APOSTILA FUNDAMENTOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA

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Metodologia do 
Ensino da Matemática 
Disciplina: Fundamentos do Ensino da Matemática 
Modalidade de Curso 
Pós-Graduação 
 
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1- Introdução 
 
A organização atual da educação no Brasil foi estabelecida na Lei de Diretrizes e 
Bases da Educação Nacional – LDB –, em 20 de dezembro de 1996, quase 
quinhentos anos depois do descobrimento. Os cursos de Licenciatura em 
Matemática têm como objetivo a formação de professores para a educação básica 
proposta pela LDB, que é composta pela educação infantil, pelo ensino fundamental 
e pelo ensino médio. Em particular, os licenciandos se preparam para serem os 
docentes que atuarão nos quatro últimos anos do ensino fundamental e nos três 
anos do ensino médio. Poderão ser também os professores de Matemática da 
educação de jovens e adultos, da educação profissional, da educação indígena, da 
educação especial. A Matemática é componente de todos esses currículos, e há 
grande quantidade de materiais atualmente disponíveis para o seu ensino, alguns 
deles muito difundidos, como os livros didáticos. 
Pode parecer aos futuros docentes que tudo isso é natural, e que sempre foi assim 
em nosso país. Entretanto, um breve olhar para o passado nos revela que houve 
muitas mudanças no que diz respeito ao oferecimento das oportunidades de 
educação e, especialmente para aqueles que pretendem ser professores, em 
relação aos objetivos, conteúdos e modos de ensinar os conhecimentos 
matemáticos para a população no longo intervalo de tempo decorrido desde a época 
em que o Brasil era uma colônia portuguesa até os dias atuais. 
Cabe também chamar à atenção para algo que pode passar despercebida, quando 
se focaliza a formação de professores de Matemática: em geral, ao abordar esse 
tema, esquecemo-nos de que os anos iniciais da escolarização constituem a época 
em que se ensinam e aprendem os primeiros conhecimentos matemáticos. Ao lado 
da língua materna, esses conhecimentos são o principal componente do processo 
de alfabetização, e integram a célebre tríade “ler, escrever e contar”. A compreensão 
de dimensões históricas do ensino da Matemática não pode, portanto, desconsiderar 
conhecimentos gerais relativos ao passado dos níveis mais elementares da 
educação brasileira. 
Neste texto, apresentamos um panorama da educação em nosso país ao longo do 
tempo no qual buscamos ressaltar alguns aspectos relativos ao ensino da 
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Matemática. Fazemos uma abordagem extremamente geral, com referência aos 
períodos colonial, imperial e republicano de nosso país, buscando situar, para o 
estudante de licenciatura, alguns marcos importantes na história do ensino de sua 
disciplina. Valemo-nos de muitas leituras, e, entre elas, destacamos o livro 
Introdução à história da educação matemática, de Maria Ângela história do ensino 
da matemática. 
Um conhecimento mais profundo dos temas aqui apenas sobrevoados demandará 
muitas outras leituras e estudos complementares, para os quais podem contribuir as 
referências bibliográficas listadas no final do texto. 
Alertamos nossos leitores para as dificuldades da empreitada que ousamos esboçar 
e para a consciência que temos das muitas lacunas resultantes. As escolhas aqui 
realizadas trazem os limites naturais advindos da intenção de abarcar um tema tão 
complexo em tão longo período. Todavia, há alguma coisa de muito útil a se 
aprender das falhas inerentes a uma tarefa como essa – não há histórias do ensino 
da Matemática completas, e num país imenso e diverso como o Brasil, muito existe e 
muito existirá sempre a se pesquisar para conhecer essas histórias, para 
compreender melhor o nosso passado. 
 
2- Brasil Colônia (1500-1822) 
 
Desde o descobrimento, o ensino no Brasil foi quase uma prerrogativa dos padres 
da Companhia de Jesus. O primeiro grupo de jesuítas chegou ao Brasil em 1549, 
junto com o primeiro governador-geral, Tomé de Souza. Esses seis padres, 
liderados pelo padre Manuel da Nóbrega, foram os responsáveis pela criação da 
primeira escola elementar, na cidade de Salvador. A rede de educação jesuíta 
ampliou-se com a fundação de outras escolas elementares (em Porto Seguro, 
Ilhéus, São Vicente, Espírito Santo e São Paulo de Piratininga) e dos colégios, 
gradualmente estabelecidos na Bahia (1556), no Rio de Janeiro (1567), em Olinda 
(1568), no Maranhão (1622), em São Paulo (1631) e, posteriormente, também em 
outras regiões. 
Nas escolas elementares, no que diz respeito aos conhecimentos matemáticos, 
contemplava-se o ensino da escrita dos números no sistema de numeração decimal 
e o estudo das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números 
naturais. Nos colégios, o ensino ministrado era de nível secundário, e privilegiava 
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uma formação em que o lugar principal era destinado às humanidades clássicas. 
Havia pouco espaço para os conhecimentos matemáticos e grande destaque para o 
aprendizado do latim. Sobre o ensino desses conhecimentos, conhece-se pouco: por 
exemplo, sabe-se que a biblioteca do colégio dos jesuítas no Rio de Janeiro possuía 
muitos livros de Matemática. No entanto, estudos realizados por muitos 
pesquisadores conduzem à ideia geral de que os estudos matemáticos eram 
realmente pouco desenvolvidos no ambiente jesuíta. 
Em 1759, Sebastião José de Carvalho e Melo, o marquês de Pombal, primeiro-
ministro de Portugal no período 1750-1777, ordenou a expulsão dos jesuítas de 
todas as colônias. 
Como esses padres eram os responsáveis pela maior parte das instituições 
educacionais no Brasil – havia 17 colégios em vários locais nesse momento –, 
considera-se que sua retirada do país é um marco importante na história da 
educação brasileira. Restaram poucas escolas, dirigidas por outras ordens religiosas 
e instituições de ensino militar. 
Em 1772, um alvará do marquês de Pombal criou as “aulas régias”, nas quais 
isoladamente se ensinaram primeiramente a gramática, o latim, o grego, a filosofia e 
a retórica, e, posteriormente, as disciplinas matemáticas: aritmética, álgebra e 
geometria. Eram aulas avulsas, e, em relação aos conhecimentos matemáticos, há 
indícios de que havia poucos alunos e, também, que era difícil conseguir 
professores. 
Em resumo, o que se conhece dessa fase é que o número de aulas de Matemática 
era pequeno e essas aulas tinham baixa frequência. Uma ocorrência importante, no 
Brasil do fim do século XVIII, no que diz respeito ao destaque à Matemática e às 
ciências, foi a criação do Seminário de Olinda pelo bispo de Pernambuco, Dom 
Azeredo Coutinho, em 1798. Essa instituição, que funcionou a partir de 1800 e não 
formava somente padres, tornou-se uma das melhores escolas secundárias do 
Brasil. Ela conferiu importância ao ensino dos temas matemáticos e científicos, e era 
estruturada em termos de sequenciamento dos conteúdos, duração dos cursos, 
reunião dos estudantes em classes e trabalho de acordo com um planejamento 
prévio. 
Enquanto o Brasil foi colônia de Portugal e mesmo durante o império, além das 
aulas avulsas, havia seminários e colégios mantidos por ordens religiosas, escolas e 
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professores particulares, e os chamados Liceus nos atuais estados do Rio Grande 
do Norte, da Bahia e da Paraíba. 
A chegada de D. João VI e da corte portuguesa ao Brasil, em 1808, trouxe 
mudanças em muitos campos, entre os quais é preciso enfatizar os ligados à 
educação e à cultura em geral. 
Muitas instituições culturais e educacionais foram implantadas, como a Academia 
Real de Marinha (1808), no Rio de Janeiro, a Academia Real Militar (1810), também 
no Rio, destinadas a formar engenheiros civis e militares; cursos de cirurgia, 
agricultura e química, a Escola Real de Ciências, Artes e Ofícios (1816), o Museu 
Nacional, no Rio de Janeiro, entre outras. 
 
