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MEMORIAL DE CÁLCULO Parede e Laje UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA IT 520 – Projeto de Construções Rurais e Ambiência II Professora: Vânia Rosal Guimarães Nascimento 09/10/2015 Memorial de Cálculo Objetivo Demonstrar os cálculos numéricos de dimensionamento dos elementos estruturais, parede e laje, que compõem as construções rurais Destaques da aula de hoje: Parede Assentamento dos tijolos Vão nas alvenarias Com quantos blocos se faz uma parede? Exemplo Laje Classificação Dimensionamento Exercícios Parede Que tipo de bloco será utilizado? Cerâmico ou de concreto? Vazado ou maciço? Quais as dimensões do bloco? Qual o tipo de assentamento dos blocos? Qual a espessura das paredes? Qual a quantidade de blocos (tijolos) necessária? Nas paredes terão portas e janelas? Parede de Tijolo Assentamento dos tijolos Quanto a colocação (ou dimensão das paredes) dos tijolos, podemos classificar as paredes em: cutelo, de meio tijolo, de um tijolo, etc. a) Paredes de 1/4 de tijolo ou cutelo (espelho ou face de assentamento visível) Assentados segundo a espessura e o maior comprimento Tijolos maciços ou vazados Não oferecem grande estabilidade Aplicação: empregadas somente para fechar pequenos vãos, como divisões e fundo de armários embutidos, box de banheiro, etc. Parede de tijolo b) Paredes de 1/2 tijolo (alvenaria de ½ vez ou parede de 15) Os tijolos (maciços ou vazados) são assentados segundo a maior face de modo que a largura corresponda a espessura da parede São utilizadas para vedação, divisões internas e servem para suporte (quando o comprimento for menor que 4 m). Para comprimento maior que 4 m, usar pilar de reforço. Parede de tijolo c) Paredes de 1 tijolo (parede de 20 ou 25): Os tijolos são colocados de forma que o seu comprimento (maior dimensão) seja a espessura da parede. Existem diversos tipos de assentamento. São utilizadas como paredes externas por serem bastante impermeáveis, possuem maior resistência e consequentemente maior capacidade para suportar cargas. Parede de tijolo d) Paredes oca (alvenaria dupla) Usadas quando se pretende grande isolamento de som e umidade, além de manutenção de temperatura sem grandes variações internas. Recomendadas em cômodos para aparelhos de precisão. São formadas por duas paredes entre as quais forma-se câmara de ar equivalente a 1/4 de tijolo. A amarração entre as duas paredes faz-se por meio de gatos metálicos. Paredes Vão nas alvenarias Os vãos - portas, janelas - devem ser protegidos por vergas na parte superior e contravergas (peitoril) na parte inferior, a fim de evitar deformação da esquadria e trincas no peitoril e nos cantos. A verga deve passar de 0,20 a 0,30 m de cada lado do vão A contraverga pode ser utilizada como cinta de amarração de paredes, sendo até maiores que 0,30 m de comprimento. Com quantos blocos se faz uma parede? Informações necessárias Dimensões e altura do cômodo Quantidade de portas e janelas Tipo de bloco Consumo de bloco por m² de superfície Calcule a área do cômodo Não se esqueça de subtrair da área todos os vãos de janelas, portas e aberturas existentes. Observação: Um croqui com as medidas facilita o cálculo! Escolha o tipo de bloco e verifique a quantidade necessária por m² de superfície Calcule a quantidade exata em blocos inteiros e acrescente 10% de reposição para perdas e quebras Lista da quantidade por m² dos blocos mais usados: Bloco de concreto 09x19x39 cm / 14x19x39cm = 12,5 unidades por m² Bloco cerâmico (tijolo baiano) em pé - Parede com 10 cm largura = 23 unidades por m² Bloco cerâmico (tijolo baiano) deitado - Parede com 20 cm largura= 46 unidades por m² Tijolo comum maciço - Parede com 10 cm largura = 92 unidades por m² Tijolo comum maciço - Parede com 20 cm largura = 184 unidades por m² Com quantos blocos se faz uma parede? Calcule a quantidade de blocos cerâmicos para a construção de um cômodo, com as dimensões 5,00 x 4,00 m e pé direito de 3,00 m. O cômodo tem uma porta de 0,80 x 2,20 m e duas janelas de 1,00 x 1,00 m. Resolução: Perímetro do