Livro de Hidráulica: Escoamento em dutos e sistemas de tubulações

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Natália Michelan
Cristiano Dorça Ferreira
Hidráulica 
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE
 Michelan, Natália. 
M582h Hidráulica / Natália Michelan, Cristiano Dorça Ferreira. – Uberaba : Universidade de 
 Uberaba, 2017.
 172 p. : il. 
 Programa de Educação a Distância – Universidade de Uberaba.
 ISBN 978-85-7777-642-9
 
 1. Hidráulica. 2. Escoamento. I. Ferreira, Cristiano Dorça. II. 
 Universidade de Uberaba. Programa de Educação a Distância. III. 
 Título. 
 
 CDD 627
© 2017 by Universidade de Uberaba
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Revisão textual
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Diagramação
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Projeto da capa
Agência Experimental Portfólio
Edição
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
Natália Michelan
Mestre em Engenharia Civil e graduada em Ciências Biológicas pela 
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (Unesp).
Cristiano Dorça Ferreira
Mestre em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Campinas 
(UNICAMP). Especialista em Geoprocessamento pela Universidade 
Estadual de Campinas (UNICAMP). Graduado em Engenharia Civil 
pela mesma universidade. Professor dos cursos de Engenharia Civil e 
Engenharia Ambiental da Universidade de Uberaba (Uniube) e do Centro 
de Ensino Superior de Uberaba (CESUBE). Gerente de Desenvolvimento 
e Projetos do Centro Operacional de Desenvolvimento e Saneamento de 
Uberaba (CODAU). 
Sobre os autores
Sumário
Apresentação .............................................................................................................VII
Capítulo 1 Escoamento Permanente em dutos, perdas de carga: 
 distribuída e localizada ......................................................... 1
1.1 Classificação dos escoamentos .............................................................................. 2
1.1.1 Escoamento permanente em dutos ............................................................. 10
1.1.2 Perda de carga ............................................................................................ 16
1.2 Considerações finais..............................................................................................18
Capítulo 2 Sistema de tubulações ....................................................... 21
2.1 Condutos equivalentes ..........................................................................................22
2.1.1 Distribuição em marcha ...............................................................................26
2.1.2 Redes de distribuição de Água ....................................................................28
2.2 Considerações finais..............................................................................................34
Capítulo 3 Estações elevatórias .......................................................... 37
3.1 Objetivo básico ...................................................................................................... 39
3.1.1 Componentes do sistema ...........................................................................39
3.1.2 Altura de elevação .........................................................................................40
3.1.3 Potência ......................................................................................................43
3.1.4 Exercício resolvido ........................................................................................43
3.2 Dimensionamento das tubulações ........................................................................ 44
3.2.1 Fórmula de Bresse ....................................................................................... 44
3.2.2 Exercício resolvido ....................................................................................... 46
3.3 Relações de semelhança ...................................................................................... 46
3.3.1 Exercícios resolvidos .................................................................................. 47
3.4 Curvas características ........................................................................................... 49
3.4.1 Curvas da bomba ......................................................................................... 49
3.4.2 Curvas do sistema ....................................................................................... 51
3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de associação................. 53
3.4.4 Exercícios resolvidos ................................................................................... 54
3.5 Escolha da bomba ................................................................................................. 64
3.5.1 Exercício resolvido ..................................................................................... 67
3.6 Cavitação .............................................................................................................. 70
3.6.1 Definição ......................................................................................................70
3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head............................................................71
3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor .....................................................74
3.6.4 Exercício resolvido .......................................................................................75
Capítulo 4 Vertedores, orifícios e comportas....................................... 77
4.1 Vertedores .............................................................................................................. 78
4.1.1 Orifícios ........................................................................................................ 86
4.1.2 Comportas .................................................................................................... 92
4.2 Considerações finais...............................................................................................93
Capítulo 5 Escoamento permanente uniforme e dimensionamento 
 de canais ............................................................................ 95
5.1 Escoamento Permanente Uniforme .......................................................................96
5.1.1 Principais formas geométricas ..................................................................... 97
5.1.2 Dimensionamento de Canais .....................................................................109
5.2 Considerações finais............................................................................................ 112
Capítulo 6 Energia específica .............................................................115
6.1 Energia Específica ............................................................................................... 116
6.2 Considerações finais.............................................................................................124
Capítulo7 Ressalto Hidráulico .......................................................... 127
7.1 Ressalto hidráulico ...............................................................................................128
7.2 Considerações finais............................................................................................138
Capítulo 8 Escoamento permanente gradualmente variado em 
 canais ................................................................................ 141
8.1 Escoamento permanente gradualmente variado em canais ..............................142
8.2 Considerações Finais ..........................................................................................161
Prezado(a) aluno(a).
Hidráulica (do grego hydro, água e aulos, tubo, condução) significa 
etimologicamente “condução de água”. Sendo assim, hidráulica é o 
estudo do conjunto de técnicas relativas ao transporte de líquidos, em 
geral, e da água, em particular, em repouso ou mesmo em movimento. 
Entendemos que esse estudo é importante para sua formação 
profissional, por isso, neste livro, contemplaremos essa temática, a partir 
de quatro capítulos, descritos a seguir.
O primeiro capítulo, intitulado Escoamento permanente em dutos, 
perdas de carga: distribuída e localizada, discorre sobre o escoamento 
permanente de líquidos em dutos e as perdas de cargas durante o 
escoamento. Esse tema é importante para as aplicações práticas que 
utilizam fluidos.
Os condutos equivalentes e as redes de distribuição de água são tema 
do segundo capítulo, intitulado Sistemas de tubulação. Esse estudo 
é relevante, no sentido de que o fornecimento de água exerce total 
influência no desenvolvimento das cidades, e isso depende de melhorias 
progressivas em relação à distribuição desse líquido.
O terceiro capítulo enfoca os conceitos fundamentais das estações 
elevatórias, os cálculos necessários da potência dos motores, o 
dimensionamento de tubulações envolvidas no sistema de recalque e 
o estudo do fenômeno da cavitação. Tais assuntos são imprescindíveis 
aos projetos de instalações hidráulicas.
Apresentação
VIII UNIUBE
Vertedores, orifícios e compostas é o título do quarto capítulo. Por meio 
dele, você estudará o escoamento em vertedores, orifícios e comportas. 
Este é um assunto de grande importância por sua aplicação em diversas 
estruturas hidráulicas.
Nas atividades em engenharia que envolvem o uso de recursos 
hídricos, normalmente se encontram canais abertos de diferentes 
formas e tamanhos. O quinto capítulo deste livro expõe o escoamento 
permanente uniforme da água, fato que está relacionado ao escoamento 
em canais, ou condutos livres, sendo assim, esse tema será abordado 
concomitantemente ao dimensionamento de canais.
Os sextos e os sétimos capítulos abordam dois campos do escoamento 
em condutos livres, os quais denominam-se energia específica e ressalto 
hidráulico. O oitavo capítulo discorre acerca do escoamento permanente 
gradualmente variado em canais, ou seja, parâmetros hidráulicos que 
variam progressivamente ao longo da corrente de um canal.
Acreditamos que o estudo desses capítulos de forma integrada 
oportunizará a você uma melhor compreensão acerca da hidráulica.
Bons estudos!
Natália Michelan
Introdução
Escoamento permanente 
em dutos, perdas de carga: 
distribuída e localizada
Capítulo
1
A água não se distribui uniformemente no tempo e no espaço. 
Grandes massas ocorrem distantes dos centros populacionais 
ou, quando próximas, podem se apresentar impróprias para o 
consumo (SILVESTRE, 1979).
A responsabilidade do controle e da distribuição das águas cabe, 
normalmente, aos governos e às comunidades, mas os aspectos 
técnicos dessas atividades enquadram-se nas atribuições do 
engenheiro civil. 
Sabendo-se deste fato, Hidráulica (do grego hydor, água, e aulos, 
tubo, condução) significa etimologicamente “condução de água”. 
Portanto, hidráulica é o estudo do conjunto de técnicas ligadas 
ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular, em 
repouso ou mesmo em movimento.
O estudo da Hidráulica envolve os conceitos de hidrostática e 
hidrodinâmica. A hidrostática está relacionada com o estudo das 
condições de equilíbrio dos líquidos em repouso, e a hidrodinâmica 
trata dos líquidos em movimento.
Quando se trata do estudo de Hidráulica, devemos ter em mente 
alguns conceitos básicos, como os tipos de escoamento.
2 UNIUBE
• Compreender a definição de escoamento e suas classificações.
• Compreender a especificidade do escoamento permanente 
em dutos e suas equações básicas.
• Compreender os fatores adversos que ocorrem em um 
escoamento, como as perdas de carga.
1.1 Classificação dos escoamentos
1.1.1 Escoamento permanente em dutos
1.1.2 Perda de carga distribuída
1.2 Considerações finais
Objetivos
Esquema
Classificação dos escoamentos1.1
A transferência de líquidos em condutos é geralmente usada quando 
se quer transportar grandes volumes de determinado produto a longas 
distâncias (ASSUMPÇÃO, 2009). O escoamento define-se pelo processo 
de movimentação das moléculas de um fluido, umas em relação às outras 
e aos limites impostos. Sendo assim, podemos classificá-los de acordo 
com alguns pontos importantes:
• Quanto à pressão no conduto:
a. Forçado 
A pressão interna é diferente da pressão atmosférica. O conduto é 
totalmente fechado e o fluido ocupa toda a seção transversal do conduto, 
escoando sob pressão (Figura 1 – d). O movimento do fluido pode efetuar-
se em um ou outro sentido do conduto. São exemplos: tubulações de recalque
 UNIUBE 3
e sucção de bombas, tubulações de redes de abastecimento de água, 
tubulações de ar comprimido em empresas, gases em hospitais, dentre outros.
b. Livre 
O conduto pode ser aberto ou fechado e apresenta uma superfície livre 
onde reina a pressão atmosférica, porém, quando fechado, a seção 
transversal funciona parcialmente cheia, e o movimento do fluido se faz 
sempre no sentido decrescente das cotas topográficas (Figura 1 - a, b e 
c). São exemplo: canais fluviais, rios naturais, canaletas, calhas, drenos, 
interceptores de esgoto, dentre outros.
Figura 1: Esquema de escoamentos Livres e Forçado.
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto, (1998).
• Quanto à trajetória das partículas:
a. Laminar 
A estrutura do escoamento é caracterizada pelo suave movimento do fluido 
em camadas ou lâminas que não se misturam (Figura 2 - a), em geral, esse 
escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muito viscosos. 
A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia.
b. Turbulento
A estrutura do escoamento caracteriza-se pelo movimento caótico das 
partículas que se superpõem ao movimento médio (Figura 2 - b). Existem 
4 UNIUBE
partículas em sentido contrário ao escoamento, partículas em sentido 
transversal ao escoamento, partículas mais lentas, mais rápidas, ou 
seja, movem-se em trajetória irregulares, ocupando diversas posições 
na seção reta ao longo do escoamento. A força de inércia predomina 
sobre a força de viscosidade.
Figura 2: Esquema de fluxos de escoamentos laminar e turbulento.
Fonte: Picolo, Rühler e Rampinelli (2014).
Osborne Reynolds publicou um estudo acerca do comportamento do 
escoamento dos fluidos e verificou que esse comportamento depende 
da viscosidade e da velocidade do fluido, da rugosidade e do diâmetro 
da tubulação. A denominação Número de Reynolds (Re) foi atribuída 
pela equação abaixo:
Em que:
 é a massa específica (kg/m³), é a velocidade média do escoamento 
(M/s), é a dimensão geométrica característica (m), é a viscosidade 
dinâmica (kg/m⋅s) e é a viscosidade cinemática (m²/s).
O valor de é aplicado em relação ao tipo de conduto, sendo que, 
no conduto livre consideramos o raio hidráulico e em conduto forçado 
o diâmetro, e também em relação ao fluxo de escoamento, no qual são 
definidos os números de Reynolds, conforme mostra a Tabela1: 
 UNIUBE 5
Tabela 1: Número de Reynolds
Condutos Livres Forçados
Rh – raio hidráulico D –diâmetro
Laminar <500 <2300
Transição 500 a 1000 2300 a 4000
Turbulento >1000 >4000
Fonte: Caracterização... (2016).
• Quanto à variação no tempo:
a. Permanente
As propriedades e características hidráulicas do escoamento não variam 
com o tempo. Há, portanto, constância das características do escoamento no 
tempo, em uma seção definida, as grandezas físicas de interesse não variam 
com o decorrer do tempo, em um ponto previamente escolhido do fluido, 
assim sendo, a relação destas grandezas, temos que são iguais a zero:
 