3- Brasil Império (1822-1889) 
 
Após a independência, em 1822, na instalação dos trabalhos da AssembleiaConstituinte, que elaboraria a Constituição, D. Pedro I chamou a atenção para a 
necessidade de uma legislação especial sobre a instrução pública. A Constituição de 
1824, que prevaleceu durante todo o período imperial, afirmava a gratuidade da 
instrução primária para todos os brasileiros, mas foi somente depois de muitos 
debates sobre a educação popular que, em 15 de outubro de 1827, a Assembleia 
Legislativa votou em favor da primeira lei de instrução pública nacional no Império do 
Brasil. Essa lei estabelecia que houvesse escolas de primeiras letras em todas as 
cidades, vilas e lugares populosos. 
No ensino das primeiras letras, a Matemática estava presente: “primeiras letras” 
significavam, afinal, “ler, escrever e contar”. É interessante notar que a lei de outubro 
de 1827 diferenciava a educação para meninos e meninas, prevendo escolas 
separadas para os dois sexos. O currículo para as escolas de meninos envolvia “ler, 
escrever, as quatro operações aritméticas, prática de quebrados, decimais e 
proporções, noções gerais de geometria, gramática da língua nacional, moral cristã 
e doutrina católica”. As escolas para meninas existiriam nas localidades mais 
populosas, seriam dirigidas por professoras e em seu currículo eliminava-se a 
geometria e a prática de quebrados, incluindo-se o ensino de práticas importantes 
para a economia doméstica. 
No entanto, se é nesse momento que se pode situar a primeira colocação da 
educação da população como direito social, com a descentralização que o governo 
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do Brasil promoveu em 1834, passando o encargo das “primeiras letras” para as 
administrações provinciais, não foi possível a constituição de um sistema escolar 
capaz de atender a população. Há que se ter sempre em mente a marca antiga da 
exclusão em nosso país, colonizado por uma metrópole contrarreformista, que 
considerava os índios como bárbaros e os escravos negros como propriedade de 
seus senhores; para essa grande parcela da população, a educação era, pois, 
perfeitamente dispensável. A essas circunstâncias, associavam-se as dificuldades 
naturais de prover instituições escolares em um país imenso, despovoado, com 
enormes distâncias. 
No que concerne ao ensino secundário, no início do século XIX, os colégios, liceus, 
ginásios, ateneus, cursos preparatórios anexos às faculdades e seminários 
religiosos tinham como objetivo a preparação dos estudantes para os exames de 
acesso às academias militares e poucas escolas superiores existentes no país. A 
partir da metade do século, cresceu o número de colégios particulares em quase 
todas as províncias, que também passaram a oferecer ensino público no nível 
secundário. 
O currículo não era uniforme, mas as disciplinas priorizadas eram o latim, o grego, a 
retórica, a poética, a filosofia e as línguas modernas. No Rio de Janeiro, o Município 
da Corte, em 1837, o ministro Bernardo Pereira de Vasconcelos, inspirado na 
organização dos colégios franceses, criou o Imperial Colégio de Pedro II, concebido 
para funcionar como internato e externato. O Colégio dava o grau de bacharel em 
letras aos alunos aprovados em todas as disciplinas durante os sete anos do curso e 
os alunos concluintes eram dispensados dos exames de ingresso aos cursos 
superiores. 
As matemáticas, que eram as disciplinas de Aritmética, Álgebra, Geometria, e, 
posteriormente a Trigonometria, apesar do predomínio das disciplinas literárias e 
humanistas, estavam presentes em todas as séries do curso do Colégio de Pedro II, 
em todas as várias reformas que modificaram o seu plano de estudos ao longo do 
tempo. 
O Colégio Pedro II tornou-se a instituição modelo para o ensino secundário no 
Brasil, e de acordo com a História da educação, escrita por Cynthia Greive Veiga, 
professora da Faculdade de Educação da UFMG, até 1873, alunos de outras 
províncias tinham que ir ao Rio de Janeiro para realizar seus exames, que lá eram 
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centralizados. Posteriormente, uma lei autorizou a aplicação desses exames nas 
próprias províncias. 
O Colégio Pedro II, os liceus provinciais, os estabelecimentos religiosos e outros 
laicos ofereciam, durante a época imperial, o ensino secundário no Brasil. 
Fundamentalmente, o público desse ensino era constituído pela elite econômica 
masculina do país, que se preparava para ocupar cargos político-administrativos 
e/ou para ingressar nos cursos superiores. As filhas das classes privilegiadas 
geralmente eram educadas para as atividades do lar e para a convivência social em 
colégios femininos – leigos ou religiosos – ou em casa, com o auxílio de preceptoras 
estrangeiras. Aprendiam as primeiras letras, o francês, música, piano e prendas 
femininas. As mulheres das classes populares podiam frequentar as aulas de 
instrução elementar, as escolas normais (para formação de professores) e cursos 
profissionalizantes. Na década de 1880, algumas mulheres passaram a estudar no 
Colégio Pedro II. Em 1887, a primeira mulher recebeu o diploma de médica no Rio 
de Janeiro, sendo a única presença feminina na turma. 
 
