fisica2 15.2 pf gabarito

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Fí-
si
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova Final: 07/03/2016
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Sejam duas 
ordas 
om densidades de massa
linear µ1 e µ2, tensão T1 e T2 e 
omprimento l1
e l2. Qual tensão T1, expressa em função dos
outros parâmetros do problema, a primeira
orda deve ter para ex
itar, a partir da sua
frequên
ia fundamental, a frequên
ia funda-
mental da segunda 
orda?
(a) T1 =
4l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(b) T1 =
4l1µ1
l2µ2
T2
(
) T1 =
2l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(d) T1 =
2l2
1
µ2
1
l2
2
µ2
2
T2
(e) T1 =
l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
2. Um blo
o de massa m está preso a uma mola
de 
onstante k e realiza pequenas os
ilações
em torno de sua posição de equilíbrio. Uma
força externa propor
ional à a
eleração do
blo
o e dada por
~F = α~a passa a atuar so-
bre o sistema. Podemos a�rmar que
(a) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m+ α).
(b) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m− α).
(
) Esta força externa é ressonante 
om o
movimento e a amplitude da os
ilação
res
erá inde�nidamente.
(d) O blo
o apresentará uma superposição
de os
ilação 
om frequên
ia ω =
√
k/m
om um movimento retilíneo uniforme-
mente variado.
3. Uma onda harm�ni
a de frequên
ia f e ampli-
tude A se propaga da direita para a esquerda
numa 
orda de massam e 
omprimento L sub-
metida a uma tensão F . Qual das funções de
onda abaixo pode des
rever esta onda?
(a) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx+ t)].
(b) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx− t)].
(
) y(x, t) = A cos[2πf(
√
F/mLx + t)].
(d) y(x, t) = A cos[f(
√
m/FLx+ t)].
(e) y(x, t) = A cos[(
√
m/FL/(2πf)x +
(2πf)t)].
4. Uma esfera homogênea, de 
oe�
iente de dila-
tação volumétri
a βE > 0, en
ontra-se imersa
em um �uido homogêneo de mesma densi-
dade, de 
oe�
iente de dilatação volumétri
a
βF > 0, 
ontido em um re
ipiente 
om 
oe�
i-
ente de dilatação desprezível. A temperatura
do sistema é aumentada de ∆T . Assinale a
alternativa 
orreta:
(a) Se βE = βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera não se altera.
(b) Se βE < βF , a esfera emerge à superfí-
ie.
(
) Se βE > βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera diminui.
(d) Se βE > βF , o nível da água pode des-
er.
5. Uma esfera de raio r os
ila em um vale em
torno de sua posição de equilíbrio. Considere
duas situações distintas: (1) A os
ilação se dá
sem atrito da esfera 
om o solo e a frequên-
ia do movimento é ω1. (2) A esfera rola sem
deslizar e a frequên
ia do movimento é ω2. As-
sinale a a�rmativa 
orreta.
(a) ω1 = ω2.
(b) ω1 > ω2.
(
) ω1 < ω2.
(d) É impossível 
omparar ω1 e ω2 sem 
o-
nhe
ermos a massa e o momento de inér-
ia da esfera.
6. Uma pessoa os
ila a extremidade de uma
orda 
om frequên
ia f . Ela observa que leva
um tempo∆t para que 
ome
e a 
hegar a onda
re�etida por uma parede distante L dela. Qual
o 
omprimento da onda gerada pela pessoa?
(a) λ =
4L
f∆t
(b) λ =
L
f∆t
(
) λ =
L
2f∆t
(d) λ =
2L
f∆t
7. Uma 
uba 
om água está em equilíbrio 
olo-
ada sobre uma gangorra 
onforme ilustrado
na �gura (i) abaixo. Em seguida, 
olo
a-se
uidadosamente um objeto menos denso do
que a água dentro da 
uba, 
onforme ilustrado
na �gura (ii). Assinale a a�rmativa 
orreta
(a) A 
uba tombará para a direita.
(b) Como o objeto é menos denso do que a
água, a 
uba tombará para a esquerda.
(
) A 
uba permane
erá em equilíbrio.
(d) Não é possível determinar o que a
onte-
erá sem sabermos a densidade do ob-
jeto e a posição exata onde o 
olo
a-
mos.
