Cap 14 Fluidos

Prévia do material em texto

Capítulo 14 
 
Fluidos 
 O que é um fluido? 
 Massa Específica e Pressão 
 Fluidos em Repouso 
 Medindo a Pressão 
 Princípio de Pascal 
 Princípio de Arquimedes 
 Fluidos Ideais em Movimento 
 Equação da continuidade 
 Equação de Bernoulli 
Capítulo 14 - Fluidos 
Cap. 14 - Fluidos 
Propriedades que definem os Fluidos: 
 
 O escoamento. 
 
 Adquirem a forma do recipiente em que são 
acomodados. 
 
 Podem ser compressíveis (gases) ou incompressíveis 
(líquidos): 
Compressíveis – que apresentam dependência do 
Volume com a Pressão (Densidade Variável). 
Incompressíveis – que não apresentam dependência do 
Volume com a Pressão (Densidade Constante). 
Densidade ou Massa Específica: 
V
m

A
F
P 
Pressão: 
[Pa = N/m2] 
[Kg/m3] 
Cap. 14 - Fluidos 
Densidade ou Massa Específica: 
V
m

[Kg/m3] 
Bola de ping-pong 
Óleo 
Madeira 
Água 
Ovo 
Água com sal 
Bola de aço 
Mercúrio 
D
e
n
si
d
ad
e 
A ordem dos materiais de acordo 
com o valor da densidade, que cresce 
de cima para baixo. 
Cap. 14 - Fluidos 
Exemplo 14-1) pg. 60 
Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura, e 2,4 m de altura. a) 
Qual é o peso do ar da sala se a pressão é de 1 atm? b) Qual é o módulo da força que a 
atmosfera sobre o alto da cabeça de uma pessoa que tem área da ordem de 0,04 m2. 
NVgmgp ar 41881,9)4,2)5,3(2,4(21,1  
a) O peso de ar? 
3/21,1 mkgar 
b) Força sobre o alto da cabeça? 
A
F
P 
NPAF 35 1004,4)04,0)1001,1(1( 
PaatmP 51001,11 
Cap. 14 – Fluidos em Repouso 
Determinação da Pressão em um fluido. 
mgFF  12
A 
A 
y1 
y2 
 Equacionar as forças que atuam na face superior e 
inferior. 
 As faces, superior e inferior, possuem a mesma área. 
A
mg
A
F
A
F
 12
A
Vg
PP

 12
A
gyyA
PP
)( 21
12


 )( 2112 yygPP  
A pressão em um ponto do fluido em 
equilíbrio estático depende da 
profundidade desse ponto, mas não 
depende da dimensão horizontal ou do 
recipiente. 
Cap. 14 – Fluidos em Repouso 
Exemplo 14-2) pg. 62 
Um mergulhador está mergulhado em um tanque de água a uma profundidade L abaixo 
da superfície. Ao subir até a superfície, ele não exalou o ar dos pulmões, o que faz 
aumentar o risco de acidentes. Ao atingir a superfície a diferença de pressão entre o ar 
dos pulmões e a atmosfera foi de 9,3 kPa. Determinar a profundidade L. 
)( 2112 yygPP  
gLPP  12
m
g
PP
L 95,0
)81,9(998
930012 

 
Cap. 14 – Fluidos em Repouso 
Exemplo 14-3) pg. 63 
O tubo na forma de U, contém dois líquidos em equilíbrio estático. No lado direito existe 
água com densidade de 998 kg/m3, e no lado esquerdo existe óleo com densidade 
desconhecida. Os valores das distâncias são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa 
específica do óleo? 
Ao PP 
 A pressão na profundidade da interface é a mesma 
dos dois lados do tubo. 
A
F
A
F Ao 
gmgm Ao 
VV Ao  
AldlA Ao   )(
)( dl
lA
o




