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(sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, 
Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque 
são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 
151,50 m. 
Determine: 
 
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; 
 
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; 
 
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 
 
150 m
200 m
A
B C
D
 
 
a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba 
 
Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m 
 
Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m 
 
b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba 
 
Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s 
 
Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s 
 
c) Determinação das pressões na entrada e saída 
 
HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada) 
 
149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6  pB/ = -2,10m 
 
HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída) 
 
217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6  pC/= 66,23m 
 
d) Determinação da altura total de elevação da bomba 
 
H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m 
 
e) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv 
 
(1kw = 1,36cv) 
 6 
Pág. 25 numero 1.11 
Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, 
de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 
m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potência 
necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da 
tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório 
e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m. 
Dados: 
Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m 
D = 0,20 m ; n = 0,75 
Pc = 147 kN/m2  pC/= 147/9,8  pC/= 15 m 
 
 
A
B C
D
587 m
567 m
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da energia cinética 
 
Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s 
 
Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m 
 
 
b) Determinação da altura manométrica 
 
H = (ZD – ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g) 
 ( energia disponível em D) 
 
H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477)  H = 42,98 m 
 
 
c) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 
 
 
 
 
 
 7 
Pág. 25 numero 1.12 
Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma 
máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. 
Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B 
indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual 
a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e 
B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a 
potência da máquina se o rendimento é de 80%. 
Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw] 
 
Dados: pB = 68,8 kN/m2  pB/ = 68,8/9,8 = 7 m 
 A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80 
 
 
 
 
 
 
2,0 m
10,0 m
D
máquina
C B A 
 
 
 
 
 
a) Sentido arbitrado: de A para B 
 
b) Determinação da energia cinética 
 
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s  V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m 
 
c) Determinação da HAB 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB  HAB = 2,80 m 
 
d) Determinação da pC/ 
 HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 +   pC/ = 9,30 m 
 
e) Determinação das cotas piezométricas em B e C 
CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m 
 
CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m 
 
f) Determinação da altura de elevação da bomba 
 
HB (sucção) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m 
 
HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m 
 
H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30 
 
g) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 
 8 
Pág. 26 numero 1.13 
A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de 
sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, 
como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e 
sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma 
pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência 
necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. 
Dados: 
Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 
P2 = 68,6 kN/m2  p2/ = 68,6/9,8 = 7 m 
 
 
 
Q
Q
Q
1,22 m
P2
0,26m
0,18m
Ds=0,30m
Dr=0,20m
 
 
 
a) Determinação da p1/ 
p/h.d = altura x densidade 
p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6  p1/= -2,708 m 
 
 
b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque 
 
V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s 
 V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m 
 
V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s 
 V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m 
 
 
c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba 
 
Hsucção = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m 
 
Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m 
 
Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m 
 
 
d) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv 
 
 
 
 
 
 9 
Pág. 26 numero 1.14 
A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para 
o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual 
escoa uma vazão de 150 l/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As 
distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1 
tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, 
determine: 
 
a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na 
entrada de B2 seja igual a 2 mH2O; 
 
b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo 
após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação. 
 
Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80 
 D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m 
 
 
0,0 m
B2
22,0 m
D
B1
R1 -2,0 m
15,0 m
R2
B C
D E
F
A
C
PA
 =
 2
m
C
PB
 =
 -0
,1
0 
m
C
PC
=1
9,
90
 m
C
PD
= 
17
,0
 m
C
PE
 =
 2
9 
m
C
PF
 =
2 
2 
m
 
 
a) Determinação da cota piezométrica em B 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5  pB/ = 1,90 m 
 
CPB = pB/ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0) 
 
b) Determinação da cota piezométrica em B 
Pot = Q (Hrec