História do Ensino da MATEMATICA VISÃO HISTORICA

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História do Ensino da 
Matemática: uma introdução
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História do Ensino da 
Matemática: uma introdução
Belo Horizonte
CAED-UFMG
2013
Maria Laura Magalhães Gomes
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Profº Clélio Campolina Diniz 
Reitor
Profª Rocksane de Carvalho Norton 
Vice-Reitoria
Profª Antônia Vitória Soares Aranha 
Pró Reitora de Graduação
Profº André Luiz dos Santos Cabral 
Pró Reitor Adjunto de Graduação
CENTRO DE APOIO DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA
Profº Fernando Selmar Rocha Fidalgo 
Diretor de Educação a Distância 
Prof º Wagner José Corradi Barbosa 
Coordenador da UAB/UFMG
Profº Hormindo Pereira de Souza Junior 
Coordenador Adjunto da UAB/UFMG
 
EDITORA CAED-UFMG
Profº Fernando Selmar Rocha Fidalgo 
CONSELHO EDITORIAL 
Profª. Ângela Imaculada Loureiro de Freitas Dalben 
Profº. Dan Avritzer 
Profª. Eliane Novato Silva 
Profº. Hormindo Pereira de Souza
Profª. Paulina Maria Maia Barbosa
Profª. Simone de Fátima Barbosa Tófani 
Profª. Vilma Lúcia Macagnan Carvalho
Profº. Vito Modesto de Bellis 
Profº. Wagner José Corradi Barbosa
COLEÇÃO EAD – MATEMÁTICA 
Coordenador: Dan Avritzer
LIVRO: História do Ensino da Matemática: uma introdução
Autora: Maria Laura Magalhães Gomes
Revisão: Jussara Maria Frizzera
Projeto Gráfico: Laboratório de Arte e Tecnologia para 
Educação/EBA/UFMG
Formatação: Sérgio Luz
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Biblioteca da Escola de Belas Artes da UFMG, MG, Brasil)
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SUMáRIo
APRESENTAÇÃO 7
NOTA DO EDITOR 11
UNIDADE 1: ASPECTOS GERAIS DA HISTóRIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL 13
Introdução 13
Brasil Colônia (1500-1822) 14
Brasil Império (1822-1889) 15
Brasil República (a partir de 1889) 17
Para Concluir 27
Referências 29
Leituras Complementares 30
Atividades Referentes à Unidade 1
 31
UNIDADE 2: OS CONTEúDOS MATEMÁTICOS ESCOLARES SE MODIFICAM AO LONGO DO TEMPO: 
OS NúMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS NOS LIVROS DIDÁTICOS USADOS NO BRASIL 33
Introdução 33
No início do século XX: racionais e irracionais nos livros de Aritmética 34
Dois tipos de números e sua caracterização nos livros de Aritmética 36
Entre a reforma Francisco Campos e o movimento da matemática moderna 39
Durante o movimento da matemática moderna 42
Um balanço dos três momentos 46
Referências 48
Leituras complementares 50
Atividades referentes à Unidade 2
 51
UNIDADE 3: MEMóRIAS E REFLEXõES: HISTóRIAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA 53
Introdução 53
Álvaro Moreyra e suas lembranças de um professor de Matemática 55
Felicidade Arroyo Nucci e o ensino da tabuada na escola primária 56
Augusto Meyer e suas dificuldades com a Matemática 58
Sylvia Orthof e sua professora de Matemática no ginásio 59
Humberto de Campos e as práticas com a Matemática na escola do final do século XIX 60
Nelson Werneck Sodré e a Matemática ensinada na formação militar 62
Breves reflexões sobre o ensino da Matemática nas memórias de seis brasileiros 65
Referências 66
Atividades referentes à Unidade 3 67
Lista de tópicos para orientar a escrita do texto de memórias 68
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7
APRESENTAção
Somos devedores de parte do que somos aos que nos precederam. 
O dever de memória não se limita a guardar o rastro material, escrito ou 
outro, dos fatos acabados, mas entretém o sentimento de dever a outros, 
dos quais diremos mais adiante que não são mais, mas já foram. 
Pagar a dívida, diremos, mas também submeter a herança a inventário.
Paul Ricoeur1
O texto aqui apresentado foi escrito para o curso de Licenciatura em Matemática a 
distância, oferecido pela Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG2. Este trabalho 
visa à disciplina História do Ensino da Matemática, que compõe a matriz curricular do curso 
e está alocada ao final de seu 3º ano.
A história tem sido apontada, tanto nas pesquisas quanto nas propostas curriculares3, como 
um dos componentes importantes nas questões que envolvem o ensino e a aprendizagem 
da Matemática, salientando-se suas diversas potencialidades. Essa posição favorável 
à participação da história nas práticas pedagógicas da educação escolar se tem feito 
acompanhar, em geral, de uma preocupação com a presença de disciplinas que envolvam 
história nos cursos de formação de professores. O exame dos projetos curriculares das 
licenciaturas em Matemática de muitas instituições públicas e privadas revela, com 
frequência, que tais disciplinas vêm, de fato, fazendo parte do elenco proposto para formar 
o professor da escola básica brasileira. 
No entanto, é oportuno lembrar que, em geral, a inclusão da História da Matemática na 
formação de professores tem se referido ao enfoque do desenvolvimento, ao longo do 
tempo, dos conhecimentos matemáticos, sem atenção específica às dimensões históricas 
do ensino. Tais dimensões constituem o objeto do campo de investigação que tem se 
estabelecido no Brasil e em outros países com o nome de História da Educação Matemática. 
Na maioria das vezes, mesmo quando as matrizes curriculares dos cursos de licenciatura 
acusam a presença de conhecimentos históricos, os aspectos relativos ao ensino não são 
mencionados nas ementas e programas das disciplinas.
Contudo, a compreensão histórica de diversos aspectos ligados à formação e à atuação 
docentes, a partir de concepções passadas e presentes, é um elemento de importância 
1 RICOEUR, P. A memória, a história, o esquecimento. Tradução de Alain François [et al.]. Campinas: Editora da UNICAMP, 
2007, p. 101.
2 O curso iniciou-se em 2009, com turmas ingressantes em quatro polos: Araçuaí, Conceição do Mato Dentro, Governador 
Valadares e Montes Claros. Em 2011, iniciaram suas atividades novas turmas em Araçuaí, Conceição do Mato Dentro 
e Governador Valadares, além de turmas nos dois novos polos de Januária e Teófilo Otoni. Em 2012, foram abertas 
inscrições para ingresso de mais turmas em Governador Valadares e Montes Claros e ainda em mais dois polos: Bom 
Despacho e Corinto.
3 Distinguem-se, na investigação sobre essa temática, os trabalhos dos pesquisadores Antonio Miguel e Maria Ângela 
Miorim, entre os quais destacamos o livro História na Educação Matemática: propostas e desafios. Já no âmbito das 
propostas curriculares, é possível notar a defesa dos componentes históricos, por exemplo, nos documentos publicados 
pelo Ministério da Educação desde 1997-1998, a partir da divulgação dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o 
Ensino Fundamental.
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considerável na formação docente, pois esses conhecimentos, adequadamente problemati-
zados, podem levar os estudantes a entenderem melhor suas próprias concepções sobre a 
profissão de professor e sobre as práticas docentes em relação à Matemática. Mais ainda, 
esses conhecimentos têm o potencial de contribuir para a proposição, pelos professores, 
de formas alternativas positivas de atuação em relação ao que se tem feito na maioria das 
vezes – reproduzir práticas inadequadas do passado, mesmo sem entendê-las. 
Na criação do curso a distância da UFMG, a elaboração do projeto curricular valorizou a 
focalização de aspectos históricos do ensino da Matemática e aprovou a inclusão da disciplina 
a que este texto se destina, com a proposta de ementa transcrita abaixo, considerando-se 
uma carga horária de 30 horas-aula no curso a distância:
A evolução do ensino de Matemática na educação básica no Brasil: surgimentoe principais 
momentos; a “escola nova” e o “movimento da matemática moderna”; décadas recentes, com 
os movimentos de universalização e inclusão na educação básica. 
Ainda que o escopo previsto seja o da história do ensino da Matemática no Brasil, a proposta 
é bastante ampla e poderia acolher uma grande variedade de abordagens. 
O presente texto foi elaborado levando em conta que uma disciplina não tem espaço para 
abordar “tudo” e que, mais importante do que apresentar informações, é criar as condições 
para que os estudantes, no futuro (quando estiverem atuando como professores) possam 
estudar mais e compreender melhor o que estudam fundamentados em uma postura crítica 
e investigativa. O título escolhido para o trabalho – História do ensino da Matemática: 
uma introdução – procura retratar que não se pretendeu escrever um livro panorâmico 
sobre a história do ensino da Matemática no Brasil, guiado pela ementa proposta para 
a disciplina do curso de licenciatura a distância da UFMG. Por outro lado, essa ementa 
está contemplada nas três unidades em que o trabalho foi organizado e sobre as quais 
discorremos brevemente a seguir.
