EstAplic-Exercícios-Lista3-2011-02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO -- ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL 
Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA
Prof.: André Salles 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1. Obtêm-se amostras de tamanho três de cada uma de três populações normais, com os seguintes resultados: 3, 5, 4; 11, 10, 12; 16, 21, 17. Testar a hipótese de que as médias populacionais são as mesmas aos níveis de significância de 1% e de 5%, determinando o valor p do teste.
Exercício 2. Os valores codificados para a medida de elasticidade de um plástico, preparado através de dois processos diferentes, são dados a seguir, para 6 amostras retiradas aleatoriamente dos resultados de cada um desses processos listados abaixo. Será que esses dados apresentam evidência suficiente de que há diferença entre as médias de elasticidade do plástico produzido através desses dois processos.
	
	
	
Processo A
	
6,1
	
7,1
	
7,8
	
6,9
	
7,6
	
8,2
	
	
	
	
	
Processo B
	
9,1
	
8,2
	
8,6
	
6,9
	
7,5
	
7,9
	
	
Exercício 3. Um psicólogo, desejando comparar três métodos destinados a reduzir a hostilidade entre os trabalhadores de uma indústria, utilizou um teste de Psicologia (HLT) para medir o grau de hostilidade. Os elevados escores obtidos evidenciaram grande hostilidade. Onze trabalhadores com escore elevados, e quase iguais, foram selecionados para testes. Desses cinco foram escolhidos aleatoriamente e tratados pelo método psicológico A ; 3 , também escolhidos aleatoriamente, foram tratados pelo método B e os três restantes , pelo método C. Todos esses tratamentos duraram um semestre, ao fim do qual cada trabalhador teve que se submeter novamente ao teste HLT. A partir dos resultados do teste final de HLT apresentados na tabela abaixo, pede-se: (a) faça uma análise da variância deste experimento; (b) determine se existe diferença entre as respostas médias dos trabalhadores tratados pelos três métodos; e (c) determine o valor p do teste de hipótese realizado. 
	
	
	
Método
	
	
Escores dos testes HTL
	
	
	
	
	
	
	
	
A
	
73
	
83
	
76
	
68
	
80
	
	
	
	
	
B
	
54
	
74
	
71
	
-
	
-
	
	
	
	
	
C
	
79
	
95
	
87
	
-
	
-
	
	
Exercício 4. Uma empresa deseja testar quatro tipos diferentes de um mesmo equipamento utilizado na produção de determinado aparelho. Os tempos de vida médios de cada um desses equipamentos, em horas, foram anotados desses equipamentos e estão listados na tabela a seguir. Testar a existência de diferença entre os equipamentos utilizados, ao nível de significância de 5%.
	
	
	Equipamento A
	53
	58
	56
	60
	51
	55
	
	
	
	
	Equipamento B
	52
	60
	52
	58
	50
	54
	
	
	
	
	Equipamento C
	51
	57
	55
	53
	54
	50
	
	
	
	
	Equipamento D
	49
	54
	52
	50
	53
	51
	
	
Exercício 5. O departamento de recursos humanos de uma empresa quer verificar dentre três métodos utilizados no treinamento de funcionários se algum apresenta resultados mais eficiente. Um grupo de 24 funcionários, para o treinamento, foi dividido, aleatoriamente, em três subgrupos de 8 funcionários. Cada subgrupo foi submetido a um diferente método, e ao final do treinamento aos 24 funcionários foi aplicado um mesmo teste. Que conclusões podem ser obtidas a partir dos resultados dos testes listados na tabela abaixo. 
	
	Método 1
	3
	5
	2
	4
	8
	4
	3
	9
	
	Método 2
	4
	4
	3
	8
	7
	4
	2
	5
	
	Método 3
	6
	7
	8
	6
	7
	9
	10
	9
Exercício 6. Os dados a seguir vêm de um experimento completamente aleatório, onde 5 processos de estocagem foram usados com um produto perecível por absorção de água. Vinte e cinco exemplares deste produto foram divididos em 5 grupos de 5 elementos cada, e após uma semana mediu-se a quantidade de água absorvida. Os resultados codificados estão no quadro adiante. Existem evidências de que os processos de estocagem produzem resultados diferentes ?
	
	
	
	
	
Estocagem
	
	
	
	
	
	
	
A
	
B
	
C
	
D
	
E
	
	
	
	
	
8
	
4
	
1
	
4
	
10
	
	
	
	
	
6
	
-2
	
2
	
6
	
8
	
	
	
	
	
7
	
0
	
0
	
5
	
7
	
	
	
	
	
5
	
-2
	
-1
	
5
	
4
	
	
	
	
	
8
	
3
	
-3
	
4
	
9
	
	
Exercício 7. Realizou-se um experimento para comparar os preços de uma mesma autopeça de uma mesma marca em 4 regiões da cidade do Rio de Janeiro. Em cada uma das regiões 1, 2 e 3 foram escolhidas, aleatoriamente, 4 lojas, e somente duas lojas da região 4, pois nessa região somente essas duas lojas vendem a peça. Supondo ser o experimento aleatório: verificar se existe diferença entre os preços médios praticados nas diferentes regiões; e estimar a diferença entre a médias dos preços, usando um intervalo de confiança de 95%.
	