 
Em que: 
 é a massa específica (kg/m³), é a pressão (N/m2) e é a velocidade 
média do escoamento (m/s).
b. Variável
O escoamento apresenta variações das características e propriedades 
com o tempo, portanto, as grandezas físicas em relação ao tempo são 
diferentes de zero:
Em que: 
 é a massa específica (kg/m³), é a pressão (N/m2) e é a velocidade 
média do escoamento (m/s).
6 UNIUBE
• Quanto à trajetória do escoamento:
a. Uniforme
A velocidade é constante em módulo, direção e sentido, em todos os 
pontos do escoamento, ou seja, não há mudança na magnitude e direção 
das grandezas físicas ao longo do escoamento. Exemplo: em condutos 
de seção constante, grande extensão e declividade zero, a altura da 
lâmina d’água é sempre constante.
 
Em que: 
 é o vetor velocidade (cm/s) e é um deslocamento em qualquer 
direção.
b. Variado
A velocidade varia ao longo do escoamento. Exemplo: condutos com 
vários diâmetros, canais com seções diferenciadas e declividades 
variadas.
 
Em que: 
 é o vetor velocidade (cm/s) e é um deslocamento em qualquer 
direção.
• Quanto ao número de dimensões envolvidas
Todos os escoamentos são tridimensionais, porém, por meio de 
simplificações, podemos considerá-los:
 UNIUBE 7
a. Unidimensionais
As variações das grandezas (pressão, velocidade, massa específica 
etc.) na direção transversal ao escoamento são desprezíveis (Figura 3) 
ou podem ser tomados seus valores médios, são funções exclusivas de 
somente uma coordenada de espaço e de tempo. Exemplo: escoamento 
em condutos forçados.
Figura 3: Escoamento Unidimensional. 
Fonte: Introdução... (2016).
b. Bidimensionais
As variações das grandezas podem ser expressas em função de duas 
coordenadas apenas, ou seja, num plano paralelo ao do escoamento 
(Figura 4), não havendo variação do escoamento na direção normal aos 
planos. Exemplo: escoamento sobre vertedores ou asas de aviões. 
Figura 4: Escoamento Bidimensional. 
Fonte: Introdução... (2016).
8 UNIUBE
c. Tridimensionais
Escoamentos tridimensionais dependem de três coordenadas espaciais (x, 
y e z) requeridas na especificação do campo, conforme mostra a Figura 5. 
Exigem para sua análise métodos matemáticos complexos, por exemplo, 
um rio.
Figura 5: Escoamento Tridimensional.
Fonte: Introdução... (2016).
• Quanto à velocidade angular das partículas:
a. Rotacionais
Quando as partículas do líquido, numa certa região, possuem rotação 
em relação a um eixo qualquer, ou seja, o movimento de rotação das 
partículas do fluido será diferente de zero: 
b. Irrotacionais
Quando as partículas do líquido não possuem rotação, o movimento de 
rotação das partículas do fluido será igualado a zero:
Tomamos como exemplo uma pequena circunferência leve, colocada 
sobre a superfície livre de um escoamento, a circunferência faz 
movimentos giratórios ou não.
• Quanto à variação da massa específica do fluido:
a. Incompressíveis
 UNIUBE 9
O escoamento para o qual a variação da massa específica é desprezível, 
o que acontece com a maioria dos líquidos, com exceção do fenômeno 
da cavitação.
b. Compressíveis
As variações da massa específica não são desprezíveis, é o que 
acontece com a maioria dos gases.
• Quanto à viscosidade:
a. Viscosos
Todos os escoamentos são viscosos, e os efeitos da viscosidade não 
podem ser desprezados, pois o fluido apresenta uma resistência ao 
deslizamento, o que provoca a perda de energia.
b. Não viscosos
Consideramos um fluido não viscoso o fluido ideal, ou seja, de 
viscosidade nula.
• Quanto à posição onde ocorrem:
a. Internos
Completamente limitados por superfícies sólidas, temos como exemplo 
o escoamento em condutos, onde deve-se levar em conta as perdas de 
energia, quedas de pressão e cavitação.
b. Externos
Ocorrem no entorno de corpos imersos em fluidos ilimitados, no qual os 
campos de velocidade, sustentação e arrasto são as grandezas mais 
importantes deste tipo de escoamento.
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1.1.1 Escoamento permanente em dutos
Quando as propriedades do fluido em um ponto do campo não mudam 
com o tempo, o escoamento é denominado escoamento em regime 
permanente. Neste tipo de escoamento, as propriedades podem variar 
de ponto para ponto no campo, mas devem permanecer constantes em 
relação ao tempo para um dado ponto qualquer (ANDRADE, 2016).
• Equação da continuidade
A equação da continuidade é a equação da conservação da massa 
(Figura 6) expressa para fluidos incompressíveis (massa específica 
constante), ou seja, a massa que entra é igual à massa que sai, conforme 
mostra a Figura 6.
Figura 6: Lei da conservação da massa.
Fonte: Equações... (2016).
Em um tubo de corrente de dimensões finitas, a quantidade de fluido com 
massa específica que passa pela seção , com velocidade média 
, na unidade de tempo é:
Por analogia, na seção 2, tem-se: 
Em se tratando de regime permanente, a massa contida no interior do 
tubo é invariável, logo:
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Esta é a equação da conservação da massa. Tratando-se de líquidos, 
que são praticamente incompressíveis, é igual a . Então:
ou
A equação da continuidade mostra que, no regime permanente, o volume de 
líquido que, na unidade de tempo, atravessa todas as seções da corrente é 
sempre o mesmo, ou seja, se a velocidade média no ponto 2 ( ) é menor que a 
velocidade média no ponto 1 ( ), para uma vazão constante, obrigatoriamente 
a área do escoamento deve aumentar, isto é, > , então > , 
conforme mostra a Figura 7.
Figura 7: Equação da continuidade.
Fonte: Equações... (2016).
Consideremos a água que sai de uma torneira e se move para baixo, 
na direção vertical. Por efeito da interação gravitacional, o módulo da 
velocidade de escoamento da água aumenta, enquanto ela se afasta 
da torneira, num referencial fixo no solo. Então, pela equação da 
continuidade, à medida que o módulo da velocidade aumenta, a área da 
seção reta do jato de água diminui (GEF, 2016).
• Equação da Energia de Bernoulli
Aplicando-se a equação de Euler (equações gerais do movimento) aos 
líquidos em movimento permanente, sob a ação da força gravitacional 
e em dois pontos de uma tubulação, tem-se, segundo a 1ª Lei da 
Termodinâmica, que:
12 UNIUBE
Ou seja:
Em que: 
 - carga de posição, carga altimétrica, deve obrigatoriamente estar 
relacionada a um referencial ou DATUM;
 - carga de pressão, carga piezométrica;
 → carga de velocidade, carga cinética ou taquicarga;
 → energia adicionada ou trabalho realizado (se utilizamos a energia 
disponível do sistema, ou seja, retirando energia do sistema, o sinal é 
positivo, trata-se de uma turbina; se cedemos energia ao sistema, ou 
seja, adicionando energia ao sistema, o sinal é negativo, trata-se de uma 
bomba).
 → perda de carga.
Energia perdida em forma de calor não contribui para o movimento do 
fluido, que é o que importa em Hidráulica.
Em obras prontas, é facilmente calculado em função dos valores 
tabelados para os equipamentos e acessórios que fazem parte da rede 
hidráulica e as variáveis do processo são medidas (vazão, comprimentos 
etc.). Prever é o grande desafio da Hidráulica! Estes estudos foram 
facilitados após a definição de camada limite feita por Ludwig Prandtl em 
1904. Em que o , que é o coeficiente de energia cinética ou de Coriolis, 
é um fator de correção pelo fato deutilizarmos a velocidade média no 
 UNIUBE 13
lugar da velocidade real (função do diâmetro). O fator não é uma 
constante, decresce com crescimento da velocidade, então, este aparece 
na expressão da energia cinética, para representar a relação que existe, 
para uma dada seção, entre a energia real e energia que se obteria 
considerando uma distribuição uniforme de velocidades.
Sendo:
 = componente vertical da velocidade; 
 = Diferencia de área correspondente a velocidade; 
 = Velocidade média;
 = Área total;
para condutos forçados com escoamento laminar , para escoamento 
turbulento ; e, para condutos livres . Para 
fins didáticos, adotaremos .
Para a análise das energias associadas ao fluido , adotamos o 
sistema de referência DATUM.
a. Energia potencial → estado de energia do sistema devido a 
sua posição em relação ao DATUM.
b. Energia de pressão → corresponde ao trabalho potencial das 
forças de pressão que atuam no fluido.
14 UNIUBE
c. Energia cinética → estado de energia do sistema, determinado pelo 
movimento do fluido.
Somando-se as energias descritas, temos:
Se dividirmos todos os termos pelo peso do fluido 
 é a carga do sistema, isto é, a energia por unidade de peso do fluido 
e sua unidade tem dimensão de comprimento (m, in, ft). Na equação de 
Bernoulli, todos os termos têm dimensão de comprimento, pois ela é uma 
equação homogênea.
Em condutos forçados, conforme mostra a Figura 8: 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Plano de carga em condutos forçados.
Fonte: Equações... (2016).
Em condutos livres, conforme a Figura 9:
 UNIUBE 15
 