Na Unidade 1, apresentamos uma visão geral da história do ensino da Matemática no 
Brasil, organizada cronologicamente, na qual procuramos abranger os itens que compõem a 
ementa da disciplina. Esboçam-se, então, considerações mais genéricas acerca de questões 
da história da educação brasileira nos períodos colonial, imperial e republicano, com alguma 
atenção específica ao ensino da Matemática. Considerando que a consolidação de um 
sistema de ensino no país veio a ocorrer somente no século XX, o espaço maior é dedicado 
ao Brasil República. Nessa parte, a Matemática é focalizada mais de perto, destacando-
se a reforma Francisco Campos (que, em 1931, conferiu ao ensino brasileiro a primeira 
organização nacional) e o movimento da matemática moderna, marco na história do ensino 
da Matemática em todo o mundo, nas décadas de 1960 e 1970.
 A Unidade 2 se destina à tarefa específica de mostrar como os conteúdos matemáticos 
veiculados na escola, mesmo que estejam sempre presentes, se transformam com o 
transcorrer do tempo. Para isso, foi escolhido o tema dos números racionais e irracionais, que 
é abordado a partir de uma fonte muito relevante para a história do ensino da Matemática – 
os livros didáticos, particularizando três diferentes períodos do século XX: as três primeiras 
décadas; de 1931 até o início dos anos 1960; e os anos 1960-1970 – período de penetração 
e difusão do movimento da matemática moderna em nosso país.
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Para complementar o trabalho desenvolvido nas Unidades 1 e 2, são solicitadas leituras 
de outros textos, a serem disponibilizados aos estudantes com os recursos da plataforma 
Moodle. Com base na leitura do texto de cada unidade e desse material complementar, são 
propostas algumas atividades, que podem ser usadas na avaliação da disciplina.
A Unidade 3 tem um objetivo duplo. Pretende-se, primeiramente, mostrar ao aluno 
a relevância das fontes autobiográficas para que se conheça o passado do ensino da 
Matemática no Brasil, por intermédio da apresentação de excertos de livros de memórias de 
autores brasileiros que viveram no século XX e relatam, em suas obras, suas experiências 
escolares. Na valorização da escrita autobiográfica para a história, recorremos às palavras 
de Paul Ricoeur ao referir-se à memória como matriz da história, “na medida em que ela 
continua sendo a guardiã da problemática da relação representativa do presente com o 
passado”4. 
Em segundo lugar, visa-se conduzir o licenciando à própria inserção, como sujeito da história 
do ensino da Matemática no Brasil, pela proposição de uma tarefa reflexiva sobre sua vida 
pessoal e escolar consubstanciada na escrita de um texto memorialístico, desencadeado a 
partir da leitura dos fragmentos autobiográficos incluídos na terceira unidade, subsidiado pelo 
conteúdo das unidades anteriores. Busca-se, com essa proposta, aproveitar a oportunidade 
do trabalho com a história do ensino da Matemática para explorar as potencialidades das 
narrativas autobiográficas dos estudantes, que vêm sendo crescentemente valorizadas na 
pesquisa sobre formação de professores.
Finalizando esta apresentação, registro meus agradecimentos ao professor Dan Avritzer 
pelo convite para escrever este texto e ministrar, pela primeira vez, no curso de Licenciatura 
em Matemática a distância da UFMG, a disciplina História do Ensino da Matemática. Cabe-
me, ainda, estender esses agradecimentos à professora Maria Cristina Costa Ferreira, pela 
leitura e cuidadosa revisão deste texto, bem como pelas muitas trocas de ideias e sugestões 
que contribuíram para o aperfeiçoamento do trabalho que me foi solicitado.
Belo Horizonte, fevereiro de 2012
Maria Laura Magalhães Gomes
4 RICOEUR, op. cit., p. 100.
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11
NoTA Do EDIToR
A Universidade Federal de Minas Gerais atua em diversos projetos de Educação a Distância, 
que incluem atividades de ensino, pesquisa e extensão. Dentre elas, destacam-se as ações 
vinculadas ao Centro de Apoio à Educação a Distância (CAED), que iniciou suas atividades 
em 2003, credenciando a UFMG junto ao Ministério da Educação para a oferta de cursos a 
distância.
O CAED-UFMG (Centro de Apoio à Educação a Distância da Universidade Federal de Minas 
Gerais), Unidade Administrativa da Pró-Reitoria de Graduação, tem por objetivo administrar, 
coordenar e assessorar o desenvolvimento de cursos de graduação, de pós-graduação e 
de extensão na modalidade a distância, desenvolver estudos e pesquisas sobre educação 
a distância, promover a articulação da UFMG com os polos de apoio presencial, como 
também produzir e editar livros acadêmicos e/ou didáticos, impressos e digitais, bem como 
a produção de outros materiais pedagógicos sobre EAD.
Em 2007, diante do objetivo de formação inicial de professores em serviço, foi criado o 
Programa Pró-Licenciatura com a criação dos cursos de graduação a distância e, em 2008, 
com a necessidade de expansão da educação superior pública, foi criado pelo Ministério 
da Educação o Sistema Universidade Aberta do Brasil – UAB. A UFMG integrou-se a esses 
programas, visando apoiar a formação de professores em Minas Gerais, além de desenvolver 
um ensino superior de qualidade em municípios brasileiros desprovidos de instituições de 
ensino superior. 
Atualmente, a UFMG oferece, através do Pró-licenciatura e da UAB, cinco cursos de 
graduação, quatro cursos de pós-graduação lato sensu, sete cursos de aperfeiçoamento e 
um de atualização.
Como um passo importante e decisivo, o CAED-UFMG decidiu, neste ano de 2011, criar a 
Editora CAED-UFMG como forma de potencializar a produção do material didático a ser 
disponibilizado para os cursos em funcionamento.
Fernando Selmar Rocha Fidalgo
Editor
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1 Aspectos gerais da história do ensino de Matemática no Brasil
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13Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
UNIDADE 1: ASPECToS GERAIS DA HISTóRIA Do 
ENSINo DE MATEMáTICA No BRASIL
objetivo
• Apresentar uma visão panorâmica da história do ensino da Matemática no Brasil, com 
atenção particular às questões que envolvem a tríade professor-aluno-conhecimento 
matemático.
INTRoDUção
A organização atual da educação no Brasil foi estabelecida na Lei de Diretrizes e Bases 
da Educação Nacional – LDB –, em 20 de dezembro de 1996, quase quinhentos anos 
depois do descobrimento. Os cursos de Licenciatura em Matemática têm como objetivo 
a formação de professores paraa educação básica proposta pela LDB, que é composta 
pela educação infantil, pelo ensino fundamental e pelo ensino médio. Em particular, os 
licenciandos se preparam para serem os docentes que atuarão nos quatro últimos anos do 
ensino fundamental e nos três anos do ensino médio. Poderão ser também os professores 
de Matemática da educação de jovens e adultos, da educação profissional, da educação 
indígena, da educação especial. A Matemática é componente de todos esses currículos, e 
há grande quantidade de materiais atualmente disponíveis para o seu ensino, alguns deles 
muito difundidos, como os livros didáticos.
Pode parecer aos futuros docentes que tudo isso é natural, e que sempre foi assim em nosso 
país. Entretanto, um breve olhar para o passado nos revela que houve muitas mudanças 
no que diz respeito ao oferecimento das oportunidades de educação e, especialmente para 
aqueles que pretendem ser professores, em relação aos objetivos, conteúdos e modos de 
ensinar os conhecimentos matemáticos para a população no longo intervalo de tempo 
decorrido desde a época em que o Brasil era uma colônia portuguesa até os dias atuais. 
Cabe também chamar a atenção para algo que pode passar despercebida, quando se focaliza 
a formação de professores de Matemática: em geral, ao abordar esse tema, esquecemo-nos 
de que os anos iniciais da escolarização constituem a época em que se ensinam e aprendem 
os primeiros conhecimentos matemáticos. Ao lado da língua materna, esses conhecimentos 
são o principal componente do processo de alfabetização, e integram a célebre tríade “ler, 
escrever e contar”. A compreensão de dimensões históricas do ensino da Matemática não 
pode, portanto, desconsiderar conhecimentos gerais relativos ao passado dos níveis mais 
elementares da educação brasileira.
Neste texto, apresentamos um panorama da educação em nosso país ao longo do tempo 
no qual buscamos ressaltar alguns aspectos relativos ao ensino da Matemática. Fazemos 
uma abordagem extremamente geral, com referência aos períodos colonial, imperial e 
republicano de nosso país, buscando situar, para o estudante de licenciatura, alguns marcos 
importantes na história do ensino de sua disciplina. Valemo-nos de muitas leituras, e, entre 
elas, destacamos o livro Introdução à história da educação matemática, de Maria Ângela 
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14 história do ensino da matemática
Miorim1. Um conhecimento mais profundo dos temas aqui apenas sobrevoados demandará 
muitas outras leituras e estudos complementares, para os quais podem contribuir as 
referências bibliográficas listadas no final do texto. 
Alertamos nossos leitores para as dificuldades da empreitada que ousamos esboçar e para 
a consciência que temos das muitas lacunas resultantes. As escolhas aqui realizadas trazem 
os limites naturais advindos da intenção de abarcar um tema tão complexo em tão longo 
período. Todavia, há alguma coisa de muito útil a se aprender das falhas inerentes a uma 
tarefa como essa – não há histórias do ensino da Matemática completas, e num país imenso 
e diverso como o Brasil, muito existe e muito existirá sempre a se pesquisar para conhecer 
essas histórias, para compreender melhor o nosso passado.