 
4- Brasil República (a partir de 1889) 
 
A proclamação da República se deu num momento em que 85% da população era 
analfabeta. O primeiro titular do Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos, 
Benjamin Constant (1836-1891), foi o responsável por uma reforma do ensino, em 
1890, que ficou conhecida pelo seu nome. Essa reforma, consubstanciada no 
Decreto 981, referia-se somente à instrução pública de nível primário e secundário 
no Distrito Federal, então situado no Rio de Janeiro. A lei buscava romper com a 
tradição humanista e literária do ensino secundário pela adoção de um currículo que 
privilegiava as disciplinas científicas e matemáticas. A Matemática era tida como a 
mais importante das ciências no ideário positivista do filósofo francês Auguste 
Comte (1798-1857), ao qual aderiram Benjamin Constant e o grupo de militares 
brasileiros que liderou a proclamação da República. Assim, essa disciplina adquiria 
grande relevância na proposta da Reforma Benjamim Constant, particularmente nos 
sete anos que compunham a educação secundária. É importante assinalar que o 
Colégio Pedro II, referência para esse nível da educação, passou a se chamar 
Ginásio Nacional quando se estabeleceu a República. A frequência ao ensino 
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secundário, cujo objetivo principal, como vimos, era a preparação para a educação 
superior, não era obrigatória, e muitos estudantes, sem realizar um curso regular, 
faziam os chamados exames preparatórios para o ingresso nos cursos superiores, 
entre os quais figuravam os das disciplinas matemáticas: Aritmética, Álgebra, 
Geometria e Trigonometria. 
No que diz respeito ao ensino primário, o início da República foi o momento da 
implantação de um novo modelo de organização, o dos grupos escolares, e o estado 
pioneiro nessa medida foi São Paulo, em 1893. Esse modelo, que logo se difundiu 
pelos outros estados, reunia as classes em séries, estruturadas progressivamente, 
com cada série numa sala, com um professor, e grupos de quatro ou cinco séries 
reunidos em um mesmo prédio. Em Minas Gerais, os grupos escolares foram 
estabelecidos em 1906, durante o governo de João Pinheiro, e se organizavam em 
quatro séries. 
Na década de 1920, num contexto de profundas mudanças políticas, econômicas e 
sociais, realizaram-se, em diversos estados brasileiros e no Distrito Federal9, 
reformas no sistema de ensino relativas à educação primária e à formação de 
professores para esse nível. As mudanças efetivadas pelas legislações estaduais e 
do Distrito Federal vinculavam-se ao movimento pedagógico conhecido, entre outras 
denominações, como Escola Nova ou Escola Ativa. 
Com esse movimento, procurava-se implementar, na escola primária, ideias em 
desenvolvimento na Europa e nos Estados Unidos desde o século XIX apresentadas 
nos trabalhos de diversoseducadores de países distintos. Embora a Escola Nova se 
tenha nutrido de um amplo espectro de teorias, alguns princípios se constituíram 
como seus traços identificadores. 
Segundo Diana Vidal, esses princípios eram “a centralidade da criança nas relações 
de aprendizagem, o respeito às normas higiênicas na disciplinarização do corpo do 
aluno e de seus gestos, a cientificidade da escolarização de saberes e fazeres 
sociais e a exaltação do ato de observar, de intuir, na construção do conhecimento 
do aluno”. Maria Ângela Miorim destaca duas ideias fundamentais comuns às 
diversas correntes escolanovistas: o “princípio da atividade” e o “princípio de 
introduzir na escola situações da vida real”, que trouxeram mudanças no ensino dos 
anos iniciais da escolarização, com reflexos específicos na abordagem da 
Matemática. 
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Em Minas Gerais, no contexto das reformas realizadas por Francisco Campos 
(1891-1968), o titular da secretaria do governo estadual responsável pela educação, 
começou a funcionar, a partir de 1929, a Escola de Aperfeiçoamento. Esta instituição 
situava-se na capital do estado, Belo Horizonte, com o objetivo de oferecer às 
docentes mineiras em exercício no ensino primário um curso sintonizado com os 
princípios da Escola Nova, a fim de preparar adequadamente profissionais que 
seguissem as novas diretrizes pedagógicas. Para dar uma ideia de como se 
manifestavam essas diretrizes em relação ao ensino da Matemática, é oportuno citar 
um trecho de um texto escrito pela professora Alda Lodi (1898-2002), docente de 
Metodologia da Aritmética na Escola de Aperfeiçoamento: 
Como Arith. não deve ser ensinada com o fim de arith. exclusivamente, á parte das 
necessidades da vida, sem attender ás sit. reais que a criança encontra, mas sim 
ajuda-la a estimar, a medir, a comparar, a calcular, a torna-la socialmente eficiente 
no manejo das sit. numéricas, entendemos iniciar nosso curso discutindo a criança e 
o programa escolar. Assim, sempre firmamos as bases do nosso trabalho – gira-lo 
em torno da criança, aproveitando seus interesses imediatos como ponto de partida 
da educação. (Lodi, 1929, p. 1). 
Segundo Maria Ângela Miorim, esse movimento de renovação pedagógica não 
alcançou logo a educação secundária, que continuou pautando sua ação “num 
ensino livresco, sem relação com a vida do aluno, baseado na memorização e na 
assimilação passiva dos conteúdos” (1998, p. 90). 
Em 1908, realizou-se em Roma o quarto congresso internacional de Matemática, no 
qual foi criada uma comissão internacional para tratar de questões do ensino, 
presidida pelo matemático alemão Felix Klein (1849-1925). Essa comissão 
estabeleceu como meta proceder a um estudo sobre o ensino secundário da 
Matemática em vários países, entre os quais estava o Brasil, e sua constituição 
assinala a existência de um primeiro movimento internacional para a modernização 
do ensino. As principais propostas desse movimento eram: promover a unificação 
dos conteúdos matemáticos abordados na escola em uma 
única disciplina, enfatizar as aplicações práticas da Matemática e introduzir o ensino 
