Apostila Eletricidade Fisica II

Prévia do material em texto

Apostila 2 - Física II
Eletricidade
Eletrostática
Modelo Atômico:
Experimentalmente verifica-se que:
-Prótons repelem prótons
-Elétrons repelem elétrons
-Prótons atraem elétrons e vice versa.
Convencionou-se que estes corpos são dotados de uma propriedade chamada carga elétrica (simbolizada pela letra q, maiúscula ou minúscula), e que:
- O elétron possuiria carga negativa e o próton carga positiva, de modo que:
“Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem”
A unidade de medida de carga elétrica é o Coulomb (C). A carga elétrica de um único elétron ou de um único próton é chamada de carga elementar, e tem valor: 
qelementar = 1,6x10-19C (para o próton) e
qelementar = -1,6x10-19C (para o elétron)
Condutores e não condutores
Podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com o qual as cargas elétricas se movem em seu interior:
- Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se movem com relativa facilidade, como os metais, o corpo humano e a água de torneira.
- Os não-condutores, também conhecidos como isolantes, são materiais nos quais as cargas encontram muita dificuldade em se mover, como os plásticos, a borracha, o vidro e a água destilada.
- Os semicondutores são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre as dos condutores e não condutores, como o silício e o germânio.
- Os supercondutores são condutores perfeitos, ou seja, materiais nos quais as cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência.
Eletrização:
Quando um corpo apresenta excesso de elétrons (mais elétrons do que prótons), dizemos que ele está eletrizado negativamente, ou carregado negativamente. Quando um corpo possui excesso de prótons (mais prótons do que elétrons) dizemos que ele está eletrizado positivamente, ou carregado positivamente.
Eletrização por indução: num corpo eletrizado por indução a carga elétrica líquida é zero (somatório das cargas positivas e negativas), mas há uma separação de cargas positivas e negativas dentro desse corpo (separação gerada pela presença de um corpo carregado colocado nas proximidades daquele).
A carga é quantizada:
Já que a carga elementar é 1,6x10-19C (para o próton) ou -1,6x10-19C (para o elétron), a carga elétrica (Q) de qualquer corpo eletrizado sempre será um múltiplo inteiro desses valores. Ou seja, podemos escrever:
 (para corpos com n elétrons a mais que prótons) ou
 (para corpos com n prótons a mais que elétrons)
Exemplo 1: Um corpo de material condutor de eletricidade possui 5x1018 prótons e 2x1018 elétrons. Qual o valor da carga elétrica encontrada neste corpo?
Lei de Coulomb
Sejam duas partículas carregadas cujas dimensões são desprezíveis (também conhecidas como cargas puntuais) de cargas q1 e q2, separadas por uma distância r. O módulo da força eletrostática de atração ou repulsão entre as duas cargas é dado por:
Que é a Lei de Coulomb, onde k é chamada constante eletrostática, e é dada por k= 9x109 N.m2/C2.
Exemplo2: Uma partícula com carga 9x10-4C se encontra a uma distância de 2m de uma partícula com carga -2x10-4C.
a) Qual a intensidade da força de interação entre elas?
b) A força é de atração ou repulsão?
Exemplo 3: A figura mostra cinco pares de placas. A, B e D são placas de plástico carregadas e C é uma placa de cobre eletricamente neutra. As forças eletrostáticas entre três dos pares de placas estão indicadas. Os outros dois pares de placas se atraem ou se repelem? 
Princípio da superposição das forças:
Em um sistema de n partículas carregadas, as partículas interagem independentemente aos pares, e a força que age sobre uma das partículas, a partícula 1, por exemplo, é dada pela soma vetorial:
Onde, por exemplo, é a força que age sobre a partícula 1 devido à presença da partícula 4.
Exemplo 4: A figura mostra dois prótons (símbolo p) e um elétron (símbolo e) sobre uma mesma reta. Qual é o sentido (a) da força eletrostática exercida pelo elétron sobre o próton do meio; (b) da força eletrostática exercida pelo próton do meio sobre o outro próton; (c) da força total exercida sobre o próton do meio?