BRASIL CoLôNIA (1500-1822)
Desde o descobrimento, o ensino no Brasil foi quase uma prerrogativa dos padres da 
Companhia de Jesus. O primeiro grupo de jesuítas chegou ao Brasil em 1549, junto com o 
primeiro governador-geral, Tomé de Souza. Esses seis padres, liderados pelo padre Manuel 
da Nóbrega, foram os responsáveis pela criação da primeira escola elementar, na cidade 
de Salvador. A rede de educação jesuíta ampliou-se com a fundação de outras escolas 
elementares (em Porto Seguro, Ilhéus, São Vicente, Espírito Santo e São Paulo de Piratininga) 
e dos colégios, gradualmente estabelecidos na Bahia (1556), no Rio de Janeiro (1567), em 
Olinda (1568), no Maranhão (1622), em São Paulo (1631) e, posteriormente, também em 
outras regiões.
Nas escolas elementares, no que diz respeito aos conhecimentos matemáticos, contempla-
va-se o ensino da escrita dos números no sistema de numeração decimal e o estudo das 
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais. Nos colégios, 
o ensino ministrado era de nível secundário, e privilegiava uma formação em que o lugar 
principal era destinado às humanidades clássicas. Havia pouco espaço para os conhecimen-
tos matemáticos e grande destaque para o aprendizado do latim. Sobre o ensino desses 
conhecimentos, conhece-se pouco: por exemplo, sabe-se que a biblioteca do colégio dos 
jesuítas no Rio de Janeiro possuía muitos livros de Matemática. No entanto, estudos realiza-
dos por muitos pesquisadores conduzem à ideia geral de que os estudos matemáticos eram 
realmente pouco desenvolvidos no ambiente jesuíta.
Em 1759, Sebastião José de Carvalho e Melo, o marquês de Pombal, primeiro-ministro de 
Portugal no período 1750-1777, ordenou a expulsão dos jesuítas de todas as colônias. 
Como esses padres eram os responsáveis pela maior parte das instituições educacionais no 
Brasil – havia 17 colégios em vários locais nesse momento –, considera-se que sua retirada 
do país é um marco importante na história da educação brasileira. Restaram poucas escolas, 
dirigidas por outras ordens religiosas e instituições de ensino militar. 
Em 1772, um alvará do marquês de Pombal criou as “aulas régias”, nas quais isoladamente 
se ensinaram primeiramente a gramática, o latim, o grego, a filosofia e a retórica, e, 
1 MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998.
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15Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
posteriormente, as disciplinas matemáticas: aritmética, álgebra e geometria. Eram aulas 
avulsas, e, em relação aos conhecimentos matemáticos, há indícios de que havia poucos 
alunos e, também, que era difícil conseguir professores. 
Em resumo, o que se conhece dessa fase é que o número de aulas de Matemática era 
pequeno e essas aulas tinham baixa frequência. Uma ocorrência importante, no Brasil do 
fim do século XVIII, no que diz respeito ao destaque à Matemática e às ciências, foi a criação 
do Seminário de Olinda pelo bispo de Pernambuco, Dom Azeredo Coutinho, em 1798. Essa 
instituição, que funcionou a partir de 1800 e não formava somente padres, tornou-se uma 
das melhores escolas secundárias do Brasil2. Ela conferiu importância ao ensino dos temas 
matemáticos e científicos, e era estruturada em termos de sequenciamento dos conteúdos, 
duração dos cursos, reunião dos estudantes em classes e trabalho de acordo com um 
planejamento prévio. 
Enquanto o Brasil foi colônia de Portugal e mesmo durante o império, além das aulas 
avulsas, havia seminários e colégios mantidos por ordens religiosas, escolas e professores 
particulares, e os chamados Liceus nos atuais estados do Rio Grande do Norte, da Bahia e 
da Paraíba.
A chegada de D. João VI e da corte portuguesa ao Brasil, em 1808, trouxe mudanças em 
muitos campos, entre os quais é preciso enfatizar os ligados à educação e à cultura em geral. 
Muitas instituições culturais e educacionais foram implantadas, como a Academia Real de 
Marinha (1808), no Rio de Janeiro, a Academia Real Militar (1810), também no Rio, destinadas 
a formar engenheiros civis e militares; cursos de cirurgia, agricultura e química, a Escola Real 
de Ciências, Artes e Ofícios (1816), o Museu Nacional, no Rio de Janeiro, entre outras.
BRASIL IMPéRIo (1822-1889)
Após a independência, em 1822, na instalação dos trabalhos da Assembleia Constituinte, 
que elaboraria a Constituição, D. Pedro I chamou a atenção para a necessidade de uma 
legislação especial sobre a instrução pública. A Constituição de 1824, que prevaleceu 
durante todo o período imperial, afirmavaa gratuidade da instrução primária para todos 
os brasileiros, mas foi somente depois de muitos debates sobre a educação popular que, 
em 15 de outubro de 1827, a Assembleia Legislativa votou em favor da primeira lei de 
instrução pública nacional no Império do Brasil. Essa lei estabelecia que houvesse escolas 
de primeiras letras em todas as cidades, vilas e lugares populosos.
No ensino das primeiras letras, a Matemática estava presente: “primeiras letras” 
significavam, afinal, “ler, escrever e contar”. É interessante notar que a lei de outubro de 
1827 diferenciava a educação para meninos e meninas, prevendo escolas separadas para 
os dois sexos. O currículo para as escolas de meninos envolvia “ler, escrever, as quatro 
operações aritméticas, prática de quebrados3, decimais e proporções, noções gerais de 
2 Conforme SAVIANI, D. História das ideias pedagógicas no Brasil. Campinas: Autores Associados, 2007.
3 Trata-se do estudo das frações ordinárias.
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16 história do ensino da matemática
geometria, gramática da língua nacional, moral cristã e doutrina católica”4. As escolas para 
meninas existiriam nas localidades mais populosas, seriam dirigidas por professoras e em 
seu currículo eliminava-se a geometria e a prática de quebrados, incluindo-se o ensino de 
práticas importantes para a economia doméstica. 
No entanto, se é nesse momento que se pode situar a primeira colocação da educação da 
população como direito social, com a descentralização que o governo do Brasil promoveu em 
1834, passando o encargo das “primeiras letras” para as administrações provinciais5, não foi 
possível a constituição de um sistema escolar capaz de atender a população. Há que se ter 
sempre em mente a marca antiga da exclusão em nosso país, colonizado por uma metrópole 
contrarreformista, que considerava os índios como bárbaros e os escravos negros como 
propriedade de seus senhores; para essa grande parcela da população, a educação era, pois, 
perfeitamente dispensável. A essas circunstâncias, associavam-se as dificuldades naturais 
de prover instituições escolares em um país imenso, despovoado, com enormes distâncias6. 
No que concerne ao ensino secundário, no início do século XIX, os colégios, liceus, ginásios, 
ateneus, cursos preparatórios anexos às faculdades e seminários religiosos tinham como 
objetivo a preparação dos estudantes para os exames de acesso às academias militares 
e poucas escolas superiores existentes no país. A partir da metade do século, cresceu o 
número de colégios particulares em quase todas as províncias, que também passaram a 
oferecer ensino público no nível secundário. 
O currículo não era uniforme, mas as disciplinas priorizadas eram o latim, o grego, a retórica, 
a poética, a filosofia e as línguas modernas. No Rio de Janeiro, o Município da Corte, em 
1837, o ministro Bernardo Pereira de Vasconcelos, inspirado na organização dos colégios 
franceses, criou o Imperial Colégio de Pedro II, concebido para funcionar como internato 
e externato. O Colégio dava o grau de bacharel em letras aos alunos aprovados em todas 
as disciplinas durante os sete anos do curso e os alunos concluintes eram dispensados dos 
exames de ingresso aos cursos superiores. 
As matemáticas, que eram as disciplinas de Aritmética, Álgebra, Geometria, e, posteriormente 
a Trigonometria, apesar do predomínio das disciplinas literárias e humanistas, estavam 
presentes em todas as séries do curso do Colégio de Pedro II, em todas as várias reformas 
que modificaram o seu plano de estudos ao longo do tempo. 
O Colégio Pedro II tornou-se a instituição modelo para o ensino secundário no Brasil, e de 
acordo com a História da educação escrita por Cynthia Greive Veiga7, professora da Faculdade 
de Educação da UFMG, até 1873, alunos de outras províncias tinham que ir ao Rio de Janeiro 
para realizar seus exames, que lá eram centralizados. Posteriormente, uma lei autorizou a 
aplicação desses exames nas próprias províncias.
O Colégio Pedro II, os liceus provinciais, os estabelecimentos religiosos e outros laicos 
ofereciam, durante a época imperial, o ensino secundário no Brasil. Fundamentalmente, 
4 De acordo com VEIGA, Cynthia. G. História da Educação. São Paulo: Ática, 2007.
5 Em 1834, promulgou-se um ato adicional à Constituição, que transferiu para as assembleias das províncias a tarefa de 
administrar a instrução pública. Cada província passou a ter sua legislação educacional particular.
