A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
37 pág.
Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

Pré-visualização | Página 2 de 10

βA = βB = 1,345⋅103 
JA = 1,345⋅103(38,88⋅10–3)1,85 → JA = 3,309 m/100 m 
JB = 1,345⋅103(31,81⋅10–3)1,85 → JB = 2,283 m/100 m 
 Portanto: 
∆HA + ∆HB = ∆H ⇔ JALA + JBLB = ∆H ⇔ 0,0314LA + 0,02283(500 – LA) = 14,2 ⇔ 
⇔ 
14,23 500 0,02283 274,37
0,03309 0,02283A
L − ⋅= =
−
m 
 
2.21 Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm, de ferro fundido em uso 
com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A uma mangueira plástica 
(piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 4,20 m. Em uma seção B, 
120 m à jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro alcançou a altura de 2,40 m. 
Determine a vazão. 
D = 150 mm = 0,15 m 
C = 130 
Tabela 2.3 → β = 1,345⋅103 
 
1,85J Qβ= ⋅ e HJ
L
∆
= 
1,85
3
4,20 2,40 1,5100 0,0253
120,00 1,345 10
J Q Q− = → = ⇒ = 
⋅ 
m3/s = 25,3 l/s 
 
Outro método: 
D = 150 mm = 0,15 m 
CPA = 4,20 m 
CPB = 2,40 m 
DAB = 120 m 
VA = VB ⇒ 4,2 2,4 1,8H H= + ∆ ⇔ ∆ = m 
1,8 0,015
120
H J L J∆ = ⋅ ⇒ = = 
1,85 1,85 4,37 1,85 4,37
1,85
1,85 4,37
0,015 130 0,1510,65
10,65 10,65
Q J C DJ Q
C D
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ = = 
 
1,85 32,878 10 0,0423Q −⇔ = ⋅ = m3/s = 42,3 l/s 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
A A B B A B
A B A B
P V P V V V
z z H CP CP H
g g g gγ γ
+ + = + + + ∆ ⇔ + = + + ∆
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
5 Universidade Federal do Espírito Santo 
2.23 A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas 
tubulações em paralelo. A primeira, com 1500 m de comprimento, 300 mm de diâmetro, 
com fator de atrito f = 0,032, transporta uma vazão de 0,056 m3/s de água. Determine a 
vazão transportada pela segunda tubulação, com 3000 m de comprimento, 600 mm de 
diâmetro, e fator de atrito f = 0,024. 
A perda de carga é a mesma: 
1 2 1 1 2 2f fh h J L J L= ⇔ = 
2
2 5
8 f QJ
g Dpi
= ⇒ 
2 2 5
2 21 1 2 2
1 2 22 4 2 4 5
1 2
8 8 0,032 600 1500 0,056 0,259
0,024 300 3000
f Q f QL L Q
g D g Dpi pi
⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⇒ = =
⋅ ⋅
m3/s 
 
Por outro método: 
1. L1 = 1500 m 2. L2 = 3000 m 
 D1 = 300 mm = 0,3 m D2 = 600 mm = 0,6 m 
 f1 = 0,032 f2 = 0,024 
 Q1 = V1A1 Q2 = ? 
 
2
1
1 0,07074
DA pi ⋅= = m2 
2
2
2 0,28274
DA pi ⋅= = 
 
1
1
1
0,7922QV
A
= = m/s 22 2 2 2 2
2
3,5368QQ V A V Q
A
= ⋅ ⇔ = = 
 
Tubulações em paralelo → ∆H1 = ∆H2 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 2 1 22 2 2 2
f V f L V f L V f L V f L V f L VH J L H L
D g D g D g D g D D
 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = ⋅ ⇔ ∆ = = ∴ = ⇔ =  
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
 
2 2 2
20,032 1500 0,7922 0,024 3000 3,5368
0,3 0,6
Q⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⇒ = ⇒ 
2
2
2 2
0,032 1500 0,7922 0,6 0,25864
0,3 0,024 3000 3,5368
Q ⋅ ⋅ ⋅⇒ = =
⋅ ⋅ ⋅
m3/s = 258,64 l/s 
 