Figura 9: Plano de carga em condutos livres.
Fonte: Equações... (2016).
Em que: LPE – Linha Piezométrica Efetiva , LCE – Linha 
cinética efetiva , PCE – Plano de Carga Efetivo .
Quando a velocidade do escoamento é zero, isto é, o fluido está parado e 
não há bomba ou turbina no sistema, a Energia cinética é zero ; 
não há perda de carga e não há energia adicionada ou trabalho 
realizado , assim, a equação de Bernoulli passa a ser:
 
 → 
Porém, se considerarmos o fluido como ideal e não há bomba 
ou turbina no sistema, não há perda de carga , não há energia 
adicionada ou trabalho realizado , a equação de Bernoulli 
passa a ser:
 
16 UNIUBE
1.1.2 Perda de Carga 
A perda de carga é a diminuição de energia que o fluido sofre ao longo do 
percurso, até seu destino final. Ela é fruto do atrito entre as camadas de 
fluido, quando o escoamento é laminar, e fruto das singularidades, como 
estrangulamentos (orifícios de válvulas) e curvas. Por outro lado, quando 
o escoamento é turbulento, essa energia se perde pelo movimento 
desordenado do fluido na tubulação (BARBOSA, 2016).
• Perda de Carga Distribuída
O escoamento de um fluido numa tubulação é acompanhado de perda 
contínua de carga de energia de pressão devido ao atrito das partículas 
do fluido e à rugosidade das paredes internas da tubulação. Esta perda 
de carga é chamada de distribuída e simbolizada por hf.
Logo, ao calcular a carga entre a entrada e a saída de 
um trecho longo e reto, pode-se observar uma queda da mesma.
Para condições de escoamento, a equação da energia entre as seções 
de entrada e saída fica:
A diferença de pressão pode ser obtida pela equação manométrica:
Para a determinação do hf, pode-se empregar também a seguinte 
expressão empírica:
Em que: é o coeficiente da perda de carga distribuída; é o 
comprimento do trecho e é o diâmetro hidráulico da tubulação.
• Perda de Carga Localizada
 UNIUBE 17
O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido 
através de vários acessórios, curvas ou mudanças súbitas de área. 
Perdas de carga são encontradas, sobretudo, devido à separação do 
escoamento (LOUREIRO, 2016).
As perdas de carga localizadas tradicionalmente são calculadas de duas 
formas:
Em que: o coeficiente de perda K deve ser determinado 
experimentalmente para cada situação, ou:
Em que: é o comprimento equivalente de um tubo reto.
Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda localizada 
considerável. Se a entrada tiver cantos vivos, a separação do escoamento 
ocorre nas quinas e uma “veia contraída” é formada. Já em uma saída 
não é possível melhorar o coeficiente de perda de carga localizada, pois 
a energia cinética é completamente dissipada quando o escoamento 
descarrega de um duto para um grande reservatório ou câmara, 
entretanto a adição de um difusor pode reduzi-la consideravelmente 
(LOUREIRO, 2016). 
As perdas de carga causadas por variação de área podem ser reduzidas 
com a instalação de bocais ou ainda com difusores entre as duas seções 
de tubo reto.
Quanto às perdas causadas por válvulas e acessórios, em geral, podem ser 
expressas em termos de um comprimento equivalente ao de um tubo reto.
18 UNIUBE
Considerações finais1.2
Esta primeira parte do estudo de Hidráulica é baseada no entendimento 
de escoamentos de fluidos, assunto estudado enfaticamente em Mecânica 
dos Fluidos, de extrema importância para as aplicações práticas nas 
Engenharias que utilizam fluidos como: água, gases, dentre outros.
Em se tratando de escoamentos, situações adversas podem ocorrer, 
como é o caso das perdas de carga, que terá aplicação prática, além da 
disciplina de Hidráulica, em Instalações Hidráulicas e Sanitárias, e estas 
perdas de cargas apresentam especificidades, ou seja, detalhes que 
necessitam de estudos mais aprofundados.
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP, 
2006. 520 p.
SAIBA MAIS
Referências
ANDRADE, Alan Sulato. Máquinas hidráulicas. UFP. Disponível em: <http://www.
madeira.ufpr.br/disciplinasalan/AT087-Aula04.pdf>. Acesso em: 07 jan. 2016. 
ASSUMPÇÃO, Alexandre Hastenreiter. Modelagem em regime permanente 
de escoamento em dutos com abertura de coluna líquida. 2009. 126 f. 
Dissertação (Mestrado) - Curso de Ciências em Engenharia Mecânica, 
Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2009.
BARBOSA, João Paulo. Hidráulica aplicada: escoamento de fluidos em 
condutos livres – canais. UNINASSAU. Disponível em: <https://www.passeidireto. 
com/arquivo/10818654/escoamento-em-condutos-livres/2>. Acesso 
em: 07 jan. 2016. 
 UNIUBE 19
INTRODUÇÃO aos fluidos em movimento. Fenômenos de transporte. Disponível 
em: <http://slideplayer.com.br/slide/350762/>. Acesso em: 07 jan. 2016. 
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: 
EESC-USP, 2006. 520 p.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. 316 p.
Natália Michelan
Introdução
Sistema de tubulaçõesCapítulo
2
Tubulações vão de um canto a outro transportando uma vazão 
constante, por um só tubo, ou por dois, ou até mesmo por mais 
tubos menores instalados, de diâmetro menor, ou maiores, fazendo 
que chegue mais ou menos água em cada sistema de tubulações.
Os condutos equivalentes a outro sistema ou a uma tubulação 
simples são capazes de conduzir uma mesma vazão com a 
mesma perda de carga total, ou seja, com a mesma energia.
Porém, nem sempre a vazão de entrada em uma tubulação é igual 
à vazão de saída, ocorrendo o que se denomina de distribuição em 
marcha, ou seja, existem diversas derivações ao longo desse percurso, 
onde a água vai sendo consumida e de cada um desses pontos para 
jusante a vazão é menor que a anterior (NETTO et al., 1998).
Para o abastecimento de água de uma cidade, há uma infinidade 
de sistemas que conduz água para os pontos de consumo (prédio, 
indústrias etc.). Esses sistemas são formados por um conjunto 
de tubulações e peças especiais dispostas convenientemente de 
forma a garantir o bom atendimento dos pontos de consumo.
Em projetos, as divisões das redes de distribuições nem sempre 
ocorrem ou são suficientemente claras, mas podem facilitar 
22 UNIUBE
• Compreender o escoamento de água em condutos 
equivalentes em série e em paralelo.
• Compreender a distribuição de água por meio de condutosderivados em marcha.
• Compreender a classificação dos sistemas de distribuição de 
água, bem como as maneiras de dimensionamento.
2.1 Condutos equivalentes:
2.1.1 Distribuição em marcha
2.1.2 Redes de distribuição de água
2.3 Considerações finais
Objetivos
Esquema
Condutos equivalentes2.1
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando escoa a mesma 
vazão sob a mesma perda de carga total. Pode-se ter uma gama de 
condutos equivalentes, porém apresentaremos aqui os mais importantes, 
são eles: os condutos equivalentes simples, os em série e os em 
paralelo. Para a medição da perda de carga, utilizaremos a expressão 
de Hazen-Williams:
a manutenção e operação do sistema, minimizar problemas, 
permitindo ainda realizar novas ligações facilmente com a 
tubulação em carga.
 UNIUBE 23
Que pode ser transformada em:
 
Ela é usada para tubos com diâmetros acima de 50mm, em que:
 é a vazão (m³/s); diâmetro (m); perda de carga unitária (m/m); 
coeficiente que depende da natureza do material empregado na 
fabricação dos tubos e das condições de suas paredes internas.
Além desta, a fórmula de Darcy-Weisbach vem sendo cada vez mais 
usada para a medição da perda de carga:
 