6 CURY, Carlos R. J. A educação como desafio na ordem jurídica. In: LOPES, Eliane M.; FARIA FILHO, Luciano M.; e VEIGA, 
Cynthia G. 500 anos de educação no Brasil. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
7 VEIGA, C. G., op. cit.
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17Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
o público desse ensino era constituído pela elite econômica masculina do país, que se 
preparava para ocupar cargos político-administrativos e/ou para ingressar nos cursos 
superiores. As filhas das classes privilegiadas geralmente eram educadas para as atividades 
do lar e para a convivência social em colégios femininos – leigos ou religiosos – ou em 
casa, com o auxílio de preceptoras estrangeiras. Aprendiam as primeiras letras, o francês, 
música, piano e prendas femininas. As mulheres das classes populares podiam frequentar 
as aulas de instrução elementar, as escolas normais (para formação de professores) e cursos 
profissionalizantes. Na década de 1880, algumas mulheres passaram a estudar no Colégio 
Pedro II. Em 1887, a primeira mulher recebeu o diploma de médica no Rio de Janeiro, sendo 
a única presença feminina na turma.
BRASIL REPúBLICA (A PARTIR DE 1889)
A proclamação da República se deu num momento em que 85% da população era 
analfabeta8. O primeiro titular do Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamin 
Constant (1836-1891), foi o responsável por uma reforma do ensino, em 1890, que ficou 
conhecida pelo seu nome. Essa reforma, consubstanciada no Decreto 981, referia-se somente 
à instrução pública de nível primário e secundário no Distrito Federal, então situado no Rio 
de Janeiro. A lei buscava romper com a tradição humanista e literária do ensino secundário 
pela adoção de um currículo que privilegiava as disciplinas científicas e matemáticas. A 
Matemática era tida como a mais importante das ciências no ideário positivista do filósofo 
francês Auguste Comte (1798-1857), ao qual aderiram Benjamin Constant e o grupo de 
militares brasileiros que liderou a proclamação da República. Assim, essa disciplina adquiria 
grande relevância na proposta da Reforma Benjamim Constant, particularmente nos sete 
anos que compunham a educação secundária. É importante assinalar que o Colégio Pedro 
II, referência para esse nível da educação, passou a se chamar Ginásio Nacional quando se 
estabeleceu a República. A frequência ao ensino secundário, cujo objetivo principal, como 
vimos, era a preparação para a educação superior, não era obrigatória, e muitos estudantes, 
sem realizar um curso regular, faziam os chamados exames preparatórios para o ingresso 
nos cursos superiores, entre os quais figuravam os das disciplinas matemáticas: Aritmética, 
Álgebra, Geometria e Trigonometria.
No que diz respeito ao ensino primário, o início da República foi o momento da implantação 
de um novo modelo de organização, o dos grupos escolares, e o estado pioneiro nessa 
medida foi São Paulo, em 1893. Esse modelo, que logo se difundiu pelos outros estados, 
reunia as classes em séries, estruturadas progressivamente, com cada série numa sala, 
com um professor, e grupos de quatro ou cinco séries reunidos em um mesmo prédio. Em 
Minas Gerais, os grupos escolares foram estabelecidos em 1906, durante o governo de João 
Pinheiro, e se organizavam em quatro séries.
Na década de 1920,num contexto de profundas mudanças políticas, econômicas e sociais, 
realizaram-se, em diversos estados brasileiros e no Distrito Federal9, reformas no sistema 
8 Conforme ROMANELLI, O. História da educação no Brasil. Petrópolis: Vozes, 2001.
9 As reformas que ocorreram nesse período foram lideradas por autoridades ligadas à educação em cada local. Alguns 
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18 história do ensino da matemática
de ensino relativas à educação primária e à formação de professores para esse nível. As 
mudanças efetivadas pelas legislações estaduais e do Distrito Federal vinculavam-se ao 
movimento pedagógico conhecido, entre outras denominações, como Escola Nova ou 
Escola Ativa10. 
Com esse movimento, procurava-se implementar, na escola primária, ideias em desenvolvi-
mento na Europa e nos Estados Unidos desde o século XIX apresentadas nos trabalhos de 
diversos educadores de países distintos. Embora a Escola Nova se tenha nutrido de um amplo 
espectro de teorias, alguns princípios se constituíram como seus traços identificadores. 
Segundo Diana Vidal11, esses princípios eram “a centralidade da criança nas relações de 
aprendizagem, o respeito às normas higiênicas na disciplinarização do corpo do aluno e 
de seus gestos, a cientificidade da escolarização de saberes e fazeres sociais e a exaltação 
do ato de observar, de intuir, na construção do conhecimento do aluno”. Maria Ângela 
Miorim12 destaca duas ideias fundamentais comuns às diversas correntes escolanovistas: 
o “princípio da atividade” e o “princípio de introduzir na escola situações da vida real”, que 
trouxeram mudanças no ensino dos anos iniciais da escolarização, com reflexos específicos 
na abordagem da Matemática.
Em Minas Gerais, no contexto das reformas realizadas por Francisco Campos (1891-1968), o 
titular da secretaria do governo estadual responsável pela educação, começou a funcionar, 
a partir de 1929, a Escola de Aperfeiçoamento. Essa instituição situava-se na capital do 
estado, Belo Horizonte, e tinha como objetivo oferecer às docentes mineiras em exercício 
no ensino primário um curso sintonizado com os princípios da Escola Nova, a fim de preparar 
adequadamente profissionais que seguissem as novas diretrizes pedagógicas.
Para dar uma ideia de como se manifestavam essas diretrizes em relação ao ensino da 
Matemática, é oportuno citar um trecho de um texto escrito pela professora Alda Lodi 
(1898-2002), docente de Metodologia da Aritmética na Escola de Aperfeiçoamento:
Como Arith. não deve ser ensinada com o fim de arith. exclusivamente, á parte das 
necessidades da vida, sem attender ás sit. reaes que a creança encontra, mas sim ajudal-a a 
estimar, a medir, a comparar, a calcular, a tornal-a socialmente efficiente no manejo das sit. 
numéricas, entendemos iniciar nosso curso discutindo a creança e o programa escolar. Assim, 
sempre firmamos as bases do nosso trabalho – giral-o em torno da creança, aproveitando 
seus interesses imediatos como ponto de partida da educação. (Lodi, 1929, p. 1)13.
Segundo Maria Ângela Miorim, esse movimento de renovação pedagógica não alcançou 
logo a educação secundária, que continuou pautando sua ação “num ensino livresco, 
sem relação com a vida do aluno, baseado na memorização e na assimilação passiva dos 
conteúdos” (1998, p. 90). 
exemplos são: São Paulo (1920), com Sampaio Dória; Ceará (1922-1923), com Lourenço Filho; Distrito Federal (1922-
1926) e Pernambuco (1928), com Carneiro Leão; Minas Gerais (1927-1928), com Francisco Campos; Bahia (1928), com 
Anísio Teixeira. No Distrito Federal, em 1928, ocorreu nova reforma, sob a liderança de Fernando de Azevedo (Conforme 
Veiga, C. G., op. cit.).
10 De acordo com Veiga (2007), utilizaram-se ainda os termos “escola moderna”, “escola progressista” e “escola do trabalho”. 
11 VIDAL, D. Escola nova e processo educativo. In: LOPES, E. M.; FARIA FILHO, L. M.; VEIGA, C. G. (Orgs.) 500 anos de Educação 
no Brasil.3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. p. 497-517.
12 Miorim, 1998, p. 90.
13 Preservamos a ortografia e as abreviações da autora em Lodi, A. [Relato de atividades desenvolvidas nos três primeiros 
meses como docente da Escola de Aperfeiçoamento] (1929). Belo Horizonte: não publicado.
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19Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
Em 1908, realizou-se em Roma o quarto congresso internacional de Matemática, no qual 
foi criada uma comissão internacional14 para tratar de questões do ensino, presidida 
pelo matemático alemão Felix Klein (1849-1925). Essa comissão estabeleceu como meta 
proceder a um estudo sobre o ensino secundário da Matemática em vários países, entre os 
quais estava o Brasil, e sua constituição assinala a existência de um primeiro movimento 
internacional para a modernização do ensino. As principais propostas desse movimento 
eram: promover a unificação dos conteúdos matemáticos abordados na escola em uma 
única disciplina, enfatizar as aplicações práticas da Matemática e introduzir o ensino do 
cálculo diferencial e integral no nível secundário. 
No Brasil, o maior adepto das ideias modernizadoras foi o professor catedrático de Matemática 
do Colégio Pedro II15, Euclides Roxo (1890-1950), que liderou a proposição de uma mudança 
radical nos programas de ensino da instituição, aprovada por sua congregação em 1928. 
A característica mais evidente dessa proposta era a unificação das antigas disciplinas de 
Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, que eram ensinadas por docentes distintos 
e faziam uso de livros diferentes, em uma nova disciplina chamada Matemática. 
