ELET ELETRICIDADE

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Eletrotécnica
Departamento Regional de Rondônia 
ELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICA
 Medidas Elétricas 
Centro de Formação Profissional SENAI - RO 1
 
 
 
 
 
Federação das Indústrias do Estado de Rondônia 
Presidente do Sistema FIERO/SESI/SENAI/IEL 
Euzébio André Guareschi 
 
Diretor Superintendente do SESI/RO 
Valdemar Camata Junior 
 
Diretor Regional do SENAI/RO 
Vivaldo Matos Filho 
 
Superintendente do Instituto Euvaldo Lodi - IEL/RO 
Valdemar Camata Junior 
 
 
Diretora da Escola Centro de Formação Profissional “Marechal Rondon” 
Elsa Ronsoni Mendes Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fevereiro 
2007 
 
SENAI/SC 
S474e 
 
 
SENAI. SC. Eletrotécnica. 
 Florianópolis: SENAI/SC, 2004. 140 p. 
 
 
1. Eletrotécnica. 
 I. Título. 
 
 
 
CDU: 621.3
 Medidas Elétricas 
Centro de Formação Profissional SENAI - RO 2
 
 
 
UTILIZAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO. 
 
 
 O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos nivelados em um 
contexto nacional, aguçar a sua curiosidade, responder às suas demandas de 
informações e construir links entre os diversos conhecimentos e competências, tão 
importantes para sua formação profissional. 
 
 Além dos esforços e dedicação de todo o grupo do SENAI DR/RO na confecção 
de material didático estamos também utilizando as obras divulgadas no site 
www.senai.br/recursosdidaticos desenvolvidas por outros Departamentos Regionais, 
reservados os direitos patrimoniais e intelectuais de seus autores nos termos da Lei nº. 
9610, de 19/02/1998. 
 
Tal utilização se deve ao fato de que tais obras vêm de encontro as nossas 
necessidades, bem como têm a função de enriquecer a qualidade dos recursos didáticos 
fornecidos aos nossos alunos como forma de aprimorar seus conhecimentos e 
competências. 
 
 
 
 
 
http://www.senai.br/recursosdidaticos
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
5
SUMÁRIO 
 
 
1 Eletrostática................................................................................................................7 
1.1 Eletricidade e Teoria Atômica .............................................................................7 
1.2 Corpos Carregados Eletricamente......................................................................8 
1.3 Processos de Eletrização....................................................................................8 
1.3.1 Eletrização por Atrito ....................................................................................9 
1.3.2 Eletrização por Contato ................................................................................9 
1.3.3 Eletrização por indução ..............................................................................10 
1.4.1 Pêndulo Eletrostático..................................................................................11 
1.4.2 Eletroscópio de folhas ................................................................................12 
1.5 Carga Elétrica Elementar ..................................................................................13 
1.6 Lei de Coulomb .................................................................................................14 
1.6.1 Expressão matemática da Lei de Coulomb ................................................15 
1.7 Campo Elétrico Gerado Por Uma Carga Puntiforme ........................................19 
1.8.1 Módulo do vetor campo elétrico..................................................................21 
1.8.2 Direção do vetor campo elétrico. ................................................................22 
1.9 Potencial Elétrico de um Ponto .........................................................................24 
1.10 Diferença de Potencial Entre Dois Pontos (d.d.p)...........................................25 
1.11 Capacitância De Um Condutor Isolado...........................................................26 
1.12 Capacitor de Placas Paralelas ........................................................................27 
1.13 Energia Potencial de um Capacitor.................................................................29 
2 Eletrodinâmica..........................................................................................................31 
2.1 A Corrente Elétrica............................................................................................31 
2.1.1 O que é a corrente elétrica .........................................................................31 
2.1.2 Sentido da corrente elétrica........................................................................32 
2.1.3 Natureza da corrente elétrica .....................................................................32 
2.1.4 Intensidade da corrente elétrica .................................................................33 
2.1.5 Múltiplos e Sub Múltiplos da Corrente Elétrica ...........................................34 
2.1.6 Tipos de Corrente Elétrica ..........................................................................34 
2.1.7 Efeitos da Corrente Elétrica........................................................................35 
2.2 Tensão Induzida................................................................................................36 
2.2.1 Força Eletromotriz (f.e.m) ...........................................................................36 
2.2.2 Fontes Geradoras.......................................................................................37 
2.3 Resistência Elétrica...........................................................................................46 
2.3.1 Resistividade (Material Condutor e Isolante)..............................................46 
2.3.2 Relação entre o Comprimento do resistor e sua Resistência.....................48 
2.3.3 Relação entre a área da secção reta transversal do resistor e a resistência.
.............................................................................................................................49 
2.3.4 Variação da Resistividade com a Temperatura. .........................................49 
2.4 Lei de Ohm........................................................................................................53 
2.5 Circuito Elétrico .................................................................................................54 
2.6 Associação de Resistores.................................................................................57 
2.6.1 Associação em série...................................................................................58 
2.6.2 Associação em Paralelo .............................................................................60 
2.6.3 Associação Mista........................................................................................64 
3 Leis de Kirchhoff .......................................................................................................66 
3.1 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)................................................................66 
Material Experimental..............................................................................................69 
4 Potência Elétrica.......................................................................................................70 
4.3 Lei de Joule.......................................................................................................73 
4.4 Energia Elétrica.................................................................................................73 
5 Magnetismo ..............................................................................................................74 
5.1 Imãs Artificiais e Permanentes..........................................................................74 
SENAI/SC 
 
 
S474e 
 
 
SENAI. SC. Eletrotécnica. 
 Florianópolis: SENAI/SC, 2004. 140 p. 
 
 
1. Eletrotécnica. 
 I. Título. 
 
 
 
CDU: 621.3
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
7
11 EELLEETTRROOSSTTÁÁTTIICCAA11..11 EElleettrriicciiddaaddee ee TTeeoorriiaa AAttôômmiiccaa 
 
Os fenômenos elétricos estão presentes na maior parte de nossas atividades. Apare-
lhos eletrodomésticos, maquinário industrial, meios de transporte movidos a eletricida-
de são apenas alguns exemplos de sua aplicação e dão uma idéia do quanto a eletri-
cidade é fundamental na vida do homem moderno. 
Apesar de a utilização da energia elétrica ser uma característica do mundo atual, a 
observação dos fenômenos elétricos tem raízes na Antigüidade. 
O sábio grego Tales de Mileto (640-546 Ac) foi o primeiro a observar que, atritando-se 
uma substância resinosa denominada âmbar com um pedaço de lã, ela adquiria a pro-
priedade de atrair corpos leves como penas, fios de palha, etc. A palavra grega para 
designar âmbar é elektron. É dela que deriva o termo eletricidade. 
Entre essa descoberta e estudos mais rigorosos acerca dos fenômenos elétricos, utili-
zando o método científico, decorreram muitos séculos. Hoje a eletricidade é estudada 
à luz da teoria atômica. 
De acordo com essa teoria, toda matéria é constituída de conjuntos de moléculas que 
caracterizam as substâncias. As moléculas, por sua vez, são constituídas de átomos 
que caracterizam os elementos da natureza. 
Tomemos como exemplo a água: ela é constituída de moléculas; cada molécula de 
água tem todas as propriedades dessa substância. As moléculas de água são forma-
das por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. A forma como esses átomos se 
organizam é que faz com que essa molécula seja de água e não de outra substância 
qualquer. 
O físico Niels Bohr criou um modelo através do qual podemos compreender a constitu-
ição da matéria. De acordo com esse modelo, a matéria é composta de átomos e cada 
átomo é constituído por três tipos fundamentais de partículas: os prótons, os elétrons e 
os nêutrons. 
Verificou-se experimentalmente que os prótons e os elétrons apresentam comporta-
mento elétrico. Verificou-se ainda que o comportamento elétrico dos prótons é contrá-
rio ao comportamento elétrico dos elétrons. Diante disso, convencionou-se dizer que 
os prótons apresentam comportamento elétrico positivo ou possuem carga elétrica 
positiva e que os elétrons apresentam comportamento elétrico negativo ou possuem 
carga elétrica negativa. 
Os prótons e os nêutrons estão presos ao núcleo do átomo. Ambos têm a mesma 
massa, sendo muito mais pesados que os elétrons. 
Os elétrons são partículas que giram ao redor do núcleo atômico, distribuídos em ní-
veis e sub-níveis, de acordo com o seu grau de energia. 
No estado em que se encontram na natureza, os átomos têm um número de prótons 
igual ao de elétrons. Nessas condições, dizemos que o átomo está eletricamente neu-
tro. 
Se retirarmos elétrons de um átomo, ele ficará com falta de carga negativa. Assim, 
esse átomo passa a ser chamado de íon positivo ou cátion. Se, todavia, fornecermos 
elétrons a um átomo, ele ficará com excesso de carga negativa. Nesse caso, ele rece-
be o nome de íon negativo ou ânion. 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
8
11..22 CCoorrppooss CCaarrrreeggaaddooss EElleettrriiccaammeennttee 
 
Os corpos, quanto ao seu comportamento elétrico, ou seja, quanto à sua carga elétri-
ca, podem ser classificados em eletricamente neutros, carregados positivamente e 
carregados negativamente. 
Dizemos que um corpo está eletricamente neutro quando todos os seus átomos estão 
eletricamente neutros. Isto não significa que o corpo não tenha carga elétrica, pois 
sabemos que um átomo está eletricamente neutro quando o seu número de prótons é 
igual ao de elétrons. Assim sendo, um corpo eletricamente neutro é aquele cujo núme-
ro de cargas positivas é igual ao de cargas negativas. Esse é o estado da maior parte 
dos corpos encontrados na natureza. 
Se retirarmos elétrons dos átomos de um corpo, ele ficará com o número de prótons 
superior ao de elétrons, ou seja, sua carga positiva ficará maior que a negativa. 
 
Diremos, então, que o corpo está 
carregado positivamente. É 
importante ressaltar que esse 
fenômeno não é espontâneo: para 
que ele ocorra é necessário que haja 
transferência de energia. 
 