do cálculo diferencial e integral no nível secundário. 
No Brasil, o maior adepto das ideias modernizadoras foi o professor catedrático de 
Matemática do Colégio Pedro II, Euclides Roxo (1890-1950), que liderou a 
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proposição de uma mudança radical nos programas de ensino da instituição, 
aprovada por sua congregação em 1928. 
A característica mais evidente dessa proposta era a unificação das antigas 
disciplinas de Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, que eram ensinadas 
por docentes distintos e faziam uso de livros diferentes, em uma nova disciplina 
chamada Matemática. 
A introdução das ideias modernizadoras em âmbito mais amplo nas escolas 
secundárias brasileiras concretizou-se, porém, somente em 1931, com uma série de 
decretos que se propunham a organizar nacionalmente a educação no país, e que 
ficaram conhecidos como a reforma Francisco Campos, porque foram publicados 
quando da gestão desse mineiro como o primeiro titular do Ministério da Educação e 
da Saúde, instituído no governo Getúlio Vargas. 
A proposta curricular da nova disciplina Matemática na reforma Francisco Campos é 
bastante detalhada, ultrapassando uma simples lista de conteúdos a serem 
ensinados na escola secundária. Seu texto se inicia por uma exposição das 
finalidades do ensino da Matemática: 
O ensino da Matemática tem por fim desenvolver a cultura espiritual do aluno pelo 
conhecimento dos processos matemáticos, habilitando-o, ao mesmo tempo, à 
concisão e ao rigor do raciocínio pela exposição clara do pensamento em linguagem 
precisa. 
Além disso, para atender ao interesse imediato da sua utilidade e ao valor educativo 
dos seus métodos, procurará, não só despertar no aluno a capacidade de resolver e 
agir com presteza e atenção, como ainda favorecer-lhe o desenvolvimento da 
capacidade de compreensão e de análise das relações quantitativas e espaciais, 
necessárias às aplicações nos diversos domínios da vida prática e à interpretação 
exata e profunda do mundo objetivo. 
A proposta enfatizava a necessidade de se ter sempre em vista, no ensino, o grau 
de desenvolvimento mental do aluno e seus interesses, e insistia em que sua 
atividade fosse constante, de modo que o estudante fosse “um descobridor e não 
um receptor passivo de conhecimentos”. Por isso, recomendava a renúncia “à 
prática da memorização sem raciocínio, ao enunciado abusivo de definições e 
regras e ao estudo sistemático das demonstrações já feitas”. 
Além disso, salientava-se que o ensino deveria partir da intuição; para a geometria, 
em particular, o estudo das demonstrações formais precisa ser precedido de 
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atividades de experimentação e construção. A proposta atribuía papel 
importantíssimo ao conceito de função, como “ideia central do ensino”, apresentada 
primeiro intuitivamente, e desenvolvida gradativamente ao longo das séries. Na 
quinta série, prescrevia-se o ensino das noções básicas do cálculo diferencial e 
integral – limite, derivada e integral. 
Havia, ainda, orientações específicas quanto à Aritmética, à Álgebra e à Geometria, 
e, por fim, a lista de conteúdos para cada uma dessas áreas a serem trabalhados 
nas cinco séries do ensino fundamental, que se sucederiam ao curso primário de 
quatro anos. 
Deve-se chamar a atenção para a estruturação do ensino secundário introduzida 
pela reforma: após o primário, vinha o curso fundamental, de cinco anos, com a 
presença da Matemática em todos eles, e posteriormente seguia-se o curso 
complementar, com duração de dois anos, já dirigido para o ensino superior 
almejado pelo aluno. No curso voltado para as carreiras de medicina, farmácia e 
odontologia, a Matemática comparecia em um dos dois anos; para os que 
desejassem ser engenheiros, químicos ou arquitetos, estava presente em todo o 
curso. 
Uma característica central da proposta de educação secundária da reforma 
Francisco Campos é sua afirmação do caráter de formação desse nível de ensino, 
em contraposição à natureza anterior que se lhe associava, de preparação para os 
cursos superiores. Essa caracterização do ensino secundário, como uma etapa de 
formação, está explícita, na exposição de motivos do ministro Francisco Campos ao 
presidente Getúlio Vargas, em abril de 1931, como se pode notar no trecho a seguir: 
A finalidade do ensino secundário é, de fato, muito mais ampla do que a que se 
costuma atribuir-lhe. Via de regra, o ensino secundário tem sido considerado entre 
nós como um simples instrumento de preparação para dos candidatos ao ensino 
superior, desprezando-se, assim, a sua função eminentemente educativa que 
consiste, precisamente, no desenvolvimento das faculdades de apreciação, de juízo 
e de critério, essenciais a todos os ramos da atividade humana, e, particularmente,no treino da inteligência em colocar os problemas nos seus termos exatos e procurar 
as suas soluções mais adequadas. 
Sendo revolucionária em relação à tradição de ensino vigente, a proposta de 
Matemática da reforma Francisco Campos foi atacada de muitas maneiras. Maria 
Ângela Miorim destaca alguns dos problemas ocorridos. Os professores da época 
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tiveram dificuldades de adaptação, agravadas, num primeiro momento, pela falta de 
livros didáticos de acordo com as novas diretrizes. 
Havia os defensores do ensino das humanidades clássicas, e especialmente do 
latim, como o padre Arlindo Vieira, que criticaram fortemente o que consideravam 
um excesso de conteúdos no programa da reforma, bem como a fusão das 
disciplinas matemáticas em uma única disciplina. 
Professores de Matemática que se posicionavam favoravelmente ao ensino 
tradicional, no qual a Matemática era concebida principalmente como disciplina 
mental, consideraram que a nova proposta, que começou a ter repercussões em 
alguns livros didáticos de caráter mais intuitivo, rebaixava o ensino. O principal 
representante desse grupo era um professor do Colégio Pedro II, Almeida Lisboa, 