A introdução das ideias modernizadoras em âmbito mais amplo nas escolas secundárias 
brasileiras concretizou-se, porém, somente em 1931, com uma série de decretos que se 
propunham a organizar nacionalmente a educação no país, e que ficaram conhecidos 
como a reforma Francisco Campos, porque foram publicados quando da gestão desse 
mineiro como o primeiro titular do Ministério da Educação e da Saúde, instituído no 
governo Getúlio Vargas. 
A proposta curricular da nova disciplina Matemática na reforma Francisco Campos é bastante 
detalhada, ultrapassando uma simples lista de conteúdos a serem ensinados na escola 
secundária. Seu texto se inicia por uma exposição das finalidades do ensino da Matemática:
O ensino da Matemática tem por fim desenvolver a cultura espiritual do aluno pelo 
conhecimento dos processos matemáticos, habilitando-o, ao mesmo tempo, à concisão e ao 
rigor do raciocínio pela exposição clara do pensamento em linguagem precisa. 
Além disso, para atender ao interesse imediato da sua utilidade e ao valor educativo dos seus 
métodos, procurará, não só despertar no aluno a capacidade de resolver e agir com presteza 
e atenção, como ainda favorecer-lhe o desenvolvimento da capacidade de compreensão e 
de análise das relações quantitativas e espaciais, necessárias às aplicações nos diversos 
domínios da vida prática e à interpretação exata e profunda do mundo objetivo.16
A proposta enfatizava a necessidade de se ter sempre em vista, no ensino, o grau de 
desenvolvimento mental do aluno e seus interesses, e insistia em que sua atividade fosse 
constante, de modo que o estudante fosse “um descobridor e não um receptor passivo 
de conhecimentos17”. Por isso, recomendava a renúncia “à prática da memorização sem 
14 Trata-se da Comission Internationale de l’Enseignement Mathématique – CIEM – ou Internationalen Mathematischen 
Unterrichts Kommission – IMUK –, que ficou conhecida, desde 1954, pela sigla ICMI – International Comission on 
Mathematical Instruction.
15 A instituição, que havia tido seu nome trocado com a proclamação da República, voltou a usar o nome antigo em 1911.
16 Novíssimo Programa do Ensino Secundário (nos termos do art.10, do decreto n. 19.890de 18 de abril de 1931). Rio de 
Janeiro, 1931.
17 Os trechos entre aspas neste parágrafo são expressões transcritas da proposta de Matemática da reforma Francisco 
Campos.
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20 história do ensino da matemática
raciocínio, ao enunciado abusivo de definições e regras e ao estudo sistemático das 
demonstrações já feitas”.
Além disso, salientava-se que o ensino deveria partir da intuição; para a geometria, em 
particular, o estudo das demonstrações formais precisa ser precedido de atividades de 
experimentação e construção. A proposta atribuía papel importantíssimo ao conceito de 
função, como “ideia central do ensino”, apresentada primeiro intuitivamente, e desenvolvida 
gradativamente ao longo das séries. Na quinta série, prescrevia-se o ensino das noções 
básicas do cálculo diferencial e integral – limite, derivada e integral.
Havia, ainda, orientações específicas quanto à Aritmética, à Álgebra e à Geometria, e, por 
fim, a lista de conteúdos para cada uma dessas áreas a serem trabalhados nas cinco séries 
do ensino fundamental, que se sucederiam ao curso primário de quatro anos. 
Deve-se chamar a atenção para a estruturação do ensino secundário introduzida pela reforma: 
após o primário, vinha o curso fundamental, de cinco anos, com a presença da Matemática 
em todos eles, e posteriormente seguia-se o curso complementar, com duração de dois anos, 
já dirigido para o ensino superior almejado pelo aluno. No curso voltado para as carreiras de 
medicina, farmácia e odontologia, a Matemática comparecia em um dos dois anos; para os que 
desejassem ser engenheiros, químicos ou arquitetos, estava presente em todo o curso.
Uma característica central da proposta de educação secundária da reforma Francisco 
Campos é sua afirmação do caráter de formação desse nível de ensino, em contraposição 
à natureza anterior que se lhe associava, de preparação para os cursos superiores. Essa 
caracterização do ensino secundário, como uma etapa de formação, está explícita, na 
exposição de motivos do ministro Francisco Campos ao presidente Getúlio Vargas, em abril 
de 1931, como se pode notar no trecho a seguir:
A finalidade do ensino secundário é, de fato, muito mais ampla do que a que se costuma 
atribuir-lhe. Via de regra, o ensino secundário tem sido considerado entre nós como um simples 
instrumento de preparação para dos candidatos ao ensino superior, desprezando-se, assim, 
a sua função eminentemente educativa que consiste, precisamente, no desenvolvimento das 
faculdades de apreciação, de juízo e de critério, essenciais a todos os ramos da atividade 
humana, e, particularmente, no treino da inteligência em colocar os problemas nos seus 
termos exatos e procurar as suas soluções mais adequadas18.
Sendo revolucionária em relação à tradição de ensino vigente, a proposta de Matemática 
da reforma Francisco Campos foi atacada de muitas maneiras. Maria Ângela Miorim19 
destaca alguns dos problemas ocorridos. Os professores da época tiveram dificuldades de 
adaptação, agravadas, num primeiro momento, pela falta de livros didáticos de acordo com 
as novas diretrizes. 
Havia os defensores do ensino das humanidades clássicas, e especialmente do latim, como 
o padre Arlindo Vieira, que criticaram fortemente o que consideravam um excesso de 
conteúdos no programa da reforma, bem como a fusão das disciplinas matemáticas em 
uma única disciplina. 
18 Novíssimo Programa do Ensino Secundário (nos termos do art.10, do decreto n. 19.890 de 18 de 
abril de 1931). Rio de Janeiro, 1931.
19 MIORIM, 1998, op. cit.
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21Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
Professores de Matemática que se posicionavam favoravelmente ao ensino tradicional, no 
qual a Matemática era concebida principalmente como disciplina mental, consideraram que 
a nova proposta, que começou a ter repercussões em alguns livros didáticos de caráter mais 
intuitivo, rebaixava o ensino. O principal representante desse grupo era um professor do 
Colégio Pedro II, Almeida Lisboa, que, em muitos artigos publicados em jornais da época, 
atacava frontalmente o professor Euclides Roxo, o principal responsável pela reforma no 
que diz respeito à Matemática. 
No que toca à educação superior20, nos anos iniciais da República, foram criadas várias 
faculdades no país. O controle desse nível de ensino pertencia ao governo federal. A 
primeira instituição de ensino superior brasileira com o nome de universidade foi a 
Universidade de Manaus, surgida em 1909, no auge da exploração da borracha, que 
teve existência até 1926. Em São Paulo (1911) e no Paraná (1912), criaram-se outras 
universidades, que também duraram pouco; a primeira universidade duradoura foi a do 
Rio de Janeiro, estabelecida em 1920, pela reunião das faculdades de Medicina, Direito e 
Engenharia já existentes. 
Em 1927, as faculdades do mesmo tipo situadas em Belo Horizonte, juntamente com a de 
Odontologia e Farmácia, foram reunidas na Universidade de Minas Gerais, que veio a ser, 
a partir de 1965, a atual Universidade Federal de Minas Gerais. Cabe assinalar, ainda, que 
a formação específica de professores para o ensino secundário em nível superior só teve 
início no Brasil em 1934, na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de 
São Paulo (USP). No Rio de Janeiro, tem destaque a criação da Universidade do Distrito 
Federal, em 1935, extinta em 1939 para dar lugar à Universidade do Brasil. Nesse mesmo 
ano, criou-se a Faculdade Nacional de Filosofia, na qual, bacharelando-se primeiramente 
em Matemática e, posteriormente, cursando Didática, o estudante poderia obter o diploma 
de licenciado em Matemática.
De 1942 a 1946, a educação brasileira passou por novas reformas, pela via de uma série 
de decretos-lei que criaram o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial –Senai – e 
o Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial – Senac – e normatizaram os ensinos 
industrial, comercial, primário, secundário, normal e agrícola. O conjunto de decretos ficou 
conhecido como a reforma Gustavo Capanema. 
O ensino secundário, regulamentado em 1942 por meio da Lei Orgânica do Ensino 
Secundário, foi organizado em dois ciclos: o ginasial, de quatro anos, e o colegial, de três 
anos, nas modalidades clássico e científico. Criou-se o ramo secundário técnico-profissional, 
subdividido em industrial, comercial e agrícola, além do normal, para formar professores 
para a escola primária. 
Esse conjunto de reformas tinha caráter centralista e dualista no sentido de separar o 
ensino secundário, destinado às elites, e o ensino profissional, para o povo, pois somente os 
egressos do ensino secundário tinham o direito de acesso aos cursos superiores21. 
20 Baseamo-nos, aqui, no texto de Luiz Antônio Cunha: CUNHA, L. A. Ensino superior e universidade 
no Brasil. In: LOPES, E. M.; FARIA FILHO, L. M. e VEIGA, C. G. 500 anos de educação no Brasil. 3ª 
ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
21 Conforme SAVIANI, 2007, op. cit.
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22 história do ensino da matemática
A Lei Orgânica do Ensino Secundário foi acompanhada por uma portaria ministerial, datada 
de 17 de julho de 1942, na qual se estabeleciam os programas para as disciplinas do curso 
ginasial do ensino secundário. Diferentemente do ocorrido com a reforma Francisco Campos, 
a reforma Gustavo Capanema não detalhou esses programas, limitando-se a portaria a 
apresentar listas de conteúdos, sem quaisquer indicações metodológicas para a abordagem 
dos diversos assuntos. 