 
 
Se, ao contrário, fornecermos elétrons a um corpo, ele ficará com elétrons em exces-
so, isto é; sua carga negativa ficará maior que a positiva. Teremos, então, um corpo 
carregado negativamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11..33 PPrroocceessssooss ddee EElleettrriizzaaççããoo 
 
Já vimos que os corpos eletricamente neutros possuem cargas positiva igual a negati-
va. Para que um corpo neutro fique eletricamente carregado, positiva ou negativamen-
te, é preciso quebrar esse equilíbrio, retirando-lhe ou fornecendo-lhe elétrons. Pode-
mos, então, afirmar que: 
 
Um corpo está eletrizado quando tem o número de prótons diferente do número 
de elétrons. 
 
Há vários processos para eletrizar um corpo. Vamos estudar três deles, que julgamos 
fundamentais: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução. 
 
+±
+± +±
+±
+± +±
+
± +
±
corpo neutro corpo carregado positivamente
Retirando
elétrons
Fig.01
Fig.02 
-±
-± -±
-±
-± -±
-
± -
±
corpo neutro corpo carregado negativamente
Fornecendo
elétrons
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
9
11..33..11 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr AAttrriittoo 
 
Quando dois corpos diferentes são atritados, pode ocorrer a 
passagem de elétrons de um corpo para o outro. Nesse 
caso, diz-se que houve uma eletrização por atrito. 
Considere um bastão de plástico sendo atritado com um 
pedaço de lã, ambos inicialmente neutros. 
 
A experiência mostra que, após o atrito, os corpos passam 
a manifestar propriedades elétricas. 
Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem 
cargas do mesmo módulo, porém de sinais contrários. 
 
 
11..33..22 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr CCoonnttaattoo 
 
Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e o outro neutro; 
pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o outro, fazendo com que o corpo 
neutro se eletrize. 
Consideremos duas esferas, uma eletrizada e a outra, neutra. 
 
 
As cargas em excesso do condutor eletrizado negativamente se repelem e alguns elé-
trons passam para o corpo neutro, fazendo com que ele fique também com elétrons 
em excesso, e, portanto, eletrizado negativamente. 
Se a esfera estiver eletrizada com cargas positivas, haverá também uma passagem de 
elétrons, porém, dessa vez, do corpo neutro para o eletrizado, pois este está com falta 
de elétrons e os atrai do corpo neutro. Portanto, a esfera neutra também fica eletrizada 
positivamente, pois cedeu elétrons. 
 
Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. 
 
Em termos de manifestações elétricas, a terra é considerada como um enorme ele-
mento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato 
com a terra ou ligado a ela por outro condutor, há uma redistribuição de cargas elétri-
cas proporcionais às dimensões do corpo eletrizado e da terra, ficando, na realidade, 
ambos eletrizados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis quando 
comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é 
tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue manifestar proprieda-
des elétricas. 
Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dizemos que ele se descarrega, isto é, fica 
neutro. 
Fig.03a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.03b 
 
 
 
 
 
 
Antes do contato (Fig04a) Durante o contato 
(Fig04b) 
Depois do contato 
(Fig04c) 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
10
Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elé-
trons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletrizado a terra, ele se descarrega de 
uma das seguintes formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importante: Após o contato, condutores de mesma forma e com as mesmas dimen-
sões apresentam cargas iguais. 
 
11..33..33 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr iinndduuççããoo 
 
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um 
outrocorpo eletrizado, sem que haja contato entre eles. 
Consideremos um condutor inicialmente neutro e um um bastão eletrizado negativa-
mente. Quando aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro, suas cargas ne-
gativas repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes 
possíveis. 
Dessa forma, o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de 
elétrons na outra. 
O fenômeno da separação de cargas num condutor, 
provocado pela aproximação de um corpo eletrizado, é 
denominado indução eletrostática. 
 
 
Na indução eletrostática ocorre apenas tuna separação entre algumas cargas positivas 
e negativas do corpo. 
O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a 
indução, induzido. 
Se quisermos obter no induzido uma eletrização 
com cargas de um só sinal, basta ligá-lo à terra na 
presença do indutor. Nessa situação, os elétrons 
livres do induzido, que estão sendo repelidos pela 
presença do indutor, escoam para a terra. 
Desfazendo-se esse contato e, logo após, afas-
tando-se o bastão, o induzido ficará carregado 
com cargas positivas. 
 
No processo da indução eletrostática, o corpo induzido se eletrizará 
sempre com cagas de sinal contrário às do indutor. 
1.4 Eletroscópios 
 
 
É um aparelho que se destina a indicar a existência de cargas elétricas, ou seja, 
identificar se um corpo está eletrizado. 
Os eletroscópios mais comuns são o pêndulo eletrostático e o eletroscópio de folhas. 
 
terra terra 
Devido à atração, os elétrons da terra fluem 
para o condutor.
 
 
Fig. 07 
terra 
 Fig.08 
 
 
Fig.09 
 
 
Os elétrons em excesso do condutor esco-
am para a terra devido à repulsão entre
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
11
11..44..11 PPêênndduulloo EElleettrroossttááttiiccoo 
 
É constituído de uma esfera leve e pequena, em geral de cortiça ou isopor, suspensa 
por um fio flexível e isolante, preso a um suporte. 
Para entender seu funcionamento, suponha que se deseje saber se um determinado 
corpo está eletrizado. Aproximando-se o corpo da esfera neutra, se ele estiver eletri-
zado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera e ela será atraída para o 
corpo em teste. 
Se quisermos saber o sinal da carga que o corpo eletri-
zado possui, devemos, primeiramente, eletrizar a esfera 
com uma carga de sinal conhecido. Suponha, por exem-
plo, que a esfera do pêndulo tenha sido eletrizada com 
carga negativa. 
Ao aproximarmos o corpo em teste, que já sabemos es-
tar eletrizado, podem ocorrer dois casos: 
 
Se a esfera for atraída para 
o corpo é que ele está eletri-
zado com carga de sinal 
contrário ao da esfera.No 
caso da figura A, o corpo 
está eletrizado com carga 
positiva. 
Se a esfera for repelida pelo corpo é porque ele está eletrizado com carga de mesmo 
sinal do que a da esfera. No caso da figura B, o corpo está eletrizado com carga nega-
tiva. 
 
Pêndulo 
Eletrostático 
(Fig.10) 
Fig.11 Fig.12 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
12
Fig. 14 Fig. 15 
11..44..22 EElleettrroossccóóppiioo ddee ffoollhhaass 
 
É constituido de duas folhas metálicas, finas e flexí-
veis, ligadas em sua parte superior a uma haste, que 
se prende a uma esfera e disco, todos os condutores. 
Um isolante impede a passagem de cargas elétricas 
da haste para a esfera . Normalmente, as folhas me-
tálicas são mantidas dentro de um frasco transparen-
te, a fim de aumentar sua justeza e sensibilidade. 
Aproxima-se da esfera o corpo que se quer verificar, 
se ele estiver eletrizado, ocorrerá a indução eletro-
técnica. 
Assim: 
Se o corpo estiver carregado negativamente, ele re-
pele os elétrons livres da esfera para as lâminas, fa-
zendo que elas se abram devido a repúlsão. 
Se o corpo estiver com carga positiva ele atrai os 
elétrons livres das lâminas, fazendo também com 
que elas se abram, novamente, devido à repulsão. 
A determinação do sinal da carga do corpo em teste, 
que já se sabe estar eletrizado, é obtida carregando-se anteriormente o eletroscópio 
com cargas de sinal conhecido. Dessa forma, as lâminas terão uma determinada aber-
tura inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao aproximarmos o corpo em teste, ocorrerá novamente o fenômeno da indução. 
 
 Fig.13 
Haste metáli-
ca 
Folhas metá-
licas 
 
Disco
Isolante 
 Eletroscópio carregado com carga conhecida 
Corpo teste possui cargas 
com o mesmo sinal das 
cargas do eletroscópio 
Corpo teste possui cargas de 
sinal contrário às do eletros-
cópio 
Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
13
11..55 CCaarrggaa EEllééttrriiccaa EElleemmeennttaarr 
 
Você já sabe que carregar um corpo eletricamente significa retirar-lhe ou fornecer-lhe 
elétrons. Quando um corpo perde ou ganha eletróns, há uma variação na quanrtidade 
de carga elétrica desse corpo. 
Um corpo está carregado eletricamente com uma carga de 1 coulomb quando tiver um 
excesso (ou falta) de 6,5 x1018 cargas elementares.A partir desta definição é possível 
calcular o valor da carga do elétron (carga elementar): 
 
 
 
 
Exemplos 
 
R.1: Um corpo está carregado positivamente com uma carga de 2,5 C. Quantas car-
gas elétricas elementares estão faltando nesse corpo ? 
 
Solução 
 
Se: 1C = 6,25 x 1018 e– , então: 
 2,5C = 2,5 x 6,25 x 1018 e– = 15,625 x 1018 e– 
 
Resposta: Faltam a esse corpo 15,625 x 1018 cargas elementares. 
1C= 6,251018 e– e– = 1,6 x 10-19 C −−
− =
ex
Ce
.1025,6
1
19
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
14
11..66 LLeeii ddee CCoouulloommbb 
 
Essa lei descreve a força de atração ou repulsão que parece entre duas cargas punti-
formes, isto é, entre as cargas de dois corpos eletrizados que possuem dimensões 
desprezíveis, quando colocados em presença um do outro. 
Consideremos duas cargas elé-
tricas puntiformes, Q1 e Q2 , se-
paradas pela distância d. Sabe-
mos que , se essas cargas fo-
rem de mesmo sinal, elas se 
repelem e, se tiverem sinais 
diferentes elas se atraem. 
Isso acontece devido à ação de 
forças de natureza elétrica sobre 
elas. Essas forças são de ação 
de e reação. Portanto, tem 
mesma intensidade , mesma direção e sentidos opostos. 
Deve-se notar também que, de acordo com o princípio da ação e reação, são forças 
que agem de forma diferente. Portanto não se anulam. 
Em 1784, o físico francês Charles Augustin de Coulomb verificou experimentalmente 
que : 
 
 
 
 
 
A intensidade da força elétrica da interação entre duas cargas puntiformes é diretamen-
te proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância que as separa.
Fig. 19
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
15
11..66..11 EExxpprreessssããoo mmaatteemmááttiiccaa ddaa LLeeii ddee CCoouulloommbb 
 
2
21 .
.
d
QQ
KF = 
 
K é uma constante de proporcionalidade, que depende do meio onde as cargas se 
encontram e do sistema de unidades adotado. No vácuo, a constante é indicada por 
K0 e é denominada constante eletrostática. Seu valor no SI e: 
 
 K0 = 9.10 9 N.m2 / C2 
 
Na expressão da lei de Coulomb, utilizam-se apenas os módulos das cargas, conclu-
indo, de antemão, pelos sinais das cargas , se as forças são de atração ou de repul-
são. 
 