8. A �gura abaixo representa 
i
los termodinâ-
mi
os reversíveis A e B, exe
utados por um
mol de um gás ideal monoat�mi
o.
S
U
S0 S1
U0
U1
S
T
S0 S1
T0
T1
A B
Considere as seguintes a�rmativas sobre a �-
gura:
I. Se ambos representam o mesmo 
i
lo,
U1− U0 = 3
2
R (T1− T0).
II. O trabalho realizado no 
i
lo A é dado
por (T1− T0) (S1− S0).
III. O trabalho realizado no 
i
lo B é dado
pela sua área no grá�
o.
IV. Ambos os grá�
os representam 
i
los de
Carnot.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e III estão 
orretas.
(d) II, III e IV estão 
orretas.
(e) I, II e IV estão 
orretas.
9. O 
opo ilustrado na �gura abaixo 
ontém água
e está vedado. Há um tubo 
uja extremidade
superior está aberta à atmosfera e a inferior
está aberta também. Realiza-se um furo O
na lateral do 
opo (a uma profundidade maior
do que a extremidade inferior do tubo). Con-
sidere que a temperatura do ar dentro 
opo
(tomado 
omo gás ideal) não varie enquanto a
água vaza pelo orifí
io O. Assinale a a�rma-
tiva 
orreta.
(a) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a a
ima do nível da
água no 
opo.
(b) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a igual ao nível da
água no 
opo.
(
) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a abaixo do nível da
água no 
opo.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ A �gura mostra um motor M que realiza trabalho W e 
ede 
alor para o 
orpo
B a partir do 
alor que ganha do 
orpo A. A e B não sofrem ou realizam trabalho e têm a
mesma 
apa
idade térmi
a total C, 
onstante. Ini
ialmente A está à temperatura TA e B está à
temperatura TB (TA > TB). Ao �m do pro
esso, ambos al
ançam a temperatura de equilíbrio TF
e M retorna a seu estado ini
ial.
A BM
W
a) [0,8 ponto℄ A e B tro
am 
alor apenas 
om M . Cal
ule o 
alor que A 
ede a M , QA, e o
alor que B ganha de M , QB, em função de TA, TB e TF .
b) [0,9 ponto℄ Es
reva o trabalho realizado W em função de QA e QB.
) [1,0 ponto℄ Cal
ule as variações de entropia em A, ∆SA, e em B, ∆SB. Considere a variação
devido às tro
as de 
alor 
om M apenas.
d) [1,0 ponto℄ Se o motor M retorna a seu estado ini
ial, de quanto varia sua entropia? Qual a
variação de entropia do sistema A+B+M?
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (e)
2. (b)
3. (a)
4. (a)
5. (b)
6. (d)
7. (
)
8. (e)
9. (
)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Devemos apli
ar 
alorimetria apenas:
QA = C ∆TA = C (TA − TF ) QB = C ∆TB = C (TF − TB) . (1)
b) SeM retorna a seu estado ini
ial, então sua variação de energia interna é∆UM = 0. Apli
ando
a primeira lei da termodinâmi
a,
∆UM = −W +QA −QB = 0 (2)
W = QA −QB . (3)
) A variação de entropia independe do pro
esso espe
í�
o entre os estados ini
ial e �nal. Pode-
mos, portanto, 
onsiderar um pro
esso em que 
ada 
orpo A e B sofre a variaçõ de temperatura
indi
ada tro
ando 
alor de forma reversível 
om fontes térmi
as imaginárias. Com isso, usamos
que ∆S =
∫
dQ/T , onde Q é 
alor tro
ado,
∆SA =
∫
TF
TA
C
dT
T
= C ln
(
TF
TA
)
, (4)
∆SB =
∫
TF
TB
C
dT
T
= C ln
(
TF
TB
)
. (5)
d) A entropia é uma função de estado, logo a entropia de M tem variação nula (∆SM = 0), pois
ele volta ao mesmo estado. A variação de entropia total �
a
∆Stot = ∆SA +∆SB +∆SM = C ln
(
T 2
F
TA TB
)
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Fí-
si
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova Final: 07/03/2016
Versão: B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Uma esfera de raio r os
ila em um vale em
torno de sua posição de equilíbrio. Considere
duas situações distintas: (1) A os
ilação se dá
sematrito da esfera 
om o solo e a frequên-
ia do movimento é ω1. (2) A esfera rola sem
deslizar e a frequên
ia do movimento é ω2. As-
sinale a a�rmativa 
orreta.