2.34 Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinação 
constante, de um reservatório cuja superfície está a uma altura de 150 m, para outro 
reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m, conectando-se aos 
reservatórios em pontos situados 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão 
através da linha não é satisfatória e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de 
produzir o aumento de vazão desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja 
constante e igual a f = 0,020 e que o rendimento da bomba seja 80%, determine: 
a) a vazão original do sistema por gravidade; 
b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s; 
c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de 
carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora; 
d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, nas condições do 
item anterior. 
(Sugestão: reveja a equação 1.36, observando os níveis d’água de montante e jusante.) 
a) hf = J⋅L =150 – 120 = 30 m 
2 2 2 5
2 5
2 5
8 9,81 0,3030 30 30 0,117
8 8 0,020 3200
f Q gL Q D Qf Lg D
pi pi
pi
⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⇒ = = ⇒ =
⋅ ⋅ ⋅
m3/s 
b) Pot = ? para Q = 0,15 m3/s ⇒ Q = V⋅A ⇔ 2,1221QV
A
= = onde 
2
0,0707
4
DA pi= = 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
6 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
9,8 BQ HPot
η
⋅ ⋅
= 
22 3
2 2
4 1 0,020 3,2 10 4 0,15 1150 120
2 0,3 2 9,80,3a b c B
L Q
z H z f H
D gDpi pi
 ⋅ ⋅ ⋅ 
+ = + ⇔ + = + ⇔  
⋅⋅   
 
3 2 2
2 4
0,020 3,2 10 4 0,1530 19,01
0,3 0,3 2 9,8B
H
pi
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⇔ = − + =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 
9,8 19,01 0,15 34,93
0,8
Pot ⋅ ⋅∴ = = kW 
 
c) 
2 2
1 12 2
A A antes A antes
A B A B
p V p V p
z z H z z H
g gγ γ γ
+ + = + + + ∆ ⇔ = + + ∆ 
1150 135antes
p H
γ
∴ = + + ∆ 
onde: 
2 2
1
0,02 533,33 2,1221 8,17
2 2 9,8 0,3
L VH f
D g
⋅ ⋅∆ = = =
⋅ ⋅
 
6,83antesp
γ
= mH2O 
2 2
1 150 19,01 135 8,172 2
depois depoisA A B
B A B
p pp V VH z z H
g gγ γ γ
+ + + = + + + ∆ ⇔ = + − − ⇔ 
25,84depois
p
γ
⇔ = mH2O 
 
2.35 Na figura 2.14 os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível 
constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível 
constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, 
determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A 
instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-
Willians, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as 
cargas cinéticas das tubulações. 
 
AC BCA B f fCP CP h h= ⇒ = 1,85 ( , )
Hazen Willians
J Q tabela D Cβ
−
= ⋅ →
 
1,85 1,85 3 1,85 3 1,858100 100 9,686 10 10 100 1,345 10 100AC AC AC BC BC BC BCQ L Q L Qβ β⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ 
3 1,85
1,851,85
3
9,686 10 10 509,83 29,07
1,345 10BC
Q ⋅ ⋅⇔ = = =
⋅
l/s 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
7 Universidade Federal do Espírito Santo 
29,07 10 39,07CD BC ACQ Q Q= + = + = l/s 
DEE F f f DFCP CP h h= ⇒ = 
( , ) ( , )DE DF
DE DF
D C D C
β β
=
=
 
1,85 1,85 1,85 1,85 1,85250100 100
200
DF
DE DE DE DF DF DF DE DF DF
DE
LQ L Q L Q Q Q
L
β β⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ = = ⇔ 
( )1,851,85 1,851,25 1,128DE DF DE DFQ Q Q Q⇔ = ⇒ = 
Conservação da matéria ⇒ QDE + QDF = QCD 
39,1 1,128 39,1 18,37DE DF DF DF DFQ Q Q Q Q⇔ + = ⇔ + = ⇒ = l/s ⇒ QDE = 20,73 l/s 
 
AC CD DEA E f f fH CP CP h h h= − = + + ⇔ 
1,85 1,85 1,851
100 AC AC AC CD CD CD DE DE DE
H Q L Q L Q Lβ β β = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇔  
3 1,85 2 1,85 3 1,851 9,686 10 0,01 100 3,312 10 0,0391 300 1,345 10 0,02073 200
100
H  ⇔ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ 
 
6,47H⇔ = m 
 
2.36 Determine o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o 
reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas 
tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze 
as perdas localizadas e as cargas cinéticas. 
 
810 800 0,00758
860 460AB BC
J J −= = =
+
m/m 
Aço soldado revestido com cimento centrifugado. 
C = 130 
β1 = 1,345⋅103, β2 = 9,686⋅103 
1,85 3 1,850,758 1,345 10 0,0175AB AB AB ABJ Q Q Qβ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = m3/s = 17,5 l/s 
1,85 3 1,850,758 9,686 10 0,00603BC BC BC ABJ Q Q Qβ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = m3/s = 6,03 l/s 
QB = QAB – QBC ⇒ QB = 11,47 l/s 
Cota B = 810 – ∆HAB = 810 – JABLAB = 810 – 0,00758⋅860 = 803,48 m 
803,48 780 23,48Bp
γ
= − = mH2O 
 
3.1 A instalação mostrada na Figura 3.17 tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com 
leve