A Utilização Prática das Equações do Segundo Grau

Prévia do material em texto

"A Utilização Prática das Equações do Segundo Grau"
Antes de começarmos a falar sobre a utilização das equações do Segundo Grau precisamos saber o que é uma equação. Uma equação é uma expressão matemática que possui em suas composições incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:
2x + 1 = 0. O expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0. Há duas incógnitas x nessa equação, e uma delas possui expoente 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
O que são raízes ou soluções de uma equação do 2º grau?
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau por meio do método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. As raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0, por exemplo, são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação, mas como podemos determinar os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É essa forma de determinar os valores desconhecidos
 Método de Bhaskara
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são os coeficientes. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo:
x = – b ± √∆
      2∙a
x = –(– 2) ± √16
       2∙1
x = 2 ± 4
     2
x' = 2 + 4 = 6 = 3
   2       2
x'' = 2 – 4 = – 2 = – 1
2        2
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo II: Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
x = – b ± √∆
     2∙a
x = – 8 ± √0
     2∙1
x' = x'' = –8 = – 4
    2
No exemplo 2, devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.
Exemplo III: Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número é negativo, a equação não possui raízes reais.
Aplicações de equação do 2°grau no dia a dia
Agora que sabemos o que é uma equação do segundo grau, vamos ver como ela se aplica no dia a dia. Mais antes precisamos saber o que é uma parábola. 
A parábola é uma seção cônica cujos pontos são representados em um sistema de coordenadas cartesianas através de uma equação do 2° grau.
No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655) que estabeleceu que a equação do 2° grau representasse uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano.
 	 Em um plano, considere uma reta d e um ponto F que não pertence à reta d, de forma que a distância entre F e d seja dada por p. Dizemos que todos os pontos que estão a uma mesma distância tanto de F quanto de d compõem a parábola de foco F e diretriz d.
Para que fique mais clara a definição, considere P,Q, R e S como pontos pertencentes à parábola;P', Q', R' e S' como pontos pertencentes à diretriz d; e F como o foco da parábola. Em relação às distâncias, podemos afirmar que 
 
 Agora que sabemos o que é uma parábola, e que ela tem um formato de cone e que sabemos também que da pra saber onde ela começa, por onde ela passa e onde ela termina, ficara mais fácil entender o uso no dia a dia, há muitas situações definidas pelas equações de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para a frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias parábolas Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes alturas num bote cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem são:
            Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.
            Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica, uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominados o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente.
            Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis.
            Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.
E por fim. Concluímos que As equações do segundo grau foi uma invenção que facilitou outras invenções e nos deu a oportunidade de ter noção exata de onde, como e porque mesmo sem perceber as equações do 2º grau e a função do 2° grau estão presentes em inúmeras situações cotidianas. É claro que nós não a usamos todos os dias ou em tudo. Você não acorda num belo domingo de manhã e tem que ao escovar os dentes resolver um delta ou calcular a raiz da equação para um sorriso perfeito. Mas que as aplicações existem existem.
	
Fonte: WWW.matematicaparatodos.com.br 
 WWW.professorepitacio.blogspot.com.br
 WWW.alunosonline.com.br
 WWW.educação.uol.com.br 	
Trabalho elaborado por:
Aluno: Sidney Adriano Silva Vicente Matrícula 20160153872-3
Aluno: 
Curso de Administração.