Fenômenos de transporte

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Mecânica dos fluidos 
 
Introdução 
A situação de estudo é abrangente em todo momento 
que o continuum for verdadeiro, ou seja, válido so-
mente em sistemas de baixa rarefação, ou pressão 
considerável. 
Fluido é uma substância que muda continuamente de 
forma quando submetido a uma tensão de cisalha-
mento, ou tangencial, ainda que mínima. 
� Tensão de cisalhamento são forças paralelas 
aplicada em sentidos opostos. 
Sólidos resistem à tensão de cisalhamento até deter-
minado ponto antes de se romper. 
Em materiais plásticos podem existir ambos os casos. 
A característica mais marcante do fluido é a viscosi-
dade: 
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��
��
	�	
 ∙ �
 
Onde: 
τ é a viscosidade; 
δv/δy é a dericada parcial da velocidade no 
eixo tangente y; 
μ é o coeficiente de viscosidade; 
Escoamento Linear: Escoamento organizado, baixa 
viscosidade 
Escoamento turbulento: Escoamento desorganizado, 
alta viscosidade 
Conceitos e definições 
Sistema 
Quantidade de matéria de interesse do estudo. A 
massa é constante dentro das fronteiras do sistema. É 
útil para estudar casos em que são importantes o 
recipiente e todo seu conteúdo. 
Volume de controle 
Quantidade de matéria que atravessa a fronteira do 
sistema. A massa não é constante, porém o fluxo de 
entrada e saída são iguais. É útil para estudar casos 
em que o recipiente tenha conteúdo variável. 
Meio 
Tudo aquilo que envolve o sistema ou o volume de 
controle. Pode ter fronteiras rígidas, deformáveis, 
móveis, isoladas termicamente e permeáveis. Essas 
fronteiras definem a interação que o meio tem com o 
sistema. 
 
Propriedades 
São características e atribuições do material que po-
dem ser quantificadamente determinadas e associa-
das a algumas condições físicas. Cada material tem 
propriedades específicas que são selecionadas para a 
melhor utilização. 
Equilíbrio 
O equilíbrio existe quando um sistema não sofre ace-
lerações, ou seja, não existem forças ou pressões atu-
ando sobre ele ou suas resultantes são nulas. 
 
Massa m kg 
Massa é a capacidade de um objeto de resistir a mu-
danças de velocidade. Baseada em uma unidade pa-
drão do quilograma fabricado artificialmente. É uma 
propriedade independente do sistema, ambiente ou 
forma de medição. 
Volume V m³ 
Volume é o espaço que a matéria ocupa, definido pelo 
metro cúbico. 
Massa específica ρ kg/m³ 
É a massa de um material quando seu volume tende a 
zero, ou seja, é a menor masa que o material pode ter 
Sua unidade é o quilograma por metro cúbico. 
Densidade d 
É a relação entre a massa específica de uma substân-
cia e a massa específica da água. É adimensional. Sus-
tâncias com d<1 afundam e d>1 bóiam. 
Forças F N 
Força é aquilo que pode alterar um estado inercial ou 
volume de um corpo. Pode ser de dois tipos, superfi-
ciais ou de corpo. Sendo a primeira dividida em duas, 
tangenciais ou normais. 
Como atuam em áreas, dão origem a tensões cisa-
lhantes e normais. 
Pressão P N/m² Pa 
Pressão é a razão entre a força aplicada a uma deter-
minada área. 
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�
�
 
 
� Pressão atmosférica vale: 
o 1 atm 
o 1,0332 Kgf/cm² 
o 14,7 psi 
o 100 kPa 
o 760 mmHg 
Estática dos fluidos 
A medição da pressão é importante para o estudo do 
escoamento, já que este depende da sua distribuição. 
As forças de pressão e peso devem ser equilibradas. 
 