Exemplo 5: A figura abaixo mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos fixos do eixo dos x. As cargas são q1= 1,6x10-19C, e q2= 3,2x10-19C, e a distância entre as duas cargas é R=0,02m. Determine o módulo e a direção da força eletrostática 12 exercida pela partícula 2 sobre a partícula 1.
Exemplo 6: Na figura abaixo, temos a mesma configuração que na figura do exemplo 3, com o acréscimo de uma partícula 3 no eixo x entre as partículas 1 e 2. A partícula 3 tem uma carga q3= -3,2x10-19C e está a uma distância 3R/4 da partícula 1. Determine o módulo da força eletrostática 1,tot exercida sobre a partícula 1 pelas partículas 2 e 3 e sua direção. 
Teorema das cascas:
- Uma casca uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga da casca estivesse situada no centro.
- Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.
Exemplo 7: A figura mostra 3 sistemas constituídos por uma partícula carregada e uma casca esférica uniformemente carregada. As cargas são dadas e os raios das cascas estão indicados. Coloque os sistemas na ordem do módulo da força exercida pela casca sobre a partícula, começando pelo maior.
O Campo Elétrico
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região, em torno de um objeto eletricamente carregado, como um bastão de vidro, por exemplo. O campo elétrico em um ponto p nas proximidades de um objeto carregado é definido da seguinte forma: primeiro colocamos no ponto p uma carga de prova positiva q0, chamada de carga de prova. Em seguida, medimos a força elestrostática que age sobre a carga de prova. Finalmente definimos o campo elétrico no ponto p devido ao objeto carregado através da equação:
Assim, o módulo do campo elétrico E no ponto p é
E a direção de é a da força que age sobre a carga de prova (que sempre supomos positiva). Representamos o campo elétrico no ponto p como um vetor cuja cauda fica em P. A unidade do campo elétrico no S.I. é o Newton por Coulomb (N/C).
Exemplo 8: Indique qual a direção do campo elétrico no ponto P nas situações (A) e (B):
Linhas de Campo Elétrico
Uma boa maneira de se “visualizar” os campos elétricos é através das linhas de campo elétrico. As relações entre as linhas de campo elétrico e os vetores de campo elétrico são as seguintes:
(1) em qualquer ponto, a direção de uma linha de campo retilínea ou a direção da tangente a uma linha de campo não retilínea é a direção do campo elétrico neste ponto;
(2) as linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo de .
Algumas representações de linhas de campo elétrico:
 
Campo elétrico produzido por uma carga pontual
Para determinar o módulo do campo elétrico produzido por uma carga pontual Q a uma distância r da carga, colocamos uma carga de prova q0 neste ponto. Pela lei de Coulomb, o módulo da força que age em q0 é: 
Como E=F/q0 implica que o módulo do campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
Exemplo 9: A figura mostra um próton p e um elétron e sobre o eixo x. Qual é o sentido do campo elétrico produzido pelo elétron (a) no ponto S; (b) no ponto R? Qual é o sentido do campo elétrico total produzido pelas duas partículas (c) no ponto R; (d) no ponto S?
Uma carga pontual em um campo elétrico
O que acontece com uma partícula carregada quando ela está na presença de um campo elétrico produzido por outras cargas estacionárias? Aconteceria que tal partícula seria submetida a uma força eletrostática dada por:
onde q é a carga da partícula (incluindo o sinal), e é o campo elétrico produzido pelas outras cargas na posição da partícula. De modo que:
“A força eletrostáticaque age sobre uma partícula carregada submetida a um campo elétrico tem o mesmo sentido que se a carga q da partícula for positiva e sentido oposto se a carga q for negativa.” 
Exemplo 10: Na figura, qual é (a) a direção da força eletrostática que age sobre o elétron na presença do campo elétrico indicado? (b) Se o elétron estava se movendo para a direita antes de ser aplicado o campo externo, sua velocidade aumenta, diminui ou permanece constante quando o campo é aplicado?
Exemplo 11: Em um determinado local do espaço, existe um campo elétrico de intensidade E= 4x103N/C. Colocando-se aí uma partícula eletrizada com carga elétrica q= 2µC, qual é a intensidade da força que agirá sobre ela?