(a) ω1 = ω2.
(b) ω1 > ω2.
(
) ω1 < ω2.
(d) É impossível 
omparar ω1 e ω2 sem 
o-
nhe
ermos a massa e o momento de inér-
ia da esfera.
2. Sejam duas 
ordas 
om densidades de massa
linear µ1 e µ2, tensão T1 e T2 e 
omprimento l1
e l2. Qual tensão T1, expressa em função dos
outros parâmetros do problema, a primeira
orda deve ter para ex
itar, a partir da sua
frequên
ia fundamental, a frequên
ia funda-
mental da segunda 
orda?
(a) T1 =
4l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(b) T1 =
4l1µ1
l2µ2
T2
(
) T1 =
2l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(d) T1 =
2l2
1
µ2
1
l2
2
µ2
2
T2
(e) T1 =
l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
3. Uma onda harm�ni
a de frequên
ia f e ampli-
tude A se propaga da direita para a esquerda
numa 
orda de massam e 
omprimento L sub-
metida a uma tensão F . Qual das funções de
onda abaixo pode des
rever esta onda?
(a) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx+ t)].
(b) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx− t)].
(
) y(x, t) = A cos[2πf(
√
F/mLx + t)].
(d) y(x, t) = A cos[f(
√
m/FLx+ t)].
(e) y(x, t) = A cos[(
√
m/FL/(2πf)x +
(2πf)t)].
4. Uma 
uba 
om água está em equilíbrio 
olo-
ada sobre uma gangorra 
onforme ilustrado
na �gura (i) abaixo. Em seguida, 
olo
a-se
uidadosamente um objeto menos denso do
que a água dentro da 
uba, 
onforme ilustrado
na �gura (ii). Assinale a a�rmativa 
orreta
(a) A 
uba tombará para a direita.
(b) Como o objeto é menos denso do que a
água, a 
uba tombará para a esquerda.
(
) A 
uba permane
erá em equilíbrio.
(d) Não é possível determinar o que a
onte-
erá sem sabermos a densidade do ob-
jeto e a posição exata onde o 
olo
a-
mos.
5. Um blo
o de massa m está preso a uma mola
de 
onstante k e realiza pequenas os
ilações
em torno de sua posição de equilíbrio. Uma
força externa propor
ional à a
eleração do
blo
o e dada por
~F = α~a passa a atuar so-
bre o sistema. Podemos a�rmar que
(a) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m+ α).
(b) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m− α).
(
) Esta força externa é ressonante 
om o
movimento e a amplitude da os
ilação
res
erá inde�nidamente.
(d) O blo
o apresentará uma superposição
de os
ilação 
om frequên
ia ω =
√
k/m
om um movimento retilíneo uniforme-
mente variado.
6. Uma esfera homogênea, de 
oe�
iente de dila-
tação volumétri
a βE > 0, en
ontra-se imersa
em um �uido homogêneo de mesma densi-
dade, de 
oe�
iente de dilatação volumétri
a
βF > 0, 
ontido em um re
ipiente 
om 
oe�
i-
ente de dilatação desprezível. A temperatura
do sistema é aumentada de ∆T . Assinale a
alternativa 
orreta:
(a) Se βE = βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera não se altera.
(b) Se βE < βF , a esfera emerge à superfí-
ie.
(
) Se βE > βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera diminui.
(d) Se βE > βF , o nível da água pode des-
er.
7. Uma pessoa os
ila a extremidade de uma
orda 
om frequên
ia f . Ela observa que leva
um tempo∆t para que 
ome
e a 
hegar a onda
re�etida por uma parede distante L dela. Qual
o 
omprimento da onda gerada pela pessoa?
(a) λ =
4L
f∆t
(b) λ =
L
f∆t
(
) λ =
L
2f∆t
(d) λ =
2L
f∆t
8. A �gura abaixo representa 
i
los termodinâ-
mi
os reversíveis A e B, exe
utados por um
mol de um gás ideal monoat�mi
o.