que, em muitos artigos publicados em jornais da época, 
atacava frontalmente o professor Euclides Roxo, o principal responsável pela 
reforma no que diz respeito à Matemática. 
No que toca à educação superior, nos anos iniciais da República, foram criadas 
várias faculdades no país. O controle desse nível de ensino pertencia ao governo 
federal. A primeira instituição de ensino superior brasileira com o nome de 
universidade foi a Universidade de Manaus, surgida em 1909, no auge da 
exploração da borracha, que teve existência até 1926. Em São Paulo (1911) e no 
Paraná (1912), criaram-se outras universidades, que também duraram pouco; a 
primeira universidade duradoura foi a do Rio de Janeiro, estabelecida em 1920, pela 
reunião das faculdades de Medicina, Direito e Engenharia já existentes. 
Em 1927, as faculdades do mesmo tipo situadas em Belo Horizonte, juntamente com 
a de Odontologia e Farmácia, foram reunidas na Universidade de Minas Gerais, que 
veio a ser, a partir de 1965, a atual Universidade Federal de Minas Gerais. Cabe 
assinalar, ainda, que a formação específica de professores para o ensino secundário 
em nível superior só teve início no Brasil em 1934, na Faculdade de Filosofia, 
Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP). No Rio de Janeiro, tem 
destaque a criação da Universidade do Distrito Federal, em 1935, extinta em 1939 
para dar lugar à Universidade do Brasil. Nesse mesmo ano, criou-se a Faculdade 
Nacional de Filosofia, na qual, bacharelando-se primeiramente em Matemática e, 
posteriormente, cursando Didática, o estudante poderia obter o diploma de 
licenciado em Matemática. 
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De 1942 a 1946, a educação brasileira passou por novas reformas, pela via de uma 
série de decretos-lei que criaram o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial –
Senai – e o Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial – Senac – e normatizaram 
os ensinos industrial, comercial, primário, secundário, normal e agrícola. O conjunto 
de decretos ficou conhecido como a reforma Gustavo Capanema. 
O ensino secundário, regulamentado em 1942 por meio da Lei Orgânica do Ensino 
Secundário, foi organizado em dois ciclos: o ginasial, de quatro anos, e o colegial, de 
três anos, nas modalidades clássico e científico. Criou-se o ramo secundário 
técnico-profissional, subdividido em industrial, comercial e agrícola, além do normal, 
para formar professores para a escola primária. 
Esse conjunto de reformas tinha caráter centralista e dualista no sentido de separar 
o ensino secundário, destinado às elites, e o ensino profissional, para o povo, pois 
somente os egressos do ensino secundário tinham o direito de acesso aos cursos 
superiores. 
A Lei Orgânica do Ensino Secundário foi acompanhada por uma portaria ministerial, 
datada de 17 de julho de 1942, na qual se estabeleciam os programas para as 
disciplinas do curso ginasial do ensino secundário. Diferentemente do ocorrido com 
a reforma Francisco Campos, a reforma Gustavo Capanema não detalhou esses 
programas, limitando-se a portaria a apresentar listas de conteúdos, sem quaisquer 
indicações metodológicas para a abordagem dos diversos assuntos. 
Os programas de Matemática das duas primeiras séries se subdividem em dois 
temas: 
Geometria Intuitiva e Aritmética Prática, enquanto os das duas últimas séries 
contêm, separadamente, os itens relativos à Álgebra e à Geometria Dedutiva. Após 
a reforma Campos, foram publicadas várias coleções de livros didáticos em cinco 
volumes que visavam atender ao disposto em sua proposta para o curso 
fundamental. Com a reforma Capanema, autores e editoras reorganizaram essas 
coleções em quatro volumes e as colocaram no mercado para atender a nova 
estruturação do ensino secundário. 
A partir da década de 1950, as disciplinas escolares, e entre elas a Matemática, 
começam a se modificar. Uma transformação das condições econômicas, sociais e 
culturais do Brasil e das possibilidades de acesso à escola começa a requerer 
alterações no funcionamento e nas finalidades dessa instituição, o que repercute no 
ensino das diversas disciplinas. 
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Modifica-se o público de estudantes, com a inserção, na educação escolar, de 
alunos provenientes das camadas populares, que vinham reivindicando há muito 
tempo o direito à escolarização. Trata-se de uma democratização da escola, que 
passa a receber também os filhos da classe trabalhadora, e cresce enormemente o 
número de alunos no primário e no secundário. As necessidades de professores 
para atender a esse público expandido levam à diminuição das exigências na 
seleção desses profissionais. Assinala-se, nesse momento, portanto, uma mudança 
significativa das condições escolares e pedagógicas, das necessidades e exigências 
culturais. 
De fato, e também por fatores além dos que acabamos de comentar, o ensino da 
Matemática no Brasil se alteraria muito a partir do final da década de 1950, quando 
tiveram início os primeiros congressos nacionais de ensino realizados em nosso 
país. O primeiro desses encontros ocorreu em Salvador, em 1955, com a 
participação de 115 professores de sete estados, e o segundo em Porto Alegre, em 
1957, com a presença de 240 professores. 
Muitos matemáticos e professores de Matemática se envolveram, desde essa 
época, no movimento internacional que ficou conhecido como o Movimento da 
Matemática Moderna. 
Apresentamos, a seguir, uma síntese dos aspectos principais desse movimento, 
cujos desenvolvimentos e desdobramentos vêm sendo pesquisados profunda e 
minuciosamente no Brasil e em outros países. 
Em 1957, os soviéticos, superando os norte-americanos na corrida espacial, foram 
os primeiros a lançar o Sputnik, o primeiro satélite artificial da Terra. O governo dos 
Estados Unidos, que já se mobilizava em torno de uma reforma dos currículos 
escolares de Ciências e Matemática para vencer a defasagem entre este currículo e 
o progresso científico-tecnológico do momento, intensificou seus esforços e 