)0123,0135,0(
)135,0(988

o
3/915 mkgo 
Cap. 14 – Medindo a Pressão 
Pressão Absoluta: Pressão Barométrica! 
ghPP  12
01 P
A figura ao lado ilustra dois barômetros 
– instrumentos usados para determinar 
a pressão atmosférica absoluta. 
É importante notar que não importa as 
dimensões do tubo, a altura h sempre 
será a mesma, desde que a localização 
dos dois barômetros seja a mesma! 
ghPP 2
mmHgh 760
Pressão Manométrica: Diferença entre Pressões. 
ghPPPP gm  0
Cap. 14 – Medindo a Pressão 
A Pressão manométrica é definida como a 
diferença de pressão existente em uma dada 
região e a pressão atmosférica nas imediações. 
A figura ao lado esquematiza o funcionamento de 
um manômetro de tubo aberto. 
ghPPg  0
Cap. 14 – O Princípio de Pascal 
Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível contido em 
um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às 
paredes do recipiente (Blaise Pascal, 1652). 
Um aumento no numero de bolinhas de chumbo causa um 
aumento de pressão que será transferido a todas as partes do 
líquido e do recipiente. 
Aplicação: O Macaco Hidráulico 
s
s
e
e
A
F
A
F
P 
Cap. 14 – O Princípio de Pascal 
Com base no Princípio de Pascal, o aumento da 
pressão em qualquer um dos lados produz o mesmo 
aumento de pressão no outro. 
s
s
e
e
A
F
A
F

Com um macaco hidráulico uma certa força aplicada ao longo de uma dada distância 
pode ser transformada em uma força maior aplicada ao longo de uma distância menor. 
Cap. 14 – Princípio de Arquimedes 
mgFp 

Quando um corpo está totalmente ou parcialmente submerso em um fluido, uma força 
de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem 
um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. 
Imaginamos inicialmente uma pedra fora de uma piscina. 
O módulo força peso é: 
Quando a pedra é colocada dentro da piscina o Empuxo 
começa a agir: 
EF
gF
gVgmF fffE 

 A força de empuxo tem módulo igual ao peso de 
fluido (água) deslocado pelo volume da pedra. 
 É interessante notar que na parte superior da pedra 
a pressão exercida pelo fluido é menor que na parte 
inferior. Sendo assim a força resultante aponta para 
cima. 
EF
fp VV 
Neste 
caso: 
Cap. 14 – Princípio de Arquimedes 
Pedra afundando em 
uma piscina 
EF
gF
EF
gF
Madeira emergindo 
em uma piscina. 
Eg FF 
Eg FF 
Imaginando uma pedra e um bloco de madeira com o 
mesmo volume, inicialmente submersos. 
A força de empuxo nos dois casos será a mesma! 
No caso da pedra, que afunda e possui densidade 
maior que a da água, temos: 
No caso da madeira, que emerge e possui densidade 
menor que a da água, temos: 
Para um corpo flutuar (condição de equilíbrio): 
Eg FF  gVmg ff
O peso aparente de um objeto é definido pelo peso medido quando o objeto está 
totalmente mergulhado no fluido. 
f
f
amos
amos
rel
V
m
V
m

Pelo equilíbrio de forças, temos: 
EF

apF

pF

Epap FFF


Podemos relacionar o peso aparente 
com a densidade relativa, que por 
definição é: 
f
amostra
rel 

 
amosf VV 
app
p
E
p
f
amos
rel
FF
F
F
F
gm
gm


Cap. 14 – Princípio de Arquimedes 
Exemplo 14-5) pg. 69 
Na figura abaixo, um bloco de massa específica de 800 kg/m3 flutua em um fluido de 
massa específica f = 1200 kg/m
3. O bloco tem uma altura H = 6 cm. a) Qual é a parte h 
que fica submersa do bloco? b) Se o bloco é totalmente submerso, qual é o módulo da 
sua aceleração? 
Ep FF  gmgm fb  ffbb VV  
AhAH fb   hH fb  
1200
)6(800

f
bHh


cmh 4
b) Nessa situação não há equilíbrio! FE > Fp 
amFFF bpE 
VaVgVg bbf  
b
bf gg
a

 

2/9,4 sma 
Cap. 14 – Princípio de Arquimedes 
Cap. 14 – Fluidos em Movimento 
• Escoamento estacionário (laminar) – A velocidade do fluido em movimento 
em qualquer ponto fixo não varia com o tempo, nem em módulo nem em 
sentido. 
• Escoamento incompressível – sua densidade tem um valor uniforme e 
constante. 
• Escoamento não-viscoso – a viscosidade do fluido é a medida do quanto o 
fluido resiste ao escoamento. 
• Escoamento irrotacional – Aquele no qual um corpo de prova em suspensão 
no fluido não gira em torno de qualquer eixo que passa sobre o centro de 
massa 
 