cômodo = (5,00 + 5,00 + 4,00 + 4,00)m = 18,00 m Área total = 18,00 m x 3,00 m = 54,00 m² Área das aberturas Porta = 0,80 x 2,20 = 1,76 m² Janelas = (1,00 x 1,00) x 2 = 2,00 m² Área da superfície construída = 54 m² - (1,76 m² + 2,00 m²) = 50,24 m² Bloco cerâmico em pé (parede de 10) = 23 unidades por m² Total de blocos = 50,24 m² x 23 un./m² = 1155,52 un. 10% de 1155,52 = 115,55 un. Total = 1155,52 + 115,55 = 1271,0 blocos Com quantos blocos se faz uma parede? Exemplo Então a quantidade de blocos cerâmicos para a construção do cômodo será de 1271 blocos, certo? Não está faltando nada? Sim, estão faltando as empenas ou oitões! Com quantos blocos se faz uma parede? Considerando que será utilizado telha de fibrocimento Inclinação = 10º Pela tangente do ângulo obtemos a altura do pendural (x) 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔 10º = 𝑥 2 ∴ 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑔 10º . 2 ∴ 𝑥 = 0,35 𝑚 Área do triângulo retângulo 𝐴𝑇 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 ∴ 𝐴𝑇 = 2 𝑥 0,35 2 = 0,35 𝑚2 𝑥 2 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 = 0,71 𝑚2 Cálculo da quantidade de blocos para as empenas (frente e fundos) Total = (0,71 m² x 2) x 23 un./m² = 32,4 blocos + 10% = 35,6 = 36 blocos Total geral = 1271 + 36 = 1307 blocos Com quantos blocos se faz uma parede? Exemplo Laje A instalação agrícola terá laje? Qual será o tipo de laje? De concreto? De tavelas (lajotas)? Qual a altura da laje? Qual o diâmetro e espaçamento da armadura? Laje Classificação Quanto à natureza Maciça – em concreto armado – vão de 4 a 6m) Nervurada – vão de 10 a 12 m Mista Vigotas e blocos cerâmicos – vão de até 5 m Vigotas treliçadas e bloco cerâmico – vão de 8 a 12 m Lajes pré-fabricadas – vão de 10 a 11 m Quanto ao comportamento à flexão Laje armada em uma direção Laje armadas em duas direções (em cruz) Quanto à continuidade Laje isolada Laje contínua Dimensionamento de lajes maciças 1º passo => Verificar o tipo de armação 2º passo => Definir o apoio dos bordos da laje 3º passo => Estimativa da altura e do vão teórico da laje 4º passo => Conhecer as cargas 5º passo => Definir os esforços Momento fletor 6º passo => dimensionamento 7º passo => detalhamento Representação de uma laje maciça Laje Maciça É uma estrutura maciça, constituída de concreto armado. A armação de ferro contida em seu interior pode, de acordo com os vãos, ser armada em cruz ou em apenas uma direção. 1. Verificação do tipo de armação Maior lado (ou vão) de apoio da laje Ly Menor lado (ou vão) de apoio da laje Lx = Tipo de armação Fonte: Camacho (2004). Laje maciça 2. Quanto à continuidade Tanto as lajes armadas em uma só direção como as lajes armadas em cruz poderão ser isoladas ou contínuas. Lage isolada => aquelas em que não há, em nenhum dos seus apoios, continuidade estrutural com as lajes vizinhas Laje contínua => quando duas ou mais lajes estão em continuidade Fonte: Camacho (2004). Laje maciça 3. Determinação das condições de apoio das lajes a) Tipos de apoios Bordo livre => quando não há suporte (Ex.: laje em balanço). Bordo apoiado => quando há restriçãodos deslocamentos verticais, sem impedir a rotação das lajes no apoio (Ex.: laje isolada apoiada por vigas) Bordo engastado => quando há impedimento do deslocamento vertical e da rotação da laje neste apoio (Ex.: lajes apoiadas por vigas de grande rigidez) Corte de uma laje em balanço (bordo livre) Corte de uma laje apoiada em duas vigas (bordos apoiados) Corte de uma laje apoiada em duas vigas de grande rigidez (bordos engastados) 3. Determinação das condições de apoio dos bordos das lajes Laje isolada => Admite-se que se utilize: Bordo engastado, quando tivermos vigas de apoio com grande rigidez; Bordo apoiado, quando tivermos vigas de apoio com rigidez normal; Bordo livre, quando não existirem vigas de apoio. Convenção utilizada para a representação dos apoios de uma laje Laje maciça Fonte: Camargo (2001). Laje maciça 3. Determinação das condições de apoio dos bordos das lajes b) Determinação do apoio (ou vinculação) dos bordos entre as lajes