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� 	� � 	� � �� ∙ � ∙ ∆� 
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� 	� � 	� � �� ∙ � ∙ ∆� 
� 	� � 	��� � � ∙ ∆� ∙ ��� � ��� 
Tensão Superficial 
A forte interação intermolecular do fluido gera uma 
tensão na superfície livre mais intensa do que no inte-
rior do fluido, tem como conseqüência o fato de o 
líquido suportar na superfície objetos que afundariam. 
Causa também o efeito de formação de gotas, capila-
ridade. Um fluido com grande tensão superficial for-
ma um ângulo de contato com a superfície maior do 
que aqueles com baixa tensão superficial. Por exem-
plo, a água, com baixa tensão, “molha” o vidro, já o 
mercúrio, com grande tensão, não molha. 
Este efeito permite que insetos caminhem sobre a 
água. Também permite que pequenos objetos de me-
tal como agulhas ou lâminas flutuem na superfície da 
água. 
O uso de surfactantes e detergentes rompe a tensão 
superficial, por reduzir as forças de coesão entre as 
moléculas do líquido. 
Sistemas acelerados 
Quando o recipiente que contém o fluido está sofre 
alguma aceleração, a força causada por ela deve ser 
considerada, já que altera o estado de equilíbrio do 
fluido. 
Para a aplicação de fórmulas é necessário agora apli-
car a gravidade efetiva que nada mais é do que o 
somatório da gravidade real com a aceleração recebi-
da pelo sistema. 
As linhas isobáricas devem permanecer perpendicula-
res a aceleração, que no caso, é a efetiva. 
 
Forças sobre superfícies submersas 
Uma conseqüência da variação linear das pressão é o 
efeito da sua força sobre superfícies 
Uma superfície de área A, com uma pressão P0 no seu 
interior, e Pe no seu exterior sofre uma força de: 
� � �	 � 	!� ∙ � 
Sendo A uma área projetada da superfície em contato 
com a força. 
Essa força atua no centro de massa do volume em 
estudo. 
Leis do empuxo 
A força de empuxo é definida como a força líquida 
vertical que resulta da ação de um fluido sobre um 
corpo. Um corpo flutuando está em contato somente 
com fluidos, e a força superficial do fluido está em 
equilíbrio com a gravidade. 
Um corpo totalmente imerso em um líquido experi-
menta uma força de sustentação, contrária a gravida-
de, logo, uma redução aparente do peso, de magnitu-
de igual ao peso do fluido deslocado. Essa força de 
sustentação atua no centro de gravidade do corpo. 
Essa força de empuxo pode ser calculada com a divi-
são do corpo em parte superior e inferior. Calcula-se a 
força sobre a superfície da coluna de fluido superior 
que atua na área projetada da superfície superior, e 
repete-se com a parte inferior. 
Dessa forma, mesmo se o corpo estiver no limite en-
tre dois fluidos diferentes, é possível calcular a contri-
buição de cada um para o empuxo, e conseqüente-
mente sua resultante. 
 
Equações de transporte 
Quando uma massa de fluido escoa através de um 
equipamento, em situações que o meio pode interagir 
com o sistema ou o volume de controle é importante 
analisar com novas equações. 
A conservação é um primeiro conceito a ser conside-
rada, a massa de um sistema deve ser sempre cons-
tante, e os fluxos de entrada e saída de um volume de 
controle devem ser iguais. 
Regime permanente é a situação na qual na há varia-
ção das propriedades ao longo do tempo. Seu oposto 
é o regime transiente. 
Regime uniforme é a condição na qual as proprieda-
des termodinâmicas não variam ao longo da posição. 
A conservação de massa depende da relação entre 
massa entrando no volume de controle e massa sain-
do dele: 
"
"#
�$
��
� � $% &�'��� �$% (�� 
De forma geral, a equação de transporte é definida 
pelos parâmetros: 
• b: caracteriza a conservação 
• ρ: massa específica do fluido 
• *++,: velocidade de saída 
• -.: direção da área de saída 
• SC: superfície de controle 
• VC: volume de controle 
"
"# > ? ∙ � ∙ "��@A�(B(� ��
� 
> ��? ∙ ���# ∙ "��@A�CD
� > ? ∙ � ∙ E+, ∙ FG ∙ "���
HD
 