Energia Potencial Elétrica
Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um sistema, podemos associar uma energia potencial elétrica U ao sistema. Se a configuração do sistema muda de um estado inicial i para um estado final f, a força eletrostática exerce um trabalho W sobre as partículas. De modo que:
 (eq. I)
Por conveniência, em geral tomamos como configuração de referência de um sistema de partículas carregadas a configuração na qual a distância entre as partículas é infinita. Além disso, em geral definimos a energia potencial de referência que corresponde a essa configuração como sendo zero. Suponha que a energia potencial inicial Ui seja zero e que o trabalho realizado por forças eletrostáticas entre as partículas durante o movimento seja W. Neste caso a energia potencial final do sistema será dada por:
 (eq. II) 
Potencial Elétrico
A energia potencial de uma partícula carregada na presença de um campo elétrico depende do valor da carga. Por outro lado, a energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico possui um valor único em cada ponto do espaço. A energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço é chamada de potencial elétrico (ou simplesmente potencial) e é representada pela letra V. Assim: 
Observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar.
De acordo com a eq. III, se tomarmos Ui=0 no infinito como referência para a energia potencial, o potencial no infinito também será nulo. Neste caso, de acordo com a eq. IV, podemos definir o potencial elétrico em qualquer ponto do espaço através da relação 
A diferença de potencial elétrico (ou voltagem) ∆V entre dois pontos i e f é igual à diferença entre os potenciais elétricos entre os dois pontos:
Tendo em vista a eq. (I), podemos definir a diferença de potencial entre os pontos i e f como sendo 
Onde é o trabalho executado pelo campo elétrico sobre uma partícula carregada quando uma partícula se desloca do infinito para o ponto f. O potencial V pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo do sinal e do valor absoluto de q e de .
A diferença de potencial entre dois pontos é, portanto, o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para deslocar uma carga unitária de um ponto para outro. Uma diferença de potencial pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo dos sinais e dos valores absolutos de q e W.
A unidade de potencial ( e de diferença de potencial) no S.I. é o joule por coulomb. Essa combinação ocorre com tanta freqüência que uma unidade especial, o volt (V) é usada para representá-la. Assim:
1 volt = 1 joule por coulomb
Não confunda:
-Energia potencial elétrica é a energia de um objeto carregado na presença de um campo elétrico externo (ou mais precisamente, a energia do sistema formado por um objeto carregado e um campo elétrico externo). É medida em joules.
-Potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico, que não depende da presença de outro corpo carregado. É medido em volts ou joules por coulombs.
Casos especiais:
Superfícies equipotenciais
Pontos adjacentes que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial, que pode ser uma superfície imaginária ou uma superfície real. O campo elétrico não realiza nenhum trabalho quando uma partícula se desloca de um ponto para outro de uma superfície equipotencial. Este fato é uma conseqüência da eq. IV, segundo a qual W=0 para Vf = Vi.
Como exemplo, na figura abaixo as linhas tracejadas são superfícies equipotenciais de um campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva.
Potencial produzido por uma carga pontual
Pode-se demonstrar (Halliday, 2007, p.82) que o potencial produzido por uma carga pontual q a uma distância r da mesma é
Donde se conclui que uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo; uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico negativo.
Exemplo 12: Qual é o valor do potencial elétrico em um ponto P situado a 3,0m de uma partícula carregada com carga de 5,0µC?
Potencial de um condutor carregado isolado
O campo elétrico deve ser nulo ( para todos os pontos no interior de um condutor isolado (se assim não fosse, haveria uma corrente elétrica permanente dentro de tal condutor). Uma conseqüência disso é que o potencial é o mesmo em todos os pontos de um condutor isolado.
Eletrodinâmica
 A figura abaixo mostra a secção reta de um condutor, que faz parte de um circuito onde existe uma corrente:
Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como A, por exemplo) em um intervalo de tempo dt, a corrente elétrica i nesse plano é definida como
No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos A, B e C, ou em qualquer outro plano que intercepte completamente o condutor. Isto é uma conseqüência do fato de que a carga é conservada.
