade crítica e o número de Froude, para uma vazão de
50m3/s. Gabarito:
5. Calcular a velocidade média de escoamento e a declividade de um canal de seção
trapezoidal, de máxima eficiência hidráulica, capaz de transportar 2m3/s com um
tirante d’água de 1,5 m. As paredes são em terra (n = 0,028) e taludadas na razão de
1,5:1. Gabarito: V = 0,42 m/s, I = 0,2 por mil
PRÓXIMA AULA 13-11-2020
Deduções das equações para o 
cálculo das grandezas 
geométricas das seções dos 
canais
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Trapezoidal
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Retangular
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Triangular
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Circular
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Circular
• SEÇÕES USUAIS
• Seção Semicircular
Seções de Máxima Eficiência
𝐴 = 𝑦𝑛 𝑏 + 𝑧𝑦𝑛 ∴
𝐴
𝑦𝑛
= 𝑏 + 𝑧𝑦𝑛 ∴
𝐴
𝑦𝑛
− 𝑧𝑦𝑛 = b ou 𝐛 =
𝑨
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏
Substituindo o valor de b na eq. do perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑃 =
𝐴
𝑦𝑛
− 𝑧𝑦𝑛 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜:
𝑑𝑃
𝑑𝑦𝑛
= −
𝐴
𝑦𝑛
2 − 𝑧 + 2 𝒛
𝟐 + 𝟏 = 0 ∴
2 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧 =
𝐴
𝑦𝑛
2 ∴ 𝑨 = 𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
Seções de Máxima Eficiência
• Continuação da dedução anterior: 
Substituindo A na equação de b tem-se:
𝐛 =
𝑨
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏 ∴
𝐛 =
𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏 ∴
𝑏 = 𝑦𝑛 2 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛 − 𝒛𝒚𝒏 𝒐𝒖
𝒃 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏 =
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 2𝑦𝑛𝑧 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏 =
𝑷 = 𝟒𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 2𝑦𝑛𝑧 =
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧)
O Raio Hidráulico será:
𝑹 =
𝑨
𝑷
=
𝑨 = 𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧)
∴ 𝑹 =
𝒚𝒏
𝟐
• observação da questão anterior:
• Havendo a possibilidade de escolher o valor de z (z é função da natureza das paredes
do canal) para a seção de máxima eficiência, este será substituído, yn de (
) em (P = 𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧) ):
𝑦𝑛 =
𝐴
1/2
∴
P = 𝟐
𝐴
1
2
𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧
𝑃 = 2𝐴1/2𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧1/2; 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒:
𝑃2 = 4𝐴 2 𝑧2 + 1 0,5 − 𝑧 ; 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜; obtem − se:
• Continuação:
𝑃2 = 4𝐴 2 𝑧2 + 1 0,5 − 𝑧 ; 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜; obtem − se:
2𝑃
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= 4𝐴
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= 2𝐴
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1
1
𝑃
= 1
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1 = 0 ∴ 2𝑧 = 𝒛𝟐 + 𝟏 ; 𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒂𝒐 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐
4𝑧2 = 𝑧2 + 1 ∴ 𝑧 =
1
3
= 𝑡𝑔𝛼 𝑒 𝛼 = 300
• O Canal Trapezoidal de Máxima Eficiência, quando z puder ser fixado este é 
um semi-hexágono conforme a seguir:
• Seção Retangular de Máxima Eficiência
• Fazendo z = 0 e substituindo nas equações do trapézio, obtém-se: 
• Seção Triangular de Máxima Eficiência
• Seção Circular de Máxima Eficiência, 
1. AZEVEDO NETTO, J. M.;
ARAÚJO, R. Manual de
hidráulica. 8a ed. São Paulo:
Edgard Blücher, 1998. 669 p.
2. BAPTISTA, M. C.; COELHO, M.
Fundamentos de Engenharia
hidráulica. Belo Horizonte:
UFMG, 2003. 437 p.
3. Nascimento, G. Nota de aula:
Escoamento em canais. UFF. pdf.
4. NEVES, E. T. Curso de
Hidráulica. 2a ed. Editora Globo,
Porto Alegre, RS. 1974. 578 p.
5. PORTO, R. de M. “Hidráulica
Básica”. EESC-USP, SP, 1998.
...
1. 2.
4. 5.
Bibliografia
CONSIDERAÇÕES 
FINAIS
OBRIGADA!!
Audenicesilva.silva@gmail.com
“Se tens de lidar com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” 
Leonardo da Vinci (1452-1519)