Os programas de Matemática das duas primeiras séries se subdividem em dois temas: 
Geometria Intuitiva e Aritmética Prática, enquanto os das duas últimas séries contêm, 
separadamente, os itens relativos à Álgebra e à GeometriaDedutiva. Após a reforma Campos, 
foram publicadas várias coleções de livros didáticos em cinco volumes que visavam atender 
ao disposto em sua proposta para o curso fundamental. Com a reforma Capanema, autores 
e editoras reorganizaram essas coleções em quatro volumes e as colocaram no mercado 
para atender a nova estruturação do ensino secundário22. 
A partir da década de 1950, as disciplinas escolares, e entre elas a Matemática, começam a 
se modificar. Uma transformação das condições econômicas, sociais e culturais do Brasil e 
das possibilidades de acesso à escola começa a requerer alterações no funcionamento e nas 
finalidades dessa instituição, o que repercute no ensino das diversas disciplinas. 
Modifica-se o público de estudantes, com a inserção, na educação escolar, de alunos 
provenientes das camadas populares, que vinham reivindicando há muito tempo o direito 
à escolarização. Trata-se de uma democratização da escola, que passa a receber também 
os filhos da classe trabalhadora, e cresce enormemente o número de alunos no primário 
e no secundário. As necessidades de professores para atender a esse público expandido 
levam à diminuição das exigências na seleção desses profissionais. Assinala-se, nesse 
momento, portanto, uma mudança significativa das condições escolares e pedagógicas, das 
necessidades e exigências culturais23.
De fato, e também por fatores além dos que acabamos de comentar, o ensino da 
Matemática no Brasil se alteraria muito a partir do final da década de 1950, quando 
tiveram início os primeiros congressos nacionais de ensino realizados em nosso país. O 
primeiro desses encontros ocorreu em Salvador, em 1955, com a participação de 115 
professores de sete estados, e o segundo em Porto Alegre, em 1957, com a presença de 
240 professores. 
Muitos matemáticos e professores de Matemática se envolveram, desde essa época, no 
movimento internacional que ficou conhecido como o Movimento da Matemática Moderna. 
Apresentamos, a seguir, uma síntese dos aspectos principais desse movimento, cujos 
desenvolvimentos e desdobramentos vêm sendo pesquisados profunda e minuciosamente 
no Brasil e em outros países.
Em 1957, os soviéticos, superando os norte-americanos na corrida espacial, foram os primeiros 
a lançar o Sputnik, o primeiro satélite artificial da Terra. O governo dos Estados Unidos, que 
já se mobilizava em torno de uma reforma dos currículos escolares de Ciências e Matemática 
22 De acordo com VALENTE, W. R. (Org.). o nascimento da matemática do ginásio. São Paulo: Annablume; FAPESP, 2004.
23 Conforme SOARES, M. Português na escola: História de uma disciplina curricular. In: LOPES, E. M.; PEREIRA, M. R. (orgs.). 
Conhecimento e inclusão social: 40 anos de pesquisa em Educação. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2011.
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23Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
para vencer a defasagem entre esses currículos e o progresso científico-tecnológico do 
momento, intensificou seus esforços e financiamentos para desenvolver recursos didáticos, 
inclusive livros, e disseminar as novas propostas no país e no estrangeiro24. 
Ao mesmo tempo, na Europa, especialmente na França, matemáticos e educadores promoviam 
eventos e também propagavam um ideário renovador do ensino da Matemática. Em 1959, 
a Organização Europeia de Cooperação Econômica – OECE – realizou uma conferência de 
duas semanas de duração na cidade de Royaumont, na França, reunindo especialistas de 
vinte países para discutir propostas de mudanças para o ensino de Matemática no nível 
secundário. Buscava-se, com o Movimento da Matemática Moderna, renovar o ensino pela 
introdução, no currículo, de aspectos da Matemática desenvolvida mais modernamente, isto 
é, a partir do século XVIII. 
Foi nessa conferência que se estabeleceram as bases do movimento modernista: 
além da introdução, nos currículos, de uma Matemática produzida mais recentemente, 
defendia-se o realce na precisão da linguagem matemática; uma nova abordagem dos 
conteúdos tradicionais na qual estivessem presentes a linguagem dos conjuntos, as 
relações (subconjuntos do conjunto dos pares ordenados do produto cartesiano de 
dois conjuntos) e as estruturas matemáticas (anéis, grupos, corpos, espaços vetoriais), 
a sequenciação dos conteúdos de acordo com a moderna construção lógica da 
Matemática, o destaque para as propriedades das operações em lugar da ênfase nas 
habilidades computacionais.
A penetração das ideias do Movimento da Matemática Moderna no Brasil foi grande. Em 
1959, o 3º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, realizado no Rio de Janeiro, agregou 
500 professores de 18 estados e nesse evento se verificaram as primeiras manifestações 
sobre o Movimento da Matemática Moderna em nosso país. 
Formaram-se, em vários estados, grupos cujo objetivo era preparar os professores para atuar 
em sintonia com as novas diretrizes propostas. Desses grupos, um dos mais importantes foi 
o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática –GEEM –, fundado em São Paulo, em 1961, 
sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi, que havia realizado, em meados do ano anterior, um 
estágio nos Estados Unidos, na Universidade do Kansas. Outros grupos de destaque foram 
o Grupo de Estudos de Ensino da Matemática – GEEMPA –, de Porto Alegre; o Grupo de 
Estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GEPEM –, do Rio de Janeiro; o Núcleo de 
Estudo e Difusão do Ensino da Matemática – NEDEM –, de Curitiba; e o grupo da Bahia, 
coordenado pelo professor Omar Catunda25.
Em 1962, durante o 4º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, em Belém do Pará, o 
GEEM apresentou algumas experiências realizadas com a Matemática Moderna, bem como 
um programa para a Matemática da escola secundária, baseado nas ideias modernizadoras. 
Em 1966, o 5º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, realizado em São José dos 
Campos, no estado de São Paulo, teve como foco principal a implantação da Matemática 
Moderna no Brasil, e contou com a presença de defensores da reforma modernista em 
24 Ver, por exemplo, Fiorentini (1995), Miorim (1998).
25 Conforme MIORIM, 1998, e VALENTE, W. Programas e livros didáticos modernos para o ensino de matemática no Brasil. 
In: MATOS, J. M. e VALENTE, W. R. A reforma da Matemática Moderna em contextos ibero-americanos. Lisboa: Faculdade 
de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, 2010, pp. 77-102.
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24 história do ensino da matemática
outros países, como os professores Marshall Stone, dos Estados Unidos, e Georges Papy, da 
Bélgica, entre outros26.
O Movimento da Matemática Moderna tinha, como um de seus principais objetivos, integrar 
os campos da aritmética, da álgebra e da geometria no ensino, mediante a inserção de 
alguns elementos unificadores, tais como a linguagem dos conjuntos, as estruturas 
algébricas e o estudo das relações e funções. Enfatizava-se, ainda, a necessidade de 
conferir mais importância aos aspectos lógicos e estruturais da Matemática, em oposição às 
características pragmáticas que, naquele momento, predominavam no ensino, refletindo-se 
na apresentação de regras sem justificativa e na mecanização dos procedimentos. 
Como a Matemática havia se tornado, desde o século XIX, mais precisa e fundamentada 
logicamente, buscava-se que os conhecimentos veiculados na escola refletissem essa 
característica27. Por outro lado, para a geometria, os defensores do movimento propunham 
a substituição da abordagem clássica inspirada nos Elementos, de Euclides, que dominava 
as escolhas dos autores e professores há séculos, pelo enfoque das transformações 
geométricas, com o estudo dos conceitos de vetor, espaço vetorial e transformação linear. 
Torna-se agora importante sublinhar um aspecto mais geral da educação brasileira desde, 
principalmente,os anos 1960. De acordo com Magda Soares28, a necessidade de um 
recrutamento mais amplo e menos seletivo de professores em decorrência do crescimento 
da necessidade desses profissionais, já comentada anteriormente, levou a uma intensificação 
do processo de depreciação da função docente, que se manifestou no rebaixamento 
salarial e na maior precariedade das condições de trabalho. Nesse momento, os professores 
precisam de recursos que suavizem as atribuições docentes, e uma das estratégias para isso 
é transferir ao livro didático a tarefa de preparar aulas e exercícios. Observa-se, então, um 
aumento da importância dos livros didáticos no ensino de todas as disciplinas escolares. 