Q1 . Q2 > 0 → forças de repulsão 
Q1 . Q2 < 0 → forças de atração 
 
 
Representação Gráfica da Lei de 
Coulomb 
 
Representando a força de intera-
ção elétrica em função da distân-
cia entre duas cargas puntiformes, 
obteremos como gráfico uma hi-
pérbole, conforme indica a figura. 
F
F 
 
 
 
 
 
 
 
 
F 
2 
 
F 
4 
 
 
F 
9 
F 
16
 
0
•
• 
•
•
d 2d 3d 4d d 
D F 
2d F/4 
3d F/9 
4d F/16 
 
 Fig. 20
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
16
Exemplos 
 
R.2: A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3 
. 10 –11 m 
Determinea intensidade da força gravitacional 
Determine a intensidade da força de atração eletrostática entre as partículas 
Compare os valores obtidos 
 
Considere como dados: 
massa de próton 1,7 . 10 -27Kg 
massa de elétron 9,1 . 10 -31Kg 
constante de gravitação universal: G = 6,67 . 10 -11 2
2.
kg
mN
 
 
carga elétrica do elétron: -1,6 . 10 –19 C 
carga elétrica do próton: +1,6 . 10 –19 C 
constante eletrostática do vácuo: K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN 
 
Solução : 
 
A lei de Newton nos fornece a intensidade da força de atração gravitacional: 
 
2
21..
d
MMGFG = 211
3127
27
)10.3,5(
10.1,9.10.7,110.67,6 −
−−
− ⋅≅GF NFG
4710.7,3 −≅ 
 
A lei de Coulomb nos fornece a intensidade da força de atração eletrostática: 
 
 2
21
0
..
d
QQKFE = 211
1919
9
)10.3,5(
10.6,1.10.6,110.9 −
−−
⋅≅EF NFE
810.2,8 −≅ 
 
C) 3947
8
10.2,2
10.7,3
10.2,8
≅=
−
−
N
N
F
F
G
E , ou seja 
 
Respostas: A) FG ≅ 3,7 . 10–47 N 
 
B) FE ≅ 8,2 . 10-8 Não 
 
A intensidade da força elétrica é da ordem de 1039 vezes maior que a intensidade da 
força de atração gravitacional. 
 
FE ≅ 2,2 . 1039 FG 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
17
F23=3,2N Q3 F13= 0,8 N 
R.3: Duas cargas puntiformes Q 1 = 1 . 10–6 C e Q 2 = 4 . 10 -6 C estão fixas nos pontos 
A e B e separados pela distância d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante da eletrostá-
tica o valor do vácuo K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN
, determine: 
a intensidade da força elétrica de repulsão ; 
a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga 
Q3 = 2 . 10 -6 C , coloca no ponto médio do segmento que une Q 1 a Q 2; 
a posição de Q1 em relação a Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação 
das forças elétricas. 
 
Solução: 
 
Pela Lei de Coulomb: 
 
2
21
0
..
d
QQKF = , sendo Q 1 = 1.10–6C, Q 2 = 4 . 10 -6C , 
K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN
 e d = 30 cm = 0,3m, decorrente: 
2
66
9
)3,0(
10.2.10.110.9
−−
⋅≅F F = 0,4N 
B) Q1 repele Q3 com força F13 
 Q2 repele Q3 com força F23 
 Pela Lei de Coulomb: 
2
31
013
.
.
d
QQ
KF = 
 2
66
9
13 )15,0(
10.2.10.1.10.9
−−
=F F13 = 3,2N 
2
66
9
23 )15,0(
10.4.10.1.10.9
−−
=F F23 = 3,2N 
 
Assim em Q3 agem as forças: 
 
Resposta: Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade: 
F result = 3,2N – 0,8N 
 
 
C) Com a força resultante de 2,4 N entre Q1 e Q3 a posição d13. 
 
2
13
31
.
..
d
QQKFres = 
4,2
10.210.1.10.9 669
13
−−
=d 
d13 = 0,086 m ou 8,6 cm a direita de Q3. 
F = 0,4N 
Fresult = 2,4N 
Q1 Q2 
 A B 
30cm 
• • 
Q1 Q3 Q2 
 • •• 
0,15m 0,15m 
A F23 F13 B 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
18
R.4: Determine a intensidade da força de repulsão entre duas cargas elétricas iguais 
a 1C, situadas no vácuo e a 1m de distância. É dada a constante eletrostática: 
K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN , 
 
Solução: 
Pela Lei de Coulomb: 2
21
0
..
d
QQKF = 
Sendo : Q1 = Q2 = 1C, d = 1m e K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN
, 
Vem: 2
9
1
1.1.10.9=F Resposta: 9 x 109 N 
 
Observações : 
 
Uma forma de intensidade 9 x 109 N corresponde aproximadamente ao peso de um 
corpo de massa 1 milhão de toneladas . Isto significa que 1C é, em Eletrostática, uma 
carga enorme. Em virtude disso, são muito utilizados os submútiplos do Coulomb. 
1 milicoulomb = 1mC = 10-3 C 
 
 1 microcoulomb = 1 µC = 10-6 C 
 1 nanocoulomb = 1nC = 10-9 C 
 1 picocoulomb = 1pC = 10-12 C 
 
A menor carga elétrica encontra na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. 
Estas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar 
(e): 
 
 
Sendo n o número de elétrons, em excesso de um corpo positivamente, sua carga 
elétrica, em módulo, vale: 
 
 Onde e, é carga elementar 
 
Usamos a mesma expressão para calcular a carga elétrica de um corpo positivamente 
eletrizado, sendo n o número de prótons em excesso (elétrons em falta) no corpo. Ob-
serve que a carga elétrica de um corpo não existe em quantidades contínuas, mas sim 
múltiplos da carga elementar. 
 
R.5: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32µC. Qual o número de elé-
trons retirados do corpo? 
 
Solução: 
 
Sendo n o número de elétrons retirados do corpo e a carga elementar, decorre 
Q = n . e 
32 . 10-6 = n . 1,6 . 10-19 
 
 
Resposta: Foram retirados 2 . 1014 elétrons. 
*As constantes eletrostáticas do vácuo e do ar praticamente coincidem. 
F = 9 x 109 N 
e = 1,6 x 10-19 C 
Q = n . e 
N = 2 . 1014 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
19
1F
→
+Q A
+q
B
+Q A
+q
→
F
R.6: Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo 
2m de distância. Sabe-se que a força de repulsão mútua tem intensidade de 0,1 N. 
Calcule Q é dado: 
K0 = 9 x 109 2
2.
C
mN , 
Solução: 
 
Pela Lei de Coulomb: 
 
 2
21
0
..
d
QQKF = sendo: F = 0,1N ; d = 2 m 
Q1 = Q 2 = Q,, vem: 2
9
2
.
10.91,0
QQ
= Q2 = 4,4.10-11C2 
 
Resposta: Q = 6,67.10-6 C 
 
11..77 CCaammppoo EEllééttrriiccoo GGeerraaddoo PPoorr UUmmaa CCaarrggaa PPuunnttiiffoorrmmee 
 
Ao redor de uma carga elétrica existe uma região na qual a carga faz sentir seu efeito 
de interação elétrica. Essa região é chamada de campo elétrico. 
O estudo do campo elétrico está baseado na Lei de Coulomb. Lembre-se que, de a-
cordo com essa lei, a força de interação entre as cargas elétricas é diretamente pro-
porcional ao quadrado da distância que as separa. 
 
Comecemos nosso estudo sobre o campo elétrico, analisando a força de interação 
que surge entre uma carga Q positiva e uma carga + q, colocada no ponto A: 
 
 
 
 
Sendo ambas as cargas do mesmo sinal, a carga + q será repelida por Q com uma 
força 
→
F . 
Coloquemos a mesma carga + q no ponto B, um pouco mais distante de Q. Veja fig. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Novamente a carga Q repelirá a carga + q; porém com uma força 1
→
F menor do que 
a força 
→
F , já que a força de interação é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre as cargas. 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
20
→
nF
→
1F
+q2 
→
2F
+q3 
→
3F
+qn 
+Q 
+Q 
P P 
P 
+q1 
+Q 
P 
+Q 
P 
+Q 
P 
+Q 
P 
E 
2F
→
+Q A
+q
B C
Coloquemos, agora, a carga no campo C, ainda mais afastado de Q. Figura seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A carga Q agirá sobre + q, repelindo-a com uma força 2
→
F menor do que as anterio-
res. 
Enquanto formos afastando a carga + q e a carga Q continuar agindo sobre ela, pode-
mos dizer que os pontos onde + q está sendo colocada estão dentro do campo elétrico 
gerado por Q. 
Fora dos limites desse campo, praticamente não se observa mais interação entre as 
cargas. Note que os limites do campo elétrico não são bem definidos. É importante 
que você fixe apenas esta idéia: 
Existe uma região no espaço ao redor da carga elétrica, na qual a carga faz sentir seu 
efeito de interação elétrica sobre outras cargas aí colocadas . Essa região recebe o 
nome de campo elétrico. 
Costuma-se dizer, também, que a carga elétrica modifica as características do espaço 
ao seu redor, gerando um campo de interações elétricas. 
1.8 Vetor Campo Elétrico 
Quando você estudou o campo gravitacional terrestre, deve ter visto que cada ponto 
desse campo é caracterizado por um vetor de módulo variável, cujo sentido está sem-
pre voltado para o centro da Terra, chamado vetor campo gravitacional.De modo semelhante, a cada ponto do campo elétrico gerado por uma carga está as-
sociada uma grandeza vetorial com características bem definidas, à qual chamamos 
vetor campo elétrico. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→
→
= E
q
F
 ; assim o ponto P é caracterizado por 
→
E . 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
21
Seja uma carga Q positiva e um ponto P, situado a uma distância d da carga. Se colo-
carmos no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3,... qn, tais que q1 < q2 < 
q3 <...< qn, a carga Q exercerá sobre elas forças respectivamente F1, F2, F3, ... Fn. Cons-
tata-se, no entanto, que a razão entre cada força e sua carga é um valor constante. 
Assim: 
 
=====
→→→→
n
n
q
F
q
F
q
F
q
F
L
3
3
2
2
1
1 constante de proporcionalidade 
 
Essa constante de proporcionalidade é o vetor campo elétrico, que representaremos 
por 
→
E . Generalizando, temos 
 
→
→
= E
q
F
 
 
onde: 
 
F é a força que atua na carga q, colocada no campo. 
q é o valor da carga colocada no campo. 
E é o vetor campo elétrico. 
 
