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MEMÓRIA DE CÁLCULO • Bruno Pumar • Eric Blumberg • Marcel Zilberman • Mayara Lobo • Renan Salvate OBJETIVO Dimensionamento e detalhamento de três vigas componentes de um edifício de concreto armado CURSO Concreto I - 2013.1 1 Detalhamento de vigas Cálculo de áreas As áreas das lajes foram calculadas no Autocad e divididas conforme sua interferência nas vigas, sendo as do tipo 01 com dois engastes, tipo 02 com três engastes e tipo 04 com quatro engastes. Laje A1 A2 A3 A4 1 5,48 4,48 9,49 7,77 20 5,92 7,7 10,24 7,76 21 5,67 4,69 9,82 2,71 22 8,81 7,42 8,81 7,42 23 4,95 13,05 8,6 7,55 24 8 4,7 4,65 2,75 45 30 60 60 45 45 45 30 A1 A2 A3 A4 V1 V2 V3 V4 Tipo 01 H B 30 30 60 45 60 45 45 45 A1 A2 A3 A4 V1 V2 V3 V4 Tipo 02 H B 45 45 45 45 45 45 45 45 A1 A2 A3 A4 V1 V2 V3 V4 Tipo 03 H B 2 Detalhamento de vigas Cálculo dos carregamentos Peso da Laje Espessura t [m] 0,15 Concreto Aço CA-50 Gpl [kN/m²] = ϒ [kN/m³] * t [m] ϒ [kN/m³] 25 Fyd [kN/cm²] Gpl [kN/m²] 3,75 Fck [Mpa] 35 43,5 Fyk [Mpa] Cargas na laje Viga 500 Revetimento Gr [kN/m²] 1 b [cm] 15 Sobrecarga Gs [kN/m²] 1,5 h [cm] 45 Alvenaria Ga [kN/m²] 1,5 Gv = A*ϒ Totais ΣGi [kN/m²] 7,75 Gv [kN/m] 1,6875 Reação nas vigas [kN/m] Ql [kN/m] = A [m²] * ΣGl [kN/m²] / L [m] Viga (laje) V1 (L1) V1 (L20) V1 (L21) V2 (L21 L22) V2 (L23) V6 (L24) L (m) 5,5 6,4 5,95 5,95 5,2 5,2 Ql [kN/m] 7,722 7,169 7,385 24,266 7,377 24,740 Carregamento na viga [kN/m] Q [kN/m] = Ql + Gv Viga (laje) V1 (L1) V1 (L20) V1 (L21) V2 (L21 L22) V2 (L23) V6 (L24) Q [kN/m] 9,409 8,856 9,073 25,953 9,065 26,428 3 Detalhamento de vigas Viga 01 Viga 02 Viga 06 Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 V [kN] 26,7 0 28,1 30 0 30,2 29,2 0 28,1 M [kNm] 22,8 12,9 26,8 31,7 16,3 32,1 29,7 14,7 26,2 Vd [kN] 37,38 0 39,34 42 0 42,28 40,88 0 39,34 Md [kNm] 31,92 18,06 37,52 44,38 22,82 44,94 41,58 20,58 36,68 Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 V [kN] 64,5 0 89,9 38,1 0 9 M [kNm] 0 80,2 75,6 75,6 4,5 0 Vd [kN] 90,3 0 125,86 53,34 0 12,6 Md [kNm] 0 112,28 105,84 105,84 6,3 0 Viga (laje) V14 Vão L24 V15 V [kN] 68,7 0 68,7 M [kNm] 0 89,3 0 Vd [kN] 96,18 0 96,18 Md [kNm] 0 125,02 0 4 Detalhamento de vigas Diagramas de cortante Viga 01 Viga 02 Viga 06 5 Detalhamento de vigas Diagramas de momentos Viga 01 Viga 02 Viga 06 6 Detalhamento de vigas Deslocamentos e Flechas Viga 01 Viga 02 Viga 06 7 Detalhamento de vigas Armadura de flexão ρmin 0,201% Fcd = Fck / 1,4 As,min[cm²] = ρmin*b[cm]*h[cm] Fcd [MPa] 25 As,min[cm²] 1,357 Fcd [kN/cm²] 2,5 Área da armadura μd = Md [kN.cm] / b [cm] * d² [cm] * fcd [kN/cm²] μd = ω * (1 - 0,4*ω/0,68) As = b [cm] * d[cm] * Fcd [kN/cm²] * ω / fyd [kN/cm²] As,d deve ser maior que As,min, caso contrários As = As,min Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 μd 0,053 0,030 0,063 0,074 0,038 0,075 0,069 0,034 0,061 ω 0,055 0,031 0,065 0,077 0,039 0,079 0,072 0,035 0,064 As,d [cm²] 1,896 1,057 2,242 2,672 1,342 2,708 2,496 1,208 2,190 As [cm²] 1,896 1,357 2,242 2,672 1,357 2,708 2,496 1,357 2,190 Bitolas # 1 1 2 2 1 2 2 1 2 φ 16 16 16 16 16 16 16 16 16 As [cm²] 2,011 2,011 4,021 4,021 2,011 4,021 4,021 2,011 4,021 Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 μd 0,000 0,187 0,176 0,176 0,011 0,000 ω 0,000 0,214 0,200 0,200 0,011 0,000 As,d [cm²] 0,000 7,383 6,893 6,893 0,364 0,000 As [cm²] 1,357 7,383 6,893 6,893 1,357 1,357 Bitolas # 2 4 4 4 2 2 φ 10 16 16 16 10 10 As [cm²] 1,571 8,042 8,042 8,042 1,571 1,571 Viga (V6) V14 Vão L24 V15 μd 0,000 0,208 0,000 ω 0,000 0,243 0,000 As,d [cm²] 0,000 8,384 0,000 As [cm²] 1,357 8,384 1,357 Bitolas # 2 3 2 φ 10 20 10 As [cm²] 1,571 9,425 1,571 8 Detalhamento de vigas Armadura de cisalhamento Asw,min [cm²/m] = 0,06 * fck^(2/3) [Mpa] * b [cm] * s [cm] * sen(α) / fyk [Mpa] Asw,min [cm²/m] 1,722 τc [Mpa] = 0,09 * fck^(2/3) τc [kN/cm²] 0,096 Resistência do Asw,min Asw,min = s*bw*(τwd-τc)/(0,9*fyd) τwd [kN/cm²] 0,141 Vd = τwd*bw*d Vd,min [kN] 84,743 Valores de cortante menores do que Vd,min As = As,min Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 Vd [kN] 37,38 0 39,34 42 0 42,28 40,88 0 39,34 τwd 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 Asw 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 φ 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 Aest 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 e [cm] 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 Vd [kN] 90,3 0 125,86 53,34 0 12,6 τwd 0,151 0,141 0,210 0,141 0,141 0,141 Asw 2,077 1,722 4,347 1,722 1,722 1,722 φ 5,0 5,0 6,3 5,0 5,0 5,0 Aest 0,393 0,393 0,623 0,393 0,393 0,393 e [cm] 18,910 22,807 14,341 22,807 22,807 22,807 Viga (V6) V14 Vão L24 V15 Vd [kN] 96,18 0 96,18 τwd 0,160 0,141 0,160 Asw 2,452 1,722 2,452 φ 5,000 5,000 5,000 Aest 0,393 0,393 0,393 e [cm] 16,014 22,807 16,014 9 Detalhamento de vigas Dimensionamento das vigas Viga 01 Viga 02 10 Detalhamento de vigas Viga 06
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