financiamentos para desenvolver recursos didáticos, 
inclusive livros, e disseminar as novas propostas no país e no estrangeiro. 
Ao mesmo tempo, na Europa, especialmente na França, matemáticos e educadores 
promoviam eventos e também propagavam um ideário renovador do ensino da 
Matemática. Em 1959, a Organização Europeia de Cooperação Econômica – OECE 
– realizou uma conferência de duas semanas de duração na cidade de Royaumont, 
na França, reunindo especialistas de vinte países para discutir propostas de 
mudanças para o ensino de Matemática no nível secundário. Buscava-se, com o 
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Movimento da Matemática Moderna, renovar o ensino pela introdução, no currículo, 
de aspectos da Matemática desenvolvidamais modernamente, isto é, a partir do 
século XVIII. 
Foi nessa conferência que se estabeleceram as bases do movimento modernista: 
além da introdução, nos currículos, de uma Matemática produzida mais 
recentemente, defendia-se o realce na precisão da linguagem matemática; uma 
nova abordagem dos conteúdos tradicionais na qual estivessem presentes as 
linguagens dos conjuntos, as relações (subconjuntos do conjunto dos pares 
ordenados do produto cartesiano de dois conjuntos) e as estruturas matemáticas 
(anéis, grupos, corpos, espaços vetoriais), a sequenciação dos conteúdos de acordo 
com a moderna construção lógica da Matemática, o destaque para as propriedades 
das operações em lugar da ênfase nas habilidades computacionais. 
A penetração das ideias do Movimento da Matemática Moderna no Brasil foi grande. 
Em 1959, o 3º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, realizado no Rio de 
Janeiro, agregou 500 professores de 18 estados e nesse evento se verificaram as 
primeiras manifestações sobre o Movimento da Matemática Moderna em nosso país. 
Formaram-se, em vários estados, grupos cujo objetivo era preparar os professores 
para atuar em sintonia com as novas diretrizes propostas. Desses grupos, um dos 
mais importantes foi o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática –GEEM –, 
fundado em São Paulo, em 1961, sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi, que havia 
realizado, em meados do ano anterior, um estágio nos Estados Unidos, na 
Universidade do Kansas. Outros grupos de destaque foram o Grupo de Estudos de 
Ensino da Matemática – GEEMPA –, de Porto Alegre; o Grupo de Estudos e 
Pesquisas em Educação Matemática – GEPEM –, do Rio de Janeiro; o Núcleo de 
Estudo e Difusão do Ensino da Matemática – NEDEM –, de Curitiba; e o grupo da 
Bahia, coordenado pelo professor Omar Catunda. 
Em 1962, durante o 4º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, em Belém do 
Pará, o GEEM apresentou algumas experiências realizadas com a Matemática 
Moderna, bem como um programa para a Matemática da escola secundária, 
baseado nas ideias modernizadoras. 
Em 1966, o 5º Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, realizado em São 
José dos Campos, no estado de São Paulo, teve como foco principal a implantação 
da Matemática Moderna no Brasil, e contou com a presença de defensores da 
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reforma modernista em outros países, como os professores Marshall Stone, dos 
Estados Unidos, e Georges Papy, da Bélgica, entre outros. 
O Movimento da Matemática Moderna tinha, como um de seus principais objetivos, 
integrar os campos da aritmética, da álgebra e da geometria no ensino, mediante a 
inserção de alguns elementos unificadores, tais como a linguagem dos conjuntos, as 
estruturas algébricas e o estudo das relações e funções. Enfatizava-se, ainda, a 
necessidade de conferir mais importância aos aspectos lógicos e estruturais da 
Matemática, em oposição às características pragmáticas que, naquele momento, 
predominavam no ensino, refletindo-se na apresentação de regras sem justificativa e 
na mecanização dos procedimentos. 
Como a Matemática havia se tornado, desde o século XIX, mais precisa e 
fundamentada logicamente, buscava-se que os conhecimentos veiculados na escola 
refletissem essa característica. Por outro lado, para a geometria, os defensores do 
movimento propunham a substituição da abordagem clássica inspirada nos 
Elementos, de Euclides, que dominava as escolhas dos autores e professores há 
séculos, pelo enfoque das transformações geométricas, com o estudo dos conceitos 
de vetor, espaço vetorial e transformação linear. 
Torna-se agora importante sublinhar um aspecto mais geral da educação brasileira 
desde, principalmente, os anos 1960. De acordo com Magda Soares, a necessidade 
de um recrutamento mais amplo e menos seletivo de professores em decorrência do 
crescimento da necessidade desses profissionais, já comentada anteriormente, 
levou a uma intensificação do processo de depreciação da função docente, que se 
manifestou no rebaixamento salarial e na maior precariedade das condições de 
trabalho. Nesse momento, os professores precisam de recursos que suavizem as 
atribuições docentes, e uma das estratégias para isso é transferir ao livro didático a 
tarefa de preparar aulas e exercícios. Observa-se, então, um aumento da 
importância dos livros didáticos no ensino de todas as disciplinas escolares. 
No caso específico da Matemática, nesse período de propagação das ideias do 
Movimento da Matemática Moderna, muitas coleções de livros didáticos, publicados 
a partir de 1963, tiveram papel importantíssimo na disseminação do ideário 
modernista. Esses livros, fundamentados na organização estrutural dos conjuntos 
numéricos, na maior parte das vezes se iniciavam pela abordagem dos conjuntos, 
em que se evidenciava fortemente a presença da linguagem simbólica. Somente 
depois se focalizavam os conjuntos numéricos, na seguinte ordem: naturais, inteiros, 
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racionais e reais, enfatizando a relação de inclusão de cada um deles naquele que o 
seguia. Na abordagem dos conjuntos numéricos, insistia-se nas propriedades 