O vetor campo elétrico é a grandeza associada a um ponto do campo que exprime, 
numericamente, a força de interação que atuaria na unidade de carga que fosse colo-
cada nesse ponto. 
Você sabe que uma grandeza vetorial só fica perfeitamente definida quando expressa, 
através de um módulo, uma direção e um sentido. Então vamos analisar essas carac-
terísticas no vetor campo elétrico. 
 
11..88..11 MMóódduulloo ddoo vveettoorr ccaammppoo eellééttrriiccoo 
 
Para estabelecer a expressão matemática através da qual podemos calcular o módulo 
do vetor campo elétrico, utilizamos a expressão 
q
FE = , que dá origem à definição 
desse vetor, e a expressão da Lei de Coulomb. 
 
Vejamos: 
 
Por definição, 
q
FE = ou qEF ×= 
De acordo com a Lei de Coulomb, 2d
qQKF ××= 
Comparando as duas expressões, podemos escrever: 2d
qQKqE ××=× 
Dividindo ambos os membros por q, teremos: 
2d
QKE ×= 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
22
+ 
- 
 
Note que a letra q, representa a carga colocada no campo, não aparece nessa expres-
são. Esse fato leva a uma conclusão muito importante: 
O módulo do vetor campo elétrico num determinado ponto, situado a uma distância d 
da carga geradora não depende da carga colocada nesse ponto. 
Analisando a expressão que define o vetor campo elétrico, podemos deduzir a unidade 
desse vetor no SI. 
Veja: Se 
q
FE
→
→
= , e se a unidade de força é Newton (N) e a carga é o Coulomb (C), a 
unidade de 
→
E será Newton por Coulomb (N/C) 
 
11..88..22 DDiirreeççããoo ddoo vveettoorr ccaammppoo eellééttrriiccoo.. 
 
Seja a carga +Q, geradora de um campo elétrico, e os pontos A, B, C e D desse cam-
po. 
 Cada um dos pontos é caracterizado por um 
vetor. A direção desse vetor é a direção da reta su-
porte que passa pela carga geradora do campo e pelo 
ponto considerado. Dizemos, então, que a direção do 
vetor campo elétrico é radial. 
1.8.3 Sentido do vetor campo elétrico 
Por convenção, o sentido do vetor campo elétrico é 
igual ao sentido da força que esse campo exerce so-
bre uma carga de prova, positiva, colocada no campo. 
Quando colocada num campo gerado por uma carga 
positiva, a carga de prova será repelida radialmente, já 
que as duas cargas têm o mesmo sinal. Assim, podemos 
afirmar que: 
O sentido do vetor campo gerado por uma carga positiva é 
sempre divergente. 
Quando colocada num campo gerado por uma carga negati-
va, a carga de prova será atraída radialmente, pois as cargas 
são de sinais contrários. 
 
Assim: 
 
O sentido do vetor campo gerado por uma carga negativa é 
sempre convergente. 
O sentido do vetor campo elétrico não deve ser confundido 
com o da força de interação entre cargas. O sentido do vetor 
campo depende apenas do sinal da carga geradora, ao passo 
que o da força de interação depende do sinal das cargas que 
interagem. Veja isso no quadro que segue: 
 
+ 
→
E D 
C 
A 
B 
→
E 
→
E 
→
E 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
23
 
Carga Vetor campo gerado por Q Força de interação entre Q e q 
 
 +Q e +q 
 
 
 
O vetor campo em P é divergente
 
 
 
A força de interação tem o mes-
mo sentido do vetor campo. 
 
 +Q e -q 
 
 
 
 
O vetor campo em P é divergen-
te. 
 
 
 
 
A força de interação tem o senti-
do oposto ao do vetor campo. 
 
 -Q e +q 
 
 
 
 
O vetor campo em P é conver-
gente. 
 
 
 
 
A força de interação tem o mes-
mo sentido do vetor campo. 
 
 
 -Q e -q 
 
 
 
 
O vetor campo em P é conver-
gente 
 
 
 
 
A força de interação tem o senti-
do aposto ao do vetor campo. 
 
EExxeerrccíícciiooss 
 
R.7: A figura abaixo representa uma carga q = 5µC que, colocada num determinado 
ponto de uma região do espaço, sofre ação de uma força F=0,2N, dirigida horizontal-
mente para a direita. Qual é o vetor campo elétrico neste ponto? 
 
 
 
Solução: 
Por definição : 
q
FE = 
Então: F = 0,2N = 2x10-1 N 
 Q = 5 µC = 5 x10-6 C 
6
1
10.5
10.2
−
−
=E = 0,4x 105 = 4x104 N/C 
Como a carga q é positiva, o campo terá a mesma direção e sentido da força F. 
 
Resposta: O vetor campo elétrico tem módulo igual a E = 4x104 N/C orientado horizon-
talmente para a direita. 
 
+ 
F 
 q 
→
E
+Q P 
→
E
+Q P 
→
E P 
-Q 
→
E
+Q+Q+Q 
P 
→
F+q 
→
E 
-Q 
P 
→
F +q 
→
E
→
F
+Q 
P 
-q 
→
E 
-Q 
P 
→
F
-q 
→
E P 
-Q 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
24
R.8: Determine o módulo do vetor campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q 
= 6 µC, num ponto situado a 30 cm dessa carga, no vácuo. 
 
Solução: K = 9x109 Nm2 / C2 
 Q = 6 µC = 6 x 10-6 C 
 D = 30 cm = 3x10-1 m 
 21
6
9
)10.3(
10.6
10.9
−
−
= xE 2
3
10.9
10.54
−
−
=E E= 6.10-5 N/C 
 
Resposta: O módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto é 6 x 105 N/C 
 
E.1: Uma carga de prova q = 3µ C, colocada num ponto P a uma distância d de uma 
carga Q = 2µC, sofre ação de uma força de repulsão F = 5,4N. Calcule: 
O campo elétrico em P, gerado pela carga Q; 
A distância d. 
 
11..99 PPootteenncciiaall EEllééttrriiccoo ddee uumm PPoonnttoo 
 
Sabemos que a cada ponto do campo gerado por uma carga elétrica está associada 
uma grandeza vetorial, o vetor campo elétrico. Mas, a cada ponto do campo está as-
sociada, também, uma grandeza escalar, chamada potencial elétrico do ponto. 
As grandezas escalares, para ficarem perfeitamente definidas, precisam de um signifi-
cado físico. Vejamos, então, qual é o significado físico do potencial elétrico: 
Seja um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q. Num ponto A desse 
campo temos um vetor campo elétrico . Vejamos: 
Se colocarmos no ponto A uma carga +q, atuará sobre 
ela, através do campo, uma força de interação que a 
transportará até o “final do campo”. Esse “final de cam-
po”, ou infinito, é, por convenção, o referencial zero. 
A razão entre o trabalho realizado pela força elétrica pa-
ra transportar a carga A até o infinito e a carga transpor-
tada define o potencial do ponto A. 
Representando matematicamente esta afirmação tere-
mos: 
 
q
W
V AA = 
 
Onde: 
 
VA é o potencial elétrico do ponto A; 
WA é o trabalho realizado pela força de interação elétrica para transportar a carga 
desde A até o infinito; 
q é a carga transportada. 
Para determinarmos a unidade do potencial elétrico basta analisar as grandezas en-
volvidas na expressão 
q
W
V AA = . A unidade de trabalho é o Joule e a de carga é o 
Coulomb. Assim, a unidade do potencial elétrico será o Joule por Coulomb, ou seja, 
J/C, que se denomina Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta. 
 
+ 
→
F 
+q 
A 
D 
C 
B 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
25
+ ∞
A 
WA 
Q BWAB WB 
 
11..1100 DDiiffeerreennççaa ddee PPootteenncciiaall EEnnttrree DDooiiss PPoonnttooss ((dd..dd..pp)) 
 
Sejam A e B dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q.Colocando uma carga +q no ponto A, a força de repulsão +Q 
levará essa carga até o infinito, realizando sobre ela um trabalho WA 
Da mesma forma, se a carga +q for colocada no ponto B, ela será repelida até o infini-
to, sendo realizado sobre ela um trabalho WB. 
O potencial do ponto A é representado por VA e o ponto B por VB. A diferença entre VA 
e VB representa o trabalho realizado sobre a unidade de carga para transportá-la para 
A até B. Então: 
 
 
 
 
Exercícios 
 
R.9: Explique o significado da afirmação: ”O potencial elétrico de um ponto P do cam-
po é de 12V”. 
 
Resposta: Isso significa que, para transportar a unidade carga (1C) desde o ponto P 
até o infinito, o campo realiza um trabalho de 12J. 
 
R.10: O trabalho realizado pelo campo, para deslocar uma carga de 4C do ponto A ao 
infinito, é de 24 J. Determine o potencial do ponto A. 
 
