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Exercícios resolvidos - Hidráulica básica

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oxidação. Os coeficientes de perdas localizadas SAP: entrada e saída da tubulação K = 
1,0, cotovelo 90° K = 0,9, curvas de 45º K = 0,2 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. 
Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: 
a) a vazão transportada; 
b) querendo-se reduzir a vazão para 1,96 l/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule 
qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
8 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
2 2
1 1 2 2
1 2 ,2 2
p V p V
z z perdas
g gγ γ
+ + = + + + onde p1 = p2 =patm 
1 2 50 45 5fperdas z z h h∴ = − = + ∆ = − = m 
a) Fórmula de Darcy-Weisbach: 
2 2 2 2
5,0 5,0
2 2 2 2
V L V V V LJL K H f K f K
g D g g g D
 
+ ⋅ = ∆ ⇒ + ⋅ = ⇔ + =∑ ∑ ∑  
 
Ferro fundido com leve oxidação: ε = 0,30 mm (Tabela 2.2) 
( ) ( )
2 2 2,0 13,0 5,0 25,0
5,0 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0 5,0
2 2 9,81 0,05
V L Vf K f
g D
 + + + 
+ = ⇔ + ⋅ + + ⋅ + = ⇔∑   
⋅   
( ) ( )
2
2900 8,3 5,0 5,0 48,87 0,423 ,
19,62
V f f V⇔ + = ⇔ = + 0,30ε = mm, D = 50 mm 
 
( ) ( )
2 2 21 3,71 1 1 12log
2log 3,71 / 2log 3,71 0,05 / 0,0003 2log618,333
D f
Df ε ε
      
= ⇔ = = = =      
⋅          
 
21
5,58
 
=  
 
= 0,032 
∴ 5,0 = 1,987V2 ⇔ V = 1,586 m/s ⇒ Q = V⋅A = 1,586⋅pi⋅0,0252 = 3,114⋅10-3 m3/s 
 
b) Q = 1,96 l/s ⇒ 2 2
4 4 0,00196 1,0
0,05
QV
Dpi pi
⋅
= = =
⋅
m/s 
2 2 2
5,0
2 2 2
L V V V Lf K f K
D g g g D
 
+ = ⇔ +∑ ∑  
 
ε = 0,30 mm, V = 1 m/s → f = 0,0341 
( )2 2,0 13,0 5,0 25,01,0 0,034 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0
2 9,81 0,05
K
 + + +
∴ + + ⋅ + + ⋅ = ⇔ 
⋅  
 
30,6 3,3 98,1 64,2K K⇔ + + = ⇒ = 
 
2 21,064,2 3,27
2 2 9,81reg
Vh K
g
∆ = = =
⋅
m 
2 2 21,03,27 3,27 0,034 3,27
2 2 0,05 2 9,81
eq eq
reg eq eq
L Lf V Vh JL L f
Dg D g
 
⋅∆ = ⇒ = ⇔ ⋅ = ⇔ ⋅ ⋅ = ⇔  
⋅ 
 
94,35eqL ≅ m 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
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3.7 A instalação hidráulica predial da figura está em um plano vertical e é toda em aço 
galvanizado novo com diâmetro de 1”, e alimentada por uma vazão de 2,0 l/s de água. Os 
cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento 
x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais. 
 
 
 
Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes: 
cotovelo 90°_raio curto 
LE = 0,189 + 30,53D 
registro_gaveta aberta 
LE = 0,010 + 6,89D 
 
 
 
Perdas de carga: 
2,0 1,5 0,3 3,80ACL = + + = m 
( ) ( )2 0,189 30,53 0,010 6,89 0,388 67,95 0,025 2,09
CAEL D D= + + + = + ⋅ = m 
0,5 0,3 (0,8 )CBL x x= + + = + m 
( ) ( )2 0,189 30,53 0,010 1,89 2,09
CBEL D D= + + + = m 
 
Para que QA = QB, devemos ter: 
( ) ( )1,5 3,80 2,09 2,09 0,80
A BA T B Tz JL z JL J x J x+ = + ⇔ + ⋅ + = + + + ⇔ 
( )3,0 1,50J x x⇔ − = − 
 
 Hazen-Williams: 
1,85
1,85 1,17 2 2
4 4 0,00169,81 2,04
0,025
V QJ V
C D Dpi pi
⋅
= ⇒ = = =
⋅
m/s 
C = 125 (Tabela 2.4) 
1,85
1,85 1,17
2,0469,81 0,2518
125 0,025
J J= ⇒ = m/m 
 Logo: 
0,2802 0,8406 1,50 1,83x x x+ = + ⇔ = m 
 
3.8 Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através 
de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro 50 mm, de P. V. C. rígido, como 
mostra o esquema da Figura 3.23. Admitindo que a única perda de carga localizada seja 
devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento 
equivalente é LE = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, 
determine: 
a) a vazão de canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 
b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; 
c) máxima e mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; 
d) desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. 
 