 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
Toda a massa de fluido que entra em uma extremidadedo cano, sai na extremidade 
oposta, indiferente da Área. 
21 VV 
A Equação da Continuidade 
2211 xAxA 
Dividindo pelo tempo de 
ambos os lados, temos: 
t
xA
t
xA 2211 
2211 vAvA 
cte
t
m
AvRR Vm 


 
Vazão Volumétrica: 
cte
t
V
AvRV 



Vazão Mássica: [m3/s] [kg/s]
 
Exemplo 14-6) pg. 72 
A figura abaixo mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente 
mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm
2 e A = 
0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm. Qual é a 
vazão da torneira? 
A
vA
v 00
Precisamos calcular a velocidade em qualquer 
um dos pontos: A0 ou A
 
Da cinemática temos: 
ghvv 2
2
0
2 
AvvA 00
ghv
A
vA
2
2
0
2
00 





sm
AA
ghA
v /286,0
2
22
0
2
0 

 scmvARv /34
3
00 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
A equação de Bernoulli relaciona variáveis físicas em 
2 pontos diferentes do curso de escoamento de um 
fluido ideal, considerando que a vazão volumétrica 
seja constante com o tempo. 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
A Equação de Bernoulli 
2
222
2
111
2
1
2
1
vgyPvgyP  
Também podemos escrever a equação acima citada 
da seguinte forma: 
ctevgyP  2
2
1 
 Fluxo em um cano horizontal: h1 = h2 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
2
22
2
11
2
1
2
1
vPvP  
 Para um fluido em repouso: 
 2112 yygPP  
 Fluxo em canos abertos: P1 = P2 
2
2
2
1
2
1
22
gy
v
gy
v  
 Quando um dos níveis não varia de altura: podemos adotar um y = 0, (y2 = 0) 
22
2
2
2
2
1
1
v
Pgh
v
P
 
Como a equação de Bernoulli foi proposta? 
KW 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
2
1
2
2
2
1
2
1
mvmvK  )(
2
1 2
1
2
2 vvVK  
O trabalho realizado pela força gravitacional é: 
)( 12 yymgWg  )( 12 yyVgWg  
O realizado pelo fluido é: 
VPVPWp  12 )( 12 VPVPWp 
O Trabalho total é: 
KWWW gp 
)(
2
1
)()(
2
1
2
21212 vvVyyVgVPVP  
2
2
2
21
2
1
1
22
gy
v
Pgy
v
P  
Exemplo 14-7) pg. 74 
Um cano horizontal de calibre variável, cuja a seção reta varia de A1 = 1,2 x 10
-3 m2 para 
A2 = A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica  = 791 kg/m
3. A 
diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é de 4120 Pa. Qual é a 
vazão volumétrica do etanol? 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
Cano horizontal: y1 = y2 
2
2
2
121
2
1
2
1
)( vvPP  
Da equação da continuidade: 
2211 vAvA 
smRv /1024,2
33
Exemplo 14-8) pg. 75 
No velo oeste, um bandido atira em uma caixa de água sem tampa, abrindo um furo a 
uma distância h da superfície da água. Qual é a velocidade da água ao sair da caixa 
d’água? 
Cap. 14 – Fluidos Ideais em Movimento 
2
2
2
21
2
1
1
22
gy
v
Pgy
v
P  
2
2
2
00
v
PghP
 
Sabendo que em ambos os pontos a pressão é a 
mesma, que a velocidade da superfície da água é 
praticamente nula e que podemos tomar y = 0 em um 
dos pontos temos: 
ghv 22 
Lista de Exercícios: 
 
3, 5, 11, 12, 15, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 33, 
 35, 39, 48, 49, 51, 53, 57, 62, 63, 65, 67. 
Referências 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a 
ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. Vol.2. 
 
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v.1. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 
12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v.2. 
Capítulo 14 - Fluidos