Solução: Para resolver este problema, basta aplicar a expressão que define o poten-
cial elétrico: 
 
q
W
V AA = JC
JVA 64
24
== 
 
q
WVV ABBA =− ou ainda: )( bAAB VVqW −= 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
26
11..1111 CCaappaacciittâânncciiaa DDee UUmm CCoonndduuttoorr IIssoollaaddoo 
 
Iniciando nosso estudo sobre capacitores, vamos analisar um condutor isolado, diri-
gindo nossa atenção para a quantidade de carga que ele pode suportar, ou seja, para 
a sua capacidade de receber cargas elétricas. 
Seja um condutor esférico de raio R ligado a um gerador de cargas eletrostáticas. Se o 
gerador fornece ao condutor uma carga Q1 , este adquire um potencial V1, que pode 
ser calculado pela expressão: 
R
QKV 11 ×= 
Portanto, 
R
K
Q
V
=
1
1 
 
Como K é a constante eletrostática do meio que envolve a carga e R é o raio da esfe-
ra, a relação entre a quantidade de carga fornecida a um condutor e o potencial que 
ele adquire é constante. Então: 
 
=====
n
n
V
Q
V
Q
V
Q
V
Q
L
3
3
2
2
1
1 
 
Genericamente: 
 
V
QC = 
 
Essa constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância ou capacidade do 
condutor. 
Observe que, para um condutor esférico, teremos: 
K
R
V
Q
= . Então 
K
RC = 
 
Analisando a expressão, vemos que a capacidade de um condutor depende de dois 
fatores: 1) de suas dimensões (R) ; 2) do meio que envolve o condutor (K). 
Vejamos, agora, qual é a unidade de capacitância elétrica no SI. 
Sendo 
V
QC = , então: 
)V(volt
)C(coulomb
.p.d.ddeunidade
aargcdeunidadeiacapacitâncdeunidade == 
A relação 
V
C
 é denominada farad (F), em homenagem a Michael Faraday. 
A capacitância de um condutor que recebe uma carga de 1 coulomb, adquirindo o po-
tencial de 1 volt, é igual a 1 farad. 
V
CF
1
11 = 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
27
Exercícios 
 
R.11: Qual a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12µC, adqui-
re potencial de 2 000V? 
Solução: Aplica-se a fórmula: 
V
QC = 
2000
1012 6−×
=C nFCFC 6106 9 =⇒×= − 
 
11..1122 CCaappaacciittoorr ddee PPllaaccaass PPaarraalleellaass 
 
Os condutores isolados como os que estudamos até agora apresentam um grande 
inconveniente como armazenadores de carga: mesmo com carga muito pequenas, 
adquirem potenciais muito altos. Dessa forma, a rigidez dielétrica do meio em que o 
condutor se encontra é vencida facilmente e ele se descarrega. 
Nos circuitos elétricos, é necessário utilizar capacitores que tenham grande capacitân-
cia e que não se descarreguem com facilidade. Por exemplo, usam-se capacitores de 
placas paralelas, cujas características vamos estudas a seguir: 
Sejam duas placas, A e B, eletricamente neutras, separadas entre si por uma distância 
d. (Essas placas são chamadas de armaduras do capacitor). A placa A é ligada a uma 
gerador de cargas eletrostáticas e a placa B à Terra. Veja figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligando-se as chaves 1 e 2, o gerador começa a retirar elétrons da placa A, ao mesmo 
tempo em que, por indução, começa a subir elétrons da terra para a placa B. 
Quando a placa A tiver uma determinada quantidade de carga +Q e a placa B a mes-
ma quantidade de carga -Q, desligamos as chaves; assim as placam ficam carregadas 
com cargas de mesmo módulo, porém de sinais contrários. Nessas condições, dize-
mos que o capacitor está carregado. 
Quando carregado, o capacitor apresenta as seguintes características: 
Sua carga é a carga de uma das armaduras (Q), pois a soma total das cargas do ca-
pacitor é zero. 
Entre a placa A e a placa B há um campo elétrico uniforme E, e uma d.d.p. cujo valor é 
dado pela expressão: 
 
dEVoudEVV ABBA ×=×=−
→→
 
 
Como dispositivo destinado a armazenar cargas, o capacitor têm uma capacitância 
ABV
QC = 
 
A capacitância de um capacitor (também chamado de condensador) de placas parale-
las é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional a dis-
tância que as separa. 
 Fig. 25 Fig.26 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
28
A partir desta última característica pode-se exprimir matematicamente a capacidade 
de um capacitor plano em que , entre as placas, há vácuo: 
 
d
AC ×= 0ε 
 
Onde: 
 
A = é a área de cada placa; 
D = é a distância entre as placas; 
0ε = é a constante de proporcionalidade, chamada permissividade absoluta do vácuo, 
cujo valor é, aproximadamente, 8,9 x 10-12 F/m 
 
Exercícios 
 
R.12: Um capacitor é constituído por duas placas paralelas cuja área é de 0,02m2, se-
paradas por uma distância de 2 cm. Qual a sua capacitância? 
 
Solução: Neste caso, empregamos a expressão: 
d
AC ×= 0ε 
pFC
C
9,8
102
102109,8 2
2
12
=
×
×
××= −
−
−
 
 
Resposta: A capacitância desse capacitor é de 8,9 pF. 
 
R.13: Um capacitor plano, de placas paralelas tem 400 cm2 de área, as suas placas 
estão a 5mm uma da outra e há ar entre elas. A tensão entre as placas é de 2 000V. 
Calcule: 
 
a) a capacitância do capacitor; 
b) a carga do capacitor. 
Solução: 
d
AC ×= 0ε 
pFC
FC
C
C
71
1071
1089,8
105
104109,8
12
12
2
2
12
=
×=
××=
×
×
××=
−
−
−
−
−
 
nCQ
Q
VCQ
142
200071
=
×=
×=
 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
29
2
2
1 VCEVCQ ××=×=
E 
a b 
V Fig. 27
Q (C) 
Q1 
V 
Q2 
Q3 
Q 
V (V) 
V3 V2 V1 
0 
Fig. 28
11..1133 EEnneerrggiiaa PPootteenncciiaall ddee uumm CCaappaacciittoorr 
 
Carregar um capacitor é fornecer-lhe energia, que fica armazenada em forma de ener-
gia potencial. 
O comportamento do capacitor é semelhante ao de uma mola que, ao ser esticada por 
um agente externo, sofre uma deformação, acumulando energia potencial. Observe-
mos com atenção a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para transportarmos as cargas de uma placa para a outra, a bateria realiza um traba-
lho, fornecendo energia ao capacitor, que fica armazenada sob a forma de energia 
potencial. Esse trabalho é semelhante ao realizado pelo agente externo sobre a mola 
para esticá-la. 
A expressão Q = C x V mostra que a tensão e a carga são grandezas diretamente pro-
porcionais. Isto nos permite traçar o gráfico destas duas grandezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área hachurada representa a energia armazenada no capacitor quando recebe uma 
carga Q. Assim: 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ××××= alturabaseQVEP 2
1
2
1
 
Sendo Q = C x V, teremos: 
2
2
1 VCEP ××= 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
30
Exercícios 
 
R.14: Qual a energia armazenada num capacitor de 4µF, quando carregado com uma 
carga de 20 µC? 
 
Solução: Calcula-se, de início, a tensão entre as placas: 
 
VVV
VVCQ
5
4
20
420
=⇒=
×=⇒×=
 
A energia armazenada será: 
µJE
EVCE
50
254
2
1
2
1 2
=
××=⇒××=
 
 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
31
22 EELLEETTRROODDIINNÂÂMMIICCAA 
 
 
22..11 AA CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa 
 
22..11..11 OO qquuee éé aa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa 
 
Consideremos o fio metálico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio 
apresenta uma grande quantidade de elétrons livres, que se movimentam de maneira 
desordenada no seu interior. 
 
 
 
 
 
Para conseguir um movimento ordenado, estabelece-seentre dois pontos do condutor 
uma diferença potencial (ddp), que cria no seu interior o campo elétrico E. Esse campo 
exerce em cada elétron livre uma força F, capaz de movimentar esse elétron no senti-
do oposto ao campo elétrico, já que a carga dos elétrons é negativa e F = q.E. 
 
 
 
 
 
Ao movimento ordenado dos elétrons portadores de carga elétrica, devido à ação de 
um a campo elétrico, damos o nome de corrente elétrica. 
Para estabelecer uma corrente elétrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por 
exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantém, entre seus terminais uma ddp cons-
tante. 
A origem da palavra corrente está ligada numa analogia que os primeiros físicos fazi-
am entre a eltricidade e a água. Eles imagivam que a eletricidade era como uma água, 
isto é, um fluido que escoava como a água corrente, Os fios eram os encanamentos 
por onde passava essa corrente de eletricidade. 
 
Fig. 29 
Fig. 30 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
32
O sentido da corrente elétrica é o do deslocamento imaginário das cargas positivas 
do condutor, isto é, o mesmo do campo elétrico no seu interior. 
22..11..22 SSeennttiiddoo ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa 
 
Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos 
elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica. 
No estudo da eletricidade, 
entretanto, adota-se um 
sentido convencional, que 
é o do movimento das 
cargas positivas, e que 
corresponde ao sentido do 
campo elétrico E no 
interior do condutor. 
Assim, sempre que 
tratarmos de corrente 
elétrica, estaremos 
adotado o sentido 
convencional. 
 
22..11..33 NNaattuurreezzaa ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa 
 
Quanto à natureza, a corrente elétrica pode ser classificada em eletrônica e iônica. 
Corrente eletrônica é aquela constiuída pelo deslocamento dos elétrons livres. Ocorre, 
principalmente, nos condutores metálicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corrente iônica é aquela constituída pelo deslocamento dos íons positivos e negativos, 
movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas soluções eletrolíticas - 
soluções de ácidos, sais ou bases - e nos gases ionizados – lâmpadas fluorescentes. 
 
Nas soluções 
eletrolíticas, as 
partículas porta-
doras de carga 
são os íons, que 
se movimentam 
sob a ação da 
força do campo 
elétrico E, en-
quanto os nega-
tivos se movi-
mentam no sen-
tido oposto. 
 
Fig. 31 Fig. 32 
Fig. 33
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
33
22..11..44 IInntteennssiiddaaddee ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa 
 
Consideremos um condutor metálico de secção transversal S, sendo percorrido por 
uma corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que, num intervalo de tempo ∆t, pela secção transversal S, passe uma quan-
tidade de carga ∆Q, em módulo. 
Defina-se como intensidade da corrente elétrica i a relação: 
 
t
Qi
∆
∆
= 
 
A quantidade de carga ∆ é dada pelo produto do número n de elétrons pela carga do 
elétron. 
 