se as lajes apresentam rigidez semelhante, ou seja, têm espessuras iguais, considera-se que uma está engastada na outra; se a espessura de uma laje é muito maior que a espessura de outra laje, apenas a segunda está engastada; não pode haver engastamento nos lados correspondentes a direção de menor rigidez; na laje em balanço, qualquer que seja a rigidez da laje ou da viga, a laje será sempre engastada. Laje maciça 3. Determinação das condições de apoio dos bordos das lajes b) Determinação do apoio dos bordos entre as lajes Para os painéis de lajes de edifícios, quando houverem lajes contíguas no mesmo nível, o bordo poderá ser considerado perfeitamente engastado para o cálculo da laje, como mostra a próxima figura: Laje maciça b) Determinação do apoio dos bordos entre as lajes Casos particulares b) Determinação do apoio dos bordos entre as lajes Casos particulares Laje maciça Laje maciça Lajes contínuas de diferentes dimensões Laje maciça 3. Determinação das condições de apoio dos bordos das lajes Laje contínua Na determinação dos esforços de um painel de laje, é prática comum considerar as lajes isoladamente. Como em regiões de continuidade de lajes existe momento negativo, este pode ser representado, nas lajes isoladas, por um engaste Laje maciça 3. Determinação das condições de apoio dos bordos das lajes Laje contínua L1 => simplesmente apoiada nas vigas V1 e V4, contínua na direção da laje L2 (engastada sobre a V5) e contínua na direção da Laje L3 (engastada sobre a V2); L2 => simplesmente apoiada nas vigas V1 e V3, contínua na direção das lajes L1 e L3 (engastada sobre a V5) e com uma borda livre; e L3 => simplesmente apoiada nas vigas V3 eV4, contínua na direção da laje L1 (engastada sobre a V2) e contínua na direção da laje L2 (engastada sobre a V5). Laje Maciça Estimativa da altura Altura útil (d) Laje em balanço d (altura útil) = 0,056.(comprimento do balanço) Demais casos d (altura útil) = (0,028 – (0,006.Leng/Per).L Onde : L = é o menor dos valores entre: menor vão da laje ou 0,7 do maior Leng = soma dos comprimentos dos lados engastados da laje Per = perímetro da laje = 2 (Lmaior + Lmenor) Altura (h) h = dy + (φ/2 + φ + 1,5) Altura útil c = cobrimento mínimo da armadura em lajes, fixado em 0,5 cm nas lajes protegidas com argamassa de espessura mínima de 1 cm (NBR-6118) φx = diâmetro da armadura Asx correspondente a mx φy = diâmetro da armadura Asy correspondente a my . Laje Maciça Estimativa da altura Limites mínimos para a espessura de lajes maciças: hmin = 5 cm – cobertura não em balanço hmin = 7 cm – piso ou cobertura em balanço hmin = 10 cm – piso p/ veículos de peso total ≤ 30 kN hmin = 12 cm – piso p/ veículos de peso total maior q/ 30 kN Laje Maciça Estimativa da altura Laje maciça Vão teórico O vão teórico ou efetivo (lef) das lajes, é o valor da distância entre os apoios que deve ser empregado no processo da análise estrutural, em cada direção. Fonte: Camacho (2004). Fonte: Machado (2006). Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) Peso próprio da laje; Peso de eventual enchimento; Revestimento; Paredes sobre lajes; Carregamento acidental (sobrecarga ou carga viva); Cobertura. Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) a)Cargas permanentes São constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos os elementos construtivos fixos e de instalação permanente. Cargas devidas ao peso próprio da laje; Cargas devidas ao revestimento da laje; Cargas devidas a paredes sobre a laje; Cargas devidas à cobertura. A somatória dessas cargas, constitui a carga permanente sobre a laje. Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) a) Cargas permanentes Peso próprio Depende da espessura (altura) da laje que, por sua vez, depende do vão e dos esforços solicitantes. O peso próprio da laje, com altura total h, será calculado por: pp = 25 . h adotando-se h em cm, pp em kgf/m²; pp = 0,25 . h adotando-se h em cm, pp em kN/m². Revestimento => Tabela 1 Fonte: Camacho (2004). Piso 2 cm Camada de regularização 2,5 cm Laje Revestimento 2,5 cm Tabela 1- Ações permanentes por unidade de área Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) a) Cargas permanentes Cobertura Quando a estrutura do telhado estiver apoiada sobre a laje através de pontaletes, deve-se considerar uma carga uniformemente distribuída de acordo com o tipo de telha (Tabela 1). Pesos específicos dos materiais de construção => ABNT NBR 6120 Argamassa de cal, cimento e areia = 19,0 kN/m³ Argamassa de cimento e areia = 21,0 kN/m³ Argamassa de gesso = 12,5 kN/m³ Reboco = 20,0 kN/m³ Concreto simples = 24,0 kN/³ Concreto armado = 25,0 kN/m³ Carregamento atuante na laje (peso por unidade de área): 𝑔 = 𝛾𝑚𝑎𝑡 ℎ g = carga permanente uniformemente distribuída, kN/m²; 𝛾𝑚𝑎𝑡 = peso específico do material, kN/m³; h = espessura do material, m. Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) a) Cargas permanentes Para materiais de acabamento ou coberturas, podem ser adotados os seguintes valores, considerando pesos por unidade de área: 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) b) Cargas acidentais As ações variáveis em lajes de concreto armado são as decorrentes do tipo de utilização, tais como pessoas, mobiliário, materiais diversos, equipamentos, veículos, etc. Essas cargas são verticais e consideradas atuando no piso da edificação e são supostas uniformemente distribuídas – valores mínimos => Tabela 2 (NBR 6120). Laje maciça Laje maciça 4. Estimativa das cargas atuantes (ações) b) Cargas acidentais Edifícios residenciais: Dormitório, sala, copa, cozinha, banheiro → 1,5 kN/m² Despensa, área de serviço, lavanderia → 2,0 kN/m² Escadas: Com acesso ao público (área comum) → 3,0 kN/m² Sem acesso ao público (área privativa) → 2,0 kN/m² Hall: Com acesso ao público (área comum) → 3,0 kN/m² Sem acesso ao público (área privativa) → 2,5 kN/m² Terraços: Com acesso ao público → 3,0 kN/m² Sem acesso ao público → 1,5 kN/m² Inacessíveis à pessoas → 0,5 kN/m² Forros sem acesso à pessoas → 0,5 kN/m² Exercícios Estimativa das cargas atuantes Determine as cargas atuantes sobre uma laje de residência agrícola. A laje terá 10 cm de espessura, camada de regularização de 1 cm (com argamassa de cimento e areia) e acabamento inferior com forrode gesso com 1 cm de espessura. Sobre a laje terá uma cobertura com telhas cerâmicas e estrutura de madeira. A laje será o foro da residência (sem acesso de pessoas). Peso próprio = 25 x 10 = 250 kgf/m² Revestimento (Obs.: 1 kN = 100 kgf/m²) Camada de regularização = 21,0 kN/m³ x 0,01 m = 0,21 kN/m² Forro de gesso = 12,5 kN/m³ x 0,01 m = 0,125 kN/m² Revestimento = 0,21 + 0,125 = 0,335 kN/m² ou 33,5 kgf/m² Carga permanente = peso próprio + revestimento Carga permanente = 250 kgf/m² + 33,5 kgf/m² = 283,5 kgf/m² Carga da cobertura = 1,2 kN/m² ou 120 kgf/m² Carga acidental => forro sem acesso de pessoas = 0,5 kN/m² ou 50 kgf/m² Carga total = carga permanente + cobertura + acidental Carga total = 283,5 + 120 + 50 = 453,5 kgf/m² Laje maciça 5. Cálculo das solicitações (Cálculo elástico) Admite-se as seguintes hipóteses: Separação virtual entre lajes e vigas, permitindo seu cálculo separadamente; Consideração das vigas como sendo apoios indeslocáveis; Consideração das reações das lajes sobre as vigas, uniformemente distribuída. a) Lajes armadas em uma direção Estas lajes serão calculadas apenas na direção do menor lado. Atenção! Na realidade estas lajes também são armadas nas duas direções, será desprezado o cálculo da solicitação na direção do maior lado, mas não o efeito da solicitação. A NBR 6118, recomenda utilizar armadura de distribuição por metro de largura da laje Seção transversal: ≥ 1/5 da área da armadura principal Mínimo de 0,9 cm² e ser composta de pelo menos três barras Laje maciça 5. Cálculo das solicitações (Cálculo elástico) a) Lajes armadas em uma direção Determinação dos esforços Cálculo de uma viga fictícia de 1,0 m de largura. De acordo com as vinculações da laje, essa viga poderá ser => bi-apoiada, apoiada-engastada ou bi-engastada Lajes isoladas Viga do tipo bi-apoiada 𝑥 = 𝑙 2 𝑑𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴 (𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑀) Laje