Ela serve para todos os diâmetros, para qualquer material e para qualquer 
fluido, desde que seja determinado corretamente o valor do coeficiente 
de atrito .
• Tubulações Simples
A comparação de tubulações simples leva sempre a um dos seguintes 
casos:
a. Tubulações de mesmo diâmetro e coeficientes de rugosidade 
diferentes. Para a fórmula de Hazen-Williams:
Para Darcy-Weisbach, para aplicar a fórmula em dois condutos:
24 UNIUBE
a. Para tubulações com o mesmo coeficiente de rugosidade, 
mas com diâmetros e comprimentos diferentes, adotamos:
Em que: na fórmula de Hazen-Williams, e , e na fórmula 
de Darcy-Weisbach, e .
Esta análise e das demais situações dos condutos apresentam uma 
contribuição de caráter prático, que permite a rápida transformação de 
um sistema complexo de tubulações em um conduto equivalente de 
diâmetro pré-determinado.
• Condutos em série
As perdas de cargas se somam para uma mesma vazão, assim, ao 
observarmos a Figura 1, temos condutos em série, que são constituídos 
por trechos de tubulações ( )com diâmetros diferentes ( ).
Figura 1: Esquema de condutos em série.
Fonte: Guedes, (2015).
Em que: Q é a vazão, e pelos trechos do conduto circula a mesma vazão 
e os comprimentos podem não ser iguais, sendo: a perda de carga 
contínua no trecho de comprimento e diâmetro , consequentemente, 
o mesmo em e , assim temos que:
 
 UNIUBE 25
Desprezando-se as perdas de carga acidentais, a linha de carga 
piezométrica pode ser representada continuamente. Desta forma, quanto 
menor o diâmetro, maior a perda de carga (para uma mesma) e maior 
também a inclinação da linha piezométrica. Assim, para a solução deste 
problema, devemos substituir a tubulação por um conduto único, de único 
diâmetro de comprimento e diâmetro , ou seja:
Simplificadamente temos que:
 
Se utilizarmos a fórmula de Hazen-Willians, teríamos multiplicando o 
coeficiente .
• Condutos em paralelo
Este sistema é mais complexo que o sistema em série, pois é composto 
de vários condutos que têm em comum as extremidades iniciais e finais, 
conforme mostra a Figura 2. Sendo que a vazão inicial se divide entre 
os entroncamentos, de acordo com suas características e, no final, 
reencontram-se e voltam a assumir o mesmo valor.
Figura 2: Esquema de condutos em paralelo.
Fonte: Guedes, (2015).
26 UNIUBE
É possível substituir os condutos paralelos por um único equivalente, o 
que é vantajoso, pois apresentarão a mesma vazão sob a mesma perda 
de carga total. Obtendo a vazão e/ou a variação de altura:
Ou seja, quanto à perda de carga total, apresenta-se a mesma para cada 
conduto. Assim, havendo um conduto de diâmetro e comprimento 
capaz de transportar a vazão sob a perda de carga total , obtemos 
a seguinte igualdade:
Se os comprimentos foram iguais, não se aplica na fórmula o .
2.1.1 Distribuição em marcha
Consiste no momento em que a água é distribuída por meio de várias 
derivações dos condutos, temos como exemplos os sistemas de 
abastecimento público de água e os sistemas de irrigação. Nestas 
situações, é difícil determinar as vazões e as perdas de carga entre duas 
derivações sucessivas, pois apresentam número elevado de derivações, 
seu funcionamento é intermitente, o escoamento não permanente, 
apresentando variações graduais. 
Isto deve-se ao fato de a vazão consumida em um percurso ser feita de 
modo uniforme ao longo da linha de distribuição, Figura 3.
Figura 3: Esquema de distribuição em marcha.
Fonte: Vazão... (2016).
 UNIUBE 27
A vazão que é distribuída no sistema ( ) é definida por:
Em que: consiste na vazão distribuída, é a vazão montante e 
a vazão montante, todas em m³/s.
Para fins de projeto de engenharia, admite-se que, havendo distribuição 
em marcha, esta será uniforme em cada trecho elementar do conduto, 
sendo a vazão unitária distribuída no trecho (m³/s.m = vazão volumétrica 
por metro de tubulação):
Para o cálculo das vazões a montante e a jusante, temos:
A perda de carga diminui ao longo do percurso, assim, para o cálculo 
da perda de carga ( ), deverá ser usada uma vazão fictícia 
ou equivalente, isto é, uma vazão constante que, percorrendo toda a 
extensão do conduto, produz a mesma perda de carga verificada ao 
longo do percurso quando acontece a distribuição em marcha. 
Adota-se , pois, se usarmos a vazão de montante, , a perda de 
carga será superdimensionada, já que nos pontos a jusante estaremos 
usando para o cálculo uma vazão muito maior do que a que realmente 
percorre o conduto, e se usarmos a vazão de jusante, , a perda de 
carga será subdimensionada, já que nos pontos a montante estaremos 
usando para o cálculo uma vazão muito menor do que a que realmente 
percorre o conduto.
Sendo assim, temos que:
 
 
28 UNIUBE
2.1.2 Redes de distribuição de água
As redes de distribuição de água são um conjunto de tubulações, 
acessórios, reservatórios, bombas etc., que tem por finalidade atender, 
dentro de condições sanitárias, de pressão e de vazão convenientes, a 
cada um dos diversos pontos de consumo de uma cidade ou setor de 
abastecimento.
As redes de distribuição são compostas por condutos principais ou 
troncos, que apresentam diâmetros maiores e abastecem os condutos 
secundários, que, por sua vez, apresentam diâmetros menores e 
abastecem os pontos de consumo.
Denominam-se nó todos os pontos de derivação de vazão e os pontos de 
mudança de diâmetro dos condutos. Já os trechos são tubulações entre 
dois nós, e o final de rede ou extremidade morta, onde não há vazão 
( ), chamamos de ponta seca. 
Existem essencialmente dois tipos de redes de distribuição em condutos 
forçados: as redes ramificadas e as redes malhadas.
• Redes Ramificadas
Nas redes ramificadas, Figura 4, a circulação da água nos condutos tem 
sentido único, e o sentido da vazão é conhecido em qualquer ponto. 
Funcionam a partir de uma tubulação tronco, que pode ser alimentada 
por gravidade ou por bombeamento, e a água é distribuída diretamente 
para os condutos secundários.
Figura 4: Esquema de rede ramificada.
Fonte: Captação... (2016).
 UNIUBE 29
Seu grande inconveniente está no fato de que todo o abastecimento 
fica sujeito ao funcionamento de uma única canalização principal. Uma 
interrupção acidental em um conduto mestre prejudica sensivelmente as 
áreas situadas a jusante de onde ocorreu o acidente.
Pode ser classificada como espinha de peixe, mostrada na Figura 5, nas 
quais os condutos principais derivam de um conduto central e se dispõem 
de modo que lembram a espinha do animal.
Figura 5: Rede ramificada com traçado em espinha de peixe.
Fonte:Reservatórios... (2016).
Outra modalidade é a de grelha (Figura 6), em que os condutos principais são 
paralelos, tendo uma de suas extremidades ligada a outro conduto principal.
 
Figura 6: Rede ramificada com traçado em grelha.
Fonte: Reservatórios... (2016).
Calcula-se a vazão por metro linear de conduto, por meio da seguinte 
expressão:
30 UNIUBE
Em que: é a vazão de distribuição em marcha em L/s, por metro de 
conduto, consiste na população de projeto a ser abastecida, é o 
coeficiente de reforço (depende de vários fatores), é o comprimento 
total da rede (m), a cota per capita (L/dia).
Em projetos, emprega-se um roteiro de cálculo que obedece a uma 
sequência lógica de preenchimento, em que se determinam todos os 
elementos da rede (Tabela 1).
Tabela 1: Dimensionamento das redes ramificadas
Coluna Operação
01
Número do trecho. Cada trecho deve ser numerado 
de acordo com uma sequência racional.
02 Nome do logradouro (real de planta ou simbólico).
03 Extensão do trecho (m), medido na planta.
04 Vazão de jusante, (L/s). Na extremidade final, 
na extremidade de um trecho qualquer, .
05 Vazão em marcha, (L/s).
06 Vazão de montante, (L/s).
07 Vazão fictícia, (L/s).
08 Diâmetro, 
09 Velocidade média, (m/s).
10 Cotas piezométricas de montante (m).
11 Perda de carga total, no trecho (m).
12
Cotas piezométricas de jusante (valores da coluna 
11 subtraindo os valores da coluna 10).
13 Cotas do terreno a montante (m).
 UNIUBE 31
14 Cotas do terreno a jusante (m).
15
Pressões disponíveis a montante (valores da coluna 
13 subtraindo os valores da coluna 10).
16
Pressões disponíveis a jusante (valores da coluna 
14 subtraindo os valores da coluna 12).
17 Observações diversas
Fonte: Adaptada de Silvestre, 1979.
• Redes Malhadas
Nas redes malhadas (Figura 7), os condutos formam circuitos, anéis ou 
malhas, geralmente, apresentam maior eficiência do que a ramificada, 
pois permitem a reversibilidade do sentido de circulação das vazões da 
água, ou seja, pode efetuar-se em ambos os sentidos dos condutos, 
em função da demanda. Podem ser alimentadas por gravidade ou por 
bombeamento e apresentam maior flexibilidade para manutenção e com 
mínima interrupção no fornecimento de água, pois o escoamento se 
mantém por outros caminhos. 
 
Figura 7: Esquema de uma rede malhada com quatro anéis ou malhas.
Fonte: Reservatórios... (2016).
A vazão de distribuição refere-se à área a ser servida pela rede:
 
Em que: é a vazão de distribuição L/s, e é a área abrangida pela 
rede em Ha. 
32 UNIUBE
Para o dimensionamento das redes malhadas, entre os nós, estas 
redes são calculadas pelo método conhecido como Hardy-Cross, que 
consiste em um processo de tentativas diretas em que os valores são 
arbitrados previamente para as vazões. O encontro dos erros é muito 
rápida, geralmente, após três tentativas obtemos precisão satisfatória, 
outra vantagem é que podemos reduzir a rede de condutos aos seus 
valores principais. O método deve obedecer dois princípios para o ajuste 
das vazões:
a. Continuidade, em que será aplicada aos nós a soma das 
vazões afluentes (que chegam ao nó), sendo esta igual à soma 
das vazões que deixam o nó, conforme mostra a Figura 8.
 