∆Q = n.e 
 
Em homenagem ao físico e matemático francês André Marie Ampére (1775-1836), a 
unidade de corrente elétrica no SI é o ampére (A) . 
 
t
Qi
∆
∆
= I 
segundo
coulombampere
1
11 = 
 
Fig. 35 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
34
22..11..55 MMúúllttiippllooss ee SSuubb MMúúllttiippllooss ddaa CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa 
 
 
 
 
 
 
Múltiplo Unidade Submúltiplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22..11..66 TTiippooss ddee CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa 
 
Comumente consideram-se dois tipos de corrente elétrica: a contínua (CC) e a alter-
nada (CA) 
Corrente contínua é aquela cujo sentido se mantém constante. 
Quando, além do sentido, a intensidade também se mantém constante, a corrente é 
chamada corrente contínua constante. É o que ocorre, por exemplo, nas correntes 
estabelecidas por uma bateria de automóvel e por uma pilha. 
Corrente alternada é aquela cuja intensidade e sentido varia periodicamente. Esse é o 
caso das correntes utilizadas em residências, que são fornecidas pelas usinas hidrelé-
tricas, em que temos uma corrente alternada de freqüencia 60 ciclos por segundo. 
Suas representações gráficas são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE MEDIDA DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA(AMPERAGEM) 
Quiloampére 
ou 
Kiloampére 
 
kA 
 
1kA = 1 000 A 
 
Ampére 
 
A 
 
1A 
 
Miliampére 
 
 Microampére 
 
mA 
 
1 mA = 0,001 A 
 
µA 
 
1µA = 0,000 00 1 A 
t
l 
t 
l
0
 
Fig. 36
 
Fig. 37
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
35
22..11..77 EEffeeiittooss ddaa CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa 
 
Ao percorrer um condutor, a corrente elétrica pode produzir os seguintes efeitos: 
 
• Efeito térmico ou efeito Joule 
 
Os constantes choques que os elétrons livres sofrem du-
rante o seu movimento no interior do condutor fazem com 
que a maior parte da energia cinética desses átomos se 
transforme em calor, provocando um aumento na tempera-
tura do condutor. 
O fenômeno do aquecimento de um condutor, devido à 
passagem da corrente elétrica, é chamado de efeito térmico 
ou efeito Joule. Esse efeito é a base de funcionamento de 
vários aparelhos – chuveiro elétrico, secador de cabelos, 
aquecedor da ambiente, ferro elétrico etc. 
 
• Efeito Luminoso 
 
Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rare-
feito faz com que ele emita luz. 
As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. 
Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. 
 
• Efeito Magnético 
 
Um condutor por uma cor-
rente elétrica cria um cam-
po magnético na região 
próxima a ele. 
 
Esse é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos 
motores, transformadores, relés etc. 
 
• Efeito Químico 
 
Uma solução eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente 
elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: 
cromagem, niquelação etc. 
Fig. 38
Fig. 39 Fig. 40 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
36
• Efeito Fisiológico 
 
Ao percorrer o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos mús-
culos, causando a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da 
corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada 
cardíaca. 
Esse efeito é conhecido como choque elétrico. 
 
22..22 TTeennssããoo IInndduuzziiddaa 
 
22..22..11 FFoorrççaa EElleettrroommoottrriizz ((ff..ee..mm)) 
 
O conceito de força eletromotriz é muito importante para o entendimento de certos 
fenômenos elétricos. Pode ser definida como a energia não elétrica transformada em 
energia elétrica ou vice – versa, por unidade de carga. 
Assim, se temos um gerador movido a energia hidráulica, por exemplo, com energia 
de 1000 Joules e dando origem ao deslocamento de 10 Coulomb de carga elétrica, a 
força eletro motriz será: 
 
 
coulomb1
joules 100 
 10
 1000.. ou
coulombs
joulesmef = 
 
ou generalizando: 
dq
dw
∈= 
onde: 
 
∈ = f.e.m em volts; 
dw = energia aplicada em joules; 
dq = carga deslocada em coulombs. 
 
Esta relação joule/Coulomb foi denominada volt, em homenagem a Volta, o descobridor 
da pilha elétrica. 
No exemplo acima, a f.e.m. do gerador será de 100 volts. 
Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia química de seus componentes se 
transformará em energia elétrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (a ener-
gia não elétrica se transformará em energia elétrica). 
No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida à carga de um gerador de corrente 
contínua, a energia elétrica do gerador se transformará em energia química na bateri-
a. 
Veremos adiante que f.e.m. e diferença de potencial (d.d.p) são expressas pela mes-
ma unidade – volt – por isso são muitas vezes confundidas,embora o conceito seja 
diferente. 
 
No gerador, a f.e.m. de origem mecânica provoca uma diferença de potencial nos 
seus terminais. 
 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
37
∈ = U + RI 
R U 8 .r 
I 
Gerador 
 
 Fig. 41
Temos: 
 ∈ = RI + rI = I (R + r) 
∈ = f.e.m.; 
U = d.d.p; 
U = RI = queda no circuito externo; 
 rI = queda interna 
 
 
 
 
No motor, a d.d.p. provoca uma força eletromotriz (energia mecânica). Dizemos 
que o motor é um gerador de força contra eletromotriz. 
 
Temos: 
 
∈ = RI – rI 
∈ = U – rI ou 
 
 
 
 
 
Como rI é, muitas vezes, desprezível, para fins práticos consideramos ∈ e U iguais. 
 
Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem química provoca a d.d.p. entre 
os terminais (+) e (-). 
Na bateria recebendo carga, a f.e.m do gerador acumula-se em energia química. 
*Á energia térmica não se aplica esse conceito. 
 
22..22..22 FFoonntteess GGeerraaddoorraass 
 
Chamamos de fontes geradoras de eletricidade aquelas que têm capacidade de pro-
duzir eletricidade. Portanto, embora sejam apenas seis, os processos conhecidos e 
utilizados para produzir eletricidade, o número de fontes geradoras de eletricidade é 
enorme, pois cada pilha, cada bateria, cada gerador etc. é considerado uma fonte ge-
radora. 
A eletrodinâmica estuda as cargas elétricas em movimento, mas só se preocupa com 
o que ocorre nos "caminhos" em que as cargas elétricas se locomovem (circuitos elé-
tricos). 
Note que os processos de produção de eletricidade pela pressão, calor, luz, ação 
química e magnetismo são processos eletrodinâmicos. 
 
U = ∈ + rI 
•
•
U 8 .r 
R I 
Motor 
 
Fig. 42 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
38
Ondas 
Sonoras Impulsos Elétricos de 
pequena intensidade
Impulsos elétricos 
amplificados 
Ondas So-
noras ampli-
ficadas 
Amplificador
Fig. 44 
• Processo de Pressão 
 
Alguns cristais, sobretudo os cristais de quartzo, têm a propriedade de desenvolver 
cargas elétricas, quando suas superfícies ficam sob a ação de tração ou com pressão. 
Ex.: mediante o processo de vibrações, faça pressão sobre o conjunto. 
Observe que, enquanto esti-
ver pressionando o conjunto, 
haverá o aparecimento de 
uma d.d.p., que será indicada 
pelo voltímetro. 
 
Portanto, produzir eletricidade 
pelo processo de pressão:. 
consiste em pressionar ou 
tracionar superfícies de cris-
tais, principalmente os de 
quartzo 
 
Aplicações: Este processo é empregado quando se deseja obter a produção de ele-
tricidade com tensões elevadas, porém, com pequenas correntes. E o caso, por e-
xemplo, dos captores de toca-discos, microfones de cristal e acendedor de fogão a 
gás, etc. 
 
• Captores de toca-discos 
 
Os captores de toca-discos utilizam normalmente, o processo de pressão, para con-
verter as vibrações de agulha, provocadas pelas ranhuras existentes nos sulcos dos 
discos, em impulsos elétricos. 
 
Atenção!: O fundo dos sulcos dos discos não é liso como aparenta. 
Eles são irregulares, e essas irregularidades que provocam as vibrações da agulha. 
 
• Microfones de Crista 
 
Os microfones de cristal utilizam o processo de pressão, para converter as ondas so-
noras em impulsos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 43
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
39
Fig. 45 
Fig. 46 
• Acendedor de Fogão 
 
Este acendedor, utilizado para acender fogões a gás, também funciona por este pro-
cesso, ou seja: 
 
Através de um sistema de molas, é dada 
uma forte batida sobre o conjunto onde 
está contido o cristal. Com isso, aparece, 
na ponta do aparelho uma alta voltagem 
que por sua vez, provoca uma faísca que 
será suficiente para acender o fogão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Processo de Calor 
 
Acompanhe os passos da experiência abaixo: 
 
1) Para realizar esta experiência, é necessário providenciar os seguintes materiais: 
um fio de cobre e de constantan com as pontas de um dos lados emendadas com um 
ponto de solda, uma vela e um voltímetro. 
Ligue as pontas dos condutores, opostas às emendadas, nos terminais do voltímetro. 
Em seguida aqueça as pontas emendadas dos fios, utilizando a vela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção!: Observe que, enquanto estiver aquecendo as pontas dos condutores, have-
rá o aparecimento de uma d.d.p., que será indicada pelo voltímetro. 
Portanto, produzir eletricidade pelo processo de calor consiste em aquecer o ponto de 
solda de dois metais diferentes. 
Quanto maior for a diferença de temperatura entre o ponto de solda e as pontas opos-
tas a este ponto, tanto maior será a produção de eletricidade. 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
40
Acrílico 
Selênio 
Ferro 
Fig. 48 
Aplicação: Este processo tem muito pouca aplicação, devido à pequena produção 
de eletricidade que ele proporciona. Uma das suas aplicações mais conhecidas é no 
"termo-par", utilizado como parte de um conjunto destinado a medir altas temperatu-
ras, como as de caldeiras e fornos por exemplo. 
Observe, na ilustração abaixo, 
a aplicação deste processo no 
termo-par. 
Chamamos de termo-par à 
junção que fica submetida à 
fonte de calor. Porém, para se 
obter um resultado satisfatório, 
é necessário que se tenha 
uma outra junção, chamada de 
junção de referência, que é 
mantida a uma temperatura 
conhecida normalmente 0ºC, 
que é obtida com um banho de 
gelo fundido. 
• Processo de Luz 
 
Produzir eletricidade pelo processo de luz: consiste em manter um feixe luminoso inci-
dindo sobre a superfície de certas substâncias que, ao serem atingidas pela luz, serão 
capazes de conduzir com mais facilidade as cargas elétricas, ou produzirão cargas 
elétricas, ou emitirão elétrons. Isto provocará o aparecimento de d.d.p. ou seja, a pro-
dução de eletricidade. 
Aplicações: Devido à pequena quantidade de eletricidade produzida por este proces-
so, até pouco tempo atrás, seu uso era restrito. A foto célula é uma dos mais conheci-
dos elementos, usados neste processo. Atualmente, este processo está sendo bastan-
te usado para o aproveitamento de energia solar, através das chamadas baterias sola-
res. 
 