maciça 5. Cálculo das solicitações (Cálculo elástico) a) Lajes armadas em uma direção Lajes contínuas = + + Cálculo das solicitações Laje contínua armada em uma só direção 𝑅𝐴 = 3 𝑝𝑙/8 𝑅𝐵 = 5 𝑝𝑙/8 𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑝𝑙/2 𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑝𝑝 𝑙 𝑙 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝑀𝐵 = −𝑝𝑙 2/8 𝑀𝑚𝑎𝑥 + = 𝑝𝑙2/14,22 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = −𝑝𝑙 2/12 𝑀𝑚𝑎𝑥 + = 𝑝𝑙2/24𝑥 = 5 𝑙/8 do apoio B (posição do Mmax) 𝑥 = 𝑙/2 do apoio A (posição do Mmax) Laje maciça 5. Cálculo das solicitações a) Lajes armadas em duas direção (cruz) A determinação dos momentos fletores em placas, pela teoria da Elasticidade é bastante trabalhosa. Existem tabelas para o cálculo expedito. Dentre as tabelas existentes na literatura técnica, escolhemos as Tabelas de Czerny, com coeficiente de Poisson = 0,20. Essas tabelas trazem a solução tanto para lajes isoladas quanto para contínuas. Após a determinação dos esforços nas lajes isoladas, devemos fazer a compatibilização dos momentos de engastamento das lajes adjacentes. Laje maciça 5. Cálculo das solicitações a) Lajes armadas em duas direção (cruz) Cálculo aproximado Supõe-se que a laje é composta por uma série de faixas de 1,0m de largura em cada uma das direções, independentes entre si. A carga é suposta uniformemente distribuída. Tabelas de Czerny => apresentam nove casos possíveis de condições de contorno Passos para o cálculo: Definir o tipo da laje (condição de contorno) Consultar a tabela para obtenção dos coeficientes de cálculo Consultar as fórmulas a serem empregadas na determinação dos esforços (momentos, reações de apoio) e flechas na fluência Laje maciça 5. Cálculo das solicitações a) Lajes armadas em duas direção (cruz) Notação das tabelas de Czerny e as expressões para o cálculo dos momentos fletores. Observação: O conjunto de tabelas proposto por Czerny está no item 8.11 (pág. 54) da Apostila Lajes maciças de concreto armado (Machado, 2006). Fonte: Machado (2006) Laje maciça - Cálculo das solicitação Lajes armadas em duas direção (cruz) Uniformização de momentos Czerny determina momentos fletores isolados em bordas que são contínuas em um painel de lajes => necessário uniformizar os momentos negativos atuantes nas regiões de continuidade das lajes O momento negativo de borda, atuante na junção das lajes Li e Lj, é dado pela expressão: Fonte: Machado (2006) Laje maciça 5. Cálculo das solicitações a) Lajes armadas em duas direção (cruz) Uniformização de momentos A uniformização dos momentos fletores negativos atuantes na junção das lajes Li e Lj implica em alterações (correções) nos momentos fletores positivos mi e mj O momento mi tem seu valor reduzido, ao passo que o momento mj tem seu valor aumentado. Fonte: Machado (2006) Laje maciça 5. Cálculo das solicitações a) Lajes armadas em duas direção (cruz) Uniformização de momento Como pode ser observado nas equações acima, a correção de momentos positivos só é feita para o momento que sofre acréscimo (mj) Caso mbi seja maior que mbj, os índices i e j devem ser invertidos nas equações anteriores. Exercício – Cálculo de solicitação Determinar os momentos fletores de cálculo atuantes no painel de lajes abaixo indicado. Considerar: Estado limite último, combinações últimas normais, edificação tipo 2 (𝛾𝑔 = 1,4 𝑒 𝛾𝑞 = 1,4) Caga permanente uniformemente distribuída (gk): 4 kN/m² Carga acidental uniformemente distribuída (qk): 2 kN/m² Laje maciça 6. Armadura de flexão a) Armadura principal e armadura secundária Lajes armadas em duas direções => todas as armaduras de flexão são consideradas como principal Lajes armadas em uma direção => a armadura posicionada na direção do menor vão é a principal. Na direção do maior vão deve-se, obrigatoriamente, colocar uma armadura de distribuição – armadura secundária. Fonte: Machado (2006) Laje maciça 6. Armadura de flexão a) Armadura principal e armadura secundária Armadura => determinada para cada metro de laje (𝑏𝑤 = 1𝑚). Altura útil => é conveniente