estruturais das operações neles definidas, destacando-se, para a adição e a 
multiplicação, a associatividade, a comutatividade, os elementos neutro e inverso, a 
distributividade da multiplicação em relação à adição. 
Em um estudo publicado em 2005, Maria Ângela Miorim aponta as dificuldades dos 
autores de livros didáticos para chegar a uma abordagem em conformidade com o 
ideário modernista. A autora salienta que tais dificuldades parecem ter sido ainda 
maiores no tocante à geometria, pois os enfoques adotados nas obras não se 
distanciaram muito do que era feito anteriormente. Consequentemente, houve 
realizações distintas, e cada autor ou grupo de autores trabalhou de forma 
diferenciada os conteúdos geométricos, embora se possa perceber, nas 
apresentações desses conteúdos em diversos livros, um aspecto comum: a 
utilização da linguagem dos conjuntos. 
A geometria escolar, tendo assumido abordagens muito variadas nos livros, foi, de 
acordo com Maria Ângela Miorim, traduzida pelos autores em suas obras segundo 
suas próprias experiências pedagógicas e leituras das propostas modernistas. Pode 
se dizer, porém, que resultou dos modos de apropriação das ideias do movimento, 
em parte, a descaracterização da tradicional abordagem axiomático-dedutiva da 
geometria em favor da presença de uma abordagem eclética, na qual se tornou 
patente o abrandamento da exigência das demonstrações. 
Um dos efeitos da disseminação das ideias do Movimento da Matemática Moderna, 
de acordo com vários autores, foi uma diminuição da presença dos conteúdos 
geométricos nas práticas pedagógicas realizadas nas escolas, tanto pelo papel de 
relevo adquirido pela álgebra quanto pela falta de subsídios dos professores para 
efetivar as propostas modernistas para a geometria. 
Regina Pavanello sublinha que, em decorrência da ampliação da rede de escolas 
públicas e das políticas educacionais daquele momento em que o país era 
governado por uma ditadura militar, a partir de 1968 criaram-se cursos de natureza 
aligeirada para formar professores para atender as demandas urgentes que se 
colocavam. Nesses cursos, não havia investimento suficiente em relação à 
preparação para o ensino da geometria, e como consequência da penetração do 
ideário modernista e desse contexto, configurou-se, no Brasil, aquilo que se passou 
a denominar “o abandono do ensino da geometria”. 
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Um ponto importante a ser destacado na história da organização do ensino brasileiro 
são as mudanças trazidas pela Lei de Diretrizes e Bases para o Ensino de 1º e 2º 
graus (LDB 5692) de 1971. Essa lei dividiu o ensino em dois níveis. O primeiro grau, 
com duração de oito anos, unia os antigos primário e ginásio sem a necessidade de 
que o estudante se submetesse, como anteriormente,ao chamado Exame de 
Admissão que o habilitava a prosseguir os estudos depois dos quatro primeiros anos 
de escolarização. O 2º grau foi proposto como curso de preparação profissional, 
buscando desviar parte da demanda pelo ensino superior, que não oferecia vagas 
suficientes para todos os concluintes da escola secundária. 
Segundo Regina Pavanello, não foi possível realizar essa profissionalização nas 
escolas públicas, que careciam de recursos humanos e materiais para tais tarefas, 
enquanto as escolas particulares, interpretando de acordo com seus interesses a 
legislação, mantiveram um ensino preparatório para o nível superior. O que se 
verificou, em parte devido à expansão da rede escolar desacompanhada do 
oferecimento de uma formação docente de qualidade em larga escala, num contexto 
em que a álgebra assumiu papel preponderante, foi quase a total ausência do 
ensino da geometria nas escolas públicas nas décadas de 1970 e 1980. 
No final dos anos 1970, surgem críticas ao Movimento da Matemática Moderna em 
muitos países. Pessoas de grande credibilidade entre os matemáticos, como Morris 
Kline, nos Estados Unidos, e René Thom, na França, posicionam-se contra as 
propostas do movimento. Critica-se a ênfase na Matemática pela Matemática, em 
seu formalismo e nos aspectos estruturais, assim como a preocupação excessiva 
com a linguagem e os símbolos. 
No Brasil, a crítica à Matemática Moderna e a discussão sobre seu fracasso no 
ensino, no final da década de 1970 e início dos anos 1980, fizeram parte de um 
contexto de renovação dos ideais educacionais, estimulado pelo fim da ditadura 
militar. Em relação às propostas curriculares para a Matemática, no nível 
anteriormente chamado 1º grau, surgem alternativas ao ideário modernista, como a 
representada pelo documento oficial do estado de São Paulo, em 1986, que, 
centrada em três grandes temas – números, medida e geometria – apresenta 
características opostas às prevalecentes durante a predominância 
das concepções associadas à Matemática Moderna. 
Entre essas alternativas destacam-se a preocupação com uma abordagem histórica 
dos temas, a ênfase na compreensão dos conceitos, levando-se em conta o 
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desenvolvimento dos alunos, a acentuação na importância da geometria e a 
eliminação do destaque conferido aos conjuntos, à linguagem simbólica e ao rigor e 
à precisão na linguagem matemática. 
Outros marcos relevantes quanto ao ensino da Matemática no Brasil, nos últimos 
trinta anos do século XX, são a implantação de programas de pós-graduação em 
Matemática nas universidades, desde 1971, e, a partir de 1987, a criação de cursos 
específicos de pós-graduação em Educação Matemática, em nível de 
especialização, mestrado e doutorado, em vários estados brasileiros. 
Salienta-se, ainda, a realização de inúmeros encontros locais, estaduais e nacionais 
de Educação Matemática e a fundação, em 1988, da Sociedade Brasileira de 
Educação 
Matemática – SBEM – , uma sociedade civil, de caráter científico e cultural, cuja 
finalidade principal é congregar profissionais da área de Educação Matemática ou 
áreas afins. Os membros da SBEM são pesquisadores, professores e alunos que 
atuam na educação básica e superior no Brasil. 
 