No caso específico da Matemática, nesse período de propagação das ideias do Movimento 
da Matemática Moderna, muitas coleções de livros didáticos, publicados a partir de 1963, 
tiveram papel importantíssimo na disseminação do ideário modernista. Esses livros, 
fundamentados na organização estrutural dos conjuntos numéricos, na maior parte das 
vezes se iniciavam pela abordagem dos conjuntos, em que se evidenciava fortemente a 
presença da linguagem simbólica. Somente depois se focalizavam os conjuntos numéricos, 
na seguinte ordem: naturais, inteiros, racionais e reais, enfatizando a relação de inclusão de 
cada um deles naquele que o seguia. Na abordagem dos conjuntos numéricos, insistia-se 
nas propriedades estruturais das operações neles definidas, destacando-se, para a adição 
e a multiplicação, a associatividade, a comutatividade, os elementos neutro e inverso, a 
distributividade da multiplicação em relação à adição.
Em um estudo publicado em 2005, Maria Ângela Miorim29 aponta as dificuldades dos 
autores de livros didáticos para chegar a uma abordagem em conformidade com o ideário 
26 De acordo com MIORIM, 1998, op. cit.
27 De acordo com FIORENTINI, D.; Miguel, A.; MIORIM, M. A. Álgebra ou Geometria: para onde pende o pêndulo? In: Pro-
Posições. São Paulo, v.3, n.1 (7), pp.39-54.
28 SOARES, M., op. cit.
29 MIORIM, M. A. Livros didáticos de matemática do período de implantação do movimento da matemática moderna no 
Brasil. In: V Congresso Ibero-americano de educação matemática, 2005, Porto. V CIBEM - Congresso Ibero-americano de 
educação matemática. Porto: Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, 2005. v. 1, p. 1-20.
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25Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
modernista. A autora salienta que tais dificuldades parecem ter sido ainda maiores no 
tocante à geometria, pois os enfoques adotados nas obras não se distanciaram muito do 
que era feito anteriormente. Consequentemente, houve realizações distintas, e cada autor 
ou grupo de autores trabalhou de forma diferenciada os conteúdos geométricos, embora 
se possa perceber, nas apresentações desses conteúdos em diversos livros, um aspecto 
comum: a utilização da linguagem dos conjuntos. 
A geometria escolar, tendo assumido abordagens muito variadas nos livros, foi, de acordo 
com Maria Ângela Miorim, traduzida pelos autores em suas obras segundo suas próprias 
experiências pedagógicas e leituras das propostas modernistas. Pode se dizer, porém, que 
resultou dos modos de apropriação das ideias do movimento, em parte, a descaracterização 
da tradicional abordagem axiomático-dedutiva da geometria em favor da presença de 
uma abordagem eclética, na qual se tornou patente o abrandamento da exigência das 
demonstrações. 
Um dos efeitos da disseminação das ideias do Movimento da Matemática Moderna, de 
acordo com vários autores, foi uma diminuição da presença dos conteúdos geométricos 
nas práticas pedagógicas realizadas nas escolas, tanto pelo papel de relevo adquirido 
pela álgebra quanto pela falta de subsídios dos professores para efetivar as propostas 
modernistas para a geometria. 
Regina Pavanello30 sublinha que, em decorrência da ampliação da rede de escolas públicas 
e das políticas educacionais daquele momento em que o país era governado por uma 
ditadura militar, a partir de 1968 criaram-se cursos de natureza aligeirada para formar 
professores para atender as demandas urgentes que se colocavam. Nesses cursos, não 
havia investimento suficiente em relação à preparação para o ensino da geometria, e como 
consequência da penetração do ideário modernista e desse contexto, configurou-se, no 
Brasil, aquilo que se passou a denominar “o abandono do ensino da geometria”. 
Um ponto importante a ser destacado na história da organização do ensino brasileiro são as 
mudanças trazidas pela Lei de Diretrizes e Bases para o Ensino de 1º e 2º graus (LDB 5692) 
de 1971. Essa lei dividiu o ensino em dois níveis. O primeiro grau, com duração de oito anos, 
unia os antigos primário e ginásio sem a necessidade de que o estudante se submetesse, 
como anteriormente, ao chamado Exame de Admissão que o habilitava a prosseguir os 
estudos depois dos quatro primeiros anos de escolarização. O 2º grau foi proposto como 
curso de preparação profissional, buscando desviar parte da demanda pelo ensino superior, 
que não oferecia vagas suficientes para todos os concluintes da escola secundária. 
Segundo Regina Pavanello, não foi possível realizar essa profissionalização nas escolas 
públicas, que careciam de recursos humanos e materiais para tais tarefas, enquanto 
as escolas particulares, interpretando de acordo com seus interesses a legislação, 
mantiveram um ensino preparatório para o nível superior. O que se verificou, em parte 
devido à expansão da rede escolar desacompanhada do oferecimento de uma formação 
docente de qualidade em larga escala, num contexto em que a álgebra assumiu papel 
preponderante, foi quase a total ausência do ensino da geometria nas escolas públicas 
nas décadas de 1970 e 1980.
30 PAVANELLO, R. M. o abandono da geometria no Brasil: causas e conseqüências. Zetetiké, Campinas, n. 1, p. 7-17, mar. 1993.
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26 história do ensino da matemática
No final dos anos 1970, surgem críticas ao Movimento da Matemática Moderna em muitos 
países. Pessoas de grande credibilidade entre os matemáticos, como Morris Kline31, 
nos Estados Unidos, e René Thom32, na França, posicionam-se contra as propostas do 
movimento. Critica-se a ênfase na Matemática pela Matemática, em seu formalismo e nos 
aspectos estruturais, assim como a preocupação excessiva com a linguagem e os símbolos. 
No Brasil, a crítica à Matemática Moderna e a discussão sobre seu fracasso no ensino, 
no final da década de 1970 e início dos anos 1980, fizeram parte de um contexto de 
renovação dos ideais educacionais, estimulado pelo fim da ditadura militar. Em relação 
às propostas curriculares para a Matemática, no nível anteriormente chamado 1º grau, 
surgem alternativas ao ideário modernista, como a representada pelo documento oficial do 
estado de São Paulo, em 1986, que, centrada em três grandes temas – números, medida e 
geometria – apresenta características opostas às prevalecentes durante a predominância 
das concepções associadas à Matemática Moderna. 
Entre essas alternativas destacam-se a preocupação com uma abordagem histórica dos 
temas, a ênfase na compreensão dos conceitos, levando-se em conta o desenvolvimento 
dos alunos, a acentuação na importância da geometria e a eliminação do destaque conferido 
aos conjuntos, à linguagem simbólica e ao rigor e à precisão na linguagem matemática. 
Outros marcos relevantes quanto ao ensino da Matemática no Brasil, nos últimos trinta 
anos do século XX, são a implantação de programas de pós-graduação em Matemática 
nas universidades, desde 1971, e, a partir de 1987, a criação de cursos específicos de pós-
graduação em Educação Matemática, em nível de especialização, mestrado e doutorado, em 
vários estados brasileiros. 
Salienta-se, ainda, a realização deinúmeros encontros locais, estaduais e nacionais 
de Educação Matemática e a fundação, em 1988, da Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática – SBEM – 33, uma sociedade civil, de caráter científico e cultural, cuja finalidade 
principal é congregar profissionais da área de Educação Matemática ou áreas afins. Os 
membros da SBEM são pesquisadores, professores e alunos que atuam na educação básica 
e superior no Brasil.
31 Morris Kline (1908-1992), professor da Universidade de Nova Iorque e historiador da Matemática 
norte-americano, publicou, em 1973, um livro em que expunha sua oposição radical ao ideário 
do Movimento da Matemática Moderna, intitulado Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New 
Mathematics, que foi editado no Brasil em 1976, com o título de o fracasso da Matemática 
Moderna.
32 René Thom (1923-2002), matemático francês, ganhador, em 1958, do mais importante prêmio 
internacional de Matemática, a medalha Fields, é o criador da Teoria das Catástrofes. Escreveu 
textos contra as ideias do Movimento da Matemática Moderna. Como exemplo, tem-se o artigo 
denominado Matemática “moderna”: um erro pedagógico e filosófico?
33 Para mais informações, consultar o site da SBEM, cujo endereço é <www.sbem.com.br>.
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27Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
PARA CoNCLUIR
Em 1996, como já foi comentado no início deste texto, publicou-se a atual Lei de Diretrizes 
e Bases da Educação Nacional (LDB), que contém os principais parâmetros relacionados à 
educação em nosso país, inclusive sua estruturação. 
As mudanças ocorridas em relação às recomendações para o ensino da Matemática vinculadas 
à crise do Movimento da Matemática Moderna, à emergência e ao desenvolvimento da 
área da Educação Matemática, com a realização de um número enorme de pesquisas que 
contemplam muitas tendências e os mais diversos contextos em que se ensina a Matemática, 
têm repercutido nas propostas curriculares mais recentes. Entre elas, a de maior relevo é a 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, de responsabilidade do 
Ministério da Educação – MEC –, publicada em 1997-1998.
Posteriormente, surgiram propostas análogas para o Ensino Médio, a Educação de Jovens 
e Adultos e a Educação Indígena, também vinculadas ao MEC. Todas essas propostas 
incorporaram os resultados de pesquisas acadêmicas em Educação Matemática no Brasil 
e no exterior, desde o final da década de 1970. Elas trazem alguns elementos comuns, 
como a colocação da necessidade de incorporação, nas práticas pedagógicas escolares, das 
tecnologias da informação e da comunicação, dos jogos e materiais concretos, da história 
da Matemática, e almejam, sobretudo, que os conhecimentos matemáticos na formação 
escolar básica tenham realmente significado para os estudantes, ultrapassando a simples 
preparação para as carreiras profissionais que eventualmente venham a seguir. 