adotar-se a altura útil da armadura mais afastada da borda tracionada. Fonte: Machado (2006) Armadura de flexão Prescrições gerais Para as armaduras principais de flexão, o diâmetro máximo das barras não deve ultrapassar o valor de h/8 da laje e o espaçamento (s) entre as barras deve atender ao seguinte: Recomenda-se utilizar como bitola mínima Armadura positiva => = 4,2 𝑚𝑚 Armadura negativa => = 6,3 mm => para evitar que essa se amasse muito (pelo peso dos funcionários) antes da concretagem, o que reduz a altura útil da laje Laje maciça Nas lajes armadas em uma direção, o valor e o espaçamento das armaduras secundárias, ou de distribuição, deve atender: Laje maciça Laje maciça 6. Armadura de flexão Taxas de armadura mínima de flexão A Tabela abaixo apresenta, de acordo com a NBR 6118 as seguintes taxas de armaduras mínimas que deverão ser respeitadas As => armadura tracionada 20% 𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 Laje maciça 𝜌𝑚𝑖𝑛 é função do tipo de concreto (fck), da armadura (positiva ou negativa), do tipo de elemento estrutural 𝜌𝑠 => taxa de armadura numa determinada seção Laje maciça Definição das barras e espaçamentos A Tabela abaixo apresenta a área da seção da armadura por metro de laje (s=espaçamento entre ferros) Tabela 6. Área da seção dos ferros por metro de laje Laje maciça Dimensionamento à flexão As ações (forças) geram solicitações (esforços) nas estruturas. A partir das ações de valor característico(F = Fk) definem-se os seus valores de cálculo (𝐹𝑑 = 𝛾𝑓𝐹𝑘) que, através de teorias de cálculo estrutural, permitem determinar as solicitações em valor de cálculo (Sd) 𝐹 = 𝐹𝑘 → 𝐹𝑑 = 𝛾𝑓𝐹𝑘 → 𝑆𝑑 Em estruturas de comportamento linear, pode-se primeiro determinar as solicitações em valor característico, correspondentes às ações em valor característico, que multiplicadas por 𝛾𝑓 definem os seus valores de cálculo 𝐹 = 𝐹𝑘 → 𝑆𝑘 → 𝑆𝑑 = 𝛾𝑓𝑆𝑘 No caso da flexão simples, tem-se: 𝐹𝑑 → 𝑀𝑑 E assim pode-se usar: 𝑀𝑑 = 𝛾𝑓𝑀𝑘 que equivale a dizer que o momento de cálculo é o momento característico majorado pelo coeficiente de majoração das ações. Laje maciça Resistências do concreto e da armadura São determinadas através de teorias apropriadas, a partir dos dados da seção transversal e das características mecânicas dos materiais No caso da flexão simples, tem-se como dados: 𝑓𝑐𝑘 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑓𝑦𝑘 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 Dimensões da seção transversal (concreto e armadura) Através das hipóteses admitidas e da teoria apropriada, determina-se o momento resistente último da seção 𝑀𝑑,𝑢𝑙𝑡 = 𝑀𝑑𝑢 𝑜𝑢 𝑀𝑢 Definições 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 - Resistência de cálculo do aço à tração 𝛾𝑠 - Coeficiente de segurança do aço 𝛾𝑐 - Coeficiente de segurança do concreto 𝜀𝑦𝑑 - Deformação do aço para a tensão de 𝑓𝑦𝑑 𝜀𝑠 - Deformação do aço correspondente a uma tensão de tração qualquer 𝜎𝑠 𝜀𝑐 - Deformação do concreto (fibra mais comprimida) correspondente a uma tensão de compressão qualquer 𝜎𝑐 𝐴𝑠 - armadura tracionada 𝐴𝑠’- armadura comprimida 𝑥 - posição da linha neutra Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples Considere uma viga de concreto armado biapoiada, submetida a duas forças concentradas P crescentes e de igual intensidade. A armadura é composta por armadura longitudinal, resistente às tensões de tração provenientes da flexão, e armadura transversal, dimensionada para resistir aos esforços cortantes, composta por estribos verticais no lado esquerdo da viga e estribos e barras dobradas no lado direito da viga. A (a) mostra as trajetórias das tensões principais de tração e de compressão da viga ainda no estádio I. Observe que no trecho de flexão pura as trajetórias das tensões de compressão e de tração são paralelas ao eixo longitudinal da viga. Nos demais trechos as trajetórias das tensões são inclinadas devido à influência dos esforços cortantes. Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples Enquanto a resistência à tração do concreto é superior às tensões principais de tração, não surgem fissuras na viga. As primeiras fissuras de flexão só surgem na região de máximos momentos fletores, no instante que as tensões de tração atuantes igualam e superam a resistência do concreto à tração na flexão (Figura b). Para este nível de carregamento a viga apresenta trechos fissurados, no estádio II, e trechos não fissurados, no estádio I. A direção das fissuras é perpendicular às tensões principais de tração, ou seja, a inclinação das fissuras depende das tensões. Por esta razão, na região de flexão pura, as fissuras são verticais. Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples A Figura c mostra os diagramas de deformações e de tensões nas seções a e b da viga, nos estádios I e II, respectivamente. No estádio I a máxima tensão de compressão (σc) ainda pode ser avaliada de acordo com a lei de Hooke, o mesmo não valendo para o estádio II. Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples Com o carregamento num patamar superior começam a surgir fissuras inclinadas nas proximidades dos apoios, por influência das forças cortantes atuando em conjunto com os momentos fletores. Essas fissuras inclinadas são chamadas de fissuras de cisalhamento (Figura d), que não é um termo adequado porque tensões de cisalhamento não ocorrem por ação exclusiva de força cortante. Sugerimos fissura de “flexão com cortante” Com carga elevada, a viga, em quase toda a sua extensão, apresenta-se no estádio II. Apenas nas proximidades dos apoios a viga permanece no estádio I. COMPARAÇÃO DOS DOMÍNIOS 2, 3 E 4 As deformações nos materiais componentes das vigas de Concreto Armado submetidas à flexão simples encontram-se nos domínios de deformações 2, 3 ou 4, conforme definidos na NBR 6118 (item 17.2.2). Comportamento de uma viga solicitada à flexão simples Domínio 2 A deformação de alongamento (εsd) na armadura tracionada (As) é fixa e igual a 10 ‰, e a deformação de encurtamento (εcd) na fibra mais comprimida de concreto varia entre zero e εcu, considerando que, para os concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa), εcu assume o valor de 3,5 ‰. 𝑥23 Domínio 2 Sob a deformação de 10 ‰ a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd), como se pode verificar no diagrama σ x ε do aço mostrado na Figura 6. No domínio 2, portanto, a armadura tracionada é econômica, isto é, a máxima tensão possível no aço pode ser implementada nessa armadura. Domínio 2 O estado limite último é caracterizado pelo escoamento do aço (εsd = 10 ‰). A linha neutra corta a seção. O concreto é pouco solicitado e a armadura está em escoamento. A altura da zona comprimida obedece à condição: 𝑥 ≤ 𝑥23 = 0,0035 𝑑 0,0035+0,010 = 0,259 𝑑 Na questão relativa à segurança, no caso de vir a ocorrer a ruptura, ou seja, o colapso da viga, será com “aviso prévio”, porque como a armadura continuará escoando além dos 10 ‰, a fissuração na viga será intensa e ocorrerá antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região comprimida. A intensa fissuração será visível e funcionará como um aviso aos usuários de que a viga apresenta um problema sério, alertando-os, de modo que sejam tomadas medidas visando a evacuação do local, antes que a ruptura venha a ocorrer. Domínio 3 A deformação de encurtamento na fibra mais comprimida corresponde ao valor último (εcu), de 3,5 ‰ para os concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa). A deformação de alongamento na armadura tracionada varia entre εyd (início de escoamento do aço) e 10 ‰, o que significa que a armadura escoa um certo valor. A tensão na armadura é a máxima permitida, igual à fyd , pois qualquer que seja a deformação entre εyd e 10 ‰ (zona útil), a tensão será fyd . Isso implica que a armadura também é econômica no domínio 3. 