5- Para Concluir 
 
Em 1996, como já foi comentado no início deste texto, publicou-se a atual Lei de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), que contém os principais 
parâmetros relacionados à educação em nosso país, inclusive sua estruturação. 
As mudanças ocorridas em relação às recomendações para o ensino da Matemática 
vinculadas à crise do Movimento da Matemática Moderna, à emergência e ao 
desenvolvimento da área da Educação Matemática, com a realização de um número 
enorme de pesquisas que contemplam muitas tendências e os mais diversos 
contextos em que se ensina a Matemática, têm repercutido nas propostas 
curriculares mais recentes. Entre elas, a de maior relevo é a dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, de responsabilidade do 
Ministério da Educação – MEC –, publicada em 1997-1998. 
Posteriormente, surgiram propostas análogas para o Ensino Médio, a Educação de 
Jovens e Adultos e a Educação Indígena, também vinculadas ao MEC. Todas essas 
propostas incorporaram os resultados de pesquisas acadêmicas em Educação 
Matemática no Brasil e no exterior, desde o final da década de 1970. Elas trazem 
alguns elementos comuns, como a colocação da necessidade de incorporação, nas 
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práticas pedagógicas escolares, das tecnologias da informação e da comunicação, 
dos jogos e materiais concretos, da história da Matemática, e almejam, sobretudo, 
que os conhecimentos matemáticos na formação escolar básica tenham realmente 
significado para os estudantes, ultrapassando a simples preparação para as 
carreiras profissionais que eventualmente venham a seguir. 
Outra mudança recente a ser sublinhada na atualidade brasileira é a extensão do 
Ensino Fundamental de oito para nove anos, com a inclusão das crianças de seis 
anos nesse nível. 
Essa modificação traz novas demandas à formação de professores e à produção de 
materiais didáticos, no contexto da alfabetização, proposta para ser iniciada mais 
cedo. 
O Brasil modificou-se completamente em suas dimensões políticas, sociais, 
econômicas e culturais no final do século XX e início do século atual. A educação 
está sempre atrelada às demandas e características das sociedades que a 
sustentam, e o ensino de Matemática integra essa educação. Em cada momento 
histórico, a Matemática, como qualquer outra disciplina escolar, tece-se pelos fatores 
externos – as condições sociais, políticas, culturais e econômicas que compõem a 
escola e o ensino – e pelos fatores internos – aqueles referentes à natureza dos 
conhecimentos de uma área específica. Para a Matemática, como também ocorre 
em outros campos, os fatores internos têm se constituído, cada vez mais, não 
apenas em relação aos conteúdos específicos, já que conhecimentos sobre a 
natureza dos processos de ensino e aprendizagem e a formação dos profissionais 
da área da Educação Matemática 
têm repercutido com força nas propostas e recursos curriculares e didático-
pedagógicos. 
A maior demanda da atualidade brasileira para a melhoria do ensino da Matemática 
é a formação de professores para atender a uma enorme e diversa população. Por 
isso, também se têm ampliado consideravelmente, nos últimos anos, os cursos de 
preparação de docentes, na graduação e na pós-graduação. Não podemos deixar 
de aludir, nesse contexto, aos programas de formação inicial de professores de 
Matemática a distância, inseridos na Universidade Aberta do Brasil – UAB –, como 
uma das iniciativas de destaque dos últimos anos, da qual faz parte o curso de 
licenciatura à distância da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG. 
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Não podemos, também, ao concluir este texto, deixar de chamar a atenção, uma vez 
mais, para o seu caráter de incompletude e para a consequente necessidade de 
outras leituras e estudos para que o futuro professor conheça mais acerca do 
passado do ensino dos conhecimentos matemáticos no Brasil. 
 
5.1- Apêndice: notas explicativas sobre alguns nomes usados para instituições 
de ensino 
 
Ao longo do tempo, alguns substantivos de origem grega e latina têm sido utilizados 
para designar instituições de ensino e algumas vezes também de pesquisa. Entre 
eles, procuramos dar uma breve explicação para os termos escola, colégio, liceu, 
academia, ateneu e museu. 
 
5.2- Academia: A origem da palavra é o nome de um ginásio (para a prática de 
esportes) dedicado ao herói Academo, em Atenas, perto do lugar em que Platão 
residiu e que fundou sua escola de filosofia. Lá, Platão ensinou durante quarenta 
anos, de 387 a. C. até sua morte no ano 347 a. C. Essa escola ficou conhecida 
como a Academia de Platão e existiu até o ano529, quando foi fechada por ordem 
do imperador romano Justiniano. 
 
5.3- Ateneu: Originalmente, em Atenas, na Grécia antiga, o Ateneu era um lugar 
público dedicado à deusa da sabedoria, Palas Atena (chamada de Minerva pelos 
romanos). Nesse lugar, poetas e literatos liam suas obras. Por extensão de sentido, 
a palavra foi usada para nomear instituições ou associações com finalidade cultural 
e também instituições de ensino. 
 
5.4- Colégio: A palavra é de origem latina (collegium) e significa associação, 
confraria, corporação. 
É usada para indicar uma reunião de indivíduos da mesma categoria (colégio 
eleitoral, colégio de sacerdotes) e instituições de ensino. 
 
5.5- Escola: Sua origem mais próxima é a palavra schola, do latim clássico, advinda, 
por sua vez, do termo grego skolé, que significava ócio ou lazer, descanso, repouso. 
Para os gregos antigos, a busca do conhecimento tinha esse sentido. Por essa 
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razão, o significado mais comum da palavra é o de instituição em que se ministra 
qualquer tipo de ensino coletivo. 
 
5.6- Liceu: Palavra de origem grega (lyceum) foi o nome da escola de filosofia 
fundada em 335 a. C. por Aristóteles. Ela se situava a leste de Atenas, num bosque 
consagrado a Apolo Lykeios. O nome foi e ainda é usado em várias línguas para 
indicar lugares de instrução. 
Na França, o termo lycée se refere a estabelecimentos para os três últimos anos do 
ensino secundário. Em Portugal, até o final da década de 1970, os liceus eram as 
escolas voltadas para a formação geral em ciências e humanidades e a preparação 
para o ensino superior, e funcionavam paralelamente a diversos tipos de escolas 
técnicas profissionais. A partir de 1975, os liceus e escolas técnicas começaram a se 
transformar em escolas secundárias que deveriam ministrar o ensino liceal e 
também o ensino técnico. Em 1978, concluiu-se 
o processo de extinção dos liceus e todas as escolas que ainda eram assim 
designadas passaram a ter o nome de escolas secundárias. 
 
5.7- Museu: O museu (mouseion) era, na Grécia Antiga, um templo de devoção às 
musas, que eram divindades protetoras da música, da poesia, da história, da 
tragédia, da comédia, da dança, da oratória e da astronomia. A palavra pode 
designar: uma instituição que busca, conserva, estuda e expõe objetos de valor 
artístico, histórico etc.; o local em que esses objetos são expostos; ou uma coleção 
de objetos raros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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