• Fotocélula 
 
A Fotocélula é um elemento composto de um disco de ferro, um de selênio e um de 
acrílico translúcido colocados em um recipiente apropriado. No disco de acrílico e no 
disco de ferro são ligados dois fios condutores, devidamente isolados um do outro. 
 
 
Quando há a incidência de luz sobre a Fotocélula há o aparecimento de uma d.d.p. 
 
Termopar 
Constantã 
Caldeira ou 
Forno 
Cobre 
 Cobre 
Junção de 
referência-
fria 0ºC 
Fig. 47 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
41
• Bateria Solar 
Com o avanço tecnológico, surgiram 
as células solares, que, com a inci-
dência de luz solar, produzem eletri-
cidade. Como a produção de eletri-
cidade por estas células é pequena, 
devemos associa-las as outras célu-
las, para obter uma produção sufici-
ente para aplicações praticas. A par-
tir do momento que associamos as 
células solares, o conjunto passa a ser chamado de bateria solar. 
 
• Processo por Ação Química 
 
Produzir eletricidade pelo processo da ação química: consiste em desenvolver uma 
diferença de potencial entre dois materiais, ou dois metais diferentes ou um metal e 
um carvão, através da imersão deles num liquido condutor de corrente elétrica (ácido, 
lixívia ou água com sal). 
Nota: A corrente elétrica produzida por este processo chama-se corrente contínua. 
Isto porque ela tem um sentido continuo, ou seja, circula sempre em um só sentido. 
 
Observe: 
 
Aplicações: Através deste processo, consegue-se uma considerável 
quantidade de eletricidade; por isso ele tem uma aplicação muito maior 
que a dos outros processos já citados. Os elementos que funcionam por 
este processo são as células primárias, ou pilhas, e as células secundá-
rias, ou acumuladores. 
 
 
 
 
 
• Célula Primária ou Pilha 
 
As células primárias (pilhas) são idênticas às 
que acabamos de mencionar; ou seja: tra-
ta-se de uma cuba, cheia de solução ácida 
na qual são colocadas duas placas de metaisdiferentes, isolada uma da outra. 
 
A maioria dos metais, ácidos e sais pode ser 
usada nas pilhas. Existem vários tipos de 
pilhas, usados em laboratórios e em aplica-
ções especiais; mas o tipo mais usado é a 
pilha seca. 
 
Fig. 49 
 
Fig. 50 
Fig. 51 
Placa 
de 
cobre
Solução ácida 
Placa 
de 
zinco
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
42
Fig.52 
0,1A 
 6V 
 
 Fig. 54
• Pilha Seca 
 
Trata-se de pilha idêntica à que você já está habituado a usar como fonte de alimenta-
ção para o seu radio portátil. Porém, ela pode, ainda, ser encontrada em vários tama-
nhos. 
 
 
 
 
 
 
 
Se você observar, notará que a pilha seca segue o mesmo principio de funcionamento 
da anterior. Porém, é muito mais viável em aparelhos portáteis, pois a solução ácida, 
neste caso, é uma solução pastosa e não líquida. 
 
Observe: 
Característica de funcionamento de uma célula pri-
mária (pilha) 
Normalmente, as células primárias, como a pilha 
seca, igual a apresentada acima, produzem uma 
d.d.p. entre 1,5 e 1,6 volts. 
Podem ser usadas para fornecer pequenas quanti-
dades de corrente (0,1 A) em regime contínuo, co-
mo, por exemplo, em rádios portáteis, lanternas etc., 
ou para fornecer considerável quantidade de corren-
te em regime intermitente, como, por exemplo, em 
campainha elétrica, telefones etc. 
Para se obter maior d.d.p., usando-se pilhas secas, 
deve-se associá-las em, série, obtendo-se, assim, 
as chamadas baterias secas. 
 
 
Observe: 
 
 
 
 
 A pilha seca fica inutilizada se, pela destruição ou (perfuração) do cubo de 
zinco, ocorrer o vazamento da solução ácida. 
Com isso, a pilha torna-se realmente seca e é impossível ser recondicionada. 
 
• Processo de Magnetismo 
 
Produzir eletricidade pelo processo de magnetismo: consiste em movimentar um con-
dutor elétrico (fio) através de um campo magnético. 
Aplicações: Este processo é o que melhor resultado apresenta, sendo, por esta ra-
zão, superior a todos os outros processos apresentados. Por este motivo, é usado nos 
geradores elétricos que fornecem eletricidade para as nossas residências, indústrias 
etc. 
 
resina 
Terminais 
de latão
Enchimento com bióxido de 
manganês e sal amoníaco 
(solução pastosa) 
Bastão de 
carvão
Fig.53 
Cuba 
de zinco
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
43
Fig. 56
Eletroímãs 
• Geradores Elétricos 
 
Geradores elétricos são as máquinas que têm a capacidade de produzir eletricidade 
de pelo processo de magnetismo, desde que, para isso, sejam acionadas por uma 
força mecânica (motor). Podem funcionar pelos processos magnéticos ou eletromag-
néticos 
Pelo processo magnético: quando o campo 
magnético é produzido por um imã artificial. 
Observe na ilustração ao lado: 
Atenção!: Os geradores que funcionam por 
este processo são chamados de magnetos ou 
Binamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo processo eletromagnético: quando o 
campo magnético é produzido por eletroímã. 
Observe a ilustração: 
Atenção!: Este tipo é o mais utilizado, por 
oferecer maior rendimento. Os geradores 
que funcionam por este processo são chamados simplesmente de geradores. 
 
Quanto ao tipo de eletricidade produzida, os geradores podem ser classificados em: 
 
• Geradores de Corrente Contínua 
 
Aqueles que produzem corrente continua 
(que tem um sentido contínuo de circula-
ção), ou seja, produzir corrente igual à 
produzida pelas pilhas ou acumuladores. 
 
 
 
 
Fig. 55
Ímãs artificiais
Fig. 57
X 
G
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
44
• Geradores de Corrente Alternada 
 
Aqueles que produzem corrente alternada. Corrente Alternada é aquela que, em um 
momento, esta circulando em um sentido e, no momento seguinte, passa a circular no 
sentido oposto; e, assim sucessivamente. 
 
1° momento 2° momento 
Estes tipos de geradores por vezes também são chamados de alternadores. 
 
• Usinas Geradoras de Eletricidade 
 
São aquelas que utilizam grandes quantidades de alguma forma de energia para 
transforma-la em energia elétrica, através de uma fonte geradora, que, por sua vez , 
usa um dos seis processos já estudados. 
Dentre as usinas geradoras de eletricidade mais conhecidas e mais utilizadas pelo 
homem, temos: usinas hidroelétricas, usinas eólicas e usinas termoeléctricas. 
 
• Usinas Hidroelétricas 
 
Nas usinas hidro-elétricas, uma 
grande quantidade de água é re-
presada. Esta água sai por uma 
tubulação e faz girar uma turbina, 
por sua vez, faz girar o gerador, 
que produz eletricidade. 
Estas usinas têm grandes aplica-
ções, principalmente em países 
como o Brasil, onde há grandes 
potenciais hidráulicos (rios), que 
podem ser aproveitados. 
 
 
 
• UUssiinnaass EEóólliiccaass 
 
Estas usinas aproveitam a energia dos ventos, para fazer 
girar um cata-vento, que por sua vez faz girar um gera-
dor, que produz eletricidade. 
Estas usinas são utilizadas em regiões onde é freqüente 
a ocorrência de ventos. 
 
Fig. 60 
Fig. 61 
Fig. 58 Fig. 59
G
X 
G 
X 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
45
vapor
turbina carvão 
água 
caldeira Fig.62 
gerador 
+ 
Tanque de resfriamento 
água quente 
vapor 
turbina 
 gerador 
reator 
água 
água resfriada 
tanque de resfriamento 
Fig. 63 
• UUssiinnaass tteerrmmooeellééccttrriiccaass 
 
Estas usinas funcionam da seguinte forma: O calor do fogo aquece a água; esta se 
transforma em vapor; o vapor faz girar o gerador e o gerador produz eletricidade de. O 
calor, que inicia todo o processo citado acima, pode ser originário da queima dos mais 
variados tipos de combustíveis, sendo, os mais usados: a lenha, o carvão mineral, o 
óleo combustível e outros. A escolha do combustível depende das características da 
região onde será montada a usina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Dentro das chamadas usinas termoeléctricas, podemos classificar, ainda, as 
moderníssimas usinas termonucleares. 
 
• UUssiinnaa TTeerrmmoonnuucclleeaarr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste tipo de usina, é processada, no reator, a desintegração dos átomos, que provo-
ca o desprendimento de uma grande quantidade de calor. Este calor aquece a água 
que se transforma em vapor. Este vapor aquece uma outra quantidade de água, que 
também se transforma em vapor. Este vapor faz girar a turbina; esta faz girar o gera-
dor e o gerador produz eletricidade. 
Observe: 
Nos quatro tipos de usinas que acabamos de citar, e que são os mais usados pelo 
homem, no final do conjunto sempre temos um gerador. 
Portanto, em qualquer uma delas a eletricidade é produzida pela ação do magnetismo. 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
46
22..33 RReessiissttêênncciiaa EEllééttrriiccaa 
 
22..33..11 RReessiissttiivviiddaaddee ((MMaatteerriiaall CCoonndduuttoorr ee IIssoollaannttee)) 
 
Os condutores utilizados normalmente nas instalações elétricas de uma residência ou 
nas redes de alimentação localizadas nas vias públicas são escolhidos de acordo com 
as características do material que os compõe. 
Como sabemos, existem materiais que são melhores condutores que outros. Para que 
um seja melhor condutor que outro é preciso que a resistência característica entre os 
materiais seja diferente. 
De acordo com o tipo de material, como é feita a grossura e o comprimento do fio, 
teremos um valor de resistência do fio que é determinado por estes três fatores: nos 
condutores filiformes (forma de fio) o valor da resistência (R) é diretamente proporcio-
nal ao comprimento (L), e inversamente proporcional à área de secção (S) transversal 
do condutor. 
Podemos dizer que: 
S
LR = 
Porém, para cada material condutor existe um coeficiente de resistividade característi-
ca simbolizado pela letra (Rô) do alfabeto grego (ρ), podendo-se reformular a expres-
são anterior: 
 
S
LR ρ= 
 
Onde: 
 
R - Resistência do condutor em ohm (Ω) 
ρ - (Rô) é a resistividade característica de cada condutor específico 
L - Comprimento dado em metros (m) 
S - Área de secção transversal do condutor dado em mm2. 
 