S
U
S0 S1
U0
U1
S
T
S0 S1
T0
T1
A B
Considere as seguintes a�rmativas sobre a �-
gura:
I. Se ambos representam o mesmo 
i
lo,
U1− U0 = 3
2
R (T1− T0).
II. O trabalho realizado no 
i
lo A é dado
por (T1− T0) (S1− S0).
III. O trabalho realizado no 
i
lo B é dado
pela sua área no grá�
o.
IV. Ambos os grá�
os representam 
i
los de
Carnot.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e III estão 
orretas.
(d) II, III e IV estão 
orretas.
(e) I, II e IV estão 
orretas.
9. O 
opo ilustrado na �gura abaixo 
ontém água
e está vedado. Há um tubo 
uja extremidade
superior está aberta à atmosfera e a inferior
está aberta também. Realiza-se um furo O
na lateral do 
opo (a uma profundidade maior
do que a extremidade inferior do tubo). Con-
sidere que a temperatura do ar dentro 
opo
(tomado 
omo gás ideal) não varie enquanto a
água vaza pelo orifí
io O. Assinale a a�rma-
tiva 
orreta.
(a) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a a
ima do nível da
água no 
opo.
(b) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a igual ao nível da
água no 
opo.
(
) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a abaixo do nível da
água no 
opo.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ A �gura mostra um motor M que realiza trabalho W e 
ede 
alor para o 
orpo
B a partir do 
alor que ganha do 
orpo A. A e B não sofrem ou realizam trabalho e têm a
mesma 
apa
idade térmi
a total C, 
onstante. Ini
ialmente A está à temperatura TA e B está à
temperatura TB (TA > TB). Ao �m do pro
esso, ambos al
ançam a temperatura de equilíbrio TF
e M retorna a seu estado ini
ial.
A BM
W
a) [0,8 ponto℄ A e B tro
am 
alor apenas 
om M . Cal
ule o 
alor que A 
ede a M , QA, e o
alor que B ganha de M , QB, em função de TA, TB e TF .
b) [0,9 ponto℄ Es
reva o trabalho realizado W em função de QA e QB.
) [1,0 ponto℄ Cal
ule as variações de entropia em A, ∆SA, e em B, ∆SB. Considere a variação
devido às tro
as de 
alor 
om M apenas.
d) [1,0 ponto℄ Se o motor M retorna a seu estado ini
ial, de quanto varia sua entropia? Qual a
variação de entropia do sistema A+B+M?
Gabarito para Versão B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (b)
2. (e)
3. (a)
4. (
)
5. (b)
6. (a)
7. (d)
8. (e)
9. (
)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Devemos apli
ar 
alorimetria apenas:
QA = C ∆TA = C (TA − TF ) QB = C ∆TB = C (TF − TB) . (1)
b) SeM retorna a seu estado ini
ial, então sua variação de energia interna é∆UM = 0. Apli
ando
a primeira lei da termodinâmi
a,
∆UM = −W +QA −QB = 0 (2)
W = QA −QB . (3)
) A variação de entropia independe do pro
esso espe
í�
o entre os estados ini
ial e �nal. Pode-
mos, portanto, 
onsiderar um pro
esso em que 
ada 
orpo A e B sofre a variaçõ de temperatura
indi
ada tro
ando 
alor de forma reversível 
om fontes térmi
as imaginárias. Com isso, usamos
que ∆S =
∫
dQ/T , onde Q é 
alor tro
ado,
∆SA =
∫
TF
TA
C
dT
T
= C ln
(
TF
TA
)
, (4)
∆SB =
∫
TF
TB
C
dT
T
= C ln
(
TF
TB
)
. (5)
d) A entropia é uma função de estado, logo a entropia de M tem variação nula (∆SM = 0), pois
ele volta ao mesmo estado. A variação de entropia total �
a
∆Stot = ∆SA +∆SB +∆SM = C ln
(
T 2
F
TA TB
)
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Fí-
si
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova Final: 07/03/2016
Versão: C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Uma esfera de raio r os
ila em um vale em
torno de sua posição de equilíbrio. Considere
duas situações distintas: (1) A os
ilação se dá
sem atrito da esfera 
om o solo e a frequên-
ia do movimento é ω1. (2) A esfera rola sem
deslizar e a frequên
ia do movimento é ω2. As-
sinale a a�rmativa 
orreta.