𝑥34 Domínio 3 Neste domínio, portanto, tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados ao máximo, diferentemente do domínio 2, onde o concreto tem deformações de encurtamento menores que a máxima. A ruptura no domínio 3 é também chamada com “aviso prévio”, pois a armadura, ao escoar, acarretará fissuras visíveis na viga, antes que o concreto alcance a ruptura por esmagamento. A linha neutra corta a seção. A altura da zona comprimida obedece à condição: 𝑥23 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥34 = 0,0035 𝑑 0,0035+𝜀𝑦𝑑 = 0,628 𝑑 (Aço CA–50) Domínio 4 A deformação de encurtamento na fibra mais comprimida está com o valor máximo de εcu , e a armadura tracionada não está escoando, pois sua deformação é menor que a de início de escoamento (εyd). A tensão na armadura é menor que a máxima permitida (fyd) => armadura antieconômica, pois não aproveita a máxima capacidade resistente do aço => armadura “folgada” e a seção é chamada superarmada na flexão simples (NBR6118, 17.2.2). / As vigas não podem ser projetadas à flexão simples no domínio 4 => a ruptura, se ocorrer, será do tipo “frágil”, ou “sem aviso prévio” O concreto rompe (esmaga) por compressão (εcd > εcu), sem escoamento do aço. Conclusão Como conclusão pode-se afirmar: as vigas devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3, e não podem ser projetadas no domínio 4. A NBR 6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a posição da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação x/d (x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior será a ductilidade. Os limites são: x/d ≤ 0,45 para concretos com fck ≤ 50 MPa e x/d ≤ 0,35 para concretos com fck > 50 MPa. Considerando os concretos do Grupo I de resistência (εcu = 3,5 ‰) e o aço mais comum (CA-50), no limite entre os domínios 3 e 4 a relação x/d para a linha neutra é 0,63d e a deformação no aço é a deformação de início de escoamento (εyd) de 2,07 ‰ Dimensionamento à flexão Seção retangular com armadura simples Posição da linha neutra (altura do zona comprimida X): 0,4 𝑥2 − 𝑑 𝑥 + 𝑀𝑑 0,68 . 𝑏. 𝑓𝑐𝑑 = 0 Solução da equação polinomial de 2º grau 𝑥 = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 Com o valor de x tem-se o domínio de deformação correspondente, podendo ocorrer as seguintes situações: Domínio 2 => 𝑥 ≤ 𝑥23 = 0,259 𝑑 Domínio 3 => 𝑥23 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥34 = 0,0035 𝑑 0,0035+𝜀𝑦𝑑 𝑜𝑢 𝑥34 = 0,628 𝑑 , para εyd de 2,07 ‰ Domínio 4 => 𝑥 ≥ 𝑥34; neste caso, a seção é superarmada e deve ser evitada. Quando ocorrer o domínio 4, pode ser utilizada um das alternativas indicados a seguir: Aumentando-se a altura h Adotando-se armadura dupla Observação: o aumento da resistência do concreto (𝑓𝑐𝑘), também permitiria fugir do domínio 4. Para a situação adequada de peça subarmada ou normalmente armada, a equação a seguir determina a armadura de tração (As) 𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 𝑥) Dimensionamento à flexão Detalhamento das armaduras Armadura positiva Posição => são sempre colocadas na face inferior das lajes Armadura principal (aquela que é paralela ao menor vão) => sempre fica por debaixo da armadura secundária ou de distribuição. Barras não alternadas => a armadura deve ser estendida, a favor da segurança, até os apoios, penetrando no mínimo 10 (diâmetro da barra) ou 6 cm no apoio. Para garantir o comportamento de chapa, deve ser ancorada nas vigas Barras alternadas => alguma economia pode ser conseguida utilizando barras alternadas, que podem ter seu comprimento reduzido de 0,2 Lx (menor lado). Armadura positiva Barras não alternadas Armadura positiva Barras alternadas Armadura negativa Posição => colocadas na face superior das lajes, sobre o apoio comum a duas lajes vizinhas. Também poderão ser distribuídas segundo dois critérios à escolha do calculista: não alternada ou alternada. Detalhamento das armaduras Armadura negativa Barras não alternadas 𝐿 𝑥 1 𝐿𝑦1 𝐿 𝑦 2 𝐿𝑥2 0,2 𝐿𝑥1 + 55∅ 0,2 𝐿𝑥2 + 55∅ Armadura negativa Barras alternadas 0,2 𝐿𝑥2 + 55∅ 2 0,2 𝐿𝑥1 + 55∅ 𝐿𝑦1 𝐿𝑥2 𝐿 𝑥 1 Notação gráfica Pilar Quantos pilares terá a instalação? Qual a posição dos pilares? Que tipo de material será utilizado na confecção dos pilares? Qual a altura dos pilares? Viga Que tipo de material será utilizado na confecção das vigas? Qual a posição das vigas na construção? Quais serão as dimensões das vigas?
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