Figura 8: Princípio da continuidade em um nó de uma rede malhada.
Fonte: Redes... (2016).
b. Conservação de energia, na qual é aplicada aos anéis a soma 
das perdas de carga nos condutos que formam o anel é zero, 
atribui-se à perda de carga a mesma direção da vazão e con-
venciona-se o sentido horário como positivo (Figura 9).
 
Figura 9: Princípio da conservação da energia em um anel de uma rede malhada.
Fonte: Redes... (2016).
 UNIUBE 33
Retomando-se o processo Hardy-Cross, temos:
• primeiramente, faz-se uma estimativa inicial para as vazões e seus 
sentidos em todo o anel;
• na sequência, dimensionam-se os diâmetros de cada trecho;
• calculam-se as perdas de carga correspondentes, utilizando-se das 
equações adequadas, e verifica-se o princípio de conservação de 
energia ( );
• se , a estimativa inicial das vazões e seus sentidos pode 
ser considerada correta, passa-se ao preenchimento global da tabela 
2;
• se , corrigem-se as vazões em , em que “ ” é o 
expoente de “ ” da equação de perda de carga utilizada.
Em redes malhadas mais complexas, onde existe mais de um anel a ser 
equilibrado, o procedimento deve ser feito simultaneamente para todos os 
anéis existentes. Existirão trechos que pertencem a dois ou mais anéis, 
conforme se pode observar na Figura 10, o trecho AC (REDES..., 2016).
Figura 10: Redes malhadas com mais de um anel.
Fonte: Redes... (2016).
34 UNIUBE
De acordo com as estimativas, as vazões têm os sentidos indicados na 
Figura. Desta forma, o trecho AC no anel 1 tem sinal positivo, e o mesmo 
trecho no anel 2 tem sinal negativo.
Nestes trechos, as vazões devem ser corrigidas pelos dois obtidos 
segundo as seguintes equações:
 
 
Quando realizada a correção, os valores das duas vazões devem 
continuar iguais, alterando-se apenas os sinais, pois, na prática, não é 
possível se ter, no mesmo trecho, dois valores de vazão.
Tabela 2: Tabela para dimensionamento de redes de distribuição de água
Trecho 
(M-J)
L 
(m)
Vazão (m³/s)
D 
(m)
∆h 
(m)
Cota 
piezo-
métrica 
(z+p/γ)
Cota do 
terreno 
z(m)
Carga de 
pressão 
distribuída 
p/γ (m)
Jusante
QJ
Distribuída
QD=q.L
Montante
QM=QJ+QD
Fictícia
QF
M J M J M J
Fonte: Grifos do autor.
Considerações finais2.2
O fornecimento de água exerce total influência no desenvolvimento das 
cidades. Devido às melhorias progressivas da distribuição de água, 
seu consumo tem aumentado e consequentemente as instalações de 
tubulações para sua condução.
Assim, o estudo do dimensionamento das tubulações e das diferentes 
maneiras de condução de água, dentre outros tópicos vistos nesta 
 UNIUBE 35
unidade, devem ser objetos de estudos mais aprofundados e práticos, 
pois eles vão além do papel.
NETTO, J. M. D. A. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard 
Blücher LTDA, 1998. 670 p.
SAIBA MAIS
Referências
CAPTAÇÃO de águas superficiais. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/
mackenzista2/aula-captao-adutorasrev>. Acesso em: 07 jan. 2016. 
GUEDES, Hugo Alexandre Soares. Hidráulica. Pelotas: 
Universidade Federal de Pelotas, 2015. 230 p.
NETTO, José Martiniano de Azevedo. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. 
São Paulo: Edgard Blücher LTDA., 1998. 670 p.
REDES de Distribuição de Água. Disponível em: <https://www.passeidireto.com/
arquivo/1922522/redes-de-distribuicao-de-agua>. Acesso em: 07 jan. 2016. 
RESERVATÓRIOS e Redes de Distribuição de Água. Saneamento urbano. 
UFOP. Disponível em: <Disponível em: http://www.em.ufop.br/deciv/
departamento/~anibal/Aula%2010%20-%20Reservacao%20e%20redes%20
de%20distribuicao%20de%20agua.pdf>. Acesso em: 07 jan. 2016.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. 316 p.
VAZÃO em Marcha. Distribuição de vazão em marcha. Disponível em: <https:// 
www.passeidireto.com/arquivo/1922467/distribuicao-de-vazao-em-marcha>. 
Acesso em: 07 jan. 2016. p. 2.
Cristiano Dorça Ferreira
Introdução
Estações elevatóriasCapítulo
3
No capítulo anterior, vimos a importância da hidráulica como 
ciência que estuda o movimento dos líquidos e suas interferências. 
Aprendemos, também, a dimensionar as redes de distribuição que 
funcionam em gravidade e sob o regime de conduto forçado. 
 
Muitos projetos não conseguem conduzir a água até o objetivo 
final, apenas por gravidade, por estar localizado em postos mais 
altos que o inicial ou devido à grande quantidade de energia 
perdida durante a sua condução. Nesses casos, é necessária 
a utilização de equipamentos conhecidos como bombas, para 
solucionar o problema. 
O dimensionamento das bombas merece umestudo especial 
e detalhado. Assim, este capítulo está focado nos conceitos 
fundamentais das estações elevatórias, nos cálculos necessários 
da potência de motores e o dimensionamento de tubulações 
utilizadas nas instalações. 
Ao término dos estudos propostos, você estará apto(a) a:
• identificar os conceitos básicos de estações elevatórias;
Objetivos
38 UNIUBE
• calcular a potência dos motores; 
• dimensionar a tubulação de recalque e sucção;
• usar método para a escolha da bomba;
• analisar a existência do fenômeno da cavitação nas 
instalações de bombeamento.
Esquema
3.1 Objetivo básico 
3.1.1 Componentes do sistema
3.1.2 Altura de elevação
3.1.3 Potência
3.1.4 Exercício resolvido
3.2 Dimensionamento das tubulações 
3.2.1 Fórmula de Bresse
3.2.2 Exercício resolvido
3.3 Relações de semelhança
3.3.1 Exercícios resolvidos
3.4 Curvas características
3.4.1 Curvas da bomba
3.4.2 Curvas do sistema
3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de 
 associação
3.4.4 Exercícios resolvidos
3.5 Escolha da bomba
3.5.1 Exercício resolvido
3.6 Cavitação
3.6.1 Definição
3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head
3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor
3.6.4 Exercício resolvido
 UNIUBE 39
Os sistemas elevatórios são de grande importância para as instalações 
hidráulicas. Toda situação em que um fluido não possui carga suficiente 
para chegar ao local desejado exige a instalação de um sistema 
elevatório para adicionar carga ao fluido e este ter condições de chegar 
ao local desejado.
3.1.1 Componentes do sistema 
O sistema elevatório é composto por bomba, motor elétrico, instalação 
elétrica, abrigo da instalação e tubulação. Todos esses componentes 
trabalham em conjunto, portanto o dimensionamento não é individual 
e, sim, coletivo. Por esse motivo, torna-se um pouco mais complexo e 
merece ser mais bem estudado. 
Veja, a seguir, a ilustração (Figura 1) da estação elevatória de água bruta 
da cidade de Uberaba-MG.
Objetivo básico3.1
Figura 1: Estação elevatória de água bruta do Centro Operacional de 
Desenvolvimento e Saneamento de Uberaba – CODAU.
Foto: CODAU (2011).
40 UNIUBE
O ponto de captação se encontra a cerca de 120m abaixo da Estação de 
Tratamento de Água da cidade, necessitando, portanto, do auxílio das 
bombas para a água atravessar este desnível. O abrigo tem, em seu 
interior, bombas, motores elétricos, painéis elétricos e as conexões que 
são interligadas com a tubulação. Observe, na Figura 1, que temos várias 
bombas com os seus motores elétricos e as conexões. 
3.1.2 Altura de elevação
A altura de elevação é a somatória do desnível geométrico do sistema 
mais a somatória das perdas de carga no sistema. A seguir, temos a 
definição dos componentes da altura de elevação:
• altura de sucção (Hs): é a distância vertical do nível mínimo do líqui-
do em relação ao centro da bomba. Esta altura pode ser positiva se 
a bomba estiver instalada acima do nível do líquido, e negativa se a 
bomba estiver instalada abaixo do nível do líquido;
• altura de recalque (Hr): é a distância vertical, entre o nível máximo 
do líquido em relação ao centro da bomba, quando a alimentação é 
feita pelo fundo do reservatório de chegada, e, pelo ponto mais alto 
do sistema, quando a chegada é pela parte superior do reservatório;
• altura geométrica (Hg): é a somatória da altura de recalque (Hr) 
e da altura de sucção (Hs), sendo que o sinal deve ser levado em 
consideração;
• altura manométrica de sucção (Hms): é a somatória da altura de 
sucção, mais a perda de carga no sistema do ponto da captação 
até a chegada à bomba;
• altura manométrica de recalque (Hmr): é a somatória da altura de 
recalque, mais a perda de carga no sistema do ponto da bomba até 
o ponto de final do sistema.
Nas Figuras 2 e 3, a seguir, são representadas todas as definições 
citadas anteriormente. Sendo que, na Figura 2, a bomba está afogada 
e, na Figura 3, a bomba não está afogada.
 UNIUBE 41
Observe a Figura 2:
Figura 2: Esquema dos dados para o dimensionamento de uma bomba, com a bomba 
abaixo do nível de água da sucção.
Observe a Figura 3:
Figura 3: Esquema dos dados para o dimensionamento de uma bomba localizada acima do 
nível de água da sucção.
42 UNIUBE
Para ilustrar o que foi dito anteriormente, vamos adotar, como exemplo, 
a Figura 4, a seguir:
Figura 4: Exemplo de situação que utiliza bomba para atingir o reservatório 
elevado.
Foto: CODAU (2011).
Nesse processo da Figura 4, a água para abastecimento público chega 
até o reservatório metálico apoiado sobre o solo. Uma estação elevatória, 
localizada sobre o solo, transporta a água do reservatório metálico até o 
reservatório elevado. Portanto, temos:
• a altura de sucção será a distância entre o nível de água do 
reservatório apoiado até o eixo da bomba; 
• a altura de recalque será a distância entre o eixo da bomba até o 
nível de água do reservatório elevado;
• a altura geométrica será a diferença entre o nível do reservatório 
metálico apoiado e o nível do reservatório elevado;
• a altura manométrica de sucção será a altura de sucção mais a 
somatória das perdas de cargas, devido ao sistema que se inicia no 
reservatório metálico apoiado e vai até a bomba;
• a altura manométrica de recalque será a somatória da altura de 
recalque mais a perda de carga do sistema da bomba até a chegada 
no reservatório elevado. 
 UNIUBE 43
SINTETIZANDO...
A altura manométrica é a somatória do desnível geométrico entre o ponto 
de sucção e o ponto final do sistema, mais a somatória das perdas de 
carga da água nesse caminho. 
3.1.3 Potência 
O sistema de bombeamento deverá ter condições de introduzir carga 
suficiente no sistema, para vencer a somatória da altura geométrica 
e mais a perda de carga do sistema em funcionamento. Esta carga é 
fornecida por meio de um motor elétrico, que tem sua potência calculada 
da seguinte maneira:
.Q.HManP
75.
γ
=
η
em que:
γ = Peso específico do líquido que está sendo recalcado (no caso da 
água e esgoto 1000 kgf / m³);
Q = Vazão ou descarga em m³/s;
Hman = Altura manométrica (m);
η = rendimento do conjunto.
3.1.4 Exercício resolvido
Vejamos, a seguir, um exercício resolvido no qual abordamos um sistema 
de bombeamento.
Uma estação elevatória transporta 50 l/s de água a um desnível geométrico 
de 20 m. Considere que, no total do sistema, aconteça uma perda de carga 
de 5m em toda a tubulação e que o rendimento do sistema seja de 74%; 
determine a potência da bomba necessária para funcionar este sistema.
44 UNIUBE
Dados:
γ = 1000 kgf / m³
Q = 0,050 m³/s
Hman = 20+5 = 25m 
η = 74% (motor) 
Com os dados levantados, a potência do motor é:
1000.0,05.25P= =30,03cv
75.0,74
AGORA É A SUA VEZ
Uma estação elevatória transporta 65 l/s de água a um desnível geométrico 
de 18m. Considere que, no total do sistema, aconteça uma perda de carga 
de 5m em toda a tubulação e o rendimento do conjunto seja de 65%; 
determine a potência da bomba necessária para funcionar este sistema.
Dimensionamento das tubulações3.2
3.2.1 Fórmula de Bresse
Um sistema de bombeamento é formado por uma bomba, mais a 
tubulação. O dimensionamento deste sistema é um conjunto das duas 
partes que trabalham juntas. Se a tubulação for dimensionada com um 
diâmetro maior, consequentemente, a perda de carga no sistema será 
menor e a bomba necessária para o dimensionamento será de potência 
menor; o custo da instalação será maior e o custo da bomba e do 
consumo de energia será menor. 
Caso o sistema seja dimensionado com uma tubulação com o diâmetro 
menor, consequentemente, a perda de carga no sistema será maior e 
será necessária uma bomba com a potência maior. O custo da tubulação 
 UNIUBE 45
será menor, mas, em compensação, o custo da bomba e do consumo de 
energia será maior. Portanto, deve-se determinar um diâmetro ideal que 
apresente o melhor custo e benefício, ou seja, que leve em consideração 
o custo da instalação e do funcionamento do sistema. Este diâmetro serádenominado de diâmetro econômico. Veja, a seguir, a representação 
gráfica da fórmula de Bresse (Figura 5).
Figura 5: Representação gráfica da fórmula de Bresse. 
Para determinar o diâmetro econômico, utiliza-se a fórmula de Bresse.
D Kx Q=
em que : 
D = Diâmetro da tubulação de recalque (m);
Q = Vazão em m³/s;
K = Coeficiente que depende do peso específico do líquido, regime de 
trabalho e rendimento do conjunto elevatório, da natureza do material 
da tubulação. 
Para o dimensionamento do sistema de recalque, com funcionamento 
diferente de 24 h por dia, foi proposta a seguinte fórmula:
 