(a) ω1 = ω2.
(b) ω1 > ω2.
(
) ω1 < ω2.
(d) É impossível 
omparar ω1 e ω2 sem 
o-
nhe
ermos a massa e o momento de inér-
ia da esfera.2. A �gura abaixo representa 
i
los termodinâ-
mi
os reversíveis A e B, exe
utados por um
mol de um gás ideal monoat�mi
o.
S
U
S0 S1
U0
U1
S
T
S0 S1
T0
T1
A B
Considere as seguintes a�rmativas sobre a �-
gura:
I. Se ambos representam o mesmo 
i
lo,
U1− U0 = 3
2
R (T1− T0).
II. O trabalho realizado no 
i
lo A é dado
por (T1− T0) (S1− S0).
III. O trabalho realizado no 
i
lo B é dado
pela sua área no grá�
o.
IV. Ambos os grá�
os representam 
i
los de
Carnot.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e III estão 
orretas.
(d) II, III e IV estão 
orretas.
(e) I, II e IV estão 
orretas.
3. Uma pessoa os
ila a extremidade de uma
orda 
om frequên
ia f . Ela observa que leva
um tempo∆t para que 
ome
e a 
hegar a onda
re�etida por uma parede distante L dela. Qual
o 
omprimento da onda gerada pela pessoa?
(a) λ =
4L
f∆t
(b) λ =
L
f∆t
(
) λ =
L
2f∆t
(d) λ =
2L
f∆t
4. Um blo
o de massa m está preso a uma mola
de 
onstante k e realiza pequenas os
ilações
em torno de sua posição de equilíbrio. Uma
força externa propor
ional à a
eleração do
blo
o e dada por
~F = α~a passa a atuar so-
bre o sistema. Podemos a�rmar que
(a) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m+ α).
(b) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m− α).
(
) Esta força externa é ressonante 
om o
movimento e a amplitude da os
ilação
res
erá inde�nidamente.
(d) O blo
o apresentará uma superposição
de os
ilação 
om frequên
ia ω =
√
k/m
om um movimento retilíneo uniforme-
mente variado.
5. Uma 
uba 
om água está em equilíbrio 
olo-
ada sobre uma gangorra 
onforme ilustrado
na �gura (i) abaixo. Em seguida, 
olo
a-se
uidadosamente um objeto menos denso do
que a água dentro da 
uba, 
onforme ilustrado
na �gura (ii). Assinale a a�rmativa 
orreta
(a) A 
uba tombará para a direita.
(b) Como o objeto é menos denso do que a
água, a 
uba tombará para a esquerda.
(
) A 
uba permane
erá em equilíbrio.
(d) Não é possível determinar o que a
onte-
erá sem sabermos a densidade do ob-
jeto e a posição exata onde o 
olo
a-
mos.
6. Uma onda harm�ni
a de frequên
ia f e ampli-
tude A se propaga da direita para a esquerda
numa 
orda de massam e 
omprimento L sub-
metida a uma tensão F . Qual das funções de
onda abaixo pode des
rever esta onda?
(a) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx+ t)].
(b) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx− t)].
(
) y(x, t) = A cos[2πf(
√
F/mLx + t)].
(d) y(x, t) = A cos[f(
√
m/FLx+ t)].
(e) y(x, t) = A cos[(
√
m/FL/(2πf)x +
(2πf)t)].
7. O 
opo ilustrado na �gura abaixo 
ontém água
e está vedado. Há um tubo 
uja extremidade
superior está aberta à atmosfera e a inferior
está aberta também. Realiza-se um furo O
na lateral do 
opo (a uma profundidade maior
do que a extremidade inferior do tubo). Con-
sidere que a temperatura do ar dentro 
opo
(tomado 
omo gás ideal) não varie enquanto a
água vaza pelo orifí
io O. Assinale a a�rma-
tiva 
orreta.
(a) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a a
ima do nível da
água no 
opo.