 
 
 
Substituindo na fórmula teremos: 
 
 
2mmmR ρ= 
m
mm2
Ω=ρ 
S 
(mm2) 
S = π . r2
π = 3,14 
 r = raio
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
47
• Isolantes e Condutores 
 
Uma barra de plástico atritada com um 
tecido de lã adquire cargas elétricas que 
permanecem na região atritada. O plásti-
co, e todos os materiais que não permi-
tem o movimento das cargas elétricas, 
são chamados isolantes ou dialéticos. 
Segurando-se uma barra metálica e atri-
tando-a com um tecido de lã, ela adquire 
cargas elétricas, mas não permanece 
eletrizada. As cargas adquiridas fluem 
pela barra, pelo corpo e escoam para 
terra. 
 
Entretanto, por atrito, pode-se eletrizar a 
barra metálica, bastando para isso segurá-
la por um cabo de plástico. Nesse caso, as 
cargas ficam na barra e se distribuem por 
toda a sua superfície. 
Os metais, o corpo humano, a terra e os 
materiais que permitem o livre movimento 
das cargas elétricas são chamados con-
dutores. 
O diferente comportamento dos materiais 
isolantes e condutores em relação às car-
gas elétricas não podem ser assim explicados: nos átomos dos metais, os elétrons das 
camadas mais distantes do núcleo libertam-se do átomo, movimentando-se livremente 
através do metal ou de outro condutor ligado a este; nos isolantes, os elétrons perma-
necem firmemente ligados aos átomos. 
Entre os isolantes e os condutores há um 
grupo intermediário, os semicondutores, 
de importância muito grande na microele-
trônica. Os semicondutores mais conheci-
dos são o germânio e o silício, muito usa-
dos na construção de diodos e transisto-
res. 
Existem ainda materiais que a temperatu-
ras próximas do zero absoluto apresentam 
resistência nula ao movimento das cargas 
elétricas. São os supercondutores. É o 
caso, por exemplo, do alumínio, a tempe-
raturas menores do que -272 °C. 
A resistividade varia com o material. Você pode verificar isso analisando a tabela abai-
xo, em que apresentamos os valores aproximados das resistividades de alguns mate-
riais comuns. Esses valores foram estabelecidos experimentalmente, a uma tempera-
tura de 20° C. 
 
No plástico, as cargas permanecem na região atrita-
da. 
Fig. 64 
Na barra de metal, as cargas fluem. 
Fig. 65 
Na barra de metal, com o cabo de plástico, as 
cargas se distribuem pela carga. 
Fig. 66 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
48
L 
 
2L 
S - Resistência R 
 
 
 
 
 S - Resistência 2R 
Fig. 67 
 
Resistividades e coeficientes de temperatura 
Material 
 
ρ (Ωm) 
Para T = 200C 
ρ (Ωmm2./m) 
Para T = 200 C 
∝ (0C-1) 
Alumínio 2 8 x. 10 -8 0,028 3,2 x 10-3 
Chumbo 21 x 10-8 0,21 4,2 x 10-3 
Cobre 1,72 x 10-8 0,0172 3,9 x 10-3 
Ferro 9 a 15 x 10-8 0,09 a 0,15 5,0 x 10-3 
Mercúrio 95,8 x 10-8 0,958 0,92 x 10-3 
Platina 10,8 x 10-8 0,108 3,8 x 10-4 
Prata 1,6 x 10-8 0,016 4,0 x 10-3 
M
ET
AI
S 
Tungstênio 5,2 x 10-8 0,052 4,5 x 10-3 
Constantan 50 x 10-8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10-4 
Latão 8 x 10-8 0,08 15 x 10-4 
Manganina 42 x 10-8 0,42 (0 a 0,3) x 10-4 
Níquel-cromo 100 x 10-8 1,00 1,7 x 10-4 
LI
G
A
S
 
M
E
-
TÁ
LI
C
A
S
 
Niquelina 42 x 10-8 0,42 2,3 x 10-4 
Fe3O4 0.01 104 
Germânio 0,47 47 x 104 
Grafite 0,004 a 0,007 (0,4 x 0,7) x 104 
SE
M
I 
C
O
N
D
U
-
TO
R
E
S
 
Silício 3000 3 x 109 
Ebonite 1013 a 1016 
Mármore 107 a 109 
Mica 1013 a 1015 
IS
O
LA
N
-
TE
S 
Vidro 1010 a 1011 
 
Tabela de Conversão de Unidades de resistividade 
1Ωm = 102Ω cm 1Ωcm = 10-2Ω m 
1Ωm = 106Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10-6Ω m 
1Ωcm = 104Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10-4Ω cm 
 
22..33..22 RReellaaççããoo eennttrree oo CCoommpprriimmeennttoo ddoo rreessiissttoorr ee ssuuaa RReessiissttêênncciiaa.. 
 
Sejam dois fios do mesmo material e da mesma grossura, isto é, com a mesma área 
da secção reta, sendo um de comprimento L e outro 2L. 
Quanto maior o comprimento do resistor, maior a resistência que ele oferece à passa-
gem da corrente elétrica. Como o fio 2L é duas vezes mais comprido que o fio L, a 
corrente vai encontrar duas vezes mais dificuldades para atravessá-lo, ou seja, a sua 
resistência será duas vezes maior. Isso porque os elétrons encontrarão mais obstácu-
los a sua passagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então podemos afirmar que: 
 
A resistência de um resistor ôhmico é diretamente proporcional ao seu comprimento: R 
∝ L. 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
49
S - Resistência R 
 
 
 
 
S - Resistência R/2 Fig. 68 
22..33..33 RReellaaççããoo eennttrree aa áárreeaa ddaa sseeccççããoo rreettaa ttrraannssvveerrssaall ddoo rreessiissttoorr ee aa rreessiissttêênncciiaa.. 
 
Num fio grosso os elétrons encontram mais facilidade para circular que num fio fino, 
ainda que o comprimento dos dois seja igual. 
Assim, dois fios do mesmo material, homogêneos, de mesmo comprimento L, cujas 
áreas das secções retas seja S e 2 S, apresentarão resistências respectivamente i-
guais a R e R/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concluímos, então, que: 
 
A resistência de um resistor ôhmico é inversamente proporcional à área da secção 
reta do condutor: R ∝ 1/A 
 
22..33..44 VVaarriiaaççããoo ddaa RReessiissttiivviiddaaddee ccoomm aa TTeemmppeerraattuurraa.. 
 
A resistividade elétrica de um material ou, em particular, a resistência de um condutor, 
varia com a temperatura. O gráfico abaixo nos dá o valor da resistividade do cobre em 
função da temperatura. 
Esse gráfico nos mostra, antes de tudo, que a resistividade do cobre aumenta, quando 
a temperatura aumenta. A zero grau centesimal, por exemplo, a resistividade desse 
metal é de 0,016Ω mm²/m. A 100°C, a resistividade é de 0,023Ω mm²/m; a 500°C, é 
de 0,051Ω mm²/m; a 1 083°C a resistividade atinge valor de 0,102Ω mm²/m. Esta é a 
temperatura de fusão do cobre e o valor indicado da resistividade é para o cobre ainda 
sólido. Durante a fusão, a temperatura do metal mantém-se constante até que toda a 
massa tenha passado para o estado líquido. 
Nesse estado, e ainda à temperatura de 1083°C, a resistividade do cobre aumenta 
para 0,213Ω mm²/m. Continuando a aumentar a temperatura, a resistividade do cobre 
fundido também aumenta, como se vê no gráfico. 
Estudos feitos sobre a variação da resistividade dos metais, em função da temperatu-
ra, mostram que para variações de temperatura não muito grandes, isto é, para varia-
ções de até poucas dezenas de graus centesimais, a variação da resistividade é pro-
porcional à variação da temperatura. 
Chamemos ∆T a variação de temperatura e ∆ρ, a correspondente variação da 
resistividade de um metal. Podemos então escrever: 
 
∆ρ = K∆T 
 
onde K é uma constante de proporcionalidade que só depende da natureza do materi-
al considerado. 
SENAI/RO 
Eletrotécnica 
50
ρ = ρo [ 1 + α ( T – To)] 
R = Ro [ 1 + α ( t – to)] 
Evidentemente estamos supondo que no 
intervalo de temperatura ∆θ não haja 
mudança de estado físico do metal. 
Sejam T0 e T, as temperaturas extremas 
do intervalo de temperatura que chama-
mos de ∆T.Teremos então ∆T = T – T0. 
Sendo ρ0 a resistividade à temperatura 
20ºC, podemos escrever ∆ρ = ρ - ρ0. 
Então a equação anterior toma a forma 
 
ρ - ρo = K (T – To) 
 
ρ = ρo + K (T – To) = ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+ 0
0
0 1 TT
K
ρ
ρ 
 
 
Agora, se fizermos 
0ρ
α K= α , a expres-
são acima pode ser escrita sob a forma: 
 
 
 
 
Fixada a temperatura to, a constante a depende unicamente da natureza do material 
considerado e chama-se coeficiente de temperatura desse material. 
Os valores dos coeficientes de temperatura dos vários materiais são encontrados em 
tabelas, conforme tabela da pág. 60. Geralmente a temperatura de referência t0 ado-
tada, é de 20°C. A unidade de medida dos coeficientes de temperatura é o recíproco 
da unidade de temperatura, ou seja (Kelvin)-1 (que se abrevia K-1) ou, o que dá no 
mesmo, (grau centesimal)-1 (que se abrevia °C-1). 
Tudo que foi dito acima com relação à variação da resistividade de um metal em fun-
ção da temperatura, é válido também