Conservação de Energia 
A energia pode existir sobre diversas formas, térmica, 
mecânica, nuclear, química, mas todas elas tem como 
unidade o Joule no SI [J]. A energia sempre se conser-
va, não pode ser criada nem destruída, assim como 
sua variação. 
∆I � ∆I� � ∆IJ � ∆K 
Conservação da energia mecânica 
A primeiralei da termodinâmica diz que a energia de 
um sistema isolado permanece constante, ou seja, a 
energia se conserva e é convertida em outras energi-
as. Podemos dizer que para um sistema isolado a vari-
ação de energia é 0. ∆E = 0, ou E = Constante. 
Na energia mecânica, temos que as energias cinéticas 
e potenciais estão sempre se convertendo umas nas 
outras. 
Fonte é uma quantidade de massa capaz de ceder ou 
absorver energia sem sofrer variação de temperatura. 
Primeira lei da termodinâmica para volumes de 
controle 
 
Considerando que toda massa que entra ou sai do 
volume de controle transporta energia, com a entrada 
de massa a energia do volume de controle aumenta e 
com a saída, diminui. 
Sendo E a energia total de interesse, a equação da 
Primeira lei da termodinâmica é: 
∆I � I� � I� � L � M 
No caso do volume de controle, são as taxas de ener-
gia que interessam, logo: 
"I
"# � L% � M% 
Considerando que o volume de controle seja fixo e 
indeformável, pode-se avaliar a sua equação de trans-
ferência: 
> ��N���#CD
"�E@A� � > N�E+,
HD
∙ "�, � L% � M% 
O mais comum é o trabalho mecânico, que é o resul-
tado da aplicação de uma força atuando sobre um 
elemento. No caso do fluido entrando ou saindo a 
uma determinada pressão, o fluido de trás precisa 
empurrar o fluido da frente pra escoar, realizando o 
trabalho de escoamento. O fluido que sai realiza tra-
balho positivo, sobre a vizinhança, o fluido que entra 
realiza trabalho negativo. 
Existem situações em que a energia fornecida ou reti-
rada do sistema vem de um eixo, como em uma bom-
ba ou turbina, nesse caso o trabalho é chamado de 
weixo. 
Com a hipótese de escoamento uniforme temos que a 
equação da primeira lei da termodinâmica para volu-
mes de controle é: 
L% � M% BOP � Q $% (�B&�P�� � E
�
2 � �S� � Q $% &�'�&�P�� �
E�
2 � �S� 
Onde Q é a taxa de energia, W a taxa de trabalho do 
eixo, h a entalpia do fluido, V²/2 a energia cinética do 
fluido, e gz a energia potencial dele. 
Perdas em escoamentos incompressíveis 
Em equipamentos reais podem ocorrer perdas de 
energia devido ao aquecimento do fluido ao escoar, e 
a fricção das partes mecânicas móveis. Se definirmos 
o termo de perdas como: 
	NT"
� � L% � $% �U� � U�� 
Podemos escrever a equação da termodinâmica da 
forma: 
	�� �
E��2 � �S� � V BOP �
	�� �
E��2 � �S� �
	NT"
�
$% 
Dessa forma, as perdas podem ser facilmente contabi-
lizadas. 
Perdas de carga 
Durante o escoamento interno de fluidos em tubula-
ções e outros equipamentos existem duas situações 
que criam perdas de energia: Perdas maiores são 
aquelas devidas a condição de não-deslizamento, que 
faz com que a velocidade relativa do fluido para a 
parede da tubulação seja nula e perdas menores 
aquelas devidas aos desvios que os pacotes de fluido 
devem fazer para escoar, que é o que acontece dentro 
das válvulas e registros. 
Para as perdas menores, serve exemplificar a situação 
de uma válvula globo: 
Na região de restrição o esco-
amento acelera devido a dimi-
nuição da seção por onde o 
fluido passa, gerando turbulên-
cia e perdas de energia. Considerando K um coeficien-
te de perdas para um determinado fluido, temos que 
o termo de perdas é: 
	NT"
� � $% ∙ W ∙ XE(�2�Y 
Onde “s” significa saída e g a gravidade. 
Alguns K’s 
 
Para cada tipo de entrada o escoamento se dá de 
forma diferente. Com um perfil reto na tubulação 
surgem recirculações que dissipam energia, já em 
perfis curvilíneos essas desaparecem. 
As perdas maiores são causadas pelas quedas de pres-
são (perdas de carga) devido as tensões cisalhantes 
das paredes. O seu K pode ser expresso na forma: 
W � Z ∙ A[ 
Onde l é o comprimento da tubulação, D o diâmetro e 
f é o fator de fricção específico de cada material.