(b) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a igual ao nível da
água no 
opo.
(
) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a abaixo do nível da
água no 
opo.
8. Sejam duas 
ordas 
om densidades de massa
linear µ1 e µ2, tensão T1 e T2 e 
omprimento l1
e l2. Qual tensão T1, expressa em função dos
outros parâmetros do problema, a primeira
orda deve ter para ex
itar, a partir da sua
frequên
ia fundamental, a frequên
ia funda-
mental da segunda 
orda?
(a) T1 =
4l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(b) T1 =
4l1µ1
l2µ2
T2
(
) T1 =
2l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(d) T1 =
2l2
1
µ2
1
l2
2
µ2
2
T2
(e) T1 =
l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
9. Uma esfera homogênea, de 
oe�
iente de dila-
tação volumétri
a βE > 0, en
ontra-se imersa
em um �uido homogêneo de mesma densi-
dade, de 
oe�
iente de dilatação volumétri
a
βF > 0, 
ontido em um re
ipiente 
om 
oe�
i-
ente de dilatação desprezível. A temperatura
do sistema é aumentada de ∆T . Assinale a
alternativa 
orreta:
(a) Se βE = βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera não se altera.
(b) Se βE < βF , a esfera emerge à superfí-
ie.
(
) Se βE > βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera diminui.
(d) Se βE > βF , o nível da água pode des-
er.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ A �gura mostra um motor M que realiza trabalho W e 
ede 
alor para o 
orpo
B a partir do 
alor que ganha do 
orpo A. A e B não sofrem ou realizam trabalho e têm a
mesma 
apa
idade térmi
a total C, 
onstante. Ini
ialmente A está à temperatura TA e B está à
temperatura TB (TA > TB). Ao �m do pro
esso, ambos al
ançam a temperatura de equilíbrio TF
e M retorna a seu estado ini
ial.
A BM
W
a) [0,8 ponto℄ A e B tro
am 
alor apenas 
om M . Cal
ule o 
alor que A 
ede a M , QA, e o
alor que B ganha de M , QB, em função de TA, TB e TF .
b) [0,9 ponto℄ Es
reva o trabalho realizado W em função de QA e QB.
) [1,0 ponto℄ Cal
ule as variações de entropia em A, ∆SA, e em B, ∆SB. Considere a variação
devido às tro
as de 
alor 
om M apenas.
d) [1,0 ponto℄ Se o motor M retorna a seu estado ini
ial, de quanto varia sua entropia? Qual a
variação de entropia do sistema A+B+M?
Gabarito para Versão C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (b)
2. (e)
3. (d)
4. (b)
5. (
)
6. (a)
7. (
)
8. (e)
9. (a)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Devemos apli
ar 
alorimetria apenas:
QA = C ∆TA = C (TA − TF ) QB = C ∆TB = C (TF − TB) . (1)
b) SeM retorna a seu estado ini
ial, então sua variação de energia interna é∆UM = 0. Apli
ando
a primeira lei da termodinâmi
a,
∆UM = −W +QA −QB = 0 (2)
W = QA −QB . (3)
) A variação de entropia independe do pro
esso espe
í�
o entre os estados ini
ial e �nal. Pode-
mos, portanto, 
onsiderar um pro
esso em que 
ada 
orpo A e B sofre a variaçõ de temperatura
indi
ada tro
ando 
alor de forma reversível 
om fontes térmi
as imaginárias. Com isso, usamos
que ∆S =
∫
dQ/T , onde Q é 
alor tro
ado,
∆SA =
∫
TF
TA
C
dT
T
= C ln
(
TF
TA
)
, (4)
∆SB =
∫
TF
TB
C
dT
T
= C ln
(
TF
TB
)
. (5)
d) A entropia é uma função de estado, logo a entropia de M tem variação nula (∆SM = 0), pois
ele volta ao mesmo estado. A variação de entropia total �
a
∆Stot = ∆SA +∆SB +∆SM = C ln
(
T 2
F
TA TB
)
. (6)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Fí-
si
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova Final: 07/03/2016
Versão: D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. O 
opo ilustrado na �gura abaixo 
ontém água
e está vedado. Há um tubo 
uja extremidade
superior está aberta à atmosfera e a inferior
está aberta também. Realiza-se um furo O
na lateral do 
opo (a uma profundidade maior
do que a extremidade inferior do tubo). Con-
sidere que a temperatura do ar dentro 
opo
(tomado 
omo gás ideal) não varie enquanto a
água vaza pelo orifí
io O. Assinale a a�rma-
tiva 
orreta.