Outra mudança recente a ser sublinhada na atualidade brasileira é a extensão do Ensino 
Fundamental de oito para nove anos, com a inclusão das crianças de seis anos nesse nível. 
Essa modificação traz novas demandas à formação de professores e à produção de materiais 
didáticos, no contexto da alfabetização, proposta para ser iniciada mais cedo.
O Brasil modificou-se completamente em suas dimensões políticas, sociais, econômicas e 
culturais no final do século XX e início do século atual. A educação está sempre atrelada 
às demandas e características das sociedades que a sustentam, e o ensino de Matemática 
integra essa educação. Em cada momento histórico, a Matemática, como qualquer outra 
disciplina escolar, tece-se pelos fatores externos – as condições sociais, políticas, culturais e 
econômicas que compõem a escola e o ensino – e pelos fatores internos – aqueles referentes 
à natureza dos conhecimentos de uma área específica. Para a Matemática, como também 
ocorre em outros campos, os fatores internos têm se constituído, cada vez mais, não apenas 
em relação aos conteúdos específicos, já que conhecimentos sobre a natureza dos processos 
de ensino e aprendizagem e a formação dos profissionais da área da Educação Matemática 
têm repercutido com força nas propostas e recursos curriculares e didático-pedagógicos.
A maior demanda da atualidade brasileira para a melhoria do ensino da Matemática é a 
formação de professores para atender a uma enorme e diversa população. Por isso, também se 
têm ampliado consideravelmente, nos últimos anos, os cursos de preparação de docentes, na 
graduação e na pós-graduação. Não podemos deixar de aludir, nesse contexto, aos programas 
de formação inicial de professores de Matemática a distância, inseridos na Universidade 
Aberta do Brasil – UAB –, como uma das iniciativas de destaque dos últimos anos, da qual faz 
parte o curso de licenciatura à distância da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG. 
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28 história do ensino da matemática
Não podemos, também, ao concluir este texto, deixar de chamar a atenção, uma vez mais, 
para o seu caráter de incompletude e para a consequente necessidade de outras leituras 
e estudos para que o futuro professor conheça mais acerca do passado do ensino dos 
conhecimentos matemáticos no Brasil.
Apêndice: notas explicativas sobre alguns nomes usados para instituições de ensino
Ao longo do tempo, alguns substantivos de origem grega e latina têm sido utilizados para 
designar instituições de ensino e algumas vezes também de pesquisa. Entre eles, procuramos 
dar uma breve explicação para os termos escola, colégio, liceu, academia, ateneu e museu. 
Academia: A origem da palavra é o nome de um ginásio (para a prática de esportes) dedicado 
ao herói Academo, em Atenas, perto do lugar em que Platão residiu e em que fundou sua 
escola de filosofia. Lá, Platão ensinou durante quarenta anos, de 387 a. C. até sua morte no 
ano 347 a. C. Essa escola ficou conhecida como a Academia de Platão e existiu até o ano 
529, quando foi fechada por ordem do imperador romano Justiniano.
Ateneu: Originalmente, em Atenas, na Grécia antiga, o Ateneu era um lugar público dedicado 
à deusa da sabedoria, Palas Atena (chamada de Minerva pelos romanos). Nesse lugar, 
poetas e literatos liam suas obras. Por extensão de sentido, a palavra foi usada para nomear 
instituições ou associações com finalidade cultural e também instituições de ensino.
Colégio: A palavra é de origem latina (collegium) e significa associação, confraria, corporação. 
É usada para indicar uma reunião de indivíduos da mesma categoria (colégio eleitoral, 
colégio de sacerdotes) e instituições de ensino.
Escola: Sua origem mais próxima é a palavra schola, do latim clássico, advinda, por sua 
vez, do termo grego skolé, que significava ócio ou lazer, descanso, repouso. Para os gregos 
antigos, a busca do conhecimento tinha esse sentido. Por essa razão, o significado mais 
comum da palavra é o de instituição em que se ministra qualquer tipo de ensino coletivo. 
Liceu: Palavra de origem grega (lyceum) foi o nome da escola de filosofia fundada em 335 
a. C. por Aristóteles. Ela se situava a leste de Atenas, num bosque consagrado a Apolo 
Lykeios. O nome foi e ainda é usado em várias línguas para indicar lugares de instrução. 
Na França, o termo lycée se refere a estabelecimentos para os três últimos anos do ensino 
secundário. Em Portugal, até o final da década de 1970, os liceus eram as escolas voltadas 
para a formação geral em ciências e humanidades e a preparação para o ensino superior, 
e funcionavam paralelamente a diversos tipos de escolas técnicas profissionais. A partir 
de 1975, os liceus e escolas técnicas começaram a se transformar em escolas secundárias 
que deveriam ministrar o ensino liceal e também o ensino técnico. Em 1978, concluiu-se 
o processode extinção dos liceus e todas as escolas que ainda eram assim designadas 
passaram a ter o nome de escolas secundárias.
Museu: O museu (mouseion) era, na Grécia Antiga, um templo de devoção às musas, que 
eram divindades protetoras da música, da poesia, da história, da tragédia, da comédia, da 
dança, da oratória e da astronomia. A palavra pode designar: uma instituição que busca, 
conserva, estuda e expõe objetos de valor artístico, histórico etc.; o local em que esses 
objetos são expostos; ou uma coleção de objetos raros.
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29Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
REFERêNCIAS
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1999.
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30 história do ensino da matemática
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LEITURAS CoMPLEMENTARES
Como complementação ao texto “Aspectos gerais da história do ensino de Matemática no 
Brasil”, propomos a leitura e algumas atividades que tomam como referência dois outros 
textos, a serem disponibilizados na plataforma Moodle.
O primeiro desses textos foi extraído do Novíssimo Programa do Ensino Secundário, nos 
termos do artigo 10 do Decreto n. 19.890, de 18 de abril de 1931 – um dos decretos da 
reforma Francisco Campos. 
A primeira parte do material consiste da Exposição de Motivos da reforma do ensino 
secundário feita pelo ministro da Educação, Francisco Campos, ao Chefe do Governo 
Provisório, Getúlio Vargas, em 10 de janeiro de 1931. Nesse texto, o ministro apresenta 
considerações sobre as finalidades do ensino secundário e justifica a proposta de reforma. A 
segunda parte refere-se especificamente à Matemática no ensino secundário, apresentando 
os objetivos da disciplina, orientações metodológicas (gerais e específicas em relação a 
alguns conteúdos) para o trabalho dos professores e uma lista de tópicos a serem focalizados 
em cada uma das cinco séries do ginásio. 
O segundo texto importante para complementar a Unidade 1 é o artigo Alguns modos de 
ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil, de autoria de Dario Fiorentini, publicado 
em 1995 na revista Zetetiké, da Faculdade de Educação da UNICAMP-Universidade Estadual 
de Campinas. O texto está disponível no site da revista Zetetiké:<http://www.fae.unicamp.
br/zetetike/index.php>.
No artigo, Fiorentini se propõe a descrever e caracterizar alguns modos de ver e conceber 
a melhoria do ensino da Matemática, historicamente produzidos no Brasil. O autor 
identificou seis tendências que tiveram presença marcante na configuração do conjunto 
de ideias acerca da Educação Matemática em nosso país e expõe, no texto, o que distingue 
as tendências quanto aos seguintes aspectos: concepção de Matemática; crença sobre 
como se forma o conhecimento matemático; finalidades e valores atribuídos ao ensino da 
Matemática; concepção de ensino-aprendizagem; cosmovisão (visão de mundo) subjacente; 
relação professor-aluno; perspectiva de estudo/pesquisa com vistas à melhoria do ensino 
da Matemática. 
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31Unidade 1: aspectos gerais da história do ensino de MateMática no Brasil
ATIVIDADES REFERENTES à UNIDADE 1
Atividade 1
Após ler o texto Aspectos gerais do ensino de Matemática no Brasil até o fim do trecho que 
focaliza a reforma Francisco Campos e, também, o texto extraído do Novíssimo Programa 
do Ensino Secundário (especialmente a parte relativa à Matemática na reforma Francisco 
Campos):
1. Faça uma síntese das ideias quanto ao papel da noção de função expostas no texto 
extraído do Novíssimo Programa do Ensino Secundário (reforma Francisco Campos).
2. Destaque e explique três das recomendações feitas no texto da reforma Francisco 
Campos acerca do ensino da geometria.
Atividade 2
Depois de terminar a leitura do texto Aspectos gerais do ensino de Matemática no Brasil, 
escreva um texto de 1 a 3 páginas (se for digitado, use Times New Roman, tamanho 12, 
espaçamento 1,5), comentando três pontos que chamaram sua atenção quanto à história 
do ensino de Matemática no Brasil. Considere, para elaborar o seu trabalho, além do texto 
mencionado, a parte de Matemática da reforma Francisco Campos no texto extraído do 
Novíssimo Programa