Curso de desenho técnico II Sólidos

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REPRESENTAÇÃO DE POLIEDROS 
 
Adervam Machado cap XX, Principe Junior V2 cap III 
 
O que é um poliedro? 
 É um sólido limitado por um número finito de faces poligonais planas, cujas 
interseções determinam as arestas do poliedro e cujo as interseções (das arestas) 
determinam os vértices dos poliedros 
 
Poliedros regulares - Existem cinco poliedros regulares 
1 - Tetraedro- - Formado por 4 faces (triângulos equiláteros). 
2 - Hexaedro Regular ou cubo - formado por seis faces. 
3 - Octaedro - formado por 4 faces (triângulos equiláteros). 
4 - Dodecaedro - formado por 12 faces (pentágonos regulares). 
5 - Icosaedro - formado por 20 faces (triângulos equiláteros). 
 
Neste estudo serão apenas utilizados poliedros convexos, lembrando que: 
 
1 - Sua representação é obtida pela representação de seus vértices e 
suas arestas. 
2 - Uma reta que não pertence ao poliedro convexo pode encontrar o 
mesmo em um ponto ou em dois pontos somente. 
3 - A seção plana de um poliedro convexo é sempre um polígono 
convexo 
 
Mas o que é mesmo um polígono?. 
 
 
 
Contorno aparente de um 
poliedro 
É o polígono convexo de 
maior perímetro que se 
pode formar com as 
projeções dos vértices de 
um poliedro, verifique no 
desenho ao lado o contorno 
 aparente ABCD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértices 
Contorno aparente 
Arestas 
Aresta invisível 
projeção 
 Aresta invisível 
A 
B 
D
C 
C 
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Visibilidade de arestas dos poliedros em projeção. 
 
1- O contorno aparente do poliedro é sempre visível. 
 
2- se duas, arestas do poliedro, em projeção, se cruzam dentro do contorno 
aparente, sendo uma delas visível, a outra será invisível 
. 
3 - Se duas ou mais arestas do poliedro, em projeção, se encontram em um ponto 
dentro do contorno aparente , se uma delas for visível, todas serão visíveis. se uma 
delas é invisível, todas serão invisíveis. 
 
Então definindo-se se um vértice é formado por arestas é invisível ou não, 
determinamos a visibilidade das aresta que convergem àquele vértice. 
 
Visibilidade de arestas em projeção no Plano Horizontal Projeção 
 
Sabemos que o contorno aparente e sempre visível. 
Na épura abaixo de um tetraedro irregular verificamos que AS e CB são arestas 
(retas) cuja as projeções se cruzam dentro do contorno aparente. 
Assim procedemos da seguinte maneira: 
1- Do ponto hipotético D (na projeção hor.)traça-se uma linha de chamada vertical 
cruzando A2 S2 e C2 B2 , formando dois pontos D2" e D2'. 
2- Como um ponto de maior cota oculta o ponto de menor cota, o ponto D2" é o 
visível (maior cota) o qual pertence a aresta BC, determinando a visibilidade de BC 
no plano horizontal. 
3 - Consequentemente a invisibilidade de SA no plano Horizontal. 
 
Visibilidade no Plano Vertical. 
Para a determinação da visibilidade de arestas no plano vertical, utiliza-se a mesma 
regra considerando que o ponto de maior afastamento oculta o ponto de menor 
afastamento. (verifique no desenho) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A1 
B1 
S1 D1 
C1 
A2 
C1 
S2 D2' 
D2' 
B2 
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Determine a visibilidade de AC e BD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representar por suas projeções o prisma reto de base hexagonal regular 
pertencente ao PH de projeção com centro O e de altura h.dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O1 
haltura 
A2 
C2 
B2 
D2 
C1 
B1 
A1 
D1 
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Representando o Tetraedro regular 
 
 Das características do tetraedro facilmente reconhecidas por nós são suas 
quatro faces iguais, triângulos equiláteros. Assim cabe a seguinte pergunta Qual a 
diferença entre uma pirâmide de base triangular equilátera e um tetraedro? 
Responda: 
 
 
 
 
 
Determinação da altura do tetraedro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: Sendo dado uma aresta da base de um tetraedro no plano paralelo ao 
horizontal de projeção, construa o tetraedro, e verifique a visibilidade de suas 
arestas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
L 
A2 B2 
A1 
A2 
A1 
B1 
B1 
B2 
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Representação do Hexaedro Regular 
 
O Hexaedro regular como sabemos é um poliedro de seis lados iguais, este 
sólido é comumente chamado de cubo, e sua face formado por um quadrado. 
 Curiosamente se pegarmos dois tetraedros e colarmos a base de um com 
a de outro também temos um hexaedro regular, muito pouco conhecido. 
Vamos a construção do hexaedro (cubo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação do Octaedro regular 
Cap. XXII Ardevan Machado 
 
Octaedro Regular - É o poliedro regular 
 com oito faces, trinâgulos equiláteros iguais, 
 doze arestas, seis vértices e seis angulos solidos iguais. 
 
Os triângulos ABE, BCE, CDE, DAE, ABF, BCF, 
CDF, e DAF formam as faces do poliedro. 
 
Os planos que contem os vétices ABCD, AFCE e 
DFBE são quadrados iguais. Estes planos 
contem as diagonais (AC, BD), ( AC, EF) e 
(DF, FE). 
 
A B 
E 
C 
F 
D 
O 
A2 B2 
A1 
A2 
A1 
B1 
B1 
B2 
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As diagonais do octaedro são perpendiculares 
entre si, tem igual grandeza entre elas e pertencem 
ao centro geométrico. O. 
Sendo OA= OC= OB= OD= OF= OE 
e EF perpendicular ao plano ABCD 
DB perpendicular ao plano AFCE 
AC perpendicular ao plano DFBE. 
 
Planos de simetria 
Os planos de diagonais 
Os planos que contem uma diagonal e o ponto médio da aresta ortogonal. 
 
Problema - Dada a reta AC, a diagonal do quadrado horizontal ABCD, e 
sabendo-se que seu vértice B tem a maior cota de um octaedro regular pede-se: 
1 Representa-lo na épura. 
2 Determine a visibilidade de todas as suas arestas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C2 A2 
A1 
C1 
C2 A2 
A1 
C1