0,251,3D X Q=
46 UNIUBE
X = número de horas de funcionamento de bombeamento por dia /24 
Sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será 
aproximada. Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse 
pode levar a um diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações, 
uma pesquisa econômica, na qual sejam investigados os diâmetros mais 
próximos inferiores e superiores, é importante para determinar os custos 
relativos à instalação considerada.
Para o dimensionamento da linha de sucção, adota-se um 
diâmetro comercial superior ao calculado para a linha de 
recalque.
3.2.2 Exercício resolvido
Vejamos a resolução do seguinte problema.
Um sistema recalcará uma vazão de 40l/s de água. Sabendo que o 
coeficiente de Bresse é igual a 1,1, determine o diâmetro de sucção e 
recalque mais econômicos.
D= 1,1. 0,04= 0,22
O diâmetro comercial superior ao valor encontrado na fórmula de Bresse 
é de 250 mm que será o diâmetro de recalque. E o diâmetro da sucção 
será de 300 mm.
Relações de semelhança3.3
Para compreendermos o funcionamento de uma bomba mediante 
alterações, pautaremo-nos em Azevedo Netto (1998, p.274) que discorre:
Os efeitos de alterações introduzidas nas condições 
de funcionamento de uma bomba não devem ser 
instalados exclusivamente com base na expressão que 
 UNIUBE 47
permite determinar a sua potência. É indispensável o 
exame das curvas das características que indicam a 
variação do rendimento.
As alterações de altura manométrica real de uma 
bomba centrífuga trazem as seguintes consequências:
• aumentando-se a altura manométrica, a capa-
cidade Q (vazão) e a potência absorvida dimi-
nuem;
• reduzindo-se a altura manométrica, a descarga 
Q e a potência absorvida elevam-se.
Vejamos, a seguir, as equações para o desenvolvimento dos cálculos de 
vazão – Q, altura – H e potência – P.
 
2
1
2
2
3
1
3
2
Q1 rpm1=
Q2 rpm2
(rpm )H1 =
H2 (rpm )
(rpm )P1 =
P2 (rpm )
3.3.1 Exercícios resolvidos 
1) Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto 
de 2500 com 30 HP de potência, uma vazão de 60l/s e uma altura 
manométrica igual a 37m. 
 
Se a velocidade da bomba passar a ser de 2.000 rpm, quais alterações 
de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema?
48 UNIUBE
2 2 2
1
2 2 2
2
3 3 3
1
3 3 3
2
Q1 rpm1 60 2.500 60x2.000= = Q2= Q2=48l/s
Q2 rpm2 Q2 2.000 2.500
(rpm )H1 37 (2.500) 37x(2.000)= = H2= H2=23,68m
H2 (rpm ) H2 (2.000) (2.500)
(rpm )P1 30 (2.500) 30x(2.000)= = P2= P2=15,
P2 (rpm ) P2 (2.000) (2.500)
→ → →
→ → →
→ → → 36HP
2) Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto 
de 1500 com 40 HP de potência, uma vazão de 40l/s e uma altura 
manométrica igual a 40m. 
Se a velocidade da bomba passar a ser de 2000 rpm, quais as alterações 
de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema?
2 2 2
1
2 2 2
2
3 3 3
1
3 3
2
Q1 rpm1 40 1.500 40x2.000= = Q2= Q2=53,33l/s
Q2 rpm2 Q2 2.000 1.500
(rpm )H1 40 (1.500) 40x(2.000)= = H2= H2=71,11m
H2 (rpm ) H2 (2.000) (1.500)
(rpm )P1 40 (1.500) 40x(2.000)= = P2= 
P2 (rpm ) P2 (2.000)
→ → →
→ → →
→ → 3 P2= 94,82HP(1.500)
→
AGORA É A SUA VEZ
Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto 
de 3.000 com 40 HP de potência, uma vazão de 70 l/s e uma altura 
manométrica igual a 57 m. 
Se a velocidade da bomba passar a ser de 2.200 rpm, quais as alterações 
de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema?
 UNIUBE 49
Curvas características3.4
Para o dimensionamento de uma bomba, é fundamental, primeiramente, 
conhecer a definição de curva do sistema e curva da bomba, que são 
descritas, a seguir.
3.4.1 Curvas da bomba
Para cada bomba, o fabricante faz um teste de funcionamento do seu 
produto para verificar qual será a altura manométrica que renderá a uma 
determinada bomba, para uma determinada vazão. Na medida em que a 
vazão aumenta, a altura manométrica é reduzida. O gráfico da bomba é 
descendente na medida em que aumenta a vazão. 
Para pequena vazão, a bomba trabalha com a máxima altura manométrica. 
Na medida em que a vazão aumenta, cai a altura manométrica. Existe 
um ponto que é definido como ponto de máxima eficiência para a bomba, 
que compreende o ponto de seu melhor funcionamento, levando em 
consideração a vazão a ser transportada e a altura manométrica. (Figura 6).
3.4.1.1 Curvas de bombas associadas em paralelo
Veja a Figura 6:
 