André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
10 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
Equação da continuidade: 
2 2
2 2
A A B B
A B
p V p V
z z perdas
g gγ γ
+ + = + + + 
• pA = pB (os dois reservatórios com NA = 1,0 m) 
• vA = vB (vazão constante) 
perdas = zA – zB = 3,0 m 
( )
1,85 1,85
1,85 1,17 1,85 1,173,0 6,31 6,31 10,0 20,0 3145 0,05T
V VJL L
C D
= = ⋅ ⇔ ⋅ + = ⇔
⋅ ⋅
 
1,85 4,397 2,227V V⇔ = ⇒ = m/s 
20,052,27 4,37
4
Q VA pi ⋅= = = l/s 
 
a) A pressão é mínima no ponto mais alto e máxima no ponto mais baixo: 
1,85 1,85
1,85 1,17 1,85 1,17
2,2276,81 6,81 0,1000
145 0,05
VJ
C D
= = =
⋅ ⋅
m/m 
1
2
3 4
4
A
B
z m
z z
z z z
=
=
= =
 
• 
2 2 2
1 2 2
1 2 1 2( )2 2 2
A A A
E E
atm mín mín
p V p V p V
z z JL z z JL
g g gγ γ γ
     
+ + = + + + ⇒ = − − − ⇔     
     
 
22,2271,0 0,1000 20,0 1,25
2 9,81
A A
mín mín
p p
γ γ
   
⇔ = − − ⋅ ⇔ = −   
⋅   
m 
• 
2 2 2
1 4 4
1 4 1 4( )2 2 2
A A A
T T
atm máx mín
p V p V p V
z z JL z z JL
g g gγ γ γ
     
+ + = + + + ⇒ = − − − ⇔     
     
 
22,2274,0 0,1000 30 0,75
2 9,81
A A
mín máx
p p
γ γ
   
= − − ⋅ ⇔ =   
⋅   
m 
 
b) • 
2 2 2 2
1 2 2
1 2 1 2
2,227( ) 1,0
2 2 2 2 9,81
B B B
máx máx máx
p V p V p V
z z z z
g g gγ γ γ
     
+ + = + + ⇔ = − − = − ⇔     
⋅     
 
0,75B
mín
p
γ
 
⇔ = 
 
m 
• 
2 2 2
1 3 2
1 3 1 3( )2 2 2
B B B
ATM máx máx
p V p V p V
z z JL z z
g g gγ γ γ
     
+ + = + + + ⇔ = − − ⇔     
     
 
22,2271,0 0,1000 10
2 9,81
B
máx
p
γ
 
⇔ = − − ⋅ 
⋅ 
= 2,75 m 
3.10 Uma tubulação retilínea de 360 m de comprimento e 100 mm de diâmetro é ligada a 
um reservatório aberto para a atmosfera, com nível constante, mantido 15 m acima da saída 
da tubulação. A tubulação está fechada na saída por uma válvula, cujo comprimento 
 
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equivalente é de 7,5 m de comprimento da tubulação. Se a válvula é aberta 
instantaneamente, com escoamento livre, determine o tempo necessário para que a 
velocidade média atinja 98% da velocidade em condições de regime permanente. Assuma o 
fator de atrito f = 0,020 e adote como coeficiente de perda de carga na entrada K = 0,5. 
Sugestão: utilize a Equação 1.11 e a metodologia do problema 1.4. 
 
Equação 1.11 → 
2 2
1 1 2 2
1 2 122 2
p V p V L dV
z z H
g g g dtγ γ
+ + = + + + ∆ + 
 Comprimento equivalente na entrada: 
Equação 3.16 → eL K
D f= ⇒ 
0,5 0,1 2,5
0,02e
K DL f
⋅ ⋅
= = = m 
Equação 3.15 → 
2
2
eL VH f
D g
∆ = ⇒ 
2 2(7,5 2,5 360)(0,02) 74
0,1 2 2
V VH
g g
+ +∆ = =
⋅
 
 Equação da energia para A e B: 
2 2 2
2 2 2
22 2 2
A A
A A
p V p V L dV V L dV
z z H z H
g g g dt g g dtγ γ
+ + = + + + ∆ + ⇔ = + ∆ + ⇔ 
2 2
215 74 36,7347 3,8265 36,7347 15 0
2 2
V V dV dVV
g g dt dt
⇔ = + + ⇔ + − = 
 Resolvendo-se a equação diferencial, encontramos V(t). A partir de V(t), calculamos t. 
 
3.13 Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que as diferenças 
entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento 
equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, assentada com uma 
inclinação de 2° em relação à horizontal, conforme a Figura 3.26. 
 
2 2
0,9
2 2
A D A D
A D D A A
p V p V p p
z z H z z H z H
g gγ γ γ γ
+ + = + + + ∆ ⇔ − = − + ∆ ⇔ = − + ∆ 
2 13,96 0,9 13,96 14,46
400
h
sen h H H° = ⇔ = ∴ = − + ∆ ⇔ ∆ = 
0H JL∆ = onde 
6,98 0,0349 14,86 0,0349 425,79