(a) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a a
ima do nível da
água no 
opo.
(b) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a igual ao nível da
água no 
opo.
(
) Quando a água 
omeça a vazar o nível
da água no tubo �
a abaixo do nível da
água no 
opo.
2. Uma pessoa os
ila a extremidade de uma
ordaom frequên
ia f . Ela observa que leva
um tempo∆t para que 
ome
e a 
hegar a onda
re�etida por uma parede distante L dela. Qual
o 
omprimento da onda gerada pela pessoa?
(a) λ =
4L
f∆t
(b) λ =
L
f∆t
(
) λ =
L
2f∆t
(d) λ =
2L
f∆t
3. Sejam duas 
ordas 
om densidades de massa
linear µ1 e µ2, tensão T1 e T2 e 
omprimento l1
e l2. Qual tensão T1, expressa em função dos
outros parâmetros do problema, a primeira
orda deve ter para ex
itar, a partir da sua
frequên
ia fundamental, a frequên
ia funda-
mental da segunda 
orda?
(a) T1 =
4l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(b) T1 =
4l1µ1
l2µ2
T2
(
) T1 =
2l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
(d) T1 =
2l2
1
µ2
1
l2
2
µ2
2
T2
(e) T1 =
l2
1
µ1
l2
2
µ2
T2
4. Uma esfera de raio r os
ila em um vale em
torno de sua posição de equilíbrio. Considere
duas situações distintas: (1) A os
ilação se dá
sem atrito da esfera 
om o solo e a frequên-
ia do movimento é ω1. (2) A esfera rola sem
deslizar e a frequên
ia do movimento é ω2. As-
sinale a a�rmativa 
orreta.
(a) ω1 = ω2.
(b) ω1 > ω2.
(
) ω1 < ω2.
(d) É impossível 
omparar ω1 e ω2 sem 
o-
nhe
ermos a massa e o momento de inér-
ia da esfera.
5. Um blo
o de massa m está preso a uma mola
de 
onstante k e realiza pequenas os
ilações
em torno de sua posição de equilíbrio. Uma
força externa propor
ional à a
eleração do
blo
o e dada por
~F = α~a passa a atuar so-
bre o sistema. Podemos a�rmar que
(a) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m+ α).
(b) O blo
o des
reverá uma os
i-
lação harm�ni
a de frequên
ia
ω =
√
k/(m− α).
(
) Esta força externa é ressonante 
om o
movimento e a amplitude da os
ilação
res
erá inde�nidamente.
(d) O blo
o apresentará uma superposição
de os
ilação 
om frequên
ia ω =
√
k/m
om um movimento retilíneo uniforme-
mente variado.
6. Uma esfera homogênea, de 
oe�
iente de dila-
tação volumétri
a βE > 0, en
ontra-se imersa
em um �uido homogêneo de mesma densi-
dade, de 
oe�
iente de dilatação volumétri
a
βF > 0, 
ontido em um re
ipiente 
om 
oe�
i-
ente de dilatação desprezível. A temperatura
do sistema é aumentada de ∆T . Assinale a
alternativa 
orreta:
(a) Se βE = βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera não se altera.
(b) Se βE < βF , a esfera emerge à superfí-
ie.
(
) Se βE > βF , o módulo do empuxo sobre
a esfera diminui.
(d) Se βE > βF , o nível da água pode des-
er.
7. Uma onda harm�ni
a de frequên
ia f e ampli-
tude A se propaga da direita para a esquerda
numa 
orda de massam e 
omprimento L sub-
metida a uma tensão F . Qual das funções de
onda abaixo pode des
rever esta onda?
(a) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx+ t)].
(b) y(x, t) = A cos[2πf(
√
m/FLx− t)].
(
) y(x, t) = A cos[2πf(
√
F/mLx + t)].
(d) y(x, t) = A cos[f(
√
m/FLx+ t)].