Figura 6: Estação elevatória de água tratada do CODAU.
Foto: CODAU (2011).
50 UNIUBE
Quando duas bombas estão associadas em paralelo para um mesmo 
sistema de recalque, é necessário gerar um curva correspondente 
com as duas bombas funcionando em paralelo. Nesse caso, para cada 
valor correspondente à altura manométrica, soma-se a vazão das duas 
bombas em funcionamento, tendo-se, consequentemente, uma curva 
correspondente às duas bombas no sistema, como é apresentado na 
Figura 6. 
3.4.1.2 Curvas de bombas associadas em série
No caso das curvas de bombas associadas em série, para cada valor 
correspondente de vazão da bomba em funcionamento, soma-se a altura 
manométrica de cada uma. Será gerada uma curva que corresponde às 
associações das bombas em série, conforme apresentado, a seguir, na 
Figura 7.
Figura 7: Representação gráfica de associação de bomba em paralelo.
 UNIUBE 51
2.4.2 Curvas do sistema
As curvas do sistema são representadas por um gráfico em que, na 
abcissa, registra-se a vazão e, na ordenada, a altura manométrica. Como 
foi definida anteriormente, a altura manométrica é a somatória da altura 
geométrica mais a perda de cargas. Para cada valor da vazão em um 
determinado sistema, é gerada uma perda de carga. 
Na medida em que se aumenta a vazão, a perda de carga no sistema 
também aumenta e, consequentemente, aumenta a altura manométrica. 
Portanto, a curva do sistema será sempre uma curva ascendente, 
conforme apresentada, na Figura 8, a seguir:
Figura 8: Representação gráfica de associação de bomba em série.
3.4.2.1 Curva do sistema para tubulação em série
Observe a Figura 9, a seguir:
52 UNIUBE
Figura 9: Curva de associação de tubulação em série. 
Caso o sistema seja formado por duas ou mais tubulações em série (ou 
seja, em sequência) com diâmetros diferentes, será necessário calcular a 
altura manométrica para cada tubulação independente. A curva caracte-
rística de cada tubulação deve ser lançada no mesmo gráfico, com 
ambas iniciando na mesma origem das ordenadas. A curva do sistema 
será a somatória da perda de carga, em cada trecho da tubulação mais 
a altura geométrica do sistema, conforme apresentado na Figura 9.
3.4.2.2 Curva do sistema para tubulação em paralelo
Observe a Figura 10, a seguir:
Figura 10: Associação de duas tubulações iguais.
 UNIUBE 53
Caso o sistema seja formado por tubulação em paralelo, a curva 
característica do sistema será para cada altura manométrica 
correspondente no sistema à somatória da vazão para cada tubulação, 
conforme apresentado na Figura 10.
Explicando de outra forma, na determinação da curva do sistema em 
paralelo que corresponde ao sistema com duas tubulações instaladas 
em paralelo, cada sistema irá recalcar a água para a mesma altura 
manométrica e, como são duas linhas, a vazão será o dobro. Portanto, 
para cada valor da altura manométrica dobra-se o valor da vazão. Oresultado da curva é apresentado no gráfico anterior.
3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de associação
Um sistema de recalque é composto por:
• tubulações que podem estar associadas em série, em paralelo, ou 
individuais; 
• conjuntos de bombas que podem estar associados em série, em 
paralelo ou individuais. 
Esse sistema trabalha com as duas partes e em conjunto. 
Portanto, o funcionamento das partes tem que ser coincidente, por isso, 
para determinar a vazão com que a bomba e a tubulação irão funcionar, 
deve-se, em um mesmo gráfico, traçar as duas curvas. Ambas irão cruzar 
em um ponto que será chamado ponto de funcionamento do sistema, 
como pode ser visto, na Figura 11, a seguir.
54 UNIUBE
Figura 11: Representação gráfica do ponto de funcionamento do sistema.
3.4.4 Exercícios resolvidos
3.4.4.1 Exercício resolvido 1 
Para o sistema representado na Figura 12 e especificado a seguir, 
determine a curva do sistema, sendo a tubulação de ferro galvanizado 
(C=120), diâmetro de 200 mm e a somatória dos comprimentos equiva-
lentes das peças corresponde a 18 m. A tubulação tem um comprimento 
real de 200 m. O desnível geométrico do reservatório 1 para o reserva-
tório 2 é de 10 m. 
Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas 
bombas trabalhando em paralelo com as seguintes características 
(Tabela 1).
Tabela 1: Dados da bomba
 UNIUBE 55
Na Tabela 1, são apresentados os dados da bomba e, na Figura 12, a 
seguir, é apresentado como as duas bombas estão instaladas, sendo 
que as duas são iguais.
Figura 12: Representação do sistema do Exercício resolvido 1.
Resolução:
Segue a Tabela 2, com os cálculos da tubulação com a linha de recalque:
Tabela 2: Cálculo da curva do sistema em paralelo 
Para a montagem do gráfico, é necessário o valor da altura manométrica 
e da vazão correspondente. Como já foi dito, a altura manométrica é a 
somatória da altura geométrica com a somatória de perda de carga. Na 
Tabela 2, foi calculada, na segunda linha, a perda de carga para cada 
respectiva vazão. Na terceira linha, calculamos a altura manométrica do 
56 UNIUBE
sistema, ou seja, somamos o valor encontrado na segunda linha, para 
cada vazão, com o desnível geométrico, que corresponde a 10m. 
Observe a Figura 13:
Figura 13: Gráfico da curva do sistema
Observe a Figura 14:
Figura 14: Gráfico da bomba.
 UNIUBE 57
Observe a Figura 15:
Figura 15: Determinação da altura manométrica e vazão de funcionamento do sistema. 
O ponto do gráfico no qual as duas linhas se cruzam é chamado de ponto 
de funcionamento do sistema.
3.4.4.2 Exercício resolvido 2
Para o sistema representado na Figura 16 e especificado a seguir, 
determine a curva do sistema, considerando a tubulação de PVC (C=140). 
A tubulação é dividida em duas partes, sendo uma parte na horizontal e 
outra parte na vertical, sendo que as duas estão interligadas em série. A 
tubulação na horizontal é de diâmetro de 250 mm, com comprimento real 
de 160 m e comprimento equivalente das peças correspondente a 15 m. 
A tubulação na vertical é de diâmetro de 200 mm, com um comprimento 
real de 280 m e as peças correspondem a um comprimento equivalente 
de 12 m. O desnível geométrico do reservatório 1 para o reservatório 2 
é de 12 m. 
58 UNIUBE
Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas 
bombas, trabalhando em série, com as seguintes características. Na 
Tabela 3 constam os dados da bomba e na Tabela 4, a resolução do 
problema.
Observe a Figura 16:
 
 
 Figura 16: Representação do sistema do exercício resolvido 2.
Q (l/min) 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000
Dados da bomba 
(m) 25 25 24,5 23 22,5 22 20,5
Tabela 3: Dados da Bomba
Resposta: Perda de carga no trecho I.
Resolução: 
 UNIUBE 59
Tabela 4: Resolução do problema
Observe a Figura 17, que contém a curva do sistema das bombas com 
associação em série.
Figura 17: Curva do sistema com a associação em série das bombas.
60 UNIUBE
Na Figura 18, constam duas curvas, uma da bomba individual e outra da 
associação em série. Note que as vazões bombeadas são as mesmas 
(eixo x), mas a pressão dobrou (eixo y).
Figura 18: Curva da bomba associada em série.
Observe a Figura 19. Estão dispostas duas curvas, uma da bomba em 
série e outra do sistema (curva de tubulação).
Figura 19: Curva do sistema para bomba em série.
 UNIUBE 61
3.4.4.3 Exercício resolvido 3
Para o sistema representado na Figura 20 e especificado a seguir, 
determine a curva do sistema, sendo que a tubulação tem o coeficiente 
de Hazzen-Williams C=120. 
 
A tubulação é dividida em duas partes: em uma parte na horizontal e outra 
parte na vertical, sendo que as duas estão interligadas em série. A tubula-
ção na horizontal é de diâmetro de 150 mm, com comprimento real de 
100 m e comprimento equivalente das peças correspondente a 12 m. A 
tubulação na vertical é de diâmetro de 150 mm, com um comprimento real 
de 80 m e as peças correspondem a um comprimento equivalente de 9 m. 
O desnível geométrico do reservatório 1 para o reservatório 2 é de 12 m. 
Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas 
bombas de modelos diferentes, trabalhando em série, com as seguintes 
características (Tabela 5).
Dados da bomba 1 (m) 25 25 24,5 23 22,5 22 20,5 17
Dados da bomba 2 (m) 30 30 29,5 27,8 27,3 26,7 24 21
Tabela 5: Dados de duas bombas instaladas no sistema
Na Tabela 5, constam os dados das duas bombas instaladas no sistema.
Figura 20: Representação do sistema do exercício resolvido 3.
62 UNIUBE
Na Tabela 6, a seguir, consta, passo a passo, como determinar o ponto 
de funcionamento de um sistema de duas bombas em série e duas linhas 
de tubulação em série. 
Primeiramente, é determinada a altura manométrica do trecho I e do 
trecho II. Depois, são determinados os valores para traçar a curva do 
sistema, considerando o mesmo em série. Também, são calculados os 
valores para determinar a curva das duas bombas em série.
Tabela 6: Passo a passo para a determinação do funcionamento de um sistema de duas 
bombas em série e de duas linhas de tubulação em série 
Observe a Figura 21. Nela, constam as curvas de perda de carga das 
tubulações nos trechos I e II e da curva correspondente à associação 
em série.
 UNIUBE 63
Figura 21: Curva do sistema associado em série.
Na Figura 22, estão dispostas as curvas das duas bombas 
individualmente e a curva da associação em série.
Figura 22: Gráfico das duas bombas associadas em série.
Observe a Figura 23. Nela, constam as duas curvas, uma do sistema e 
outra das bombas em associação em série.
64 UNIUBE
Figura 23: Curva do sistema associada com a curva das duas bombas em série.
Para melhor explicar como procede o modelo de escolha de uma bomba, 
vamos apresentar, a seguir, um exemplo para facilitar a compreensão.
O exemplo está representado na Figura 24, a seguir, e será um sistema 
para recalcar uma vazão de 40 l/s de água limpa de um reservatório até 
outro. A tubulação utilizada no sistema é em PVC. A extensão de 1300 m 
inclui a extensão da tubulação e as perdas de cargas localizadas.
Escolha da bomba3.5
Figura 24: Esquema da Instalação que será utilizado para exemplificar a 
escolha da bomba.
 UNIUBE 65
A seguir, descreveremos os passos para a escolha da bomba.
1) Trace a curva do sistema no qual deseja a implantação da estação 
elevatória, de acordo com o objetivo que se espera atingir. Nesse 
caso, será utilizada a fórmula de Hazzen-Williams. 
Veja a Tabela 7:
Q (l/s) 0 10 20 30 40 50 60 70
Perda de carga da 
tubulação 0 0,75 2,70 5,71 9,72 14,69 20,58 27,37
Altura manométrica do 
sistema (m) 37 37,75 39,70 42,71 46,72 51,69 57,58 64,37
Tabela 7: Passo a passo para a escolha da bomba
Na Tabela 7, constam os valores da perda de carga e o valor da altura 
manométrica para cada vazão correspondente. A altura manométrica 
corresponde à soma da perda de carga mais o desnível geométrico. 
Observe a Figura 25:
Figura 25: Curvado sistema.
66 UNIUBE
2) De acordo com o líquido que será transportado, a vazão e a altura 
manométrica, o modelo a ser utilizado é escolhido no catálogo 
do fabricante. Sendo assim, com os dados da curva do sistema, 
é escolhido o modelo da bomba mais adequado para a estação 
elevatória.
3) O Modelo 65-160 da narca Imbil, com rotação de 3500 rpm, tem 
várias opções de acordo com o tamanho do rotor conforme a figura 
abaixo. A escolha deve se basear no maior rendimento, de maneira 
que tenha um menor consumo de energia. Portanto, deve-se 
escolher a bomba de maneira que intercepte a curva do sistema 
no ponto de maior rendimento. Nesse exemplo, o rotor escolhido 
será o de diâmetro de 172. 
 