	
	
Região
	
	
Preços ($)
	
	
	
	
	
	
	
1
	
59
	
63
	
65
	
61
	
	
	
	
	
2
	
58
	
61
	
64
	
63
	
	
	
	
	
3
	
54
	
59
	
55
	
58
	
	
	
	
	
4
	
69
	
70
	
-
	
-
	
	
Exercício 8. Quatro analistas determinaram o rendimento de dado processo, obtendo os resultados listados na tabela abaixo. Determine: as médias para os diferentes analistas; a média total; a variação total; a variação entre os tratamentos; a variação dentro dos tratamentos; e se existe diferença entre as médias populacionais com 5% de significância.
	
	
	
	
Analistas
	
	
	
	
	
	
	
1
	
2
	
3
	
4
	
	
	
	
	
26
	
17
	
36
	
20
	
	
	
	
	
27
	
20
	
33
	
18
	
	
	
	
	
24
	
22
	
31
	
17
	
	
	
	
	
25
	
21
	
29
	
22
	
	
	
	
	
29
	
-
	
-
	
21
	
	
	
	
	
28
	
-
	
-
	
23
	
	
Exercício 9. Os dados a seguir representam, em segundos, o tem gasto por cinco operários para realizar certa tarefa, usando três ma’quinas diferentes. Considerando um nível de significância de 5%, verifique se há diferença entre as máquinas e entre os operários.
	
	
	
Máquinas
	
	
	
Operários
	
	
A
	
B
	
C
	
1
	
	
40
	
59
	
42
	
2
	
	
39
	
55
	
51
	
3
	
	
47
	
55
	
45
	
4
	
	
45
	
50
	
40
	
5
	
	
52
	
52
	
41
Exercício 10. Uma máquina para ensaio para ensaio de desgaste consta de quatro escovas carregadas, sob as quais se fixam amostras do material, afim de medir suas resist6encias à abrasão. A perda de peso do material, depois de um dado número de ciclos, é usada como medida de resistência ao desgaste. Os dados da tabela a seguir indicam a perda de peso de quatro materiais ensaiados. Ao nível de significância de 5% pode-se afirmar: que há uma quantidade significativa de variação dependente da posição da escova; e que existe diferenças significativas na resistência à abrasão entre os quatro materiais. Calcule e interprete o valor p do teste de hipótese realizado.
	
	
	
Material
	
 1
	
Posição da Escova
 2 3
	
	
 4
	
	
	
	
	
A
	
1,93
	
2,38
	
2,20
	
2,25
	
	
	
	
	
B
	
2,55
	
2,72
	
2,75
	
2,70
	
	
	
	
	
C
	
2,40
	
2,68
	
2,31
	
2,28
	
	
	
	
	
D
	
2,33
	
2,40
	
2,28
	
2,25
	
	
Exercício 11. Com 5 marcas de automóveis foi feita uma experiência para verificar o número de quilômetros percorridos com 4 litros de gasolina. Esta experiência foi repetida em três cidades. Os resultados obtidos estão na tabela abaixo. Determine se existem diferenças significativas entre os quilômetros percorridos para as marcas e para as cidades, ao nível de significância de 5% e calculando o valor p.
	
	
	
Marca
	
 A
	
CidadeB C
	
	
	
	
	
	
A
	
20,3
	
21,6
	
19,8
	
	
	
	
	
B
	
19,5
	
20,1
	
19,6
	
	
	
	
	
C
	
22,1
	
20,1
	
22,3
	
	
	
	
	
D
	
17,6
	
19,5
	
19,4
	
	
	
	
	
E
	
23,6
	
17,6
	
22,1
	
	
 
Exercício 12. Uma empresa desejando alterar a embalagem de um produto encomendou sugestões a uma agência de propaganda. A agência apresentou 6 sugestões para o “layout” . O diretor de marketing determinou que a divisão de pesquisa de mercado apresentasse um relatório sobre o assunto. O gerente de pesquisa de mercado testou as 6 propostas, através de 6 processos, e obteve as seguintes médias por processo listadas no quadro a seguir. Após a pesquisa o gerente deseja saber , a fim de apresentar o relatório, se existe diferença entre as médias e se a diferença é devida ao modelo de embalagem ou ao processo de pesquisa. Utilize um nível de significância de 5% e calcule o valor p.
	
	
Processo
	
 1
	 Embalagem
 2 3
	
	
 4
	
5
	
6
	
	
	
1
	
224
	
210
	
205
	
215
	
201
	
195
	
	
	2
	214
	230
	223
	192
	228
	222
	
	
	3
	217
	194
	226
	237
	198
	207
	
	
	4
	297
	200
	204
	195
	208
	190
	
	
	5
	190
	207
	230
	214
	217
	224
	
	
	6
	204
	213
	194
	210
	200
	211
	
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