(e) y(x, t) = A cos[(
√
m/FL/(2πf)x +
(2πf)t)].
8. A �gura abaixo representa 
i
los termodinâ-
mi
os reversíveis A e B, exe
utados por um
mol de um gás ideal monoat�mi
o.
S
U
S0 S1
U0
U1
S
T
S0 S1
T0
T1
A B
Considere as seguintes a�rmativas sobre a �-
gura:
I. Se ambos representam o mesmo 
i
lo,
U1− U0 = 3
2
R (T1− T0).
II. O trabalho realizado no 
i
lo A é dado
por (T1− T0) (S1− S0).
III. O trabalho realizado no 
i
lo B é dado
pela sua área no grá�
o.
IV. Ambos os grá�
os representam 
i
los de
Carnot.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e III estão 
orretas.
(d) II, III e IV estão 
orretas.
(e) I, II e IV estão 
orretas.
9. Uma 
uba 
om água está em equilíbrio 
olo-
ada sobre uma gangorra 
onforme ilustrado
na �gura (i) abaixo. Em seguida, 
olo
a-se
uidadosamente um objeto menos denso do
que a água dentro da 
uba, 
onforme ilustrado
na �gura (ii). Assinale a a�rmativa 
orreta
(a) A 
uba tombará para a direita.
(b) Como o objeto é menos denso do que a
água, a 
uba tombará para a esquerda.
(
) A 
uba permane
erá em equilíbrio.
(d) Não é possível determinar o que a
onte-
erá sem sabermos a densidade do ob-
jeto e a posição exata onde o 
olo
a-
mos.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ A �gura mostra um motor M que realiza trabalho W e 
ede 
alor para o 
orpo
B a partir do 
alor que ganha do 
orpo A. A e B não sofrem ou realizam trabalho e têm a
mesma 
apa
idade térmi
a total C, 
onstante. Ini
ialmente A está à temperatura TA e B está à
temperatura TB (TA > TB). Ao �m do pro
esso, ambos al
ançam a temperatura de equilíbrio TF
e M retorna a seu estado ini
ial.
A BM
W
a) [0,8 ponto℄ A e B tro
am 
alor apenas 
om M . Cal
ule o 
alor que A 
ede a M , QA, e o
alor que B ganha de M , QB, em função de TA, TB e TF .
b) [0,9 ponto℄ Es
reva o trabalho realizado W em função de QA e QB.
) [1,0 ponto℄ Cal
ule as variações de entropia em A, ∆SA, e em B, ∆SB. Considere a variação
devido às tro
as de 
alor 
om M apenas.
d) [1,0 ponto℄ Se o motor M retorna a seu estado ini
ial, de quanto varia sua entropia? Qual a
variação de entropia do sistema A+B+M?
Gabarito para Versão D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (
)
2. (d)
3. (e)
4. (b)
5. (b)
6. (a)
7. (a)
8. (e)
9. (
)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Devemos apli
ar 
alorimetria apenas:
QA = C ∆TA = C (TA − TF ) QB = C ∆TB = C (TF − TB) . (1)
b) SeM retorna a seu estado ini
ial, então sua variação de energia interna é∆UM = 0. Apli
ando
a primeira lei da termodinâmi
a,
∆UM = −W +QA −QB = 0 (2)
W = QA −QB . (3)
) A variação de entropia independe do pro
esso espe
í�
o entre os estados ini
ial e �nal. Pode-
mos, portanto, 
onsiderar um pro
esso em que 
ada 
orpo A e B sofre a variaçõ de temperatura
indi
ada tro
ando 
alor de forma reversível 
om fontes térmi
as imaginárias. Com isso, usamos
que ∆S =
∫
dQ/T , onde Q é 
alor tro
ado,
∆SA =
∫
TF
TA
C
dT
T
= C ln
(
TF
TA
)
, (4)
∆SB =
∫
TF
TB
C
dT
T
= C ln
(
TF
TB
)
. (5)
d) A entropia é uma função de estado, logo a entropia de M tem variação nula (∆SM = 0), pois
ele volta ao mesmo estado. A variação de entropia total �
a
∆Stot = ∆SA +∆SB +∆SM = C ln
(
T 2
F
TA TB
)
. (6)