A unidade de corrente no sistema internacional de unidades (S.I.) é o Coulomb por segundo, ou ampère, representado pelo símbolo A:
1 ampère = 1A = 1 Coulomb por segundo = 1C/s
O sentido da corrente
A seta da corrente elétrica é desenhada no sentido em que portadores de carga positiva se moveriam, mesmo que os portadores na verdade sejam negativos e se movam no sentido oposto.
Exemplo 13:
Três fios condutores de cobre F1, F2 e F3 estão interligados por solda no ponto B. Como mostra a figura, e são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1, i2 e i3 respectivamente, sendo i1=2A e i2=6A nos sentidos indicados. 
Determine:
a) O sentido e a intensidade da corrente no fio F3;
b) O sentido em que os elétrons livres percorrem o fio F3;
c) A quantidade de elétrons livres que passam por um a seção transversal do fio F3 em cada segundo.
Resistência
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro, os resultados são muito diferentes. As características do material que determina esta diferença é a resistência elétrica.
Medimos a resistência entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dada por
A unidade de resistência no S.I. é o volt por ampère. Esta combinação ocorre com tanta freqüência que uma unidade especial, o ohm (Ω) é usada para representá-la. Assim,
1ohm = 1Ω = 1 volt por ampère = 1V/A
Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência é chamado de resistor. Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo . Quando escrevemos a definição de resistência na forma
Vemos que resistência é um nome bem escolhido. Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência (à passagem de corrente), menor a corrente. A resistência específica de um dado material é chamada de resistividade (ρ) do material.
	Resistividade de alguns materiais à temperatura ambiente (20°C)
	Material
	Resistividade ρ (Ω.m)
	Prata
	1,62 x 10-8
	Cobre
	1,69 x 10-8
	Ouro
	2,35 x 10-8
	Ferro
	9,68 x 10-8Quando conhecemos a resistividade de um material, como o cobre por exemplo, não é difícil calcular a resistência de um fio feito desse material. Seja A a área da seção reta do fio e L seu comprimento. Temos que a resistência do fio será dada por 
Exemplo 14: 
Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença de potencial V. Sua representação gráfica está esquematizada abaixo. Qual a resistência elétrica, em ohms, do resistor?
Potência em circuitos elétricos
A figura abaixo mostra um circuito formado por uma bateria B ligada por fios de resistência desprezível a um componente não especificado, que pode ser um resistor, uma bateria recarregável, um motor, etc.
A bateria mantém uma diferença de potencial V entre seus terminais e portanto (graças aos fios de ligação) entre os terminais do componente, com um potencial mais elevado em a do que no terminal b.
Como existe um circuito fechado ligando os terminais da bateria, e como a diferença de potencial produzida pela bateria é constante, uma corrente i atravessa o circuito, no sentido do terminal a para o termina b. 
A quantidade de carga dq que atravessa o circuito em um intervalo de tempo dt é igual a i.dt. Ao completar o circuito, a carga dq tem o seu potencial reduzido de V, e, portanto, sua energia potencial é reduzida de um valor dado por 
dU = dq.V = i.dt.V
De acordo com a lei de conservação da energia, a redução da energia potencial elétrica no percurso de a para b deve ser acompanhada por uma conversão de energia para outra forma qualquer. A potência P associada a essa conversão é a taxa de transferência de energia dU/dt que, de acordo com a última equação, pode ser expressa na forma
Ou seja, P é a taxa com a qual a energia é transferida da bateria para a componente. Se o componente é um motor acoplado a uma carga mecânica, esta energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga. Se o componente é uma bateria recarregável, a energia se transforma na energia química armazenada na bateria. Se o componente é um resistor, a energia se transforma em energia térmica, que tende a aumentar a energia térmica do resistor.
De acordo com a última equação, a unidade de potência elétrica é o volt-ampère (V.A), mas a potência elétrica também pode ser escrita na forma
No caso de um resistor (ou outro dispositivo de resistência R) podemos (fazendo uso da relação R=V/i) escrever a potência nos seguintes termos:
Exemplo 15:
Uma diferença de potencial de 120V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é 14 Ω . (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? Qual é o custo de 5 horas de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é R$ 0,38/kW.h? 
 
Bibliografia:
Halliday,D.; Resnick,R.; Walker,.J. Fundamentos de Física, vol. 3. Rio de Janeiro, LTC, 2007.