 
 
 
 
 
4) Com a bomba determinada, traça-se um gráfico da curva do 
sistema com a curva da bomba (Figura 26).
 UNIUBE 67
Figura 26: Curva do sistema com a curva da Bomba.
5) O sistema funcionará com uma vazão de 45 l/s, e conseguirá 
recalcar uma altura manométrica de 48,6 m e com um rendimento 
acima de 81,5 %. Caso o ponto de funcionamento atenda 
satisfatoriamente os itens mencionados anteriormente, estará 
definido o modelo da bomba que será utilizado. Caso contrário, o 
processo deve ser iniciado novamente a partir do item 3.
3.5.1 Exercício resolvido 
O sistema, representado na Figura 27, e especificado a seguir, deverá 
recalcar uma vazão de 10 l/s de água limpa de um reservatório até outro, 
conforme o esquema. A tubulação utilizada no sistema é em PVC. A 
extensão de 300 m inclui a extensão da tubulação e as perdas de carga 
localizadas. Determine qual das bombas propostas é mais adequada 
para esta instalação.
68 UNIUBE
Figura 27: Representação do Sistema do Exercício resolvido.
A seguir, é apresentado o gráfico de vários modelos de bombas e um 
desses modelos é mais adequado para o sistema apresentado (Figura 28).
Figura 28: Representação gráfica de vários modelos de bomba, sendo um deles adequado para 
o projeto.
Primeiramente, será construída a curva na tubulação para, posteriormente, 
traçar o gráfico.
Observe a Tabela 8:
 UNIUBE 69
Tabela 8: Tabela do sistema
Veja que, a partir da curva do sistema especificada a seguir, com as 
opções para a escolha da bomba, verifica-se que a melhor solução é a 
bomba de rotor de D=200. Pois, de todas as opções, é a que representa 
o ponto de funcionamento do sistema com o maior rendimento, e, ainda, 
no ponto de funcionamento, a vazão é superior à demanda.
Observe a Figura 29, onde consta a curva do sistema.
Figura 29: Curva do sistema (exercício)
Observe a Figura 30. Nela constam as duas curvas, uma do sistema e 
a outra da bomba.
70 UNIUBE
Figura 30: Curva do sistema e curva da bomba.
Cavitação 3.6
Um fenômeno que merece grande atenção em relação ao funcionamento 
de uma estação elevatória de água é a cavitação. Quando acontece a 
cavitação em uma estação elevatória, ela acarreta queda de rendimento 
na instalação, ruídos e vibrações na bomba podendo até chegar ao 
colapso dos equipamentos.
3.6.1 Definição 
O fenômeno cavitação está relacionado com a pressão de vapor do líquido 
que está sendo recalcado. Quando um líquido, em escoamento, passa 
por uma região de baixa pressão, que pode atingir a sua pressão de 
vapor, há a transição do estado líquido para o estado de vapor do fluído 
que está sendo transportado. As bolhas formadas no interior do líquido 
são arrastadas juntamente com o fluído e atravessam regiões em que a 
pressão volta a ser maior que a pressão de vapor. 
As bolhas formadas, ao entrarem na região de maior pressão, acabam 
estourando. Esse processo é rápido, e o estouro das bolhas ocorre com as 
partes da bomba em funcionamento ou com as paredes dos equipamentos. 
 UNIUBE 71
IMPORTANTE!
Para evitar que este fenômeno ocorra, a instalação deverá ser 
dimensionada, de maneira que a pressão em toda a instalação seja 
sempre maior que a pressão de vapor do líquido que está sendo 
recalcado. Por isso, quando for dimensionar uma instalação elevatória, 
é muito importante conhecer a temperatura que estará o líquido que será 
recalcado. Pois a pressão de vapor do líquido oscila de acordo com a 
temperatura.
Em relação a esses aspectos, Coiado (1995, p. 2) discorre que: 
Em geral, o ponto mais crítico ocorre na entrada do 
rotor da bomba. A queda de pressão, desde a superfície 
do poço de sucção até a entrada da bomba, depende 
da vazão, do diâmetro, do comprimento virtual da 
tubulação, da rugosidade do material e principalmente 
da altura estática de sucção, distância vertical do eixo 
da bomba até o nível d´água do poço. Estes são os 
elementos susceptíveis de mudanças, por parte do 
projetista, para sanar os danosos efeitos da cavitação. 
3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head
3.6.2.1 N.P.S.H Disponível 
N.P.S.H Disponível é a energia disponível do líquido, no início do 
processo, ou seja, é a energia do líquido, na maioria das vezes, a água, 
na entrada da tubulação de sucção na bomba, acima da pressão de 
vapor do líquido. 
No primeiro caso, causam a vibração do rotor da bomba e, no segundo 
caso, ocorre inúmeros choques de bolhas com as paredes dos 
equipamentos, causando um fenômeno de erosão com estas superfícies.
72 UNIUBE
Então, explicando melhor, N.P.S.H disponível é a carga (energia) em 
pressão absoluta disponível na entrada de sucção de uma bomba 
hidráulica. Em qualquer seção transversal de um circuito hidráulico, o 
NPSH mostra a diferença entre a pressão atual de um líquido em uma 
tubulação e a pressão de vapor do líquido, a uma dada temperatura.
Observe a Figura 31, que representa a altura de sucção de uma bomba.
Figura 31: Representação da altura de sucção.
2
2 2. . . .
2
Pressão_Vapor_Líquido
= + − −
=
v
v
PP VN P S H d EqI
g
P
γ γ
γ
 UNIUBE 73
Substituindo as equações I em II, tem-se: 
. . . .
. . . .
v
v
PPatmN P S H d Z Hs
Patm PN P S H d Z Hs EqIII
γ γ
γ
= − −∆ −
−
= − −∆ −
3.6.2.2 N.P.S.H Requerido
O N.P.S.H requerido é específico da bomba, pois representa a perda de 
carga que a água sofrerá para atravessar toda a bomba. Este dado é 
fornecido pelo fabricante, pois é um dado muito específico da bomba e 
não tem como ser calculado.
O fabricante geralmente fornece um gráfico de N.P.S.H por vazão, no 
qual o engenheiro responsável pelo dimensionamento terá condições 
de levantar o dado.
2 2
1 1 2 2
1 2
1
2
1
1
2
2
2 2
2 2
:
_(Pr _ _ )
0
2
0
_( _ _ )
_( _ _ arg _ _ )
_
2
atm
atm
P V P VZ Z Hs
g g
onde
PP essão Atmosférica Local
V
g
Z
Z Z Altura estática Sucção
Hs Somatória Perdas c a sucção bomba
Substituindo Tem se
P P VZ Hs EqII
g
γ γ
γ γ
γ γ
+ + = + + + ∆
=
=
=
=
∆
−
− −∆ = + −
carga
Aplicando a equação de Bernoulli, entre o nível d´água no poço de suc-
ção e o eixo da bomba, mantido constante e a entrada da bomba, temos:
2 2
1 1 2 2
1 2
1
2
1
1
2
2
2 2
2 2
:
_(Pr _ _ )
0
2
0
_( _ _ )
_( _ _ arg _ _ )
_
2
atm
atm
P V P VZ Z Hs
g g
onde
PP essão Atmosférica Local
V
g
Z
Z Z Altura estática Sucção
Hs Somatória Perdas c a sucção bomba
Substituindo Tem se
P P VZ Hs EqII
g
γ γ
γ γ
γ γ
+ + = + + + ∆
=
=
=
=
∆
−
− −∆ = + −
(Pressão_Atmosférica_Local)
74 UNIUBE
IMPORTANTE!
Para que o fenônemo da cavitação não ocorra, é necessário que a 
seguinte condição seja atendida:
N.P.S.Hd > N.P.S.Hr.
Pode-se calcular o valor da altura máxima de sucção, de maneira que 
não ocorra o fenômeno da cavitação. Esta condição limite será atingida 
quando o N.P.S.Hd = N.P.S.Hr. 
. . . .
. . . . . . . .
. . . .
. . . .
= − −∆ −
=
= − −∆ −
= −∆ − −
v
v
v
PPatmN P S H d Z Hs
N P S H r N P S H d
PPatmN P S H r Z Hs
PPatmZmáx Hs N P S H r
γ γ
γ γ
γ γ
3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor
O fenômeno da cavitação traz prejuízos para as bombas. A ocorrência 
deste fenômeno depende da pressão de vapor do líquido. Como a 
pressão do líquido é fixa para cada tipo e não está sujeita a alterações, 
a única variável é a cota de instalação